三种方位角之间的关系

【方位角(azimuthangle)】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。

(一)方位角的种类由于每点都有真北、磁北与坐标纵线北三种不同的指北方

向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。

(1)真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一

般用A表示。通常在精密测量中使用。

(2)磁方位角。地球就是一个大磁体，地球的磁极位置就是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。

(3)坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。换算作:360度=6000密位。

【三种方位角之间的关系】

因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角之间的关系如图4-19所示。

A 12为真方位角,A m12为磁方位角,a 12为坐标方位角。

过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角(S )，过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角(丫)。

a 12+子午线收敛角丫

真方位角A 12 =磁方位角A m12 +磁偏角3=坐标方位角

a 12= A m12 +3 — Y (1)

A 12= A m12+3 ⑵

A 12= a 12+ 丫⑶

好门—…'1

心-X]⑷

3与丫的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，3与丫的符号为“ + ” ;当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，3与丫的符号为“一”。

同一直线的三种方位角之间的关系为(注意在计算时带上3与丫的符号):

坐标方位角与大地方位角的关系示意图

上式中：丫为平面子午线收敛角，当站点在中央子午线西侧时丫为负，在东侧时为正；3为

Gauss投影的方向改化［1］。（可参考《大地测量学基础》）孔祥元等P178上的内容）

将已知的大地坐标，选择椭球参数与中央子午线，进行Gauss投影可以得到各点的Gauss,由所求的高斯坐标进行坐标反算，从而得到坐标方位角。根据公式（1）可计算真方位角。

真方位角也就就是大地方位角（有正反大地方位角之分。要注意正反大地方位角之间并不一定相差180 °，这一点与坐标正反方位角不同），它可以根据大地线2端点上的大地经纬度直接计算得到。可参见《大地测量学基础》）孔祥元等，还可参见《地理国情普查基本统计技术

规定》GDPJO—2013。

【子午线收敛角丫】子午线收敛角（丫）即坐标纵线偏角，以真子午线为准，真子午线与坐标纵线（坐标北方向线）之间的夹角。坐标纵线东偏为正，西偏为负。在投影带的中央经线以东的图幅均为东偏，以西的图幅均为西偏。

子午线收敛角（con verge nee of meridia n，Gauss grid con verge nee）就是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。即在高斯平面上的真子午线

与坐标纵线的夹角。某地面点此角的大小与此点相对于中央子午线的经差△L与此点的纬度

B有关，其角值可用近似计算公式=△ L ? sinB计算。

参见《子午线收敛角的计算公式与计算精度分析》一文

子午线收敛角计算公式如下

赫里斯托夫给出的展至七次项的计算公式

I H- - /< I + 合3/ +21/》戶 +

pr H f IS J/— 15b严）护+

R * t<17 26z￡ + 2t A d-CKZ7 >

式中.z - tan H?忙—eos2为第二偏心率儿B为纬度M为经兼.

《控制测量学》给出曲展至五次项的计算公式

X sin H * I + sin H * < 1 3vf + 么寸+

县sin Bcm* * <2 X ：>八十 C 严〉

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式中、￡ f tan B e cos2/S 为第二偏心率> f

B为纬度M为经差。

《勿！！：*￥? 中给出白勺：?丘彳以仝丸

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【磁偏角S】

定义:地球表面任一点的磁子午圈同地理子午圈的夹角（亦即磁北方向与真北方

向之间的夹角。磁北方向就就是指南针静止时的指向。）。因指南针、磁罗盘就是测定磁偏角最简单的装置，所以磁偏角的发现与测定的历史也很早。1702年, 英国E、哈雷发表了第一幅大西洋磁偏角等值线图。根据规定，磁针指北极N向东偏则磁偏角为正，向西偏则磁偏角为负。

磁偏角实际就就是磁场强度矢量的水平投影与正北方向之间的夹角，即磁子午线与地理子午线之间的夹角。如果磁场强度矢量的指向偏向正北方向以东称东偏,偏向正北方向以西称西偏。

磁偏角的度数就是测量出来的，不就是计算出来的。各个地方的磁偏角不同，而且，由于磁极也处在运动之中，某一地点磁偏角会随时间而改变。许多海洋动物

可以感应到磁偏角并利用它来识途。

地图的方向：上北、下南、左西、右东，这就是大多数地图的方向，但这可不就是通用原则，如果地图上有方向标，可以通过方向标了解到这些。地图上的磁偏角

只就是测图时的磁偏角（磁北比真北偏左，加上磁偏角；磁北比真北偏右，减去磁偏角;在我国一般就是加上）。使用地图本身所注的磁偏角要注意出版年限，地图太老误差较大。

在地磁极处，磁偏角就是90度。地磁极就是接近南极与北极的，但并不与南极、北极重合，一个约在北纬72°、西经96°处;一个约在南纬70°、东经150°处。

磁北极距地理北极大约相差1500km。

磁偏角还就是不断有规律变化的。在一天中磁北极的位置也就是不停的变动它的轨迹大致为一椭圆形，磁北极平均每天向北以40m。磁北极大约于2005年进入俄罗斯境内。东经25度地区，磁偏角在1-2度之间;北纬25度以上地区,磁偏角大于2度;若在西经低纬度地区,磁偏角就是5-20度;西经45度以上，磁偏角为25-50 度,在我国，正常情况下，磁偏角最大可达6度，一般情况为2-3度。

地磁要素的短期变化，来源于电离层及太阳活动的影响，变化形态比较复杂，分平静变化与干扰变化。平静变化就是经常性与周期性的变化，有太阳日变化、太阴日变化与季节变化。来自太阳的带电粒子，影响地球大气电离层的状况，从而造成各地的磁场以太阳日为周期的变化。地磁强度的水平分量的太阳日变化

，

可达0、03—— 0、04卩T约为水平分量的0、5 %地磁偏角的变化可达10'。月球对于地球大气的潮汐作用，使得一部分大气以太阴日为周期，运行于地球各部分之间。这种变化包括大气电离层的变化，因而造成各地磁场以太阴日为周期的变化。它的变化幅度很小，磁场强度水平分量的变幅只有千分之几卩T约为水平分量的0、05%地磁偏角的变幅不到40〃。太阳直射点的南北移动，以及随之而来的

太阳辐射能在地球上的分布的季节变化，造成地磁要素的太阳日变化的

幅度因季节而变化。一般地说，夏季太阳日变化的幅度较大，冬

季较小。地磁要素的十扰变化要复杂得多。小的干扰多半就是区域性的，次数频繁，变幅很小。大的干扰就是全球性的，次数较少，平均每年10次左右，变化幅度较大。特大的干扰称磁暴。磁暴发生时，磁针不安地扰动不止；在几小时到几日内,磁场强度的变化可达十分之几甚至几个卩T。磁暴的发生与太阳活动直接相关。来自太阳的高能粒子，不仅干扰地球磁场，同时破坏大气电离层结构，中断无线电通讯，高纬度地区出现极光。

磁偏角的度数就是测量出来的，不就是计算出来的。

磁偏角可以用磁偏测量仪测出来。我发现有一个在线地图点击查询磁偏角的网站,使用很方便。

网名为:Find the magnetic declination at your location）

网址为：

网上还有人编写了磁偏角计算软件（基于安卓系统手机的），名为“磁偏角计算工具”，它可以根据经纬度（或选择地区）计算磁偏角，但我认为这个软件计算不可靠。还就是感觉上述网址提供的在线地图点击查询磁偏角可靠些。

磁偏角可以用专业磁偏角测量仪测量出来（如,磁偏角测量仪 GM-2100H3AK 又一款安卓系统手机软件可以测量出磁方位角，名为“终极指南针”。其准确度没验证。使用还就是很方便的。

【三种方位角之间转换方法】

真方位角（A）也就就是大地方位角，它可以用大地线2端点的大地经纬度计算

得到。坐标方位角同理也可以用高斯平面上直线2端点高斯平面坐标计算得到。

则三种方位角之间转换，根据同一直线上的三种方位角之间的关系式（注意在计算时带上S与丫的符号）来进行转换。其中：磁偏角S可以按照上述网址在在线地图上点击查询得到，子午线收敛角丫可以按上述列出的公式编程计算得到。

= 3 -J- px C +疔一尸

【磁偏角补偿方法】

对目标方位做磁补偿就是向西减去磁偏角或向东加上磁偏角。例1:磁偏角向西偏23度,罗盘指针指向323度。

真正的方位角（真方位角）=磁方位角（323度）-磁偏角（23度）=300度例2:磁偏角向东偏22度,罗盘指针指向278度

真正的方位角（真方位角）=磁方位角（278度）+磁偏角（22度）=300度

【坐标方位角的推算】

如图4-20所示,以A为起点、B为终点的直线AB的坐标方位角aA B称为直线AB 的坐标方位

角。而直线BA的坐标方位角a BA,称为直线AB的反坐标方位角。由图4-20 中可以瞧出正、反坐标方位角间的关系为：

I 0一2 =心a 丄士工

2.坐标方位角的推算

在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而就是通过与已知坐标方位角的直线连测后推算出各直线的坐标方位角。如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角

a 12,观测了水平角B 2与B 3,要求推算直线23与直线34的坐标方位角。

<^23 * - A - ?12 + 一A

?J4 = ?32 + 角=+ 1**(P + 角

因B 2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；3 3在左侧，称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为：

心前=a 启 +18O° + At

心前=+ 1 so&—ZQr

计算中，如果a前〉360?,应自动减去360°;如果a前V 0?则自动加上360?。

【象限角】

1?象限角

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图4-22 象限角

由坐标纵轴的北端或南端起,沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角,用R表示,其角值范围为0??90?。如图4-22所示，直线01、02、03与04的象限角分别为北东

R01、南东R02、南西R03与北西R04。

2?坐标方位角与象限角的换算关系

由图4-23可以瞧出坐标方位角与象限角的换算关系在第I象限,R=a 在第H象限，R=180°—a 在第川象限,R=a —180 ° 在第W象限,R=360°—a

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3 4-23坐标方怪角与銀限角的換算关系

2014年12月4日收集整理

湖北省测绘成果档案馆刘平