成都成华区2019-2020学年度下期学生学业水平期末测评
2019-2020学年四川省成都市高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
【答案】B
【解析】根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等分析求解.
【详解】
由三视图的画法，可得侧视图如下：
故选：B
【点睛】
本题主要考查三视图，还考查了空间想象的能力，属于基础题.
3．二次不等式 的解为全体实数的条件是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据二次函数图像的特征判断即可.
（1）求角 的大小；
（2）若在该产业园区内再规划一个核心功能区 （ 、 是边 上的点），且 ， ， 米，求核心功能区 面积的最小值.
【答案】（1） ；（2） 平方米.
【解析】（1）由正弦定理将 边化角可求出 ，即可求出角 ；
（2）记 ，则 ，则 ，利用正弦定理可以表示出 和 ，利用面积公式表示出面积，再根据 的取值范围即可求出 面积的最小值.
【详解】
二次不等式 的解为全体实数，即二次函数 恒成立，即二次函数图像不在 轴下方，因此需要开口向上，并且与 轴无交点或有且只有一个交点，因此 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式恒成立的问题，属于基础题.
4．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由二倍角的余弦公式可直接求解.
所以 为递增数列，故
因为 ，则 ，故
所以
【点睛】
本题主要考查数列通项与前n项和的关系，等比数列的定义，裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21．已知函数 .
（1）当 时，求当 时，函数 的值域；
（2）解关于 的不等式 .
【答案】（1） ；（2）答案见解析.
【解析】(1)利用 代入化简 ，再用基本不等式求值域即可；
2020-2021学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷含答案
2020-2021学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a2＜b2C．D．﹣2a＞﹣2b4．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）7．（3分）已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC9．（3分）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O 逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，）D．（﹣2，3）10．（3分）如图，▱ABCD的面积为S，点P是它内部任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（）A．B．C．D．无法判定二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝．12．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．13．（4分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE 的周长等于7，则▱ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化简：．16．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．17．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．18．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．19．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？20．（10分）已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若分式的值为0，则x＝．22．（4分）若a﹣＝，则a2+值为．23．（4分）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是．24．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为．25．（4分）将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2．将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC+GC的最小值为．二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？27．（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．B；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．4；12．6；13．m＜；14．20；三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）（1）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝[（2a+b）+（a+2b）][（2a+b）﹣（a+2b）]＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝（3a+3b）（a﹣b）＝3（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝．16．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．【解答】解：（1），由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2；（2），方程两边同时乘以x﹣2得，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）整理得，x＝2，经检验，x＝2是方程的增根，∴原方程无解．17．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【解答】解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．18．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．【解答】解：（1）①如图，对称点A1即为所求；②如图，线段A1B1即为所求；（2）四边形ABA1B1的面积为：6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6＝48﹣2﹣8﹣8﹣6＝24．19．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b，∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，∴y1＝15x+30；（2）k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；∴打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），设y2＝k2x．则k2＝25×0.8＝20，∴y2＝20x；（3）由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．15x+30＝20x，解得：x＝6，∴健身6次时，选择两种打折优惠方案所需费用相等，健身小于6次时，选择方案二所需费用少，健身大于6次时，选择方案一所需费用少．20．（10分）已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．【解答】解：（1）设AC与ME交于点F，如图，，在△ABC中，M为BC中点，ME∥AB，∴MF为△ABC中位线，∴F为AC中点，∴AF＝AC，∵AM∥CE，∴∠AMF＝∠CEF，∵∠AFM＝∠CFE，∴△AFM≌△CFE（AAS），∴AM＝CE，∵AM∥CE，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）延长BD交CE于点F，如图，，在△AFC中，M为BC中点，AM∥CE，∴DM为△BFC中位线，∴D为BF中点，∴BD＝DF，∵AB∥DE，AM∥CE，∴∠ABD＝∠EDF，∠BDA＝∠DFE，∴△BDA≌△DFE（ASA），∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）过点D作DF⊥BC，如图，，∵△ABC为等边三角形，M为BC中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB＝4，BM＝＝2，∴AM＝＝2，∵点D为AM中点，∴DM＝，∴CF＝，由（2）可知四边形ABDE为平行四边，∴AB＝DE＝4，在Rt△DFE中，DE＝4，DF＝MC＝2，∴EF＝＝2，∴CE＝EF+CF＝3．B一、填空题（每小题4分，共20分）21．2；22．8；23．﹣2≤m＜﹣1；24．；25．2；二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？【解答】解：（1）设甲种树苗的单价是x元，则乙种树苗的单价是（x+10）元，依题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝30+10＝40．答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．（2）设购买m棵乙种树苗，则购买（50﹣m）棵甲种树苗，依题意得：30×（1﹣10%）（50﹣m）+40m≤1500，解得：m≤，又∵m为整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11棵乙种树苗．27．（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的度数为60°；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN＝，PN＝，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP，60°；（2）由旋转得：∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，∴MN＝，PN＝，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）由题意知BD≤AB+AD，即BD≤7，∴MN≤，由（2）知△MNP是等边三角形，∴MN＝时，S△MNP最大，∴S△MNP最大为．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，∴∠OAB＝60°，∵点A（1，0），∴OA＝1，∴AB＝2，OB＝，∴B（0，），∵点B绕点A顺时针旋转90°得到点C，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝90°，过C点作CG⊥x轴于G点，∴∠CAG＝30°，∴CG＝1，AG＝，∴C（1+，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝（﹣2+）x+；（2）设Q（x，y），∵四边形ABCQ为平行四边形，∴AC、BQ为平行四边形的对角线，AC的中点（，），BQ的中点（，），∴＝，＝，∴x＝2+，y＝1﹣，∴Q（2+，1﹣）；（3）∵M在直线BC上，N在y轴上，设M（t，（﹣2+）t+），N（0，n），①当AC、MN为平行四边形的对角线时，AC中点的横坐标为，MN中点的横坐标为，∴＝，∴t＝2+，∴M（2+，﹣1）；②当AM、CN为平行四边形的对角线时，AM中点的横坐标为，CN中点的横坐标为，∴＝，∴t＝，∴M（，3﹣）；③当AN、CM为平行四边形的对角线时，AN中点的横坐标为，CM中点的横坐标为，∴＝，∴t＝﹣，∴M（﹣，﹣3+3）；综上所述：点M的坐标为（2+，﹣1）或（，3﹣）或（﹣，﹣3+3）．。
成都市成华区2019-2020年八年级下期中考试数学试题及答案
成都市成华区2019-2020年⼋年级下期中考试数学试题及答案成都市成华区2019-2020年⼋年级下期中考试数学试题及答案下期半期学业⽔平检测试题⼋年级数学说明：本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．A 卷（共100分）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分） 1．下列式⼦是分式的是（） A ．2x B ．1+x x C ．y x +2 D ．3x 2．下列等式不成⽴．．．的是（） A ．216(4)(4)m m m -=-+ B ．24(4)m m m m +=+ C ．22816(4)m m m -+=- D ．2239(3)m m m ++=+ 3．把不等式组110x x +??-≤?>0的解集表⽰在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 4．使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（） A ．2-≠x B ．2≠x C ．2->x D ．2-A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++ D ．214222=y x xy 6．已知2111=-b a ，则ba ab-的值是（）A ． 2B ．2-C ．21D ．12-7．若关于x 的⽅程32=+a x 的解⼤于2，那么a 的取值范围是（）A ．1>aB ．1C ．1->aD ．1-8．在边长为a 的正⽅形中挖去⼀个边长为b 的⼩正⽅形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成⼀个矩形（如图⼄），根据两个图形中阴影部分的⾯积相等，可以验证（）A ．2222()a ab b a b ++=+B ．2222()a ab b a b -+=-C ．22()()a b a b a b -=+-D ．222()(2)a ab b a b a b --=-+9．解关于x 的⽅程xmx x -=--113产⽣增根，则常数m 的值等于（） A ．－2B ．－1C ．1D ．210．直线1111l y k x b =+：与直线222l y k x =：在同⼀直⾓坐标系中的图象如图所⽰，则关于x 的不等式112b x k x k +≤的解集是（） A ． 1-≥x B ．1-≤x C ．3≥x D ．3≤x⼆、填空题（每⼩题4分，共20分）11．若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为．12．若137a b a +=，则ab= ． 13．已知分式235x x x a--+，当2x =时，分式⽆意义，则a = ．14．如果关于x 的不等式组3x x a >??>?的解集为3x >，那么a 的取值范围是．15．甲计划⽤若⼲天完成某项⼯作，在甲独⽴⼯作两天后，⼄加⼊此项⼯作，且甲、⼄两⼈⼯效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项⼯作的天数是x ，则x 的值是_____________．三、解答题（本⼤题共5个⼩题，共50分）16．（本⼩题满分16分，（1）（2）每题5分，（3）题6分）（1）分解因式：32312x xy - （2）分解因式：2269x y x --+（3）解⽅程：11121=++-+x x xa图⼄图甲17．（本⼩题满分7分）解不等式组2(3)433212x x x x +->??+>-①②，并求不等式组所有整数．．．．解的和．．．．18．（本⼩题满分8分）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等式组23212x x --??的x 的值代⼊求值．19．（本⼩题满分9分）若⽅程组2223x y ky x +=??-=?的解满⾜x <1且y >1，求整数k 的值．20．（本⼩题满分10分）为了保护环境，某化⼯⼚⼀期⼯程完成后购买了3台甲型和2台⼄型污⽔处理设备，共花费资⾦54万元，且每台⼄型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运⾏中发现，每台甲型设备每⽉能处理污⽔200吨，每台⼄型设备每⽉能处理污⽔160吨，且每年⽤于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年⽤于每台⼄型设备的各种维护费和电费为 1.5万元．今年该⼚⼆期⼯程即将完成，产⽣的污⽔将⼤⼤增加，于是该⼚决定再购买甲、⼄两型设备共8台⽤于⼆期⼯程的污⽔处理，其购买资⾦不超过．．．84万元，每⽉处理污⽔⾄少1340吨．（1）请你计算每台甲型设备和每台⼄型设备的价格各是多少元？（2）请你求出⽤于⼆期⼯程的污⽔处理设备的所有购买⽅案；（3）若两种设备的使⽤年限都为10年，请你说明在（2）的所有⽅案中，哪种购买⽅案的总费⽤最少？（总费⽤＝设备购买费＋各种维护费和电费）B 卷（共50分）⼀、填空题（每⼩题4分，共20分）21．若关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a<-，则12a a --+= ． 22．已知⼀次函数y ax b =+的图象过第⼀、⼆、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为．23．若关于x 的分式⽅程311x a x x--=-⽆解，则a = ． 24．某市打市话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不⾜1分钟按1分钟计）．某天⼩芳给同学打了⼀个6分钟的市话，所⽤电话费为5.0元；⼩刚现准备给同学打市话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费⾄少为元． 25．若关于x 的不等式组5412x x x m +>-??>-?有5个整数解，则m 的取值范围是．⼆、解答题（本⼤题共3个⼩题，共30分）26．（本⼩题满分8分）先阅读理解下⾯的例题，再按要求解答：例题：解⼀元⼆次不等式290x ->．解：∵29(3)(3)x x x -=+- ∴原不等式可化为：(3)(3)0x x +->由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：（1）3030x x +>??->?，（2）3030x x +-，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即⼀元⼆次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-．问题：求不等式51023x x +<-的解集．27．（本⼩题满分10分）观察下列各式：211121121-=?=， 312132161-=?=， 4131431121-=?=， 5141541201-=?=， 6151651301-=?=， …… （1）请猜想出表⽰上⾯各式的特点的⼀般规律，⽤含x （x 表⽰正整数）的等式表⽰出来_____________________________________．（2）请利⽤上述规律计算：111112612(1)(1)x x x x +++++-+．（x 为正整数）（3）请利⽤上述规律，解⽅程：11)1(1)1(1)1)(2(1+=++-+--x x x x x x x ．28．（本⼩题满分12分）某⼚接受了⽣产⼀批⾼质量医⽤⼝罩的任务．要求在8天之内（含8天）⽣产A 型和B 型两种型号的⼝罩共5万只，其中A 型⼝罩不得少于1.8万只．该⼚的⽣产能⼒是：每天只能⽣产⼀种型号的⼝罩，若⽣产A 型⼝罩每天能⽣产0.6万只，若⽣产B 型⼝罩每天能⽣产0.8万只．已知⽣产⼀只A 型⼝罩可获利0.5元，⽣产⼀只B 型⼝罩可获利0.3元．设该⼚在这次任务中⽣产了A 型⼝罩x 万只．．．（1）请⽤含x 的代数式分别表⽰出该⼚在这次任务中⽣产A 型和⽣产B 型⼝罩可获得的利润；（2）设该⼚这次⽣产⼝罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出⾃变量x 的取值范围；（3）如果你是该⼚⼚长：①在完成任务的前提下，你如何安排⽣产A 型和B 型⼝罩的只数，使获得的总利润最⼤？最⼤利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你⼜如何安排⽣产A 型和B 型⼝罩的只数？最短时间是多少？⼋年级数学参考答案A 卷（共100分）⼀、选择题（每⼩题3分，共30分） 1－5 BDBAC 6—10 BDCDA ⼆、填空题（每⼩题4分，共20分） 11．10；12．76；13．6；14．3a ≤；15．6．三、解答题：（本⼤题共5个⼩题，共50分） 16．解：（1）原式223(4)x x y =- ………2分3(2)(2)x x y x y =+- ………5分（2）原式2269x x y =-+- ………1分22(3)x y =-- ………3分(3)(3)x y x y =-+-- ………5分（3）2(1)(2)(1)(2)x x x x ++-=+- ………2分222122x x x x x +++-=-- ………3分41x =- ………4分14x =- ………5分检验：将14x =-代⼊原⽅程，得：左边=1=右边∴原⽅程的解为14x =- ………6分17．解：由①得：2x < …………2分由②得：4x >- …………4分∴不等式组的解集为：42x -<< …………5分∴不等式组的所有整数．．．．解为：-3，-2，-1，0，1，…………6分∴其和为：-5 …………7分18．解：原式2(5)(5)52x x x x x+-=- …………3分 5x =+ …………4分解不等组得： 56x -<≤ …………6分⼜由题知选取的数字不为5，－5，0∴取1x =，原式6= …………8分（说明：此题答案不唯⼀）19．解：由2223x y k y x +=??-=? 得435265k x k y -?=+?=??…………4分∵11x y <>且∴43152615k k - …………5分解不等式组得：122k -<< …………8分∴k 的整数解为0，1 …………9分20．解：（1）设⼀台甲型设备的价格为x 万元，由题得54%7523=?+x x (1)分解得x ＝12，∴ 12×75%＝9 …………2分∴⼀台甲型设备的价格为12万元，⼀台⼄型设备的价格是9万元（2）设⼆期⼯程中购买甲型设备a台，由题意有129(8)84200160(8)1340a a a a +-≤??+-≥?…………3分解得：342a ≤≤ …………5分由题意a 为正整数，∴a ＝2，3，4 …………6分∴所有购买⽅案有三种，分别为：⽅案⼀：甲型2台，⼄型6台；⽅案⼆：甲型3台，⼄型5台⽅案三：甲型4台，⼄型4台； …………7分（3）设⼆期⼯程10年⽤于治理污⽔的总费⽤为W 万元，由题得：129(8)110 1.510(8)W a a a a =+-+?+?-化简得：W =－2a ＋192 …………9分∵02<-=k ，∴W 随a 的增⼤⽽减少∴当a ＝4时，W 最⼩∴按⽅案四甲型购买4台，⼄型购买4台的总费⽤最少．…………10分（说明：求总费⽤最少也可采⽤逐⼀验算的办法）B 卷（共50分）⼀、填空题（每⼩题4分，共20分）21．3-； 22．1x <-； 23．-2或1； 24．7.0；25．21m -<-≤．⼆、解答题（本⼤题共3个⼩题，共30分）26．解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）510230x x +>??-（2）510230x x +? …………3分解不等式组（1），得1352x -<<，…………5分解不等式组（2），得⽆解，…………7分故分式不等式51023x x +<-的解集为1352x -<< …………8分27．解：（1）()11111x x x x =-++ …………2分（2）解：原式111111111112233411x x x x =-+-+-++-+--+ …………4分111x =-+1x x =+ …………5分（3）解：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++ …………7分1221x x =-+ …………8分 231x x -=+5x = …………9分检验：将5x =代⼊原⽅程得：左边16=右边∴原⽅程的根为5x =． …………10分28．（1）0.5x ， 1.50.3x -……………3分（2）0.5(1.50.3)0.2 1.5y x x x =+-=+……………4分∵ 1.85580.60.8x x x-?+≤≤≤ ……………6分解得：1.8 4.2x ≤≤ ……………8分（3）①∵ 02.0>=k ，∴y 随x 的增⼤⽽增⼤∴当 4.2x =时，max 0.2 4.2 1.5 2.34y =?+=（万元）……………9分②若要在最短时间内完成任务，令总耗时为T ，则：55250.60.8124x x T x -=+=+ ……………11分∵ 0125>=k ，∴T 随x 的增⼤⽽增⼤∵ 1.8 4.2x ≤≤，∴当1.8x =时，m i n 5251.87124T =?+=（天） ……………12分答：①安排⽣产A 型⼝罩4.2万只，使总利润最⼤，最⼤为2.34万元；②要使最短时间内完成任务，应该安排A 型⼝罩1.8万只，最短时间为7天．。
四川省成都七中2019-2020学年度下期高2022届期末考试试题(试卷版)
四川省成都七中2019-2020学年度下期高2022届期末考试试题英语(考试时间: 120分钟试卷满分: 150分)第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C, 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the man want to go?A. To a railway station.B. To a post office.C. To the seaside2. What happened to the woman?A. She woke up late.B. She got to work late.C. She stayed up late.3. What is the woman doing now?A. Baking cookies.B. Making a list.C. Shopping for groceries.4. How does the woman feel about the zoo?A. Sad.B. Impressed.C. Disappointed.5. What are the speakers mainly talking about?A. Young people lose their jobs easily.B. Young people seldom stay long in the same job.C. Young people are too quick in making decisions.第二节(共15 小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
四川省成都市成华区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷(含答案)
2022-2023学年四川省成都市成华区五年级（下）期末数学试卷一、判断。
（填“√”或“×”）1．3m的和2m的一样长。
2．把一个长7cm、宽5cm、高4cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是76立方厘米。
3．一个水桶的容积是300毫升。
4．对比一年内两种品牌果汁的月销售量变化，宜绘制复式条形统计图。
5．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，则长方体的表面积是224m2。
6．长方体一共有8条棱、12个顶点。
二、选择。
（每题只有一个正确答案，将正确的编号写在括号里）7．下面各组数中，互为倒数的是（ ）A．2.4和B．和0.3C．7和8．以下式子，在横线上填上“＞”“＜”或“＝”，填“＞”的是 。
①10÷5 ② ③ ④ ⑤ ⑥ 9．把一个体积是1m3的正方体木块锯成若干个体积是1dm3的小正方体木块，把这些木块面相接排成一行，全长是（ ）m（不计损耗，木块没有剩余）A．1000B．100C．1010．如图，一个棱长为4cm的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为1cm的小正方体后，剩余部分的表面积与原来正方体表面积比较，正确的观点是（ ）A．原来正方体的表面积大B．剩余部分的表面积大C．表面积未发生变化11．“苹果个数是梨的（ ），苹果有24个，则梨有多少个？”正确的算式是：“”，综合以上信息，括号里的数应为（ ）A．B．C．12．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3B．9C．12D．2713．一个正方体的展开图如图所示，围成正方体后，和“诗”字相对的汉字是（ ）A．国B．唐C．里14．如图，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A．4B．11C．16D．20三、填空。
15．里有 个；20个相加的和是 。
16．一个表面积为56cm2的长方体如图．切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 cm2．17．用含有字母的式子表示：一个长方体长a米，宽b米，高c米，其中0＜b＜a＜c。
2020-2021学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A．汽车B．路程C．速度D．时间2．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．71×10﹣8C．0.71×10﹣6D．7.1×10﹣7 4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）4＝a8B．a2•a4＝a8C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a2＝a45．（3分）下列事件中，不是必然事件的是（）A．等角的余角相等B．对顶角相等C．垂线段最短D．同位角相等6．（3分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17 7．（3分）若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（）A．4B．2C．±4D．±28．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD9．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．1710．（3分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：（﹣a）6÷a3＝．12．（4分）从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是．13．（4分）如图，AB∥CD，点P在CD上，PF平分∠EPC，∠1＝55°，则∠EPD＝．14．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD ＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C的度数是．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）计算：（1）；（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x．16．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝﹣2；（2）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．17．（7分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．求证：（1）AF＝DE；（2）AF∥DE．18．（7分）某健身俱乐部每次健身费用为25元．暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x 次，按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元）．（1）分别写出y1和y2与x的关系式；（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？19．（10分）某商场根据第二季度某品牌运动服装的S号、M号、L号、XL号、XXL号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是件，扇形统计图中XXL号服装销量占总量的百分比是，XL号所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图；（3）从M号、XL号运动服装中按照M号，XL号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？20．（10分）如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．22．（4分）从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为．23．（4分）请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′．则∠AB′E的度数是．24．（4分）甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是________米．25．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP＝6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．27．（10分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时休息1分钟后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题；（1）甲骑行速度为米/分，乙步行速度为米/分，A，B两地的距离为米；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系式（不需要写自变量的取值范围）；（3）两人出发后，在甲返回到A地之前，设第x分钟时，两人距C地的距离相等，请直接写出x的值．28．（12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA．（1）求证：∠EAF＝135°；（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；（3）在点E移动过程中，△EAF的面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据自变量的定义判断．【解答】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量，故选：D．【点评】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键．2．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000071＝7.1×10﹣7．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．【分析】A．应用幂的乘方进行计算即可得出答案；B．应用同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；C．应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D．应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．（a2）4＝a2×4＝a8，故A选项符合题意；B．a2•a4＝a2+4＝a6，故B选项不符合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项不符合题意；D．a2+a2＝2a2，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、等角的余角相等，是必然事件，不符合题意；B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；D、同位角相等，是随机事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．【分析】根据完全平方式得出ax＝±2•x•2，再求出答案即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，∴ax＝±2•x•2，解得：a＝±4，故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．8．【分析】A．不能判断△ABC≌△ABD；B．用AAS判断△ABC≌△ABD；C．△ABC≌△ABD（ASA）；D．用SAS判断△ABC≌△ABD．【解答】解：添加A不能判断△ABC≌△ABD，添加B用AAS判断△ABC≌△ABD，添加C，∵∠CBA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，∠CBE＝∠DBE∴∠ABC＝∠ABD∴△ABC≌△ABD（ASA），添加D用SAS判断△ABC≌△ABD，故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、掌握这几种方法的熟练应用．9．【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为11．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始y 随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以D选项不正确；A选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．【解答】解：（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3．故答案为：a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12．【分析】用正数的个数除以数据的总数即可求得答案．【解答】解：∵﹣1，0，2和3中有2和3两个正数，∴从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是＝，故答案为：．【点评】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小．13．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A＝∠B，证明△DAE≌△EBF（SAS），由全等三角形的性质可得出∠FEB＝∠ADE，可求出∠ADE+∠DAE＝140°，由三角形内角和定理可求出∠A的度数，则可得出答案．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（SAS），∴∠FEB＝∠ADE，∵∠DEF＝40°，∴∠FEB+∠DAE＝180°﹣∠DEF＝140°，∴∠ADE+∠DAE＝140°，∴∠A＝40°，∴∠C＝180°﹣2∠A＝100°．故答案为100°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明△DAE≌△EBF是解题的关键．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．【分析】（1）先算乘方后算加减；（2）先算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，合并后算除法．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+4＝7，（2）原式＝（x2+3x+2+2x﹣2）÷x＝（x2+5x）÷x＝x+5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算、整式的化简，掌握负指数幂、零指数幂的运算是解题关键．16．【分析】（1）用平方差、完全平方公式、单项式乘多项式计算结果，合并化为最简的形式，最后代值计算，（2）用平方差、完全平方公式、多项式乘多项式计算结果，合并化为最简的形式，最后代值计算【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1．当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣1＝11．（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（2x2+xy﹣4xy﹣2y2）+x2﹣y2＝x2﹣4xy+4y2﹣2x2﹣xy+4xy+2y2+x2﹣y2＝5y2﹣xy．当x＝5y时，原式＝5y2﹣5y2＝0．【点评】本题考查平方差、完全平方公式、单项式乘以多项式、多项式乘多项式掌握这几种运算的应用是解题关键．17．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABF≌△DCE，由全等三角形的性质可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠AFB＝∠DEC，证出∠AFE＝∠DEF，由平行线的判定可得出结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【点评】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△DCE是解题的关键．18．【分析】（1）根据购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠，不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，直接列出函数关系式即可；（2）把x＝9分别代入两个解析式，求出的函数值进行比较即可．【解答】解：（1）由题意可知，y1＝50+25×0.6x，∴y1＝15x+50，y2＝25×0.8x，∴y2＝20x；（2）当健身9次时，y1＝15×9+50＝185（元），y2＝20×9＝180（元），∵185＞180，选择方案二所需费用少．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．19．【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；（3）根据题意列出方程，求解即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；XL号所对应的圆心角度数＝15%×360＝54°，故答案为：200，10%，54°．（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），L号服装销量：200×20%＝40（件），XL号服装销量：200×15%＝30（件），条形统计图补充如下：（3）设取出了x件XL号运动服装，则取出了x＝2x件M号运动服装．由题意＝，解得x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，∴取出了9件XL号运动服装，则取出了18件M号运动服装．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．20．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；（3）先判定△ABQ≌△CAP，再根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，进而得到∠QMC＝120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴AQ＝CP；（2）解：由（1）得：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）补全图形如图2所示：同（1）得：△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，∠QMC的度数为120°．【点评】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明△ABQ≌△CAP是解题的关键，属于中考常考题型．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．22．【分析】画树状图，共有24种等可能的结果，能够成三角形的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有24种等可能的结果，能够成三角形的结果有6种，∴能够成三角形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率以及三角形的三边关系，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】延长MB'交AD于点N，构造△AMB'≌△ANB'，得到∠MAB'＝∠NAB'，再结合折叠得到的∠BAM＝∠MAB'求∠AB'E的度数．【解答】解：延长MB'交AD于点N，则∠AB'N＝∠AB'M＝∠ABM＝90°，由操作①得，MB'＝NB'，EF∥AD，又∵AB'＝AB'，∴△AMB'≌△ANB'（SAS），∴∠MAB'＝∠NAB'，由操作②得，∠BAM＝∠MAB'，∴∠MAB'＝∠NAB'＝∠BAM，∴∠NAB'＝×90°＝30°，∵EF∥AD，∴∠AB'E＝∠NAB'＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定和平行线的性质，通过作常用辅助线构造三角形全等是解题的关键．24．【分析】设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，根据图象的信息求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案．【解答】解：设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，∴v1＝240÷4＝60（米/分钟），由图象可知：乙追上甲需要12分钟，∴12v2＝240+12×60，∴v2＝80米/分钟，∴此时乙共走了12×80＝960（米），∴乙离终点还有2400﹣960＝1440（米），∴乙到达终点还需要：1440÷80＝18（分钟），当乙到达终点时甲、乙两人之间的距离最大，∴甲离终点还有1440﹣18×60＝360（米），故答案为：360．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度．25．【分析】作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；通过对称性可知△P'OP''是等边三角形；【解答】解作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；在△OP'P''中，OP'＝OP''，∠AOB＝30°，∴∠P'OP''＝60°，∵OP＝6，∴P'P''＝6；故答案为6；【点评】本题考查最短路径问题；将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．【解答】解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边长，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵a，b，c都是整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．27．【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度；根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，可求出AB两地之间的距离；用AB两地之间距离和乙所用时间即可求出乙的速度；（2）利用待定系数法求MN的解析式；（3）根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，①因为乙从B地到C地一共需要3分，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；②当3＜x＜4.25时，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，此种情况不符合题意；④当x＝6时，计算甲到B地时，符合条件；⑤当x＞6时，甲在返回途中，此种情况不符合题意；当甲在A、C之间时，列方程可解答．【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（5.25﹣1）＝240（米/分）；∵甲从A地到B地，再从B地返回A地，中间休息1分钟，共用时间11﹣1＝10分钟，∴AB两地之间距离为：240×10÷2＝1200（米）；乙的速度为：1200÷20＝60（米/分0）．故答案为：240，60，1200；（2）∵甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，则点M的坐标为（6，1200），设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20＝60（米/分），如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，∴BC＝1200﹣1020＝180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，x＝＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜5.25﹣1时，即3＜x＜4.25，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x＝60x﹣180，解得：x＝4，此种情况符合题意；③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，解得：x＝6，此种情况不符合题意；④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），即x＝6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，解得：x＝6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，解得：x＝8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．28．【分析】（1）在BC边上截取BM，使得BM＝BE，连接ME．证明△AEF≌△MCE（SAS），推出∠EAF＝∠2，可得结论．（2）结论：DG＝GH，DG⊥GH．延长HG交CD于点N．证明△FHG≌△CNG（ASA），推出GH＝GN，FH＝CN，再证明DN＝DH，可得结论．＝S△（3）设BE＝x，则BM＝x，CM＝8﹣x，由（2）可知△AEF≌△MCE，推出S△AEF MCE＝•CM•BE，可得S△AEF＝×（8﹣x）×x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：在BC边上截取BM，使得BM＝BE，连接ME．∵四边形ABCD是正方形，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∴AB＝BC＝DA＝DC，∴EA＝CM，∵∠CEF＝90°，∴∠5+∠CEB＝90°，∠4+∠CEB＝90°，∴∠4＝∠5，在△AEF和△CME中，，∴△AEF≌△MCE（SAS），∴∠EAF＝∠2，∵∠B＝90°，BM＝BE，∴∠1＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝13°，∴∠EAF＝135°．（2）解：结论：DG＝GH，DG⊥GH.理由：延长HG交CD于点N．∵FH⊥AD，CD⊥AD，∴FH∥CD，∴∠6＝∠7，∵G是CF的中点，∴CG＝FG，在△FHG和△CNG中，，∴△FHG≌△CNG（ASA），∴GH＝GN，FH＝CN，∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠FAH＝135°﹣90°＝45°，∴△AHF是等腰直角三角形，∴FH＝AH，∵DC＝DA，CN＝HF＝AH，∴DN＝DH，∵GN＝GH，∴DG＝GN＝GH，DG⊥NH．（3）解：设BE＝x，则BM＝x，CM＝8﹣x，由（2）可知△AEF≌△MCE，＝S△MCE＝•CM•BE，∴S△AEF＝×（8﹣x）×x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，∴S△AEF≤8，∴S△AEF∴△AEF的面积有最大值，最大值为8，此时BE＝4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年四川省成都市成华区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）若分式有意义，则实数x满足的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠22．（4分）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上有重要影响．在下列四幅图形（杨辉三角、中国七巧板、刘徽割圆术、赵爽弦图）中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）在数轴上表示不等式x﹣1≥0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+15．（4分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b（a＜0）相交于点P（20，25），则根据图象可知关于x的不等式x+5＜ax+b的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜20C．x＜20D．x＞206．（4分）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5B．12C．15D．187．（4分）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD 中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：ab2+2ab+a＝．10．（4分）若分式的值为零，则x的值为．11．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，将正五边形ABCDE顺时针旋转，若得到的新五边形A'B'CD'E'的顶点D'落在BC的延长线上，则旋转的最小度数为．12．（4分）某网店护眼灯的进价为240元，标价320元出售．“6.18“期间，网店为扩大销量，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点F，作射线BF交AC 于点G．若AC＝8，BC＝6，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解不等式：；（2）解不等式组：．15．（10分）（1）解方程：；（2）先化简：，然后从﹣2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．16．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在AC边上（不与A，C重合），连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）若BH⊥AC，，，求线段BG的长．17．（10分）新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20方元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号的充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6．点D，E分别为AC，BC的中点，点P为线段DE上一动点（不与点D重合），将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到CM，连接AP，BM，PM，PM交BC于点N．（1）求证：AP＝BM；（2）求证；PD2+PE2＝2PC2；（3）在点P运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形？若能，请直接写出PD的长；若不能，请说明理由．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19．（4分）已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为．20．（4分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝．21．（4分）在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95“为一次程序操作．如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是．22．（4分）在数学综合与实践活动中，活动小组将一张腰为4的等腰直角三角形硬纸片ABC（其中∠A＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点）剪成如图所示的①②③④四块，然后将这四块纸片重新组合拼成（相互不重叠，不留空隙）一个四边形，则所能拼成的四边形的周长为．23．（4分）如图，P是线段AB上一动点，分别以PA，PB为边长在AB同侧作等边△PAD和等边△PBC，连接CD．若AB＝6，则四边形ABCD面积的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小明爱上了滑雪运动．一天，小明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪，他从中级赛道顶端匀速滑到终点，第一次用了40秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了32秒．（1）问小明第一次训练的速度是多少米/秒？从中级赛道顶端到终点的路程是多少米？（2）若要使所用时间小于20秒，则滑行速度应大于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴和x轴分别交于点A，B，▱ABCD的顶点C的坐标为（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）直线l经过AD的中点M，与直线交于点N（点N在x轴下方），且△AMN的面积为，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q为y轴上的动点，则在x轴上是否存在点P，使以点C，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′，连接AA′．（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，连接CC交AA′于点D，求证：点D是AA′的中点；（3）在旋转过程中，图2中的四边形ABC′D能否形成平行四边形？若能，请说明理由，并求出CC′的长；若不能，为什么？2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】解不等式x﹣1≥0得：x≥1，即可解答．【解答】解：x﹣1≥0，解得x≥1，在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．4．【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意；B、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号的方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；C、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；D、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．5．【分析】直接根据函数图象即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜20时，直线y＝x+5在直线y＝ax+b（a＜0）的下方，∴不等式x+5＜ax+b的解集是x＜20．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，两条直线相交或平行问题，根据题意利用数形结合求出x的取值范围是解题的关键．6．【分析】由DE是△ABC的边BC的垂直平分线，可得DB＝DC，则所求△ACD的周长＝AB+AC，再将已知代入即可．【解答】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，∵AB＝9，AC＝6，∴△ACD的周长＝9+6＝15，故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7．【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，＝，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根据DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，从而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得EO＝PB，即可求出EO的长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，∴∠CDP＝∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵E是PD的中点，O是BD的中点，∴EO是△DPB的中位线，∴EO＝PB＝1，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2+2b+1）＝a（b+1）2，故答案为：a（b+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】根据x2﹣4＝0且x+2≠0即可求解．【解答】解：依题意，x2﹣4＝0且x+2≠0解得：x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．【分析】由五边形ABCDE是正五边形，求得∠BCD＝108°，若点D'在BC的延长线上，则∠DCD′＝180°﹣∠BCD＝72°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵点D'在BC的延长线上，∴∠DCD′+∠BCD＝180°，∴∠DCD′＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，∴旋转的最小度数为72°，故答案为：72°．【点评】此题重点考查正多边形内角度数的求法、旋转的性质等知识，求得∠BCD＝108°是解题的关键．12．【分析】设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得，解得x≤32，故答案为：32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．13．【分析】根据基本作图可判断BG平分∠BAC，过G点作GH⊥AC于H，再利用角平分线的性质得到GH＝GC，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：过G作GH⊥AB于H，由作图得：BG平分∠ABC，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB＝，∵∠C＝90°，∴GC⊥BC，又∵GH⊥AB，BG平分∠ABC，∴GH＝GC，∵BG＝BG，∴Rt△CBG≌Rt△HBG（HL），∴BH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣6＝4，设AG＝x．则AH2+GH2＝AG2，即：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AG＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号，移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，系数化为1，得：x＜1；（2）解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥，故不等式组的解集为≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后把x的值代入最简公分母进行检验即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1），方程两边同时乘以x（x+1）（x﹣1）得，5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号得，5x﹣5﹣x﹣1＝0，移项得，5x﹣x＝5+1，合并同类项得，4x＝6，x的系数化为1得，x＝，经检验x＝是原分式方程的解；（2）＝÷＝•＝，∵﹣2＜x＜3，且x为整数，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠0，1，﹣1，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．16．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，则DE∥GF，DE ＝GF，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得DG＝EF＝2，再由勾股定理求出BG的长即可．【解答】（1）证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DEFG为平行四边形；（2）解：∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2，∵AC⊥BH，∴DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，∴BG＝＝＝，即线段BG的长度为．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．【分析】（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.3）万元，根据用15万元购买A型充电桩与用20方元购买B型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号的充电桩，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【解答】解：（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是（x+0.3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验，x＝0.9是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝1.2，答：A型充电桩的单价是0.9万元，B型充电桩的单价是1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤，∵m为整数，∴m＝14，15，16，∴共有3种购买方案：①购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；②购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；③购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案③总费用最少＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．18．【分析】（1）证△APC≌△BMC即可得证；（2）证△DCP≌△ECM（SAS）得出EM＝PD，∠CDP＝∠CEM，从而得到∠PEM＝90°，再利用勾股定理和等线段转化求证即可；（3）等腰三角形的存在性问题首先要分类讨论，画出图形进行计算即可，在计算的过程中要用关键条件∠M＝45°．【解答】（1）证明：∵线段CP绕点C逆时针旋转90°得到CM，∴∠PCM＝90°，CP＝CM，∵∠ACB＝90°，∴∠ACP＝∠BCM＝90°﹣∠BCP，∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCM（SAS），∴AP＝BM．（2）证明：连接EM，∵AC＝BC，D和E分别是AC和BC的中点，∴CD＝CE，∵CP＝CM，∠ACP＝∠BCM＝90°﹣∠BCP，∴△DCP≌△ECM（SAS），∴DP＝EM，∠CDP＝∠CEM，∵∠CDP+∠CED＝90°，∴∠CEM+∠CED＝90°，即∠MEP＝90°，∴在Rt△PEM中，EM2+PE2＝PM2，在Rt△PCM中，PC2+MC2＝PM2，∵PC＝MC，∴2PC2＝PM2，∵PD＝PE，∴PD2+PE2＝PM2，∴PD2+PE2＝2PC2．（3）解：∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∴DE＝3，①当NC＝NM时，∵∠M＝45°，∴∠MCN＝45°，∴∠PCE＝45°，此时CP⊥DE，∴DP＝DE＝．②当CN＝CM时，则E、P、N三点重合，此时DP＝DE＝3．③当CM＝MN时，∵∠M＝45°，∴∠MCN＝67.5°，∴∠PCN＝22.5°，过C作CG⊥DE于点G，过P作PH⊥CE于点H，则∠PCG＝45°，CG＝DE＝，∴∠PCG＝∠PCN＝22.5°，∴PG＝PH，∵PH＝PH，∴Rt△PCG≌Rt△PCH（HL），∴CG＝CH＝．∴EH＝CE﹣CH＝3﹣，∵∠E＝45°，∴PE＝EH＝3﹣3，∴DP＝DE﹣PE＝3．综上，在点P运动过程中，△CMN可以为等腰三角形，此时PD的长为：或3或3．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识点和分类讨论思想是解题的关键．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19．【分析】利用因式分解得到ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．故答案为：42．【点评】本题考查了因式分解．20．【分析】先去分母，再根据增根的意义列方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．21．【分析】根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解不等式①得x≤32，解不等式②得x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤32．故答案为：11＜x≤32．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．22．【分析】根据题意，可固定四边形GFCE，平移或旋转其它图形，组合成四边形，求出周长即可．【解答】解：根据题意求出各个线段的长如图所示：第一种方法：拼成平行四边形，周长＝4+8；第二种方法：拼成矩形，周长＝10；第三种方法：拼成直角梯形，周长＝4+6．第四种方法：拼成正方形，周长＝8．综上所述．拼成的四边形的周长4+8或10或4+6或8．故答案为：4+8或10或4+6或8．【点评】本题考查图形变换及勾股定理，通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键．23．【分析】过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，根据等边三角形的性质求出KT＝KP+TP＝AB＝（m﹣）2+，再根＝3，设AP＝2m，则BP＝6﹣2m，结合解直角三角形求出S四边形ABCD据二次函数的极值求解即可．【解答】解：过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，如图，∵△ADP和△BCP是等边三角形，∴KP＝AP，TP＝BP，DP＝AP，CP＝BP，∴KT＝KP+TP＝AB＝3，设AP＝2m，则BP＝6﹣2m，∴AK＝KP＝m，BT＝PT＝3﹣m，∴DK＝AK＝m，CT＝BT＝3﹣m，＝m•m＝m2，S△BCT＝（3﹣m）（3﹣m）＝m2﹣3m+，S梯形DKTC ∴S△ADK＝（m+3﹣m）×3＝，＝m2+m2﹣3m++＝m2﹣3m+9＝（m﹣）2+，∴S四边形ABCD∴当m＝时，四边形ABCD面积的最小值为，故答案为：．＝（m﹣）【点评】此题考查了二次函数的应用、等边三角形的性质，根据题意求出S四边形ABCD2+是解题的关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．【分析】（1）依据题意，根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；路程＝速度×时间，代入数据解答即可；（2）利用速度＝路程÷时间解答即可．【解答】解：（1）由题意，设小明第一次训练的速度是x米/秒，则第二次训练的速度是（x+1）米/秒，∴40x＝32（x+1），解得：x＝4，从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程为：40×4＝160（米），答：小明第一次训练的速度是4米/秒，从中级赛道顶端到终点的路程是160米；（2）∵小明从滑雪道顶端匀速滑到终点的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v＝，当要使所用时间小于20秒时，即t≤20，∴v≥8．∴要使所用时间小于20秒，则速度应不低于8米/秒．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．【分析】（1）直线与y轴和x轴分别交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（0，3）、（2，0），则BC＝5＝AD，即可求解；（2）由AMN的面积＝＝×AM×（yA﹣yN）＝ 2.5×（3+m﹣3），求出点N（，﹣），进而求解；（3）当CN为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当CP或CQ为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）直线与y轴和x轴分别交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（0，3）、（2，0），则BC＝5＝AD，即点D（﹣5，3）；（2）点M是AD的中点，则点M（﹣2.5，3），则AM＝2.5，设点N（m，﹣m+3），则△AMN的面积＝＝×AM×（yA﹣yN）＝ 2.5×（3+m﹣3），解得：m＝，则点N（，﹣），设直线l的表达式为：y＝k（x﹣）﹣，将点M的坐标代入上式得：3＝k（﹣2.5﹣）﹣，解得：k＝﹣，则直线l的表达式为：y＝﹣（x﹣）﹣＝﹣x+1；（3）存在，理由：设点P（x，0）、点Q（0，y），当CN为对角线时，由中点坐标公式得：﹣3＝x，即x＝﹣，则点P（﹣，0）；当CP或CQ为对角线时，同理可得：x﹣3＝或﹣3＝x+，则x＝，即点P（﹣，0）或（，0）；综上，点P的坐标为：（﹣，0）或（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、待定系数法求函数表达式、面积的计算等，分类求解是解题的关键．26．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可求∠ACB＝90°，由旋转的性质可得AB＝A'B＝5，由等腰三角形的性质可得AC＝A'C＝3，即可求解；（2）由旋转的性质可得AB＝A'B，BC＝BC'，∠ABA'＝∠CBC'，AC＝A'C'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，由“AAS”可证△ACD≌△A'HD，可得AD＝A'D，即可得结论；（3）由平行四边形的性质可得AD＝BC'＝4，AB＝C'D＝5，由面积法可求CE的长，由勾股定理可求AE的长，同理可得BF的长，即可求CD的长，即可求解．【解答】（1）解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴AB＝A'B＝5，∴AC＝A'C＝3，∴AA'＝6；（2）证明：如图，过点A'作A'H∥AC，交CC'于H，∴∠ACD＝∠A'HC，∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴AB＝A'B，BC＝BC'，∠ABA'＝∠CBC'，AC＝A'C'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，∴∠BAA'＝∠BA'A＝∠BCC'＝∠BC'C，∴∠BC'C+∠A'C'C＝90°，∴∠BCC'+∠A'C'C＝90°，∴∠ACD+∠AC'C＝180°，又∵∠A'HC+∠A'HC'＝180°，∴∠A'HC'＝∠A'C'H，∴A'H＝A'C'，∴AC＝A'C'＝A'H，又∵∠ADC＝∠A'DH，∴△ACD≌△A'HD（AAS），∴AD＝A'D，∴点D是AA'的中点；（3）解：如图2，连接BD，过点C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，∴CE∥DF，又∵CC'∥AB，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD＝EF，若四边形ABC′D是平行四边形，∴AD＝BC'＝4，AB＝C'D＝5，∵AB＝A'B，AD＝A'D，∴BD⊥AD，∴BD＝＝＝3，∴AC＝BD＝3，＝AC•BC＝AB•CE，∵S△ABC∴3×4＝5CE，∴CE＝，∴AE＝＝＝，同理可得BF＝，∴EF＝5﹣﹣＝＝CD，∴CC'＝CD+C'D ＝+5＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键。
【精品高二数学期末试卷】2019年成都高二(下)数学期末试卷1+答案
1 / 16高二（下）数学期末试卷（学生版）一、单选题(60分)1．(5分)已知集合A={x|x>2}，B={x|(x-1)(x-3)<0}，则A∩B=（ ）2．(5分)当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a -x 与y=log a x 的图象为（ ）A. B.C. D.3．(5分)分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ）4．(5分)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程= x+ 的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） 5．(5分)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）6．(5分)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）7．(5分)已知，，y满足约束条件，若的最小值为1，则等于（）8．(5分)“1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的（）9．(5分)函数的图象大致是（）A. B. C. D.10．(5分)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（）11．(5分)已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=（）12．(5分)设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则a的取值范围是（）二、填空题(20分)13．(5分)已知，则．14．(5分)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为．15．(5分)关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是．16．(5分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，点P为线段A1C上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的．①当时，D1P∥平面BDC1；②当时，A1C⊥平面D1AP；③∠APD1的最大值为90°；④AP+PD1的最小值为．三、解答题(70分)17．(12分)已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．(1)求{a n}的通项公式．(2)求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．3 / 1618．(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．19．(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为BC的中点．(1)求证：A1B∥平面AC1D．(2)若底面ABC为正三角形，AB＝2，AA1＝3，侧面A1ACC1⊥底面ABC，，求四棱锥B1-A1ACC1的体积．5 / 1620．(12分)已知双曲线渐近线方程为，O为坐标原点，点在双曲线上．(1)求双曲线的方程．(2)已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．21．(12分)已知函数，．(1)当时，存在，使成立，求m的取值范围．(2)若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围．7 / 1622．(10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-4=0．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程．(2)设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．高二（下）数学期末试卷（教师版）一、单选题(60分)1．(5分)已知集合A={x|x>2}，B={x|(x-1)(x-3)<0}，则A∩B=（）【答案】B2．(5分)当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=log a x的图象为（）A. B.C. D.【答案】C3．(5分)分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）【答案】C4．(5分)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）【答案】B9 / 165．(5分)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）【答案】D6．(5分)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）【答案】D7．(5分)已知，，y满足约束条件，若的最小值为1，则等于（）【答案】B8．(5分)“1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的（）【答案】B9．(5分)函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D10．(5分)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（）11 / 16【答案】C11．(5分)已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=（ ）【答案】C12．(5分)设函数 ，其中 ，若有且只有一个整数 使得 ，则a 的取值范围是（ ）【答案】C二、填空题(20分)13．(5分)已知 ，则．【答案】14．(5分)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为 ．【答案】x 2+y 2-2x=0(或(x-1)2+y 2=1)15．(5分)关于x 的方程 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是 ． 【答案】116．(5分)如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，点P 为线段A 1C 上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的 ．①当 时，D 1P ∥平面BDC 1； ②当 时，A 1C ⊥平面D 1AP ； ③∠APD 1的最大值为90°； ④AP+PD 1的最小值为．【答案】①②④三、解答题(70分)17．(12分)已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．(1)求{a n}的通项公式．(2)求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．【答案】(1)解：等差数列{a n}，a1=1，a2+a4=10，可得1+d+1+3d=10，解得：d=2，所以{a n}的通项公式为：a n=1+(n-1)×2=2n-1．(2)解：由(1)可得a5=a1+4d=9，等比数列{b n}满足b1=1，b2b4=9，可得b3=3或-3(舍去)(等比数列奇数项符号相同)．所以q2=3，{b2n-1}是等比数列，公比为3，首项为1．∴=．18．(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【答案】(1)解：C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70．则由频率分布直方图得：，解得乙离子残留百分比直方图中a＝0.35，b＝0.10．(2)解：估计甲离子残留百分比的平均值为：＝2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05＝4.05．甲＝3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15＝6．乙离子残留百分比的平均值为：乙19．(12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为BC的中点．(1)求证：A1B∥平面AC1D．(2)若底面ABC为正三角形，AB＝2，AA1＝3，侧面A1ACC1⊥底面ABC，，求四棱锥B1-A1ACC1的体积．【答案】(1)证明：连接A1C，交AC1于点E，13 / 16∵四边形A1ACC1是平行四边形，则点E是A1C及AC1的中点．而D为BC的中点，∴连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．(2)解：因为侧面A1ACC1⊥底面ABC，所以正△ABC的高就是点B到平面A1ACC1的距离，也就是四棱锥B1-A1ACC1的高，由条件得h．因为，所以sin∠A1AC，所以四棱锥B1-A1ACC1的底面积S．所以四棱锥B1-A1ACC1的体积．20．(12分)已知双曲线渐近线方程为，O为坐标原点，点在双曲线上．(1)求双曲线的方程．(2)已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．【答案】(1)解：∵双曲线的渐近线方程为，∴设双曲线方程为，∵点在双曲线上．∴，∴双曲线方程为，即．(2)解：设OP直线方程为y=kx，由，解得，∴∵OP⊥OQ，∴设OQ直线方程为以代替上式中的k，可得∴．21．(12分)已知函数，．(1)当时，存在，使成立，求m的取值范围．(2)若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围．【答案】(1)解：当时，，由，可得，所以在上单调递增，所以值域为，故存在，使成立，则，所以实数m的取值范围是．(2)解：在区间上，函数的图像恒在直线的下方，等价于恒成立．记，则，由；①若，即时，，函数在区间上递减，所以，即时，恒成立；②若时，令得，函数在区间上递减，在上递增，∈，不合题意；③若，即时，，函数在区间上递增，不合题意；综上可知:当时，在上函数的图像恒在直线的下方．22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-4=0．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程．(2)设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．【答案】(1)解：由曲线C1的参数方程为(θ为参数)，消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ-ρsinθ-4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x-y-4=0．(2)解：设P(2cosθ，2sinθ)，15 / 16则点P到曲线C2的距离为d==，当cos(θ+45°)=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0．。
2023-2024学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只1．（4分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a＝a B．2a•3a＝5a2C．a6÷a3＝a3D．（a2）3＝a53．（4分）杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定性事件D．随机事件4．（4分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．5．（4分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/kg0.51 1.52 2.53烤制时间/min406080100120140若鸭的质量为3.5kg时，烤制时间为（）minA．158B．160C．162D．1646．（4分）已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．（4分）地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）芯片，又称微电路（microcircuit）、微芯片（microchip）、集成电路（英语：integrated circuit，IC）．是指内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分．某芯片采用5纳米制造工艺，5纳米是0.0000005厘米，将数据0.0000005用科学记数法表示为．10．（4分）已知a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝．11．（4分）一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是．12．（4分）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠2的度数为55°，则∠1的度数为.13．（4分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝6cm，△ABD的周长为20cm，则△ABC的周长为cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）（a2）3•a4÷（﹣a）8；（2）20242﹣2025×2023；（3）．15．（8分）先化简再求值：若x，y满足|2x+1|+（y﹣3）2＝0，求[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x ﹣y）]÷（﹣2x）的值．16．（8分）如图，每一个小正方形的边长为1．（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．17．（10分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行问卷调查．调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学B．科技C．艺术D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；选择“艺术”类课外活动的有人；（3）若该校共有1200名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．18．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E，点F分别是AB，AC上（不与B，C重合的动点．点O是BC的中点，连接AO．（1）如图1，当∠EOF＝90°时，请问△AEO与△CFO全等吗？如果全等请证明，如果不全等请说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OH⊥AC，垂足为H，若AE＝4，AF＝10，请求HF的长；（3）如图3，当∠EOF＝45°时，连接EF，若AO＝7，AE：AF：EF＝3：4：5，请求△AOF的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知实数a，b满足a﹣b＝﹣3，a+b＝2，则代数式a2﹣b2的值为．20．（4分）已知3x•27y＝81，则x+3y＝．21．（4分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝142°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为．22．（4分）已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝40°，∠CAD＝12°，则∠BAC的度数．23．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线FE分别交AC，AB于点E，F，若点G是直线EF上一动点，H是直线BC上的一动点，AB＝7，CD＝3，BC＝5，CD⊥AB，则HG+CG的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠CDE＝∠E＝45°．（1）如图1，∠1与∠2的数量关系是，理由是；（2）如图1，点D在AB上，若DE⊥AB，求∠1的度数；（3）如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线BC的上方且在直线AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出∠BCD所有可能的值．25．（10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长；请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（2）若，m﹣n＝﹣6，运用你所得到的公式，试求m+n的值；（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两侧作正方形，两正方形的面积和S1+S2＝50，图中阴影部分面积为，求AB的长度．26．（12分）已知△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，CE＝AD，连接BE，CD相交于点F．求∠BFD的度数；（2）如图2，AE∥BC，点D在AB边上，点F在射线AE上，AC与DF相交于点Q，且∠CDF＝60°．①求证：DC＝DF；②作FH⊥AC于点H，当点D在AB边上移动时，请同学们探究线段AD，AC，CH之间的数量关系，并对结论加以证明．。
成都市成华区2019-2020年八年级下期中考试数学试题及答案
成都市成华区2019-2020年八年级下期中考试数学试题及答案下期半期学业水平检测试题八 年 级 数 学说明：本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．1+x x C ．y x +2 D ．3x 2．下列等式不成立．．．的是（ ） A ．216(4)(4)m m m -=-+ B ．24(4)m m m m +=+ C ．22816(4)m m m -+=- D ．2239(3)m m m ++=+ 3．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．2->x D ．2-<x 5．下列约分正确的是（ ）A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++ D ．214222=y x xy 6．已知2111=-b a ，则ba ab-的值是（ ）A ． 2B ．2-C ．21D ．12-7．若关于x 的方程32=+a x 的解大于2，那么a 的取值范围是（ ）题号 A 卷A 卷 总分B 卷 B 卷 总分 全卷 总分 一 二 三 四 五 一 二 三 四 得分A ．1>aB ．1<aC ．1->aD ．1-<a8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222()a ab b a b ++=+ B ．2222()a ab b a b -+=- C ．22()()a b a b a b -=+- D ．222()(2)a ab b a b a b --=-+ 9．解关于x 的方程x mx x -=--113产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．－2B ．－1C ．1D ．210．直线1111l y k x b =+：与直线222l y k x =：在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式112b x k x k +≤的解集是（ ） A ． 1-≥x B ．1-≤x C ．3≥x D ．3≤x二、填空题（每小题4分，共20分）11．若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为 ．12．若137a b a +=，则ab= ． 13．已知分式235x x x a--+，当2x =时，分式无意义，则a = ．14．如果关于x 的不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >，那么a 的取值范围是 ．15．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共50分）16．（本小题满分16分，（1）（2）每题5分，（3）题6分）（1）分解因式：32312x xy - （2）分解因式：2269x y x --+（3）解方程：11121=++-+x x xa ab b b图乙图甲 x O2ly 1l(13)-，17．（本小题满分7分）解不等式组2(3)433212x x x x +->⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，并求不等式组所有整数．．．．解的和．．．．18．（本小题满分8分）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等式组23212x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．19．（本小题满分9分）若方程组2223x y ky x +=⎧⎨-=⎩的解满足x <1且y >1，求整数k 的值．20．（本小题满分10分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过．．．84万元，每月处理污水至少1340吨． （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a<-，则12a a --+= ． 22．已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为 ．23．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ． 24．某市打市话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为 元． 25．若关于x 的不等式组5412x x x m +>-⎧⎨>-⎩有5个整数解，则m 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->．解：∵29(3)(3)x x x -=+- ∴ 原不等式可化为：(3)(3)0x x +->由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有：（1）3030x x +>⎧⎨->⎩，（2）3030x x +<⎧⎨-<⎩ 解不等式组（1），得3x >， 解不等式组（2），得3x <-， 故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-， 即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-．问题：求不等式51023x x +<-的解集．27．（本小题满分10分）观察下列各式：211121121-=⨯=， 312132161-=⨯=， 4131431121-=⨯=， 5141541201-=⨯=， 6151651301-=⨯=， …… （1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x （x 表示正整数）的等式表示出来_____________________________________． （2）请利用上述规律计算：111112612(1)(1)x x x x +++++-+．（x 为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：11)1(1)1(1)1)(2(1+=++-+--x x x x x x x ．28．（本小题满分12分）某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只．该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只．已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．．． （1）请用含x 的代数式分别表示出该厂在这次任务中生产A 型和生产B 型口罩可获得的利润；（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是多少？八年级数学参考答案A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1－5 BDBAC 6—10 BDCDA 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．10；12．76；13．6；14．3a ≤；15．6． 三、解答题：（本大题共5个小题，共50分） 16．解：（1）原式223(4)x x y =- ………2分3(2)(2)x x y x y =+- ………5分（2）原式2269x x y =-+- ………1分22(3)x y =-- ………3分(3)(3)x y x y =-+-- ………5分（3）2(1)(2)(1)(2)x x x x ++-=+- ………2分222122x x x x x +++-=-- ………3分41x =- ………4分14x =- ………5分检验：将14x =-代入原方程，得：左边=1=右边∴ 原方程的解为14x =- ………6分17．解：由①得：2x < …………2分 由②得：4x >- …………4分∴ 不等式组的解集为：42x -<< …………5分∴ 不等式组的所有整数．．．．解为：-3，-2，-1，0，1，…………6分 ∴ 其和为：-5 …………7分18．解：原式2(5)(5)52x x x x x+-=⨯- …………3分 5x =+ …………4分解不等组得： 56x -<≤ …………6分又由题知选取的数字不为5，－5，0∴ 取1x =，原式6= …………8分 （说明：此题答案不唯一）19．解：由2223x y k y x +=⎧⎨-=⎩ 得435265k x k y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩…………4分∵11x y <>且 ∴43152615k k -⎧<⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ …………5分解不等式组得：122k -<< …………8分∴k 的整数解为0，1 …………9分20．解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题得54%7523=⨯+x x (1)分解得x ＝12， ∴ 12×75%＝9 …………2分∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元 （2）设二期工程中购买甲型设备a台，由题意有129(8)84200160(8)1340a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩…………3分 解得：342a ≤≤ …………5分 由题意a 为正整数，∴a ＝2，3，4 …………6分 ∴ 所有购买方案有三种，分别为：方案一：甲型2台，乙型6台； 方案二：甲型3台，乙型5台 方案三：甲型4台，乙型4台； …………7分（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元，由题得：129(8)110 1.510(8)W a a a a =+-+⨯+⨯-化简得：W =－2a ＋192 …………9分∵02<-=k ，∴W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时，W 最小 ∴ 按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少．…………10分 （说明：求总费用最少也可采用逐一验算的办法）B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．3-； 22．1x <-； 23．-2或1； 24．7.0；25．21m -<-≤． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）510230x x +>⎧⎨-<⎩（2）510230x x +<⎧⎨->⎩ …………3分解不等式组（1），得1352x -<<，…………5分 解不等式组（2），得无解，…………7分故分式不等式51023x x +<-的解集为1352x -<< …………8分27．解：（1）()11111x x x x =-++ …………2分（2）解：原式111111111112233411x x x x =-+-+-++-+--+ …………4分 111x =-+1x x =+ …………5分（3）解：111111121111x x x x x x x -+-+-=---++ …………7分1221x x =-+ …………8分 231x x -=+5x = …………9分 检验：将5x =代入原方程得：左边16=右边∴ 原方程的根为5x =． …………10分28．（1）0.5x ， 1.50.3x -……………3分（2）0.5(1.50.3)0.2 1.5y x x x =+-=+……………4分∵ 1.85580.60.8x x x⎧⎪-⎨+≤⎪⎩≤≤ ……………6分 解得：1.8 4.2x ≤≤ ……………8分（3）① ∵ 02.0>=k ，∴y 随x 的增大而增大∴ 当 4.2x =时，max 0.2 4.2 1.5 2.34y =⨯+=（万元）……………9分② 若要在最短时间内完成任务，令总耗时为T ，则：55250.60.8124x x T x -=+=+ ……………11分 ∵ 0125>=k ，∴T 随x 的增大而增大∵ 1.8 4.2x ≤≤，∴ 当1.8x =时，min 5251.87124T =⨯+=（天） ……………12分答：①安排生产A 型口罩4.2万只，使总利润最大，最大为2.34万元；②要使最短时间内完成任务，应该安排A 型口罩1.8万只，最短时间为7天．。
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成都成华区2019-2020学年度下期学生学业水平期末测评
六 年 级 数 学
说明：1.本试卷满分100分，完卷时间100分钟。
2.请将试卷所有试题的答案全部下载答题卷中的相应题号下。
姓名：
一、判断。（共10分）
1.池塘平均水深1米，某人身高1.8米，在这个池塘里游泳绝对安全。（ ）
2.棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
3.长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形和圆都是对称图形。 （ ）
4.如果甲桶油比乙桶油重54kg，那么乙桶油就比甲桶油轻54kg。 （ ）
5.把5克盐溶解在100克水中，盐占盐水的1005。 （ ）
6.书的总页数一定，已读页数与剩下页数成反比例。 （ ）
7.-0.8米可以写成-80%米。 （ ）
8.一本科技书打四五折出售，就是这本科技书比原价便宜45%。 （ ）
9.b×b也可以写作：2b。 （ ）
10.方程都是等式，但等式不一定是方程。 （ ）
二、选择。（共16分）（涂一涂，每题只有一个正确答案）
1.以下信息中，适合用折线统计图表示的是（ ）。
A.各年级平均分
B.蛋壳、蛋黄、蛋白的质量分别占整个鸡蛋质量的百分比
C.我市今年6月的气温变化情况
2.如右图，这两个年级的学生，平均每天的睡眠
时间是否达到10小时？（ ）
A.都没有达到 B.仅六年级未达到
C.都达到
3.如果2b=x，那么b+x=（ ）。
A.2b B.3b C.6b
4.一个半径是2cm的圆和一个边长是2cm的正方形面积相比，（ ）。
A.圆的面积大 B.正方形的面积大 C.相等
5.圆周率π与3.14相比（ ）。
A.π略大 B.3.14略大 C.相等
6.学校有足球x个，比篮球少20个。两种球共多少个？（ ）
A.x+20 B.2x+20 C.2x-20
7.一瓶300mL的饮料，其中果汁占饮料的25%，喝了一半后，剩下饮料中果汁
占饮料的（ ）。
A.12.5% B.25% C.50%
8.右边是一个长6cm、宽4cm的长方形的放大图和缩小图。
已知方格纸上每个小方格边长表示1cm，其中错误的是
（ ）。
A.图A B.图B C.图C
9.小明晚上10:00上床睡觉，早上6:55醒来，他睡了大约（ ）小时。
A.5 B.9 C.10
10.（ ）满足以下所有条件：大于6；小于21；是4的倍数；含有因数3。
A.9 B.12 C.24
11.一张正方形纸的周长是24厘米，要用（ ）个1平方厘米的小正方形
才能铺满这张纸。
A.576 B.48 C.36
12.下列几组线段中，（ ）不能围成三角形。
A.3cm、2cm、5cm B.2cm、2cm、2cm C.6cm、3cm、4cm
13.下列（ ）中的两个比可以组成比例。
A.5∶6和15∶19 B.2∶3和4∶5 C.12∶4和15∶5
14. 16.32减去9.65与3.35的和，差是（ ）。
A.4.32 B.3.32 C.10.02
15.一个底面半径是6cm的圆锥形铁块，放入内部棱长是15cm的正方体容器中，
铁块全部被水淹没，水面比原来升高了1.2cm（没有水溢出）。求这个铁
块
的高。正确的算式是（ ）。
A.152×1.2÷31÷（62π） B.1.2×31 C.（62π）×1.2×31÷1.5
2
16.观察右图，比较甲、乙两个图形的周长，正确结论是（ ）。
A.甲图形周长长 B.乙图形周长长 C.同样长
三、算一算。（共36分）
1.直接写出得数。（21分）
150÷3= 21÷42=
439
1
0.25+0.45=
790×0.01= 8143 54×35= 1391318
7.77+2.23= 16-5= 41121 8÷94=
0.12= 1.25×80= 0.11万+0.89万= 3×3.14=
50-18= 211×3= 58×0= 15%+2%=
34+99=
2.脱式计算。（能简算的要简算）（9分）
（1）62×
85+62×83 （2）12.5×32×0.25 （3）5-（3232）÷15
4
3.解方程。（6分）
（1）20∶x =25∶1 （2）x21-4=10
四、填空。（共12分）
1.第29届奥运会2008年在北京成功举行，这一年有（ ）天。
2.六（1）班某天出勤48人，缺勤2人，该班这天的出勤率是（ ）%。
3.在前三场击球游戏中，奇思的得分分别为39分，43分，44分。如果要使前
4场的平均得分为45分，第四场她应得（ ）分。
4.要表示鱼肉中的营养成分分布，用（ ）统计图较合适。
5.把正方形的边长缩小到原来的21，所得到图形周长是原图形周长的
（ ），面积是原图形面积的（ ）。
6.把两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是
（ ）厘米。
7.在a÷b=5……3中，把a、b同时扩大到原来的3倍之后，商和余数的和是
（ ）。
8.x=40，y=60,2x+3y=（ ）。
9.某人的身份证号码是2301831196308283714，到2020年，这
个人就满（ ）岁了。
10.如图，五（2）班的50名学生中，喜欢艺术学科的有（ ）人。
11.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为15.7厘米的正方形，这个圆柱的底面
半径是（ ）厘米。
五、图形与操作。（共10分）
1.画一画（每个小正方形的边长表示1cm）。（4分）
（1）以直线m为对称轴，画出图形a的轴对称图形。
（2）画出线段AB以点B为中心，逆时针旋转90°得
到的图形。
2.图形的方位与计算。
（1）在右图中，A点的位置用数对表示是（ ）。
（2）在右图中，B点在O点的（ ）方向上。
（3）阴影部分的面积是（ ）cm2。（图中每小格为边
长1cm的正方形）
3.根据线段图等信息列综合算式，不解答。（2分）
六、解决问题。（共16分）
1.淘气攒的1角硬币和5角硬币共300枚，1角硬币占总枚数的53，淘气一共
攒了多少钱？
2.甲、乙两个工程队同修一条长3000米的公路。他们从两端同时施工，甲队每
天修85米，乙队每天修65米。修完这条公路需要几天？
3.有一个长方体形状的浴室，长6米，宽2.5米，高4米。如果将四壁和地面
贴上瓷砖，除去门窗面积7.5米2，至少需要多杀平方米的瓷砖？
4.一辆长途汽车从成都到重庆的行驶情况如图，看图回答下
列问题。
（1）出发（ ）小时后，这辆汽车停止行驶，休息
（ ）分。
（2）汽车在（ ）时到达重庆，全程（ ）千米。