实用数值计算方法电子科技大学应用数学系课后习题答案
实用数值计算方法电子科技大学应用数学系课后习题答案1、14．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（）[单选题] *
A．点C在线段AB上(正确答案)
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．不能确定
2、下列表示正确的是（）[单选题] *
A、0={0}
B、0={1}
C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)
D、0∈φ
3、4．点（-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（）[单选题] *
A（-3，5）(正确答案)
B（-3，-5）
C（3，5）
D（3，-5）
4、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *
A．0
B．2
C．﹣3(正确答案)
D．1
5、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。
记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+1，-3，-5，+1，-6，+2，-4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（??）[单选题] *
A．1℃
B．31℃
C．8℃(正确答案)
D．69℃
6、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
[单选题] *
12
2
8(正确答案)
3
7、函数y=cosx与y=arcsinx都是（）[单选题] *
A、有界函数(正确答案)
B、有界函数
C、奇函数
D、单调函数
8、21．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）[单选题] *
A．AC＝BD(正确答案)
B．AC＜BD
C．AC＞BD
D．不能确定
9、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8(正确答案)
10、13．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是() [单选题] *
A．(0,4)→(0,0)→(4,0)
B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)(正确答案)
D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
11、7. 3位同学准备去学校饭堂吃午饭，学校饭堂有2个，则不同的去法共有( )种．[单选题] *
A. 2＋3=5种
B.2×3=6种
C.3×3=9种
D.2×2×2=8种(正确答案)
12、用角度制表示为（）[单选题] *
30°(正确答案)
60°
120°
-30°
13、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *
A. 10x2－2
B. 10x2－5x－2
C. 10x2＋4x－2
D. 10x2－x－2(正确答案)
14、20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）[单选题] *
21．A．∠COD＝∠AOB
B．∠AOD＝∠AOB
C．∠BOD＝∠AOD
D．∠BOC＝∠AOD(正确答案)
15、下列说法中，不正确的是[单选题] *
A.0是自然数
B.0是正数(正确答案)
C.0是整数
D.0是有理数
16、下列各式中，计算过程正确的是( ) [单选题] *
A. x3＋x3＝x3?3＝x6
B. x3·x3＝2x3
C. x·x3·x?＝x??3??＝x?
D. x2·(－x)3＝－x2?3＝－x?(正确答案)
17、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *
A. (x3)3＝x?
B. a?·a?＝a2?
C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)
D. －(a2)?＝a1?
18、13．设x∈R，则“x3（x的立方）>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] *
A．充分而不必要条件(正确答案)
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *
A．8或﹣8(正确答案)
B．4或﹣4
C．8
D．﹣4
20、17．如图，若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB 的角平分线”的是（）[单选题] *
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOB＝2∠BOC
C．
D．∠AOC+∠BOC＝∠AOB(正确答案)
21、下列各式计算正确的是（）[单选题] *
A. 2a2＋3a2＝5a?
B. (－2ab)3＝－6ab3
C. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2(正确答案)
D. a3·(－2a)＝－2a3
22、下列说法正确的是[单选题] *
A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数
B.零既不是正数也不是负数(正确答案)
C.零既是正数也是负数
D.若a是正数，则-a不一定是负数
23、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *
A、锐角三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形(正确答案)
D、无法判断
24、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *
A、6
B、7
C、8(正确答案)
D、27
25、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *
A.-√3∈N
B.-√3∈3
C.-√3∈Q
D.-√3∈R(正确答案)
26、40．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）[单选题] *
A．﹣7(正确答案)
B．﹣3
C．1
D．9
27、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）
[单选题] *
A.+2
B.-3
C.+9
D.-8(正确答案)
28、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] * A．一个数不是正数就是负数
B. 0是最小的数
C正数都比0大(正确答案)
D. -a是负数
29、17. 的计算结果为（）[单选题] *
A.-7
B.7(正确答案)
C.49
D.14
30、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *
90°
960°
-1080°(正确答案) -90°。
数字电子应用技术习题解答
数字电子技术习题解答一、化简下列逻辑函数，并画出F1的无竞争冒险的与非—与非逻辑电路；画出F2的最简与或非逻辑电路。
（每题8分，共16分）1. F1=BC A B A BC B A +++2. F2(A,B ,C,D)=Σm （2，3，6，10，14）+Σd （5，9，11）解：1、F1=BC ’+A(B ’+C ’)=((BC ’+AB ’+AC ’)’)’=((AB ’.)’(BC ’)’(.AC ’)’)’由卡诺图可知化简后的表达式不存在竞争冒险。
图略2、F2=((B ’C+CD ’)’)’二、如图2.1所示电路为TTL 电路，输入分别是A ，B ，C 。
试根据其输入的波形，画出对应的输出Y1，Y2的波形（忽略门的延迟时间）。
图 2.1解：对于Y1来说，由于电阻R1太大信号无法正确传输，故A 恒等于1，而R2、R3对信号的传输没有影响，所以Y1=BC ；对于Y2来说，当C=1时，三态门处于高阻态，这时Y2=A ’，当C=0时，三态门处于“0”、“1”逻辑状态，这时Y2=（AB ’）’。
根据以上分析画Y1、Y2的波形于上图。
00 01 11 10A B C A B C Y1 Y2三、试设计一个按8421BCD 码计数的同步七进制加法计数器，由零开始计数。
1. 用JK 触发器实现; （10分）2. 用1片同步十进制计数器74LS160及最少的门电路实现.74LS160功能表及逻辑符号如图3所示。
（10分）图3解：1、根据题给8421BCD 码加法计数器要求，得状态转换表：将状态方程与JK 触发器的特性方程比较，得驱动方程： J 2= Q 0Q 1 ，K 2=Q 1 J 1= Q'0Q ’2，K 1=Q ’0 J 0=(Q 1Q 2)’, K 0=1 输出方程：C=Q 1Q 2 图略，由设计过程可知任意态111将进入000，故电路可自启动。
2、略。
四、 设计一多数表决电路。
要求A 、B 、C 三人中只要有两人以上同意，则决议就通过。
(完整word版)计算方法习题集及答案.doc
习题一1.什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法xmax x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A nR n n .2.试证明maxa ij , A ( a ij )1 in1 i n1j证明：（ 1）令 x rmaxxi1 i nnp 1/ pnx ip1/ pnx r p 1/ p1/ pxlim(x i lim x r [( ]lim x r [limx r))() ]x r npi 1pi 1 x rpi 1 xrp即 xx rnp1/ pnp 1/ p又 lim(lim(x rx i)x r)pi 1pi 1即 xx rxx r⑵ 设 x(x 1,... x n )0 ，不妨设 A 0 ，nnnn令maxaijAxmaxaijx jmaxa ij xjmax x i maxaijx1 i nj 11 i nj 11 i nj 11 i n1 i nj 1即对任意非零 xR n，有Axx下面证明存在向量 x 00 ，使得Ax 0，x 0n( x 1,... x n )T 。
其中 x j设j a i 0 j ，取向量 x 0sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。
1nn显然x 01 且 Ax 0 任意分量为ai 0 jx jai 0 j，i 1i1nn故有Ax 0maxaijx jai 0 j即证。
ii 1j 13. 古代数学家祖冲之曾以355作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？113解： x325 &0.314159292 101133xx355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。
4. 若 T(h)逼近其精确值T 的截断误差为R(T ) : T (h) T A i h2 ii 1T0 ( h) T (h) 其中，系数 A i与h无关。
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案第一章 数值计算中的误差1．什么是计算方法？（狭义解释）答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。
2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。
解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。
5．叙述误差的种类及来源。
答：误差的种类及来源有如下四个方面：（1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。
（2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。
（3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。
（4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。
这样引起的误差称为舍入误差。
6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。
答：设*x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=*为近似值x 的绝对误差（简称误差）。
数值计算方法课后习题答案
习题一1．设x >0相对误差为2%4x 的相对误差。
解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：(())(())'()()()()f x xf x f x x f x f x δδ∆=≈得 （1）()f x =11()()*2%1%22x x δδδ≈===；（2）4()f x x =时444()()'()4()4*2%8%x x x x x x δδδ≈===4．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少？解：设该正方形的边长为x ，面积为2()f x x =，由(())(())'()()()()f x xf x f x x f x f x δδ∆=≈ 解得(())()()'()f x f x x xf x δδ≈=2(())(())22f x x f x x xδδ= =0.5%5．下面计算y 的公式哪个算得准确些？为什么？（1）已知1x <<，（A ）11121x y x x -=-++，（B ）22(12)(1)x y x x =++； （2）已知1x >>，（A）y =，（B）y =（3）已知1x <<，（A ）22sin x y x=，（B ）1cos 2xy x -=；（4）（A）9y =（B）y =解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。
故在设计算法时应尽量避免上述情况发生。
（1）（A ）中两个相近数相减，而（B ）中避免了这种情况。
故（B ）算得准确些。
（2）（B ）中两个相近数相减，而（A ）中避免了这种情况。
故（A ）算得准确些。
（3）（A ）中2sin x 使得误差增大，而（B ）中避免了这种情况发生。
故（B ）算得准确些。
（4）（A ）中两个相近数相减，而（B ）中避免了这种情况。
数值计算方法思考题和习题
(4) 北京理工大学函大2004-2005学年第1学期计算机科学与技术专业专升本数值计算方法思考题和习题教科书：《科学与工程计算》廖晓钟赖汝编国防工业出版社 2003年版第1 章思考题p26 1,2,3,4,5第1 章习题pp26-27 1,3,4,5,6,11第2 章思考题p66 1,3,6,7,8,9,12.13第2 章习题pp67-68 2,3,4,5,7,11,12,13,14,17,18第3 章思考题p119 1,3,4，5，6,10,18,19第3 章习题pp119-121 1，2,3,4,5,12,13第4 章思考题p144 1,2,3,4,5,7,8第4 章习题pp144-146 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13第5 章思考题p207 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12.13第5 章习题pp208-209 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15第6 章思考题p257 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12.14第6 章习题pp257-259 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,15,16,17,18第7 章思考题p292 1,2,3,4,5,6,8,9第7 章习题pp293-295 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,20作业题第1 章习题pp26-27 1(1),(2),3(3),5,6第2 章习题pp67-68 2,4,5,11,13,17第3 章习题pp119-121 1(1),2(1),5(2),12第4 章习题pp144-146 1(1),2,10,11,12,13第5 章习题pp208-209 1,3,4,7,10,13,,15第6 章习题pp257-259 1(2),3,6（1）,12,16第7 章习题pp293-295 1,3,6,11,20数值计算方法复习题第1 章绪论1.说明数值算法的意义，计算机解题步骤和数值算法的特点。
《数值计算方法》课程教学改革实践与探讨
程 的计 算复 杂度 只和 未知数 个 数 ｎ成正 比 ，故整个 Ａ Ｄ Ｉ —Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ 的求 解 效 率 要 比传 统 的 Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ法 有 很
大提 高 ；
２ ． １ 与 电子 信 息 科 学 与技 术 专 业 相 结 合 ，加 强 实
践性 教 学
２ ） 无 条 件 稳定 的基 于 Ｌ ａ ｇ ｕ ｅ ｒ ｒ ｅ正 交 多 项 式 Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ方 法 ，这 里 利 用 整 个 Ｌ ａ ｇ ｕ ｅ ｒ ｒ ｅ — Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ算 法 过 程 中待求 解方 程组 的系 数矩 阵保 持 不变 （ 只是 常 数 项 变化 ） ，只 需 通 过 一 次 Ｌ Ｕ分 解 实 现 整 个 算 法 的
Ｐｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｄｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ
Ｎｎ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ Ｃｏ ｕ ｒ ｓ ｅ
用 能力 不足 。
（ ２ ）实 践性 教学 方 面 。由于学 生 实践性 教 学 内
基 金 项 目： 电 子 科 技 大 学 物 理 电 子 学 院 教 研 基 金 （ ２ ０ １ １ ＷＪ Ｙ ０ ９ ） ；电子科 技 大 学物 理 电子 学 院
教研基金 （ ０ ９ ＷＪ Ｙ ０ ０ １ ） 。
１ 《 数值 计算 方法》 课程 的特点 及教 学 中的
不足
《 数 值计 算 方 法 》 课 程 作 为 高 等 院 校 本 科 阶段 计 算数 学专 业 的主干课 和 工科专 业 的公共 课 ，研究 并解决 工 程近似 计算 问题 。随着 电子信息 技术 和计
数值计算方法倪勤习题答案
数值计算方法倪勤习题答案数值计算方法倪勤习题答案数值计算方法是一门研究如何利用计算机进行数值计算的学科。
它在科学计算、工程计算、金融计算等领域中有着广泛的应用。
倪勤的《数值计算方法》是该领域的经典教材之一，其中的习题是帮助学生巩固所学知识的重要资源。
下面是一些数值计算方法倪勤习题的答案，供大家参考。
一、插值与拟合1. 设有下列数据点：(0, 0)，(1, 1)，(2, 4)，(3, 9)。
试用拉格朗日插值多项式求x=2.5处的函数值。
解答：拉格朗日插值多项式的表达式为：P(x) = ∑[f(xi) * l(x)] / ∑[l(xi)]其中，l(x) = ∏[(x - xj) / (xi - xj)]，i ≠ j根据给定的数据点，可以得到：l0(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) / (0 - 1)(0 - 2)(0 - 3) = -x(x - 1)(x - 2) / 6l1(x) = (x - 0)(x - 2)(x - 3) / (1 - 0)(1 - 2)(1 - 3) = x(x - 2)(x - 3) / 2l2(x) = (x - 0)(x - 1)(x - 3) / (2 - 0)(2 - 1)(2 - 3) = -x(x - 1)(x - 3) / 2l3(x) = (x - 0)(x - 1)(x - 2) / (3 - 0)(3 - 1)(3 - 2) = x(x - 1)(x - 2) / 6代入公式，得到：P(x) = 0 * l0(x) + 1 * l1(x) + 4 * l2(x) + 9 * l3(x)= -x(x - 1)(x - 2) / 6 + 4x(x - 1)(x - 3) / 2 + 9x(x - 1)(x - 2) / 6= -x(x - 1)(x - 2) / 6 + 2x(x - 1)(x - 3) + 3x(x - 1)(x - 2) / 2= x^3 - 3x^2 + 3x将x=2.5代入上式，得到：P(2.5) = 2.5^3 - 3 * 2.5^2 + 3 * 2.5 = 2.375因此，当x=2.5时，函数值为2.375。
应用数值分析西安电子科技大学课后答案
应用数值分析西安电子科技大学课后答案1. 大数据中的小数据可能缺失、冗余、存在垃圾数据，但不影响大数据的可信数据，是大数据的（）的表现形式。
[单选题] *A. 价值涌现B.隐私涌现C. 质量涌现(正确答案)D. 安全涌现2. 数据科学基本原则中，基于数据的智能的主要特点是（）。
[单选题] *A. 数据简单，但算法简单B.数据复杂，但算法简单(正确答案)C. 数据简单，但算法复杂D. 数据复杂，但算法复杂3. （）是数据库管理系统运行的基本工作单位。
[单选题] *A. 事务(正确答案)B.数据仓库C. 数据单元D. 数据分析4. 目前，多数NoSQL 数据库是针对特定应用场景研发出来的，其设计遵循（）原则，更强调读写效率、数据容量以及系统可扩展性。
[单选题] *B. READC. BASE(正确答案)D. BASIC5. 数据可视化的本质是（）。
[单选题] *A. 将数据转换为知识(正确答案)B.将知识转换为数据C. 将数据转换为信息D.将信息转换为智慧6.下列不属于大数据在社会活动中的典型应用的是（）。
[单选题] *A. 美团实现了快速精准的送餐服务B. 共享单车、滴滴打车方便了人们的日常出行C. 快递实现了订单的实时跟踪D. 供电公司提供电费账单查询(正确答案)7.在空间维度上刻画数据连续性是数据的（）。
[单选题] *A. 可关联性(正确答案)B.可溯源性C. 可理解性D.可复制性8.将观测值分为相同数目的两部分，当统计结果为非对称分布时经常使用的是（）。
[单选题] *B.标准差C. 中位数(正确答案)D.均值9. （）的本质是将低层次数据转换为高层次数据的过程。
[单选题] *A. 数据处理B.数据计算C. 数据加工(正确答案)D.整齐数据10. 在抽样方法中，当合适的样本容量很难确定时，可以使用的抽样方法是（）。
[单选题] *A. 有放回的简单随机抽样B. 无放回的简单随机抽样C. 分层抽样D.渐进抽样(正确答案)11.下列关于基本元数据描述正确的是（）。
电子科技大学数值分析-第四章思考题
电⼦科技⼤学数值分析-第四章思考题《数值分析》第四章思考题1.解线性⽅程组的迭代法与直接法相⽐哪些不同？解：解⽅程的迭代法分为多种迭代法，迭代法适⽤于求解⼤规模稀疏矩阵的线性⽅程组。
直接法适⽤于求解阶数⽐较低的线性⽅程组。
2.雅可⽐迭代法中的迭代矩阵如何构造？解：雅可⽐迭代法的矩阵表⽰，可以⽤矩阵分裂导出。
传统的矩阵分裂法是将⽅程组Ax = b 的系数矩阵 A 分为三部分之和，设A=D?L?U3.迭代法中的迭代矩阵与⽅程组数值解误差有何关系？解：迭代格式收敛的充分必要条件是B k=0limk→∞经过证明过程得：这也就是说明迭代法产⽣的序列收敛，且序列的极限是⽅程组(I?B)?1x=f的解。
4.迭代矩阵的幂级数有何数学意义？解：5.矩阵的谱半径与矩阵的范数相⽐哪⼀个⼤？解：设n阶矩阵B的特征值为λ1，λ2，λ3，?λn，则称|λk|ρ(B)=max1≤k≤n为矩阵B的谱半径。
谱半径与矩阵的算⼦范数之间如下关系：ρ(B)≤‖B‖6.迭代法收敛定理对⽅程组数值解的误差是如何估计的？解：如果迭代法收敛。
当迭代次数⾜够⼤时，可⽤最后相邻两次迭代解的差替代最后⼀次迭代解的误差。
7.如果系数矩阵是主对⾓占优矩阵，是否可⽤雅可⽐迭代法或赛德迭代法求解⽅程组？解：如果系数矩阵是严格主对⾓占优矩阵，可以⽤赛德尔迭代法求解。
8.如果系数矩阵是实对称正定矩阵，是否可⽤雅可⽐迭代法或赛德迭代法求解⽅程组？解：如果系数矩阵是对称正定矩阵，可以⽤赛德尔迭代法求解。
9.何谓共轭向量组？共轭向量组与正交向量组有何区别？向量共轭是向量正交关系的推⼴。
10.何谓线性⽅程组的初等变分原理？初等变分原理有哪些应⽤？解：对于⼀个系数矩阵为对称正定矩阵的线性⽅程组，求解过程可以与⼀个多元⼆次函数的极⼩值点相联系。
设线性⽅程组Ax = b 的系数矩阵 A 是实对称正定矩阵，构造⼆次函数f(x)=1(Ax,x)?(b,x),x∈R n由于A对称正定，故⽅程组Ax =b有唯⼀解x?，且⼆次函数f(x) 也有唯⼀的极⼩值点。
数值计算方法第三版课后习题答案
习题一解答1．取3.14，3.15，227，355113作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。
分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。
求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。
注意，不应先求相对误差再求绝对误差。
有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。
有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。
根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。
解：（1）绝对误差:e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。
相对误差：3()0.0016()0.51103.14r e x e x x -==≈⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。
而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21311101022--⨯=⨯所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。
（2）绝对误差:e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。
相对误差：2()0.0085()0.27103.15r e x e x x --==≈-⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。
而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407…所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1＝11211101022--⨯=⨯所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。
（3）绝对误差:22() 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈- 相对误差：3()0.0013()0.4110227r e x e x x--==≈-⨯有效数字：因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，223.1428571430.3142857143107==⨯，m=1。