2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区育才中学九年级(上)开学数学试卷-解析版
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区育才中学九年级（上）开学数学试卷1. 对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是( )A. 莱州市明天将有80%的地区降雨B. 莱州市明天将有80%的时间降雨C. 莱州市明天降雨的可能性比较大D. 莱州市明天肯定下雨2. 下列说法中，不正确的是( ) A. 直径是最长的弦B. 同圆中，所有的半径都相等C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形D. 长度相等的弧是等弧3. 下列关于二次函数y =2(x −3)2−1的说法，正确的是( )A. 图象的对称轴是直线x =−3B. 图象向右平移3个单位则变为y =2(x −3)2−4C. 当x =3时，函数y 有最大值−1D. 当x >3时，y 随x 的增大而增大4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A 、B 之间，电流能够正常通过的概率是( )A. 0.75B. 0.525C. 05D. 0255. 如图，在△ABC 中，∠BAC =55°，∠C =20°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE ，若DE//AB ，则α的值为( )A. 65°B. 75°C. 85°D. 130°6. 已知抛物线y =−x 2+mx +2m ，当x <1时，y 随x 的增大而增大，则抛物线的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 如图，已知点平面直角坐标系内三点A(3,0)、B(5,0)、C(0,4)，⊙P 经过点A 、B 、C ，则点P 的坐标为( )A. (6,8)B. (4,5)C. (4,318)D. (4,338) 8. 小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a 为160mm ，直角顶点到轮胎与底面接触点AB 长为320mm ，请帮小名计算轮胎的直径为( )mm ．A. 350B. 700C. 800D. 4009.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：①abc>0，②2a+b=0，③4a+b2<4ac，④3a+c<0.正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为()D. 2√5A. 5B. 4C. 9211.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放，则n的值为______．入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为2912.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.若AB=5，则AD=______．13.当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，则m=______．14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=2cm，则球的半径为______cm．15.⊙O的直径AE=10cm，弦BC=8cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积为______．16.已知二次函数y=x2+2x+n，当自变量x的取值在−2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是______．17.如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示)．18.如图，在△ABC中，∠C=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD.当DE//AC时，求∠ABD的度数．19.已知二次函数y=x2−6x+5．(1)将y=x2−6x+5化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而减小．20.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB=AC=4，BC=4√3，求⊙O的半径．21.某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎(简称“新冠肺炎”)疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？22.已知抛物线y=ax2−2ax−3+2a2(a≠0)．(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；(3)设点P(m,y1)，Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．23.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，⊙O是△ABC的外接圆．(1)如图①，求⊙O的半径；(2)如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D.求OE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】[分析]概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．本题主要考查概率的意义，正确理解概率的意义是解决本题的关键．[详解]解：对于“莱州市明天的降雨概率是80%”，可以解释为：莱州市明天降雨的可能性比较大．故选C．2.【答案】D【解析】解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D．根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．此题主要考查了圆的认识，关键是掌握能重合的弧叫等弧．3.【答案】D【解析】解：由二次函数y=2(x−3)2−1可知：开口向上，对称轴为x=3，当x=3时有最小值是−1；当x>3时，y随x的增大而增大，把二次函数y=2(x−3)2−1的图象向右平移3个单位得到函数为y=2(x−3+3)2−1，即y=2x2−1故A、B、C错误，D正确，故选：D．根据二次函数的性质和平移的规律对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象与几何变换，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．4.【答案】A【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，故选：A．根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1−电流不能正常通过的概率．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=55°，∠C=20°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C═180°−55°−20°=105°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度(0<α<180°)得到△ADE，∴∠ADE=∠ABC=105°，∵DE//AB，∴∠ADE+∠DAB=180°，∴∠DAB=180°−∠ADE=75°∴旋转角α的度数是75°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA=∠ABC=105°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出∠ADE=∠ABC=105°是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=−x2+mx+2m=−(x−m2)2+m24+2m，当x<1时，y随x的增大而增大，∴该抛物线的对称轴是直线x=m2，开口向下，∴m2≥1，即m≥2，∴m24+2m>0，∴该抛物线的顶点(m2,m24+2m)在第一象限，故选：A．根据题意和二次函数的性质，可以求得m的取值范围，从而可以得到该抛物线顶点所在的象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】C【解析】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为(4,y)，作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，√42+(y−4)2=√12+y2，解得，y=318，故选：C．根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为(4,y)，根据PA=PC列出关于y的方程，解方程得到答案．本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，(x−160)2+3202=x2，解得，x=400，∴2x=800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D.⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，(x−160)2+3202=x2，求出x即可．此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，弦心距转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．9.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以△>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a=1，可得b=−2a，进而可以判断；③根据抛物线与x轴有2个交点，可得△>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．10.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=5，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE−BC=DE−2，根据勾股定理，得AD2−DE2=AC2−CE2，∴52−DE2=42−(DE−2)2，解得DE=134，∴CD=DE+CE=2DE−2=92．故选：C．如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，可得AD=AB=5，根据垂径定理可得DE=BE，得CE=BE−BC= DE−2，再根据勾股定理即可求得DE的长，进而可得CD的长．本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．11.【答案】3【解析】解：由题意得，23+2+1+n =29，解得，n=3，经检验，n=3是原方程的解，所以原方程的解为n=3，故答案为：3．根据概率的意义列方程求解即可．考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键．12.【答案】5【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴AB=BD，∠ABD=60°，∴△ADB是等边三角形，∴AB=AD=5．故答案为：5．由旋转可得AB=BD，∠ABD=60°，可得△ABD为等边三角形．则可得出答案．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．13.【答案】10【解析】解：∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x=2，∵当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，∴当x=−1时，该函数取得最大值，此时m=(−1−2)2+1=10，故答案为：10．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】54【解析】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=2设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN−ON=2−x，MF=1，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：(2−x)2+12=x2，解得：x=54，故答案为：54．首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是2−x，MF=1，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．15.【答案】32cm2或8cm2【解析】解：如图1中，连接OB，∵AE=10cm，弦BC=8cm，且BC⊥AE于D，∴OB=5cm，BD=12BC=4cm，∴OD=√OB2−BD2=3(cm)，∴AD=5+3=8(cm)，∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12×8×8=32(cm2)，如图2中，AD=5−3=2(cm)，∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12×2×8=8(cm2)，综上所述：△ABC的面积是32cm2或8cm2．故答案为：32cm2或8cm2．分两种情况，如图1，连接OB根据垂径定理得到OB=5，BD=12BC=4，由勾股定理得到OD=√OB2−BD2=3，于是得到△ABC的面积=12BC⋅AD=12×8×8=32(cm2)，如图2，AD=5−3=2，于是得到△ABC的面积=1 2BC⋅AD=12×2×8=8(cm2).本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握垂径定理是解题的关键．16.【答案】n=1或−3≤n<0【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−22×1=−1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x=−1，y=0；当x=1，y≥0时，在−2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4−4+n<0，解得−3≤n<0；所以，n的取值范围是n=1或−3≤n<0．故答案为n=1或−3≤n<0．先确定抛物线的对称轴为直线x=−1，若函数的图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x=−1，y=0且x=1，y≥0时，在−2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4−4+n<0，解不等式组即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17.【答案】解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；(2)列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P(两张都是轴对称图形)=12，因此这个游戏公平．【解析】(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；(2)首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18.【答案】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠C=∠E=，∵DE//AC，∴∠E=∠EAC，又∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD=∠C=40°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，(180°−∠BAD)=70°．∴∠ABD=12【解析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C=∠E=，由平行线的性质得出∠E=∠EAC，则可得出∠ABD=∠ADB，则可求出答案．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)y=x2−6x+5=(x−3)2−4；(2)二次函数的图象的对称轴是x=3，顶点坐标是(3,−4)；(3)∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．【解析】本题主要考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．(1)运用配方法把一般式化为顶点式；(2)根据二次函数的性质解答即可；(3)根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可．20.【答案】解：如图，连接AO ，交BC 于点D ，连接BO∵AB =AC ，∴AB⏜=AC ⏜ 又AO 是半径，∴AO ⊥BC ，BD =CD∵BC =4√3，∴BD =2√3∴在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，∴BD 2+AD 2=AB 2又∵AB =4，∴AD =2设半径为r.在Rt △BDO 中，∵BD 2+DO 2=BO 2∴(2√3)2+(r −2)2=r 2∴r =4∴⊙O 的半径为4．【解析】连接AO ，交BC 于点D ，连接BO ，由垂径可求AO ⊥BC ，BD =CD ，即可求BD =2√3，由勾股定理可求AD 的长，圆的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键． 21.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)．将(30,100)，(35,50)代入y =kx +b 中，得：{30k +b =10035k +b =50， 解得：{k =−10b =400， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−10x +400．(2)设捐款后每天的剩余利润为w 元，依题意，得：w =(x −20)(−10x +400)−200=−10x 2+600x −8200．令w=550，则−10x2+600x−8200=550，解得x1=25，x2=35．∵−10<0，∴抛物线开口向下，∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元．【解析】(1)观察图形，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；(2)设捐款后每天的剩余利润为w元，根据剩余利润=每支的利润×销售数量−200，即可得出w关于x的函数关系式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当w=550时x的值，再利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=550时x的值．22.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax−3+2a2=a(x−1)2+2a2−a−3．∴抛物线的对称轴为直线x=1；(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2−a−3=0，解得a=32或a=−1，∴抛物线为y=32x2−3x+32或y=−x2+2x−1；(3)∵抛物线的对称轴为x=1，则Q(3,y2)关于x=1对称点的坐标为(−1,y2)，∴当a=32，−1<m<3时，y1<y2；当a=−1，m<−1或m>3时，y1<y2．【解析】(1)把解析式化成顶点式即可求得；(2)根据顶点式求得坐标，根据题意得到关于a的方程，解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；(3)根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)过A点作AH⊥BC于H，如图①，∵AB=AC，∴BH=CH=12BC=3，即AH垂直平分BC，∴点O在AH上，在Rt△ABH中，AH=√52−32=4，连接OB，设⊙O的半径为r，则OB=r，OH=AH−OA=4−r，在Rt△OBH中，32+(4−r)2=r2，解得r=258，即⊙O的半径为258；(2)作EF⊥AB于F，如图，∵BD平分∠ABC，∴EH=EF，∵S△ABE=12BH⋅AE=12AB⋅EF，∴EHAE =BHAB=35，∴EH=38AH=38×4=32，由(1)得OH=AH−OA=4−258=78，∴OE=32−78=58．【解析】(1)过A点作AH⊥BC于H，如图①，利用等腰三角形的性质得BH=CH=3，根据垂径定理的推论可判断点O在AH上，则利用勾股定理可计算出AH=4，连接OB，设⊙O的半径为r，在Rt△OBH中利用勾股定理得到32+(4−r)2=r2，然后解方程即可；(2)作EF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到EH=EF，利用面积法得到EHAE =BHAB=35，所以EH=38AH=32，然后利用(1)得OH=78，从而计算EH−OH得到OE的长．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等腰三角形的性质．。
2024-2025学年浙江省杭州市育才中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】
2024-2025学年浙江省杭州市育才中学数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若不等式组2111x x a -⎧⎨+⎩＜＞恰有两个整数解，则a 的取值范围是（）A ．-1≤a ＜0B ．-1＜a ≤0C ．-1≤a ≤0D ．-1＜a ＜02、（4分）要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（）A ．2x =-B ．2x ≠-C ．0x =D ．0x ≠3、（4分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AB ＝DC ，AD ＝BC B ．AD ∥BC ，AD ＝BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．OA ＝OC ，OD ＝OB 4、（4分）已知直线l 经过点A （4，0），B （0，3）．则直线l 的函数表达式为（）A ．y ＝﹣34x +3B ．y ＝3x +4C ．y ＝4x +3D ．y ＝﹣3x +35、（4分）一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（）A ．x>-3B ．x>0C ．x<-2D ．x<06、（4分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A．2种B ．4种C ．6种D ．无数种7、（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i ＝1：2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α＝35°，建筑物底端D 的俯角β＝30°．若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为（）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）A ．23.1B ．21.9C ．27.5D ．308、（4分）下列各式中，属于分式的是（）A ．3x -B ．x πC ．3x D ．()34x y +二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知关于x 的方程244x k x x =--会产生增根，则k 的值为________．10、（4分）已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．11、（4分）已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则▲.（用>、<、=填空）．12、（4分）如图，直线y mx =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连结BM ，若2ABM S =，则k 的值是______．13、（4分）如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）阅读：所谓勾股数就是满足方程222x y z +=的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：2212x m n （）=-，y mn =，2212z m n =+（），其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数．应用：当3n =时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．15、（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E ．（1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 与点O ，若BC ＝8，AO ＝3，求△ABC 的面积．16、（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A (1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C (－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．17、（10分）自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.18、（10分）已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．20、（4分）如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点EF 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.21、（4分）如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．22、（4分）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．23、（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 边上任意一点DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝5cm ，则四边形DECF 的周长是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A 、B 两种原材料，A 的单价为每件6元，B 的单价为每件3元．该同学的创意作品需要B 材料的数量是A 材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B 材料；（2）在该同学购买B 材料最多的前提下，用所购买的A ，B 两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2%(0)a a >标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了1%2a ，求a 的值．25、（10分）先化简：3221x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，再从x <<中选取一个合适的代入求值．26、（12分）在▱ABCD 中，BCD ∠的平分线与BA 的延长线交于点E ，CE 交AD 于F ()1求证：AE AF =；()2若BH CE ⊥于点H ，D 50∠=，求CBH ∠的度数．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a 的不等式，求得a 的范围．【详解】2111x x a -⎧⎨+⎩＜①＞②，解①得x ＜1，解②得x ＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x ＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a ＜2．故选A ．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2、B 【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得结果，从而得出正确选项.【详解】由分式有意义的条件可得x+2≠0，解得x≠-2.故答案选B.本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.3、C【解析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.【详解】A.AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；D.OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意，故选C.本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.4、A【解析】根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解【详解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直线l的解析式为：y＝﹣34x+3；故选：A．此题主要考查一次函数的解析式，掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键5、A【解析】由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−1，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．【详解】从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．故选：A．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6、D 【解析】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的对称中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．【详解】∵平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，∴这样的折纸方法共有无数种．故选D ．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形，是解题的关键．7、B 【解析】过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，设BN =x ，则AN =2.4x ，在Rt △ABN 中，根据勾股定理求出x 的值，从而得到BN 和DM 的值，然后分别在Rt △BDM 和Rt △BCM 中求出BM 和CM 的值，即可求出答案.【详解】如图所示：过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，∵i =1:2.4，AB =26m ，∴设BN =x ，则AN =2.4x ，∴AB x ，则2.6x =26，解得：x =10，故BN =DM =10m ，则tan 30°=DM BM =10BM =3，解得：BM =10，则tan 35°=CM BM =0.7，解得：CM ≈11.9（m ），故DC =MC +DM =11.9+10=21.9（m ）．故选B ．本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.8、C 【解析】根据分式的定义，可得出答案.【详解】A 、分母中不含未知数故不是分式，故错误；B 、是分数形式，但分母不含未知数不是分式，故错误；C 、是分式，故正确；D 、分母中不含未知数不是分式，故错误.故选C 本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是正确求解的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】解：方程两边都乘（x-4），得2x=k∵原方程增根为x=4，∴把x=4代入整式方程，得k=1，故答案为：1．此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、y＝﹣1 2x【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-2），∴-2=4k，解得，k=1 2-，∴此函数解析式为：y=12-x；故答案是：y=12-x．本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．11、＞。
浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2024-—2025学年九年级上学期9月月考数学试卷
浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2024-—2025学年九年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（ ）A ．218y x =B ．yC ．21y x =D ．y ＝ax 2+bx +c2．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）A ．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球B ．a 是实数，||0a ≥C ．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交D ．两数相加，和是正数 3．二次函数 ()21y x =-的图象向左平移3个单位后的函数为（ ）A ． ()24y x =-B ． ()22y x =+C ． ()213y x =-+D ．()231y x =-- 4．抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2D ．m ＜﹣2 5．对于()2232y x =-+的图象下列叙述正确的是（ ）A ．顶点坐标为()3,2-B ．当3x =时，y 有最大值2C ．当3x >时，y 随x 增大而增大D ．当3x >时，y 随x 增大而减小 6．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ）A ．12B ．14 C ．15 D ．1107．函数y kx k =+和函数244y kx x -+=+ (k 是常数，且0k ≠) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A B C →→和A D C →→的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：2cm ），则y 与()08x x ≤≤之间函数关系可以用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）abc ＜0；（2）4a +c ＞2b ；（3）3b ﹣2c ＞0；（4）若点A （﹣2，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）4a +2b ≥m （am +b ）（m 为常数）．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．已知二次函数2y ax bx c =++，当y n >时，x 的取值范围是31m x m -<<-，且该二次函数的图象经过点()()23,5,,4P t Q d t +两点，则d 的值可能是（ ）A ．0B ．1-C ．4-D ．6-二、填空题11．抛物线23(1)y x =+的顶点坐标是．12．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．13．衢江锦绣学校将在10月举行运动会，要在九（2）班学生中选两名学生作志愿者，该班现有3名男生和2名女生报名，则恰好挑选的是一男一女的概率是．14．已知二次函数()212y x =--+，当5t x <<时，y 随x 的增大而减小，则t 的范围是．15．二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．16．如图，已知抛物线4(1)(7)9y x x =---与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，C e 的半径为2，G 为C e 上一动点，P 为AG 的中点，则线段DP 长的最大值为．三、解答题17．已知二次函数的图象经过点(0,3)，顶点坐标为(1,4)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)判断点(1,2)是否在这个二次函数的图象上．18．已知抛物线222y x x =-++．(1)求该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)根据图象指出x 为何值时，y 随着x 的增大而减小，x 为何值时，y 随着x 的增大而增大． 19．某校九（1）班的余老师和九（3）班的王老师两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，余老师胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，王老师胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．(1)用树状图或列表的方法，求余老师获胜的概率；(2)这个游戏规则对余老师、王老师双方公平吗？请判断并说明理由．20．如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中S S S S ₁、₂、₃、₄分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“|I”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关S S S ₁、₂、₃中任意一个，再闭合开关S ₄时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：(1)当开关S ₁闭合时，再随机闭合开关S ₂或S ₃或S ₄其中一个，小灯泡发光的概率为；(2)当随机闭合开关S S S S ₁、₂、₃、₄中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．21．如图，直线13y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于B C 、，经过B C 、两点的抛物线22y ax bx c =++与x 轴另一交点为A ，且对称轴是直线2x =．(1)求抛物线解析式；(2)当12y y <时，直接写出x 的取值范围．22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．23．如图，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A 的坐标是(4,0)，并且4OA OC OB ==．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上AC 之间的动点，过点P 作PE 垂直于x 轴于点E ，交直线AC 于点D ，连接PA 、PC ，当PAC V 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P ，使得ACP △是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．24．设二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，b 、c 是常数），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如表所示：(1)若1n =-时，求二次函数的表达式；(2)若当32x -≤≤时，y 有最小值为12，求a 的值； (3)若()A x y ，是函数图象上的点，若当1y n -≤≤时，31x -≤≤，求a 的值．。
杭州育才中学2020—2021学年九年级数学 第一学期期中检测题(带答答)
杭州育才中学2020—2021学年九年级数学第一学期期中检测题(考试时间：120分钟满分：120分)姓名：________ 班级：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形是中心对称图形的是( )A B C D2．若一元二次方程x2＋mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )A．2 B．±2 C．±8 D．±2 23．下列抛物线中，开口最大的是( )A．y＝2x2B．y＝－12x2＋1 C．y＝(x－1)2D．y＝－(x＋1)24．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数解析式为( ) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋25．关于二次函数y＝x2－4x－4的说法，正确的是( )A．最大值为－4 B．最小值为－4C．最大值为－8 D．最小值为－86．抛物线y＝3x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )A．y＝3(x＋2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x－2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋17．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若CD＝1，CE＝3，则BC＝( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( )A．1 B．1或2 C．2 D．2或310．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中：①abc＞0；②3a＞2b；③m(am＋b)≤a－b(m为任意实数)；④4a－2b＋c＜0.正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y＝4(x－3)2＋7，开口，对称轴为，顶点坐标为．12．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一个根为0，则m的值为．13．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．14．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为．15．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s＝20t－0.5t2，飞机着陆后滑行m才能停下来．16．已知开口向上的抛物线y＝x2－2x＋3，在此抛物线上有A(－12，y1)，B(2，y2)和C(3，y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为．17．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …－2 －1 0 1 2 …y … 5 0 －3 －4 －3 …那么该抛物线的顶点坐标是．18．★如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE＝2－2；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG＝1.5.其中结论正确的序号是．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11. ，，；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)4x(1－x)＝1；(2)2x2＋6x－7＝0.20．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21.(8分)已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋14k2＋1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x21＋x22＝6x1x2－15，求k的值．22．(8分)2020年3月份以来，中国共报告发生9起非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某地政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排查和处置，在疫情排查过程中，某农场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？(2)若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1 500头吗？23.(10分)某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．(1)求抛物线G的解析式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为1.5米的小华站在C，D之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．24．(12分)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1，再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为__________；(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．25.(12分)如图，二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(－2，0)，B(0，4)两点．(1)求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点的坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积；(3)在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O，B，E，F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形是中心对称图形的是( A)A B C D2．若一元二次方程x2＋mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是( D) A．2 B．±2 C．±8 D．±2 23．下列抛物线中，开口最大的是( B)A．y＝2x2B．y＝－12x2＋1 C．y＝(x－1)2D．y＝－(x＋1)24．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数解析式为( D) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋25．关于二次函数y＝x2－4x－4的说法，正确的是( D)A．最大值为－4 B．最小值为－4C．最大值为－8 D．最小值为－86．抛物线y＝3x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( A)A．y＝3(x＋2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x－2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋17．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若CD＝1，CE＝3，则BC＝( C)A．2 B．3 C．4 D．58．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( D)A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( C)A．1 B．1或2 C．2 D．2或311．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中：①abc＞0；②3a＞2b；③m(am＋b)≤a－b(m为任意实数)；④4a－2b＋c＜0.正确的个数是( C)A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y＝4(x－3)2＋7，开口__向上__，对称轴为__直线x＝3__，顶点坐标为__(3，7)__．12．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一个根为0，则m的值为__－1__．13．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是__13__．14．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为__－1或3__．15．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s＝20t－0.5t2，飞机着陆后滑行__200__m才能停下来．16．已知开口向上的抛物线y＝x2－2x＋3，在此抛物线上有A(－12，y1)，B(2，y2)和C(3，y3)三点，则y1，y2和y3的大小关系为__y2＜y1＜y3__．17．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …－2 －1 0 1 2 …y … 5 0 －3 －4 －3 …那么该抛物线的顶点坐标是__(1，－4)__．18．★如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE＝2－2；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG＝1.5.其中结论正确的序号是__①②③__．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 A D B D D A C D C C二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__向上__直线x＝3__(3，7)__12.__－1__13．__13__14.__－1或3__15.__200__16．__y2＜y1＜y3__17.__(1，－4)__18.__①②③__三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)4x(1－x)＝1；解：∵4x(1－x)＝1， ∴4x 2－4x ＋1＝0， ∴(2x －1)2＝0， ∴x 1＝x 2＝12.(2)2x 2＋6x －7＝0. 解：∵2x 2＋6x －7＝0， ∴2(x 2＋3x)＝7， ∴⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋322＝234，∴x ＝－32±232.20．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2，C 2的坐标．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△AB 2C 2即为所求． 点B 2的坐标为(4，－2)，点C 2的坐标为(1，－3)． 21.(8分)已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0有两个实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝6x 1x 2－15，求k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0有两个实数根，∴Δ＝[－(k ＋1)]2－4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14k 2＋1＝2k －3≥0， 解得k ≥32.(2)∵方程的两实数根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝k ＋1，x 1x 2＝14k 2＋1.∵x 21＋x 22＝6x 1x 2－15，∴(x 1＋x 2)2－8x 1x 2＋15＝0，∴k 2－2k －8＝0，解得k 1＝4，k 2＝－2， 又∵k ≥32，∴k ＝4. 22．(8分)2020年3月份以来，中国共报告发生9起非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快．某地政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排查和处置，在疫情排查过程中，某农场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？(2)若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1 500头吗？解：(1)设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，依题意，得3(1＋x)2＝192，解得x1＝7，x2＝－9 (不合题意，舍去)．答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪．(2)192×(1＋7)＝1 536(头)，1 536＞1 500.答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1 500头．23.(10分)某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称．(1)求抛物线G的解析式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为1.5米的小华站在C，D之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围．解：(1)建立如图所示平面直角坐标系．由题意可知A(－4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1)．设抛物线G的解析式为y＝ax2＋1.∵A(－4，0)在抛物线G上，∴16a＋1＝0，解得a＝－1 16 .∴y＝－116x2＋1.自变量的取值范围为－4≤x≤4.(答案不唯一)(2)当y＝1.5－1＝0.5时，－116x2＋1＝0.5，解得x＝±22，∴m的取值范围是4－22＜m＜4＋2 2.24．(12分)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1，再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为__________；(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．解：(1)C1B1∥BC.(2)结论：C1B1∥BC.证明：作C1M⊥BC于M，B1N⊥BC于N.∵∠C1MB＝∠B1NC＝90°，∠C1BM＝∠B1CN＝α，C1B＝CB1，∴△C1MB≌△B1NC(AAS)，∴C1M＝B1N.∵C 1M ∥B 1N ，∴四边形C 1MNB 1是平行四边形， ∴C 1B 1∥BC.25.(12分)如图，二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(－2，0)，B(0，4)两点．(1)求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D 的坐标；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，点P 为第一象限内抛物线上一点，求P 点的坐标为多少时，△BCP 的面积最大，并求出这个最大面积；(3)在直线CD 上有点E ，作EF ⊥x 轴于点F ，当以O ，B ，E ，F 为顶点的四边形是矩形时，直接写出E 点坐标．解：(1)由A(－2，0)，B(0，4)求得这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4，这个二次函数图象的顶点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，92.(2)令y ＝0，解得x 1＝4，x 2＝－2，∴C(4，0)． 又∵A(－2，0)，B(0，4)，x 轴⊥y 轴， ∴OC ＝4，OA ＝2，OB ＝4.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4.过点P 作PM ⊥x 轴交直线BC 于点M ，交x 轴于点N.设P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m ，－12m 2＋m ＋4，则M(m ，－m ＋4)，∴PM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12m 2＋m ＋4－(－m ＋4)＝－12m 2＋2m.∴S △BCP ＝12PM ·OC ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12m 2＋2m ×4＝－(m －2)2＋4.∴当m ＝2时，△BCP 面积的最大值为4.此时点P 的坐标为(2，4)． (3)由D ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，92，C(4，0)求得直线CD 的解析式为y ＝－32x ＋6，过点B 作BE ∥x 轴交CD 于点E ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，则四边形OBEF 为矩形，∵B(0，4)，∴EF ＝4.将y ＝4代入直线CD 的解析式得，4＝－32x ＋6，∴x ＝43，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43，4.。
浙江杭州拱墅锦绣育才2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】
浙江杭州拱墅锦绣育才2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的一点，DE ∥BC ，△ADE 与四边形DBCE 的面积之比为1：3，则AD ：AB 为（）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．1：53、（4分）把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A ．y=3（x-2）2+1B ．y=3（x+2）2-1C ．y=3（x-2）2-1D ．y=3（x+2）2+14、（4分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为1．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（）A ．16B ．4C ．1D ．15、（4分）若分式23xx -无意义，则x 等于()A ．﹣32B ．0C ．23D ．326、（4分）计算：结果在（）A ．2.5与3之间B ．3与3.5之间C ．3.5与4之间D ．4与4.5之间7、（4分）下列各点中，不在反比例函数12y x=图象上的点是（）A ．()3,4P -B ．()3,4P C ．()2,6P D ．()2,6P --8、（4分）如图，在直角坐标系中，一次函数25y x =-+的图象1l 与正比例函数的图象2l 交于点(,3)M m ，一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 能围成三角形，则在下列四个数中，k 的值能取的是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为___________.11、（4分）计算：3-2=；12、（4分）＝_____；||＝_____．13、（4分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组112789xx x+⎧⎪⎨⎪-≤⎩，并在数轴上把解集表示出来．15、（8分）如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB的反向延长线，OC 是∠AOD 的平分线。
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级第一学期期中数学试卷一、选择题本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（）A．圆外B．圆上C．圆内D．不能确定2．如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（）A．80°B．70°C．60°D．40°3．不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．4．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+2 6．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（）A．3.2B．4C．5D．207．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝﹣2x+m上，下列说法中正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y38．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米B．（4﹣）米C．2米D．（4+）米9．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t＝a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1 10．如图，H是△ABC的重心，延长AH交BC于D，延长BH交AC于M，E是DC上一点，且DE：EC＝5：2，连结AE交BM于G，则BH：HG：GM等于（）A．7：5：2B．13：5：2C．5：3：1D．26：10：3二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是．12．已知圆的半径为2，则60°圆心角所对的弧长为．13．已知S＝t2﹣2t﹣15，则S的最小值为．14．已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为．15．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，连结BO并延长，交⊙O于D，则∠ACD＝度．16．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直运动中，h＝v0t﹣（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为s．三、解答题本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．18．（1）已知＝，求的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2，求PA、PB的长．19．如图，半圆O的直径AB＝20，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB 交于点P．（1）求AP的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏40米．（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少米时，长方形的面积最大？（2）若11≤AB≤12，试求长方形面积S的取值范围．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求证：AC＝AD；（2）求证：△AEB∽△ACD；（3）当，AD＝6时，求CD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的解析式；（2）若A、B两点关于对称轴对称，点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）在该抛物线上，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．（3）若该抛物线的对称轴为x＝﹣1，求m，n满足的等量关系．23．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案一、选择题本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（）A．圆外B．圆上C．圆内D．不能确定【分析】根据点和圆的位置关系得出即可．解：∵2＜3，∴点在圆外，故选：A．2．如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（）A．80°B．70°C．60°D．40°【分析】由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，∠AOB＝2∠ACB，则结果即可得出．解：由题意得，∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．故选：D．3．不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解即可．解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率＝．故选：C．4．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用比例的性质对各选项进行判断．解：∵2a＝5b，∴＝，＝．故选：A．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+2【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是y＝（x+3）2﹣2．故选：C．6．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（）A．3.2B．4C．5D．20【分析】直接利用相似三角形的性质得出＝，进而求出答案．解：∵△ADE∽△ACB，∴＝，∵AB＝10，AC＝8，AD＝4，∴＝，解得：AE＝5，故选：C．7．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝﹣2x+m上，下列说法中正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝2，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．解：∵抛物线y＝﹣2x+m，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝2，∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近，∴y1＜y2＜y3．故选：C．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米B．（4﹣）米C．2米D．（4+）米【分析】连接OC交AB于D，连接OA，根据垂径定理得到AD＝AB，根据勾股定理求出OD，结合图形计算，得到答案．解：连接OC交AB于D，连接OA，∵点C为运行轨道的最低点，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝3（米），在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，故选：B．9．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t＝a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1【分析】由二次函数的解析式可知，当x＝1时，所对应的函数值y＝t＝a+b+1．把点（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+1，a﹣b+1＝0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t＝a+b+1的变化范围．解：∵二次函数y＝ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴易得：a﹣b+1＝0，a＜0，b＞0，由a＝b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b＝a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∵a+b+1＝t代入得0＜t＜2，∴0＜t＜2．故选：B．10．如图，H是△ABC的重心，延长AH交BC于D，延长BH交AC于M，E是DC上一点，且DE：EC＝5：2，连结AE交BM于G，则BH：HG：GM等于（）A．7：5：2B．13：5：2C．5：3：1D．26：10：3【分析】过C作CF∥BM，交AE的延长线于F，设CF＝a，则GM＝a，依据CF∥BG，DE：EC＝5：3，D是BC的中点，可得BG＝6CF＝6a，再根据H是△ABC的重心，即可得到BH＝BM＝a，HG＝BG﹣BH＝a，进而得到BH：HG：GM＝a：a：a＝26：10：3．解：如图，过C作CF∥BM，交AE的延长线于F，∵H是△ABC的重心，∴M是AC的中点，D是BC的中点，∴G是AF的中点，∴GM＝CF，设CF＝a，则GM＝a，∵CF∥BG，DE：EC＝5：2，D是BC的中点，∴＝，∴BG＝6CF＝6a，∴BM＝a，∵H是△ABC的重心，∴BH＝BM＝a，∴HG＝BG﹣BH＝6a﹣a＝a，∴BH：HG：GM＝a：a：a＝26：10：3．故选：D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（1，3）．【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+3，∴该函数图象的顶点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．12．已知圆的半径为2，则60°圆心角所对的弧长为．【分析】利用弧长公式直接计算即可．解：圆的半径为2，则60°圆心角所对的弧长＝＝．故答案为：．13．已知S＝t2﹣2t﹣15，则S的最小值为﹣16．【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．解：∵S＝t2﹣2t﹣15＝（t﹣1）2﹣16，∴当t＝1时，S取得最小值为﹣16．故答案为：﹣16．14．已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．15．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，连结BO并延长，交⊙O于D，则∠ACD＝18度．【分析】连接AD，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求∠ABC＝∠ACB＝72°；利用直径所对的圆周角为直角，可得∠BAD＝90°，则∠ABD＝18°，利用同弧所对的圆周角相等即可求得结论．解：连接AD，如图，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°．∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝72°．∵BD是圆的直径，∴∠BAD＝90°．∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝18°．∴∠ACD＝∠ABD＝18°．故答案为：18．16．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直运动中，h＝v0t﹣（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为1s．【分析】将v0＝10，g＝10，h＝3.75代入h＝v0t﹣求解．解：∵v0＝10，g＝10，∴h＝10t﹣5t2，将h＝3.75代入h＝10t﹣5t2得3.75＝10t﹣5t2，解得t1＝0.5，t2＝1.5，∴后两次高度达到3.75m的时间间隔为1.5﹣0.5＝1（s）．故答案为：1．三、解答题本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．18．（1）已知＝，求的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2，求PA、PB的长．【分析】（1）设a＝3k，则b＝5k，代入，计算即可求解；（2）根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则PA＝AB，PB＝AB，代入数据即可得出PA、PB的长．解：（1）∵＝，∴可设a＝3k，则b＝5k，∴＝＝；（2）∵点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2，∴PA＝AB＝﹣1，PB＝AB＝3﹣．19．如图，半圆O的直径AB＝20，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB 交于点P．（1）求AP的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；（2）根据S阴影＝S扇形O′A′P+S△O′PB直接进行计算即可．解：（1）∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB＝BO，∴AP＝AB﹣BP＝20﹣10；（2）阴影部分面积为：S阴影＝S扇形O′A′P+S△O′PB＝×π×100+10×10×＝25π+50．20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏40米．（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少米时，长方形的面积最大？（2）若11≤AB≤12，试求长方形面积S的取值范围．【分析】（1）设AB，CD长为x，则BC＝40﹣2x，通过矩形面积公式列出S与x的关系，通过配方求解．（2）由S与x的关系式可得x大于10时，S随x增大而减小，进而求解．解：（1）设AB，CD长为x，则BC＝40﹣2x，∵0＜40﹣2x＜40，∴0＜x＜20．由题意得S＝AB•BC＝（40﹣2x）x＝﹣2（x﹣10）2+200（0＜x＜20），∴x＝10时，40﹣2x＝20，S有最大值为200，即BC长20米，AB＝CD＝10米时，长方形面积最大值为200平方米．（2）∵11≤AB≤12，∴11≤x≤12，∵S＝﹣2（x﹣10）2+200，∴x＞10时，S随x增大而减小，当x＝11时，S＝﹣2×（11﹣10）2+200＝198，当x＝12时，S＝﹣2×（12﹣10）2+200＝196，∴196平方米≤S≤198平方米．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求证：AC＝AD；（2）求证：△AEB∽△ACD；（3）当，AD＝6时，求CD的长．【分析】（1）由BA平分∠EBD，得∠ABE＝∠ABD，再根据圆内接四边形的性质和圆周角定理可证∠ACD＝∠ADC，即可证明；（2）由（1）知∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，从而证明结论；（3）由△AEB∽△ACD，得，代入即可．【解答】（1）证明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）证明：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△AEB∽△ACD；（3）解：由（2）知，△AEB∽△ACD，∴，∴CD＝＝4．22．在平面直角坐标系xOy中，A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的解析式；（2）若A、B两点关于对称轴对称，点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）在该抛物线上，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．（3）若该抛物线的对称轴为x＝﹣1，求m，n满足的等量关系．【分析】（1）将点（1，3），（3，15）代入解析式求解．（2）先求得抛物线的开口方向和对称轴，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小；（3）根据题意二次函数经过点（﹣2，0），代入解析式即可求得b＝2a，则抛物线为y ＝ax2+2ax，把A、B坐标代入即可求得m＝a+2a＝3a，n＝9a+6a＝15a，从而得出n＝5m．解：（1）∵m＝3，n＝15，∴点（1，3），（3，15）在抛物线上，将（1，3），（3，15）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x；（2）∵A、B两点关于对称轴对称，∴对称轴为直线x＝＝2，∴点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（1，y2）到对称轴的距离最小，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∴y1＞y3＞y2；（3）∵该抛物线的对称轴为x＝﹣1，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过点（0，0），∴抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b＝0，∴b＝2a，∴y＝ax2+2ax（a＞0），∵A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，∴m＝a+2a＝3a，n＝9a+6a＝15a，∴＝＝，∴n＝5m．23．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C＝∠B，由OA＝OC，推出∠OAC＝∠C＝∠B，由∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD＝x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2＝AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C＝∠B，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝∠B，∵∠ADO＝∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC＝90°时，∵BD⊥AC，OA＝OC，∴AD＝DC，∴BA＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA＝1，∠OAD＝30°，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，∴BC＝AC＝2AD＝．②∠COD＝90°，∠BOC＝90°，BC＝＝，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC＝或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD＝x．∵△DAO∽△DBA，∴＝＝，∴＝＝，∴AD＝，AB＝，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22＝S1•S3，∵S2＝AD•OH，S1＝S△OAC＝•AC•OH，S3＝•CD•OH，∴（AD•OH）2＝•AC•OH••CD•OH，∴AD2＝AC•CD，∵AC＝AB．CD＝AC﹣AD＝﹣，∴（）2＝•（﹣），整理得x2+x﹣1＝0，解得x＝或，经检验：x＝是分式方程的根，且符合题意，∴OD＝．（也可以利用角平分线的性质定理：＝＝，黄金分割点的性质解决这个问题）方法2、设OD＝x，设△AOB的边上的高为h，则△AOD的边OD边上的高也为h，∴＝＝，设S△AOB＝a，∴S△AOD＝ax，∵△AOB≌△AOC，∴S△AOC＝S△AOB＝a∴S△AOC＝S△AOD+S△COD，∴S△COD＝a﹣ax＝a（1﹣x），∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22＝S1•S3，∴（ax）2＝a×a（1﹣x），∴x＝，∵OD＞0，∴OD＝．。
浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球B．一个三角形三个内角的和小于180°C．若a是实数，则a2≥0D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交2．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝（）A．40°B．50°C．70°D．80°3．（3分）将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣x2﹣2C．y＝﹣（x+2）2D．y＝﹣（x﹣2）2 4．（3分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，设OP与x轴正半轴所夹的锐角为α，则锐角α的正弦值为（）A．B．C．D．5．（3分）已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为（）A．8B．12C．16D．206．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2EC，BD ＝3，AE＝4，则CE＝（）A．2B．C．3D．27．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与AC边交于点E；以点B为圆心，线段BD的长为半径画弧，与BC边交于点F．若BC＝6，AC＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．48﹣B．48﹣C．24﹣D．24﹣8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE是⊙O的直径．若⊙O的半径为6，∠ADC﹣∠ABC＝40°，则的长度为（）A．B．C．D．9．（3分）已知点（﹣1，y1），（1，m），（2，y2），（3，n），（4，y3）在二次函数y＝x2+ax （a是常数）的图象上，若mn＜0，则（）A．y2＜y1＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E，F分别在CD，AD边上，且△BCE与△BFE关于直线BE对称．点G在AB边上，GC分别与BF，BE交于P，Q两点．若＝，CE＝CQ，则＝（）A．B．C．D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区育才中学九年级(上)期中数学试卷
2020-2021 学年浙江省杭州市拱墅区育才中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列事件中，是必然事件的是（A ．掷一枚硬币，正面朝上）B ．购买一张彩票，一定中奖C ．任意画一个三角形，它的内角和等于180D ．存在一个实数，它的平方是负数 2. 两个相似三角形的周长比为 1：4，那么它们的对应边上的高的比为（ ）A ．1：4B ．1：2C ．1：16D ．不同的对应边上的高的比不同3. 已知二次函数 2 4 ，则这个函数（）y x 2 x A ．图像的开口向上C ．当 1时， y 随 的增大而增大B ．图像的顶点坐标是 1,3D ．图像与 轴有唯一交点x x x 4. 如图， O 的直径 AB 垂直于弦 C D ，垂足是 E ，A 22.5，OC 4 ，C D 的长为（）A ． 2 2B ．4C ． 4 2D ．8C BE AOD0 的图像经过点 2,0 ，且其对称轴为 1，则使函bx c a x 5. 若二次函数y ax 2数值 0 成立的 的取值范围是（） y x A ． 4 或 2 B ． 4 2 C ． 4 或 2 D ． 4 2xx x x x x 6. 如图，D 、E 分别是 △AB C 的边 AB 、BC 上的点， ∥ ，若S D E A C: S 1: 3 ，则△B D E △C D E S△D O E: S的值为（ ） △A O C1 141 91 A ．B ．C ．D ．316AD OBCE7. 如图，A 、B 、C 、D 四个点均在 O 上，AO D 70 ，A O ∥D C ，则B 的度数为（ A ．40 B ． 45 C ．50 D ．55）BACD8. 如图，正方形 ABC D 中， 4cm ，点 E 、F 同时从 C 点出发，以1c m / 的速度分别AB s 沿 、 C B BA C D D A运动，到点 A 时停止运动．设运动时间为t s ，△AEF 的面积 为 c m ，则 c m 与的函数关系可用图象表示为（t s）S 2S 2S/cm 2S/cm 2S/cm 2S/cm 2AB8 8 8 8 6 6 6 6 4 24 2424 2 ECDO4 t /s O O 2 4D.6 8t /s F2 6 8 2 46 8t /s B.2 46 8t /s OA.C.29. 如图，将抛物线 y x 1 的图象位于直线 4 以上的部分向下翻折，得到新的图象 y （实线部分），若直线 与新图象有四个交点，求 m 的取值范围（）y x m 3 3 4 4 A ． 3 B ． 7 C ． 7 D ． 3mm m m 4 4 3 3 yO x10. 如图， 是边长为 1 的正方形 AB C D 的外接圆，P 为弧 A D 上不同于 A 、D 的任意一O 点，则 PA PB PC PD 的值为（） 2 2 2 2 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8BA PDC二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机1取出一颗弹珠，得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为．3a b c a b c12.已知，则=．234b13.某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线的最高点M离墙201米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是米．3MAO B14.如图所示，在正方形AB C D中，G为C D边中点，连接A G并延长交BC边的延长线于E点，对角线B D交A G于F点．已知F G2，则线段AE的长度为．A DGFB EC15.已知二次函数y x22mx（m为常数），当13时，函数的最小值为4，则m的x值为．16.如图，O的直径AB长为16，点E是半径OA的中点，过点E作C D⊥AB交O于点C，D．点P在C B D上运动，点Q在线段CP上，且P Q2CQ，则E Q的最大值是．CPA BED三、解答题：5 小题，共 74 分17. 计算：3tan30 c os 30 2s in60 ．2 18. 把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组3 张，分别都标上数字 1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中摇匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇 一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．19. 如图 1，在 △AB C 中，点 D 、E 分别是 AB 、A C 上的点， ∥ D E B C．（1）若 6， 5 ， A D 4 ，求 CE 的长；AB A C （2）连接 BE ，作 D F BE ∥交 AC 于点 F ，如图 2，求证： AE AF AC ．2 AA F E DD EBC图2图120.如图，要利用一面墙（墙长为15m）建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为x m，总面积为y m2．（1）在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）请问能否围成总面积为81m2的羊圈，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．A DCB21.如图，在O的内接四边形ABC D中，AB A D ，C120，点E在上．A D（1）若的半径为2，则AD的长为多少？O（2）连接O D，O E，当D OE90时，AE恰好是的内接正n边形的一边，求nO的值．EAO DB C中，抛物线 y ax 2 bx c 经过 A 0,4 和 B 2,0 两点．22. 在平面直角坐标系 xOy（1）求 c 的值及 a ，b 满足的关系式；（2）抛物线经过两个不同的点M p,n ， N 2p ,n ，求 a 的值；（3）若抛物线在 A 和 B 两点间，y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围．23. 如图，在锐角△AB C 中，AC 是最短边，以 AC 为直径的 O E ∥B C ，交 O 于点 E ，连接 A D ，AE ，CE ． （1）求证：ACE DCE ； ，交 BC 于点 D ，过 O 作O （2）若B 45 ，BAE 15 ，求EA O 的度数；2S S（3）若 4 ， ，求 CF 的长． A C △C D F3△C O EAO EFBCD20.如图，要利用一面墙（墙长为15m）建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为x m，总面积为y m2．（1）在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）请问能否围成总面积为81m2的羊圈，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．墙A DCB21.如图，在O的内接四边形ABC D中，AB A D ，C120，点E在上．A D（1）若的半径为2，则AD的长为多少？O（2）连接O D，O E，当D OE90时，AE恰好是的内接正n边形的一边，求nO的值．EAO DB C中，抛物线 y ax 2 bx c 经过 A 0,4 和 B 2,0 两点．22. 在平面直角坐标系 xOy（1）求 c 的值及 a ，b 满足的关系式；（2）抛物线经过两个不同的点M p,n ， N 2p ,n ，求 a 的值；（3）若抛物线在 A 和 B 两点间，y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围．23. 如图，在锐角△AB C 中，AC 是最短边，以 AC 为直径的 O E ∥B C ，交 O 于点 E ，连接 A D ，AE ，CE ． （1）求证：ACE DCE ； ，交 BC 于点 D ，过 O 作O （2）若B 45 ，BAE 15 ，求EA O 的度数；2S S（3）若 4 ， ，求 CF 的长． A C △C D F3△C O EAO EFBCD。
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分）.1．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的点数大于2B．朝上一面的点数为3C．朝上一面的点数是2的倍数D．朝上一面的点数是3的倍数2．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）A．B．C．D．4．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（）A．3：1：2：5B．1：2：2：3C．2：7：3：6D．1：2：4：3 5．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（）A．没有发生变化B．放大了10倍C．放大了30倍D．放大了100倍6．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（）A．132°B．120°C．112°D．110°7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交AC 于点F．若AF＝3，CF＝5，则△DEF与△BDE的面积之比为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A、B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，，则弦DE的长（）A．与r，a，m的值均有关B．只与r，a的值有关C．只与r，m的值有关D．只与a，m的值有关10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）A．最大值为﹣1B．最小值为﹣1C．最大值为D．最小值为二、填空题：每题4分，共24分11．由4a＝7b，可得比例式．12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m14459218847695219002850发芽频率10.80.90.920.940.9520.9520.950.95估计该麦种的发芽概率约为．13．如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端的长为cm，折扇扇面的面积为cm2．（结果保留π）14．一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足的函数关系为h＝15t﹣5t2，则该球从弹起至回到地面的时间需秒，它距离地面的最大高度为米．15．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直，为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到OA'处，若AO＝m，∠AOA'＝α，则调整后点A'比调整前点A 的高度降低了（用含m，α的代数式表示）．16．如图，在锐角三角形ABC中，∠B＝45°，，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE．若FE⊥AC，则的值为；的值为．三、解答题：7小题，共66分17．现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）18．如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角α为60°．（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）；（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置，使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米？（结果精确到0.1米）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．19．已知二次函数y＝（x+m）（x﹣1）的图象经过点（2，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：①直接写出方程（x+m）（x﹣1）＝﹣3的解．②当x满足什么条件时，y＞0．20．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．21．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，．（1）求证：△ABC∽△AFD；（2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a，b是实数，a≠0）．（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y图象上的任意两点，其中x1＜x2，求当x1，x2为何值时，y1＝y2＝5a；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，1），当a＜b时，求2a+b的取值范围．23．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．（3）若＝m，求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．参考答案一、选择题（共10小题）.1．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的点数大于2B．朝上一面的点数为3C．朝上一面的点数是2的倍数D．朝上一面的点数是3的倍数解：A、朝上一面的点数大于2的可能性的大小是＝，B、朝上一面的点数是3的可能性的大小是，C、朝上一面的点数是2的倍数的可能性为＝，D、朝上一面的点数是3的倍数的可能性为＝．可能性最大的是A，故选：A．2．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）解：∵二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的对称轴为y轴，∴点（﹣2，﹣3）关于对称轴的对称点为（2，3），∴点（2，3）必在该图象上，故选：B．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（）A．B．C．D．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴sin A＝cos B＝＝，cos A＝＝，tan B＝＝．故选：B．4．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（）A．3：1：2：5B．1：2：2：3C．2：7：3：6D．1：2：4：3解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，∴∠A+∠C＝∠B+∠D，A．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝3：1：2：5，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；B．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝2：7：3：6，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：4：3，∴∠A+∠C＝∠B+∠D，故本选项符合题意；故选：D．5．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（）A．没有发生变化B．放大了10倍C．放大了30倍D．放大了100倍解：在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，则边长扩大10倍，故三角形的周长放大了10倍．故选：B．6．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（）A．132°B．120°C．112°D．110°解：∵∠ADB＝∠B+∠C,∴∠C＝116°﹣60°＝56°,∴∠AOB＝2∠C＝112°,故选：C．7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1解：∵y＝﹣2x2﹣8x+m＝﹣2（x+2）2+8+m，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∵（﹣3，y1），（﹣2，y2）与（1，y3）三点中，点（﹣3，y1）离对称轴较近，点（﹣2，y2）在对称轴上，点（1，y3）离对称轴较远，∴y3＜y1＜y2．故选：A．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交AC 于点F．若AF＝3，CF＝5，则△DEF与△BDE的面积之比为（）A．B．C．D．解：设EF＝x，∵DE∥BC，DF∥BE，∴△ADE∽△ABC，△DFE∽△BEC，∴＝＝，＝＝，∴＝，解得：x1＝，x2＝﹣3（舍去），∴AE＝3+﹣3＝2，∵DE∥BC，∴＝＝，＝＝，∴＝＝＝＝．故选：B．9．如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A、B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，，则弦DE的长（）A．与r，a，m的值均有关B．只与r，a的值有关C．只与r，m的值有关D．只与a，m的值有关解：连接AD、BE，如图，∵OC⊥DE，∴CE＝CD，∵，∴AC＝，BC＝，∵∠D＝∠B，∠A＝∠E，∴△ADC∽△EBC，∵CD：BC＝EC：AC，∴CD2＝AC•BC，∴DE2＝•，∴DE2＝，∴弦DE的长只与a、m有关．故选：D．10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）A．最大值为﹣1B．最小值为﹣1C．最大值为D．最小值为解：∵A（2，1），B（4，3）在直线y＝x﹣1上，∴A或B是抛物线的顶点，∵B（4，3），C（4，﹣1）的横坐标相同，∴抛物线不会同时经过B、C点，∴抛物线过点A和C两点，把A（2，1），C（4，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣1得，解得，∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣2）2+1，∵顶点始终在直线y＝x﹣1上，∴抛物线向左、向下平移的距离相同，∴设平移后的抛物线为y＝﹣（x﹣2+m）2+1﹣m，令x＝0，则y＝﹣（﹣2+m）2+1﹣m＝﹣﹣，∴抛物线与y轴交点纵坐标最大值为﹣，故选：C．二、填空题：每题4分，共24分11．由4a＝7b，可得比例式a：b＝7：4．解：∵4a＝7b，∴a：b＝7：4．故答案为：a：b＝7：4．12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m14459218847695219002850发芽频率10.80.90.920.940.9520.9520.950.95估计该麦种的发芽概率约为0.95．解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．13．如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端的长为20πcm，折扇扇面的面积为252πcm2．（结果保留π）解：∵OA＝OB＝30cm，AC＝BD＝18cm，∴OC＝OD＝30﹣18＝12（cm），∵折扇张开的角度为120°，∵扇面外端的长为＝20π（cm），折扇扇面的面积为﹣＝252π（cm2），故答案为：20π，252π．14．一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足的函数关系为h＝15t﹣5t2，则该球从弹起至回到地面的时间需3秒，它距离地面的最大高度为米．解：在h＝15t﹣5t2中，令h＝0得：15t﹣5t2＝0，∴5t（3﹣t）＝0，∴t1＝0，t2＝3，∴该球从弹起至回到地面的时间需3﹣0＝3(秒)；∵h＝15t﹣5t2＝﹣5（t﹣）2+，∴当t＝时，h有最大值，即它距离地面的最大高度为米．故答案为：3，．15．如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直，为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到OA'处，若AO＝m，∠AOA'＝α，则调整后点A'比调整前点A 的高度降低了m﹣m•cosα（用含m，α的代数式表示）．解：如图，A′B⊥AO于B，根据题意OA＝OA′＝m，∠AOA′＝α，作A′B⊥AO于B，∴OB＝OA′•cosα＝m•cosα，∴AB＝OA﹣OB＝m﹣m•cosα．故答案为：m﹣m•cosα．16．如图，在锐角三角形ABC中，∠B＝45°，，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE．若FE⊥AC，则的值为；的值为．解：∵FE⊥AC，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，∴∠AED＝∠FED＝45°，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠AED，又∵∠DAE＝∠BAC同，∴△AED∽△ABC，∴，设AB＝6x，AC＝5x，∵D为AB的中点，∴AD＝3x，∴，∴AE＝x，∴EC＝AC﹣AE＝5x﹣x＝x，∴＝．过点A作AM⊥BC于点M，则AM＝BM＝3x，∵△AED∽△ABC，∴，∴AN＝x，∴AF＝2AN＝x，在Rt△ACM中，CM＝＝＝x，∴BC＝（3+）x，∴DE＝BC＝x，∴＝．故答案为：，．三、解答题：7小题，共66分17．现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）解：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，前后两次抽取的数字之积为0的结果有5个，∴前后两次抽取的数字之积为0的概率为．18．如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角α为60°．（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）；（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置，使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米？（结果精确到0.1米）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．解：（1）在RtABC中，∵AB＝4米，∠ABC＝α＝60°，sinα＝，∴AC＝AB•sinα＝4sin60°＝4×＝2（米），答：这个梯子的顶端距地面AC是2米；（2）在RtABC中，∵cosα＝，∴BC＝AB•cosα＝4cos60°＝4×＝2（米），小锋调整了梯子的位置后，梯子顶端在D位置，底端在E位置，在RtDEC中，∵DE＝AB＝4米，∠AEC＝70°，cos∠AEC＝，∴EC＝DE•cos70≈4×0.34＝1.36（米），BE＝BC﹣EC＝2﹣1.36＝0.64（米），答：需将梯子底端点B向内移动0.64米．19．已知二次函数y＝（x+m）（x﹣1）的图象经过点（2，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：①直接写出方程（x+m）（x﹣1）＝﹣3的解．②当x满足什么条件时，y＞0．解：（1）将点（2，﹣3）的坐标代入y＝（x+m）（x﹣1）并解得m＝﹣5，故抛物线的表达式为y＝（x﹣5）（x﹣1）＝x2﹣6x+5；（2）从函数的表达式看，函数的对称轴为x＝3，则点（2，﹣3）的对称点为（4，﹣3），抛物线和y轴的交点为（0，5），抛物线的x轴的交点为（1，0）、（5，0），根据上述5个点描点、连线绘制函数图象如下：①从图象看，y＝﹣3和抛物线的交点的横坐标为x＝2或4，即方程（x+m）（x﹣1）＝﹣3的解为x＝2或4；②从图象看，当x＜1或x＞5时，y＞0．20．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD＝DC，∴＝，∴OD⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEO＝∠ACB，∴OD∥BC．（2）解：∵OD⊥AC，∴AE＝EC＝5，设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴r2＝52+（r﹣4）2，∴r＝，∴OE＝r＝DE＝﹣4＝，∵AE﹣EC，AO＝OB，∴BC＝2OE＝．21．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，．（1）求证：△ABC∽△AFD；（2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积．解：（1）证明：∵∠BAF＝∠DBC，∴∠BAF+∠ABF＝∠DBC+∠ABF，即∠AFD＝∠ABC，∵＝，∴△ABC∽△AFD，（2）由（1）得：△ABC∽△AFD，∴∠ADE＝∠ACB，∵∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，∵AD＝2，BC＝5，∴＝＝，∵S△ADE＝20，∴S△BCE＝125．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx﹣3a（a，b是实数，a≠0）．（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y图象上的任意两点，其中x1＜x2，求当x1，x2为何值时，y1＝y2＝5a；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，1），当a＜b时，求2a+b的取值范围．解：（1）△＝b2﹣4a（﹣3a）＝b2+12a2＞0，故函数图象与x轴的交点个数为2；（2）∵x＝1＝﹣，则b＝﹣2a，则抛物线表达式为y＝ax2+bx﹣3a＝ax2﹣2ax﹣3a，当y1＝y2＝5a时，即y＝ax2﹣2ax﹣3a＝5a，解得x＝4或﹣2，则x1＝﹣2，x2＝4；（3）将（1，1）代入抛物线表达式得：1＝a+b﹣3a，则b＝2a+1，∵a＜b，故a＜2a+1，解得a＞﹣1，则抛物线的表达式为y＝y＝ax2+（2a+1）x﹣3a，由（1）知，函数图象与x轴的交点个数为2且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即a＜0，则函数的对称轴x＝﹣＝﹣＜0，解得a＜﹣，故﹣1＜a＜﹣，故﹣3＜4a+1＜﹣1，，即2a+b的取值范围：﹣3＜2a+b＜﹣1．23．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．（3）若＝m，求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N，∵AB＝AC，∴OM＝ON，∴OA平分∠BAC．（2）解：延长AO交BC于点Q，延长AQ至P，使PQ＝OQ，连接CP、CO，∵AB＝AC且OA平分∠BAC，∴AP⊥BC，∴∠BQO＝∠CQP＝90°，BQ＝CQ，∴△BQO≌△CQP（SAS），∴∠OBQ＝∠PCQ，CP＝BO＝5，S△BOQ＝S△OPQ，∴BO∥CP，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝∠DAO，∴△ADO～△BDA，∴，解得OD＝4，∵BO∥CP，∴△AOD～△APC，∴，∴S1＝，S2＝S四边形CDOP＝S△ACF﹣S△AOD＝，∴．（3）由（2）同理，设CP＝BO＝AO＝r，∴＝m，∴PQ＝PO＝，∵∠BAC＝2∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝∠AOD＝∠P，∴．。
浙江省杭州市育才中学2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】
浙江省杭州市育才中学2024年九上数学开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，若EF =3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D．242、（4分）如图所示，在中，，、是斜边上的两点，且，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③C ．②③④D ．②④3、（4分）若关于的分式方程无解，则的值为（）A ．2B ．C ．3D ．4、（4分）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（ ）A ．3B C D ．55、（4分）下列命题是真命题的是( )Rt ABC ∆AB AC =D E BC 45DAE ∠=︒ADC ∆A 90︒AFB ∆EF BE DC =BAF DAC ∠=∠FAE DAE ∠=∠BF DC =x 533x mx x -=--m 2-3-A ．平行四边形对角线相等B ．直角三角形两锐角互补C ．不等式﹣2x ﹣1＜0的解是x＜﹣D ．多边形的外角和为360°6、（4分）下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、（4分）已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=( )A ．-1B ．0C ．1D ．28、（4分）有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．10、（4分）因式分解：a 2﹣6a+9=_____．11、（4分）使根式有意义的x 的取值范围是___．12、（4分）如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．13、（4分）计算：____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）12313y x =3y x =23y x =-21y x =-AB IL JK DC AD IJ LK BC ABCD 18EFGH 11IJKL 131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+= ⎪⎝⎭14、（12分）如图，在中，点，分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形．15、（8分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了多销售，增加利润，超市准备适当降价。
2020-2021杭州市育才中学九年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021杭州市育才中学九年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20192．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．18 3．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=254．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56° 6．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 7．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=98．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2- 9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件10．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）A ．顶点坐标为（﹣3，2）B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小11．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A．22︒B．52︒C．60︒D．82︒12．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．15．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．17．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．18．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.19．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米三、解答题21．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．22．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.23．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．24．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 2．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．3．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．4．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．5．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.7．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.8．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．9．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．10．C解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x≥时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.12．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.二、填空题13．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 14．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.15．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 16．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH 则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA解析：π﹣2．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1 2AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为π﹣2．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．17．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴6364n=+，解得：n=2．故答案为2．18．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360nπ⨯=12π，解得：n=30，故答案为30°．19．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键. 20．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：三、解答题21．（1）13；（2）16．【解析】【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=13；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=212=16．【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】【分析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π-【解析】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122=.25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。