两角和与差的正弦、余弦、正切公式(公开课)PPT课件
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两角和与差的正弦余弦和正切公式市公开课一等奖省优质课获奖课件
两角差余弦公式
新知导学
名称
简记符号
公式
使用条件
两角差的余弦
C(α－β)= cos αcos β ＋sin αsin β
任意角都成 cos(α－β)＝
立
温馨提示：公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名 函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．
新知探究
题型探究
感悟提升
第2页
互动探究 探究点 当α＝π2，β＝π4时，cos(α－β)＝cos α＋cos β成立．那么 当α、β∈R时，cos(α－β)＝cos α＋cos β恒成立吗？
55，sin
β＝3
10 10 .
∴cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝255× 1100＋ 55×31010＝ 22.
新知探究
题型探究
感悟提升
第13页
又sin α<sin β， ∴0<α<β<π2， ∴－π2<α－β<0.故α－β＝－π4.
[规律方法] 解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理利 用公式并结合角范围，对所求解进行取舍，其关键步骤有两个： 一是求出所求角某种三角函数值，二是确定角范围，然后结合三 角函数图象就易求出角值．
cos
α2－β.然后利用两角差的余弦公式求cos
α＋β 2.
新知探究
题型探究
感悟提升
第8页
解 ∵α∈π2，π，β∈0，π2，
∴α－β2∈π4，π，α2－β∈－π4，π2，
∴sinα－β2＝
1－cos2α－β2＝
1－811＝4
9
5 .
cos α2－β＝
1－sin2α2－β
新知导学
名称
简记符号
公式
使用条件
两角差的余弦
C(α－β)= cos αcos β ＋sin αsin β
任意角都成 cos(α－β)＝
立
温馨提示：公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名 函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．
新知探究
题型探究
感悟提升
第2页
互动探究 探究点 当α＝π2，β＝π4时，cos(α－β)＝cos α＋cos β成立．那么 当α、β∈R时，cos(α－β)＝cos α＋cos β恒成立吗？
55，sin
β＝3
10 10 .
∴cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝255× 1100＋ 55×31010＝ 22.
新知探究
题型探究
感悟提升
第13页
又sin α<sin β， ∴0<α<β<π2， ∴－π2<α－β<0.故α－β＝－π4.
[规律方法] 解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理利 用公式并结合角范围，对所求解进行取舍，其关键步骤有两个： 一是求出所求角某种三角函数值，二是确定角范围，然后结合三 角函数图象就易求出角值．
cos
α2－β.然后利用两角差的余弦公式求cos
α＋β 2.
新知探究
题型探究
感悟提升
第8页
解 ∵α∈π2，π，β∈0，π2，
∴α－β2∈π4，π，α2－β∈－π4，π2，
∴sinα－β2＝
1－cos2α－β2＝
1－811＝4
9
5 .
cos α2－β＝
1－sin2α2－β
第五节第1课时两角和与差的正弦余弦和正切公式课件共36张PPT
1 2
1．三角公式求值中变角的解题思路．
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为
两个“已知角”的和或差的形式．
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求
角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把
“所求角”变成“已知角”．
2．常见的配角技巧．
2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝
sin 13°，b＝ 22(sin 56°－cos 56°)＝ 22sin 56°－ 22cos 56°＝
sin(56°－45°)＝sin
11°，c＝11－＋ttaann22
3399°°＝11－＋ccssioionnss2222
39° 3399°°＝cos2 39°
39°－sin2 39°＝cos 78°＝sin 12°.因为函数y＝sin x，x∈
1．公式的常用变式：tan α±tan β＝tan(a±β)(1∓tan a
tanβ)；tan α·tan β＝1－ttaann（α＋α＋taβn）β＝ttaann（α－α－taβn）β－1.
2．降幂公式：sin2 α＝1－c2os 2α；cos2 α＝
1＋cos 2
2α；sin
αcos
α＝12sin
因为tan α＝43， 所以tan 2α＝1－2tatannα2 α＝－274. 所以tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝ 1t＋anta2nα－2αttaann（（αα＋＋ββ））＝－121.
三角函数名的变换技巧 明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角 关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切 化为正弦、余弦．
解析：由题意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝ sin 25°，所以c<a<b.
两角和与差的正弦、余弦、正切公式：课件十三(230张PPT)
tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan
( C(-) ) ( C(+) ) ( S(+) ) ( S(-) ) ( T(+) )
( T(-) )
小结
三角函数求值及证明问题中, 变角是一种常用的技巧,如 ( ) ; ( ) (( ) ( ) 等, ( 4 4 2 这样可充分利用已知条件中的三角函数值,通过三角运算 来求值、化简和证明.
练习
求下列各式的值
4cos74 sin 14 sin 74 cos14 ; 3 原式＝sin 14 74 sin 60 2 5sin 34 sin 26 cos34 cos26 ; 1 原式＝ cos 34 cos 26 sin 34 sin 26 cos34 26 2 6sin 20 cos110 cos160 sin 70. 原式＝sin 20 cos110 cos 20 sin 110 sin 20 110 1
分析 : ( ) , 则 cos cos[( ) ] cos( ) cos sin( ) sin
练习
1 cos 2
小结 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin
( C(-) ) ( C(+) ) ( S(+) ) ( S(-) ) ( T(+) )
( T(-) )
小结
三角函数求值及证明问题中, 变角是一种常用的技巧,如 ( ) ; ( ) (( ) ( ) 等, ( 4 4 2 这样可充分利用已知条件中的三角函数值,通过三角运算 来求值、化简和证明.
练习
求下列各式的值
4cos74 sin 14 sin 74 cos14 ; 3 原式＝sin 14 74 sin 60 2 5sin 34 sin 26 cos34 cos26 ; 1 原式＝ cos 34 cos 26 sin 34 sin 26 cos34 26 2 6sin 20 cos110 cos160 sin 70. 原式＝sin 20 cos110 cos 20 sin 110 sin 20 110 1
分析 : ( ) , 则 cos cos[( ) ] cos( ) cos sin( ) sin
练习
1 cos 2
小结 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
即 tan(α－β)＝________，这就是两角差的正切公式．
练习 5：1t＋an4ta5n°4－5°ttaann1155°°＝________________.
tan α－tan β 1＋tan αtan β
练习：5.
3 3
思考应用
3．两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特 征有哪些？
解析：(1) 适用范围：限制条件：α、β、α＋β 均不为 kπ＋π2(k∈Z)；可以是数、字母和代数式．从公式推导过程进 行说理：cos(α＋β)≠0，则 α＋β≠kπ＋π2；同除 cos α、cos β， 得 cos α≠0，cos β≠0，则 α≠kπ＋π2，cos β≠kπ＋π2.cos x≠0， 保证了 tan x 有意义．
∵cos(α－β)＝1134，∴sin(α－β)＝3143， 由 β＝α－(α－β)，得
cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝17×1134＋4 7 3×3143＝7×4914＝12， ∵0<β<π2，所以 β＝π3.
点评： 解答此类问题分三步：第一步，求角的某 一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三 步，根据角的范围写出所求的角．特别注意选取角的 某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩 小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三 角函数值的一个单调区间内．
sin αcos β＋cos αsin β
以－β 代替公式 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
中的 β，得到 sin[α＋(－β)]＝sin αcos(－β)＋
cos αsin(－β)＝sin αcos β－cos αsin β，
高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件
Thanks.
小结：
1.掌握C ( ) , C( ) 公式的推导,小心
它们的差别与联系;
2.注意角的拆分与组合,如:
( ) , 2 ( ) ,
2 ( ) ( ),
2 ( ) ( ),
( − ) = − .
公式五
( − ) = ，
( − ) = .
公式六
( + ) = ，
2
( + ) = − .
2
3.两点间的距离公式
平面上任取两点A(x 1 , y1 ), B(x 2 , y 2 )
2
2
sin cos cos sin
两角差的正弦公式
两角和的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
两角差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
法一：
sin( )
sin[ ( )]
A(x 1 , y 1 )
y
| y1 y 2 |
B(x 2 , y 2 )
| x1 x 2 |
0
x
2
2
AB (x1 x2 ) (y 1 y 2 )
02
两角和与差的余弦公式
终边
两角差的余弦公式
y
P1 (cos , sin )
终边
A1 (cos , sin )源自,
2
2
2
3.注意整体代换思想的应用.
2
;
1
④ cos
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件人教新课标3
你能利用cos (α－β)的公式继续探究α±β 的其它三角函数公式吗？如
2024/11/4
21
2024/11/4
22
A α β B
α
B β
O
x
O2- x
A
于是，对于任意角α，β都有
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
称202为4/11/差4 角的余弦公式。简记为C(α-β)
11
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
视察：公式有何特征？如何记忆？
１.公式的结构特征:
左边是差角α－β 的余弦,右边单角α、β 的余弦积与正弦积的和,即同名三角函数积的和.
2024/11/4
17
巩固练习:
解：
2024/11/4
18
变式2：已知cosα= 1 ，cos（α－β）= 4，
3
5
0< β < α <
,求cosβ的值。
2
思考? 若将cos（α－β）改为cos（α+β）呢?
( )
变式3:以知
cos cos 3 sin sin 4 ,求cos - 的值.
问题2:你认为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?
猜想：
2024/11/4
5
探究过程：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单
cos 位标圆，的也交可点以为用角P1
，
等于角 与单位圆交点的横坐
的余弦线来表示．
大家思考：怎样构造角 和 角？（注意：要与
2024/11/4
2 3 21 6 2
2 2 22
4
2024/11/4
21
2024/11/4
22
A α β B
α
B β
O
x
O2- x
A
于是，对于任意角α，β都有
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
称202为4/11/差4 角的余弦公式。简记为C(α-β)
11
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
视察：公式有何特征？如何记忆？
１.公式的结构特征:
左边是差角α－β 的余弦,右边单角α、β 的余弦积与正弦积的和,即同名三角函数积的和.
2024/11/4
17
巩固练习:
解：
2024/11/4
18
变式2：已知cosα= 1 ，cos（α－β）= 4，
3
5
0< β < α <
,求cosβ的值。
2
思考? 若将cos（α－β）改为cos（α+β）呢?
( )
变式3:以知
cos cos 3 sin sin 4 ,求cos - 的值.
问题2:你认为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立吗?
猜想：
2024/11/4
5
探究过程：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单
cos 位标圆，的也交可点以为用角P1
，
等于角 与单位圆交点的横坐
的余弦线来表示．
大家思考：怎样构造角 和 角？（注意：要与
2024/11/4
2 3 21 6 2
2 2 22
4
《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》三角函数PPT
何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角
的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan
3 60°等.
2.公式的推广:本例第(5)小题所得结论可以推广到一般情形:若
π
A+B= ,则(1+tan A)(1+tan B)=2;若(1+tan A)(1+tan B)=2,则
(4)sin 15°+cos 15°= 2 sin 60°.(
)
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
)
课前篇
自主预习
一
二
三
四
三、两角和与差的正切公式
1.(1)求tan 15°的值.
提示:(1)∵sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin
6- 2
2sin50°cos10°+2sin10°cos50°
×
cos10°
cos10°
2cos 10°
=2 2(sin 50°cos 10°+sin 10°cos 50°)
=
=2 2sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6.
2
1
(2)原式=sin(α+β)cos α-2[sin(α+α+β)-sin(α+β-α)]=sin(α+β)cos
(2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.(
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
2 2.
(2)(tan 10°－
Hale Waihona Puke cos 3) sin5100°°＝(tan
10°－tan
cos 60°) sin
10° 50°
＝csoins
1100°°－csoins
60°cos 60° sin
5100°°＝cossin10－°c5o0s°60°·csoins
10° 50°
＝－cos160°＝－2.
例 3 已知 sin(2α＋β)＝3sin β，求证：tan(α＋β)＝2tan α.
证明 sin(2α＋β)＝3sin β ⇒sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α] ⇒sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α ＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α ⇒2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α ⇒tan(α＋β)＝2tan α. 小结 证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、 “往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、 结构形式的差异．
解 原式＝sinπ4－3xcos3π－3x－sinπ3－3xcos4π－3x
＝sinπ4－3x－3π－3x＝sinπ4－π3＝sin
π 4cos
π3－cos
π 4sin
π 3
＝ 22×12－ 22× 23＝
2－ 4
6 .
【典型例题】
例 1 化简求值： (1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；
探究点一 由公式 C(α－β)推导公式 C(α＋β) 由于公式 C(α－β)对于任意 α，β 都成立，那么把其中的＋β 换成 －β 后，也一定成立．请你根据这种联系，从两角差的余弦公 式出发，推导出用任意角 α，β 的正弦、余弦值表示 cos(α＋β) 的公式．试一试写出推导过程． 答 ∵α＋β＝α－(－β)，cos(－β)＝cos β，sin(－β)＝－sin β，
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• 课后思考探究：例1中，sin4()co4s()
sc tao in s 4 ( (n 4 () 4 ))s cio 4 1stn c a4 nc ta o o ns sc ttas anio n n 4 4 s 4 4ssii n n 1 tan2t22a2 n 5 415421222(34((5 353)34)1) 77110022 ;;7
记
T (
-
)
-
8
两角和与差的正切公式
tan(α +β )=1t -at na α nα +tt aa nn β β记：T(+ ) tan(α -β )=1t +a t n a α nα -t t a a n n β β记:T( - )
T 注思这意考个：公:已1式知必吗t须?an在定义=2域,求范围tan内(2 使 用) 的上值述能公用式。( )
3、s若 in5,(0,)c, o s 1,0(,0)
52
10 2
(1)求 cos()2()求 cos()
-
2
二、自主学习，合作探究
问题探究一
已知Байду номын сангаас
？ cos()co cso s is nin
cos() = co cso ssin sin 未知
co s()
co[s ( )]
如何推导
c co o c c ss o o s )s is( s nii s n ni n ) (
tan(α +β )= tanα +tanβ 1-tanα tanβ
记：T(
+
)
-
7
tan(α +β )= tanα +tanβ 1-tanα tanβ
ta n()?
tan[()]1t antan ttaann(( ))
= tanα-tanβ 1+tanαtanβ
∴ tan(α -β )=tanα -tanβ 1+tanα tanβ
-
11
例2、（公式的逆用）利用和（差）角公式化简计算 下列各式的值：
( 1 ) s7 i n c 2 4 o 2 s s4 i n c 2 7 o s2 s in 7(242)si3n01
2
(2)co 2s 0 co 7s 0 si2 n0 si7 n0 c2 o s 0 7 ( ) 0 c9 o 0 s 0 (3)co 7s 4 si1 n4 si7 n4 co 1 s4 si1n4 (74 )si n6(0 )23 ( 4 ) s3 i n s 4 2 i n 6 c3 o c 4 s2 o 6 s co 3s4 (2)6co 6s0 1
试一试s： in1求 5,sin75(独立完成，组案 内 )
-
5
知识形成
口诀
余弦：同名积，符号反 正弦：异名积，符号同
两角和与差的余弦公式
C（ ）：cos()co cso s is nin
C（ ）：cos()co cso s is nin
两角和与差的正弦公式
S（ ）：sin()s in co sco ssin
2掌握公式的结构，尤其是符号.
试一试： ta求 n75(独立完成，组内案核 ) 对
-
9
问题探究四
为方便起见，公式 称为和角 C(),S(),T() 公式，公式C(),S(),T()称为差角公式. 怎样理解这6个公式的逻辑联系？
S(α-β)
C 诱导
公式 (α＋ β)
弦切关系
T(α-β)
C 换元
诱导
(α-β) 公式
2
( 5 ) s2 i c n 0 1 o 1 s c1 0 o s 6 s 7 i 0 n 0 si2n0co7s0co2s0si7n0
或 si1n6c0o1s10co1s6s0i1n10si2 n0 (70)si9n01
si1 n6 (011) 0si2n701
(6)1tan15 1tan15
试一试： co求 7s 5(独立完成，组内案核 ) 对
-
3
问题探究二
sin()?
sin()?
-
4
sin cos2
c coo ss2 co ssi n sin
sin s2 ic no s c o 2ssi n
sin()si n[()]用代
s in ( )s i s ni cn o sc )o (s co sc io n s () s in
对比
1 符号 2 函数名称
S（ ）：sin()s in co sco ssin
-
6
问题探究三
思考：
tan()s i?n ( α +β )
cos(α+β )
sinαcosβ +cosαsinβ
cosαcosβ -sinαsinβ
当 coscos0时 ， 分 子 分 母 同 时 除 以 c o s c o s
（4）tan 12 tan 33 1 tan 12 tan 33
-
13
反思归纳
这节课你有何收获和感受？
1 知识上：推导并理解了两角和与差的正弦、
余弦、正切公式
2 方法上：领略到公式的正用、逆用
3 思想上：感受了转化与化归的数学思想
-
14
评价巩固
• 作业本：教材P137页：7、9、13(5)(7)(9)
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
阳谷一中 蒋莉莉
-
1
一、复习及导入：
1、诱导公式三 sin()_s_i_n___
cos()_c_o__s__
tan()__ta_n__
诱导公式五
sin(
)
c__o___s_
2
cos( ) s_i_n____
2、两角差的余弦公式 2
cos()co cso ssin sin
1tatn4an540 50ttaan1n15500
ta4 n 05 ( 10 ) 5 ta 6n 00 3
-
12
四、课堂达标检测
实力展现
1、教材131页2、3、4 2、化简求值 （1）s in 72 cos 18 cos 72 s in 12 （2）cos 72 cos 12 s in 72 s in 12 （3）cos 43 cos 77 s in 43 cos 167
S(α+β)
弦切关系
T(α+β)
-
10
三、理论迁移
例1、已知 sin 3 , 是第四象限角，求
sin( ), co5s( ), tan( )的值。
解 ： 由 s i n = - 43 5,是 第 四 象 限 4的 角 ， 得
4
cos1sin21(5 3)25 4, 所 以tancsoins34
sc tao in s 4 ( (n 4 () 4 ))s cio 4 1stn c a4 nc ta o o ns sc ttas anio n n 4 4 s 4 4ssii n n 1 tan2t22a2 n 5 415421222(34((5 353)34)1) 77110022 ;;7
记
T (
-
)
-
8
两角和与差的正切公式
tan(α +β )=1t -at na α nα +tt aa nn β β记：T(+ ) tan(α -β )=1t +a t n a α nα -t t a a n n β β记:T( - )
T 注思这意考个：公:已1式知必吗t须?an在定义=2域,求范围tan内(2 使 用) 的上值述能公用式。( )
3、s若 in5,(0,)c, o s 1,0(,0)
52
10 2
(1)求 cos()2()求 cos()
-
2
二、自主学习，合作探究
问题探究一
已知Байду номын сангаас
？ cos()co cso s is nin
cos() = co cso ssin sin 未知
co s()
co[s ( )]
如何推导
c co o c c ss o o s )s is( s nii s n ni n ) (
tan(α +β )= tanα +tanβ 1-tanα tanβ
记：T(
+
)
-
7
tan(α +β )= tanα +tanβ 1-tanα tanβ
ta n()?
tan[()]1t antan ttaann(( ))
= tanα-tanβ 1+tanαtanβ
∴ tan(α -β )=tanα -tanβ 1+tanα tanβ
-
11
例2、（公式的逆用）利用和（差）角公式化简计算 下列各式的值：
( 1 ) s7 i n c 2 4 o 2 s s4 i n c 2 7 o s2 s in 7(242)si3n01
2
(2)co 2s 0 co 7s 0 si2 n0 si7 n0 c2 o s 0 7 ( ) 0 c9 o 0 s 0 (3)co 7s 4 si1 n4 si7 n4 co 1 s4 si1n4 (74 )si n6(0 )23 ( 4 ) s3 i n s 4 2 i n 6 c3 o c 4 s2 o 6 s co 3s4 (2)6co 6s0 1
试一试s： in1求 5,sin75(独立完成，组案 内 )
-
5
知识形成
口诀
余弦：同名积，符号反 正弦：异名积，符号同
两角和与差的余弦公式
C（ ）：cos()co cso s is nin
C（ ）：cos()co cso s is nin
两角和与差的正弦公式
S（ ）：sin()s in co sco ssin
2掌握公式的结构，尤其是符号.
试一试： ta求 n75(独立完成，组内案核 ) 对
-
9
问题探究四
为方便起见，公式 称为和角 C(),S(),T() 公式，公式C(),S(),T()称为差角公式. 怎样理解这6个公式的逻辑联系？
S(α-β)
C 诱导
公式 (α＋ β)
弦切关系
T(α-β)
C 换元
诱导
(α-β) 公式
2
( 5 ) s2 i c n 0 1 o 1 s c1 0 o s 6 s 7 i 0 n 0 si2n0co7s0co2s0si7n0
或 si1n6c0o1s10co1s6s0i1n10si2 n0 (70)si9n01
si1 n6 (011) 0si2n701
(6)1tan15 1tan15
试一试： co求 7s 5(独立完成，组内案核 ) 对
-
3
问题探究二
sin()?
sin()?
-
4
sin cos2
c coo ss2 co ssi n sin
sin s2 ic no s c o 2ssi n
sin()si n[()]用代
s in ( )s i s ni cn o sc )o (s co sc io n s () s in
对比
1 符号 2 函数名称
S（ ）：sin()s in co sco ssin
-
6
问题探究三
思考：
tan()s i?n ( α +β )
cos(α+β )
sinαcosβ +cosαsinβ
cosαcosβ -sinαsinβ
当 coscos0时 ， 分 子 分 母 同 时 除 以 c o s c o s
（4）tan 12 tan 33 1 tan 12 tan 33
-
13
反思归纳
这节课你有何收获和感受？
1 知识上：推导并理解了两角和与差的正弦、
余弦、正切公式
2 方法上：领略到公式的正用、逆用
3 思想上：感受了转化与化归的数学思想
-
14
评价巩固
• 作业本：教材P137页：7、9、13(5)(7)(9)
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
阳谷一中 蒋莉莉
-
1
一、复习及导入：
1、诱导公式三 sin()_s_i_n___
cos()_c_o__s__
tan()__ta_n__
诱导公式五
sin(
)
c__o___s_
2
cos( ) s_i_n____
2、两角差的余弦公式 2
cos()co cso ssin sin
1tatn4an540 50ttaan1n15500
ta4 n 05 ( 10 ) 5 ta 6n 00 3
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12
四、课堂达标检测
实力展现
1、教材131页2、3、4 2、化简求值 （1）s in 72 cos 18 cos 72 s in 12 （2）cos 72 cos 12 s in 72 s in 12 （3）cos 43 cos 77 s in 43 cos 167
S(α+β)
弦切关系
T(α+β)
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三、理论迁移
例1、已知 sin 3 , 是第四象限角，求
sin( ), co5s( ), tan( )的值。
解 ： 由 s i n = - 43 5,是 第 四 象 限 4的 角 ， 得
4
cos1sin21(5 3)25 4, 所 以tancsoins34