山东省济宁市2012届高三上学期期末检测 数学(文)(精美word版)(有答案)

2011——2012学年度高三阶段性教学质量检测数学(文史类)试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．第1卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1x A =＜}{x x B x =≤,3＞}2，则⋂A R B 等于 A.{1x ＜}2≤xB.{2x ＜}3≤xC.{1x }2≤≤xD.{1x }3≤≤x2.函数()13++=x ax x f 有极值的充要条件是 A.0≥aB.a ＞0C.0≤aD.a ＜03.已知向量()(),2,1,1,3=-=b x a 若b a //，则实数x 的值为 A.5B.6C.7D.84.已知数列{}n a 为等差数列，2,042-==a a ，则其前n 项和的最大值为 A.89B.49 C.1 D.05.在ABC ∆中，解A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若,5,3,7===c b a 则角A 等于 A.32π B.65π C.43π D.3π 6.已知函数()⎩⎨⎧≤=0,2,log 3x x x x f x ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 等于 A.4B.41 C.—4D.41-7.已知l 、m 表示直线，α、β、γ表示平面，则下列命题中不．正确的是＞0A.若,,,βα⊂⊂⊥m l m l 则βα⊥B.若,//,γβγ⊥l 则βα⊥C.若,,,βα⊂⊥⊥m l m l 则βα⊥D.若,,,βα⊥⊥⊥m l m l 则βα⊥8.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像 A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度D.向右平行移动6π个单位长度9.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为4π，则该几何体的俯视图可以是10.函数11ln+=x y 的大致图像为11.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则直线0sin =++c ay A x 与直线0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直12.已知向量与向量Z O '关于x 轴对称，向量j=（0，1），则满足不等式02≤'⋅+Z Z j 的点Z ()y x ,的集合用阴影表示为第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第II 卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.13.抛物线x y 42=的焦点坐标是 ▲ . 14.函数()()1log 12-=+x x f 的零点为 ▲ .15.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-0,05302x y x y x 则y x z +=2的最大值为 ▲ .16.已知(),cos sin 1x x x f +=记()()()()()()x f x f x f x f x f x f n n '=⋅⋅⋅'='=-12312,,,(*Nn ∈且)2≥n ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛222201221πππf f f ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数().1cos 2cos sin 322-+=x x x x f （I ）求函数()x f 的单调增区间； （II ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数()x f 的最大值及相应的x 值. 18.（本小题满分12分）设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且,1122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+a a a a.11324343⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+a a a a（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）,log 22n n n a a b +=求数列{}n b 的前n 项和.n S19.（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，E 是PD 的中点.（I ）求证：平面PDC ⊥平面PDA ； （II ）求几何体P —ABCD 被平面ACE 分得的两部分的体积比ACDE V ：.PABCE V20.（本小题满分12分）已知两点M （4，0）、N （1，0），若动点P ()y x ,满足=∙（I ）求动点P 的轨迹C 的方程；（II ）设A 、B 、Q 是曲线C 上不同的三个点，且A 、B 关于原点对称，直线QA 、QB 的斜率分别为1k 、2k .求证：1k ·2k 为定值. 21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()(),2x b ax x f -=其中a 、b 为常数.（I ）若曲线()x f 在点()()1,1f M 处的切线方程为013=-+y x ，求a 、b 的值； （II ）若a ＞0，b=3，且函数()()()[]()2,0∈'+=x x f x f x g 在0=x 处取得最大值，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润()()()⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤∈≤≤=**,6021101,2011N x x x N x x x f （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x 个月的月利润率()=x g （例如：()()()()218133f f f g ++=）. （I ）求g （10）；（II ）求第x 个月的月利润率g （x ）；（III ）该企业经销此产品期间，哪一个月的月利润率最大？并求该月的月利润率.第x 个月的利润第x 个月前的资金总和2011——2012学年度高三阶段性教学质量检测数学(文史类)试题参考答案一、选择1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D 11.B 12.D 二、填空13.（1，0） 14.1 15.4 16.0 三、解答题17.解：（I ）()1cos 2cos sin 322-+=x x x x f x x 2cos 2sin 3+= ⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx ……………………………………………………2分 令()Z k k x k ∈+≤+≤-226222πππππ得()Z k k x k ∈+≤≤-63ππππ……………………………………4分∴()x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6.3ππππ……………6分 （II ）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 可得67626πππ≤+≤x ………………………8分 所以当,262ππ=+x 即6π=x 时.……………………………………10分()x f 取最大值，最大值为2.………………………………………12分18.解：（I ）由题意得32,24321==a a a a即32,22121==s q a q a …………………………………………………………………3分 解得2,11==q a所以12-=n n a ……………………………………………………………………………6分 （II ）()141-+=-n b n n ……………………………………………………………………8分所以()()()()()14241401121-++⋅⋅⋅++++++=-n S n n()()()12104441121-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n n …………………………10分()21314nn n -+-=………………………………………………………………12分 19.证明：（I ）∵⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD.∴CO PA ⊥…………………………………………………………………………2分∵四边形ABCD 是矩形.∴CD AD ⊥ ∴⊥CD 平面PAD ………………………………………………4分 又∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD …………………………………6分（II ）由已知()412312131=∙∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙⋅=∆∆--PA S PA S V V ACD ACD ABCDP ACD E ………………………………………4分 ∴31=PABCE ACDE V V ………………………………………………………………………12分20.解：（I ）由已知：()()()y x y x ,1,,4,0,3-=-=-=………………2分由=∙得 ()()221643y x x +-=--…………………………………………………………4分平方整理得.13422=+y x 即动点P 的轨迹C 的方程为.13422=+y x …………………………………………6分 （II ）由已知A 、B 两点关于坐标原点对称.设()00,y x A 则B ()00y x --，设Q ()y x ,，由题意≠x ±0x 那么002001,x x y y k x x y y k ++=--=∴222221x x y y k k --=………………………………………………………………………8分。