3.1.1两角差的余弦公式

B α
O
β
X
OA cosα ,sinα
cos( )
∵
OB cosβ , sinβ
y A
OA OB OA OB cos( )
α
o
B
β
1 x
OA OB
cos cos sin sin
∴
-1
cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ 思考：此公式对任意角α，β都成立吗？
解后回顾：用诱导公式变函数名称、变角
二、给值求值 思考：运用公式求解需要做哪些准备？ 4 5 例2：已知sin = , （ ，）,cos = ,
5 2 13
β是第四象限角，求cos(α－β)的值.
（ ，） 思考：若将例2中的条件 去掉， 2
对结果和求解过程会有什么影响？ 练习：课本127页2、3、4
2. cos( 210 ) cos( 240 ) sin( 210 ) sin( 240 )
2 2
解后回顾：角的整体性
3.已知 cos 25 cos 35 cos 65 cos 55的值等于( B ) A 0 B 1 2 C 3 2 D 1 2
原式=cos25 °cos35 °－sin25°sin35° =cos(25°+35°) =cos60°
分析: cos15 cos 45 30



cos15 cos 60 45


练习: sin 75 , cos75
分析： cos75 cos(45 30 )
练习：
1 1. cos1750 cos550 sin 1750 sin 550 2
（2）正、余弦值的符号。
所以cosC= －cos(A+B)
解后回顾: 三角形中的给值求值，内角和180度
练习：课本137页8题
33 = －cosAcosB+sinAsinB 65
三.给值求角


4
3
小结：
1、两角和与差的余弦公 式： cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱin
2、运用公式时注意角的范围、三角 函数值的正负及与特殊角的关系等.
作业
P137习题3，4，5
《世纪金榜》知能提升作业二十五
思考:
某城市的电视发射塔建在市 郊的一座小山上.如图所示,在 地平面上有一点A,测得A、C 两点间距离约为60米,从A观 测电视发射塔的视角(∠CAD) 为 ∠DAB=
求AD长度.


两角差的余弦公式
探究：如何用任意角α，β的正弦、
余弦值表示
cos( ) ？
A
Y
(1)、结合图形,明确应选 择哪几个向量,它们怎么 表示? (2)、怎样利用向量数量 积的概念和计算公式得 到探索结果?
练习：已知 , 均为锐角, 且 ， 3 3 10 cos , cos( ) , 求 cos 的值. 5 10
2 10
1 9
3 5 例4、在ABC中， cos A= ， cos B= ， 5 13 则cosC的值等于( )
提示： （1）C=180°－(A+B),
cos （ ） cos cos sin sin
思考： C( ) cos （ ） cos cos sin sin
C( ) ?
C( )
口诀：余余正正符号反
（一）给角求值
例1.利用差角余弦公式求cos15 的值