《力和机械》章末整合教案

《力和机械》章末整合教案
《力和机械》章末整合教案

“力和机械”章末整合教案

本章内容可以分为两个部分,一是最常见的力──重力、弹力、摩擦力。二是简单机械──杠杆、滑轮、轮轴和斜面。理解最常见的力产生的条件和特征,是物理学中的基本知识,是学习力学的基础。本章教材从同学们的生活经验入手展开对常见的重力、弹力和摩擦力的学习与探究,并以文字和图片的形式列举了大量的实例,体现了新课标三维目标的要求。下面对本章内容进行总结梳理,以帮助同学们全面系统地学习知识。

一、重力与重力三要素

1.万有引力:宇宙任何两个物体之间,大到天体,小至灰尘,都存在互相吸引的力,即万有引力。

2.重力:由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。重力与质量是两个完全不同的概念,它们有着本质区别,切不可混为一谈,下面列表比较归纳。

3.重力的三要素⑴重力的大小:物体的重力与质量成正比,其关系为G/m=g或G=mg,g=9.8N/kg。重力的大小可用弹簧测力计来测量。注意:公式G/m=g或G=mg中的g为重力与质量的比例常数,数值为9.8N/kg,即在地面附近质量为1kG的物体受到的重力为9.8N;在粗略计算时g取10N/kg;利用计算时要注意各量的单位:m、g、G的单位分别为kg、N/kg、N。⑵重力的方向:由于重力的作用效果是将物体拉向地面,所以重力的方向总是竖直向下的。人们利用这一特性制成重垂线来检查墙壁是否竖直,也可在水平仪上悬挂一重垂线检查物体表面是否水平。

如上图所示,在地球上的四个位置分别静立着中国人、北极熊、阿根廷人和企鹅,他们都受到重力的作用,且重力的方向竖直向下指向地心,北极熊、阿根廷人和企鹅与我们的感觉一模一样。⑶重力的作用点:重力在物体上的作用点叫重心。注意:物体重心的位置与物体的形状、材料是否均匀有关,对于材料均匀、形状规则的物体,其重心位于几何中心。

二、弹力与弹簧测力计

1.弹力的产生:物体由于发生弹性形变而产生的力──弹力。物体受力发生形变,不受力又恢复到原来的形状,这叫弹性。任何物体只要发生弹性形变就一定会产生弹力。例如字典放在桌面上,字典和桌面都发生了形变,只不过这种形变特小,那么字典和桌面之间存在着相互作用的弹力,常称之为压力和支持力。压力、支持力、拉力、推力、张力都属于弹力。

2.弹簧测力计

⑴原理:弹簧受到的拉力越大,它的伸长就越长。弹簧测力计只有在弹性形变范围内,伸长量才与受到的拉力成正比。若超出弹性限度,它就可能被损坏。

⑵使用方法:①用前观察:指针是否指零、量程及分度值的大小。②同学们在使用时应注意:a.不超量程;b.拉动时要避免与外壳摩擦,以免影响测量的准确度;c.读数时视线要与刻度面垂直。

探究活动──弹簧测力计的制作和使用,几乎可以说是要求直接让学生拿弹簧自制测力计测力的大小,没有繁文缛节,注重的是过程,讲究的是方法,包括注意事项都是让学生自己总结出来。

三、摩擦力

1.摩擦力:两个相互接触的物体,当它们要发生或正在发生相对运动时,在相互接触的表面上会产生一种阻碍相对运动的力,这个力叫摩擦力。

2.摩擦力产生的条件:⑴两物体要相互接触;⑵两物体要发生相对运动;⑶两物体间要产生正压力。

3.作用效果:阻碍物体间的相对运动。

4.方向:与物体相对运动趋势或相对运动的方向相反。

5.分类:滑动摩擦和滚动摩擦。

说明:滚动摩擦是比较复杂的运动,不可称为滚动摩擦力;在压力相同时,滚动摩擦比滑动摩擦小得多。

6.影响滑动摩擦力大小的因素

⑴与压力有关:在接触面粗糙程度相同时,压力越大,滑动摩擦力越大。

⑵与接触面粗糙程度有关:在压力一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。

⑶滑动摩擦力的测量原理:二力平衡条件,如上图所示,物体在水平拉力F的作用下,在水平面上做匀速直线运动,拉力F与F1摩擦力是一对平衡力,大小相等,即F=F1,由的读数可知滑动摩擦力的的大小。

⑷探究影响滑动摩擦力大小的因素。这里采用的研究方法叫控制变量法。在研究滑动摩擦力与压力的关系时,要至少做两次实验测量滑动摩擦力,且前后两次实验务必保证接触面粗糙程度相同而压力不同,并将两次实验的测量结果进行比较,从而得出结论;在研究滑动摩擦力与接触面粗糙程度的关系时,也要至少做两次实验测量滑动摩擦力,且前后两次实验务必保证压力相同而接触面的粗糙程度不同,并将两次实验的测量结果进行比较,从而得出结论。

7.增大和减小摩擦力的方法

⑴增大有益摩擦的方法:使接触面粗糙,增大压力。如在汽车轮胎上刻花纹,以防打滑;啤酒瓶只有紧握手中才不下滑。

⑵减小有害摩擦的方法:减小压力,使接触面变得光滑些,用滚动代替滑动,使相互接触的表面分离(如加润滑油和用压缩空气或电磁场使摩擦面脱离接触)。

四、杠杆

1.定义一根硬棒,在力的作用下能绕着固定点转动。“硬棒”不一定是棒,泛指在外力作用下不变形的物体;杠杆可以是直的,也可以是弯的。

2.杠杆五要素

⑴支点:杠杆绕着转动的固定点,用字母“O”表示。

⑵动力:使杠杆转动的力,用“F1”表示。

⑶阻力:阻碍杠杆转动的力,用“F2”表示。

⑷动力臂:从支点到动力作用线的距离,用“L1”表示。

⑸阻力臂:从支点到阻力作用线的距离,用“L2”表示。

同学们在学习时要注意:无论动力还是阻力,都是作用在杠杆上的力,但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下,把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人们的意愿转动的力叫

动力,而把阻碍杠杆按照人们需要方向转动的力叫阻力;力臂是点到线的距离,而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线是通过支点的,其力臂为零,对杠杆的转动不起作用。

3.杠杆的平衡条件:

⑴杠杆的平衡条件是:F1L1=F2L2,若F1L1>F2L2杠杆不平衡,会向F1方向转动;若F1L1<F2L2杠杆不平衡,会向F2方向转动。⑵杠杆的平衡:杠杆在力的作用下,静止不动或匀速转动,我们就说杠杆平衡了。

4.杠杆的应用:⑴省力杠杆:L1>L2,杠杆平衡时F1<F2,这样的杠杆省力,但要多移动距离(即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离),例如撬棒、羊角锤、铡刀等。⑵费力杠杆:L1<L2,杠杆平衡时 F1>F2,这种杠杆使用起来费力,但少移动距离。如理发剪刀、缝纫机脚踏板、镊子等。⑶等臂杠杆:L1=L2,则F1=F2,使用它既不费力,也不省力,既不费距离,也不省距离,天平的实质即是一个等臂杠杆。

怎样判断一个杠杆是省力杠杆还是费力杠杆,其关键在于比较动力臂和阻力臂的大小。

五、其他机械

发明和使用机械,始终是伴随着人类社会发展的重要活动,各种各样的机械都集中了人类的智慧。

1.滑轮及滑轮组

⑴定滑轮:使用时转轴位置不动的滑轮,其实质是一个等臂杠杆,特点:虽不省力,但能改变力的方向。

⑵动滑轮:转轴和重物一起移动的滑轮,其实质是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆,特点:省一半力,但不能改变力的方向。教材引出定滑轮和动滑轮后,直接让学生探究它们的特点,只有要求,没有给出结论。鲜明地突出了注重的是过程和方法。

⑶滑轮组:使用滑轮组时,用几股绳子承担重物,加在绳端的拉力就是物重的几分之一。

⑷确定绳子股数的方法:先确定哪个是动滑轮,哪个是定滑轮。在动滑轮和定滑轮之间画一虚线,将它们隔离开来,只数绕在动滑轮上绳子的段数。

⑸组装滑轮组的原则是:“奇动偶定”。当绳子股数为奇数时,绳子固定端应栓在动滑轮的挂钩上即“奇动”,如不改变力的方向,则需要的动滑轮数=定滑轮数=(n-1)/2;若需改变力的方向,则再添加一定滑轮;当绳子股数为偶数时,绳子固定端应栓在定滑轮的挂钩上即“偶定”,如不改变力的方向,则需要的动滑轮数n/2,定滑轮比动滑轮少一个;若需改变力的方向,则动滑轮与定滑轮数应相等。

2.轮轴与斜面

⑴轮轴定义:两个半径不同的轮子固定在同一转轴上的装置。半径大者为轮,半径小者叫轴。

⑵斜面是一种可以省力的简单机械,但费距离。当你的力量不能直接把重物提到高处时,一个斜面就可解决问题,利用斜面提高重物,增加了重物移动的距离,根据使用机械时力和距离的关系,利用斜面可以省力斜面在生活中应用极多,例如图书馆入口处建造的一条供残疾人使用的轮椅通道;山区的公路盘旋曲折;桥梁引桥等都利用了斜面省力的原理。

高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必修5

【金版学案】-高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必 修5 (本部分在学生用书中单独成册) 第1章 解三角形 (测试时间:120分钟 评价分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.(·天津卷)在△ABC 中,∠ABC =π 4 ,AB =2,BC =3,则sin ∠BAC =(C ) A . 1010 B .105 C .31010 D .55 解析:由余弦定理得AC 2 =32 +22 -2×3×2cos π 4?AC = 5. 再由正弦定理 5sin π4 = 3sin ∠BAC ?sin ∠BAC =310 10 . 2.在△ABC 中,若a =7,b =8,cos C =13 14 ,则最大角的余弦是(C ) A .-15 B .-16 C .-17 D .-18 解析:由c 2=72+82 -2×7×8×1314,得c =3, ∴B 是最大角,cos B =72 +32 -82 2×7×3=-1 7 . 3.(·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是1 2 ,AB =1,BC =2,则AC =(B ) A .5 B . 5 C .2 D .1 解析:利用三角形面积公式可求角B ,再利用余弦定理求得B 的对边AC. ∵S =12AB ·BC sin B =12×1×2sin B =12, ∴sin B = 22.∴B =π4或3π 4 . 当B =3π4时,根据余弦定理有AC 2=AB 2+BC 2 -2AB·BC cos B =1+2+2=5,∴AC =5, 此时△ABC 为钝角三角形,符合题意;

数学·必修2(苏教版)练习:章末知识整合2

章末知识整合 一、数形结合思想 “数形结合”是把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法,是人们的一种普遍思维习惯在数学上的具体表现.数形结合一般包括两个方面,即以“形”助“数”和以“数”解“形”. 解析几何研究问题的主要方法——坐标法,就是数形结合的典范.在本章的学习中主要体现在以下两个方面: (1)直线的方程中有很多概念,如距离、倾斜角、斜率等都很容易转化成“形”,因此题目中涉及这些问题时可以尝试用数形结合来解决. (2)与圆有关的最值问题、直线与圆的交点个数、圆与圆的位置关系等都可能用到数形结合思想. [例1]已知圆C1:x2+y2=4和圆C2:x2+(y-8)2=4,直线y = 5 2x+b在两圆之间(不与圆相交或相切),求实数b的取值范围.解:画出示意图如图所示, 直线y= 5 2x+b,即5x-2y+2b=0. 当直线与圆C1相切时,|2b| 5+4 =2,

解得b=±3; 当直线与圆C2相切时,|-16+2b| 5+4 =2,解得b=5或b=11. 结合图形可知3

集合章节复习(教师版)

1 1.4集合章节复习 一、教学目标: (1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质; (2)掌握集合的有关术语和符号; (3)运用性质解决一些简单的问题。 二、教学重难点: 教学重点:集合的相关运算。 教学难点:集合知识的综合运用。 三、基础知识 (一):集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法:列举法、描述法、韦恩图; 3.集合中元素与集合的关系: 文字语言 符号语言 属于 ∈ 不属于 ? 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+ N Z Q R C (二): 集合间的基本关系 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相 同 B A ?且A ?B ? B A = 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素 B A ?或A B ? 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素,且 B 中至少有一元素不是A 的元素 A B 补集 全集是U,集合A U ?,全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合 {},U C A x x U x A =∈?且

2 空集 空集是任何集合的子集,是任何非 空集合的真子集 A ?φ,φ B (φ≠B ) 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有真子集的个数 是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n (三):集合的基本运算 1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; 2.两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; (四):方法指导 1.对于集合问题,要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形),然后确定处理此类问题的方法. 2.关于集合的运算,一般应把各参与运算的集合化到最简,再进行运算. 3.含参数的集合问题,多根据集合元素的互异性来处理. 4.集合问题多与函数、方程、不等式有关,要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想. 5.强化数形结合、分类讨论的数学思想. 四、典型例题 考点一 集合的相关概念理解 例1:用适当的方法表示下列集合 (1)非负奇数组成的集合; (2)小于18的既是奇数又是质数的数组成的集合; (3)方程( )( ) 01212 2 =++-x x x 的解组成的集合; (4)平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合; (5)方程组? ??=+=-+10 12y x x x 的解集 例2、求集合{} 1),(≤+y x y x ,所围成图形的面积?

高中数学章末整合提升

章末整合提升 平面向量 ? ??????????????平面向量的实际背景及基本概念????? 向量概念:既有大小又有方向的量 向量的几何表示 相等向量:长度相等且方向相同的向量; 共线向量:方向相同或相反的非零向量(0与任意向量共线) 平面向量的线性运算???? ? 向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义 向量的数乘及其几何意义 平面向量基本定理及其坐标表示 ? ?? 平面向量基本定理:e 1、e 2不共线,任意a 有且只有一对实数 λ1、λ2,使a =λ1e 1+λ2e 2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量共线的坐标表示设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),其中b ≠0,则a ∥b ?x 1y 2-x 2y 1=0 平面向量的数量积 ? ???? 定义a 、b 为非零向量,a ·b =|a |·|b |cos θ(θ为a ,b 的夹角) 性质a ⊥b ?a ·b =0;a 、b 同向,a ·b =|a |·|b |;a 、b 反向,a ·b =-|a |·|b |运算律a ·b =b ·a ,(λa )·b =a ·(λb ),(a +b )· c =a ·c +b ·c 向量的模设a =(x ,y ),则|a |=x 2+y 2 夹角公式设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),夹角为θ,cos θ= x 1x 2+y 1y 2 x 21+y 2 1· x 22+y 2 2 平面向量的应用举例?? ? 平面向量在几何中的应用 平面向量在物理中的应用 专题一 ?平面向量的线性运算 1.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算. 2.向量线性运算的结果仍是一个向量.因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面. 3.向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心,是向量线性运算的关键所在,常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题. 4.题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等. 典例1 如图所示,△ABC 中,AD →=23 AB → ,DE ∥BC ,交AC 于E ,AM 是BC 上的中线,交DE 于N ,设AB →=a ,AC →=b ,用a ,b 分别表示向量AE →,BC →,DE →,DN →,AM → ,AN →.

解三角形全章教案(整理)

数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1.1.1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 , 有 sin a A =, sin b B =,又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

第二章章末整合提升资料

章末整合提升 [教师用书独具] 专题一地质剖面图的阅读和判断方法 1.若地层呈水平状态,并且从下到上依次由老到新连续排列,说明在相应地质年代里,地壳稳定,地理环境没有发生明显变化。(如图) 2.若地层出现倾斜甚至颠倒,说明地层形成后,因地壳水平运动使岩层发生褶皱,地层颠倒是因为地壳运动剧烈,岩层发生强烈褶皱所致。(如图) 3.若地层出现缺失,形成原因可能有:一是在缺失地层所代表的年代,发生了地壳隆起,使当地地势抬高,终止了沉积过程;二是当时开始有沉积作用,地壳隆起后,原沉积物被剥蚀;三是当时当地气候变化,没有了沉积物来源。(如图) 4.若侵蚀面上覆有新的岩层,说明是由该地地壳下沉或相邻地区上升形成的。(如图) 5.若地层中有侵入岩存在,说明围岩形成之后又发生了岩浆活动,岩浆活动晚于围岩形成时代。(如图) 1.读“某地地质剖面图”,完成(1)~(3)题。

(1)有关甲构造顶部缺失的主要原因描述正确的是() A.因断层导致岩层破裂,后经侵蚀而形成 B.向斜顶部受挤压,容易被侵蚀 C.背斜顶部受张力大,容易被侵蚀 D.地处干旱区,因风化作用导致岩层被破坏 (2)若欲在图示地区建一东西向隧道,只从自然条件考虑最合理的选择是() A.甲处B.乙处 C.丙处地下D.丁处地下 (3)据图判断,该地区发生过的地壳运动情况及顺序是() ①A岩层的形成 ②地壳的水平运动 ③地壳的岩层断裂(断层) ④地壳的下降运动 A.①②③④B.②③④① C.②④①③D.③①②④ 解析:本题考查了地质构造与地貌、地质构造的研究意义以及地质剖面图的判读。第(1)题,甲为背斜构造,其顶部岩层缺失是由于背斜顶部岩层受张力作用易被侵蚀。第(2)题,在工程建设中,隧道宜建在背斜部位,因为这里结构稳定、无地下水、易开挖。第(3)题,从该地岩层形态及分布看,这里的岩层首先受地壳水平挤压运动的影响发生弯曲、断裂,后地壳下沉,发生沉积作用,形成A岩层。 答案:(1)C(2)A(3)B 专题二等压线的判读与应用 等压线是把在一定时间内气压相等的地点在平面图上连接起来所形成的封闭曲线,其可以显示空间气压的高低分布状况,如下图所示: 1.判断气压场 (1)高气压中心:中心气压高,周围气压低,如A处。 (2)低气压中心:中心气压低,周围气压高,如B处。 (3)高压脊:等压线由高压中心向外凸出的部分,是从高气压延伸出来的狭长区域,好

《集合》 章节题目 精编

(1)用列举法表示小于2的自然数组成的集合是_____________ (2)集合{1,2}的所有子集的个数是__________ (3)集合{1,2,3}的所有真子集的个数是_________ (4)已知A={1,3} B={2,3,4},则A∩B=___________ (5)已知A={1,2} B={2,3},则A∪B=___________ (6)方程x2-2x+1=0的解集中,有__________个元素 (7)集合A是由点(1,2)和点(1,3)构成的,则A中有________个元素 (8)把集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示_____________ (9)方程x2=1的解集用列举法表示为____________ (10)集合M={(x,y)|x<0,y>0}是第________象限内的点集 (11)设U={1,2,3,4},M={1,3},则?U M=______________

(12)设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4,5},则(?U A)∩(?U B)等于_____________ (13)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ∪B)∩?U C=_______________ (14)设全集U=R,集合A={x|-51},则A∩B等于____________________ (15)已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=_________ (16)设集合A={0,1,2,4,5,7},B={1,3,8,9},C={3,6,7,8},则集合(A∩C)∪B=____________ (17)若集合A={a,b},B={b,c,d},则A∩B等于__________________ (18)设集合A={x|(x-3)(x-1)=0},B={x|(x-4)(x-1)=0},则A ∪B=_____________ (19)设集合A={x|x-1=0},B={x|(x-4)(x-1)=0},则A∩B=______________

人教a版必修5学案:第1章《解三角形》章末整合(含答案)

章末整合 知识概览 对点讲练 知识点一正、余弦定理解三角形的基本问题 例1在△ABC中, (1)已知a=3,b=2,B=45°,求A、C、c; (2)已知sin A∶sin B∶sin C=(3+1)∶(3-1)∶10,求最大角. 回顾归纳已知三角形的两边和其中一边的对角,应用正弦定理解三角形时,有时可能出现一解、两解或无解情况,应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况,作出正确取舍. 变式训练1(1)△ABC中,AB=1,AC=3,∠C=30°,求△ABC的面积; (2)已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,S是△ABC的面积.若a=4,b=5,S=53,求c的长度.

知识点二 正、余弦定理在三角形中的应用 例2 在△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长.已知b 2=ac 且a 2-c 2 =ac -bc . (1)求角A 的大小;(2)求b sin B c 的值. 回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中,正、余弦定理及勾股定理是解题的基础.如果题目中同时出现角及边的关系,往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系. (2)要注意利用△ABC 中A +B +C =π,以及由此推得的一些基本关系式:sin(B +C )=sin A ,cos( B + C )=-cos A ,tan(B +C )=-tan A ,sin B +C 2=cos A 2 等,进行三角变换的运算. 变式训练2 在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,4sin 2B +C 2-cos 2A =7 2 . (1)求角A 的度数; (2)若a =3,b +c =3,求b 、c 的值. 知识点三 正、余弦定理在实际问题中的应用 例3 A 、B 、C 是一条直路上的三点,AB =BC =1 km ,从这三点分别遥望一座电视发射塔P ,A 见塔在东北方向,B 见塔在正东方向,C 见塔在南偏东60°方向.求塔到直路的距离.

集合基础知识和单元测试卷(含答案)

集合单元测试卷 重点:集合的概念及其表示法;理解集合间的包含与相等的含义;交集与并集,全集与补集的理解。 难点:选择恰当的方法表示简单的集合;理解空集的含义;理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征:_________,__________,__________. 集合元素的互异性:如:下列经典例题中 例2 (2)常用数集的符号表示:自然数集_______ ;正整数集______、______;整数集_____; 有理数集_______ ;实数集_________。 (3)集合的表示法:_________,__________,__________,_________ 。 注意:区分集合中元素的形式及意义:如: }12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B }12|),{(2 ++==x x y y x C ; }12|{2++==x x x x D ;},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==; (4)空集是指不含任何元素的集合。(}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为B A ?,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 (1)元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 (2)交集}{________________B A =?;并集}{______ __________B A =?; 补集_}__________{_________=A C U (3)对于任意集合B A ,,则: ①A B ____ B A ??;A B ____ B A ??;B A ____ B A ?? ②U A C A ?= ,U A C A ?= ,()U C C A = . ③()()________________B C A C U U =?;()()________________B C A C U U =?

2020高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文

【2019最新】精选高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末 总结分层演练文 章末总结 一、点在纲上,源在本里

二、根置教材,考在变中

一、选择题 1.(必修4 P146A 组T6(3)改编)已知sin 2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为( ) A . B.5 9 C . D.79 解析:选 D.因为sin 2θ=,所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-×=.故选D. 2.(必修4 P147A 组T12改编)已知函数f(x)=sin +sin +cos x +a 的最大值为1,则a 的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 解析:选A.f(x)=sin xcos +cos xsin +sin xcos -cos xsin +cos x +a =sin x +cos x +a =2sin(x +)+a ,所以f(x)max =2+a =1.所以a =-1.选A. 3.(必修4 P69A 组T8改编)已知tan α=3,则sin 的值为( ) A . B .-2 10 C . D .-72 10 解析:选B.因为tan α=3,所以sin 2α====,cos 2α====-,所以sin =(sin 2α+cos 2α)==-.选B. 4.(必修4 P58A 组T2(3)改编)如图是y =Asin(ωx +φ)的部分图象,则其解析式为( ) A .y =2sin B .y =2sin ? ????2x -π 6 C .y =2sin D .y =2sin ? ?? ??2x +π6 解析:选D.由题图知=-=.所以T =π,所以ω==2.当x =-时,y =0,当x =0时,y =1.所以,所以φ=,A =2.所以y =2sin.故选D.

集合章节测试卷

集合章节测试卷 班级 姓名 座位号 一、选择题(每小题5分,共计60分) 1.下列表述正确的有 ( ) ①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集 ③空集是任何集合的真子集 ④若? ? ≠A ,则A≠? A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.若集合{}|15A x N x =∈≤≤,则( ) A.5A ? B.5A ? C.A ?5 D.5A ∈ 3.已知 错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。=( ) (A ) 2 (B ) 1 (C )2或 1 (D )1或3 4.设集合{|101},{|5}A x Z x B x Z x =∈--=∈≤≤≤,则A B 中元素的个数是( ) A 、11 B 、10 C 、16 D 、15 5.若非空集合{}{}|2135,|322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤,则使?A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是( ) A .{}/19a a ≤≤ B.{/69}a a ≤≤ C .{}/9a a ≤ D .φ 6.下列指定的对象,不能构成集合的是 A.一年中有31天的月份 B.平面上到点O 的距离等于1的点 C.满足方程0322=--x x 的x D.某校高一(1)班性格开朗的女生 7.若集合A 、B 、C ,满足,A B A B C C ==,则A 与C 之间的关系为( ) A . A C B . C A C .A C ? D .C A ? 8.集合P=},2|{Z k k x x ∈=,若P b a ∈?,都有P b a ∈*。则*运算不可能是( ) A 、加法 B 、减法 C 、乘法 D 、除法 9.设全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ={1,2,3,5},B ={2,4,6},则下图中的的为 A .{2} B .{4,6}

(完整word)高中数学必修5第一章解三角形单元测试题001.doc

虞城高中东校 2011-2012 学年上学期高二周末测试(一) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知△ ABC 中, A 30o , C 105o , b 8 ,则等于 ( ) A 4 B 4 2 C 4 3 D 4 5 2. △ ABC 中, B 45 o , C 60o , c 1 ,则最短边的边长等于 ( ) 6 6 1 3 A 3 B 2 C 2 D 2 3. 长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90 ° B 120 ° C 135 ° D 150 ° a b c 4. △ABC 中, cos A cos B cosC ,则△ ABC 一定是 ( ) A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5. △ABC 中, B 60o , b 2 ac ,则△ ABC 一定 是 ( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6. △ ABC 中,∠ A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中, b 8 , c 8 3 , S V ABC 16 3 ,则 A 等于 ( ) A 30o B 60 o C 30o 或 150o D 60o 或 120o △ ABC 中,若 A 60o , a a b c 8. 3 ,则 sin A sin B sin C 等于 ( ) 1 3 A 2 B 2 C 3 D 2 9. △ABC 中, A : B 1: 2, C 的平分线 C D 把三角形面积分成 3: 2 两部分,则 cosA ( ) A 1 B 1 C 3 D 0 3 2 4 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( )

第1章集合章末检测教师版

章末检测 一、选择题 1.设P ={x|x<4},Q ={x|x 2 <4},则 ( ) A .P ?Q B .Q ?P C .P ??R Q D .Q ??R P 2.已知集合M ={1,2},则集合M 的子集个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.符合条件{a} P ?{a ,b ,c}的集合P 的个数是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 4.若集合A ={x||x |≤1,x∈R },B ={y|y =x 2,x∈R },则A∩B 等于 ( ) A .{x|-1≤x≤1} B .{x|x≥0} C .{x |0≤x≤1} D .? 5.已知集合A 中有且仅有两个元素2-a 和a 2,且a∈R ,则A 中一定不含元素 ( ) A .0和1 B .1和-2 C .-1和2 D .1和4 6.设全集I ={a ,b ,c ,d ,e},集合M ={a ,b ,c},N ={b ,d ,e},那么?I M∩?I N 等于( ) A .? B .{d} C .{b ,e} D .{a ,c} 7.已知全集U =R ,集合A ={1,2,3,4,5},B ={x∈R |x≥3},下图中阴影部分所表示的集合为( ) A .{1} B .{1,2} C .{1,2,3} D .{0,1,2} 8.有下列说法: ①0与{0}表示同一个集合; ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}; ③方程(x -1)2 (x -2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x|43 B .a≥3 C .a≥7 D .a>7

高中数学必修一第一章集合章末检测

1 / 2 章末检测 一、选择题 1.设P ={x|x<4},Q ={x|x 2<4},则 ( B ) A .P ?Q B .Q ?P C .P ??R Q D .Q ??R P 2.已知集合M ={1,2},则集合M 的子集个数为 ( D ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.符合条件{a}?P ?{a ,b ,c}的集合P 的个数是 ( B ) A .2 B .3 C .4 D .5 4.若集合A ={x||x|≤1,x ∈R},B ={y|y =x 2,x ∈R},则A∩B 等于 ( C ) A .{x|-1≤x≤1} B .{x|x≥0} C .{x |0≤x≤1} D .? 5.已知集合A 中有且仅有两个元素2-a 和a 2,且a ∈R ,则A 中一定不含元素 ( D ) A .0和1 B .1和-2 C .-1和2 D .1和4 6.设全集I ={a ,b ,c ,d ,e},集合M ={a ,b ,c},N ={b ,d ,e},那么?I M∩?I N 等于 ( A ) A .? B .{d} C .{b ,e} D .{a ,c} 7.已知全集U =R ,集合A ={1,2,3,4,5},B ={x ∈R|x≥3},下图中阴影部分所表示的集合为 ( B ) A .{1} B .{1,2} C .{1,2,3} D . {0,1,2} 8.有下列说法: ①0与{0}表示同一个集合; ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}; ③方程(x -1)2(x -2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x|43 B .a≥3 C .a≥7 D .a>7 12.已知集合A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,若A∩B ={1,3},?U A∩B ={5},则集合B 等于 ( D ) A .{1,3} B .{3,5} C .{1,5} D .{1,3,5} 二、填空题 13.已知P ={x|x =a 2+1,a ∈R},Q ={x|x =a 2-4a +5,a ∈R},则P 与Q 的关系为_ P =Q _. 14.已知全集U ={3,7,a 2-2a -3},A ={7,|a -7|},?U A ={5},则a =__4__. 15.集合A ={1,2,3,5},当x ∈A 时,若x -1?A ,x +1?A ,则称x 为A 的一个“孤立元素”则A 中孤立元素的个数为_1_. 16.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为_{(x ,y)|-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0}_. 三、解答题 17.(12分)已知全集U =R ,集合M ={x|x ≤3},N ={x|x<1},求M ∪N ,?U M∩N ,?U M ∪?U N. 18.A ={x|-2<x <-1或x >1},B ={x|a≤x <b},A ∪B ={x|x >-2},A∩B ={x|1<x <3},求实数a ,b 的值. 解:∵A∩B ={x|1<x <3}, ∴b =3,又A ∪B ={x|x >-2}, ∴-2<a ≤-1,又A∩B ={x|1<x <3}, ∴-1≤a <1,∴a =-1.

《集合》章末检测(含答案)

第一章章末检测 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.对于(1)32?{x|x≤17};(2)3∈Q;(3)0∈N;(4)0∈?.其中正确的有( ) A.4个B.3个 C.2个D.1个 2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m等于( ) A.±1B.-1 C.1 D.0 3.设集合U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={2,5},则M∩?U N 等于( ) A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 4.下列集合不同于其他三个集合的是( ) A.{x|x=1} B.{y|(y-1)2=0} C.{x=1} D.{1} 5.下列表示同一个集合的是( ) A.M={(1,2)},N={(2,1)} B.M={1,2},N={2,1} C.M={y|y=x-1,x∈R},N={y|y=x-1,x∈N}

D .M =? ? ? ? ?? x ,y |y -1x -2=1,N ={(x ,y )|y -1=x -2} 6.已知集合P ={x |x =n ,n ∈Z },Q =???? ??x |x =n 3,n ∈Z ,S = ???? ??x |x =n -1 3,n ∈Z ,则下列关系正确的是( ) A .S ∪Q =P B .Q ?P C .P ∩S =Q D .P Q 7.设A ={x |11},则MD ○×N 等于( ) A .{x |0≤x ≤1或x >4}

函数章末整合

函数章末整合 知识结构·理脉络 要点梳理·晰精华 1.函数的定义 初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下: [不同点]传统定义从变量变化的角度,刻画两个变量之间的对应关系;而近代定义,则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系. [相同点]两种对应关系满足的条件是相同的,“变量x的每一个值”及“集合A中的每一个数”,都有唯一一个“y值”与之对应. 2.函数三种表示方法的优缺点 三种表示法的特点(优缺点)比较如下: 解析法优点 (1)简明、全面地概括了变量间的关系; (2)可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值.缺点 不够形象、直观,且有些实际问题的函数关系很难用解析式表 示或根本不存在解析式. 图像法优点 (1)直观、形象地反映出函数关系变化的趋势; (2)便于通过图像研究函数的性质. 缺点只能近似地得到自变量对应的函数值,有时误差较大.

列表法 优点 查询方便,不需计算便可直接得出自变量对应的函数值. 缺点 (1)只能表示有限个数的函数关系; (2)数较多时使用不方便. ? ???? 0,x ∈Q ,1,x ∈?R Q .列表法虽在理论上适用于所有函数,但对于自变量有无数个取值的情况,列表法只能表示函数的一个概况或片段.) 3.常见函数的值域 (1)一次函数y =kx +b (k ≠0)的值域为R . (2)二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0):当 a >0时,值域为??? ?4ac -b 24a ,+∞,当a <0时,值域 为? ???-∞,4ac -b 24a . (3)反比例函数y =k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}. 4.函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当f (x ),g (x )同为增(减)函数时,f (x )+g (x )则为增(减)函数. (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性. (3)f (x )为奇函数?f (x )的图像关于原点对称;f (x )为偶函数?f (x )的图像关于y 轴对称. (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数,奇函数的和、差是奇函数,积、商是偶函数,奇函数与偶函数的积、商是奇函数. (5)定义在(-∞,+∞)上的奇函数的图像必过原点即有f (0)=0.存在既是奇函数,又是偶函数的函数f (x )=0. (6)f (x )+f (-x )=0?f (x )为奇函数; f (x )-f (-x )=0?f (x )为偶函数. 5.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y =f (x )(x ∈D ),使f (x )=0的实数x 称为函数y =f (x )(x ∈D )的零点. (2)几个等价关系 方程f (x )=0有实数根?函数y =f (x )的图像与x 轴有交点?函数y =f (x )有零点. (3)函数零点的判定 如果函数y =f (x )在区间[a ,b ]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f (a )·f (b )<0,那么,函数y =f (x )在区间(a ,b )内有零点,即存在c ∈(a ,b ),使得f (c )=0,这个c 也就是方程f (x )=0的根. 素养突破·提技能 专题 常见函数模型的应用

人教版七年级下册第十章章末整合归纳及练习(有答案)-(数学)

第十章章末整合归纳 常考专题整合 常考专题一统计的相关概念的区别 在中考中,统计的相关概念的区别是中考考查热点,包括全面主嵖民抽样调查,总体、个体、样本和样本容量等概念,题型主要是选择题. 类型1:全面调查与抽样调查 例1:在下列调查中,适宜采用全面调查的是( ) A.了解我省中学生的视力情况 B.了解九(1)班学生校服的尺码情况 C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 解析:由全面调查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较接近总体的情况.了解我省中学生的视力情况,调查范围广,适合抽样调查,故A不符合题意;了解九(1)班学生校服的尺码情况,适合全面调查,故B符合题意;检测一批电灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C不符合题意;调查台州《600全民新闻》栏目的收视率.调查范围广,适合抽样调查,故D不符合题意. 答案:B 思维点拨本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用全面调查. 类型2:总体、个体、样本和样本容量 例2:为了了解某县七年级9800名学生的视力情况,从中抽查了100名学生的视力,就这个问题来说,下列说法正确的是( ) A.9800名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量是100 解析:根据总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考察的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,样本容量是样本中个体的数量,即可求解.9800名学生的视力情况是总体,故A选项错误;每个学生的视力情况是个体,故B选项错误;100名学生的视力情况是抽取的一个样本,故C选项错误;这组数据的样本容量是100,故D选项正确. 答案:D 思维点拨此题考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念,注意区别.正确理解总体、个体、样本与样本容量的概念是解决本题的关键. 常考专题二从统计图表中获取信息 中考中,一般是补全频数分布表、直方图或其他统计图,然后根据统计图中的信息综合解决其他问题.题型主要是解答题. 类型1:条形统计图 例3:为了深化课程改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学试验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级

人教版高中数学高二-第一章《解三角形》章末整合测试

第1章整合 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,已知a =3,b =4,c =13,则角C 为( ) A .90° B .60° C .45° D .30° 解析: 根据余弦定理: cos C =a 2+b 2-c 22ab =32+42-(13)22×3×4=12, ∴C =60°. 答案: B 2.在△ABC 中,a =5,b =15,A =30°,则c 等于( ) A .2 5 B. 5 C .25或 5 D .以上都不对 解析: 由于sin B =b sin A a =3 2,故B =60°或120°. 当B =60°时,C =90°时,c =30°.c =a 2+b 2=25; 当B =120°时,C =30°,c =a = 5. 答案: C 3.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦是方程2x 2+3x -2=0的根,则第三边长是( ) A.20 B.21 C.22 D.61 解析: 设长为4,5的两边的夹角为θ, 由2x 2+3x -2=0得:x =1 2或x =-2(舍). ∴cos θ=1 2 ,

∴第三边长为42+52-2×4×5×1 2 =21. 答案: B 4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( ) A .a =1,b =2,c =3 B .a =1,b =2,A =30° C .a =1,b =2,A =100° D .b =c =1,B =45° 解析: A :a +b =3=c ,不能构成三角形; B :b sin A

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