函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
当 函 数 y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个 量振动时离开平衡位置的最大距离 , 通常 把它叫做这个振动的振幅 ; 往复振动一次 所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期; 单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π, 它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做 初相(即当x=0时的相).
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
(3)
1 1 y sin x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标 1 1 1x y sin y sin x y sin x 2 伸长为原来的2倍 2 缩短为原来的一半 2
法 一 ：
1
y 1 sin x 2
法 二：
1
1 y sin x 2
2
3 4 x
y sin x
O 1
y 1 sin 1 x 2 2
例3 作函数 y sin( x
x
x
3
3
3 )
) 及y sin( x )的图象。 4 3 11 4 7 5 6 3 3 6
2
1
0
0
1 O 1 y
y=sin2x y=sinx
( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1 1 时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标 不变) 而得到的。
函数y=sinx
思考：函数y f ( x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
(1) y sin 4 x (2) y sin 1 x 3 (3) y 1 sin 1 x 2 2
2 3 4 x
O
1
y sin x
1 1 y sin x 2 2
(3)
1 1 y sin x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标 1 图象上各点横坐标 1 y sin x y sin x y sin 1 x 2 缩短为原来的一半 2 2 伸长为原来的2倍 y
1
y=sinx
y 1 O 1
1 y=sin 2
2
x
3 4 x
y=sin2x
y
y=sinx
振幅相同
2 3 4 x
1 O
1
二、函数y=sinx(>0)图象
y 1
1 y=sin x 2
2
3 4 x
O
1
y=sin 1 x 的图象可以看作是把 y =sin x 的图象上所 2 有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 1 有点的横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变）。
2
(A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最 大值 为A，最小值为-A.
函数y=Asinx
思考：函数y f ( x)与函数y Af ( x)的图象有何关系？
一般地,函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象 可以看作是用下面的方法得到的:
1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0) 或右(φ<0)平行移动| φ|个单位; 2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或 伸长(0< ω<1)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变); 3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变);
4
1 O
y sin( x
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
1
3
2
4 )
x
y sin( x
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的
图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)
平移|φ|个单位而得到的。
思考：函数y f ( x）与y f ( x b)的图象有何关系？
函数y=sin(ωx+φ) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右 (当φ<0时)平移| |个单位而得到的。
巩固练习：
x y 3 sin 1、怎样由函数 2 的图象得到函数 x 的图象？
y 3 sin( )
2 6 x y 3 sin( ) 2、怎样由函数 2 6 的图象得到函数 x 的图象？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数y sin( 2 x ) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4 11 2 7 5 x 12 3 6 6 12
2x
sin( 2 x ) 3 y 1
O 1
3
0
0
2
0
3 2
0 0 0 0
2
3 2
2 0 0 0
1
0 0 0
1
2
2
1 sin x 2
1 2
1 2
2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2
y=
1 sinx 2
x
周期相同
y 2
1 O 1
y=2sinx y=sinx
2 y 2 x
1 y= sinx 2 2
函数y=Asin( x+)的图象(一）
丁一
引
言
在物理和工程技术的许 多问题中，都要遇到形如 y=Asin(ωx+φ)的函数解析 式（其中A，ω,φ是常数） 如交流电、振动和波等.
1 例1 作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的图象。 2
解：1.列表 x
sin x 2 sin x
2
0
1
-1
y sin(2 x ) 3
2
6
x
y=sin2x
y 1
8
O
1
2
6
y sin(2 x ) 4
y sin(2 x ) 3
7 6
x
想一想?
y 1
它们的周期有何关系?
2
x
8
1
O
6
周期相同
思考：函数y f (kx)与y f (kx b)的图象有何关系？
)
5 3
7 6
2
x
3 6
1
7 12
3 )
y sin(2 x
问：y sin( x )与y sin( x )的图象有何关系？
函数y=sin(x
+φ) ( >0且≠1)的图象可以
看作是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标
1 缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的
(1) y 3 sin x 2 (2) y 1 sin x 3
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
例2 作函数 y sin 2 x 及 y sin 1 x 的图象。 2 1. 列表： 3 0 x 4 2 4
2x sin 2 x
0 0
2
3 2
2 0
0
y sin( x
3 2
-1
3 )
2
0
sin( x
4
y sin( x
3
2
4 )
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
4
1 O
y sin( x
3
)
1
1 O
3
2
4 )
x
y sin( x
4
1
3
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
O
1 2
x
y 2 1
y=2sinx
2
O 1
x
y= 1 sinx
2
2
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
y 2 1
2
O x
1
y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图 象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍。 1 y= 2 sinx的图象可以看作是把 y=sin x 的 1 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 2 倍。
1
0
1
y 2 2. 描点：
连线:
1 O 1 2
y=sinx
2 3 x
y=sin2x
1 对于函数y sin x 1. 列表： 2
x
1 x 2
sin 1 x 2
0 0 0
2
2
3
3 2
4
2 0
1
0
－1
2. 描点 作图：
y
1
1 y=sin x 2
2 3 4 x
O
倍(纵坐标不变) 而得到的。
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【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3、函数 y=sin(x＋φ)的图象能否通过左右平移而得到正弦曲线呢？ 函数 y=sin(x＋φ)的图象与正弦曲线 y=sinx，都可以左右相互平移而 得到，平移单位长度都是|φ|，只是平移方向相反
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
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第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件
振动控制
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
1 2
参数ω对周期的影响 随着ω的增大，函数y=asin(ωx+φ)的周期会减 小；反之，随着ω的减小，函数的周期会增大。
参数φ对相位的影响 当φ增加时，函数图像会沿x轴向右移动；反之， 当φ减小时，图像会向左移动。
3
参数a对振幅的影响
a的大小决定了函数图像的振幅。当a增大时，图 像的振幅增大；反之，当a减小时，振幅减小。
使用数学软件绘制图像
MATLAB
MATLAB是一款强大的数学软件，可以用来绘制各种复杂的函数图像，包括函数 y=asin(ωx+φ)。使用MATLAB，用户可以自定义ω和φ的值，观察图像的变化。
Python (Matplotlib)
Matplotlib是Python的一个绘图库，也可以用来绘制函数y=asin(ωx+φ)。通过 Matplotlib，用户可以轻松地定制图像的样式和颜色。
在通信系统中，信号的传输通常会受到噪声和其他干扰的影响。利用函数 y=asin(ωx+φ)进行信号调制可以提高信号的抗干扰能力和传输质量。例如，在调 频（FM）通信中，调制信号的频率会随着声音信号的变化而变化，解调后可以得到 还原的声音信号。
04 函数y=asin(ωx+φ)的变 种形式
多参数变化的影响
函数图像的基本特征
周期性
极值点
由于正弦函数的周期性，函数 y=asin(ωx+φ)的图像也具有周期性， 周期取决于ω的取值。
函数图像在每个周期内有两个极值点， 极值点的位置和高度取决于参数ω、 φ的取值。
对称性
函数图像具有对称性，包括轴对称和 中心对称，具体对称轴和对称中心取 决于参数φ的取值。
02 函数y=asin(ωx+φ)的图 像绘制
【公开课课件】函数y=Asin(ωx φ)的图象变换课件-高一下学期北师大版(2019)必修第二册
2
− 的图象向左平移 个单位
4
3
把所得曲线向右平移 个单位长度，得
3
长度，可得 = + − =
到函数 =
−
4
的图象，则
() = ( )
A.
2
−
7
12
C. 2 −
7
12
B.
2
+
12
D. 2
+
12
+
来的2倍，得到图象的解析式为
纵坐标不变，
= ，则 的值为
横坐标变为原来的2倍
__________.
1
函数 = 的图
2
象，所以 =
1
.
2
4
与x轴的两个相邻交点间的距
为 ,要得到函数() = 的图象，
1 2
3
离为 ⋅ = ，
2
3
只需将（）的图象( )
∴ = 3，∴ () =
A.向左平移 个单位长度
12
B.向右平移 个单位长度
4
C.向左平移 个单位长度
4
3π
D.向右平移 个单位长度
4
3 +
图象
y＝2sin x的图象向右
平移 个单位得到y＝
6
2sin −
6
Байду номын сангаас
的图象
y＝2sin − 的图象所
6
有点的横坐标缩短到原
1
来的 倍得到y＝
− 的图象向左平移 个单位
4
3
把所得曲线向右平移 个单位长度，得
3
长度，可得 = + − =
到函数 =
−
4
的图象，则
() = ( )
A.
2
−
7
12
C. 2 −
7
12
B.
2
+
12
D. 2
+
12
+
来的2倍，得到图象的解析式为
纵坐标不变，
= ，则 的值为
横坐标变为原来的2倍
__________.
1
函数 = 的图
2
象，所以 =
1
.
2
4
与x轴的两个相邻交点间的距
为 ,要得到函数() = 的图象，
1 2
3
离为 ⋅ = ，
2
3
只需将（）的图象( )
∴ = 3，∴ () =
A.向左平移 个单位长度
12
B.向右平移 个单位长度
4
C.向左平移 个单位长度
4
3π
D.向右平移 个单位长度
4
3 +
图象
y＝2sin x的图象向右
平移 个单位得到y＝
6
2sin −
6
Байду номын сангаас
的图象
y＝2sin − 的图象所
6
有点的横坐标缩短到原
1
来的 倍得到y＝
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 课件
_(_k∈__Z__)__得到
探究点一 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的
图象
利用“五点法”作出函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一
个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这
四个步骤．请完成下面的填空.
ωx＋φ 0
π 2
3
π
2π
2π
x －ωφ －ωφ＋2πω －ωφ＋ωπ －ωφ＋23ωπ －ωφ＋2ωπ
探究点二 由函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的 解析式
(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键， 一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过 x 轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、 三、四、五点，分别有 ωx2＋φ＝π2，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ ＝32π，ωx5＋φ＝2π.
y
0
A
0
－A
0
所以，描点时的五个关键点的坐标依次是__－__ωφ_，__0__， _－__ω_φ_＋__2_πω_，__A__ ，__－__ωφ__＋__ωπ_，__0__，__－__ω_φ_＋__23_ωπ_，__－__A___， _－ __ω_φ_＋__2ω_π_，__0___. 若设 T＝2ωπ，则这五个关键点的横坐标依次为_－__ωφ_，_－ __ω_φ_＋__T4__， _－__ωφ_＋__T2___，_－__ωφ_＋__34_T__，_－__ωφ_＋__T___.
方法二 由图象知 A＝ 3，
以 M3π，0为第一个零点，P56π，0为第二个零点．
列方程组ωω··π356＋ π＋φφ＝＝0π
ω＝2 ，解之得φ＝－23π.
5.6 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件ppt
位长度,得到y=g(x)的图象,若函数y=g(x)是奇函数,则函数y=g(x)的单调递
增区间为(
)
π
π
4
4
A. π- ,π +
C. π-
2π
3
π
(k∈Z)
,π- (k∈Z)
6
π
3π
4
4
B. π + ,π +
D. π-
π
12
,π +
5π
12
(k∈Z)
(k∈Z)
答案 (1)
2
(2)B
2
(3)相位变换(横向平移变换):是由φ引起的,φ>0时左移,φ<0时右移.
(4)上下平移(纵向平移变换):是由k引起的,k>0时上移,k<0时下移.
可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.
2.若相应变换的函数名不同时,先利用诱导公式将函数名化一致,再利用相应的
变换得到结论.
3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的图象得到y=sin x的图象,可采用逆向
π
π
y=sin 2x-3 ,所以 ω=2,φ=-3 .
π
(方法 2)正向变换 将 y=sin(ωx+φ)的图象向左平移 6 个单位长度后,得到
π
y=sin ωx+
即得 y=sin
1
π
而2ω=1,
答案 B
6
6
1
2
+φ 的图象,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,
π
ωx+
6
+φ 的图象,又 sin
y=asin(ωxφ)的图象变换PPT课件
则
由
韦
达
定
理：xx11
x2
x2
4k 4(ak
b),
又 过S、R点的切线方程分别为：
4 y 2 x1 x x12 ,4 y 2 x2 x x22 ,
联立
并
解 之 得
x y
x1 x2 k
22
1 4
x1 x2
ak
(k为 常 数) b
消 去k, 得 : ax 2 y 2b 0,
c)2
a 2b2 .
即(b2
a4 b2
)x2
2
a4 b2
cx
(
a4c b2
2
a2b2 )
0,
x1
x2
(
a4c b2
2
a2b2 )
b2
a4 b2
0,
b4 a4.
即b2 a2 , c2 a2 a2 .
e2 2. 即e 2.
[例3] 已 知 点H (0,3),点P在x轴 上,点Q
在y轴 正 半 轴 上,点M在 直 线PQ上, 且 满 足
进y=而A得sin到0（五ω个x关+φ键）2点大作致出图函像数的方法，32
2
是作此类函数图像的主要方法.
78《圆锥曲线背景下的 最值与定值问题》
【考点搜索】
1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从 两个途径思考，一是建立函数，用求值 域的方法求范围；二是建立不等式，通 过解不等式求范围.
2. 注意利用某些代数式故B点 在 直 线2ax y b 0上.
[例4] 设 双 曲 线x2 y2 1上 两 点A、B, AB
2 中点M (1,2).
(1) 求直线AB的方程; (2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲 线 交 于C、D两 点, 那 么A、B、C、D是 否 共 圆, 为 什 么 ？
函数y=Asin(ωx φ)的图像(第二课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学必修第一册
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
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“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
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“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
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人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(ωxφ)的图像课件
横向
y=f(x)
y=f(ax)
【智勇大冲关-----初级】
合作探究
【智勇大冲关-----中级】
1.已知函数y 3sin(x )的图象为C.
5
为了得到函数y 3sin(2x )的图象, 只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1 倍, 纵坐标不变
解：可逆向思考如下
y 1 sin x 2
向右平移 个单位
y
1 2
s
in(x
2
)
横坐标变为本来的一半 即得解析式为y 1 sin(2x )
2
2
3、已知函数y 1 cos(2x )的图像为C，为了得到
5
3
B 函数y 1 sin(2x 2 )的图像， 只需把C上所有点( )
5
3
(A)向左平移 个单位长度 分析：
沿x轴
平移
φ
ω
个单位
y sin(x )
y sin(x )
纵坐标 变为本来的A倍
纵坐标 变为本来的A倍
得y A sin(x )图象,再由周期性扩充到 R上
【智勇大冲关-----高级】
2、函数f(x)的横坐标伸长到本来的两倍，再向左平
移 个单位，所得到的曲线是
的图象，试
求函数y=f(x)的解析式.
3
(B)向右平移 个单位长度 12
(C)向左平移 个单位长度 12
(D)向右平移 个单位长度 6
课堂感悟
➢ 1、“五点法”作函数图象 ——注意取好关键点；
➢ 2、正弦曲线变换得到函数的图象 ——顺序可任意，平移要注意；
➢ 3、余弦曲线变换得到函数的图象 ——作法全相同.
三角函数y=Asin(ωxφ)图像解读
函数 y =sin x , x R（其中 >0且 1） 的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐 标缩短（当 >1时）或伸长（当 0< <1时） 到原来的1/ 倍（纵坐标不变）而得到。
问题：画出y=sin(x+ 3 ), x R, y=sin(x- )的 4
图像。演示
4.9 函数 y=Asin ( x+ )的图像
4.9 函数 y=Asin ( x+ )的图像
复习：函数 y=Asin ( x+ ) ,x R中, A是指振幅, T= 2 。
要求：弄清楚 A ， ， 这三个变量对 图像的影响。
1 画出函数y= 2 sinx, x R , y= sinx, x R的图像 2
解：
x sinx 0 0
2
1
0
3 2
-1
2
0
2sinx
0
0
2
0
0
-2
0
0
1 sinx 2
1 2
1 2
y
-2
1
2
o -1
2
3 2
2
x
-2
弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不 作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的 变）而得到。从而函数 y= 2 sinx, x R 的值域是[-2,2], 1/2（横坐标不变）而得到。 最大值是2，最小值是 –2。
6
12
3
7 12
5 6
0
2
3
0
3 2
-3
2
0
0
演示：