湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
2014-2015年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1B．﹣1C．D．±12．（5分）计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°4．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．106．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（）A．3B．C．4D．8．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．10．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin （B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．（5分）将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015，则i+j的值为（）A．505B．506C．254D．25312．（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）13．（5分）已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．14．（5分）已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=．15．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且，则=．（用最简分数作答）16．（5分）数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．18．（12分）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．19．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n （Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1项和．21．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．22．（12分）数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，c n=k+b1+b2+…+b n（k∈R+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．2014-2015学年湖北省武汉一中等部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）+1与﹣1的等差中项是（）A．1B．﹣1C．D．±1【解答】解：设x为+1与﹣1的等差中项，则﹣1﹣x=x﹣+1，即x==故选：C．2．（5分）计算sin77°cos47°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故选：A．3．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选：C．4．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ﹣cos2θ）=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣．故选：B．5．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{a n}的前n项和最大时n的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，∴3a8=a7+a8+a9＞0，a8+a9=a7+a10＜0，∴a8＞0，a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴当{a n}的前n项和最大时n的值为8，故选：B．6．（5分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}前n项和为S n，且a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，则公比q等于（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵a2015=3S2014+2015，a2014=3S2013+2015，∴a2015﹣a2014=3a2014，∴=4．故选：C．8．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，DB=，BC=，∴DC=DB﹣BC=AB（﹣）=a，∴AB=，故选：A．9．（5分）已知等比数列{a n}中a2=2，a5=，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1等于（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2n）C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，因为等比数列{a n}中，a2=2，a5=，所以=，则q=，由a2=2得，a1=4，所以a n•a n+1=4•（4）==8•，所以数列{a n•a n+1}是以8为首项、为公比的等比数列，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1==，故选：C．10．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin （B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．11．（5分）将正奇数1，3，5，7，…按如表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015，则i+j的值为（）A．505B．506C．254D．253【解答】解：由题意得，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2015+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2015这个数为第252行第一列，故i+j=253，故选：D．12．（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin（α+β）=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12﹣S6，S18﹣S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零；⑤已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于①实数α=0，β≠0，则sin（α+β）=sinβ，sinα+sinβ=sinβ，所以等式成立；故①正确；对于②取数列{a n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a m+a n=a s+a t，故②不正确；对于③设a n=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此数列不是等比数列，故③不正确；④S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），所以此数列为首项是a1，公比为q≠1的等比数列，则S n=，所以A=，B=﹣，∴A+B=0，故④正确；对于⑤，如果三角形是直角三角形，a=5，b=3．c=4，满足a2+b2＞c2，故⑤不正确；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）13．（5分）已知＜θ＜π，且sinθ=，则tan=．【解答】解：∵sinθ=，∴2sin cos=，∴=，∴=，又∵＜θ＜π，∴＜＜，∴tan＞1，解方程可得tan=故答案为：14．（5分）已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=1或2．【解答】解：∵a=1，，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：1=3+c2﹣3c，即c2﹣3c+2=0，因式分解得：（c﹣1）（c﹣2）=0，解得：c=1或c=2，经检验都符合题意，则c=1或2．故答案为：1或215．（5分）已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，S n，T n分别是它们的前n项和，并且，则=．（用最简分数作答）【解答】解：====．故答案为：．16．（5分）数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=2015．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=．b2=，a3=a2b2=b1b2．b3=，a4=a3b3=b1b2b3．…a n=b1b2…b n﹣1．∴a21=b1b2 (20)∵数列{b n}为等比数列，∴=2015．故答案为：2015．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）已知数列{a n}的前n项和为S n，若，求a n（2）等差数列{a n}的前n项和记为S n，已知a10=30，a20=50，S n=242，求n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=6；当n≥2时，由于a1不适合此式，∴．（2）解由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得程组，解得．∴a n=2n+10．，得，解得n=11或n=﹣22（舍去）．∴n=11．18．（12分）已知cos（+α）•cos（﹣α）=﹣，α∈（，），求：（Ⅰ）sin2α；（Ⅱ）tanα﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵cos（+α）•cos（﹣α）=cos（+α）•sin（+α）=﹣，…（2分）即sin（2α+）=﹣，α∈（，），故2α+∈（π，），∴cos（2α+）=﹣，…（5分）∴sin2α=sin[（2α+）﹣]=sin（2α+）cos﹣cos（2α+）sin=…（7分）（Ⅱ）∵2α∈（，π），sin2α=，∴cos2α=﹣，…（9分）∴tanα﹣=﹣===﹣2•=2．…（12分）19．（12分）在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n+1项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得…（2分）又∵a1＞0，q＞0，解得…（3分）∴；…（5分）（Ⅱ）由题意可得，（n≥2）两式相减得，∴，（n≥2）…（7分）当n=1时，b1=1，符合上式，∴，（n∈N*）…（8分）设，，…（10分）两式相减得，∴．…（12分）21．（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．【解答】解：设∠AMN=θ，在△AMN中，=．因为MN=2，所以AM=sin（120°﹣θ）．…2分在△APM中，cos∠AMP=cos（60°+θ）．…6分AP2=AM2+MP2﹣2AM•MP•cos∠AMP=sin2（120°﹣θ）+4﹣2×2×sin（120°﹣θ）cos（60°+θ） (8)分=sin2（θ+60°）﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）+4=[1﹣cos （2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4=﹣[sin（2θ+120°）+cos （2θ+120°）]+=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0，120°）．…12分当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．答：设计∠AMN为60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…14分22．（12分）数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，c n=k+b1+b2+…+b n（k∈R+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．=t•S n+a①【解答】解：（1）∵S n+1当n≥2时，S n=t•S n﹣1+a②，=t•a n（n≥2），①﹣②得，a n+1又由S2=t•S1+a，得a2=t•a1，∴{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴（n∈N*）；（2）当t=1时，a n=a，S n=na，b n=na+1，由|b n|≥|b3|，得|na+1|≥|3a+1|，（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是；（3）当t≠1时，，，=，∴当时，数列{c n}是等比数列，∴，又∵a，t，k成等差数列，∴2t=a+k，即，解得．从而，，．∴当，，时，数列{c n}为等比数列．。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学理试题
湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学理试题 考试时间：2014年4月14日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为 （ ）A ．51-B. 53-C. 51D. 532. 在△ABC 中，30a =，20b =，︒=60A ，则=B cos （ ）A. 36B. 322C.36- D. 322- 3．已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题一定成立的是（ ）A ．22a b < B.11a b < C. 3223a b a b < D. 22ac bc < 4.已知数列{}n a 为等差数列，且1713212,tan()a a a a a π++=+则的值为 （ ）B.C.D.5．若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的范围是（ ） A ．(1,9) B ．(,1](9,)-∞⋃+∞ C ． [1,9) D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞6．已知数列1111{},,1(2)4n n n a a a n a -==-≥，则2014a =（ ） A ．45 B ．14 C ．3- D ．157．设a ＞0，b ＞03a 和3b的等比中项，则14a b +的最小值为（ ）A ．6B. C. 8 D. 98．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是( )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元 9．,A B 两地相距200m ，且A 地在B 地的正东方。
2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一(下)期中数学试卷和答案
19． （12 分）在△ABC 中，角 A 为锐角，记角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 设向量 =（cosA，sinA） ， =（cosA，﹣sinA） ，且 与 的夹角为 （1）求 • 的值及角 A 的大小； （2）若 a= ，c= ，求△ABC 的面积 S． = ， ．
20． （12 分） 已知 ， 分别是与 x 轴， y 轴方向相同的两个单位向量， =5 ， （Ⅰ）求| （Ⅱ）求 ， =2 |； 的坐标． ， = ，又 =2 ， （n≥2，n∈N+） ， =3 +3 ，
2014-2015 学年湖北省武汉市部分重点中学高一（下）期中数学 试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置） ． 1． （5 分）在四边形 ABCD 中，若 A．正方形 B．菱形 = + ，则四边形 ABCD 一定是（ C．矩形 ）
=2 +2 （n∈N+） ．
21． （12 分）如图，在△ABC 中，设 向量 ， 的夹角为 ．
，
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（Ⅰ）用
表示
； ．
（Ⅱ）若点 E 是 AC 边的中点，直线 BE 交 AD 于 F 点，求
22． （12 分）已知数列{an}中，a1=1，an+1= （Ⅰ）求 a2，a3； （Ⅱ）求证：{
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9． （5 分）已知平行四边形 ABCD 的周长为 18，又 AC= 四边形的面积是（ A．32 ） B．17.5 C．18 ）
，则该平行
D．16
10． （5 分）下面 4 个结论中，正确结论的个数是（
湖北省随州市普通高中2014-2015学年高二下学期期末统考数学(理)试题 Word版含答案
随州市普通高中2014—2015学年下学期期末统考高二数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字是A.01B.43C.07D.49 2.复数ii+-13等于 A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i3.用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为A.a,b 能被3整除B.a ，b 都不能被3整除C.a ，b 不都能被整除D.a 不能被3整除 4.下列判断错误的是A. “am 2< bm 2”是“a<b ”的充分不必要条件B.命题“∀x ∈R,x 3 - x 2-1 ≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 3 - x 2-1 ≥0” C.设随机变量ξ-N(0, σ 2)且P( <ξ-1)=41D.若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题5.有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面内的所有直线。
已知直线b ⊄a,直线a ⊂b,直线a//b ，则直线b//a ”的结论显然是错误的。
这是因为A.大前提错误B.小前提锘误C.推理形式错误D.非以上错误6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为A.23π+ B. π+C.23π D. 25π+7.已知f(x+1)=2)()(2+x f x f f(1)=1(x ∈N *，猜想f(x)的表达式为A.340 B. 334 C. 364 D. 16 9.对于一个有限数列p=(p1,p2,...,pn),p 的蔡查罗和（蔡查罗和是一位数学家）定义为n1（S 1+S 2+...+S n ),其中S k =p 1+p 2+...+p k (1≤k ≤n,k ∈N)。
第二中学2014-2015学年高一下学期考试数学试题及答案期末复习(6)
高一下学期数学期末复习试题61. 在中，角所对的边分别是，且，则（ ）A. B.C. D. 2. 下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则 3. 已知等差数列{a n }，前n 项和为S n ，S 10=90，a 5=8，则a 4=( ) A.16 B.12 C.8 D.64. 在等差数列中， ()A. 22B.18C.20D. 135. 已知等比数列{ a n }，S n 为其前n 项和，S 3=10，S 6=30，则S 9=（ ）A.50B.60C.70D.906. 设变量x,y 满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）(A)10 (B)11 (C)12 (D)147. 的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则( )A.B. C. D. 8. 在2012年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年。
如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5﹪，则到期时的存款本金和是（ ） A ． B. C. D.9. 已知函数的定义域,则实数的取值范围为（ ）A ． B. C. D. 10.等差数列公差为，为其前项和，,则以下不正确的是ABC ∆C B A ,,c b a ,,A b a sin 3==B sin 3333636-a b >22ac bc >a b >-a b ->ac bc >a b >a b >a c b c ->-{}n a =++=++=++963852741,29,45a a a a a a a a a 求--1,+y 1,3- 3.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩=4+z x y ABC ∆,,A B C ,,a b c ,,a b c 2c a =cos B =414343905110.⨯1005110.⨯).(90511200-⨯).(100511200-⨯12+-=ax ax y R a 40≥≤a a 或40<<a 40≤≤a 4≥a {}n a( )A. B. C. D.11.在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 13.在中，已知，则 ． 14.已知点(3，1)和(4，6)在直线的两侧,则a 的取值范围是_________. 15.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 20的值是_____________. 16..已知数列：，，，，…，那么数列前n 项和为17.(本题12分)若不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.18.(本题12分)的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且. (1)当时，求a 的值； (2)当的面积为3时，求的值。
湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试文科数学试卷(解析版)
湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1（ ）A 【答案】B 【解析】试题分析：，(1,N =-考点：一元一次，一元二次不等式的解法，集合的交集运算2，当298=a ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．101【答案】B 【解析】考点：等差数列的通项公式3 ）AC 【答案】不 【解析】试题分析：A推断出三角形只有一解； B 故可知三角形有一解．CB 有两值．D ，C考点：解三角形4） A ．2 B．-3 D 【答案】C 【解析】11()2+-考点：数列的通项公式，周期性5．为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 【答案】B 【解析】 试题分析：由，知考点：等差数列的前n 项和公式6．的值可能是（ ） A【答案】A【解析】 试题分析：1,(s ix ，(1,3)，考点：偶函数，向量的数量积，辅助角公式7．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在B处，根据这些测量数据计算(，此山的高度是（）AC【答案】D【解析】试题分析：设此山高h（m），则，在△ABC中，k m,即,解得t a n s i n t as i n()考点：解三角形的实际应用8 ）A 【答案】C 【解析】32()k ⋅-=考点：一元二次不等式的解法93A ．1B ．2C 【答案】D【解析】考点：数列的递推式二、填空题10）A【答案】A 【解析】 试题分析：考点：诱导公式，两角和的余弦 11【解析】考点：同角三角函数基本关系式 12的值域为【解析】试题分析：考点：辅助角公式，正弦函数的性质13的取值范围【解析】试题分析：设=-，则∴==②则①+②考点：简单的线性规划1410项和为100的最大值为．【答案】25【解析】试题分析：由题意各项均为正数的等差数列的前10项和为考点：基本不等式，等差数列的性质15．【解析】即考点：三角形三边关系16．把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三个图中共挖掉个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为．【答案】73【解析】,1）图到第图n被挖掉的正方形考点：图形规律下的数列问题三、解答题17（1（2【答案】（12【解析】试题分析：（12值范围；（2）由韦达定理即可求出（1（2考点：一元二次不等式的解法18（1（2【答案】（12【解析】试题分析：（1）由等差数列，（2（1（2考点：等差数列，等比数列的通项公式，分组求和法 19．△ABC 中，角A ，B ，C⑴求角A ；⑵【答案】（12【解析】（2(1)(2)由，降幂得即，单调递增区间．考点：正弦定理，余弦定理，降幂公式，正弦函数的单调性20．某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．(1),(2)②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800【答案】2）【解析】试题分析：解决数列实际应用问题的关键是把实际问题随着正整数变化的量用数列表达出，然后利用数列知识对表达的数列进行求解(求和、研究单调性、最值等)，根据求解结果对实际问题作出答案．根据题意(1)，分别取，即可求出，（2）①由题意得，由na -，代入学生总人次即为数列的前10项和，根据题意，92+⎪⎭(1)(2)∴数列{n a10 92+⎪⎭考点：数列的实际应用问题21（1（2n ；（3）在(2)【答案】（123【解析】试题分析：（1）（2n 项和T n （3）把（1）设数列{a n }故数列{a n }（2n（3）由（2考点：数列与不等式的综合；数列的求和。
湖北省武汉市重点中学2014-2015学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
2017届高一年级12月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合31{log ,1},{(),1}3x A yy x x B yy x ==>==>，则A B = （ A ）A ．1{0}3y y << B ． {01}yy << C ． 1{1}3y y << D ． 2、已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ B ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或43、已知函数f (x )＝asinx ＋btanx ＋1，满足f (5)＝7，则f (－5)的值为（ B ）A ．5B ．－5C ．6D ．－64、下列说法正确的个数是（ B ） ①正切函数在定义域上单调递增；②函数()f x 在区间(),a b 上满足()()0f a f b <，则函数()f x 在(),a b 上有零点；③()2log (f x x =+的图象关于原点对称；④若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．一种放射性元素，最初的质量为500 g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771) ( B )A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.3 6、若ABC ∆为锐角三角形，则下列式子一定成立的是 （ D ） A ．cos sin log 0cos C A B > B ．sin cos log 0cos C A B > C ．sin sin log 0sin C A B > D ．sin cos log 0sin C AB>7.已知 的值为 （ D）A ．－2B ．2C ．D ．－8．已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x sin x －1的值是( A )A.12 B ．－12C ．2D ．－29. 函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是 （C ）10．定义在R 上的函数满足f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[1，3]时，f (x )＝2－|x －2|，则（ D ）A ．)6(cos )6(sin ππf f <B ．f (sin1)＞f (cos1)C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．f (cos2)＞f (sin2)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．函数22)32(log +-=x y a 的图象恒过定点P ，P 在幂函数f (x )的图象上，则f (9)＝ 3112．函数x y 3sinπ=在区间[0，a ]上至少取得2个最大值，则正整数a 的最小值为_________813、已知1{|()0}3x a x x ∈-=，则()2l o g (23)a f x x x =--的减区间为 （3，+∞）14. 声强级1L （单位：dB ）由公式：11210lg 10I L -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2/W m ） （1） 一般正常人听觉能忍受的最高声强为21/W m ，能听到的最低声强为12210/W m -。
人教版2014-2015年高一下期数学期末模拟试卷及答案
2014-2015学年下期高一模拟考试（数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 1．在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( ) A ．16 B ．18 C ．20 D ．222. 不等式0121≤+-x x 的解集为 （ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,3. 若|a |＝2sin 15°，|b |＝4cos 15°，a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值是 ( ) A.32B.3 C ．23 D.124. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于 ( )A ．7B ．8C ．15D ．165. 设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥+的值是（ ）B.C. D.106.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若则A= ( )A. 150B. 120C. 60D. 30 7. 有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21； ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π；③横坐标变为原来的21,再向左平移4π； ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21.其中能将正弦曲线x y sin =的图象变为)42sin(π+=x y 的图象的是 （ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④8. ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===，则AD =A ．1133a b - B ．4455a b - C ．3355a b - D ． 2233a b - 9. 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋210．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（ ）A ．{}|<-1>lg2x x x 或 B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|<-lg2x x D ． {}|>-lg2x x11. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每 吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获 得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消 耗A 原料不超过13吨，消耗B 原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利 润时甲产品的产量应是( )A ．1吨B ．2吨C ．3吨 D.113吨12．数列}{n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于 （ ） A ．0 B ．503 C ． 2012 D ． 1006 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学文试题 Word版含答案
湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试 数学文试题 Word 版含答案 考试时间：2014年4月14日上午8︰00-10︰00 试卷满分150分第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1、已知集合{}30,320,1x M x N x x x ⎧-⎫=>=+>⎨⎬+⎩⎭则MN =（ ）A ．)1,(--∞B ．)32,1(-- C ．)3,32(- D ．),3(+∞ 2、由3,11==d a 确定的等差数列{}n a ，当298=na 时，序号n 等于（ ）A.99B.100C.96D.1013、=-000026sin 56cos 26cos 34cos （ ） A ．12 B ．12-CD．4、在ABC ∆中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.0020,45,80b A C ===B.030,28,60a c B === C.014,16,45a b A === D.012,15,120a c A ===5、已知数列{}n a 满足,11,211n nn a a a a -+==+则2014a 等于（ ）A ．2 B. 21-C.-3D. 316、已知数列}{n a ，若225n a n =-+，记n S 为}{n a 的前n 项和，则使n S 达到最大的n 值为（ ） A ．13B ．12C ．11D ．107、已知向量))cos(),(sin(),3,1(θθ++==x x ，若函数x f ⋅=)(为偶函数，则θ 的值可能是（ ）A. 6πB. 3πC. 6π-D. 3π-8、一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北α方向上，行驶a 千米后到达B 处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ,根据这些测量数据计算(其中αβ>)，此山的高度是（ ）A. )sin(sin sin αβγα-aB.)sin(tan sin αβγα-a C. )sin(sin sin αβγβ-a D. )sin(tan sin αβγβ-a9、若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ）A. )0,3(-B. )3,(--∞C. (]0,3-D. ),0()3,(+∞--∞10、若数列{}n a 满足ka a a a nn n n =++++112（k 为常数），则称数列{}n a 为“等比和数列” ，k称为公比和。
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湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试 数 学 试 卷
命题人： 49中 唐和海 审题人：武汉四中 晏海燕
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1、若0ba，则下列不等式中不．成立的是
A.ba11 B.aba11 C.||||ba D.1ab 2、与直线4x－3y+5＝0关于x轴对称的直线方程为（ ） A．4x+3y+5＝0 B. 4x－3y+5＝0 C. 4x+3y－5＝0 D. 4x－3y－5＝0 3、下列命题正确的是 （ ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 4、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，则它的体积是( )
A 355 B 955 C 955 D 355
5、直线(cos6)x+（sin6）y+2＝0的倾斜角为（ ）
A．6 B．56 C．3 D．23 6、设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与直线bx－sinB·y+sinC＝0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
7、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。则该几何体的俯视图可以是（ ） 8、已知直线方程为(2)(12)430mxmym.这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ） A．（－2m，－m－4） B．（5，1） C．（－1，－2） D．（2m，m+4） 9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则△ABC
的形状为（ ） A．锐角三角形 B． 直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
10、已知,1,abba则baba22的最小值是（ ）
A．22 B．2 C．2 D．1 11、已知x、y满足以下约束条件5503xyxyx ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1
12、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5435yx的距离中的最小值是
A.34170 B. 3485 C.334170 D.130 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝
14、在ABC中，已知03,33,30bcB，则ABC的面积ABCS___________. 15、下列命题正确的有 ①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;
④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111yx; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.
16、设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb= 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题10分）某几何体的三视图如下图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积。
18、(本小题12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线01:yxl上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长.
19、（本小题12分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C.
(1)若ABC△的面积等于3，求ab，； (2)若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积.
20、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中分离出来的。 （1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数。 （2）求∠A1C1D的真实度数。 （3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？
21、(本小题12分)（本题只限文科学生做） 已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C到直线AB的距离．
BDC
D1A1B1
C1 21、(本小题12分)（本题只限理科学生做） 已知两定点A（2，5），B（－2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=22，l//AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标。
22、(本小题12分)（本题只限文科学生做） 已知函数f (x) = a·bx的图像过点A（1, 18）, B (2 , 14) (1)求函数f (x)的解析式. (2)设2logf(n)na, n∈N+, Sn 是数列{}na 前n项和，求S20.
(3)在(2 )的条件下，若 1()2nnnba，求数列{bn}的前n项和Tn.
22、(本小题12分)（本题只限理科学生做） 已知nS为数列na的前n项和，且2232nnSann，n=1,2,3…
（Ⅰ）求证: 数列2nan为等比数列； （Ⅱ）设cosnnban，求数列nb的前n项和nP；
（Ⅲ）设1nncan，数列nc的前n项和为nT，求证：56nT.
湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试 数 学 参 考 答 案 1、B 2、A 3、D 4、A 5、D 6、C 7、C 8、C 9、B 10、A 11、D 12、B 12、00002515125(53)12850534xyxyd,当00532xy(可取001xy)时,
min3485d(其中00(,)xy为平面上任意整点).
13、0或1； 14、932或934 ； 15、⑤ ； 16、11422nnnb 17、由三视图可作出该几何体的简图如下…………5分。
由三视图可得：V＝13 ……………………10分。 18、设点A关于直线l的对称点为),(00yxA
lAA被垂直平分 .34123012322000000yxxyyx解得…………3分
)1,1(),3,4(BA点在反射光线所在直线上.
反射光线的方程为0154414313yxxy即…………6分
解010154yxyx 得入射点的坐标为)31,32(.…………7分
由入射点及点A的坐标得入射光线方程为02453223231331yxxy即…………10分 光线从A到B所走过的路线长为41)13()14(||22BA…………12分 19、(1)由余弦定理及已知条件得，224abab， 又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab. ·························· 4分 联立方程组2244ababab，，解得2a，2b. ················································ 6分
DBC
PA(2)由题意得sin()sin()4sincosBABAAA， 即sincos2sincosBAAA， ········································································ 8分
当cos0A时，2A，6B，433a，233b， 当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba， 联立方程组2242ababba，，解得233a，433b.
所以ABC△的面积123sin23SabC. ……………12分 20、（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；……………2分 （2）连结DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是2a ，所以△A1C1D是等边三角形，所以∠A1C1D＝60°；（直接写出结果亦可）……………5分 （3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1—C B1D1的体积，
而111CCBDV＝111CCBDV＝111113BCDSCC ＝16 ……………12分
21（文）、解: ∵BH24k256 ∴AC1k2 ∴直线AC的方程为1y2(x10)2 即x+2y+6=0 (1) 又∵AHk0 ∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2) 解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6) …………………8分 由已知直线AB的方程为：x－8y+26＝0，所以点C到直线AB的距离为：
d=68(6)26164 ＝166513 ……………12分 21（理）、 由点A、B的坐标并利用斜率公式得1ABk，于是11k，从而l的方程为y=x，……2分
设M（a，a）（a>0），N（b，b），由22||MN，得22)()(22baba， 故|a－b|=2……………4分