正弦信号的谱分析及提取

西南科技大学

课程设计报告

课程名称：通信系统课程设计

设计名称：正弦信号的谱分析及提取

姓名：

学号:

班级：

指导教师：

起止日期：2012.6.4-2012.6.18

西南科技大学信息工程学院制

课 程 设 计 任 务 书

学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： 正弦信号的谱分析及提取 起止日期： 2012.6.11-2012.6.25 指导教师：

设计要求： 基本要求：

采用matlab 或者其他软件工具产生不同频率，不同幅度的两种正弦波信号)n (sin1与)n (sin2，并将这两个信号叠加为一个信号)n (sin3，观察)n (sin3),n (sin2),n (sin1信号的波形。

对叠加后的信号)n (sin3用FFT 作谱分析。

选择合适的指标，设计FIR 数字滤波器，从)n (sin3信号中提取信号)n (sin1与)n (sin2。 扩展要求：

在基本要求的基础上，增加用户设定功能： 用户可以设定两个正弦波信号的频率与幅度 用户可以设定FIR 数字滤波器指标 说明：

设计FIR 数字滤波器可以采用matlab 函数或者工具箱中FDA 工具。

课 程 设 计 学 生 日 志

时间 设计内容

6.04——6.7 查阅相关资料，确定适合于自己的方案

6.8——6.10 构思整体框架，设计总体方案

6.11——6.12 通过网络资源学习matlab 相关使用方法 6.13——6.14 用matlab 产生两个正弦信号 6.15——6.16 将两信号叠加并产生频谱图

6.17——6.18 设计滤波器，用设计的滤波器产生原来的)n (sin1与)n (sin2信号 6.18——

再检查一次过程，并撰写报告准备答辩

课程设计评语表

指导教师评语：

成绩：指导教师：

年月日

正弦信号的谱分析及提取

一、 设计目的和意义 1、熟悉信号的产生以及叠加 2、掌握信号的合成和提取 3、掌握利用FFT 变换做频谱分析 4、学会设计FIR 滤波器 5、理解这中间涉及到的理论知识 6、学会使用matlab 软件

二、 设计原理

1、抽样定理

要把连续的信号变为离散的信号，需要对其进行抽样。若想抽样后的信号能够不失真的还原出原始信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。即h s f f 2≥。 在实际应用中，即便是对于纯正弦波，也会取 h s f f 5≥或比5倍更多。

fs/2也被称为奈奎斯特频率。也就是说当确定了采样频率后，信号的有效分析带宽也就随之确定了（小于奈奎斯特频率）。实际上通常的信号带宽总是小于奈奎斯特频率的。 2、FFT 变换

FFT （Fast Fourier Transformation ），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

FFT 实质上还是一种傅里叶变换，只是节省了傅里叶变换的计算次数。信号经过FFT 变换后可以得到它的频域表达式，画出它的频域波形，这样可以更直观的看出信号的频谱特性。 3、窗函数滤波器

数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，

然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截短信号。

4、整个实验程序的原理图如下：

三、详细设计步骤

1、产生两个正弦波信号，信号幅度和频率要求用户可以自定义。

通过前期做数字信号处理实验时就已经知道，可以利用输入命令input(' ')来输入信号指标，同时MATLAB自带有可以直接产生正弦信号波形的函数sin(x)。所以第一步用于产生所需幅度和频率的信号比较简单。

2、产生FFT变换所需波形，即x1(n)和x2(n)的叠加信号。

两个信号的叠加，即直接将两个信号做相加处理，将其规范在同一个区间内，即得到所需信号波形。

3、将前面叠加所得信号做频谱分析。

MATLAB自带有可以进行快速傅里叶变换所需的函数y=fft(x)，或y=fft(x，n)。其中x为所要进行FFT变换的信号。这里n的长度若为2的整数次幂，则MATLAB将自动进行基2的FFT算法；否则，将采用较慢的分列基算法。所以这里需要注意进行FFT 变换的点数需要为2的整数次幂。对x3(n)进行FFT变换后，求其幅度做出其频谱图。在这里我将采样频率简化为2倍信号的最高的频率，满足奈奎斯特抽样定律。

4、设计满足要求的FIR数字滤波器恢复原始信号。

用窗函数法设计FIR 数字滤波器。通过查阅相关资料后知道可以用函数fftfilt 模拟信号经过相关滤波器，即信号的恢复。还有用ceil 函数用以求滤波器的阶数。这里选用汉明窗设计滤波器，主要是因为它的窗谱主瓣比较窄，这样可以获得较陡的过渡带，还有就是因为它窗谱旁瓣的相对幅度较小，这样可以减小肩峰和波纹。

四、 设计结果及分析

信号1输入幅度为1 信号1输入频率为0.3 信号2输入幅度为2 信号2输入频率为0.2

程序运行后得到的信号波形如下图：

1、如图，序列x1(n)、x2(n)、x3(n)和x3(n)的FFT 变换所得的频谱分析,之所以产生这样信号的波形，是为了后面的通过滤波器恢复信号的需要，这样恢复出的信号和原信号比较接近，滤波恢复的效果明显。

10

20

30

-10-505

10n

x 1(n )

sin1 sequence

10

20

30

-10-505

10n

x 2(n )

sin2 sequence

10

20

30

-10

010

20n

x 3(n )

sin3 sequence

0.050.10.150.2

50100

150频率（Hz ）

幅值

x3(n) FFT Transform

（图一）

2、在MATLAB 命令行窗口中输入滤波器通带截止频率和阻带截止频率，其值在0和1之

间。在程序设计中就考虑了频率设置时可能不会一下子就成功，所以可以通过观察恢复得到的信号波形和原始信号波形进行比较，反复设置参数，直到二者波形相同，达到滤波恢复的目的。

00.10.2

0.30.40.50.60.70.80.91

-6000

-4000

-2000

Normalized Frequency (?π rad/sample)

P h a s e (d e g r e e s )

00.10.2

0.30.40.50.60.70.80.91

-100

-50

50

Normalized Frequency (?π rad/sample)

M a g n i t u d e (d B )

滤波器1的频谱特性

（图二）

102030

40506070

-10

-505

10

15

n

x 1n

比较图形可知，波形有一定的差别，这可能是参数设置的不适合，和窗函数的选取不当造成的，这些都可以通过在程序中修改相关参数。

（图三）

00.10.2

0.30.40.50.60.70.80.91

-6000

-4000

-2000

Normalized Frequency (?π rad/sample)

P h a s e (d e g r e e s )

00.10.2

0.30.40.50.60.70.80.91

-100

-50

50

Normalized Frequency (?π rad/sample)

M a g n i t u d e (d B )

滤波器2的频谱特性

（图四）

102030

40506070

-10

-505

10

15

n

x 2n

（图五）

3、比较二者的波形，造成二者波形上存在一定的差别是因为参数设置的不适合，和窗函数的选取不当造成的，这里可以通过反复的重新设置滤波器的参数，直至恢复得到较理想的波形。

五、 体会

通过本次课程设计，我学到了很多东西，这个课程设计不仅用到了通信原理的知识，还用信号与系统、数字信号处理、和matlab 相关的知识。虽然这些课程有的没有学过，但是经过自己的查阅资料有学习了一门知识。经过此次课程设计，让我把以前的课程所需的知识又复习了一遍。不仅巩固了以前的知识，还让我更加懂得理论与实践的重要性，通过实践应用，使得自己对书本知识的理解加深，受益匪浅。

我对MATLAB 在数字信号处理中的应用有了一些了解，也为MATLAB 的强大的功能所震撼。它几乎可以应用在我们学习的各个领域中发挥着重要的作用，而我们对它的了解也只还是皮毛而已。几天的学习下来，设计所要求的我只能说是基本上满足，可能是自己的理论知识还不够吧，上课时有些问题自己还没有搞清楚，所以在写程序完成要求时难免会有不当之处。通过设计下来，我对MATLAB 在数字信号处理中的相关函数的应用更加深刻了，能够较熟练地运用了，比如fft,fftfilt,ceil 还有就是窗函数设计FIR 滤波器时对窗函数的选取。

本次设计的重难点是设计一个满足要求的FIR 低通滤波器恢复出两个原始信号。在

这其中涉及到滤波器阶数，滤波器的截止频率的设定，也正是如此所以指标要求可能不能达到，恢复出的信号和原始信号肯定会有差别，这还需要在以后的学习工作中继续改进。

六、参考文献

[1] 张威. MATLAB基础与编程入门. 西安电子科技大学出版社，20008.1

[2] 程佩青数字信号处理教程清华大学出版社，2010.5

[3] 曹志刚、钱亚生现代通信原理清华大学出版社2010.6

[4] 王福昌通信原理学习辅导华中科技大学出版社2008.8

[5] 高成matlab图像处理与应用国防工业出版社2007.4

[6] 刘卫国.MATLAB程序设计教程.中国水利水电出版社，2006

[7] https://www.360docs.net/doc/90694392.html,/p-32240542.html#

附设计程序：

close all;

A1=input('输入信号sin1(n)幅度：')

w1=input('输入信号sin1(n)角频率：') A2=input('输入信号sin2(n)幅度：')

w2=input('输入信号sin2(n)角频率：') f1=w1/(2*pi);

f2=w2/(2*pi);

f=max(f1,f2);

figure(1);

n1=0;

n2=30;

n=[n1:1.5:n2];

x1n=A1*sin(w1*n);

subplot(2,2,1);

stem(n,x1n,'r');

xlabel('n');ylabel('x1(n)');

title('sin1 sequence');

n1=0;

n2=30;

n=[n1:1.5:n2];

x2n=A2*sin(w2*n);

subplot(2,2,2);

stem(n,x2n,'m');

xlabel('n');ylabel('x2(n)');

title('sin2 sequence');

x3n=x1n+x2n;

subplot(2,2,3);

stem(n,x3n,'o');

xlabel('n');ylabel('x3(n)');

title('sin3 sequence');

N=16;

fs=2*f;%采样频率

y=fft(x3n,N);

mag=abs(y);%求幅值

f=(0:length(y)-1)*fs/length(y); subplot(2,2,4);

plot(f,mag);%做频谱图

xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');

title('x3(n) FFT Transform');

Count=1;

while(Count~=0)

wp=input('滤波器1通带截止频率:')

ws=input('滤波器1阻带截止频率:')

width=ws*pi-wp*pi;

N=ceil(8*pi/width);%求窗函数的阶数

Wn=(wp+ws)*pi/2;%求窗函数的截止频率

window=hamming(N+1);%汉明窗

b=fir1(N,Wn/pi,window);%线性相位FIR数字滤波器，阶数N，截止频率为Wn/pi figure(2);

freqz(b,1);

title('滤波器1的频谱特性');

y1=fftfilt(b,x3n);

figure(3);

stem(y1);

xlabel('n');ylabel('x1n');

title('恢复出的原始信号x1n');

Count=input('输入1继续输入0退出')

end

Count=1;

while(Count~=0)

wp=input('滤波器2通带截止频率：')

ws=input('滤波器2阻带截止频率：')

width=ws*pi-wp*pi;

N=ceil(8*pi/width);

Wn=(wp+ws)*pi/2;

window=hamming(N+1);

b=fir1(N,Wn/pi,window);

figure(4);

freqz(b,1);

title('滤波器2的频谱特性');

y2=fftfilt(b,x3n);

figure(5);

stem(y2);

xlabel('n');ylabel('x2n');

title('恢复出的原始信号x2n');

Count=input('输入1继续输入0退出')

end