第四章 因式分解测试题
因式分解(分层练习)(解析版)-八年级数学 下册
第四章因式分解4.1因式分解一、单选题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ． 222x x x xB ． 22121x x xC ． 2422x x xD ．221x x xA ．22()()x y x y x y B ．2269(3)x x x C ．223(3)(1)x x x x D ．222(2)x y xy xy xy x y 【答案】D【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【详解】解：A.是平方差公式，故A 选项正确，不符合题意；B.是完全平方公式，故B 选项正确，不符合题意；C.是提公因式法，故C 选项正确，不符合题意；D.222(21)x y xy xy xy x y ，故D 选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．（2022秋·八年级课时练习）下列因式分解正确的是（）A ． 222221x xB ．22()()x y x y x y C ．222242x xy y x y D ．2222()x xy y x y 【答案】D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 项，22222(1)2(1)(1)x x x x )，故错误；B 项，22x y 不能因式分解，故错误；C 项，2224x xy y 不能因式分解，故错误；D 项， 222222()2x xy y x xy y x y ，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止；因式分解是恒等变形．4．（2022秋·山东泰安·八年级校联考期中）下列从左到右的变形：①21313x x x x x；② 22a b a b a b ；③21535x y x xy ；④ 22211a a a ；其中是因式分解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】A【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解；②是多项式的乘法，不是因式分解；③等式左边不是多项式，不是因式分解；④符合因式分解的定义，是因式分解，是因式分解的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．5．（2023春·七年级课时练习）已知，多项式2x mx n 可因式分解为 34x x ，则m 的值为（）A ．1B ．1C ．7D ．7【答案】B【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得： 223412x mx n x x x x ，则1m ，故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2023春·七年级课时练习）若关于x 的多项式26x px 有一个因式是3x ，则实数p 的值为（）A ．－5B ．2C ．－1D ．1【答案】D【分析】设26(3)()x px x x a ，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【详解】解：根据题意设226(3)()(3)3x px x x a x a x a ，∴3p a ，36 a ，解得：2a ，1p ．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若4x 是多项式224x mx 的一个因式，则m 的值为_________．【答案】-2【分析】设224x mx 因式分解后的结果是 4ax b x ．再根据多项式相等的条件列出方程求解即可．【详解】解：设224x mx 因式分解后的结果是 4ax b x ．∴ 2244x mx ax b x ．∴ 222444x mx ax b a x b ．∴a =1，-4b =-24，-m =b -4a ．∴b =6，m =4a -b ．∴m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查已知因式分解的结果求参数，熟练掌握该知识点是解题关键．8．（2022秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）若多项式212x mx +-分解因式后含有因式2x -，则m 的值为______．【答案】4【分析】利用十字相乘的方法判断即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式x 2+mx -12分解因式后含有因式x -2，∴x 2+mx -12=（x -2）（x +6）=x 2+4x -12，则m =4，故答案为：4．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．（2022秋·全国·八年级期末）多项式x 2+mx +5因式分解得(x +5)(x +n )，则m =_________【答案】6【分析】将 5x x n 展开得到n 值，代入计算可得m 值．【详解】解： 225555x x n x n x n x mx ，∴5n =5，∴n =1，∴ 25165x x x x ，∴m =6，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则和因式分解的定义．10．（2023春·七年级课时练习）若关于x 的多项式2x kx b 因式分解为2(2)x ，则k b 的值为___________．【答案】0【分析】根据完全平方公式将2(2)x 展开即可求出k ，b 的值，由此即可求解．【详解】解：多项式2x kx b 因式分解为2(2)x ，∴22(2)44x x x ，∴4k ，4b ，∴440k b ．【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握多项式乘法可以检验多项式因式分解是解题的关键．三、解答题11．（2021春·全国·八年级专题练习）下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）221()()1x y x y x y ；（2）2(2)(1)2x x x x ；（3）232632x y xy xy ；（4）22()()()(1)x y y x a x y a ；（5）29696x y xy y xy x x．24x x ；小张看错了a ，分解结果为 19x x ，求a ，b 的值．【答案】6a ，9b 【分析】根据题意甲看错了b ，分解结果为 24x x ，可得a 系数是正确的，乙看错了a ，分解结果为 19x x ，b 系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a 、b 的值．【详解】解：∵ 22468x x x x ，小明看错了b ，∴6a ，∵ 219109x x x x ，小张看错了a ，∴9b ，∴6a ，9b ．【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的．提升篇一、填空题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知多项式4x mx n 能分解为 2223x px q x x ，则p ______，q ______．【答案】2 ；7．【分析】把 2223x px q x x 展开，找到所有3x 和2x 的项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【详解】解：∵2223x px q x x432322222333x px qx x px qx x px q432223233x p x q p x q p x q4x mx n ．∴展开式乘积中不含3x 、2x 项，∴20230p q p ，解得：27p q ．故答案为：2 ，7．【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．2．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）若21x 是多项式225x x m 的一个因式，则m ______．【答案】2【分析】设多项式225x x m 的另一个因式是ax b ，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，计算对比得出答案．【详解】解：设多项式225x x m 的另一个因式是ax b ，∴ 22215222x x m x ax b ax b a x b ，∴22a ，25b a ，即1a ，2b ，m b ，∴2m ，故答案为：2．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x 的多项式26x px 含有因式3x ，则实数p 的值为______．【答案】1【分析】设另一个多项式为 x b ，再利用整式的乘法进行整理得226333x px x x b x b x b （）得到对应各项系数，然后求得p 的值．【详解】解：设多项式的另一个因式是 x b ，则226333x px x x b x b x b （），∴36b ，3p b ∴2b ， 231p ．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了因式分解的综合应用，设出另一个因式，再利用整式的乘法找到各项系数，使之对应相等是解答本题的关键．4．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知多项式22x bx c 分解因式为 231x x ，则bc 的值为______．【答案】24【分析】利用整式的乘法去括号合并同类项后，对比各项系数相等即可．【详解】∵22x bx c 分解因式为231x x ∴ 222312462x x x x x bx c∴4b ，6c ∴24bc 故答案是24【点睛】本题考查多项式乘以多项式，以及多项式相等时对应各项系数相等，正确利用公式计算是关键．5．（2023春·七年级课时练习）在将2x mx n 因式分解时，小刚看错了m 的值，分解得 16x x ；小芳看错了n 的值，分解得 21x x ，那么原式2xmx n 正确分解为___________.【答案】23x x （）（）【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m 、n ，再利用十字相乘法分解整式即可．【详解】解：（x ﹣1）（x +6）＝x 2+5x ﹣6，∵小刚看错了m 的值，∴n ＝﹣6；（x ﹣2）（x +1）＝x 2﹣x ﹣2，∵小芳看错了n 的值，∴m ＝﹣1．∴x 2+mx +n＝x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣3）（x +2）．故答案为：（x ﹣3）（x +2）．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m 、n 的值是解决本题的关键．二、解答题6．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知二次三项式223x x k 有一个因式是5x ，另一个因式为ax b （a 、b 为常数），求另一个因式及k 的值．【答案】另一个因为213x ，k 的值为65【分析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得 2235x x k x ax b ，结合 2555x ax b ax b a x b ，进而得出方程组，可得答案．【详解】解：由题意可得： 2235x x k x ax b ，而 2555x ax b ax b a x b ，∴2535a b a k b ，解得：21365a b k，∴另一个因式为213x ，k 的值为65．【点睛】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解三元一次方程组，理解题意建立方程组是解题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，用一张如图A 的正方形硬纸板、三张如图B 的长方形硬纸板、两张如图C 的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D ）．(1)请用不同的式子表示图D 的面积（写出两种即可）；(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．【答案】(1) 2a b a b ，223a ab b (2)2232a ab b a b a b 【分析】（1）图D 的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为a 的正方形，三个长为a 宽为b 的小长方形，两个边长为b 的正方形面积之和；（2）根据图D 的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．【详解】（1）解：图D 的面积可以看做一个长为2 a b ，宽为a b 的长方形的面积： 2a b a b ，也可以看做一个边长为a 的正方形，三个长为a 宽为b 的小长方形，两个边长为b 的正方形面积之和：223a ab b ；（2）解：由（1）得 2232a ab b a b a b ．【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D 的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．8．（2023春·七年级单元测试）如果多项式23x x m 分解因式的结果为23(2)()x x m x x n ，则当20x 时可得230x x m ，此时可把2x 代入230x x m 中得出2m ．利用上述阅读材料解答以下两个问题：(1)若多项式28x kx 有一个因式为2x -，求k 的值；(2)若2x ，1x 是多项式3227x ax x b 的两个因式，求a 、b 的值．【答案】(1)2k (2)13a ，22b 【分析】（1）把2x 代入28x kx 得到4280k ，求得k 的值即可；（2）分别将2x 和1x 代入3227x ax x b 得到有关a 、b 的方程组求得a 、b 的值即可．【详解】（1）解：令20x ，即当2x 时，得：4280k ，解得：2k ．∴k 的值为2．（2）令20x ，即当2x 时，得：164140a b ①，令10x ，即当1x 时，得：270a b ②，由①，②得：13a ，22b ．∴a 的值为13，b 的值为22 ．【点睛】本题考查因式分解的意义，一元一次方程，二元一次方程组．解题的关键是熟悉因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式．。
八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试卷（附答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．多项式32328124a b a bc a b +-中，各项的公因式是（ ）A ．2a bB ．224a b -C ．24a bD ．2a b -2．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 3．下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．()()22x y x y y x --=--B ．23231226a b a b ⋅＝C ．()()()442281933x y x y x y x y -++-＝D ．()()()()222222821222812a a a a a a a a +-++++-+＝4．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．21(1)1x x x x --=--B ．221(1)x x -=-C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．2(1)x x x x -=- 5．若多项式28x mx +-因式分解的结果为()()42x x +-，则常数m 的值为( )A ．2-B ．2C ．6-D ．66．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）A ．21(1)2x + B ．21(1)4x + C ．21(2)2x + D ．21(2)4x + 7．已知M ＝3x 2－x ＋3，N ＝2x 2＋3x －1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ≤ND ．M ＜N8．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -9．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-10．关于x y 、的多项式2245815x xy y y -+++的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（） A ．1 B ．－5 C ．－6 D ．－712．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1二、填空题13．分解因式：2m n mn -＝_________________．14．因式分解：()()269m n m n +-++=________．15．已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．16．已知x y ≠，满足等式222222021,22021x y y x -=-=，则222x xy y ++的值为___．17．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 18．分解因式：2(1)(2)(2)xy x y xy x y --+---的结果为___________________________．19．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x +y ）＝18，（x ﹣y ）＝0，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．20．多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．分解因式：(1)22352020.a b ab b -+(2)2222(1)(9)x x +--22．分解因式：(1)322363x x y xy -+． (2)221122x y -+．23．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如()222224445452922x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()232351x x x x =+++-=+-根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：228x x +-；(2)求多项式243+-x x 的最小值；(3)已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC 的周长．24．探究题:(1)问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：269x x ++=__________；244x x -+=________；242025x x -+=________；(2)探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：26419=⨯⨯；2(4)414-=⨯⨯；2(20)4425-=⨯⨯； 归纳猜想：若多项式2(0,0)ax bx c a c ++>>是完全平方式，猜想：系数a ，b ，c 之间存在的关系式为_____________________．(3)验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．(4)解决问题：若多项式2(1)(26)(6)n x n x n +-+++是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n 的值．25．如图，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）(1)上述操作能验迁的等式是 （请选择正确的选项）A ．a 2-ab =a （a -b ）B ．a 2-2ab +b 2=（a -b ）2C ．a 2+ab =a （a +b ）D ．a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a 2-b 2=36，3a +b =9则3a -b = ②计算：22222111111111123452022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭参考答案：1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D7．A 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C13．()1mn m -14．()23m n +-15．416．417．218．()()2211x y --19．10402020．18．21．(1)5b (a －2b )2(2)20(x -2)(x +2)22．(1)23()x x y - (2)1()()2y x y x -+23．(1)()()24x x -+ (2)7- (3)12．24．(1)()23x +；()22x -；()225x -(2)24b ac =(3)1(4)3n =25．(1)D(2)①4；②20234044。
第四章 因式分解单元提升测试B卷(含解析) - 副本
第四章因式分解单元测试(B 卷提升篇)一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，则整数p 可能的取值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．下列多项中，能用完全平方公式分解的是：（ ）①x 2−4x +4②③④⑤ A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①⑤ 3．已知多项式2x 2-bx+c 分解因式为2（x-3）（x+1），则b+c 的值为（ ） A ．-10 B ．-4 C ．-2 D ．2 4．因式分解21a -的结果是A ．(1)(1)a a +-B ．2(1)a -C ．(1)(1)a a +-D ．(1)a a - 5．下列因式分解中错误的是（ ）.A ．()()25414x x x x ++=++B ．()()2623m m m m +-=-+C ．()()292045y y y y +-=+-D ．()()291836x x x x -+=-- 6．113-11不能被下列哪个数整除？（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 7．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．()2212x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2422x x x -=+-D ．()2222a b a b ab +=++ 8．802﹣1能被（ ）整除．A ．76B ．78C ．79D ．82 9．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是() A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）A ．4B ．8C ．4或-4D ．8的倍数二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．因式分解：a 2+3ab = .12．多项式x 3+x 2，x 2+2x +1，x 2-1的公因式是______ ．13．因式分解：x 2+x= ．14．因式分解：244ax ax a -+=______．15．分解因式：4=ab a -2_________16．已知 x 2 + x +1 = 0 ，则 x 3 - x 2 - x + 7 = （______） 17．已知多项式22x ax +-可分解为两个整系数的一次因式的积，则a =________________..三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．化简：()()()223+10x y x y x y y +---．19．分解因式：22x y x y --+20．4m +与221n n -+互为相反数，把多项式()()224x y mxy n +-+分解因式.21．分解因式：(1) 12abc －2bc 2 (2) 2a 3－12a 2＋18a(3)（a ﹣b ）2-a+b (4) ()()229a b a b +--22．因式分解:（1）4x³-8x²+4x （2）44x y -23．先因式分解，再求值：12a 3b +a 2b 2+12ab 3，其中a ＝2，b ＝3．。
第四章《因式分解》测试题(含答案)
第四章因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c B．2a－b－c C．2a＋b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能()A．被8整除B．被m整除C．被m－91整除D．被2m－1整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3 B．2 C．1 D．－17．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解的正确结果为() A．(x＋2)(x－3) B．(x－2)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) D．无法确定8．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．因式分解：3a2－3b2＝______________．10．计算：201820192－20172＝________．11．请在二项式x2－□y2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是________cm2(π取3.14，结果精确到个位)．13．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图4－Z－1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b ＋ab2的值为________．图4－Z－1三、解答题(本大题共5小题，共44分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)3x3－27x；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．16．(7分)给出三个多项式：12x2＋2x－1，12x2＋4x＋1，12x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题：(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x y的值；(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．18．(10分)如图4－Z－2①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图4－Z－2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．19．(10分)阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式．但对于多项式x2＋2ax －3a2就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步)＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步)＝(x＋a)2－(2a)2(第三步)＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法()A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；(3)请你参照上述方法把m2－6mn＋8n2因式分解．参考答案1．[答案] B2．[解析] A a 3－a ＝a (a 2－1)＝a (a ＋1)(a －1)．故选A.3．[解析] C 4a 2－(b －c )2＝[2a ＋(b －c )][2a －(b －c )]＝(2a ＋b －c )(2a －b ＋c )．故选C.4．[答案] D5．[解析] A 因为(4m ＋5)2－9＝(4m ＋5)2－32＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝(4m ＋8)(4m ＋2)＝4·(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)，所以(4m ＋5)2－9一定能被8整除．6．[解析] A ∵(m －n )2－2m ＋2n ＝(m －n )2－2(m －n )＝(m －n )(m －n －2)，m －n ＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.故选A.7．[解析] A 因为甲看错了a 的值，分解的结果为(x ＋6)(x －1)，所以b ＝－6.因为乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，所以a ＝－1.所以x 2＋ax ＋b ＝x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)． 8．[解析] B (a 2－2ab ＋b 2)－c 2＝(a －b )2－c 2＝(a －b ＋c )(a －b －c )．因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a ＋c ＞b ，a ＜b ＋c ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0，所以(a －b ＋c )(a －b －c )＜0，即(a 2－2ab ＋b 2)－c 2＜0.故选B.[点评] 本题要充分挖掘题目的隐含条件，即a ，b ，c 是三角形的三边长，则a ，b ，c 应是正数且满足三角形三边的关系．9．[答案] 3(a －b )(a ＋b )10．[答案] 14[解析] 原式＝2018（2019＋2017）×（2019－2017）＝20184036×2＝14. 11．[答案] 答案不唯一，如412．[答案] 138[解析] 剩余部分的面积为πR 2－4πr 2.当R ＝7.2 cm ，r ＝1.4 cm 时，πR 2－4πr 2＝π(R －2r )(R ＋2r )＝π×(7.2－2.8)×(7.2＋2.8)＝π×4.4×10≈3.14×44≈138(cm 2)．13．[答案] 等腰三角形[解析] ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ，∴a ＋2ab －c －2bc ＝0，∴(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(2b ＋1)＝0.∵2b ＋1≠0，∴a ＝c.14．[答案] 384[解析] 由题意易得a ＋b ＝12，ab ＝32，∴a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝384.故答案为384.15．[解析] (1)先提取公因式2xy ，再用平方差公式；(2)先提取公因式3x ，再运用平方差公式；(3)先提取公因式(a －b )，再运用平方差公式．无论哪一道题目都需要分解到底．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)3x 3－27x＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b )2－(a ＋3b )2]＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b )2(a ＋b )．16．解：(1)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x＝x (x ＋6)．(2)⎝⎛⎭⎫12x 2＋2x －1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)．(3)⎝⎛⎭⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－2x＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：(1)2 0(2)∵x 2＋2y 2－2xy ＋6y ＋9＝0，∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋6y ＋9＝0，即(x －y )2＋(y ＋3)2＝0，则x－y＝0，y＋3＝0，解得x＝y＝－3，∴x y＝(－3)－3＝－127.(3)∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，∴2a2－4a＋2＋b2－6b＋9＝0，∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0，则a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3，∵a，b，c都是正整数，由三角形三边关系可知，三角形的三边长分别为1，3，3，则△ABC的周长为1＋3＋3＝7.18．解：(1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2.(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16.∴a－b＝4或a－b＝－4.19．解：(1)C(2)平方差公式法(3)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)(m－4n)．。
八年级下学期第四章因式分解复习测试题
八年级下学期第四章因式分解复习测试题一、单选题1、把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x-3y） B．3x（x2-2xy+y2） C．x（3x-y）2 D．3x（x-y）22、把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2 B．m（x+3）（x-3） C．m（x-4）2 D．m（x-3）23、分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1） B．a（a-1）2 C．a（a+1）（a-1） D．（a2+a）（a-1）4、下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（）A．a2+b2 B．-a2-b2 C．-a2+b2 D．-（a2+b2）5、下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（）A．x2+4 B．x2+2x+4 C．x2-2x D．x2-4y26、因式分解（x-1）2-9的结果是（）A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x-4） C．（x-2）（x+4） D．（x-10）（x+8）7、下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．4x4-1 B． -4x2-4 C．-4x2+1 D．x2-y28、若（x+2）3-4x（x+2）=k（x+2），则k的表达式为（）A．x3-4x2-8x+8 B．x3-4x2+8 C．x2+4 D．x3-4x2+49、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y210、若x2+mx-15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．-5 B．5 C．-2 D．2二、填空题(注释)11、把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是______．12、分解因式：x2-6xy+9y2= ______．13、分解因式：（x+y）2-4（x+y）+4=______．14、分解因式：x2-4（x-1）= ______．15、若a-b=6，ab=3，则3ab2-3a2b= ______．16、若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k= ．17、若a2+b2+2c2+2ac-2bc=0，则a+b=_____．18、分解因式：3x2-18x+27=______．19、因式分解：-4x2y-6xy2+2xy= ________．20、因式分解： = ．三、解答题21、把下列多项式分解因式：(1)； (2)； (3)； (4)．22、因式分解：（1）；（2）．23、（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．24、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴n+3=﹣4，m=3n，解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a= ；（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b= ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．25、你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形、整体代入，从不同方面确定解题策略，可以使问题快速得到解决．请你用整体思想把下列式子因式分解：（1）（2a﹣3b）2+6（2a﹣3b）+9；（2）（x+2y）2﹣4（x+2y﹣1）．26、因式分解：．27、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴，解得：n=-7，m=-21．∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．28、观察等式：①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…，（1）按照这种规律写出第n个等式；（2）运用所学的知识验证你的结论．。
第四章 因式分解单元测试卷
第六章 因式分解单元测试卷姓名____________ 成绩_______________一、选择题：（每小题2分，共20分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)( B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A ))(2(2m m a +-B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1) 5、2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ）A 、2)5(b a -B 、2)5(b a +C 、)23)(23(b a b a +-D 、2)25(b a -6、若224x 25y kxy ++可以分解为22y -x 5）（，则k 的值是（ ） A 、—10B 、10C 、—20D 、207、分解因式14-x 得（ ） A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x8、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b9、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
八年级下数学《第四章因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
北师大版八年级下册数学第四章试卷试题(因式分解)
北师大版八年级下册数学第四章考试卷《因式分解》一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x x D.cb a xc bx ax ++=++)(2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是()A.42+-m B.22yx -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为()A.6B.±6C.12D.±124.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是()A.224yx + B.224yx - C.224yx +- D.224y x --5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是（）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（）A.m=1,n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝.2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________3.已知正方形的面积是2269y xy x ++（0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________.6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________.7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是.8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________．三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式：(1)－x 3＋2x 2－x(2)a 2－b 2＋2b －12.（8分）利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值解：当3-=+b a ，1=ab 时，原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29四、拓广探索（共28分）1.(14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状.解：∵222244a cbc a b -=-（A ）∴2222222()()()c a b a b a b -=+-（B ）∴222c a b =+（C ）∴△ABC 是直角三角形（D ）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因为；（3）本题正确的结论是；2.（14分）一位同学在研究中发现：20123111⨯⨯⨯+==；212341255⨯⨯⨯+==；22345112111⨯⨯⨯+==；23456126119⨯⨯⨯+==；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例参考答案：一、1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.D8.D二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2.2(x －21)23.3x ＋y4.－8 5.－66.－4x 2＋9y 2或4x 2－9y 27.－4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋xx(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)22.解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-4.解：当a ＋b=－3,ab=1时，原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29四、 1.（1）（C ）（2）()22a b-可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a b c a b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角2..对；理由是：设n 为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：(1)(2)(3)n n n n +++，因为(1)(2)(3)n n n n +++＋1=(3)(1)(2)n n n n +++＋1=22(3)(32)1n n n n ++++=222(3)2(3)1n n n n ++++=22(31)n n ++.。
八年级数学下册 第四章因式分解单元综合测试 北师大版
第四章因式分解单元测试一.单项选择题〔共10题；共30分〕1.把多项式3x-6x y+3xy分解因式结果正确的选项是〔〕A. x(3x+y)(x-3y)B. 3x(x -2xy+y) C. x(3x-y) D. 3x(x-y )2.以下等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是〔〕A. x2+5x﹣1=x〔x+5〕﹣1 B.x2﹣4+3x=〔x+2〕〔x﹣2〕+3xC. x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕D. 〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣43.〔3x+2〕〔﹣x4+3x5〕+〔3x+2〕〔﹣2x4+x5〕+〔x+1〕〔3x4﹣4x5〕与以下哪一个式子相同〔〕A. 〔3x4﹣4x5〕〔2x+1〕B. ﹣〔3x4﹣4x5〕〔2x+3〕C. 〔3x4﹣4x5〕〔2x+3〕D. ﹣〔3x4﹣4x5〕〔2x+1〕4.把多項式a2﹣4a分解因式，结果正确的选项是〔〕A. a〔a+2〕〔a﹣2〕B. a〔a﹣4〕C. 〔a+2〕〔a﹣2〕D. 〔a﹣2〕2﹣45.以下因式分解正确的选项是〔〕A. 2a2﹣3ab+a=a〔2a﹣3b〕B. 2πR﹣2πr=π〔2R﹣2r〕C. ﹣x2﹣2x=﹣x〔x﹣2〕D. 5x4+25x2=5x2〔x2+5〕6.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法〞产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是〔x﹣y〕〔x+y〕〔x2+y2〕．假设取x=9，y=9时，那么各个因式的值为〔x﹣y〕=0，〔x+y〕=18，〔x2+y2〕=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是〔〕A. 202230B. 202 210C. 301020D. 2030107.多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在以下四个数中a可以等于〔〕A. 9B. 4C. -1D. -28.以下由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是〔〕A. ab+ac+d=a〔b+c〕+dB.a2﹣1=〔a+1〕〔a﹣1〕C. 12ab2c=3ab•4bcD. 〔a+1〕〔a﹣1〕=a2﹣19.以下二次三项式不能在实数范围内因式分解的是〔〕A. x2﹣2x+1B. x2﹣2x﹣1 C. 2t2﹣3t+5 D. 2t2﹣5t+310.以下多项式中能用平方差公式分解因式的是〔〕A. a2+〔﹣b〕2B. 5m2﹣20mnC. ﹣x2﹣y2 D. ﹣x2+9二.填空题〔共8题；共27分〕11.分解因式：〔a﹣b〕2﹣4b2=________ ．12.分解因式：x2y﹣2xy=________13.因式分解：a2+ab=________．14.分解因式：3a3﹣12a2+12a=________．15.利用因式分解计算32×3.14+5.4×31.4+0.14×314=________．16.计算： 20222﹣2022× 2022=________；93﹣92﹣8×92=________．17.村民王富投资办养殖场，分大猪和小猪两个正方形养猪场．大猪场的面积比小猪场的面积大40m2，两个猪场的围墙总长为80m，试求小猪场的面积．________ m2．18.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．三.解答题〔共6题；共42分〕19.设x＞0，试比拟代数式x3和x2+x+2的值的大小．20.关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．21.关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．22.在实数范围内分解因式：9a2﹣5．23.分解因式：〔1〕2a2﹣50〔2〕x4﹣8x2y2+16y4．24.当n为整数时，〔n+1〕2﹣〔n﹣1〕2的值一定是4的倍数吗？。
浙教版初中数学第四章 因式分解能力测试(含答案)
第四章 因式分解能力测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2y C ．﹣2x +2xy ﹣2y D ．2x ﹣xy+2y2．下列分解因式正确的是（ ）A ．)(23a a a a a +-=+-B ．)2(2242b a b a -=+-C ．()2224-=-a a D ．22)1(12-=+-a a a3.下列多项式中，含有因式()1+y 的多项式是（）A.2232x xy y -- B. ()22)1(1--+y y C.()()1122--+y y D.()()11212++++y y4．若()()q px x x x ++=+-243,那么q p ,的值是( )A ．12,1-==q pB ．12,1=-=q pC ．12,7==q pD ．12,7-==q p5．已知3=+b a ，2=ab ，计算：22ab b a +等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 6.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-． B.2(3)(3)9a a a +-=- C. 29(3)(3)a a a -=+-. D.22()()x y x y x y +=+-. 7.()2222)(4)(129b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（）A.()25b a -B.()25b a + C.()()b a b a +-33 D.()225b a -8.下列各多项式中: ①22y x -，② 23+x ，③x x 42+ ，④ 25102+-x x ，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 9.分解因式14-x 得（ ）A. ()()1122-+x xB.()()2211-+x x C. ()()()1112++-x x x D.()()311+-x x10.已知)13)(73()73)(212(-----x x x x 可分解因式为))(3(b x a x ++其中b a ,均为整数，则=+b a 3（ ）A. 30B. 30-C. 31D. 31- 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．把多项式a a 42-分解因式为12．如果()()n x x mx x --=++362，那么n m +的值为______________ 13．因式分解：43a ﹣122a +a 9=14．因式分39x x -=15．已知31=+aa ，则221a a +的值是__________16..分解因式：2215942____________x xy y --= 三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17.（本题12分）分解因式：(1)2212bc abc - （2）()()22259b a b a --+(3) a a a 1812223+- （4）()()122++++y x y x（5）21222++x x （6）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-18（本题8分）．若0352=-+y x ，求yx324⋅的值．19（本题8分）已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．20（本题8分）.201420152016310343⨯-⨯-能被13整除吗？为什么？21（本题8分）.已知a －2b=12，a b=2，求42332444b a b a b a -+-的值.22（本题10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的关系式．23（本题12分）（1） 已知15,8==+mn n m 求22n mn m +-的值 （2）已知012=-+a a 求2016223++a a 的值 （3）已知71=+aa ，求a a 1-的值参考答案一．选择题： 1.答案：C解析：因为2x +2y 2y 没有公因式，故不能分解因式，故A 选项错误； 因为﹣2x ﹣2y =()22y x +-，故不能分解因式，故B 选项错误；因为﹣2x +2xy ﹣2y =()()2222y x y xy x --=+--，故可以分解因式，故C 选项正确；因为22y xy x +-不是完全平方式也没有公因式，故不能分解因式，故D 选项错误， 故选择C2.答案：D解析：因为()231a a a a --=+-故A 选项错误；因为()122242+-=+-b a b a ，故B 选项错误；因为()()2242+-=-a a a ，故C 选项错误；因为22)1(12-=+-a a a ，故D 选项正确，故选择D3.答案：C解析：因为()()x y x y x xy y 33222-+=--，故A 选项中不含1+y 项；因为()22)1(1--+y y =()()y y y y y 41111=-+++-+故B 选项中不含1+y 项；因为()()1122--+y y =()())1(2)1(112+=-+-+y y y y ，故C 选项中含1+y 项；因为()()11212++++y y =()22+y ，故D 选项中不含1+y 项；故选择C4.答案：A解析：因为()()q px x x x x x ++=-+=+-221243，所以12,1-==q p ，故选择A5.答案：B解析：因为3=+b a ，2=ab ，所以()63222=⨯=+=+b a ab ab b a ，故选择B6.答案：C解析：因为()()32(1)11x x x x x x x -=-=+-，故A 选项错误；因为2(3)(3)9a a a +-=-属于计算，故B 选项错误； 因为29(3)(3)a a a -=+-，故C 选项正确；因为22()()x y x y x y +≠+-，故D 选项错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 因式分解测试题
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1
2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )
A ．－3
B ．－6
C ．±3 D．±6 3．下列变形是分解因式的是( )
A ．6x 2y 2=3xy ·2xy
B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2
C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2
D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y a
C.)(22z y x x xz xy x -+-=-+-
D.)5(522a a b b ab b a +=-+
5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）
A.3,1==n m
B.3,1-==n m
C.3,1=-=n m
D.3,1-=-=n m
6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A ))(2(2m m a +- B ))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)
7．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）
A 、1,3-==c b
B 、2,6=-=c b
C 、4,6-=-=c b
D 、6,4-=-=c b 8、若n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）
A. 11
B. 22
C. 11或22
D. 11的倍数
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．
10．分解因式：2183x x -=__________
11．完全平方式49222x y -
+=() 12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
13．若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-⋅+=_________
14．若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。
15．已知31=+a a ，则221a
a +的值是 。
16．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数
式 。
三、解答题：（共52分）
17：分解因式（16分）
（1）(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （2）m m n n m 2224()()---
（3） -+-x x x 321
4 （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-
18． 计算（每小题4分，共8分）
（1）2022+1982 （2）2004220042002
2004200420053232-⨯-+-
19．已知x 2－2(m －3)x+25是完全平方式,你能确定m 的值吗?不妨试一试．（6分）
20．先分解因式,再求值：（6分）
已知22==+ab b a ，，求322321
21ab b a b a ++的值。
21．不解方程组⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ，求
32)3(2)3(7x y y x y ---的值。
（8分）
22．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（8分）
1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]
=(1+x )2(1+x ) =(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).。