19.2.3平行四边形判定1的限时训
平行四边形的性质与判断技巧
平行四边形的性质与判断技巧平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判断技巧。
在几何学中，熟练掌握这些性质和技巧能够帮助我们更好地理解和分析平行四边形的特点。
本文将介绍平行四边形的性质，并分享一些实用的判断技巧。
一、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是两两并且只有两两平行的。
也就是说，平行四边形的相邻边是一对一对平行的，而且没有其他边与它们平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且交点之间的线段长相等。
也就是说，连接平行四边形的对角线会把它们平分为两个相等的三角形，并且交点之间的对角线长度相等。
3. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
这是因为平行四边形的对边平行，并且对角线相互平分，所以可以得到对边长度相等的结论。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的四个内角之和等于180度。
5. 两组对角线交点连线平分性质：平行四边形的两组对角线交点连线平分对应的两组对边。
也就是说，连接平行四边形的两组对角线交点，并延长至边上，会把对边分成两个相等的线段。
二、平行四边形的判断技巧1. 边平行判断：当四边形的两组对边分别包含平行线段时，可以判断该四边形为平行四边形。
2. 对角线长度判断：当四边形的对角线长度相等时，可以判断该四边形为平行四边形。
3. 内角和判断：当四边形的四个内角和为180度时，可以判断该四边形为平行四边形。
4. 边长关系判断：当四边形的对边长度相等时，可以判断该四边形为平行四边形。
5. 交点连线平分判断：当四边形的两组对角线交点连线平分对应的两组对边时，可以判断该四边形为平行四边形。
以上是一些常见的判断技巧，通过观察和运用这些技巧，我们可以快速准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
总结：平行四边形是几何学中重要的概念之一，熟练掌握平行四边形的性质和判断技巧对于解决几何问题非常有帮助。
通过理解平行四边形的对边平行性质、对角线性质、对边长度性质、内角和性质以及交点连线平分性质，我们可以快速判断一个四边形是否为平行四边形。
19.2平行四边形的判定(1)课件(沪科版)
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从对角
两条对角线互相平分的四边形是
线来判定 平行四边形
判
文字语言
定
定 两组对边分别平行的四 义 边形是平行四边形
定 一组对边平行且相等的 理 四边形是平等四边形 １
的两点，并且AE=CF。
大 显
求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证明： 四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手
D
EAD=FCB
C
在AED和CFB中 AE=CF
F
EAD=FCB
E
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
A
B
DE=BF
同理可证：BE=DF
四种判定方法：
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
课堂作业
第85面 习题19.2
第9、10题.
课外作业
1、第82面 练习 第1、2题 ；
说明：第1题可得出结论：两组对角分别相等的四边形是平 行四边形.
Ａ
Ｂ
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
O
B
C
⑴
7.6㎝
A
4.8㎝
5㎝
A
B
120°
⑵
C
60° 5㎝
D
D
4.8㎝
B
7.6㎝
C
19.2 第3课时 平行四边形的判定
你会证了吗？ 试试吧！
例 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四 边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵四边形AEFD和 EBCF都是平行四边形，
A E B C
D
F ∴AD // EF，EF // BC. = =
// BC. ∴AD = ∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定 义)
从边来判定
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
首页
（二）证一个四边形是平行四边形的思路：
先找现有条件 再证缺失条件
∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600 又∵∠A=∠C，∠B=∠D
A
D
∴2∠A+2∠B=3600
即∠A+∠B=1800
B
C
∴ AD∥ BC 同理得 AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 求证：四边 形ABCD是平行四边形.
随堂训练
见《学练优》本课时练习
首页
如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=CD.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC.
∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA.
A
1 2
D C
B
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
19.2平行四边形课时训练(含答案)
19.2平行四边形课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（ ）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD )a b + 2．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm 或6cm B ．6cm 或10cm C ．12cm 或12cmD ．12cm 或14cm 3．已知平行四边形ABCD 的一边长为5，则对角线AC ，BD 的长可取下列数据中的（ ）A ．2和4B ．3和4C ．4和5D ．5和6 4．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 5．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．60B ．30C ．20D ．16 6．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()5,0，()1,3--，()2,5-，当四边形ABCD 是平行四边形时，点D 的坐标为（ ）A ．()8,2-B ．()7,3-C ．()8,3-D ．()14,0 7．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24 8．如图，E 是直线CD 上的一点，且12CE CD =．已知ABCD 的面积为252cm ，则ACE △的面积为（ ）A ．52B ．26C ．13D ．39 9．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF∠=∠ D ．ABE CDF ∠=∠ 10．如图，在平行四边形ABCD 中，100B D ︒∠+∠=，则B 等于（ ）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，10,AB BAD =∠的平分线与BC 的延长线交于点E ､与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE ．若6DM =，则DE 的长为_______．12．点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 分别是AB 边上的点，且12EF AB =；G 、H 分别是BC 边上的点，且13GH BC =；若1S ，2S 分别表示EOF 和GOH 的面积，则1S ，2S 之间的等量关系是1S =__________2S ．13．如图所示，在平行四边形ABCD 中2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ，且4AE =，则AB 的长为______．14．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD 的周长为19， 2.5OE =，则四边形EFCD 的周长为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，OABC 的三个顶点的坐标分别为()()()0,0,3,0,4,3O A B ，则其第四个顶点C 的坐标为______．16．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠BAD =127°，则∠BCE =____．三、解答题17．如图，在ABCD 中，AP ､BP 分别是DAB ∠和CBA ∠的角平分线，已知5AD =．（1）求线段AB 的长；（2）延长AP ，交BC 的延长线于点Q ．①请在答卷上补全图形；②若6BP =，求ABQ △的周长．18．在ABC 中，AC BC =，点E 在边AB 所在的直线上，过点E 作//DE BC 交直线AC 于点D ，//EF AC 交直线BC 于点F ，构造出平行四边形CDEF ． （1）若点E 在线段AB 上时．①求证：FE FB =．②求证：DE EF BC +=．（2）点E 在边AB 所在的直线上，若8BC =，2EF =，请作出简单示意图并直接写出DE 的长度．19．如图，平行四边形ABCD 中，,AP BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠，交于DC 边上点P ， 2.5AD =．（1）求线段AB 的长．（2）若3BP =，求ABP △的面积．20．已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．（1）求证：AM∥CN；，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．（2）过点B作BH AM参考答案1．C2．D3．D4．C5．C6．A7．C8．C9．B10．A11．12．3 213．414．14.515．()1,316．37°17．（1）10；（2）①见解析；②36 解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，∴BC＝5，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DPA，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5，同理可得，CP＝BC＝5，∴CD＝10，∴AB＝10；（2）①如图所示：②∵AD∥BQ，∴∠Q＝∠DAP，又∵∠DAP＝∠BAP，∴∠Q＝∠BAP，∴AB＝QB＝10，又∵BP平分∠ABQ，∴BP⊥AQ，AP＝QP，∴Rt△ABP中，=8，∴AQ＝16，∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．18．（1）①见解析；②见解析；（2）10或6 解：（1）①∵EF∥AC，∴∠FEB=∠A，又∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴∠FEB=∠B，∴FE=FB；②∵EF∥AC，DE∥BC，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CF=DE，∵EF=BF，∴DE+EF=CF+BF=BC；（2）如图，同理可得：BF=EF，∴DE=BC+BF=BC+EF=8+2=10．如图，同理可得：BF=EF，DE=CF=BF-BC=EF-BC=2-8=-6（不合题意）．如图④，DE=BC-BF=BC-EF=8-2=6．19．（1）5；（2）6解：（1）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=2.5，同理：PC=CB=2.5，即AB=DC=DP+PC=5；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=12（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；在Rt△APB中，AB=5，BP=3，∴，∴△APB的面积=4×3÷2=6．20．（1）见解析；（2）见解析解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB CD=．∵点M、N分别是边CD、AB的中点，∴12CM CD=，1AN AB2=．∴CM AN=．又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形∴AM∥CN．（2）设BH与CN交于点E，∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN，∵N是AB的中点，∴EN是△BAH的中位线，∴BE=EH，∴CN是BH的垂直平分线，∴CH=CB，∴△BCH是等腰三角形．答案第5页，总5页。
平行四边形的判定定理及性质是什么
平行四边形的断定定理及性质是什么平行四边形的断定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的断定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的断定①组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的特性1、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边分别相等。
2、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对角分别相等。
3、夹在两条平行线间的平行的高相等。
4、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两局部图形。
平行四边形的判定第一课时
学生 探究学习
实物 演示
多媒体 辅助
四 说教学过程
1创设情境 引入课题
4归纳小结 提高认识
平行四边形 的判定
3分析范例 应用判定
2探索归纳 得出判定
四 说教学过程
1
创设情境、引入课题
1.小明不小心碰碎了一 块平行四边形玻璃，他 想明天割一块赔给学校， 带上碎玻璃去不安全， 于是他想把原来的平行 四边形在纸上画出来？ 然后带上图纸去就行了， 可是原来的平行四边形 怎么画出来呢？聪明的 你能不能帮助他呢？
求证：四边形ABCD是平行四边形
转，则四边形ABCD
A
就是平行四边形。你
能说出这种方法的道
O
理吗？并与同伴交流。
B
D C
判定1
对角线互相平分的四边形是平行 四边形.
探索二.将两长两短的
四根木条用钉子固定， 做成一个四边形，使等 长的木条成为对边，转 动这个四边形，使它改 变形状，在转动的过程 中，四边形ABCD一直 是一个平行四边形吗？ 与同伴交流。
说教材分析
说课流程
说教学目标 说教法学法
说教学过程 说教学评价
一 说教材分析
1
教材的地位和作用----学科角度
学习菱形、矩形、正方形等特 殊的平行四边形的重要基础
平行四边形的定 义及性质（回顾 延伸）
平行四边形 的判定
培养学生逻辑 推理能力和思 维严密性的重 要素材
一 说教材分析
2
学情分析
授课对象是八年级的学生，对于新鲜的知识充满着好
选做
研究本节课的两 个判别方法，并给 出严格证明，你 还能猜想出其他的 判别方法吗？
意图
针对学生的个 体差异设置分层 作业，既注重课 内基础知识的掌 握，又兼顾了学 有余力的学生的 能力提高.
19.2 平行四边形(课时1)
AB=CD, AD=BC . 3.猜想对角的数量关系：
∠A=∠C, ∠B=∠D.
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你能用数学知识来论证结论吗？
已： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.
A
D
B
C
万向思维精品图书 1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题来解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三 角形。 提示
另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间
的距离,垂线段有无数条.
知识要点
万向思维精品图书
A
C
a
b
B
D
由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的 点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距 离，叫做这两条平行线之间的距离.
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教学课件
数学 八年级下册 沪科版
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第19章 四边形
19.2 平行四边形 第1课时
情景导入 中 国 航 母 第 一 舰
辽 宁 号
——
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自主学习
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如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置 关系呢？
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例 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 10 .
D 提示 根据平行线之间的距离处处相等. E
解
C
A
人教版数学八年级下册第19章19．2 特殊的平行四边形 课时同步训练
第十九章 四边形 19．2 特殊的平行四边形19．2．2菱形 第1课时（共2课时）课前预习篇1．菱形的定义：有一组 邻边 相等的平行四边形叫菱形．2．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： （1）边： 菱形的对边平行且四边相等 ． （2）角： 菱形的对角相等邻角互补 ．（3）对角线： 菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角 ． （4）对称性：．菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴．3．菱形的面积公式：（1） S 菱形=对角线乘积的一半 ；（2） S 菱形=底×高 ．典例剖析篇【例1】已知：如图，菱形ABCD 的周长为8 cm ，∠ADC=120°，对角线AC ，BD 相交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积．【解析】此题考查了菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．根据已知可确定存在30°角的直角三角形，所以再结合菱形的性质，问题可解． 解：因为四边形ABCD 是菱形， 所以AD=AB=BC=CD ，AC ⊥BD ，∠ADB=12∠ADC ． 因为菱形ABCD 的周长为8 cm ，∠ADC=120°， 所以AD=AB=2 cm ，∠AOD=90°，∠ADB=60°． 所以在Rt △AOD 中，∠DAO=30°． 所以DO=12AD=1 cm ， AO=2222213AD DO -=-=．因为DO=12BD ，AO=12AC ， 所以BD=2 cm ，AC=23 cm ． 所以S 菱形=12A C ·BD=12×2×23=23 cm ．基础夯实篇1．菱形具有而一般平行四边形不具有的特征是( D ) A ．对角相等 B ．对边平行且相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直 2．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( B )A ．对角相等且互补B ．对角线互相垂直平分C ．四个内角都相等D ．一组对边平行，另一组对边相等 3．依次连接菱形四条边的中点所构成的四边形是（ B ） A ．菱形 B ．矩形 C ．一般平行四边形 D ．一般四边形4．（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（A ） A ．20 B ．16 C ． 12 D ．105．．（2010南通） 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是（ D ）A ．20B ．15C ．10D ．56．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（ D ） A ．4 B ．8C ．12D ．167．（2010珠海）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是___ 4__cm ． 8．（2010嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD ＝80º，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上且BE ＝BO ，则∠EOA ＝__25 º _____． 9．（2010陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ A ） A 16 B 8 C 4 D 110． （20092的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 17 ．BACD11．（2010烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数2y x=的图像上，则菱形的面积为______4______．决胜中考篇12．(2009安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009 m 停下，则这个微型机器人停在___B ___点．13．（2010益阳）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AB=AD ，∠A =60°，所以ABD ∆为等边三角形 所以∠ABD=60°⑵由（1）可知BD=AB=4，又因为O 为BD 的中点所以OB=2。
19.2.2平行四边形的判定
第二课时一、教学目标知识与技能理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用．过程与方法经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感、态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．二、重点难点重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。
三、教学准备多媒体，直尺、圆规；补充本节课资料．四、教学方法分组讨论，讲练结合法。
五、教学过程(一)复习导入1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形具有哪些性质？3．平行四边形是如何判定的？教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解）学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定．课堂演练（教师板书）：演练题：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点．求证：AF∥CE．（请你用两种方法证明）思路点拨：方法1：证明△AOF ≌△COE ，推出∠AFE=∠CEF ，从而得证AF ∥CE ．方法2：连结AE 、CF ，去证明四边形AECF 为平行四边形．教师活动：组织学生完成“演练题”，巡视、关注“学困生”，•对于思路较好的学生，请他们完成后再上台演示．教师注意纠正他们的书写．学生活动：独立完成“演练题”，结合本道题，回顾和应用平行四边形性质，判定．师生共识：构图:设计意图：采用先回顾（提问式）平行四边形性质、判定，再通过“演练题”进行实际应用，这样不空洞，且能调动积极性，有利于归纳、提升．(二)新课教授例1.（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD=BC ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2.（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF （AAS）．∴BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．(三)例题讲解例1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ C ）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD解析：A错，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形；B错，两组邻角相等可能为等腰梯形；D错，虽然邻边相等但不能保证对边也相等；排除法选C。
(完整版)平行四边形的判定练习及答案
诘你添加一个适当的条 A.1： 2 ：B.2 ： 2 ：C.2 ： 3 ： 平行四边形的判定二、课中强化（10分钟训 练）1•如图3,在 匚ABCD 中，对角线F 满足F 列哪个条件时，四边形AC 、BD 相交于点0,E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 DEBF 不一定是平行四边形（ A.AE=CFC.Z ADE=/CBFB.DE=BF D. / AED= / CFB 2•如图 4,AB\|DC, DC=EF=10 , DE=CF=8，则图中的平行四边形有由分别是 ___________________3.如图5,E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点,'使四边形AECF 是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件是： __________三、课后巩固（30分钟训练）1 •以不在同一直线上的三个点为顶点作 平行四边形最多能作（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 下面给出了四边形ABCD 中/A 、/ B 、/ C 、/ D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）3. 九根火柴棒排成如右图形状 ，图中 __个平行四边形，你判断的根据是 __________________4. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,给出下列5个条件：①AB // CD ； OA=OC ; ③AB=CD :④/ BAD= / DCB ; ® AD // BC.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有（用序图4图5 图6⑵对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行匹边形的，请选取一种 情形举出反例说明 •5•若三条线段的长分别为 平行四边形？20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线 ，另一条为一边，是否可以画 6•如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE , DF=BE , DF// BE.求证：(】)△AFD ©A CEB;(2)四边形ABCD 是平行四边形.17•如图，已知DC // AB ，且DC= —AB, E 为AB 的中点• 2⑴求证：△ AED EBC ;(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除厶 EBC 夕卜，请再写出两个与厶AED 的面积相等 的三角形(直接写出结果，不要求证明)： __________________________________8•如图，已知二1ABCD中DE丄AC,BF丄AC,证明四边形DEBF为平行四边形9•如图，已知■ ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点•求证:(1) △ AFD ©A CEB;⑵四边形AECF是平行四边形•二、课中强化（10分钟训练）1懈析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ,故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形•当E、F满足/ ADE= / CBF 时，因为AD // BC,所以/ DAE= / BCF.又AD=BC，可证出厶ADE OA CBF，所以DE=BF，/ DEA= / BFC.故/ DEF= / BFE.因此DE// BF，可知四边形DEBF是平行四边形•类似地可说明D也可以•答案:B2•解析：因为ABWDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF , DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形•答案：四边形ABCD，四边形CDEF —组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3•解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ; Z BAE= / CDF^-答案：BE=DF或ZBAE=ZCDF等任何一个均可4•解析：根据平行四边形的判定定理，知可填（DAD// BC,② AB=CD,③ ZA+ZB=180。
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19.2.3平行四边形的判定1
班级：小组：得分：
一、选择题（每题4分，共32分）
1、若4=AB cm ，CD AB //，则当=CD 时，四边形ABCD 为平行四边形 （ ）
A 、cm 7
B 、cm 6
C 、cm 5
D 、cm 4
2、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD ，BC 上，且DF BE //，若∠EBF=45°，则∠EDF 的度数是 （ ）
A 、60°
B 、30°
C 、45°
D 、55°
B F
C A E B 第2题 第3题
3、如图所示，在 ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，连接DE 、EF 、BF ，则图中共有几个平行四边形 （ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
4、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 （ ）
A 、A
B ∥CD ，AB=CD B 、AB ∥CD ，AD ∥BC
C 、A
D ∥BC ，AD=BC D 、∠A=∠D ，∠B=∠C
5、如图，在 ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 （ ）
A 、BC AD //
B 、B
C A
D = C 、CD AB = D 、BC AB =
A D
第5题 第6题 第7题
6、如图，由六个全等的三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个
7、如图， ABCD ，对角线AC 分别垂直AB 、CD ，AD=BC=5，AC=4，则四边形的面积是多少（ ）
A 、10
B 、12
C 、14
D 、16
8、下列四个命题：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组邻角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；`
（4）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形； 其中正确的命题个数有
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
二、填空（每空5分，共20分）
9、在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是.
10、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点
O，若AC=6，则线段AO的长等于.
11、如图，在平行四边形ABCD中，CE=DF，则四边形ABEF是.
12、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数有个.
D
B C B E C D F C
第10题第11题第12题
三、解答题（每空12分，共48分）
AD//，
13、如图，在四边形ABCD中，D
=
B∠
∠，BC
求证：四边形ABCD是平行四边形。
D
AB//，E是BC的中点，直14、已知如图，在四边形ABCD中，CD
线AE交DC的延长线于点F。
试判断四边形ABFC的形状并证明。
16、如图，已知CD AB //，ED AB =，DC AF =
求证：四边形BCEF 是平行四边形。
17、如图，分别以ABC Rt ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边 ABC ∆、等边ABE ∆。
已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ， 连接DF 。
求证：四边形ADFE 是平行四边形。