第15章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿

十八里中心中学八年级数学导学案课题：15.1 轴对称图形（1）主备人：柴修利【学习目标】1．感受生活中的轴对称图形，理解轴对称图形的概念、性质（重点）2.能识别简单的轴对称图形，并指出其对称轴（难点）。

【学习过程】一、学前准备1.观察教材第113面图案，用自己的话说说这些图形的特征。

2.列举生活中常见的轴对称图形（至少3个）。

3.画出下面图形的对称轴。

4.画一个轴对称图形，并画出它的对称轴。

二．合作探究1．按教材第114面图16-3右边文字提示折叠蜻蜓图案，如果一个图形沿着____________折叠，_______两旁的_____能够__________,那么这个图形叫做_______________,这条______叫做这个图形的_____________。

2.完成教材第114面“操作”，再完成第116面练习2，轴对称图形有哪些性质？3.完成教材第114面练习1，与同学交流完成情况。

4.试一试如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图（3）所示的图案，•将纸打开后铺平，观察你所得的图案．位于折痕两侧的部分有什么关系？•与同伴交流你的想法．【学习检测】1.计算器中的十个数字中，是轴对称图形的有____________________。

2.26个字母中是轴对称图形的有__________________________。

3.线段有____条对称轴，是_______________________,角的对称轴是__________________，等腰三角形的对称轴______________________。

4.如图，其中是轴对称图形的是（）。

5.图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴。

6.完成下面图案创作。

7.习题15.1第2、3题。

【学习小结】1、我的收获：2、我的困惑十八里中心中学八年级数学导学案课题：15.1 轴对称图形（2）主备人：柴修利【学习目标】理解轴对称的概念、性质（重点），轴对称和轴对称图形的区别和联系（难点），能作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形，了解线段的垂直平分线的概念。

【学习过程】一．学前准备1.下左图给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）你能猜出整个图案的形状吗？（2）你能画出这个图案的另一半吗？2.观察分析上右图特征，沿直线MN对折，△ABC与△A1B1C1 会___________，点A 与点A1 _____，AA1 与直线MN__________,AD与 A1D长度_________。

二．合作探究1.阅读教材第115面“观察”，把一个图形沿_________________，如果它能够与另一个图形_____________，那么称这两个图形成____________________。

_____________________是对称轴，____________________________是对称点。

2.下图中点A与点B、AD与BD、△ADP与△BDP的关系是怎样的？（点A与点B关于直线MN________,点A与点B到直线MN的距离________,……）归纳：①直线MN与AB的关系是怎样的？___________________________________________________叫做线段的垂直平分线。

②轴对称的性质有哪些？③△ADP 、△BDP 与△ABP 的关系是怎样的？写出轴对称和轴对称图形的区别和联系。

④作出已知图形关于直线L 的对称图形，再完成教材第116面练习3.怎样判断平面内两图形是否关于某直线对称？【学习检测】1. 判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.2. 右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .3.探究活动 已知:如图,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A 、B 两点，试问怎样撞击黑球A ，使A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B ？【学习小结】 1、 我的收获： 2、 我的困惑 十八里中心中学八年级数学导学案课题：15.1 轴 对 称 图 形（3） 主备人：柴修利 【学习目标】1、了解平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两个点的坐标的关系（重点）； 2、能在平面直角坐标系中作出简单的平面图形经过一次轴对称变换后的图形并写出对称点的坐标（难点） 【学习过程】 一．学前准备1．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车2. 如图:画△A ′B ′C ′，使它与△ABC 关于横轴对称•；画△A ″B ″C ″，使它与△ABC 关于纵轴对称。

二．合作探究1.阅读教材第117面“思考”，平面直角坐标系中点P(x,y)关于x轴的对称点P1的坐标是P1 ( , ), 关于y轴的对称点P2的坐标是P2 ( , )。

2..点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标为（），关于y轴对称的点的坐标为（）。

思考：你能归纳某点关于x轴、y 轴对称点的坐标特征吗？【学习检测】一、基础性练习1.习题16.1第4、5、6题2.已知点A(－2，4)，B(2，4)，C(－1，2)，D(1，2)，E(－3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，很快分别写出它们关于x轴的对称点的坐标和关于y轴的对称点的坐标。

二、扩展性练习1.若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）关于x轴对称，则a = ，b= .2.平面直角坐标系中长方形ABCD,A(-1,1),B(1,1),C(1,0),D(-1,0),在下左图中画出它关于x轴对称的图形，在下右图中将它向下平移1个单位，这两个变换得到的结果一样吗？3.画△A1 B1 C1，，，使它与△ABC关于直线x=1对称.【学习小结】1、我的收获：2、我的困惑:十八里中心中学八年级数学导学案课题：15.2 线段的垂直平分线（1） 主备人：柴修利 【学习目标】1.会用尺规作线段的垂直平分线。

（作图的证明是难点）2.理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。

（重点） 【学习过程】 一、学前准备1. 复习:轴对称图形及性质，线段是轴对称图形吗？2.线段的垂直平分线的定义。

二、合作探究1.怎样作出一条线段的垂直平分线？A ．在薄纸上画一条线段AB ，通过对折点A 与点B 重合，思考下列问题。

（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN ，直线MN 与线段AB 的交点为O,线段AO 与BO 的长度有什么关系？（2）直线MN 与线段AB 有怎样的位置关系？B ．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）C ．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？ （1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分） 2.交流与发现（1）请同学们在练习本上作线段AB 的垂直平分线EF 。

（2）在EF 上任取一点P ，连结PA 、PB 量出PA= ，PB= 观察这两个值有什么关系？（3）再取一点P ＇试一试，猜想EF 上的所有点和点A 、点B 的距离 。

（4）归纳总结： 线段垂直平分线的性质：3.尝试证明线段垂直平分线的性质小贴士：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质 只需要在图形上任意取一点作代表即可。

【学习检测】 一、基础性练习1. 已知：直线L 是线段AB 的垂直平分线，C 、D 是L 上的两点。

求证：（1）△ABC 、△ABD 是等腰三角形； （2）∠CAD=∠CBD一、拓展性练习1．如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.BAEDBAC十八里中心中学八年级数学导学案课题：15.2 线段的垂直平分线（2）主备人：柴修利 【学习目标】1.理解线段的垂直平分线的性质定理的逆定理及其应用。

（重点）2.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 【学习过程】一、学前准备1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。

2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？3.证明命题的一般步骤:二、合作探究1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。

2.试证明其正确性。

给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P 作已知线段AB 的垂线PO ，再证明PO 平分AB ；（2）取AB 的中点O ，证明AB PO ；请选一种方法证明试试。

3.学习例题，完成本题已知：如图△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线相交于点P ．求证：点P 在AC 的垂直平分线上． 本例说明，三角形三边的垂直平分线 ，该点到三角形的 的距离相等。

【学习检测】一、基础性练习1. 如图所示，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 2. 如图，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D在（ ）的垂直平分线上A ．AB B ．AC C ．BCD ．不能确定3. 下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ，P A =PB ；②若P A =PB ，EA =EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若P A =PB ，则点P 必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA =EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1.如图，A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。

要求变电站到三镇的距离相等。

请你作出变电站的位置（用P 点表示，并说明你的理由）。

·A·B·CAC BDA DB( C )十八里中心中学八年级数学导学案课题：15.3 等 腰 三 角 形（1） 主备人：柴修利 【学习目标】1、 掌握等腰三角形的性质1及其推论（重点）；2、 运用等腰三角形的性质1及其推论进行有关证明和计算（难点）。

【学习过程】 一．学前准备认真阅读教材125-126页内容，完成下列问题：1. 请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?有两条边相等的三角形，叫做 三角形，相等的两边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。

2. 剪出的三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？3. 把刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图形， △ADB 与△ 重合，∠B= ∠ ，∠BAD=∠ ，∠ADB=∠ ，BD= 二．合作探究1. 等腰三角形性质1：等腰三角形的 相等，简称： 这个命题的条件是___________________,结论是____________________. 已知：在△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C分析：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 2.例题：如图，MN 是AB 的垂直平分线，垂足为O ，点C 、D 在MN 上。