高中集合测试题(含答案)

集合测试题

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分共得30分）

1．下列式子中，正确式子的个数是

（ ）

Φ {Φ}； Φ∈{Φ}； {0} Φ ； 0∈Φ； Φ≠{0}； {Φ}≠{0}；

（A ）6；

（B ）5；

（C ）4；

（D ）小于4 。 2．已知}3|{≤=x x M ，3=a ，则下列关系正确的是

（ ）

（A ）a M ；

（B ）M a ∈；

（C ）M a ∈}{； （D ）M a ?}{ 。 3．设集合P 、S 满足P ?S=P ，则必有

（ ） （A ）P S ； （B ）P ?S ；

（C ）S P ；

（D ）S=P 。

4．设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =?，}{d B A C U =?， },{b a B C A C U U =?，则下列判断中正确的是

（ ）

（A ）c ?A 且c ?B ； （B ）c ∈A 且c ∈B ； （C ）c ?A 且c ∈B ； （D ）c ∈A 且c ?B 。 5． 设集合M={(x,y)∣y=x,x,y ∈R}, N={(x,y)∣x 2

+y 2

=0,x,y ∈R},则 （ ） （A ）M ?N=M ； （B ）M ?N=N ； （C ）M ?N=M （D ）M ?N=φ 6．若C A B A ?=?，则一定有

（ ）

（A ）B=C ；

（B ）C A B A ?=?； （C ）C C A B C A U U ?=?；

（D ）C A C B A C U U ?=? 。

7．已知集合M 和N 间的关系为M N M =?，那么下列必定成立的是 （ ）

（A ）Φ=?M N C U ； （B ）Φ=?N M C U ； （C ）Φ=?N C M C U U ； （D ）Φ=?N C M C U U 。

8．若U={(x,y)∣x,y ∈R}, M={(x,y)∣12

3=--x y }, N={(x,y)∣y-3=x-2 },则C U M ?N 是

（ ） （A ）φ；

（B ）{2，3}； （C ）{（2，3）}； （D ）{(x,y)∣y-3≠x-2 }。

9．定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ?∈=-且，则 )(B A A --总等于

（ ）

（A ）A ；

（B ）B ；

（C ）B A ?；

（D ）B A ? 。

10．若},13|{Z n n a a A ∈+==，},23|{Z n n a b B ∈-==， },16|{Z n n a c C ∈+==，则A 、B 、C 的关系是

（ ）

（A ）A B C ； （B ）A B=C ； （C ）A=B C ；

（D ）A=B=C 。

二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分共得30分）

11．用列举法表示集合},|

{34

Z x Z x x

∈∈-= 。

12．},6|{N x x x A ∈≤=，}{质数=B ，C =A ?B ，则集合C 的真子集的个数

为 。

13．设}42|{≤≤-=x x A ，}23|{<<-=x x B ，则A ?B= 。 14．设集合},12|{2R x x x y y A ∈+-==，集合},1|{2R x x y y B ∈+-==，则=?B A 。 15．设集合}31|{<≤-=x x A ，}|{a x x B ≤=，若Φ=?B A ，则实数a 的取值 范围为 。

16．}|),({22y x y x A ==，}|),({2x y y x B ==，则=?B A 。 17．设}043|{2

=-+=x x x A ，}01|{=-=ax x B ，若B B A =?， 则实数a= 。

18．已知集合A 、B ，若用A 、B 的式子表示右图中

阴影部分所表示的集合，则这个表达式可以为

。 19．设集合}0|{4

3≤

≤=x x M ，}1|{3

2≤≤=x x N ，如果把b-a 叫做集合}|{b x a x A ≤≤= 的“长度”，那么集合M ?N 的“长度”是 。

20．设全集},1001|{Z x x x U ∈≤≤=及其二个子集},12,1001|{Z k k m m m A ∈+=≤≤=、 },3,1001|{Z k k n n n B ∈=≤≤=，则B A C U ?中数值最大的元素是 。

三、解答题（本大题共有6个小题，6'+6'+6'+6'+8'+8'，满分共得40分）

21．写出满足}4,3{ M ? {0，1，2，3，4}的所有集合M 。

22．设全集R U =，设全集}51|{≤<-=x x A ，}153|{≥<=x x x B 或， 求：(1)A C U (2))(B A C U ? 。

23．集合}13,1,2{2---=a a a A ，集合}2,3,1{2+++=a a a B ，当B A ?={2，3}时， 求实数a 的值。

24．设集合},,02|{2R b a b ax x x A ∈=+-=，},,0)2(6|{2R b a b x a x x B ∈=+++=， 若}{2

1=?B A ，求B A ? 。

25．已知全集U=R ，集合A={x ｜-30}

（1）若B B A =?，求a 的取值范围 （2）若φ=?B C A U ,求a 的取值范围

26．已知集合A={x ｜x 2-1=0}，B={x ｜x 2-2ax+b=0 }若，且B ?A ，B ≠Φ，求a 、b 的值。

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分共得30分） 1．下列式子中，正确式子的个数是

（ B ）

Φ {Φ}； Φ∈{Φ}； {0} Φ ； 0∈Φ； Φ≠{0}； {Φ}≠{0}； （A ）6；

（B ）5；

（C ）4；

（D ）小于4 。 2．已知}3|{≤=x x M ，3=a ，则下列关系正确的是

（ B ）

（A ）a M ；

（B ）M a ∈；

（C ）M a ∈}{； （D ）M a ?}{ 。 3．设集合P 、S 满足P ?S=P ，则必有

（ B ）

（A ）P S ； （B ）P ?S ；

（C ）S P ；

（D ）S=P 。

4．设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =?，}{d B A C U =?， },{b a B C A C U U =?，则下列判断中正确的是

（ D ）

（A ）c ?A 且c ?B ； （B ）c ∈A 且c ∈B ； （C ）c ?A 且c ∈B ； （D ）c ∈A 且c ?B 。 5． 设集合M={(x,y)∣y=x,x,y ∈R}, N={(x,y)∣x 2+y 2=0,x,y ∈R},则 （ A ）

（A ）M ?N=M ； （B ）M ?N=N ； （C ）M ?N=M （D ）M ?N=φ 6．若C A B A ?=?，则一定有

（ D ）

（A ）B=C ；

（B ）C A B A ?=?； （C ）C C A B C A U U ?=?；

（D ）C A C B A C U U ?=? 。

7．已知集合M 和N 间的关系为M N M =?，那么下列必定成立的是 （ A ）

（A ）Φ=?M N C U ； （B ）Φ=?N M C U ； （C ）Φ=?N C M C U U ； （D ）Φ=?N C M C U U 。

8．若U={(x,y)∣x,y ∈R}, M={(x,y)∣12

3=--x y }, N={(x,y)∣y-3=x-2 },则C U M ?N 是

（ C ）

（A ）φ；

（B ）{2，3}；

（C ）{（2，3）}； （D ）{(x,y)∣y-3≠x-2 }。

9．定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ?∈=-且，则 )(B A A --总等于

（ C ）

（A ）A ；

（B ）B ；

（C ）B A ?；

（D ）B A ? 。

10．若},13|{Z n n a a A ∈+==，},23|{Z n n a b B ∈-==，

},16|{Z n n a c C ∈+==，则A 、B 、C 的关系 （ C ） （A ）A B C （B ）A B=C ； C ）A=B C （D ）A=B=C 。 二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分共得30分） 11．用列举法表示集合},|

{34

Z x Z x x

∈∈-= {4，5，7，2，1，-1} 。

12．},6|{N x x x A ∈≤=，}{质数=B ，C =A ?B ，则集合C 的真子集的个数

为 7个 。

13．设}42|{≤≤-=x x A ，}23|{<<-=x x B ，则A ?B= {x|-3

15．设集合}31|{<≤-=x x A ，}|{a x x B ≤=，若Φ=?B A ，则实数a 的取值 范围为 a ＜-1 。

16．}|),({22y x y x A ==，}|),({2x y y x B ==，则=?B A {(0,0),(1,1),(1,-1)} 。 17．设集合}043|{2=-+=x x x A ，}01|{=-=ax x B ，若B B A =?，

则实数a= 0，-4

1 ，1 。 18．已知集合A 、B ，若用A 、B 的式子表示右图中 阴影部分所表示的集合，则这个表达式可以为 )(B C A U ? 。 19．设集合}0|{4

3

≤

≤=x x M ，}1|{3

2≤≤=x x N ，如果把b-a 叫做集合}|{b x a x A ≤≤= 的“长度”，那么集合M ?N 的“长度”是 1 。

20．设全集},1001|{Z x x x U ∈≤≤=及其二个子集},12,1001|{Z k k m m m A ∈+=≤≤=、 },3,1001|{Z k k n n n B ∈=≤≤=，则B A C U ?中数值最大的元素是 96 。 三、解答题（本大题共有6个小题，6'+6'+6'+6'+8'+8'，满分共得40分）

21．写出满足}4,3{

M ? {0，1，2，3，4}的所有集合M 。 解：7个（略）

22．设全集R U =，设全集}51|{≤<-=x x A ，}153|{≥<=x x x B 或， 求：(1)A C U (2))(B A C U ? 。

解： A C U ={x ｜x ≤-1或x>5} )(B A C U ?={x ｜x ≤-1或x ≥3}

23．集合}13,1,2{2

---=a a a A ，集合}2,3,1{2

+++=a a a B ，当B A ?={2，3}时， 求实数a 的值。

解：a=-1

24．24．设集合},,02|{2R b a b ax x x A ∈=+-=，},,0)2(6|{2

R b a b x a x x B ∈=+++=， 若}{

2

1

=?B A ，求B A ? 。

解：A=-2,b=-23 {-23,21,-2

1} 25．已知全集U=R ，集合A={x ｜-30} （1）若B B A =?，求a 的取值范围 （2）若φ=?B C A U ,求a 的取值范围

解：0

26．已知集合A={x ｜x 2-1=0}，B={x ｜x 2-2ax+b=0 }若，且B ?A ，B ≠Φ，求a 、b 的值。

解：a=1,b=1;a=-1,b=1;a=0,b=-1