初一数学北师大版上册知识点归纳

北师大版初一数学上册涵盖了多个知识点，主要围绕数与代数、几何、函数等方面展开。以下是初一数学北师大版上册的主要知识点归纳：

第一单元数与代数

整数的认识和运算：正整数、负整数、零、绝对值、加法、减法、乘法、除法。

分数的认识和运算：分数的基本概念、分子、分母、分数的化简、分数的加减法。

第二单元几何初步

角的认识：角的概念、角的度量、角的分类。

三角形和四边形：三角形的分类、四边形的分类。

第三单元二次根式初步

平方根和平方根性质：平方根的概念、平方根的性质、开方。

二次根式的运算：二次根式的加减法、乘法。

第四单元函数初步

函数的认识：函数的概念、自变量、因变量。

一次函数：一次函数的概念、函数的图象、函数的增减性。

第五单元数据处理初步

平均数：平均数的概念、求平均数的方法。

折线图：折线图的制作、图表分析。

这些知识点涵盖了初一数学北师大版上册的主要内容。在学习过程中，重点理解概念，掌握运算方法，通过练习和实际问题的应用来巩固知识。数学学科是一个逐步深入的过程，初步的知识点为后续更复杂的内容打下了基础。

初一上册数学知识点归纳北师大版

初一上册数学知识点归纳北师大版第一章有理数（一）正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。能够写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选择适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

(完整版)北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体 ⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种） ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。五、多边形的一些规律 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。 3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2 第二章:有理数及其运算一、有理数 1.分类有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0 ②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数 ①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）

北师大版初一数学上册知识点

北师大版初一数学上册知识点北师大版初一数学上册学问点 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;π不是有理数; (2)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b; 4.肯定值： (1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数;留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)肯定值可表示为：肯定值的问题常常分类商量;

(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;留意：|a|?|b|=|a?b|, 5.有理数比大小：(1)正数的肯定值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0. 北师大版初一数学上册学问点二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意:一般说二元一次方程有很多个解. 2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解). 4.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)留意:推断如何解简洁是关键. ※5.一次方程组的应用: (1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解 (2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求

北师大版七年级数学上册知识点归纳汇总

北师大版七年级上册数学知识点汇总第一章知识点归纳完整版 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形） (按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 1-4-1型 2-3-1型

（1）规律总结：口诀1：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。口诀2：四个一行中间分，三三两两二三一，田字凹字不可得。（2）将一个正方体展开成平面图形，至少剪开7条棱。 6、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱侧面可以展开为扇形的是：圆锥 7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。可能出现的截面：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 8其他立体图形的截面形状：（1）圆柱：圆形、长方形、椭圆形、两腰是弧形的“梯形”（你能想象出或画出吗？）、弓形。（2）圆锥：圆形、三角形、椭圆形、、弓形。 9、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却 3—3型 2—2—2型

北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1 数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; ⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特别的(小)数 ⑴最小的自然数是0，无的自然数; ⑵最小的正整数是1，无的正整数; ⑶的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0; ⑵a0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方) 初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。而在积存到肯定的数量之后，你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。这个培育过程很简洁也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。其实，学好初中数学关键在于自己的真实力量，而不是形式。许多的初中生数学笔记一大堆，最终考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和学问学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。学好初中数学要较真

北师大版七年级上册数学知识归纳

北师大版七年级上册数学知识归纳一、整数及其运算 - 整数是由正整数、负整数和零组成的数集合。整数的加减法运算与正整数类似，需要注意正负数相加和减法规则。 - 整数的乘法运算使用分配律，负数相乘的结果是正数，两个负数相乘的结果是正数。 - 整数的除法运算需要注意除数不能为零，同号相除为正，异号相除为负。二、有理数 - 有理数包括整数和分数，可以用分数形式或小数形式表示。 - 有理数的加减乘除运算与整数的运算规则类似，需要注意分数的约分和通分。三、代数式 - 代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以使用运算规则进行计算和化简。 - 代数式的加减法运算需要合并同类项，乘法运算使用分配律。

四、方程与方程解 - 方程是一个等式，含有未知数，解是使得方程成立的数值。 - 方程的解可以通过变量的逆运算或化简来求解，需要注意方程的等式性质和运算规则。五、实数 - 实数包括有理数和无理数，可以用小数表示。 - 实数的大小比较可以通过大小关系和绝对值来进行判断。六、比例和比例计算 - 比例是两个或多个有联系的数之间的比较关系。 - 比例计算可以使用等比例关系和比例算式，需要注意比例的单位和换算。七、三角形及其性质 - 三角形是由三条线段组成的图形，根据边长和角度的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 - 三角形的性质包括内角和、三边关系、勾股定理等。八、平行线及其性质

- 平行线是在同一个平面上永远不相交的直线。 - 平行线的性质包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补等。九、多边形 - 多边形是由多条线段组成的封闭图形，根据边的性质和角的个数可以分为正多边形和普通多边形。十、圆与圆的计算 - 圆是由一条曲线组成的封闭图形，具有半径、直径和圆心等重要性质。 - 圆的计算包括圆的周长和面积的计算，需要注意圆周率的使用和单位的换算。

初一数学上册北师大版知识点总结

初一数学上册北师大版知识点总结点赞+私信，可发pdf版，格式清晰，有标亮，可下载。第一章丰富的图形世界 1.1生活中的立体图形分类知识点1 常见的几何体及其特征知识点2 几何体的分类常见的几何体不仅可以按柱体、锥体、球分类，也可以按围成的面分类。分类如下：提醒：如果对于我们看到的物体，只研究它们的形状、大小和位置关系，而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时，就得到各种几何体。知识点3 棱柱的相关概念及其特征 1.棱柱的相关概念在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2.棱柱的特征 ①棱柱的所有棱长都相等

②棱柱的上下底面形状相同 ③棱柱的侧面形状是平行四边形 3.棱柱的分类根据底面图形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形...... 4.棱柱中元素之间的关系底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。知识点4 圆柱与棱柱的异同点知识点5 图形的构成

1.图形是由点、线、面构成的，其中面有平面也有曲面；线有直线也有曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点。 2.用运动的观点看点、线、面、体之间的关系点动成线：把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就可画出线；线动成面：钟表上的指针旋转时可以形成一个圆面；面动成体：长方形绕它一边旋转，形成一个圆柱体 1.2展开与折叠知识点1 正方体的表面展开图知识点2 棱柱、棱锥的表面展开图（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些平行四边形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的表面展开图。如图：（2）棱锥的表面展开图是由一个多边形和一些三角形组成的。沿棱锥表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。知识点3 圆柱、圆锥的表面展开图（3）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆和一个长方形组成的，其中长方形的一边是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。（4）圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成的，其中扇形的半径长是圆锥的母线，而扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。

北师大初一数学上册知识点

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北师大版七年级上册数学知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结一、数与代数 1.1 自然数在北师大版七年级上册数学教材中，最基础的数学知识点就是自然数。自然数是最简单的数，包括1、2、3、4……。在学习自然数的过程中，我们要重点掌握自然数的性质、运算规律及其在实际生活中的应用。 1.2 整数整数是自然数、0和它们的负数构成的集合。学习整数时，需要掌握整数的概念、性质、运算法则以及整数在实际生活中的应用场景。 1.3 有理数有理数是整数和分数的统称。在学习有理数时，我们要重点理解有理数的性质、四则运算及其在方程中的应用，为学习代数学习打下坚实的基础。 1.4 代数式代数式是用字母表示数的式子。学习代数式时，需要理解字母与数之间的对应关系、代数式的运算法则以及代数式在实际问题中的运用。 1.5 方程

方程是含有未知数的等式。学习方程，需要重点掌握方程的概念、解方程的方法与步骤，以及方程在实际问题中的应用。 1.6 不等式不等式是含有不等号的数学式子。学习不等式，重点是理解不等式的概念、性质、解不等式的方法，以及不等式在实际生活中的应用。总结与回顾：数与代数是数学的基础，对于初中学生来说，掌握好数与代数的知识点是非常重要的。通过本册数学教材的学习，不仅能够加深对基础数学知识的理解，还能够为将来的学习打下坚实的基础。个人观点与理解：我认为数与代数是数学中最基础、最重要的部分，它们贯穿于数学的始终。在学习过程中，我们要注重对基础知识的打牢，才能够更好地理解和应用更复杂的数学知识。数学知识要与实际生活相结合，才能更好地理解其意义和作用。北师大版七年级上册数学知识点涉及了数与代数的基础知识，通过系统的学习，我们可以更好地掌握自然数、整数、有理数、代数式、方程以及不等式等知识，为今后的学习打下坚实的基础。数与代数是数学的基础，是我们学习数学的起点。在北师大版七年级上册数学教材中，数与代数是一个非常重要的部分，我们需要通过系统的学习来掌

北师大七年级数学上册知识点总结

北师大七年级数学上册知识点总结北师大七年级数学上册知识点多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。

北师大版七年级(上)数学知识点归纳总结

第1节生活中的立体图形一、生活中常见的几何体 1、柱体：分为棱柱和圆柱（1）棱柱 ①相关概念（如图1-1-1所示） A、底面：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。 B、侧面：两个底面之外的平面叫做棱柱的侧面。 C、棱：相邻两个面的交线叫做棱柱的棱。 D、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做棱柱的侧棱。 E、顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 F、高：两个底面的距离叫做棱柱的高。 ②分类 A、按侧棱是否与底面边垂直分为：直棱柱和斜棱柱。（如图1-1-2所示） B、按底面图形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……（如图1-1-3所示），它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、六边形…… 【说明】长方体和正方体都是四棱柱。 ③性质 A、棱柱的上、下底面形状相同。 B、棱柱的侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面是长方形。 C、棱柱的侧棱都平行且相等，直棱柱的侧棱都平行且与高相等。 ④元素间的关系 A、底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱 B、n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，(n＋2)个面，n个侧面。（2）圆柱 ①相关概念（如图1-1-4所示）以长方形的一边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱。其中AB叫做圆柱的轴，AB的长叫做圆柱的高，所有平行于AB的线段，如DC，叫做圆柱的母线，AD与BC旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DC旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 ②性质 A、圆柱的上、下底面形状相同，是能够重合的两个圆。 B、圆柱有无数条母线，它们都平行且与高相等。 ③圆柱与棱柱的异同 A、相同点

a、都有上、下两个底面，且两个底面的大小、形状完全相同； b、它们的高都是上、下底面的距离； c、它们的体积都等于底面积乘以高，侧表面积都等于底面周长乘以高。 B、不同点 a、圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形； b、圆柱侧面是光滑的曲面，而棱柱侧面是有一条边互相重合的顺次相连的四边形。 2、锥体：分为棱锥和圆锥（1）棱锥 ①相关概念（如图1-1-5所示） A、底面：棱锥的多边形叫做棱锥的底面，如四边形ABCD。 B、侧面：棱锥除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面，如△OAB、△OB C、△OC D、△ODA。 C、侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如OA、OB、OC、OD。 D、顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如点O。 E、高：棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 ②分类 A、按底面是否为正多边形且顶点与底面中心的连线是否与底面垂直分为：正棱锥与斜棱锥。（如图1-1-6所示） B、按底面图形的边数分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……（如图1-1-7所示），它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、六边形…… ③正棱锥的性质 A、正棱锥的底面是正多边形，侧面是等腰三角形且大小、形状完全相同。 B、正棱锥的侧面都相等。 ④元素间的关系 A、底面多边形的边数n确定该棱锥是n棱锥； B、n棱锥只有1个顶点，2n条棱，n条侧棱，(n＋1)个面，n个侧面。（2）圆锥 ①相关概念（如图1-1-8所示）以直角三角形的一条直角边OA所在直线为旋转轴，其余两条边旋转形成的面所围成的

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，::⎧⎨⎩柱体棱柱底面是多边形侧面是正方形或长方形侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学知识点汇总第一章丰富的图形世界 ¤1。 ¤2。 ¤3。球体:由球面围成的（球面是曲面） ¤4。几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点. ※5。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等. ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8。根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱. ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11。圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成. ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数），从一个顶点出发的对角线有(n —3)条;可以把n 边形成(n-2）个三角形；这个n 边形共有2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形. ¤15。凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算 1。 ※ ※2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. ※ 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数) 3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 5、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。数a 的绝对值记作｜a|。 ※ 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 或 (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ※绝对值的性质:除0外，绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外）的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a ｜≥0 ※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※7、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有｜a ｜≥0 ②若｜a|=0，则a=0，反之亦然 ③若｜a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a ，都有｜a|=|-a| ※8、有理数加法法则： ①同号两数相加,取相同符号，并把绝对值相加。越来越大

北师大版初一数学上册知识点必备

北师大版初一数学上册知识点必备每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些北师大版初一数学上册的知识点，希望对大家有所帮助。初一年级上册数学知识点总结北师大版第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是

圆。球：由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： (1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处. (2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况. (3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) (4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆. (5)需要记住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、(正方形)、…… 圆锥圆、三角形、…… 球圆 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。初一下册数学知识点总结北师大版

七年级数学上册知识点总结(北师大版)

七年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章丰富的图形世界 1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 2、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 3、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、正方体的平面展开图：11种圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？

中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示： 6、从三个方向看物体的形状三个方向分别是：正面、左面和上面。从正面看到的图，叫做从正面看。从左面看到的图，叫做从左面看。从上面看到的图，叫做从上面看。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。) 正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数正有理数也可按有理数零进行分类。负有理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零 4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

新北师大版七年级上册数学知识点总结(最新最全)

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。圆柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。笫二章有理数及其运算 1、有理数的分类「正有理数「整数有理数工零有理数J L 负有理数 I 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（a[^0）o 若 |a|二a,则 a ，0；若 |a|=-a,则 aWO 。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。 6、有理数比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： 3、生活中的立体图形 r 柱生活中的立体图形r 球（按名称分）匚由 4、棱柱及其有关概念：

七年级数学上册知识点北师大版

七年级数学上册知识点北师大版数学是我们我们从小学到大的一门学科，如果能认认真真学下来，数学并不难，只是数学要下苦功去学，学会了很有意思。这次小编给大家整理了七年级数学上册知识点北师大版，供大家阅读参考。七年级数学上册知识点北师大版第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… 第二章有理数及其运算 1.有理数可表示为两个整数之比形式的数。正有理数整数有理数零有理数负有理数分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0. 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数

等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，|a|≥0。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。 6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 (1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为0，积就为0。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数! 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负