福建省厦门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题 含答案
( 本 小 题 满 分 12 分 )
已 知 函数 f ( x )
3
=
.
+
2
a x
6×
+
b ( b •r O )
在x
-
2
处 取 得极值
( I ) 求 f ( x ) 的单 调 区 间
(
1 处 的切 线方程 ) 若 只 x ) 有 两 个零 点 求 f ( x ) 在 x 高二 数 学 ( 理 科 ) 试 题 第 3 页 ( 共 4 页 )
厦 门 市 20 16
2 0 17
学年 度 第二 学 期 高二 年 级 质 量 检
测
数 学 ( 理 科) 试题
注 意事项
1
本 科 考试 分 试 题 答 和 答 题 卷 考 生 须 在 答 题 卷上 作 答 答 题 前 请在 答 题 卷 内填 写 学
姓名 班级 丄 校丄 学号 丄
2
120
本试 卷 分 为 第 1 卷 ( 选 择 题 ) 和 第
,
·
0
) 双 曲线
C 上
点 N 满足
A
c
若双 曲线 的
条渐 近 线平分
L F ON
则 双 曲线的两 条渐 近 线方程 是
三丄 解答 题
17
证 明 过 程 或 演 算步骤 本 大 题 共 6 小 题 共 70 分 解答应 写 出文 字 说 明 丄
10
( 本小 题 满 分
分)
20 16
教育 部考 试 中心 在 对 高考试 卷难度 与 区 分 性能 分 析 的研 究 中 在 2 0 0 7 至
在
次 设p
•B
甲投 中丅
丅 乙投中
则丅 至少
人 没有
"
A
(
-
p
) V(
-
q)
B p v
(
-
q
)
C
(
-
p
)A(
-
q)
D p v q
5 正 方 体 A B CD A
A , B , C, D ,
B
中
5
N
为 B B , 的中点 则直线 A N 与 B , C 所 成角 的余弦 值 是
C
10
D
10
q
6 已 知正 态 分布密度 函 数 p •B
万
0 01
来拟合
y
与
x
之 间 的关 系 计 算 得 到 相 关 指 数
0 87
对 比 ( I ) 中模 型 哪
iYi
个模 型 拟合效果 更 好 ?
n x
y
,
参考公 式 石丅
2
a
x
n x
j
10 10
^
i
y
)
'
10
10
参考 数据
10
x i
^
3 7
,
h
5
,
x
iy i
^
1 89
,
x
=
1 4 29
,
10
应 的估计值 其 中 大表 示 ( I ) 中拟合直 线 对
血
13
2
×
(1
+
14
计算
已知 p
了
(·
a ~
· ·
+ x
) dx
=
15
m
q
函数只 x )
=
sin
2×
a x
在 =0
] 上 单调递增 号
若 p 是 q 的充 分不 必 要
条件 则实数 巩 的取 值范 围是
16
血
•r
已 知 双 曲线 C
ON I <
=
x
a
Š
b
2
•B
1( a
0 b •r 0 )
,
的右焦点为 F ( ·
B 4y
第
象限
×
.
第二 象 限
,
C
第三 象限
D
第四象限
2
抛 物线
A
1
1
点 P(a
B 2
1)
到焦 点 的距 离是
C 3
D 4
3
丙 丁 4 人 站成 甲 乙丄
A 6
排 要求 甲 丄 乙 相 邻 则 不 同的排 法 数 是
B 12
C 18
D 24
q •B
4
乙 两 人 各投 次投篮训 练 中 甲 丄 投 中 可表示 为
现 有红 丄 黄丄 蓝 三 种颜 色供 选择 在 如 图所示 的五 个 空 格 里 涂 上颜色 要 求 相 邻 空 格 不 同色
则 不 同涂 色方 法 的种 数是
困
A 24
B 36
1戽 15
C 48
D 10 8
9
我 国古 代 数 学 名 著乻 九 章算术乼 中记 录割 圆术 丅 割之 弥细 所 失弥少 割之 又 割 以至 于 不 可
割 则 与 圆 周 合体 而 无 所 失 矣 丅 其体现 的是
2
2 '
种 无 限 与有 限 的 转 化 过 程 比 如 在
2
.
°
中丅 丅 即 代 表 无 限次重 复 但原 式 是 个 定 值 x 这 可 以 通 过 方 程
,
"
11
抛 物线 在第
A
C
°
y
.
2p x
(p
•r 0
) 与椭 圆 E
0A
5
·
-
" " •B
高二 数 学( 理 科 ) 试 题
第 1 页( 共 4 页 )
V
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7
若 (1
x
•B ) 的 二 项 展 开 式 中仅有 第 5 项 的
项 式 系数 最 大 则展 开 式 中所 有项 的系数的绝
对值 之 和是
A 1 8
B 256 C 5 12
D 10 24
.
•B
(x )
=
去
-
e
©
x
E
(
• 下 关 于 正 态 曲线 的
说法 错误 的 是
A
曲线 与 x 轴之 间 的 面 积为
曲线 在 x
=
1
B
弘
处 达 到峰值
1
m
«r
C
当 傃 定 时 曲线 的位置 由弘 确定 曲线 随着 的变 化 而沿 x 轴 弘 平移 D 当弘 定时 曲线 的形状 由 傃确定 越小 曲线越 矮胖
l
( •B .
b
.
0
) 有 相 同焦 点
F
,
两 条曲线
象 限 内 的 交 点 为 A 若 直线
B
的斜 率 为 2 则椭 圆的离心 率为
C
m
2
+
x
Æ
且
x
1
D
J
x
+
X
若 不 等式
2
4
ln
x
12
1 已 知 函 数 只x ) 满 足 只
)
·
=
只1
=0
,
x
)
Ý
1
a
时 只x )
=
只e
A
·
+
1)
八a x
]
+
1)
对任意 x
十 年 间对
每年 理 科 数学 的高考试 卷随机 抽 取 了若 干 样 本 统计 得 到解 答 题 得 分 率 x 以 及 整 卷 得 分
率 y 的数 据 如 下 表
( I ) 利 用 最 小 二 乘 法 求 出 7 关 于 x 的线 性 回归方程 ( 精确 到 0
0 1)
(
)若以 函数
R
2
.
y
-
0 85
·
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19 ( 本小 题 满 分 12
分)
商场 周年庆 准备提 供
卷 ( 非 选 择题 ) 两 部 分 全 卷 满 分
15 0
分 考试 时 间
分钟
第 I 卷 ( 选择题
选择题 •A
共 60 分 )
分 在 每 小 题 给 出的 四 个选 项 中 只 有
项
本 大题 共
12
小 题 每小 题
5
分 共
6o
是 符 合题 目要 求 的
1
复数
A
七
2
( i 为虚 数单 位 ) 在复平 面 上 对应 的点 位 于
B
3]
恒 成立 则实数
的取 值 范 围 是
[
e
,
e
[
/ Ç]
3
' ,
3
高二 数 学( 理 科 ) 试 题
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第
二 丄 填 空题
卷 ( 非选 择题
5
共 90 分 )
本 大 题 共 4 小 题 每小 题
· ) 展 开 式中的常数项是
分 共 20 分
福建省福州市晋安区2023-2024学年数学五年级第二学期期末质量检测试题含解析
福建省福州市晋安区2023-2024学年数学五年级第二学期期末质量检测试题一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写出得数。
1－57＝32－12＝2－35＝1517－1517＝2．计算下列各题，能简算的要简算．＋2－－－＋－＋＋－3．解方程。
1.3x÷2＝6.5 25x＋5x＝1202.5x＋1.5＝8.5二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）当x＝1.4 时，x－1.4（______）1.4（2）当x＝1时，34x（______）345．一个数是15的倍数，又是15的因数，这个数是（______），把这个数分解质因数（______）。
6．汽车每小时a千米，飞机的速度比汽车速度的10倍少15千米，那么（10a-15）表示（________________________________________）。
7．一个数既有因数2，又有因数3，同时是5的倍数，这个数最小是（______）。
8．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。
下图反映了小明一天24小时内体温的变化情况，那么小明一天中的体温从（__________）时到（___________）时一直在升高。
9．将下图围成一个正方体后，与点B重合的点是（__________）和点（__________）。
10．一个长方体的长是12分米，沿着长平均分成三段，得到的三个小长方体的表面积总和比原长方体的表面积增加了12平方分米。
原长方体的体积是（______）立方分米。
11．如果圆的半径扩大2倍，那么圆的面积扩大（_____）倍，周长扩大（____）倍。
A、2B、4C、8D、无法确定12．一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的棱长和是（__________）厘米．13．根据下面的统计图填空(填分数)。
(1)科技书的册数占全部图书总量的（____）。
2024-2025学年重庆市高二上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)
2024-2025学年重庆市高二上学期10月月考数学质量检测试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（1l()2,5A 2:240l x y +-=1l ）A. B. 290x y ++=290x y +-=C. D. 290x y ++=290x y +-=2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）(2,2,1)a =- ()4,0,3b = b aA. （4，0，3）B. （4，0，3}C. （2，2，-1）D.591559（2，2，-1）133. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ，则等于（）1,,AB a AD b AA c ===BM A. B. 1122-+a b c1122++a b cC. D. 1122--+ a b c1122a b c-++ 4. 已知空间三点O (0，0，0)，A (12)，B -1，2)，则以OA ，OB为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 4C. D. 5. 已知，，，直线l 过点B ，且与线段AP 相交，则直线l 的斜()2,3A -()3,2B --()1,1P率k 的取值范围是（ ）A. 或B. 4k ≤-34k ≥1354k -≤≤C .或 D.或34k ≤-4k ≥15k ≤-34k ≥6. 在棱长为的正四面体中，，，则（ ）3ABCD 2AM MB = 2CN ND=MN =A .D. 27. 如图所示，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，E ，F 分别是BC，CD 上的点，且BE ＝CF ＝a (0<a <1)，则D ′E 与B ′F 的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 与a 值有关8. 已知二面角C -AB -D 的大小为120°，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，AB =BD =4，AC =2，M ，N分别为直线BC ，AD 上两个动点，则最小值为（）MN二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 直线，则（）:10l x ++=A. 点在上B. 的倾斜角为(-l l 5π6C. 的图象不过第一象限D. 的方向向量为l l )10. 下列结论正确的是（）A. 两个不同的平面的法向量分别是，则,αβ()()2,2,1,3,4,2u v =-=-αβ⊥B. 直线的方向向量，平面的法向量，则l ()0,3,0a =α()1,0,2u =//l αC. 若，则点在平面内()()()2,1,4,4,2,0,0,4,8AB AC AP =--==--P ABC D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底,,a b b c c a +++ ,,a b c11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且ABCDES SA ⊥ABCD ABCD DE ∥，分别是线段的中点，是线段上的一个动点SA 22,,SA AB DE M N ===,BC SB Q DC （含端点），则下列说法正确的是（）,D CA. 存在点，使得Q NQ SB⊥B. 存在点，使得异面直线与所成的角为Q NQ SA 60oC. 三棱锥体积的最大值是Q AMN -23D. 当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大Q D C N MQ A --三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知点，则直线的倾斜角是______．)(),AB AB 13.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，P ABCD -PCD ⊥ABCD ABCD ，，点是的中点，点为线段上靠近的三26AB BC ==,⊥=PC PD PC PD O CD E PB B 等分点，则点到直线的距离为______．E AO14.如图，在中，，过的中点的动直线与线段ABC V π6,4AC BC C ===AC M l 交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影AB N AMN l 1A MN 1A BCMN 落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．H BC 1A M BCMN四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15. 已知直线过点.l (2,2)P （1）若直线与垂直，求直线的方程；l 360x y -+=l （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.l l 16. 已知空间中三点，，．(),1,2A m -()3,1,4B -()1,,1C n -（1）若，，三点共线，求的值；A B C m n +（2）若，的夹角是钝角，求的取值范围．AB BCm n +17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，且，，P ABCD -AB AD ⊥2AD BC =u u u r u u u r已知侧棱平面ABCD ，设点E 为棱PD 的中点．AP ⊥（1）证明：平面ABP ；//CE （2）若，求点P 到平面BCE 的距离．2AB AP AD ===18. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且MBC △BM BC ⊥A D MB MC ，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，2BC AM ==△MAD AD PAD △PA AB ⊥PB .PC（1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；E PC DE PBD （3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角PC G (01)PGPC λλ=≤≤λ的值；若不存在，请说明理由.G AD P --λ19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离()11,A x y ()22,B x y；曼哈顿距离，余弦距离(,)D A B =1212(,)d A B x x y y =-+-，其中（为坐标原点）．(,)1cos(,)e A B A B =-cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉O （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；(1,2)A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭A B (,)d A B (,)e A B （2）若点，，求的最大值；(2,1)M (,)1d M N =(,)e M N （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得P Q :1(1)l y k x -=-l ，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明min min (,)(,)d O P D O Q =l 理由．2024-2025学年重庆市高二上学期10月月考数学质量检测试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（1l()2,5A 2:240l x y +-=1l ）A. B. 290x y ++=290x y +-=C .D. 290x y ++=290x y +-=【正确答案】B【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.12l k =-【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为，2l24y x =-+2-因为直线过点，且与直线平行，所以，1l()2,5A 2l12l k =-则直线的点斜式方程为，即为．1l()522y x -=--290x y +-=故选：B.2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）(2,2,1)a =- ()4,0,3b = b aA. （4，0，3）B. （4，0，3}C. （2，2，-1）D.591559（2，2，-1）13【正确答案】C【分析】根据向量在向量上的投影向量的概念求解即可.【详解】向量在向量上的投影向量为，b a 22224035(2,2,1)22(1)9||||b aaa a a →→→→→→⋅⨯+-⋅=⋅=-++-故选：C3. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ，则等于（ ）1,,AB a AD b AA c ===BMA. B. 1122-+a b c1122++a b cC. D. 1122--+ a b c1122a b c-++ 【正确答案】D【分析】根据空间向量的线性运算即可得到答案.【详解】因为为与的交点，M 11A C 11B D 所以111111()22BM BB B M AA BD AA AD AB =+=+=+-.111112222AB AD A ca b A =-++=-++故选：D.4. 已知空间三点O (0，0，0)，A (12)，B-1，2)，则以OA ，OB为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 4C. D. 【正确答案】D【分析】先求出OA ，OB 的长度和夹角，再用面积公式求出的面积进而求得四边形OAB △的面积.【详解】因为O (0，0，0)，A (12)，B-1，2)，所以，OA ==OB ==2),1,2),OA OB ==-，1cos ,2OA OB ==所以sin ,OA OB =以OA ，OB 为邻边的平行四边形的面积为1222ABC S =⨯⨯= 故选：D.5. 已知，，，直线l 过点B ，且与线段AP 相交，则直线l 的斜()2,3A -()3,2B --()1,1P 率k 的取值范围是（）A. 或B. 4k ≤-34k ≥1354k -≤≤C.或 D.或34k ≤-4k ≥15k ≤-34k ≥【正确答案】B【分析】画出图形，数形结合得到，求出，得到答案.BP BA k k k ≥≥,BP BA k k 【详解】如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率k 满足，BP BA k k k ≥≥即且，所以．231325k -+≥=---123134k +≤=+1354k -≤≤故选：B ．6. 在棱长为的正四面体中，，，则（ ）3ABCD 2AM MB = 2CNND =MN =A. D. 2【正确答案】B【分析】将用、、表示，利用空间向量数量积的运算性质可求得.MN AB AC AD MN【详解】因为，所以，，2AM MB = 23AM AB=又因为，则，所以，，2CN ND = ()2AN AC AD AN -=- 1233AN AC AD =+ 所以，，122333MN AN AM AC AD AB=-=+-由空间向量的数量积可得，293cos 602AB AC AB AD AC AD ⋅=⋅=⋅==因此，1223MN AC AD AB =+-=.==故选：B.7. 如图所示，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE ＝CF ＝a (0<a <1)，则D ′E 与B ′F 的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 与a 值有关【正确答案】B【分析】建立坐标系，利用向量的乘积计算出，即可求解''0D E B F ⋅=【详解】建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，'(0,0,1)D (1,1,0)E a -'(1,1,1)B (0,1,0)F a -，'(1,1,1)D E a ∴=-- '(1,,1)B F a =---，''(1)(1)1()(1)(1)110D E B F a a a a ∴⋅=-⨯-+⨯-+-⨯-=--+=''D E B F∴⊥ 故选：B本题考查空间向量的垂直的定义，属于基础题8. 已知二面角C -AB -D 的大小为120°，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，AB =BD =4，AC =2，M ，N 分别为直线BC ，AD 上两个动点，则最小值为（ ）MN【正确答案】D【分析】将二面角放到长方体中，根据二面角的定义得到，根据C AB D --120CAF ∠=︒几何知识得到最小值为异面直线，的距离，然后将异面直线，的距离MNBC AD BC AD 转化为直线到平面的距离，即点到平面的距离，最后利用等体积求点BC ADE C ADE 到平面的距离即可.C ADE 【详解】如图，将二面角放到长方体中，取，过点作面交C AB D --4CE BD ==E ⊥EF ABD 面于点，ABD F 由题意可知，，所以为二面角的平面角，即AB AF ⊥CA AB ⊥CAF ∠C AB D --，120CAF ∠=︒因为，分别为直线，上的两个动点，所以最小值为异面直线，M N BC AD MNBC 的距离，AD 由题意知，，所以四边形为平行四边形，，CE BD ∥CE BD =CBDE CB DE ∥因为平面，平面，所以∥平面，则异面直线，的DE ⊂ADE CB ⊄ADE CB ADE BC AD 距离可转化为直线到平面的距离，即点到平面的距离，BC ADE C ADE 设点到平面的距离为，则，，C ADE d C ADED CAE V V --=1133ADE CAE S d S AB⋅⋅=⋅⋅ 在直角三角形中，，，所以，CAH 18012060CAH ∠=︒-︒=︒2CA =1HA=，CH EF ==3AF =AE ==直角梯形中，，ABDF FD ==AD ==，DE ==因为，，所以，，222AC AECE +=222AE DE AD +=CA AE ⊥AE DE ⊥，，122CAE S =⨯⨯=12ADE S =⨯= CAE ADE S AB d S ⋅===故选：D.方法点睛：求异面直线距离的方法：（1）找出异面直线的公垂线，然后求距离；（2）转化为过直线甲且与直线乙平行的平面与直线乙的距离.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 直线，则（）:10l x ++=A. 点在上B. 的倾斜角为(-l l 5π6C. 的图象不过第一象限D. 的方向向量为l l )【正确答案】BC【分析】利用点与直线的位置关系可判断A选项；求出直线的斜率，可得出直线的倾斜l l 角，可判断B 选项；作出直线的图象可判断C 选项；求出直线的方向向量，可判断D 选l l 项.【详解】对于A 选项，，所以，点不在上，A 错；2210-++≠ (-l 对于B 选项，直线的斜率为，故的倾斜角为，B 对；lk =l 5π6对于C 选项，直线交轴于点，交轴于点，如下图所示：l x ()1,0-y 0,⎛ ⎝由图可知，直线不过第一象限，C 对；l对于D 选项，直线的一个方向向量为，而向量与这里不共线，Dl )1-)1-(错.故选：BC.10. 下列结论正确的是（）A. 两个不同的平面的法向量分别是，则,αβ()()2,2,1,3,4,2u v =-=-αβ⊥B. 直线的方向向量，平面的法向量，则l ()0,3,0a =α()1,0,2u =//l αC. 若，则点在平面内()()()2,1,4,4,2,0,0,4,8AB AC AP =--==--P ABC D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底,,a b b c c a +++ ,,a b c【正确答案】ACD【分析】根据平面向量的法向量垂直判断A ，根据直线与平面的关系判断B ，根据空间中共面基本定理判断C ，由空间向量基本定理判断D.【详解】因为，所以，故A 正确；()()2,2,13,4,26820u v ⋅=-⋅-=-+-=αβ⊥因为直线的方向向量，平面的法向量，l ()0,3,0a =α()1,0,2u =不能确定直线是否在平面内，故B 不正确；因为，()0,4,82(2,1,4)(4,2,0)2AP AB AC→→=--=---=-所以，，共面，即点在平面内，故C 正确；AP AB ACP ABC 若是空间的一组基底，,,a b b c c a +++则对空间任意一个向量，存在唯一的实数组，d →(,,)x y z 使得，()()()d x a b y b c z c a =+++++于是，()()()d x z a x y b y z c =+++++ 所以也是空间一组基底，故D 正确.,,a b c故选：ACD.11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且ABCDES SA ⊥ABCD ABCD DE ∥，分别是线段的中点，是线段上的一个动点SA 22,,SA AB DE M N ===,BC SB Q DC （含端点），则下列说法正确的是（）,D CA. 存在点，使得Q NQ SB⊥B. 存在点，使得异面直线与所成的角为Q NQ SA 60oC. 三棱锥体积的最大值是Q AMN -23D. 当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大Q D C N MQ A --【正确答案】ACD【分析】以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，向量法证明线线垂直判断A 选项；向量法求异面直线所成的角判断选项B ；由，求体积最大值判断C 选项；向量法求Q AMN N AMQV V --=二面角余弦值的变化情况判断选项D.【详解】平面，四边形是正方形，SA ⊥ABCD ABCD 以A 为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，,,AB AD AS,,x y z由，22SA AB DE ===；()()()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,2,1,0,0,2,1,0,1,2,1,0A B C D E S N M ∴对于A ，假设存在点，使得，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SB ⊥则，又，()1,2,1NQ m =--()2,0,2SB =-，解得：，()2120NQ SB m ∴⋅=-+=0m =即点与重合时，，A 选项正确；Q D NQ SB ⊥对于B ，假设存在点，使得异面直线与所成的角为，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SA 60o，()()1,2,1,0,0,2NQ m SA =--=-，方程无解；1cos ,2NQ SA NQ SA NQ SA ⋅∴===⋅ 不存在点，使得异面直线与所成的角为，B 选项错误；∴Q NQ SA 60o对于C ，连接；,,AQ AMAN 设，()02DQ m m =≤≤，22AMQ ABCD ABM QCM ADQ mS S S S S =---=-当，即点与点重合时，取得最大值2；∴0m =Q D AMQ S △又点到平面的距离，N AMQ 112d SA ==，C 选项正确；()()maxmax 122133Q AMN N AMQ V V --∴==⨯⨯=对于D ，由上分析知：，()()1,2,1,1,1,1NQ m NM =--=-若是面的法向量，则，(),,m x y z =NMQ ()1200m NQ m x y z m NM x y z ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 令，则，1x =()1,2,3m m m =-- 而面的法向量，AMQ ()0,0,1n =所以，令，cos ,m nm n m n ⋅==[]31,3t m =-∈则，而，cos ,m n ==11,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由从到的过程，由小变大，则由大变小，即由小变大，Q D C m t 1t 所以先变大，后变小，由图知：二面角恒为锐角，cos ,m n故二面角先变小后变大，D 选项正确.故选：ACD.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知点，则直线的倾斜角是______．)(),AB AB 【正确答案】π6【分析】根据已知两点的坐标求得直线的斜率，即可求得答案.AB 【详解】由于，)(),AB故直线的斜率为，AB k ==因为直线的倾斜角范围为，[0,π)故直线的倾斜角是，AB π6故π613.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，P ABCD -PCD ⊥ABCD ABCD ，，点是的中点，点为线段上靠近的三26AB BC ==,⊥=PC PD PC PD O CD E PB B 等分点，则点到直线的距离为______．E AO【正确答案】3【分析】说明两两垂直，从而建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，根据空,,OO OC OP '间距离的向量求法，即可求得答案.【详解】取的中点为，连接，因为为的中点，所以AB O ',,PO OO AE ',PC PD O =CD ，PO CD ⊥又平面平面，平面平面，平面，PCD ⊥ABCD PCD ABCD CD =PO ⊂PCD 所以平面，平面，所以，⊥PO ABCD OO '⊂ABCD PO OO '⊥又底面是矩形，点是的中点，的中点为，所以，ABCD O CD AB O 'OO CD '⊥以点为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示，O ,,OO OC OP ',,x y z由，得，,,6PC PD PC PD CD ⊥==132PO CD ==所以，()()()3,3,0,3,3,0,0,0,3A B P -点为线段上靠近的三等分点，则，E PB B 22(3,3,3)33PE PB ==- 则，所以，，()2,2,1E ()1,5,1AE =-()3,3,0AO =-则，，||AE ==AO AE AO⋅== 因此点到直线的距离，E AO 3d =故314.如图，在中，，过的中点的动直线与线段ABC V π6,4AC BC C ===ACM l 交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影AB N AMN l 1A MN 1A BCMN 落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．H BC 1A M BCMN【分析】首先求出中边，角的正弦与余弦值，以底面点为空间原点建系（如ABC V AB B B 图1），设点，由，得，求出坐标，由(),,A x y z '(),0,0H x (,0,)A x z ',,A C M 得出满足的关系式，从而可得的范围也即的范围，翻折过程MC AM A M '==,x z z A H '中可得，设，，由向量的数量积为0从而得出关于MN AA '⊥1,,02N a a ⎛⎫⎪⎝⎭[)0,4a ∈x 的表达式，求得的范围，再由线面角的正弦值得出结论．a x 【详解】中，根据余弦定理，π,4C ABC =△，得AB ==sin sin ACABB C =，由知，则，sin B =AC AB <B C <cos B =如图1，以底面点为空间原点建系，根据底面几何关系，得点，设点B ()()4,2,0,6,0,0A C ，点的投影在轴上，即，由(),,A x y z 'A '(),0,0H x x ()(),0,,5,1,0A x z M '，根据两点间距离公式，MC AM A M '==．=22(5)1x z -+= 图1 图2如图2，在翻折过程中，作于点，则，AMN A MN '△≌△AE MN ⊥E A E MN '⊥并且平面，,,AE A E E AE A E ='⊂' A AE '所以平面平面，MN ⊥,A AE AA ''⊂A AE '所以，即，其中．MN AA '⊥0MN AA '⋅=()4,2,AA x z '=--又动点在线段上，设，所以，且．N AB 1,,02N a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭15,1,02MN a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ [)0,4a ∈由，得，0MN AA '⋅= ()()132245210,52,255x a a x a ⎛⎫⎛⎤----==+∈ ⎪ ⎥-⎝⎭⎝⎦又因为，对应的的取值为，即，22(5)1x z -+=z 40,5⎛⎤ ⎥⎝⎦40,5A H ⎛⎤'∈ ⎥⎝⎦由已知斜线与平面所成角是，1A MBCMN A MH '∠所以．sin A H A MH A M ⎛∠=∈ ⎝'''故斜线与平面1A MBCMN 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15. 已知直线过点.l (2,2)P （1）若直线与垂直，求直线的方程；l 360x y -+=l （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.l l 【正确答案】（1）； 380x y +-=（2）或y x =40x y +-=【分析】（1）由垂直斜率关系求得直线的斜率，再由点斜式写出方程；l （2）分别讨论截距为0、不为0，其中不为0时可设为，代入点P ，即可求得0x y m ++=参数m【小问1详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，则直线的方程为360x y -+=3l 13-l ，即；()1223y x -=--380x y +-=【小问2详解】当截距为0时，直线的方程为；l y x =当截距不为0时，直线设为，代入解得，故直线的方程为l 0x y m ++=(2,2)P 4m =-l .40x y +-=综上，直线的方程为或l y x =40x y +-=16. 已知空间中三点，，．(),1,2A m -()3,1,4B -()1,,1C n -（1）若，，三点共线，求的值；A B C m n +（2）若，的夹角是钝角，求的取值范围．AB BCm n +【正确答案】（1）；1-（2）且不同时成立.13m n +<10m n =-⎧⎨=⎩【分析】（1）由向量的坐标表示确定、，再由三点共线，存在使，AB CBR λ∈AB CB λ= 进而求出m 、n ，即可得结果.（2）由向量夹角的坐标表示求，再根据钝角可得cos ,AB BC <>，讨论的情况，即可求范围.2(3)2(1)180m n -+--<,AB BC π<>=m n +【小问1详解】由题设，，又，，三点共线，(3,2,6)AB m =-- (2,1,3)CB n =--A B C 所以存在使，即，可得，R λ∈AB CB λ=322(1)63m n λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩210m n λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以.1m n +=-【小问2详解】由，(2,1,3)BC n =--由（1）知：当时，有；,AB BC π<>=1m n +=-而，的夹角是钝cos ,||||AB BC AB BC AB BC ⋅<>==AB BC角，所以，可得；2(3)2(1)182()260m n m n -+--=+-<m n +13<综上，且不同时成立.13m n +<10m n =-⎧⎨=⎩17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，且，，P ABCD -AB AD ⊥2AD BC =u u u ru u u r已知侧棱平面ABCD ，设点E 为棱PD 的中点．AP ⊥（1）证明：平面ABP ；//CE （2）若，求点P 到平面BCE 的距离．2AB AP AD ===【正确答案】（1）见解析 （2【分析】（1）设为的中点,连接,，利用中位线的性质证明四边形是平F PA BF EF EFBC 行四边形，则可得平面.//CE ABP （2）点为坐标原点建立合适的空间直角坐标系，求出平面的法向量，A BCE (0,1,2)n =利用点到平面的距离公式即可.【小问1详解】设为的中点，连接,，F PA BF EF是的中点，，E PD 1//,2EF AD EF AD ∴=,且，2,//AD BC AD BC =∴ 12BC AD=，//,EF BC EF BC ∴=四边形是平行四边形，，∴EFBC //CE BF ∴又平面平面,BF ⊂ ,ABP CE ⊂/ABP 平面.//CE ∴ABP 【小问2详解】由于侧棱平面，面，AP ⊥ABCD ,AB AD ⊂ABCD ，，则以点为坐标原点,以,,所在的直线,AP AB AP AD ∴⊥⊥AB AD ⊥ A AD AB AP 为轴,轴,轴建立如图空间直角坐标系,x y z，，2AD = 112BC AD ∴==，，，，(0,0,2)P ∴(0,2,0)B (1,2,0)C (1,0,1)E ，，，(1,0,0)BC ∴= (0,2,1)CE =- (0,2,2)PB =-设平面的法向量,BCE (,,)n x y z =则有，即，00n BC n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 020x y z =⎧⎨-+=⎩令,则，1y =(0,1,2)n =点到平面的距离.∴PBCE ||||||||||||PB n PB n d PB n PB n ⋅⋅=⋅===⋅18. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且MBC △BM BC ⊥A D MB MC ，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，2BC AM ==△MAD AD PAD △PA AB ⊥PB .PC（1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；E PC DE PBD （3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角PC G (01)PGPC λλ=≤≤λ的值；若不存在，请说明理由.G AD P --λ【正确答案】（1）证明见解析（2（3）存在，14λ=【分析】（1）由中位线和垂直关系得到，，从而得到线面垂直；PA AD ⊥PA AB ⊥（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出线面角的正弦值；（3）求出两平面的法向量，根据二面角的正弦值列出方程，求出，得到答案.14λ=【小问1详解】因为，分别为，的中点，所以.A D MB MC AD BC ∥因为，所以，所以.BM BC ⊥BM AD ⊥PA AD ⊥又，，平面，PA AB ⊥AB AD A ⋂=,AB AD ⊂ABCD 所以平面.PA ⊥ABCD 【小问2详解】因为，，，所以，，两两垂直.PA AB ⊥PA AD ⊥90DAB ∠=︒AP AB AD 以为坐标原点，所在直线分别为轴，A ,,AB AD AP ,,x y z 建立如图所示的空间直角坐标系，A xyz -依题意有，，，，，，A (0,0,0)()2,0,0B ()2,2,0C D (0,1,0)()0,0,2P ()1,1,1E 则，，，.(2,2,2)PC =- (1,0,1)DE = (2,1,0)BD =-(2,0,2)BP =- 设平面的法向量，PBD ()111,,n x y z =则有()()()()11111111112,1,0,,202,0,2,,220BD n x y z x y BP n x y z x z ⎧⋅=-⋅=-+=⎪⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩令，得，，所以是平面的一个法向量.12y =11x =11z =()1,2,1n = PBD 因为，cos ,DE n DE n DE n⋅〈〉====⋅所以直线与平面DE PBD 【小问3详解】假设存在，使二面角λG AD P --即使二面角G AD P --由（2）得，，(2,2,2)(01)PG PC λλλλλ==-≤≤所以，，.(2,2,22)G λλλ-(0,1,0)AD = (2,2,22)AG λλλ=-易得平面的一个法向量为.PAD ()11,0,0n =设平面的法向量，ADG ()2222,,n x y z =，()()()()()2222222222220,1,0,,02,2,22,,22220AD n x y z y AG n x y z x y z λλλλλλ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=-⋅=++-=⎪⎩ 解得，令，得，20y =2z λ=21x λ=-则是平面的一个法向量.()21,0,n λλ=-ADG由图形可以看出二面角，G AD P --故二面角G AD P --则有，1cos ,n，解得，.=112λ=-214λ=又因为，所以.01λ≤≤14λ=故存在，使二面角14λ=G AD P --19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离()11,A x y ()22,B x y ；曼哈顿距离，余弦距离(,)D A B =1212(,)d A B x x y y =-+-，其中（为坐标原点）．(,)1cos(,)e A B A B =-cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉O （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；(1,2)A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭A B (,)d A B (,)e A B （2）若点，，求的最大值；(2,1)M (,)1d M N =(,)e M N （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得P Q :1(1)l y k x -=-l ，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明min min (,)(,)d O PD O Q =l 理由．【正确答案】（1）145（2）1-（3）存在，和1y =y x=【分析】（1）代入和的公式，即可求解；(,)d A B (,)e A B （2）首先设，代入，求得点的轨迹，再利用数形结合，结合公式(),N x y (,)1d M N =N ，结合余弦值，即可求解；(),e A B （3）首先求的最小值，分和两种情况求的最小值，对比后，(),D O P 0k =0k ≠(),d O P 即可判断直线方程.【小问1详解】，348614(,)125555d A B +=--+-==，cos(,)cos ,OA OB A B OA OB OA OB⋅=〈〉===；()(),1cos ,1e A B A B =-=-=【小问2详解】设，由题意得：，(,)N x y (,)|2||1|1d M N x y =-+-=即，而表示的图形是正方形，|2||1|1x y -+-=|2||1|1x y -+-=ABCD 其中、、、．()2,0A ()3,1B ()2,2C ()1,1D 即点在正方形的边上运动，，，N ABCD (2,1)OM =(,)ON x y = 可知：当取到最小值时，最大，相应的cos(,)cos ,M N OM ON =<> ,OM ON <>有最大值．(,)e M N 因此，点有如下两种可能：N ①点为点，则，可得；N A (2,0)ON =cos(,)cos ,M N OM ON =<>==②点在线段上运动时，此时与同向，取，N CD ON (1,1)DC =(1,1)ON = 则cos(,)cos ,M N OM ON =<>==的最大值为．>(,)e M N 1【小问3详解】易知，则min (,)D O P (,1)P x kx k -+(,)()|||1|d O P h x x kx k ==+-+当时，，则，，满足题意；0k =(,)()|||1|d O P h x x ==+min (,)1d O P =min (,)1D O P =当时，，0k ≠1(,)()1k d O P h x x kx k x k x k -==+-+=+⋅-由分段函数性质可知，min 1(,)min (0),k d O P h h k ⎛⎫-⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭又且时等号成(0)|1|h k =-≥11k k h k k --⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭1k =立．综上，满足条件的直线有且只有两条，和．:1l y =y x =关键点点睛：本题第二问为代数问题，转化为几何问题，利用数形结合，易求解，第3问的关键是理解，同样是转化为代数与几何相结合的问题.min min (,)(,)d O P D O Q =。
福建省厦门市2023-2024学年高二下学期7月期末英语试题(含答案)
厦门市2023—2024学年第二学期高二年级质量检测英语试题本试卷分五部分，共12页。
满分150分。
考试用时120分钟。
本试题附有答题卡。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirtA. 19.15.B. 9.18.C. 9.15.答案是C。
1. Who probably has the informationA. Kate.B. John.C. Ginger.2. What should the man doA. Keep on practising.B. Control his anger.C. Adjust the schedule.3. What is the man going to do nextA. Perform magic.B. Do hairdressing.C. Teach painting.4. How is the man feeling nowA. Confused.B. Ashamed.C. Anxious.5. Why does Steven still live in the old flatA. He can't afford a new one.B. He has friendly neighbors.C. He wants to save money.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
厦门市2016～2017学年第二学期高二年级理科数学质量检测答案 纯word 可编辑
厦门市2016-2017学年度第二学期高二年级质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~5：ABBAD 6~10：DBCCD 11~12：CA 第12题参考解答：解法1：由题意知()f x 关于1x =对称，且1x ≥时，'()ln 10f x x =+>，()f x ∴在[1,)+∞上单调递增，从而在(,1)-∞上单调递减；由(1)(1)xf e f ax +≥+知：（ⅰ）当0a ≥时，11ax +≥，11xe ax +≥+(*)，0x =时，21>，(*)式成立；(0,3]x ∈时，xe a x≤，令()xe h x x=，2(1)'()x e x h x x -=，令'()0h x ≤，得[0,1]x ∈；'()0h x ≥，得[1,3]x ∈， ()f x ∴在[0,1]单调递减，[1,3]单调递增；()f x ∴的最小值为(1)f e =,a e ∴≤ 0a e ∴≤≤.（ⅱ）当0a ≤时，11ax +<，2(1)11ax ax -+=->， 由()f x 关于1x =对称，知(1)(1)f ax f ax +=-，(1)(1)(1)x f e f ax f ax ∴+≥+=-，11x e ax +≥-，x e ax ∴≥-， 与（ⅰ）同理，可得0a e ≤-≤，0e a ∴-≤≤. 综上，[,]a e e ∈-.解法2：令()(1)F x f x =+，则()F x 为偶函数且在[0,)+∞单调递增，故原不等式可化为()()x F e F ax ≥对任意[0,3]x ∈恒成立，从而x e ax ≥，结合图像转化为切线问题求解即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．40 14．2 15．1m < 16．2y x =± 第16题参考解答： 解法一（几何法）：设左焦点为E ，连接EN 、NF ，点MON OF =,所以FON ∆为等腰三角形；OM 为FON ∠的角平分线，所以M 为NF 中点,NF OM ⊥.焦点(,0)F c 到渐近线0bx ay -=的距离d b ==从而在Rt FMO ∆中，OF c =，OM a =所以2NE a =，2NF b =，由双曲线定义：2NF NE a -=所以2ba=，从而渐近线方程为：2y x =± 解法二（参数法）：设过第一象限的渐近线的倾斜角为θ，则由角平分线，可设(cos 2,sin 2)N c c θθ其中2222222222222222222cos sin 1tan cos 2cos sin 1tan 2sin cos 2tan 22sin 2cos sin 1tan a b a b a b c ab ab a b c θθθθθθθθθθθθθθ⎧----====⎪⎪+++⎨⎪====⎪+++⎩化简可得222(,)a b ab N c c -满足双曲线方程22221x y a b-=代入可得所以2ba=，从而渐近线方程为：2y x =± 解法三（坐标法）：设过第一象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b a θ=则2222tan 2tan 21tan ON ab k a b θθθ===--，所以直线ON 方程为：222aby x a b=- 与双曲线联立可得222(,)a b abN c c-以下同上.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本小题考查最小二乘法、相关指数2R 、拟合效果比较等统计学知识；考查数学阅读、数据分析与处理、运算求解等数学能力；考查统计概率思想。
广东省惠州市博罗县2024-2025学年高二上学期阶段性教学质量检测数学试题(含解析)
博罗县2024-2025学年度第一学期高二阶段性教学质量检测数学试题本试卷共4页，共19小题，总分150分，检测用时：120分钟第I 卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，，且，则实数的值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．63．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（ ）A ． B ． C ．D ． 4．在三棱锥中，为的中点，设，则（ ）A ．B．C ．．5．已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为（ ）A ．B．C．D ．6．已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上皆有可能7．已知点，过点的直线与线段（含端点）有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）020233=++y x 6π-3π-32π65π)3,1,2(-=a ),1,4(t b -=b a ⊥3-)1,2(-P 0132=++y x 0732=-+y x 0823=-+y x 0132=--y x 0823=--y x BCD A -O CD c BD b BC a BA ===，,=AO a +-b a +-b -c -2)1()1(:22=-+-y x C )2,2(P P 04=-+y x 0=+y x 0=-y x 04=--y x ),(b a P 422=+y x 04=-+by ax )2,5(),3,2(---B A )1,1(-P AB kA ．B ．C ．D ．8．阅读下面材料：在数轴上，方程Ax +B =0(A ≠0)可以表示数轴上的点，在平面直角坐标系xO y 中，方程A x +By +C =0（A 、B 不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，在空间直角坐标系O ―xyz 中，方程Ax +By +Cz +D =0（A 、B 、C 不同时为0）可以表示坐标空间内的平面。
湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(含答案)
郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学（试题卷）注意事项：1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准者证条形码粘贴在答题卡的指定位置，3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1.设x ∈R ，则“3x >”是“2x >”的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，若复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,1,2-，则复数12z z ⋅=（ ）A.5iB.5i -C.45i +D.45i-+1sin170=（ ）A.-4B.4C.-2D.24.已知P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一动点，12F F ､分别为其左右焦点，直线1PF 与C 的另一交点为2,A APF 的周长为16.若1PF 的最大值为6，则该椭圆的离心率为（ ）A.14 B.13 C.12 D.235.若n 为一组数8,2,4,9,3,10的第六十百分位数，则二项式1nx ⎫+⎪⎭的展开式的常数项是（ ）A.28B.56C.36D.406.三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（ ）A.360种B.540种C.720种D.900种7.已知函数()2(0,0)f x x bx c b c =-+>>的两个零点分别为12,x x ，若12,,2x x -三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0x bx c-≤-的解集为（ ）A.(](),45,∞∞-⋃+B.[]4,5C.()[),45,∞∞-⋃+D.(]4,58.设函数()f x 在R 上存在导数(),f x x '∀∈R ，有()()2f x f x x -+=，在()0,∞+上()f x x '<，若()()932262f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ）A.1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B.1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C.[)1,∞+D.3,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,M 为11A D 的中点，动点P 在正方形ABCD 内（包含边界）运动，且MP =.下列结论正确的是（ ）A.动点P 的轨迹长度为π；B.异面直线MP 与1BB 所成角的正切值为2；C.MP AB ⋅的最大值为2；D.三棱锥P MAD -的外接球表面积为25π4.10.已知定义域在R 上的函数()f x 满足：()1f x +是奇函数，且()()11f x f x -+=--，当[]()21,1,1x f x x ∈-=-，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的周期4T =B.5324f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.()f x 在[]5,4--上单调递增D.()2f x +是偶函数11.锐角ABC 中，角,,A B C 的对边为,,a b c .且满足4,2a b c ==+.下列结论正确的是（）A.点A的轨迹的离心率e =3c <<C.ABC 的外接圆周长()4π,5πl ∈D.ABC 的面积()3,6ABC S ∈ 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若直线:220l kx y k -+-=与曲线:C y =k 的取值范围是__________.13.已知数列{}n a 满足：()()111,11n n a na n a n n +=-+=+.若()1n nnb n a =+，则数列{}n b 的前n 项和n S =__________.14.暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹.已知某座山高䇯入人云，整体呈圆锥形，其半山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的.如图，已知该座山的底面半径()2km R =，高)km h =，则盘山步道的长度为__________，其中上山（到山顶的直线距离减小）和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,a b ，c ，且满足()sin cos sin 1cos c A B b C A =+.（1）证明：2A B =；（2）求ca的取值范围.16.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AD E ==为线段PD 的中点，F 为线段PC （不含端点）上的动点.（1）证明：平面AEF ⊥平面PCD ；（2）是否存在点F ，使二面角P AF E --的大小为45 ？若存在，求出PFPC的值，若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）已知函数()2cos e ,xf x ax x a =+-∈R .（1）若()f x 在()0,∞+上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，求证()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上恒成立.18.（本题满分17分）已知()2,A a 是抛物线2:2C y px =上一点，F 是抛物线的焦点，已知4AF =，（1）求抛物线的方程及a 的值；（2）当A 在第一象限时，O 为坐标原点，B 是抛物线上一点，且AOB 的面积为1，求点B 的坐标；（3）满足第（2）问的条件下的点中，设平行于OA 的两个点分别记为12,B B ，问抛物线的准线上是否存在一点P 使得，12PB PB ⊥.19.（本题满分17分）材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件A 发生的概率为p ，试验进行到事件A 第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为ξ，其分布列为()()1(1)1,2,3,k P k p p k ξ-==-⋅=⋯，我们称ξ服从几何分布，记为()GE p ξ~.材料二：求无穷数列的所有项的和，如求2311111112222k k S ∞-==++++=∑ ，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前n 项和11112122nn k nk S -=⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑，再求n ∞→时n S 的极限：1lim lim 2122n nn n S S →∞→∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量X.（1）证明：1()1k P X k∞===∑；（2）求随机变量X的数学期望()E X；（3）求随机变量X的方差()D X.郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学参考答案和评分细则一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1-5BABCA6-8CDD二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD 10.BC11.CD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦13.1nn +14.5:2四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）（1）由()sin cos sin 1cos c A B b C A =+，结合正弦定理得()sin sin cos sin sin 1cos ,sin 0C A B C B A C =+≠ 可得sin cos cos sin sin A B A B B -=，所以()sin sin A B B -=，所以A B B -=或()πA B B -+=（舍去），所以2A B=（2）在锐角ABC 中，02022032B A B C B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，即ππ64B <<，cos B <<sin sin3sin2cos cos2sin 12cos sin sin2sin22cos c C B B B B B B a A B B B+====-.令1cos ,2,2B t y t t t ==-∈，因为122y t t =-在上单调递增，所以y y>=<=，所以ca∈.16.（1）证明： 底面ABCD为正方形，CD AD∴⊥.PA⊥平面,ABCD PA CD∴⊥.PA AD A⋂=CD∴⊥平面PAD.又AE⊂平面,PAD CD AE∴⊥.,PA PD E=为PD的中点，AE PD∴⊥.,CD PD D AE⋂=∴⊥平面PCD.AE⊂平面,AEF∴平面AEF⊥平面PCD.（2）以AB AD AP､､分别为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，()()0,0,0,2,0,0A B，()()()()2,2,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1C D P E设(01)PF PCλλ=<<，()()2,2,22,0,1,1AF AP PF AP PC AEλλλλ=+=+=-=，设平面AEF的法向量()111,,m x y z=，则(),12,,m AEmm AFλλλ⎧⋅=⎪=--⎨⋅=⎪⎩()()2,2,0,0,0,2AC AP==，设平面APF的法向量()222,,n x y z=，则,n ACn AP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得()1,1,0n=-由题意得：cos45m nm n⋅===，即13λ-=，解得23λ=.从而23PFPC=.17.（1）解：函数(),2cos e xf x ax x=+-，则()2sin e xf x a x=--'，对任意的()()0,,0x f x∞∈+'≤恒成立，所以()2e sinxa x g x≤+=，故()e cos1cos0xg x x x x=+≥++>'，所以()min 2()01a g x g ≤==，故实数a 的取值范围为1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦；（2）证明：由题意知，要证在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上，cos e 1x x -<，令()cos e xh x x =-，则()sin e xh x x =--'，显然在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭上()h x '单调减，()π0,002h h ⎛⎫->< ⎪⎝⎭''，所以存在0π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()000sin e 0x h x x '=--=，所以当0π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h x '>，则()h x 单调递增，当0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，则()h x 单调递减，所以()0max 00000π()cos ecos sin 04x h x h x x x x x ⎛⎫==-=+=+< ⎪⎝⎭，故()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上恒成立.18.解：（1）由题意242pAF =+=，解得4p =，因此抛物线的方程为2:8C y x =点()2,A a 在抛物线上可得216a =，故4a =±（2）设点B 的坐标为()11,,x y OA 边上的高为h ，我们知道AOB 的面积是：112S h =⨯=1h h =⇒==直线OA 的方程是2y x =，利用B 到直线OA 的距离公式可得：化简得：1121x y -=由于点B 在抛物线上，代入条件可得：22111121184y y y y ⋅-=⇒-=可以得到211440y y --=或211440y y -+=，解这个方程可以得到12y ===±12y =代入拋物线方程可以得到：1x ==或1x ==112x =综上所述，点B的坐标有三个可能的值：12312,2,,22B B B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（3）不存在，理由如下：由（2）知122,2B B +-则12,B B 的中点3,22M ⎛⎫⎪⎝⎭12B B ===M 到准线2x =-的距离等于37222+=因为73.52=>所以，以M 为圆心122B B 为半径的圆与准线相离，故不存在点P 满足题设条件.19.（1）证明：可知()()1151,1,2,3,666k X GE P X k k -⎛⎫⎛⎫~⋅==⋅=⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭012515151515115615666666666616nn nn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅=⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-则15()lim lim 1 1.6n n n n k P X k S ∞→∞→∞=⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.（2）设1()nn k T k P X k ==⋅=∑0121152535566666666n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12151525155666666666n nn n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减，0121115151515566666666666n nn n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭01215555555616666666n n n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+-⨯=--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则随机变量X 的数学期望55()lim lim 61666n nn n n E X T n →∞→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1221151()(6)()lim (6)66k nn k k D X k P X k k -∞→∞==⎛⎫=-⋅==-⋅⋅⎪⎝⎭∑∑()2211111236()()(12)()36()k k k k k k P X k k P X k k P X k P X k ∞∞∞∞=====-+⋅===+-=+⋅=∑∑∑∑2211()12636()36;k k k P X k k P X k ∞∞====-⨯+==-∑∑【也可利用()()()22D XE XE X =-】而012122222151515151()123466666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 121222215515151()12(1)6666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯==+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 两式相减：012121151515151()135(21)666666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 112()()2()111k k k P X k P X k E X ∞∞===⋅=-==-=∑∑从而：21()66k kP X k ∞===∑.那么21()()3630k D X k P X k ∞===-=∑.。
2017-2018年福建省师大附中高二(下)期末数学试卷含答案解析02
方法有 (
)
A. 360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种
14．已知函数 f x {
x ex
1 x
0
，若函数 y f f x a 1有三个零点，则实数 a 的取值范围是
x2 2x 1(x 0)
（）
A.
1，12，3
3
1 e
PB A （ ）
A． 1
B． 4
C. 5
3
9
9
5. 设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是
D． 2 3
ξ
0
1
2
P
则当 p 在（0，1）内增大时，( )．
A. D（ξ）减小 B. D（ξ）增大 C. D（ξ）先减小后增大 D. D（ξ）先增大后减小
6. 若 (1 2x)2018 a0 a1x
a x2018 2018
19. (本小题满分10分)
已知复数
z1
a
1
2
(a2
1)i
，
z2
2
(a
1)i(a
R,i
是虚数单位）.
（Ⅰ）若复数 z1 z2 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若虚数 z1 是实系数一元二次方程 4x2 4x m 0 的根，求实数 m 的值.
20. (本小题满分 10 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度
C.
1，1
1 e
2，3
3
1 e
D.
1，1
2 e
2，3
二、填空题 （每小题5分，共20分） 15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，
期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)
高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌 命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。
( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（ ）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为 ． 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行,第四行的结论为__________________________。
贵州省贵阳市第三实验中学2024-2025学年高二上学期学业质量监测数学试题(含答案)
贵阳市第三实验中学2024-2025学年度第一学期学业质量监测高二年级 数学2024.10请考生注意：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。
第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. ）1．设全集U =1,2,3,4，集合M 满足C M M ={1,3}，则（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．4∈MD ．{4}∈M 2．已知a ,b ∈R ，a ―i =(b +i)（i 为虚数单位），则（ ）A ．a =―1,b =―3B ．a =―1,b =3C ．a =1,b =―3D ．a =1,b =33．已知向量a =(1,1),b =(1,―1)，若(a +λb )⊥(a ―μb )，则（ ）A ．λμ=1B ．λμ=―1C ．λ+μ=1D ．λ+μ=―14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，则下列函数的图象关于直线x =1对称的是（ ）A ．f (x +1)+cos π2x B ．f (x +1)+sin π2x C ．f (x ―1)+cos π2x D ．f (x ―1)+sin π2x 5．已知1―cos θsin θ=2，则tan θ等于（ ）A ．43B ．―43C ．―23D ．236．在正三棱锥A ―BCD 中，二面角A ―BC ―D 的平面角为30∘，则AC 与平面BCD 所成角的正切值为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．367．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层随机抽样的方法，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）A ．0.96B ．0.94C ．0.78D ．0.758．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )，且当x ∈[―2,0]时，f (x )=(12)x ―1，若在区间(―2,6]内函数g (x )=f (x )―loga (x +2)(a >1)有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2]B ．(1,34)C ．(34,2)D ．(2,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知实数a 、b 、c 满足1b <1a <0<c 则下列选项正确的是（ ）A ．cb <ca B ．bc <acC ．a 2c <b 2cD ．a +1b <b +1a10．已知在以C (2,3)为直角顶点的等腰直角三角形ABC 中，顶点A ，B 都在直线x ―y =2上，下列判断中正确的是（ ）A ．斜边AB 的中点坐标是(72,32)B ．|AB |=32C ．点C 关于直线AB 的对称点的坐标是(5,0)D ．△ABC 的面积等于411．在棱长为1的正方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（ ）A ．异面直线DD 1与B 1F 所成角的正切值为14B ．当三棱锥B 1―BEF 的所有顶点都在球O 的表面上时，球O 的表面积为3πC ．过点D 1，F ，F 的平面截正方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1所得的截面周长为13+22解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2【参考答案】贵阳市第三实验中学2024-2025学年度第一学期学业质量监测第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. ）1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．AD 10．ABC 11．CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．213．25314．32024四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）由余弦定理可得BC2=AB2+AC2―2AB⋅ACcos∠BAC=4+1―2×2×1×cos120∘=7，则BC=7，…………6分由正弦定理可得sin∠ABC=AC⋅sin∠BACBC =1×327=2114.（2）由三角形面积公式可得S△ABD=12AB⋅AD sin90∘S△ACD=12AC⋅AD sin30∘=4，…………9分则S△ABD=45S△ABC=45×(12×2×1×sin120∘)=235.…………13分16．（1）解设“当罚金定为100元时，某员工迟到”为事件A，则P(A)=40200=15，…………3分不处罚时，员工迟到的概率为80200=25.…………6分∴当罚金定为100元时，员工迟到的概率比不进行处罚时降低15.…………7分（2）由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工各抽出两人，…………8分设从A类员工抽出的两人分别为A1，A2，从B类员工抽出的两人分别为B1，B2，设“从A类与B类员工中采用按比例分配分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件M，则事件M中首先抽出A1的样本点有(A1,A2,B1,B2)，(A1,A2,B2,B1)，(A1,B1,A2,B2)，(A1,B1,B2,A2)，(A1,B2,A2, B1)，(A1,B2,B1,A2)，共6个，同理，首先抽出A2，B1，B2的样本点也各有6个，故事件M共有4×6=24（个）样本点，…………12分设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有(B1,B2,A1,A2)，(B1,B2,A2,A1)，(B2,B1,A1,A2)，( B2,B1,A2,A1)，共4个样本点，…………14分∴P(N)=426=16.∴抽取4人中前两位均为B类员工的概率是16.…………15分17．（1）解由图可知，A=2―(―2)2=2，…………1分函数f(x)的最小正周期为T=2×(2π3―π6)=π，∴ω=2πT=2.…………3分∴f (π6)=2sin(2×π6+φ)=2，∴sin(φ+π3)=1，则φ+π3=π2+2kπ，k ∈Z ，∴φ=π6+2kπ，k ∈Z ，∵|φ|>π2，∴φ=π6，…………6分故f (x )=2sin(2x +π6).…………7分（2） 将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，可得到函数y =2sin(4x +π6)的图象，…………9分再将得到的函数图象向左平移π24个单位长度，最后得到函数y =g (x )的图象，则g (x )=2sin[4(x +π24)+π6]=2sin(4x +π3)，…………11分当0≤x ≤π8时，π3≤4x +π3≤5π6，则12≤sin(4x +π3)≤1，1≤g (x )≤2，…………14分所以g (x )在区间[0,π8]上的值域为[1,2].…………15分18．（1） 证明 ∵AB //CD ，AB⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB //平面PDC .…………4分（2） 解 ∵四边形ABCD 是直角梯形，AB //DC ，AD ⊥DC ，AB =5，AD =4，DC =3，∴BC =42+(5―3)2=25，又PB =PC =3，∴点P 到直线BC 的距离为32―5=2，∵平面PBC ⊥平面ABCD ，∴点P 到平面ABCD 的距离为2…………6分以D 为原点，以DA ，DC 及平面ABCD 过D 的垂线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（图略）.∴A (4,0,0)，B (4,5,0)，C (0,3,0)，P (2,4,2)，∴PB =(2,1,―2),AB =(0,5,0),CB =(4,2,0)，…………7分设平面APB 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1)，则{m ⋅→PB =2x 1+y 1―2z 1=0,m ⋅→AB =5y 1=0,令x 1=1，则y 1=0,z 1=1，则m =(1,0,1)，…………8分设平面PBC 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2)，则{n ⋅→PB =2x 2+y 2―2z 2=0,n ⋅→CB =4x 2+2y 2=0,令x 2=1，则y 2=―2,z 2=0，则n =(1,―2,0)，…………9分设平面APB 与平面PBC 的夹角为θ，则cos θ=|cos ⟨m ,n ⟩|=|m ⋅n ||m ||n |=12×5=1010.…………10分∴平面APB 与平面PBC 夹角的余弦值为1010.…………11分（3） 解 假设棱BC 上存在点Q 到平面APB 的距离为1010，设CQ =λCB =λ(4,2,0)=(4λ,2λ,0)，λ∈[0,1]，∴Q (4λ,2λ+3,0)，…………13分∴AQ =(4λ―4,2λ+3,0)，…………14分由（2）知平面APB 的一个法向量为m =(1,0,1)，∴点Q 到平面APB 的距离d =|AQ ⋅m ||m |=|4λ―4|2=66，…………15分∴|4λ―4|=33，∴λ=1―312，…………16分∴棱BC 上存在点Q 到平面APB 的距离为66，CQCB =1―312.…………17分19．（1） 【详解】对于①，假设a 与b 线性相关，则存在不全为零的实数k 1，k 2使得k 1a +k 2b =0，则{―k 1―2k 2=0k 1+2k 2=0，即k 1+2k 2=0，可取k 1=2，k 2=―1，所以a ，b 线性相关，…………2分对于②，假设a ，b ，c 线性相关，则存在不全为零的实数k 1，k 2，k 3使得k 1a +k 2b +k 3c =0，则{―k 1―2k 2+3k 3=0k 1+2k 2+k 3=0k 1+2k 2―4k 3=0，得k 1+2k 2=0，k 3=0，可取k 1=2，k 2=―1，所以a ，b ，c 线性相关.…………5分（2） 假设α1―α2，2α2―3α3，3α3―4α4，4α4―α1线性相关，则存在不全为零的实数k 1，k 2，k 3，k 4，使得k 1(α1―α2)+k 2(2α2―3α3)+k 3(3α3―4α4)+k 4(4α4―α1)=0，则(k 1―k 4)α1+(2k 2―k 1)α2+(3k 3―3k 2)α3+(4k 4―4k 3)α4=0，…………7分因为α1,α2,α3,α4线性无关，所以{k 1―k 4=02k 2―k 1=03k 3―3k 2=04k 4―4k 3=0，得k 1=k 2=k 3=k 4=0，矛盾，所以向量α1―α2,2α2―3α3,3α3―4α4,4α4―α1线性无关.…………10分（3） 设α=(a 1,a 2,⋯,a n ),β=(b 1,b 2,⋯,b n )，则α+β=(a 1+b 1,a 2+b 2,⋯,a n +b n ).…………11分所以|α+β|2=(a 1+b 1)2+(a 2+b 2)2+⋯+(a n +b n )2，…………12分又α⋅β=(a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n ).…………13分所以|α+β|2―4a ⋅β=(a 1+b 1)2+(a 2+b 2)2+⋯+(a n +b n )2―4(a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n )=(a 1―b 1)2+(a 2―b 2)2+⋯+(a n ―b n )2≥0.…………15分当且仅当a 1=b 1,a 2=b 2,⋯,a n =b n 同时成立时，等号成立，…………16分所以|α+β|2≥4α⋅β…………17分。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试卷(理) 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试卷（理） 含答案数 学 （理）刘世荣 候永红注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.3.1,3.1,2.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==1.已知全集==,则121122.,=1+,=A.2B 2 C.2D 2z z z i z z i i ⋅--设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则 . .33.1.ln ..3.x A y x B y C y D y x x x ==-==+下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是333334.:2,80,A.2,80 B.2,80C.2,80D.2,80p x x p x x x x x x x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是{}323305.9,3,111A.1B.C.1D.1222n a a S x dx q ===⎰等比数列中，前三项和则公比或-或6.83648A.B.C.D.7799n S =执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的＝(第6题)正视图俯视图侧视图{}{}7.3(|)1111A.B C.D 104312P B A =一个口袋中装有大小相同的1个红球和个黑球，现在有三个人依次去摸球，每个人摸出1个球，然后放回，若有两个人摸出的球为红色，则称这两个人是“好朋友”，记A=有两个人是好朋友,B=三个人都是好朋友，则 . .8. A.8+8 B.6+8C.4+8D.2+8ππππ如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为9.(11)(12)(21)(13)(22)(31)(14)(23)(32)(41)60A.(7,5)B (5,7)C.(2,10)D (10,1)⋅⋅⋅已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则第个“整数对”是. .222210.2(0)1(,0)B D 1x y y px p F a b a bF 2=>-=>设抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为11.0A.36B 64 C.144D 256S ABC M SC SB AM SA S ABC ππππ-∙==-正三棱锥中，是的中点，，若侧棱的外接球的表面积为. .1112()()(1)1,()(),()()22A.(0,+)B.(1,+)C.(,0)D.(,1) x xe f x x R f f x R f x f e e +'∈=><∞∞-∞-∞.函数满足且在上的导函数则不等式为自然对数的底数的解集为第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.()()13.2,3,1,32,//,a b t t a b t ==+-=已知若则5214.(1)(1)5.ax x x a ++=已知的展开式中的系数为，则37015,11x y x y x y x y +-≤⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩.已知实数满足约束条件，则的最大值是{}*20151.,2(),n n n n na n S a n N S a =+∈=16已知正项数列的前项和S 若则三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.22217.(12)1,,,,.,.42(I)tan (II)3ABC A B C a b c A b a c C ABC b π∆=-=∆本小题满分分 在中，内角所对的边分别为已知求的值；若的面积为，求的值.xx 第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.(I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；(III) 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.19.(12)-//II 1,P ABCD ABCD PA ABCD E PD PB AEC E PD AP AD E ACD D AE C ⊥==---本小题满分分如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为侧棱上的一点，且平面.（I ）证明：为的中点；（）设且三棱锥的大小.D()()()()22222012C:10F A B 2M .MF FB 2 1.I II ,P Q F PQM .x y a b e a b +=>>=⋅=∆本小题满分分已知椭圆的离心率点为椭圆的右焦点，点、分别是椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足求椭圆方程；是否存在直线使得直线与椭圆交于、两点，且恰为的垂心.若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由21.(12)1()ln(1).(I)()(1,(1))(II),()ln()()ln .x f x x xf x f x y x y x y x y x my m +=+++≤++本小题满分分已知求在点处的切线方程；若存在正实数使不等式成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。