完全平方公式

1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2． 2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 3．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 4．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 5．x 2－xy ＋________＝（x －______）2．

6．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 7．（－2m －3n ）2＝_________．

8．（

41s ＋31

t 2）2＝_________． 9．4a 2

＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________．

11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 12．（a －b ＋c ）2＝________________________． 13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（_____）][（a －d ）＋（______）]

＝（）2－（）2． 14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________．

15．代数式xy －x 2－

1y 2

等于（）（A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2

（D ）－（x －21y ）2

16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2

，则a 的值是（）

（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于（）（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64

18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是（）（A ）8与

21 （B ）4与2

（C ）1与4 （D ）4与1 19．（1）（－2a ＋5b ）2；（2）（－21ab 2－3

c ）2；

（3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；

（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；

（5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；

（6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；

（7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2;

（8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．

20．用简便方法计算：

（1）972；（2）20022；

（3）992－98×100；（4）49×51－2499．

21．求值：

（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．

（2）已知2a －b ＝5，ab ＝2

，求4a 2＋b 2－1的值．

（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．

解下列方程或不等式 22．（2x －1）2－（3x ＋2）2＝（1－x ）（5x ＋4）＋10．

16．计算下列各式：

（1）[（－a 2）3]2÷（－a 2）；（2）－x 2n －2·（－x ）5÷[x n ＋1·x n

·（－x ）]；

（3）8m ÷（4m ÷2m ）；（4）27n －1

×9

n ＋1

÷35n

．

17．计算下列各式的值．

（1）（388）0÷1－

2；（2）0112＋10－

3－（

1）0

；

（3）4－（－2）－2

－32÷（－3）0

；（4）()2

123

955----?；

（5）2－5

＋（2

1）－4＋2－1·2－

2－100．

同底数幂的除法

1．x 6÷x 2＝____________，（－x ）5÷（－x ）3＝______________． 2．（－a ）7÷a 4＝____________，（a －b ）3÷（b －a ）2＝_______________．

3．（－xy ）8÷____________＝x 2y 2，____________÷xy ＝x m y m

．

4．（a －2b ）n ＋1÷（a －2b ）n －

1＝_____，16÷_______＝―（a ＋2）13

5．（－x 5）3÷（－x ）（）

＝（－x 3）4．

6．10（）＝1，10（）＝1000

1，10（）＝（）－

2＝100．

7．―3―1＝_________，（－4）－

2＝________，（－9

7）－3＝____________．

8．（a 2＋4）（）＝1，（6－3×2）0

____________________．

9．用科学记数法表示：

0.0000703＝_____________；－0.040105＝________；－810900＝__（保留3个有效数字）0.000940×102＝_____________．

10．（1）若3x

＝

2431，则x ＝_____; （2）若x )74(＝1649，则x ＝________；（3）若21000×10x ＝2.1×10－2，则x ＝_______；（4）若128x

＝23·211，则x ＝

________．

11．下列计算中正确的是（）（A ）（－a ）6÷a 2＝a 3 （B ）（－a ）6÷a 2＝－a 4 （C ）（－a ）6÷a 2＝（－a ）3 （D ）（－a ）6÷a 2＝a 4

12．下列计算正确的是（）（A ）x 3n ÷x n ＝x 3 （B ）x 2n －1÷x 1－n ＝x 3

（C ）x 5n ÷x 2n ·x n ＝x 4n （D ）（2x ）6n ÷（2x ）3n ＝4n x 2n

13．若（3x ＋2）0＝1，则x 的取值是（）

（A ）x ≥

32 （B ）x ≤－32 （C ）x ≠－32 （D ）x ≠32 14．（32）－2，（45）2，（67）0三个数由大到小排列是（）

（A ）（45）2＞（32）－2＞（67）0 （B ）（32）－2＞（67）0＞（45

）2

（C ）（32）－2＞（45）2＞（67）0 （D ）（67）0＞（45）2＞（3

2）－

15．计算下列各式：

（1）a 5m

÷a 5；（2）x 7÷（x 4÷x 2）；（3）－y 5

m －4

÷y

m －3

；

（4）（a －b ）8÷（b －a ）3÷（b －a ）2；（5）（－x 2y ）4÷（x 2y ）3；

（6）（－b 2）3·（b 3）4＝（b 5）3；（7）（a n ＋1

）2÷（a n

）2÷a ；

（8）（x －y ）6÷[（x －y ）2]3;（9）x ·（－x 3）3÷[（－x 2）（－x 3）2]；

（10）（a 4）3n

÷（－a ）3n

÷（a n

）5－（－a 4）n

．

整式乘除

1．下列计算中正确的是（）（A ）（－3x －y ）2＝－9x 2－6xy －y 2 （B ）（a ＋b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝a 3＋b 3;

（C ）（S －

21t ）2＝S 2－S t ＋4

t 2 （D ）（x －y ＋3）（x ＋y －3）＝x 2＋2xy ＋y 2－9

2．计算（x －2y ）2n （2y －x ）（x －2y ）m －

1的结果是（）

（A ）（x －2y ）2n ＋m （B ）－（x －2y ）2

n ＋m

（C ）（2y －x ）2n ＋m （D ）（x －y ）2m ＋n

3．（32）2002×（1.5）2001×（－1）1999的结果是（）

（A ）32 （B ）－32 （C ）23 （D ）－2

4．x 2＋2mx ＋16是完全平方式，则m 的值为（）

（A ）4 （B ）8 （C ）±4 （D ）±8

5．若a －b ＝2，a －c ＝1，则（2a －b －c ）2＋（c －a ）2＝（）（A ）10 （B ）9 （C ）2 （D ）1

6．a ＋b ＝0，ab ＝11，则a 2－ab ＋b 2的值为（）（A ）11 （B ）－11 （C ）－33 （D ）33 7．计算下列各式：（1）（2×104）·（7.5×103）÷[（－3）×105]；

（2）2（a 3b 2）2·ab 2÷4

3a 4

b ；

（3）a n ＋1

（a m －a

m －1

＋a

m －2

）；（4）（－

43a 2b 3c ）2÷（2

ab 2c ）2；

（5）32（x －y ）n ·6（x －y ）2n ·3

4（y －x ）2n ＋

1；

（6）27n ＋1

×9n ÷35n

；

（7）2a 2b 4c ·（－3

1a 2bc 2

）－4abc ·（－a 3b 4c 2）；

（8）[3xy ·5x 2y ＋2x （－3x 2y 3）－2x 3y ·5xy 2]÷2

1x 2y 2

．

8．a 3－2a [21a 2－3（32a ＋1）]． 9．（3

1x 2＋2x －5）（x 2＋x －1）． 10．（2x －3y

）2－（2x ＋3

y ）2;

解析完全平方公式

解析完全平方公式完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解 (如对公式中积的一次项系数的理解)．我在教学完全平方公式后反思学生中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式与；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。现我结合教授完全平方公式的实践经验对完全平方公式作如下解析：一、理解公式左右边特征（一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真实体会随意“创造”的不正确性；（二）学会用文字概述公式的含义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．（三）这两个公式的结构特征是：

1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．（四）两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。二、把握运用公式四步曲： 1、“察”：计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式，关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据，即各个环节的

完全平方公式经典题型 (1)

完全平方（和、差）公式： 1．公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析：一、添括号运用乘法公式计算：（1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？

完全平方公式(完整知识点)

完全平方公式完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2 该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。必须注意的： ①漏下了一次项 ②混淆公式（与平方差公式） ③运算结果中符号错误 ④变式应用难于掌握。学会用文字概述公式的含义: 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

这两个公式的结构特征： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）. 完全平方公式口诀前平方，后平方，二倍乘积在中央。同号加、异号减，符号添在异号前。（可以背下来）即 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2（注意：后面一定是加号）公式变形（习题）变形的方法（一）、变符号：例1：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2 分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答： (1)原式=16x2-24xy+9y2 (2)原式=a2+2ab+b2 （二）、变项数：

完全平方公式练习题一

完全平方公式为：注：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即（a ?b ）2＝a 2 ?2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项，即（a+b ）（a?b ）＝a 2?b 2. 2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。例1 用完全平方公式计算：（1）(2x ?3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2 练习： 1、计算：2 )221 (y x - (n +1)2－n 2 (2x 2－3y 2)2 2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 例2.计算：（1）(-1-2x )2 （2）()()n m n m +--22 （3）)432)(432(-++-y x y x （4）22)32 1()321(b a b a +-

练习： (1)()2c b a -+ (2) (-2x +1) 2 （3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ （4）??? ??+-??? ??-b a b a 32132 1 拓展：1.已知31=+ x x ，则=+221x x ________________ 2. 已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m = 4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

完全平方公式的拓展

完全平方公式的变形一、完全平方公式 ()b a +2=a 2+b 2+ab 2 () b a -2=a 2+b 2—ab 2 二、拓展一 1、()b a +2—（b a 2 2+）= 。例已知a+b=5,ab= —6，求 b a 22+的值 2、（b a 22+）—()b a -2= 。例若x —y=3,xy=10,则y x 22+ 的值是多少？延伸题：已知x —y=4，y x 22+ =20，求xy 的值, 拓展二 3、()b a +2—()b a -2 == 。例：已知 ()y x +2=12，xy= —1求：()y x -2 的值延伸题：例已知 ()n m +2=11，()n m -2=7，求mn 的值 4、()b a +2+ ()b a -2= 。例： ()b a +2=15，()b a -2=7求：a 2+b 2的值

5、??? ??+x x 12=x 2+2x x 1 .+x 21=x 2+2+x 21 =x 2+x 21 +2（1）由（1）式变形可以得到x 2+x 21=??? ??+x x 12—2 ??? ??-x x 12 =x 2+x 21—2 则??? ??+x x 12—?? ? ??-x x 12= 。例：如果 ??? ??+x x 1=3,则x 2+x 21的值是多少：延伸题：??? ??+x x 1=3 且x>x 1 则??? ??-x x 12的值为多少 6、拆项法（一般是拆常数项,来拼凑完全平方公式，进行完全平方公式的逆运用）例： a 2+ b 2+4a —2b+5=0 求a 、b 的值解：a 2+4a+b 2—2b+5=0 a 2+2?a ?2+4+b 2—2?b ?1+1.=0。。。。。。。。。。。。在这里将常数项5拆成4和1的和 ()22 +a +()12-b =0.。。。。。。。。。。。。。。。。。。完全平方公式的逆运用

因式分解——完全平方公式

14.3.2公式法（完全平方公式）一、内容及内容解析 1.内容：本节课的主要内容是利用完全平方公式进行因式分解。 2.内容解析：本节是人教版八年级上册第十四章14. 3.2公式法的内容。主要是利用完全平方公式进行因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能准确判断全平方公式，会用完全平方公式进行因式分解。二、目标及目标解析 1.目标：（1）知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式；（2）能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。 2.目标解析：达成目标（1）的具体标志是：学生通过自学，小组合作的方式，能准确说出完全平方式的特征、并会判断一个式子是否是完全平方式，是哪两个数的完全平方和（或差），从而将这个式子进行因式分解。达成目标（2）的具体标志是：学生能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，并且会判断一个式子是否已经分解到最简，还能否继续分解。从而培养学生的观察和联想能力。再以课堂习题加以巩固，提高学生灵活运用知识的能力，使新知识得到巩固和升华。三、教学问题诊断分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法中的完全平方公式，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。在思想上：学生个体有所差异，所以应准备不同梯度的题目，让不同层次的学生尝试完成不同难度的题目，从而达到让“差生吃好，优生吃饱”的教学效果。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。基于以上分析，确定本节课的教学难点是：能准确判断完全平方式，并能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。四、教学过程设计： ●教学基本流程：课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练——课后小结 ●教学情景：（一）课前回顾： 1.因式分解的定义: 把一个（）化成几个（）的积的形式。练一练: 2a-2= ；a2-1= ；2a2-2= ；因式分解要注意：有公因式先提公因式;分解因式要彻底

完全平方公式

年级八年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能 1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．过程方法进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．情感态度了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．教学重点(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用．教学难点完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知 1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab －ab+b2=a2－2ab+b2． 2.归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理. 教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学

完全平方公式

完全平方公式一、教学目的要求： 1、使学生掌握完全平方公式，并能熟练的进行乘法运算。 2、通过例题的讲解，习题的练习，使学生掌握代换的思想方法，并培养学生灵活的运用公式解决问题的能力。二、重点、难点 1、掌握完全平方公式的特点，牢固的记住住公式 2、解答具体问题会运用公式，关键是正确的计算公式中两个数乘积的两倍的项。三、教学方法观察、探讨法四、教具计算机五、教学过程复习提问 1、运用多项式的乘法法则计算：（结果用计算机展示）（1）（a+b）(a+b); (2)(a-b)(a-b). 2、叙述平方差公式导入新课上一节课，我们学习了第一个乘法公式------(a+b)(a-b)=a2-b2 ,这一节课，我们在学习两个很重要的乘法公式，就是完全平方公式。（计算机展示课题：完全平方公式）

（1）从刚才板演的结果，引导学生得出公式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 ; 这里，第一个公式是基本的，第二个公式可以由第一个公式导出。如(a-b)2=[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 （2）语言叙述，让学生用语言叙述公式内容，经过教师补充修正，把完整准确的叙述写在黑板上：两数和（或差）的平方，加上（或减去）它们的积的两倍。 .

首方加尾方，两倍平方中间放。注意：公式的字母可以是数，也可以单项式或多项式。例题1 运用完全平方公式计算。（计算机展示）（1）（4a2-b2） (2)(y+o.5)2 练习（1）课本第127页第1，2，3题（指生板演，共同订正）例题2 运用完全平方公式计算。（计算机展示）（1）1022 （2）1992 练习（2）课本第130 页（A）第1 题（1）、（3）、（5）、（7）（指生板演，共同订正）达标测试： 1．（a+b）2= 用语言叙述为：。2．（a-b）2=a2+b2+ 。 3．判断：（1）(a-b)2=(b-a)2( ) (2) (a+b)2-(a-b)2=4ab ( ) 4. 选择：（1）对任意自然数n，多项式（n+7）2-n2能够（）（A）被2整除（B）被7整除

完全平方公式(2)

15.2.2 完全平方公式教学任务分析教学过程设计一、激发学生兴趣，引出本节内容活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p ＋1）2 =（p ＋1）（p ＋1）＝_________；（2）（m ＋2）2=（m ＋2）（m ＋2）＝_________；（3）（p －1）2 =（p －1）（p －1）＝_________；（4）（m －2）2=（m －2）（m －2）＝_________．答案：（1）p 2+2p +1；（2）m 2+4m +4；（3）p 2－2p +1；（4）m 2－4m +4．活动2 在上述活动中我们发现（a ＋b ）2＝222b ab a ++，是否对任意的a 、

b，上述式子都成立呢？学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则实行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并实行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2 =a2－2ab+b2．所以（a+b）2 = a2+2ab+b2，（a－b）2 = a2－2ab+b2．教师活动设计引导学生利用多项式的乘法法则实行推理，证明活动1中发现的结论的准确性．二、问题引申，总结归纳完全平方公式活动3 学生活动设计分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特点．归纳两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．教师活动设计在交流中让学生归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．活动4 你能根据教材中的图15．2-2和图15．2-3中的面积说明完全平方公式吗?

完全平方公式(含答案)

第2课时完全平方公式知识点 1 完全平方公式 1．填空：(1)(x ＋2)2＝x 2＋2·________·________＋________2 ＝__________； (2)(2a －3b )2 ＝________2 ＋________＋________2 ＝__________． 2．下列计算正确的有( ) ①(a ＋b )2 ＝a 2 ＋b 2 ； ②(a －b )2 ＝a 2 －b 2 ； ③(a ＋2b )2 ＝a 2 ＋2ab ＋2b 2 ； ④(－2m －3n )2 ＝(2m ＋3n )2 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若x 2 ＋16x ＋m 是完全平方式，则m 的值是( ) A ．4 B ．16 C ．32 D ．64 4．计算：(1)(2x ＋y )2 ＝______________； (2)? ?? ??12x －2y 2 ＝______________； (3)(－2x ＋3y )2＝______________； (4)(－2m －5n )2 ＝______________． 5．计算：(1)(x ＋y )2－x (2y －x )； (2)计算：(a ＋1)(a －1)－(a －2)2 ； (3)(x ＋y －3)2 . 知识点 2 完全平方公式的几何意义 6．利用如图8－5－3①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图8－5－3②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为( ) 图8－5－3 A ．(a －b )2＋4ab ＝(a ＋b )2 B ．(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2 C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 知识点 3 利用完全平方公式进行简便计算 7．计算：3012 ＝________． 8．用简便方法计算：20182－4036×2019＋20192 . 知识点 4 与完全平方公式有关的化简求值问题 9．(1)[2018·宁波]先化简，再求值：(x －1)2 ＋x (3－x )，其中x ＝－12. (2)已知代数式(x －2y )2 －(x －y )(x ＋y )－2y 2 . ①当x ＝1，y ＝3时，求代数式的值； ②当4x ＝3y 时求代数式的值．

《完全平方公式》

课题：§1·6 完全平方公式（第1课时）【北师大版七年级下学期】内容分析 1．课标要求数学课标要求在数学课程中，应该当注重发展学生的符号意识、运算能力、推理能力和模型思想．而学生已经学习并掌握了有理数的运算，合并同类项，多项式与多项式相乘等知识，通过学习本节课的学习，能够进一步发展学生的符号意识，运算能力和归纳能力等，同时利用完全平方公式进行运算过程中，有助于学生理解运算的算理，为下一节课解决有些类型的简便运算的问题打下坚实的基础． 2．教材分析（1）知识技能：学生在已经学习了有理数的运算，整式及其加减，幂的有关运算，整式的乘法等知识之后，自然过渡到多项式与多项式的乘法的特殊情况即两个相同的多项式相乘，本节课所学知识对今后学习因式分解，分式的计算以及解一元二次议程也奠定了坚实的基础．（2）数学能力：学生已经具备了合并同类项法则，幂的有关计算法则，多项式乘以多项式的法则等有关整式计算的能力，也从以往的学习过程中累积了一定的归纳与推理能力．本节课是继“平方差公式”之后学习的另一个公式．对于这个公式的学习，本质上还是归纳与推理的一个过程，通过例子总结归纳出完全平方公式的含义，继而运用完全平方公式进行准确计算．（3）数学思想：本节课的学习让学生经历从特殊到一般的推理过程，掌握推理过程中的归纳思想．并让学生用几何图形理解完全平方公式中，渗透数形结合的思想，体会模型的作用．3．学情分析学习本节课知识应该具备的知识和能力有：有关有理数的运算，整式的加减，整式的乘法等计算能力．而学生对于本节课要学习的知识已经具备的有：学生已经具备了多项式乘以多项式的能力，能够整理出公式的右边形式，主要是让学生在学习学习过程中归纳出从特殊到一般的规律，从而总结出完全平方公式，并能正确的使用公式．教学目标 1．知识技能：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算．

完全平方公式(一)

1.6完全平方公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. (二)能力训练要求 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. (三)情感与价值观要求 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. ●教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. ●教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. ●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后达到合理、熟练地应用. ●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.6.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.6.1 B) 第三张：例题，记作(§1.6.1 C) 第四张：补充练习，记作(§1.6.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？ (同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径) ［生］我能帮这位爷爷. ［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.

完全平方公式讲解

完全平方公式讲解第一部分概念导入 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生计算 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】得到公式，分析公式（1）．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．（2）公式特征左边：二项式的平方右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和．注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号．若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”．（3）公式中字母可代表的含义公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式．（4）几何解释图1－5 图1－5中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性．【学习方法指导】［例1］计算（1）（3a＋2b）2（2）（mn－n2）2 点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候．同时应注意公式中2ab的符号．

完全平方公式2

完全平方公式西外学校代声亮教学建议一、知识结构：引入完全平方公式几何意义、代数特征公式应用二、重点、难点分析本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。 1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即： (a+b)2=a2 +2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2 这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如(a+b+c)2可先变形为[a+(b+c)]2或[(a+b)+c)]2或者[(a+c+b)]2，再进行计算在运用公式时，防止发生(a±b)2=a2±b2这样错误． 3．运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式(ab)2 =a2b2混淆，而随意写(a+b)2=a2+b2 （2）切勿把“乘积项”2ab 中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．4．(a+b)2 =a2+2ab+b2与(a-b)2 =a2-2ab+b2都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．三、教法建议 1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同

完全平方公式教学设计(4)

完全平方公式教学设计总体说明：完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义. 学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幕的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础. 学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力. 教学目标知识与技能: (1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用. (2) 了解完全平方公式的几何背景. 数学能力: (1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力. (2)发展学生的数形结合的数学思想. 情感与态度: 将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”. 教学重难点

教学重点：1、完全平方公式的推导; 2、完全平方公式的应用; 教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”； 2、完全平方公式结构的认知及正确应用. 四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题一一验证一一推广到一般情况，形成公式一一数形结合一一进一步拓广一一总结口诀一一公式应用学生反馈一一学生PK――学生反思一一巩固练习. 第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：(a+2) 2 设想学生的做法有以下几种可能: ◎ ( a+2) 2=a2+22 购(a+2) 2= a2+2a+22 ③正确做法; 针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否定正确呢？怎么验证? 活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即： (a+2) 2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔. 第二环节：验证(a+2) 2= a2- 4a+22 2 2 2 活动内容：(a+2) = (a+2) ? (a+2) =a +2a+2a+2 活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”. 第三环节：推广到一般情况，形成公式、_ 2 2 2 2 2 活动内容：(a+b) = (a+b) (a+b) =a +ab+ab+b = a+2ab+b 活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.

完全平方公式典型例题

典型例题例1利用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．解：（1）；（2）；（3）．说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误．例2计算：（1）；（2）；（3）．分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式．解：（1）（2）原式或原式（3）原式或原式

说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3用完全平方公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．解：（1） = （2） = （3） = 说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：，．例4运用乘法公式计算：（1）；（2）；（3）．分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．解：（1）原式= （2）原式= = （3）原式= =．

说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5 计算：（1）；（2）；（3）．分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）；（2）；（3）．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．

完全平方公式第一课时教案(新北师大版)

1.6.1完全平方公式教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。一、知识与技能 1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征； 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。二、过程与方法 1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。 2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。教学重点：理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。教学难点：公式的推导及对公式含义的理解。教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习）课前准备：投影仪、幻灯片四、教学过程设计（一）复习回顾，引出课题

1、回顾平方差公式的结构特征；学生口述平方差公式及其结构特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式．（二）合作探究，获得新知 1.探索新知，尝试发现问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。教师提问，教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。 2.总结归纳，发现新知师生共同总结： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式。问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式

完全平方公式与平方差公式

第1课时完全平方公式 1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点) 2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点) 一、情境导入计算： (1)(x＋1)2; (2)(x－1)2； (3)(a＋b)2; (4)(a－b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型二】构造完全平方式如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy ＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用完全平方公式进行简便计算利用完全平方公式计算： (1)992; (2)1022. 解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801； (2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

完全平方公式与平方差公式

《完全平方公式与平方差公式》教学设计第1课时完全平方公式一、情境导入计算： ⑴(x + 1)2; (2)(x - 1)2 ； (3)(a + b)2; (4)(a -b)2 . 由上述计算，你发现了什么结论? 二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算 B 利用完全平方公式计算： (1) (5 - a)2 ； (2) (-3m -4n)2; (3) ( -3a + b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可. 1能根据多项式的乘法推导出完全平方公式; 2.理解并掌握完全平方公式，并能进行计算. (重点) (重点、难点)

解：(1)(5-a)2= 25- 10a + a2; (2)(—3m—4n)2= 9m2+ 24mn+ 16n2; (3)(—3a + b)2= 9a2—6ab + b2. 方法总结：完全平方公式：(a±))2= a2±2ab + b2.可巧记为“首平方, 末平方，首末两倍中间放”. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题 B如果36x2+(m+ 1)xy + 25『是一个完全平方式，求m的值. 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值. 解：T 36x2+ (m+ 1)xy+ 25y2= (6x)2+ (m+ 1)xy+ (5y)2，二(m + 1)xy= 士2 ? 6x ? 5y,「. m+ 1 = ± 60,—m= 59 或一61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用完全平方公式进行简便计算 (1)992；(2)1022. 解析：(1)把99写成(100—1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算.(2)可把102分成100+ 2,然后根据完全平方公式计算. 解：(1)992= (100—1)2= 1002—2X 100+ 12= 100 00- 200 + 1 = 9801;

完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)(人教版)

完全平方公式的综合应用（知二求二）（二）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.若，，则的结果为( ) A.7 B.13 C.94 D.106 2.若，，则的结果为( ) A. B.19 C. D.10 3.若，，则的结果为( ) A.45 B.39 C.15 D.21 4.若，，则的结果为( ) A.20 B.112 C.-40 D.80 5.若，，则的值为( ) A.112 B.12 C.72 D.176

6.若，则的结果为( ) A.5 B.11 C.7 D.1 7.若，则与的值分别为( ) A.11；119 B.11；123 C.7；83 D.7；47 8.若，则的值为( ) A.21 B.23 C.25 D.27 9.若，则的值为( ) A.256 B.196 C.194 D.322 10.若，则的结果为( ) A.40 B.5 C.10 D.20

学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：填空：问题2：已知，，求的值．思路分析： ①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题； ②“_______”即为公式中的a，“_________”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_________________________________； ③将，代入求解即可．所以=__________．问题3：已知，求的值．思路分析： ①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题； ②“_______”即为公式中的a，“_________”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_____________________； ③观察知x≠0，对其进行处理得____________，然后代入，得 =__________．