毕业班冲刺训练23
2023届重庆高考冲刺训练数学试题及参考答案
2023年重庆高考冲刺训练数学试题及参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝x }，B ＝{x |y ＝x }，全集为R ，则A ∩(∁R B )等于()A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．{0,1}D ．{(0,0)，(1,1)}2．已知复数z 的共轭复数为z ，若z ＋z ＝4，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于()A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i3．已知|a |＝5，b ＝(1,2)，且a ∥b ，a ·b <0，则a 的坐标为()A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)4．甲、乙、丙三人参加社区义工活动，每人从编号为1到6的社区中任选一个，所选社区编号数各不相同且不相邻，则不同的选择方案的种数为()A ．12B ．24C ．36D ．485．已知数列{a n }满足a 1＝2，S n ＋1＝2(1＋S n )，若a 6是a m ，a 2n 的等比中项，m ，n ∈N *，则m ＋2n 等于()A ．12B ．123C ．22D ．46．如图所示，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()A ．2B .15 C.13 D.37．如图，已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AC ＝BC ＝2，AB ＝2，球心O 到平面ABC 的距离为3，则球O 的体积为()A.32π3B.16π3C ．16πD ．32π8．已知f(x)＝x(l n x－a)，不等式f(x)≥x2－e x－1恒成立，则实数a的取值范围是() A．(－∞，－1]B．(－∞，0]C．(－∞，1]D．(－∞，e]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9．已知函数f(x)＝sin2x＋3cos2x，则下列四个命题正确的是()A．f(x)的最小值为－2B．f(x)向右平移π3个单位长度后得到的函数是奇函数C．f(x)在0，π12上单调递增D．f(x)关于直线x＝7π12对称10．已知x>0，y>0，且x＋y＋xy－3＝0，则()A．x y的取值范围是[1,9]B．x＋y的取值范围是[2，＋∞)C．x＋4y的最小值是3D．x＋2y的最小值是42－311．有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，则下列判断正确的是()A．从第2个箱子里取出的球是白球的概率为2345B．从第2个箱子里取出的球是红球的概率为2245C．若从第2个箱子里取出的球是白球，则从第1个箱子里取出的是白球的概率为1523D．两次取出的球颜色不同的概率为5912．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝2a2.则下列结论正确的是()A．当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为π3B．三棱锥B－AEF的体积为定值C．EF在平面ABB1A1内的射影长为a2D．当E向D1运动时，二面角A－EF－B的平面角保持不变三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为________．14．设曲线y＝12x2在点A1，12y＝x l n x在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为________．15．以模型y＝c e k x(c>0)去拟合一组数据时，设z＝l n y，将其变换后得到经验回归方程z ＝2x－1，则c＝________.16．在△ABC中，AB＝2，AC＝23，BC＝4，点O为△ABC的外心，则AO→·BC→＝________，P是△ABC外接圆圆O上一动点，则PA→·(PB→＋PC→)的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在①a3＋a11＝20，②a3S10＝310这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，若1a n a n＋1n∈N*)的前2023项和；若问题中的数列不存在，说明理由．问题：是否存在正项等差数列{a n}(n∈N*)，其前n项和为S n，且a1＝1，________？18．(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知a c o s C＋c c o s A＝3，a＝2b.(1)求a；(2)若S＝312(a2＋c2－b2)，求A.19．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．(1)求证：PB∥平面ACM；(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．20．(12分)某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人PK赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有5个号码分别为1,2,3,4,5的小球(小球除号码不同之外，其余完全相同)．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球(摸球者无法摸出小球号码)．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除2个积分，乙增加2个积分；若号码之差为偶数，则甲增加n(n∈N*)个积分，乙被扣除n个积分．PK游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，PK游戏结束后，若双方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若双方的积分相等，则均不能获得奖励．(1)设PK游戏结束后，甲的积分为随机变量ξ，求ξ的分布列；(2)以(1)中的随机变量ξ的均值为决策依据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，记正整数n的最小值为n0.①求n0的值，并说明理由；②当n＝n0时，求在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率．21．(12分)在平面直角坐标系中，已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，点P(t，s)(s>0)为抛物线C上一点，P关于x轴对称的点为Q，且△OPQ和△OPF的面积分别为16和2.(1)求C的方程；(2)设点D(a,2)，A，B为抛物线C上不同的三点，直线DA，DB的倾斜角分别为α，β，且满足tanα＋tanβ＝1，证明：直线AB经过定点．22．(12分)已知函数f(x)＝ln x＋ax－b(其中a，b为参数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a＝1，函数g(x)＝f(x e x)有且仅有2个零点，求b的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.D4.B5.A6.C7．A[如图，因为AC ＝BC ＝2，AB ＝2，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以AC ⊥BC .因为PA ⊥平面ABC ，AB ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥BC .又AC ∩PA ＝A ，PA ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以球心O 是PB 的中点．取AB 的中点D ，连接OD ，则OD ∥PA ，所以OD ⊥平面ABC ，所以OD ＝ 3.设球O 的半径为R ，在Rt △ODB 中，R ＝OB ＝OD 2＋DB 2＝(3)2＋12＝2，所以球O 的体积为43πR 3＝43×π×23＝32π3.]8．B[由题意可知x >0，由f (x )≥x 2－e x －1，可得a ≤e x －1x＋l n x －x .∵e x －1x ＋l n x －x ＝1e ·e x x ＋l n x e x ，令t ＝e xx ，则t ′＝e x x －e x x 2＝e x (x －1)x 2，∴t ＝e xx在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴t ≥t (1)＝e ，因此令φ(t )＝1e t ＋ln 1t ＝1e t －ln t (t ≥e)，φ′(t )＝t －e t e ≥0，∴φ(t )在[e ，＋∞)上单调递增，故φ(t )≥φ(e)＝0，∴a ≤0.]9．ACD 10．BD[因为x >0，y >0，所以x ＋y ≥2xy ，所以3－xy ≥2xy ，解得0<xy ≤1，即0<xy ≤1，故A 错误；因为x >0，y >0，所以x y ，所以3－(x ＋y )，即(x ＋y )2＋4(x ＋y )－12≥0，解得x ＋y ≥2，故B 正确；因为x ＋y ＋x y －3＝0，所以x ＝－y ＋3y ＋1＝－1＋4y ＋1，则x ＋4y ＝－1＋4y ＋1＋4y ＝4y ＋1＋4(y ＋1)－5≥2×4－5＝3，当且仅当4y ＋1＝4(y ＋1)，即y ＝0时等号成立．因为y >0，所以x ＋4y >3，故C 错误；x ＋2y ＝－1＋4y ＋1＋2y ＝4y ＋1＋2(y ＋1)－3≥42－3，当且仅当4y ＋1＝2(y ＋1)，即y ＝2－1时等号成立，故D 正确．]11．ABC[从第2个箱子里取出的球是白球的概率为35×59＋25×49＝2345，故A 正确；从第2个箱子里取出的球是红球的概率为35×49＋25×59＝2245，故B 正确；设从第2个箱子取出的球是白球为事件A ，从第1个箱子取出的球是白球为事件B ，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35×592345＝1523，故C 正确；两次取出的球颜色不同的概率为35×49＋25×49＝49，故D 错误．]12．BCD[当E 与D 1重合时，因为EF ＝22a ，此时F 为B 1D 1的中点，记BD中点为O ，连接D 1O ，如图，由正方体性质可知，BO ∥D 1F ，BO ＝D 1F ，所以四边形BOD 1F 为平行四边形，所以D 1O ∥BF ，所以AE 与BF 所成的角为∠AD 1O .又D 1O＝6a 2，AD 1＝2a ，AO ＝2a 2，所以cos ∠AD 1O ＝3a 22＋2a 2－a 222×6a2×2a＝32，故A 错误；V B －AEF ＝V A －BEF ，易知点A 到平面BB 1D 1D 的距离和点B 到直线B 1D 1的距离为定值，且EF ＝2a2为定值，所以三棱锥A －BEF 的体积为定值，故B 正确；易知∠A 1B 1D 1＝π4，EF 在平面ABB 1A 1内的射影在A 1B 1上，所以射影长为2a 2×cos π4＝a2，故C 正确；二面角A －EF －B 即为二面角A －B 1D 1－B ，显然其平面角不变，故D 正确．]13．8；14.(1,0)；15.1e 解析由z ＝l n y ，得l n y ＝2x －1，y ＝e 2x －1＝e －1·e 2x ，所以c ＝e －1＝1e.16．40解析因为AB 2＋AC 2＝BC 2，所以AB ⊥AC ，所以O 是BC 的中点．以A 为原点，AB ，AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A (0,0)，B (2,0)，C (0,23)，O (1，3)，AO →＝(1，3)，BC →＝(－2,23)，所以AO →·BC →＝4.圆O 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.设P (x ，y )，则PA →＝(－x ，－y )，PB →＝(2－x ，－y )，PC →＝(－x ,23－y )，所以圆上点P d min ＝r －1＝2－1＝1，所以PA →·(PB →＋PC →)的最小值为2×12－2＝0.17．解若选择①1＝1，3＋a 11＝a 1＋2d ＋a 1＋10d ＝20，所以d ＝32，所以a n ＝1＋(n －1)×32＝32n －12.由a 3S 10＝(1＋2d＋10×92d 310，得d ＝32(舍负)，因此a n ＝1＋(n －1)×32＝32n －12.因为1a n a n ＋1＝所以1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a 2023a 2024＝－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 2023＝23×＝40466071.18．解(1)在△ABC 中，由a cos C ＋c cos A ＝3及余弦定理，可得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝3，即2b 2＝23b ，则b ＝3，而a ＝2b ，所以a ＝ 6.(2)由S ＝312(a 2＋c 2－b 2)，得S ＝312×2ac ×cos B ＝36ac cos B ，又S ＝12ac sin B ，所以12ac sin B ＝36ac cos B ，则tan B ＝33，因为B ∈(0，π)，故B ＝π6，根据a ＝2b ，得sin A ＝2sin B ＝22，又A >B ，A ∈(0，π)，所以A ＝π4或3π4.19．(1)证明连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，如图，在正方形ABCD 中，N 为BD 的中点，而M 为PD 的中点，则PB ∥MN ，而MN ⊂平面ACM ，PB ⊄平面ACM ，所以PB ∥平面ACM .(2)解取AB 的中点O ，连接PO ，如图，在正△PAB 中，PO ⊥AB ，因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB ∩底面ABCD ＝AB ，PO ⊂侧面PAB ，则PO ⊥平面在平面ABCD 内，过点O 作OE ⊥AB 交CD 于点E ，则射线OB ，OE ，OP 两两垂直，以O 为原点，射线OB ，OE ，OP 分别为x ，y ，z 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，A (－1,0,0)，D (－1,2,0)，P (0,0，3)，－12，1AD →＝(0,2,0)，AP →＝(1,0，3)，BM →－32，1设平面PAD 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)·AD →＝2y 1＝0，·AP →＝x 1＋3z 1＝0，令z 1＝1，得m ＝(－3，0,1)，设直线BM 与平面PAD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈m ，BM →〉|＝|m ·BM →||m ||BM →|＝232×2＝32，所以直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值为32.20．解(1)记“一局游戏后甲被扣除2个积分”为事件A ，“一局游戏后乙被扣除n 个积分”为事件B ，由题意可知P (A )＝C 12C 13A 22A 25＝35，则P (B )＝1－P (A )＝25，当三局均为甲被扣除2个积分时，ξ＝－6，当两局为甲被扣除2个积分，一局为乙被扣除n 个积分时，ξ＝n －4，当一局为甲被扣除2个积分，两局为乙被扣除n 个积分时，ξ＝2n －2，当三局均为乙被扣除n 个积分时，ξ＝3n ，所以P (ξ＝－6)＝27125，P (ξ＝n －4)＝C 23×25＝54125，P (ξ＝2n －2)＝C 13×35×＝36125，P (ξ＝3n )＝8125，所以随机变量ξ的分布列为ξ－6n －42n －23n P2712554125361258125(2)①由(1)易得E (ξ)＝(－6)×27125＋(n －4)×54125＋(2n －2)×36125＋3n ×8125＝6n －185，显然甲、乙双方的积分之和恒为零，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，则需E (ξ)＝6n －185>0，所以n >3，即正整数n 的最小值n 0＝4.②当n ＝4时，记“甲至少有一局被扣除积分”为事件C ，则P (C )＝1＝117125，由题设可知若甲获得“购书券”奖励，则甲被扣除积分的局数至多为1，记“甲获得‘购书券’奖励”为事件D ，易知事件CD 为“甲恰好有一局被扣除积分”，则P (CD )＝C 13×35×＝36125，所以P (D |C )＝P (CD )P (C )＝36125×125117＝413，即在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率为413.21．(1)解由题意知|PQ |＝2s ，所以△OPQ 的面积为12×t ×2s ＝ts ，则ts ＝16.①又因为焦点|OF |＝p 2，则△OPF 的面积为12×p 2×s ＝ps 4，则ps4＝2.②由①②联立解得t ＝2p ，s ＝8p，则p将P 点坐标代入抛物线方程得＝2p ·2p ，解得p ＝2，故C 的方程为y 2＝4x .(2)证明将D (a ,2)代入抛物线C 的方程得22＝4a ，解得a ＝1，所以D (1,2)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝my ＋n ，＝my ＋n ，2＝4x ，消去x 得y 2－4my －4n ＝0，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n .因为tan α＋tan β＝1，即k DA ＋k DB ＝1，所以y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝1，所以y 1－2y 214－1＋y 2－2y 224－1＝4y 1＋2＋4y 2＋2＝1，整理得y 1y 2－2(y 1＋y 2)－12＝0，所以－4n －2×4m －12＝0，则n ＝－2m －3，所以直线AB 的方程为x ＝my －2m －3，即x ＋3＝m (y －2)，所以直线AB 经过定点(－3,2)．22．解(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －ax2.当a ≤0时，f ′(x )>0，所以f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a >0时，令f ′(x )>0，解得x >a ，令f ′(x )<0，解得0<x <a ，11所以f (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)当a ＝1时，g (x )＝f (x e x )＝ln x e x ＋1x e x －b ＝ln x ＋x ＋1x ex －b ，g ′(x )＝1x ＋1－x ＋1x 2e x ＝(x ＋1)(x e x －1)x 2ex .令g ′(x )＝0，则x e x ＝1(x ＝－1舍去)，令h (x )＝x e x －1(x >0)，则h ′(x )＝(x ＋1)e x >0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又＝12e －1<0，h (1)＝e －1>0，且函数h (x )在(0，＋∞)上的图象是连续不断的曲线，所以根据零点存在定理，存在唯一的x 0h (x 0)＝x 00e x －1＝0，并且当x ∈(0，x 0)时，h (x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )>0，所以当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增，所以g (x )min ＝g (x 0)＝ln x 0＋x 0＋1e x x 00－b ＝1－b .因为函数g (x )有且仅有2个零点，所以必须有g (x )min <0，即b >1.下面证明当b >1时，函数g (x )有且仅有2个零点．因为g (x 0)＝1－b <0，g (b )＝ln b ＋1b eb >0，且g (x )在(x 0，＋∞)上单调递增且连续，所以g (x )在(x 0，＋∞)上有且仅有1个零点，因为g (x )＝f (x e x )＝ln x e x ＋1x e x －b ，令x e x ＝t (0<t <x 0)，则F (t )＝ln t ＋1t－b .因为b >1，所以0<e －b <1e <12，F (e －b )＝ln e －b ＋e b －b ＝e b －2b ，令φ(b )＝e b －2b ，b >1，显然φ(b )＝e b －2b 在(1，＋∞)上单调递增，所以φ(b )＝e b －2b >e －2>0，又g (x 0)＝1－b <0，所以g (x )在(0，x 0)上有且仅有1个零点．综上，b >1.。
毕业班冲刺训练220
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学校运来30捆树苗，每捆10棵，按3:7分给五六年级种植，五年级比六年级少分得多少棵树苗？
23全国统一考试冲刺押题卷2
23全国统一考试·冲刺押题卷二数学一.选择题:每小题5分.1.已知集合A={x ∣∣x ∣<1},B={y ∣y=2x+1},则(C R A)∩B=( ) A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (-1,1) D. (2,+∞)2.若复数a+bi 4+3i(i 为虚数单位,a,b ∈R 且b ≠0)为纯虚数,则ab=( ) A. 43B. -43C. 34D. -343.生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响,常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y(单位:mg)与时间t(单位:年)近似满足关系式y=λ(1-3-t λ),λ≠0,其中λ为抗生素的残留系数.当t=8时,y=89λ,则λ=( )A.12B.13C.23D.144.角谷猜想,也叫3n+1猜想,是由日本数学家角谷静夫发现的,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2,如此循环最终都能够得到1,如:取n=10,根据上述过程,得出10,5,16,8,4,2,1,共7个数.上述过程得到的7个整数中,随机选取两个不同的数,则两个数都是奇数的概率为( ) A. 115B. 215C. 121D. 2215.在△ABC 中,D 为线段BC 上一点,且BD=2CD,则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ 6.在△ABC 中，“tanAtanB=1”是“Sin 2A+sin 2B=1”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设a=0.98+sin0.01,b=e-0.01,c=12(log 20222023+log 20232022),则( ) A. a>b>c B. b>a>cC. c>a>bD. c>b>a8.已知函数f(x)=sin(2x+ψ+π3)(∣ψ∣<π2)的一个极大值点为x=π3,若f(x)在区间[-a,a](a>0)上单调递增,则a 的最大值为( ) A. π6B. π3C. π2D. 2π3二.选择题:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知A,B 是抛物线C:y 2=4x 上两动点,F 为抛物线C 的焦点,则下列说法正确的是( )A.直线AB 过焦点F 时,∣AB ∣最小值为4B.直线AB 过焦点F 且倾斜角为60o时(点A 在第一象限),∣AF ∣=2∣BF ∣ C.若AB 中点M 的横坐标为3,则∣AB ∣最大值为8D.点A 坐标(4,4),且直线AF,AB 斜率之和为0,AF 与抛物线的另一交点为D,则直线BD 的方程为4x+8y+7=0 10.如图,已知正四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1的上下底面边长分别为√2,2√2,其顶点都在同一球面上,且该球的表面积为20π, 则侧棱长为( ) A. √2B. 2C. √6D. √1011.已知R 上的偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,且恒有f(1-x)+f(1+x)=0成立,则下列说法正确的是( ) A. f(x)在[1,2]上是增函数 B. f(x)的图象关于点(1,0)对称 C.函数f(x)在x=2处取得最小值D.函数y=f(x)没有最大值12.若实数x,y 满足4lnx+2ln(2y)≥x 2+8y-4,则( ) A. xy=√24 B. x+y=√2 C. x+2y=12+√2 D. x 2y=1三.填空题:每小题5分.13.已知二项式(√x +√x )n(n ∈N *)的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则n=______.14.已知函数f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx+2,则f(x)的最大值为______.15.边长为2的正方形,经如图的方式裁剪后,可围成一个正四棱锥,则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为______. 16.已知椭圆C: x 2a2+y 2b2=l(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F ’,离心率为23,A 为椭圆C 的左顶点,且AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5,过原点的直线交椭圆C 于M,N 两点,则1|FM|+4|FN|的取值范围为______. 四.解答题.17.(10分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n ≠0,a n a n=1=λS n -1,其中λ为常数.(1)证明:a n+2-a n =λ;(2)当数列{a n }为 等差数列时,记数列{an 3n}的前n 项和为T n ,证明:T n <1.18.(12分)如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是正方形,AF ∥DE,DE=2AF=2AD,DE ⊥AD,AC ⊥BE.(1)证明:平面ADEF ⊥平面ABCD;(2)求平面ACE 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值.19.(12分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且2sinA−sinC sinC =CA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙CB ⃗⃗⃗⃗⃗ BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC⃗⃗⃗⃗⃗ .(1)求角B 的大小;(2)若D 是AC 边上的一点,且AD:DC=1:2,BD=1,当a+3c 取最大值时,求△ABC 的面积.20.(12分)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组,绘制频率分布直方图如图.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立. (1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及α=0.05的独立性检验, 判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关. (2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有 产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白 鼠产生抗体.(ⅰ)用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后 产生抗体的概率p;(ⅱ)以(ⅰ)中确定的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率.进行人体接种试验,记n 个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.试验后统计数据显示.当x=99时,P(X)取最大值,求参加人体接种试验的人数n 及E(X).参考公式:χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d);(其中n=a+b+c+d 为样本容量).21.(12分)已知双曲线C: x 2a2-y 2b 2=l(a>0,b>0)的离心率是√5,点F 是双曲线C 的一个焦点，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离是2.(1)求双曲线C 的标准方程;(2)设点M 在直线x=14上,过点M 作两条直线l 1,l 2,直线l 1与双曲线C 交于A,B 两点,直线l 2与双曲线C 交于D,E 两点,若直线AB 与直线DE 的倾斜角互补,证明:|MA||MD|=|ME||MB|.22.(12分)已知函数f(x)=e x-12x 2(e 为自然对数的底数).(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)设g(x)=f(x)+3x+1,当x 1+x 2≥0,求证:g(x 1)+g(x 2)≥4.抗体指标值合计 小于60 不小于60有抗体 没有抗体 合计α 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025x α 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024。
毕业班冲刺训练29
某项目实际投资380万元,比计划投资节省20万元,节省了百分之几？
一种圆柱形的钢材，四分之一米重八分之五吨，现有这样的钢材2米，重多少吨？
有三个两位的连续偶数，他们的各位数字的和能被7整除，这三个数的和最小是（）。
小学应用题练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业
六年级应用题姓名：评分：
单独完成一项工程，甲队要10小时，乙队要15小时。现在甲队先独做2小时，余下的乙队再参加工作，还需要多少小时完成任务？
李师傅生产一批零件,他完成了70%以后,又生产了600个,这样比原计划超产30%.李师傅实际超产了多少个零件?
工程队修一段公路，当修完全长的七分之四，已经超过中点320千米。这段公路全长多少千米？
医院现有含酒精42%的酒精溶液30千克，可把它配制成含酒精15%的酒精溶液多少千克？
玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成1/10，实际生产多少台？
一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶80千米，行了四分之三小时，刚好行了全程的五分之二。甲地到乙地有多少千米？
青山遮不住，毕竟东流去。——辛弃疾
毕业班冲刺训练84
有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两色棋子.第一堆黑子和第二堆中的白子一样多,第三堆中的黑子与全部黑子的比是3:8,把这三堆棋子集中起来,白子与全部棋子的比是多少?
生产车间本月制造零件1472个，比上个月超产，上个月制造零件多少个？
一张长35厘米，宽30厘米的长方形纸，在这张纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？
电视机厂今年计划比去年增产2/5。去年生产电视机1/5万台，今年计划增产多少万台？
某机械厂8名工人4小时生产768个机器零件.照这样计算,48名工人8小时生产零件多少个?
有两筐苹果，甲筐比乙筐少31个，如果从甲筐中取出7个放入乙筐，那么甲筐与乙筐苹果个数的比是4：7，现在乙筐有多少个苹果？
满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是什么？
小学应用题练习作业
六年级应用题姓名：评分：
六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人数是六（1）班的95%，六（2）班有多少人？
为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
毕业班冲刺训练26
商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？
小丽身高126厘米，正好是父亲身高的，父亲身高多少厘米？
修路队修一条长1400米的公路,开始每天修200米,修了2天后,余下的任务每天修250米,还要几天修完?
小学应用题练习作业
六年级应用题姓名：评分：
某车间计划生产3000个零件，生产8天后，已经完成五分之二，照这样计算，这批零件多少天可完成？
求三个连续自然数，使其中最小的数是来自5的倍数，最大的数是19的倍数，另一个数是17的倍数，则这个连续三个数的和最小是多少？
一个三角形三个内角的度数的比是1:2:3,其中最大的一个角是多少度?
某厂去年水费比前年增加5%，今年比去年减少5%。今年水费是前年的百分之几？
花圃里有牡丹花480盆，月季花的盆数是牡丹花的3/8，茉莉花的盆数是月季花的5/6，花圃里有月季花和茉莉花各多少棵？
甲数是甲乙丙三数的平均数的1．2倍。如果乙丙两数和是99，求甲数是多少？
3台织布机3/2小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？
街心花园修建一个圆形花坛，周长是31.4米，在花坛的周围修建一条宽是1米的环形小路。这条小路的面积多少？
活到老，学到老，一生一世学不了。
毕业班冲刺训练230
六年级应用题姓名：评分：
修一段公路,甲队12天可以完成全长的1/3,乙队9天可以完成全长程队将水泥、黄沙和石子按2:3:5的比拌成混凝土，现有水泥、黄沙、石子各2.4吨，如果黄沙刚好用完，那么水泥多多少吨？石子还缺多少吨？
火车速为汽车的2倍,行人则每小时行6公里,今火车与汽车由相遇至离开需15秒,而火车追及行人至分离则要24秒,求火车之速度及车长?
画一个周长12．56厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出这个圆的面积。
五年级植树120棵，六年级植树的棵数是五年级的7/5，五、六年级一共植树多少棵？
一张长35厘米，宽30厘米的长方形纸，在这张纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能喷灌多大的范围?
汽车的速度是火车速度的4/7。两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？
一根绳长4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?
被减数是40，减数与差的比是5:3，减数是多少？差是多少？
风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还。——《战国策》
毕业班冲刺训练作30
王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为5％）
一个长方体的棱长之和是180厘米，长、宽、高的比是5：2：2，这个方体的体积是多少？
一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着以行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。广州、韶关两地相距多少千米？
将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
向群连锁店十月份的营业额是34.5万元，比九月份营业额增加了4.5万元，十月份的营业额比九月份增加了百分之几？
一条公路长7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是1/2全长的？
闻道有先后，术业有专攻。(韩愈)
小学应用题练习作业
六年级应用题姓名：评分：
笼子里有鸡兔若干只,已知头35个,腿110只,问鸡兔各有多少只?
一辆汽车，第一天跑完全程的2／5，第二天跑完剩下的1／2，第三天跑的路程比第一天少1／3，这时剩下的路程是50千米。求全程是多少千米？
山湖乡运来一批农药，第一天用去总数的4／7，比第二天用去的二倍还多12千克，这时用去的与余下的农药的比是27：8，这批农药重多少千克
2023年高考语文考前冲刺专项训练(全国通用)专题二实用类文本阅读(学生版+教师版)
•2023年高考语文考前冲刺专项训练（全国通用）专题二实用类文本阅读（含解析）【真题回顾】（2022·全国乙卷·高考真题）阅读下面的文字，完成各题。
材料一：雪花是六瓣的这一事实是什么人最先在文献上发表的呢？是中国人。
西汉人韩婴在《韩诗外传》中就指出“凡草木花多五出，雪花独六出”。
这比西方早了1000多年。
可是在其后的古文献中，却没有人去研究雪花为何是六瓣的。
开普勒出于对几何、对称的兴趣，写了一本小书专门来研究雪花为何是六瓣的，尽管他当时所掌握的知识是不足以解释其成因的，但是，他这个方向是很有意思的。
（摘编自杨振宁《对称与物理》）材料二：17世纪初，雪花吸引了德国天文学家开普勒的眼光。
当穿过布拉格的一座大桥时，他注意到落在衣服上的一片雪花，并因此思考它六角形的几何形状。
开普勒认为雪花呈六角形的原因不能通过“材质”寻找，因为水汽是无形且流动的，原因只能存在于某种机制中。
进而，他猜想这个机制可能是冰“球”的有序堆积过程。
显微镜发明之后，雪花成了大受欢迎的观察对象。
英国物理学家罗伯特胡克在1665年出版的《显微术》一书中，展现了他借助显微镜画出的雪花图片，并对雪花晶体结构进行了阐述，这被看作是人类首次具体记录雪花的形态。
（摘编自尹传红《由雪引发的科学实验》）材料三：雪晶会根据其形成的云层中的温度和过饱和度的不同而生成不同的形状，在一些温度范围内雪晶呈柱状，在另一些温度范围内则呈板状。
随着过饱和度的升高，雪晶变得越来越大，形状也越来越复杂。
雪晶的基本形状主要取决于温度：在-2℃左右时呈板状，在-5℃左右时呈柱状，在-15℃左右时又呈板状，在低于-25℃时呈柱状或板状。
雪晶的结构更多地取决于过饱和度，即取决于生成速度：当湿度高时，快速生成的柱状晶体会变成轻软的针状晶体，而六角形板状晶体会变成星状的枝蔓晶体。
随着温度的下降，雪晶的形状会在板状和柱状之间来回变化好几次，而且变化很大：在几度温差范围内，雪晶会从又细又长的针状晶体（-5℃）变为薄而平的板状晶体（-15℃）。
毕业班冲刺训练83
学校环境保护小分队计划捡拾960千克白色垃圾.前4天完成了计划的1/4,后2天完成了计划的1/3,还要捡多少千克才能完成任务?
五年级植树120棵，六年级植树的棵数是五年级的7/5，五、六年级一共植树多少棵？
服装厂有职工250人，今天出勤248人，求今天的出勤率？今天的缺勤率？
汽车的速度是火车速度的4/7。两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？
小明有一辆自行车，车轮的直径大约是60厘米，如果平均每分钟转100周，通过一座长1000米的桥，大约需要多少分钟？
人不劳动没出息，人不学习没长进。
小学应用题练习作业
六年级应用题姓名：评分：
一个，原计划5天抄完，结果只用4天就抄完了，实际工作效率比计划提高了百分之几？
画一个周长12．56厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出这个圆的面积。
一套课桌椅的价格是60元，其中椅子的价格是课桌的七分之五。椅子的价格是多少元？
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有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两色棋子.第一堆黑子和第二堆中的白子一样多,第三堆中的黑子与全部黑子的比是3:8,把这三堆棋子集中起来,白子与全部棋子的比是多少?
一根铁丝恰好可以围成一个边长为4.17米的正方形，如果用这根铁丝改围成一个圆，这个圆的半径是多少米？
果园里种着苹果树和梨树。苹果树的面积比总面积的12多4公顷，梨树的面积是苹果树的12。求两种树各种了多少公顷？
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思——朱熹
小学应用题练习作业
六年级应用题姓名：评分：
计划装120台电视机，如果每天装8台能提前一天完成任务，如果提前4天完成，每天应装配多少台？
商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？
一根绳长4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?
有一批书，小亮9天可装订，小冬20天可装订，小亮和小冬合作，几天能完成这批书的？
一个长方体棱长总和为96厘米，高为4厘米，长与宽的比是人在相距100米的直线跑道上来回慢跑，甲每秒钟跑2米，乙每秒钟跑2.4米，他们分别在直跑道两端同时出发，慢跑了30分钟，在这段时间内两人相遇（）次。