三角形的外角同步练习

11.1三角形的外角 同步练习（一）

一.选择题：1.以下命题中正确的是（ ）

A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°

B.三角形的外角大于它的内角

C.三角形的外角都比锐角大

D.三角形中的内角中没有小于60°的 2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列说法正确的有（ ）

①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； ③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

6.如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为（ ） A.α－β B.β－α C.180°－α＋β D.180°－α－β 二.填空题（每题5分，共30分）

7.直接根据图示填空：

（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________; （4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________.

α

38°

62°

20°α°30°25°

150°

α

（1） （2） （3）

70°

α°

70°

60°

20°

α

20°135°

45°α

（4） （5） （6）

8.如图△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝158°，则∠EDF ＝________.

A

F

E

1

2

3

A

D

E

12

B C

A

E

D

9.在△ABC 中，∠A 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B 的两倍，那么∠A ＝______，

β

α

x

12

∠B ＝_______，∠C ＝_______.

10.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC 的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________. 11.如图，比较∠A.∠BEC.∠BDC 的大小关系为_______________________.

12.如图，把△ABC 的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠1.∠2之间有一种数量

关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________. 三.解答题（每题10分，共40分）

13.如图，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°

14.D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ADC ＝∠ACD.求证：∠ACB ＞∠B

15.如图，D 在BC 延长线上一点，∠ABC.∠ACD 平分线交于E.

求证：∠E ＝∠

A

16.如图，D 为AC 上一点，E 是BC 延长线上一点， 连BD ，DE.求证：∠ADB ＞∠CDE.

11.1三角形的外角 同步练习（二）

一、选择题：

1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形； C.直角三角形 D.等腰直角三角形

2.下列叙述正确的是( )

A.三角形的外角等于两个内角的和

B.三角形的外角大于内角

C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角

D.三角形每一个内角都只有一个外角 3.下列说法正确的是( )

A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角

B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角

C.三角形的外角和等于180°

D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角

4.在△ABC 中,∠A 、∠B 的外角分别是120°、150°,则∠C=( ) A.120° B.150° C.60° D.90°

5.如图1,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍

A B

F D E

A

C

A

E

6.三角形的外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 二、填空题

1.在△ABC 中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C 的外角等于________.

2.如图2,∠1=________.

3.五角形的五个内角的和是________.

4.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.

5.如图3,∠BAC_______∠BEC.

6.在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______. 三、计算题

1. 如图,△ABC 中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B 、∠C 的度数.

2. 如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.

3. 如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O,

∠ACD=30°,?求∠DOB 的度数.

四、如图,△ABC 中,∠A=90°,∠C 的平分线交AB 于D, 已知∠DCB=2∠B.?求∠ADC 的度数.

5

432180?30?1E

C

B A D C

A D

C

B

A O D

C B A

D C B

A

E

C

B A

D C

B

A

五、如图,P 是△ABC 内的一点,连接PB 、PC,求证:∠BPC>∠A.

六、如图,E 是BC 延长线上的点,∠1=∠2.求证:∠BAC>∠B

11.1 三角形内角和定理同步练习（三）

一、选择题

1.如图所示,BC ⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED 与∠BED 的关系是( )

A.∠AED>∠BED

B.∠AED<∠BED ；

C.∠AED=∠BED

D.无法确定

2.关于三角形内角的叙述错误的是( )

A.三角形三个内角的和是180°；

B.三角形两个内角的和一定大于60°

C.三角形中至少有一个角不小于60°；

D.一个三角形中最大的角所对的边最长 3.下列叙述正确的是( )

A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；

B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；

C.三角形中至少有两个锐角；

D.三角形中至少有一个锐角.

4.△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC 是( )

A.钝角三角形

B.等腰直角三角形；

C.直角三角形

D.等边三角形 5.在△ABC 中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B 等于( ) A.50° B.55° C.45° D.40° 6.三角形中最大的内角一定是( )

A.钝角

B.直角；

C.大于60°的角

D.大于等于60°的角 二、填空题 1.直角三角形的两个锐角___________.

2.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC 是________三角形.

3.在△ABC 中,∠A=∠B=

1

10

∠C,则∠C=_______. 4.在△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+?∠C=?120?°,?则∠A=?_______,?∠B=______. 5.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. 6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角. 三、计算题 1.如图,已知:∠A=∠C. 求证:∠ADB=∠CEB.

2

1E

D

C B A

P C B A

E D

C

A

2.如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=65°,AE ⊥BC 于E, AD 平分∠BAC,求∠DAE 的度数.

3.如图,在正方形ABCD 中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°, 求∠EFC 的度数.

四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120?°,?∠D=105°,

你能否求出两腰的夹角∠P 的度数.

五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,

即延长BC 到D,延长AC 到E,过点C 作CF ∥AB,

你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?

六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.

七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=2×180°,五边形的

内角和等于540°=3×180?°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n 边形的内角和等于多少度?

E

D C

B A

E

F

D

C B A

E

F

D

C B A D

C

B A

P

D C B A