适用于教育机构高考数学专题辅导讲义《27统计(二)》

适用于教育机构高考数学专题辅导讲义

其中x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ，y ＝y 1＋y 2＋…y n

n

（三）、基础自测

1．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )

A ．y ＝1.23x ＋4

B ．y ＝1.23x ＋5

C ．y ＝1.23x ＋0.08

D ．y ＝0.08x ＋1.23

[分析] 回归直线必过样本中心点(x ，y )，又回归直线的斜率为1.23 ，可代入直线的点斜式方程解决． [答案] C

[解析] 回归直线必过点(4,5)，故其方程为y －5＝1.23(x －4)，即y ＝1.23x ＋0.08，故选C. 2．(2009·海南宁夏理3)对变量x ，y 有观测数据(xi ，yi )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(ui ，vi )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．( )

A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C

[解析] 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力． 用散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关． 3．下列两个变量之间的关系： ①角度和它的余弦值；

②正n 边形的边数与内角和； ③家庭的支出与收入；

④某户家庭用电量与电价间的关系． 其中是相关关系的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 [答案] A

4．某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)进行统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程y ＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )

A ．83%

B ．72%

C ．67%

D ．66% [答案] A

[解析] 由7.675＝0.66x ＋1.562得x ＝9.2621，则城市居民人均消费水平为7.675÷9.2621≈83%.

5．线性回归方程y －＝b x －

＋a 中，b 的意义是______________． [答案] x 每增加一个单位，y 就平均增加b 个单位 6．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：

(1)将上述数据制成散点图；

(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？

[分析]描点可画出散点图，观察散点图中的点大致分布在一条直线附近，则线性相关．

[解析](1)散点图如下：

(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．

（四）典型例题

1.命题方向：利用散点图判断两个变量的相关关系

[例1] 5个学生的数学和物理成绩如下表：

画出散点图，并判断物理成绩和数学成绩是否有相关关系．

[解析]把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散点图如图．

从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关．

[点评] 在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．

提醒：函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况．

跟踪练习1：

下表是某地的年降雨量(mm)与年平均气温(℃)的数据资料，两者是线性相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？

[解析] 以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示．因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合．如果用公式求得回归直线方程是没有意义的．

[点评] 如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的.

2.命题方向：求回归直线方程

[例2] 在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

温度(x) 0 10 20 50 70

溶解度(y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0

由资料看y对x呈线性相关，试求回归直线方程. (参考值：∑

i＝1

5

x i y i＝17035，∑

i＝1

5

x i2＝7900) [解析] x

－

＝

0＋10＋20＋50＋70

5

＝30.

y－＝

66.7＋76.0＋85.0＋112.3＋128.0

5

＝93.6，

b＝

∑

i＝1

5

x i y i－5x－y－

∑

i＝1

5

x i2－5x－2

≈0.8809，

a＝y－－b x－＝93.6－0.8809×30≈67.173

∴回归直线方程为y＝0.8809x＋67.173.

跟踪练习2

某工厂某产品产量与单位成本成线性相关关系，数据如下：

月份产量(千件)x

单位成本(元/

件)y

x2 xy

1 2 73 4 146

2 3 72 9 216

3 4 71 16 284

4 3 73 9 219

5 4 69 1

6 276

6 5 68 25 340

合计21 426 79 1481

根据以上数据求线性回归方程．

[解析] 设回归直线方程为y＝bx＋a，

x＝

21

6

，y＝

426

6

＝71，∑

i＝1

6

x i2＝79，∑

i＝1

6

x i y i＝1481，

所以代入公式，

b＝

1481－6×

21

6

×71

79－6×

?

?

??

?

21

6

2

＝

－10

5.5

≈－1.82，

a＝71－(－1.82)×

21

6

≈77.66，

故回归直线方程为y＝77.66－1.82x.

[点评] 最小二乘法

(1)最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律．

(2)用最小二乘法求回归直线方程的步骤：

3.命题方向：利用回归方程对总体进行估计

[例3] (07·广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

[解析] (1)由题设所给数据，可得散点图如下图．

(2)由表中数据，计算得：∑

i＝1

4

x i2＝86，

x＝

3＋4＋5＋6

4

＝4.5，y＝

2.5＋3＋4＋4.5

4

＝3.5，

已知∑

i＝1

4

x i y i＝66.5，

所以，由最小二乘法确定的回归直线方程的系数为：

b＝

∑

i＝1

4

x i y i－4x·y

∑

i＝1

4

x i2－4x2

＝

66.5－4×4.5×3.5

86－4×4.52

＝0.7，

a＝y－b^x＝3.5－0.7×4.5＝0.35.

因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.

(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨)标准煤．

跟踪练习3

下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命情况(单位：岁).

国家男性平均寿命(x) 女性平均寿命(y) 调查年号

中国70 73 2000

韩国73.4 80.4 2002

马来西亚71 75.5 2003

美国78.1 82.6 2005

法国75.5 82 2001

日本78.6 85.6 2004

(1)如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系，求它们之间的回归直线方程；

(2)科学家预测，到2075年，加拿大男性平均寿命为87岁．现请你预测，到2075年，加拿大女性的平均寿命(精确到0.1岁)．

代入

∑

i＝1

4

x i－x y i－y

∑

i＝1

4

x i－x2

＝0.5中，得y2≈8.

所以y＝9.05，a＝y－b x≈9.05－0.5×19.5＝－0.7.

三、解答题

12．在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表：身高(cm)143156159172165171177161164160

体重(kg)41496179686974696854 根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．

[解析] 以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：

由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．

13．某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x 24568

y 3040506070

如果y与x之间具有线性相关关系．

(1)作出这些数据的散点图；

(2)求这些数据的线性回归方程；

(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．

[解析] (1)

(2)x

－

＝5，y

－

＝50，∑

i＝1

5

x i y i＝1390，∑

i＝1

5

x i2＝145，

b＝

∑

i＝1

5

x i y i－5x－·y－

∑

i＝1

5

x i2－5x－2

＝7，a＝y

－

－b x

－

＝15，

∴线性回归方程为y＝7x＋15.

(3)当x＝9时，y＝78.

即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．

14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)234 5

加工的时间y(小时) 2.534 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程y

^

＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

(注：b＝

∑

i＝1

n

x i y i－n x－y－

∑

i＝1

n

x i2－n x－2

，a＝y

－

－b x

－

)

[解析] (1)散点图如右图．

(2)由表中数据得∑

i＝1

4

x i y i＝52.5，

x－＝3.5，y－＝3.5，∑

i＝1

4

x i2＝54，

∴b＝0.7.∴a＝1.05.

∴y＝0.7x＋1.05.回归直线如图所示．

(3)将x＝10代入回归直线方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，

∴预测加工10个零件需要8.05小时．

15．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号1234 5

工作年限x/年35679

推销金额y/万元2334 5

(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；

(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

[解析] (1)依题意，画出散点图如图所示．

(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y＝bx＋a.由题意知x

－

＝6，y

－

＝3.4，

则b＝

∑

i＝1

5

x i－x－y i－y－

∑

i＝1

5

x i－x－2

＝

10

20

＝0.5，a＝y

－

－b x

－

＝0.4，

∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为

y＝0.5x＋0.4.

(3)由(2)可知，当x＝11时，

y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．

∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

第四节统计案例

（一）高考目标

考纲解读

1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．

2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

考向预测

C ．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A 与B 无关

D ．χ2> 6.635时，有99%的把握说事件A 与B 无关 [答案] C

2．为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O 型或A 型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B 型或AB 型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系( )

P (χ≥k 0)

0.5 0.10 0.010 0.001 k 0

0.455

2.706

6.635

10.828

A.99.9% B ．99% C ．没有充分的证据显示有关 D ．1%

[答案] C [解析]

O 型或A 型

B 型或AB 型

总计 外向 22 28 50 内向 18 12 30 总计

40

40

80

χ2

＝n n 11n 22－n 12n 21

2

50×30×40×40＝

80×22×12－28×18

2

50×30×40×40

≈1.92<3.841，∴没有充分的证据显示有关．

3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A ．相关系数用来衡量x 与y 之间的线性相关程度 B ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大 C ．|r |≤1，且|r |越接近于0，相关程度越小 D ．|r |≥1，且|r |越接近于1，相关程度越大 [答案] D

4．r 是相关系数，则下列叙述中正确的个数为( ) ①r ∈[－1，－0.75]时，两变量负相关很强； ②r ∈[0.75,1]时，两变量正相关很强；

③r ∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)时，两变量相关性一般； ④r ＝0.1时，两变量相关性很弱．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 [答案] D

5．下面是一个2×2列联表

y 1 y 2

总计 x 1 a

21 73 x 2

12

25 37 总计

b

46

则表中a 、b 处的值分别为________． [答案] 52 64

[解析] ∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又∵a ＋12＝b ，∴b ＝64.

6．下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，

月份x

1

2

3

4

用水量y 4.5 4 3 2.5

由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a ＝______. [答案] 5.25

[解析] 3.50.7 2.5 5.25a y bx =-=+?=

7．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计

24

26

50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．

[解析] (1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50，频率为2450＝1225，∴概率约为12

25

；

不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，∴概率约为19

50.

(2)χ2

＝

50×18×19－6×7

2

25×25×24×26

＝

150

13

≈11.5， ∵χ2

>6.635，

∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

（四）典型例题

1.命题方向：线性回归分析

[例1] 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下表所示： 零件数

x (个)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

加工时间

y (min)

62 68 75 81 89 95 102 108 115 122

(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关； (2)若线性相关，求出回归直线方程； (3)求出相关系数．

[分析] 由散点图进行判断是否存在线性相关，再进行求解．

[解析] (1)由x ，y 数据得散点图，由散点图可以认为样本点大致分布在某条直线的附近，因此可以用线性回归模型来拟合．设回归模型为y ＝a ＋bx ，散点图如下：

由散点图可以看出所描点大致分布在一条直线附近，所以初步判定数据线性相关．

(2)由数据表得：∑i ＝1

n

x i y i ＝55 950，

x ＝55，y ＝91.7，∑i ＝1

n

x i 2＝38 500.

由以上数据得b ＝55 950－10×55×91.7

38 500－10×55

2

≈0.668. a ^

＝y －b x ＝91.7－0.668×55＝54.96.

∴回归直线方程为y ＝0.668x ＋54.96.

(3)相关系数r ≈0.9998>0.632.即y 与x 具有相关关系．

[点评] 借助作图和制表可以做到准确无误，也可以借助科学计算器和计算机进行计算． 跟踪练习1

(2011·广州模拟)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )的数据，建立的回归直线方程为y ＝0.8x ＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明______________________________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)．

[答案] 一个地区受9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右 大于0

[解析] 由回归方程知b ＝0.8，a ＝4.6，再由x ，y 表示的实际意义可知0.8的含义，相关系数r >0

2.命题方向：独立性检验

[例2] 在一次恶劣的气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机，女乘客有8人晕机，26人不晕机．根据此材料您是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？

[分析] 作出2×2列联表并进行独立性检验． [解析] 由已知数据制成下表.

晕机

不晕机

合计

男人 24 31 55 女人 8 26 34 合计

32

57

89

由χ2

的计算公式得χ2

的观测值为 k ＝

89×24×26－31×82

55×34×32×57

≈3.689.

由于k >2.706，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中，晕机与男女有关．尽管这次航班中男人晕机的比例(24

55)

比女人晕机的比例(8

34)高，但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机．

[点评] 进行独立性检验时，通常有以下几个步骤： ①根据数据绘制成表格； ②根据公式求出χ2值； ③比较χ2与临界值的关系； ④作出统计推断． 跟踪练习2

为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行调查，结果如下： 患胃病 未患胃病 合计 生活无规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计

80

460

540

根据以上数据，你认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？

[解析] 根据计算公式有

χ2

＝

540×60×200－20×2602

80×460×220×320

＝

540×6 800×6 80080×460×220×320＝135×17×17

46×11×8

≈9.6

因为9.6>6.635，所以有99%的把握说“40岁以上的人患胃病与生活规律是有关的”.

3.命题方向：非线性回归分析

[例3] 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数，y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归方程.

使用年数x 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年均价格 y (美元)

2 651 1 94

3 1 49

4 1 087 76

5 538 484 290 22

6 204

[解析] 作出散点图如图1，

可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y 与x 之间应是非线性相关关系．与已学函数图像比较，用y ＝ebx ＋a 来刻画题中模型更为合理，令z ＝ln y ，则z ＝bx ＋a ，题中数据变成如下表所示：

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 7.883

7.572

7.309

6.991

6.640

6.288

6.182

5.670

5.421

5.318

相应的散点图如图2，从图2可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合．

由表中数据可得r ≈－0.996.|r |>0.75.认为x 与z 之间具有线性相关关系，由表中数据得b ≈－0.298，a ≈8.165，所以z ＝－0.298x ＋8.165，最后回代z ＝ln y ，即y ＝e －0.298x ＋8.165为所求. 跟踪练习2

调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况获得数据如下：

患慢性气管炎

未患慢性气管炎

总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计

56

283

339

试问：(1)吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？ (2)用假设检验的思想给予证明．

[解析] 这是2×2的列联的独立性检验． (1) 根据列联表的数据，得到

2

2

3397.469 6.63520556283134

(4312116213)χ

?=

=>????-?

所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”． (2)假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A ＝{χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.

[点评] 根据假设检验的思想，比较计算出的χ2与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设．

（五）思想方法点拨

1．独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据制成2×2列联素． (2)根据公式χ2

＝

n ad －bc 2a ＋b

c ＋

d a ＋c

b ＋d

，计算χ2

的值．

(3)比较χ2

与临界值的大小关系作统计推断． 2．回归方程

(1)线性回归方程：我们把相关关系(不确定性关系)转化为函数关系(确定性关系)，当两个具有相关关系的变量近似地满足一次函数关系时，我们所求出的函数关系y ^

＝bx ＋a 就是回归直线方程．求回归直线方程的一般方法是借助于工作软件求出回归直线方程，也可利用计算器计算出b ，再由a ＝y －－b x －，求出a ，写出回归直线方程y ^

＝bx ＋a . 可以利用回归直线方程y ^

＝a ＋bx 求出x 取某一个值时，y 的估计值．

(2)非线性回归方程：非线性回归问题有时并不给出经验公式，此时我们可以由已知的数据画出散点图，并把散点图与已经学习过的各种函数如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出跟这些散点拟合最好的函数，然后再采用变量的置换，把问题转化为线性回归分析问题，使问题得以解决．

注意：线性回归方程中的a 和b 都是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，另外，我们选用的线性模型只是一种近似模型．

（六）课后强化作业

一、选择题

1．对于事件A 和事件B ，通过计算得到χ2

的观测值χ2

≈4.514，下列说法正确的是( ) A ．有99%的把握说事件A 和事件B 有关 B ．有95%的把握说事件A 和事件B 有关 C ．有99%的把握说事件A 和事件B 无关 D ．有95%的把握说事件A 和事件B 无关 [答案] B

[解析] 由独立性检验知有95%的把握说事件A 与B 有关．

2．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，

计算得∑i ＝1

8

x i ＝52，∑i ＝1

8

y i ＝228，∑i ＝1

8

x i 2

＝478，∑i ＝1

n

x i y i ＝1849，则y 与x 的回归方程是( )

A.y ^＝11.47＋2.62x

B.y ^

＝－11.47＋2.62x

C.y ^＝2.62＋11.47x

D.y ^

＝11.47－2.62x [答案] A

3．假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：

y 1 y 2 总计

x 1 a b a ＋b x 2

c d c ＋d 总计

a ＋c

b ＋d

a ＋

b ＋

c ＋d

以下各组数据中，对于同一样本能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4 [答案] D

[解析] 可以由公式χ2

＝n （ad －bc ）2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

分别计算χ2的观测值，用χ2

的大小来决定X 与Y 有关系的可能性的大小．

4．某卫生机构对366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )

A ．99.9%

B ．99.5%

C ．99%

D ．97.5%

[答案] D

[解析] 可以先作出如下列联表(单位：人)： 糖尿病患者与遗传列联表

糖尿病发病

糖尿病不发病

总计 阳性家族史 16 93 109 阴性家族史 17 240 257 总计

33

333

366

根据列联表中的数据，得到χ2

的观测值为 χ2

＝

366×16×240－17×932

109×257×33×333

≈6.067>5.024.

故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系． 5．下列关于χ2

的说法中正确的是( )

A ．χ2

在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B ．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大

C ．χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合

D ．χ2

的观测值的计算公式为χ2

＝n ad －bc a ＋b

c ＋

d a ＋c

b ＋d

[答案] C