第七章-直梁弯曲时的内力和应力
精品文档 。 1欢迎下载 第七章 直梁弯曲时的内力和应力 一、填空题： 1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。 2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。 3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。 4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。 5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。 6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。 7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。 8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。 9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。 10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。 11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。 12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______. 13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________ 14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度. 15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。 16、梁的弯矩图为二次抛物线时，若分布载荷方向向上，则弯矩图为向_________凸的抛物线。 精品文档 。 2欢迎下载 17、弯矩图的凹凸方向可由分布载荷的_________符号确定。 18、在梁的某一段内，若无分布载荷q（X）的作用，则剪力图是__________于X轴的直线。 19、在梁的弯矩图上，某一横截面上的弯矩有极值（极大值或极小值），该极值必发生在对应于剪力___________的横截面上。 20、由于在梁的集中力作用处，其截面左、右两侧的剪力会有一突然变化，因此弯矩图在此处形成的是一个具有___________点的图形状。 21、梁在发生弯曲变形的同时伴有剪切变形,这种平面弯曲称为__________弯曲。 22、梁在纯弯曲时，其横截面仍保持为平面，且与变形后的梁轴线相___________。 23、在一纯弯曲梁段内，各横截面上的剪力等于_____________，而弯矩为常量。 24、梁在弯曲时的中性轴，就是梁的___________与横截面的交线。 25、梁弯曲时的中性轴必然通过其横截面上的___________那一点。 26、梁弯曲时，其横截面上的_________最终合成的结果为弯矩。 27、梁弯曲时，其横截面的_________按直线规律变化，而沿横截面的 ________ 则均匀分布。 28、梁弯曲时,横截面中性轴上各点的正应力等于零,而距中性轴________处的各正应力为最大。 29、梁弯曲变形后，以中性层为界，靠__________边的一侧纵向纤维受压力作用,而靠__________边的一侧纵向纤维受拉应力作用。 30、梁弯曲时,在作用正弯矩的梁段内,其中性层以上的各纵向纤维将发生单向_______ 变形。 31、等截面梁内的最大正应力总是出现在最大___________所在的横截面上。 32、矩形截面梁在横力弯曲时,其横截面上的剪应力沿截面高度按__________线规律分布。 33、矩形截面梁在横力弯曲时,其横截面上的剪应力所在的点上,其正应力为____________。 34、矩形截面梁弯曲时,其横截面上最大剪应力是平均剪应力的_____________倍。 35、一般情况下,弯曲时横截面上最大剪应力往往出现在____________上各点。 36、在横截面对称于中性轴的等截面梁内,弯曲的最大拉应力和最大压应力的绝对值____________。 37、用抗拉强度和抗压强度不相等的材料,如铸铁等制成的梁,其横截面宜采用不对称于中性轴的形状,而使中性轴偏于受____________纤维一侧。 38、木梁或竹杆在横力弯曲时往往出现纵向裂纹,这表明梁的纵向截面上有___________应精品文档 。 3欢迎下载 力。 39、对于横截面高宽度比等于2的矩形截面梁,在当截面竖放时和横放时的抗弯能力之比和抗剪能力之比,分别为_____________和_____________。 40、面积相等的圆形、矩形和工字形截面的抗弯截面系数分别为W圆、W矩和W工，比较其值的大小，其结论应是W圆比W知_____________,W工比W矩___________。 41、由梁的弯曲正应力分布规律可知,为了充分利用材料,应尽可能将梁的材料聚集于离中性轴_____________处,从而提高梁的承载能力。 42、由弯曲正应力强度条件可知,设法降低梁内的最大弯矩,并尽可能提高梁截面的_______ ______系数,即可提高梁的承能力。 43、梁的截面形状是否经济合理,其衡量标准在于梁截面的___________系数,即可提高梁的承载能力。 44、工程上用的鱼腹梁、阶梯轴等,其截面尺寸随弯矩大小而变,这种截面变化的梁,往往就是近似的___________梁。
二、判断题： 1、以弯曲为主要变形的杆件，只要外力均作用在过轴的纵向平面内，杆件就有可能发生平面弯曲。 （ ） 2、一正方形截面的梁，当外力作用在通过梁轴线的任一方位纵向平面内时，梁都将发生平面弯曲。 （ ） 3、梁发生平面弯曲时，其轴线必然弯成位于外力作用面内的平面曲线。（ ） 4、通常将安装在车床刀架上的车刀简化为悬臂梁。 （ ） 5、梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面任一侧（左侧或右侧）梁上所有外力的代数和。 （ ） 6、用截面法确定梁横截面的剪力或弯矩时，若分别取截面以左或以右为研究对象，则所得到的剪力或弯矩的符号通常是相反的。 （ ） 7、研究梁横截面上的内力时，沿横截面假想地把梁横截为左段梁或右段两部份，由于原来的梁处于平衡状态，所以作用于左段或右段上的外力垂直于梁轴线方向的投影之和为零，即各外力对截面形心之矩可相互抵消。 （ ） 8、简支梁若仅作用一个集中力P，则梁的最大剪力值不会超过P值。 （ ） 9、梁的最大弯矩值必定出现在剪力为零的截面处。 （ ） 精品文档 。 4欢迎下载 10、在简支梁上有一移动的集中载荷作用，要使梁内产生的弯矩为最大，此集中载荷并不一定作用在梁跨度中央。（ ） 11、梁上某一横截面的弯矩等于作用于此截面任一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对截面形心力矩的代数和，利用此规律，可不列出平衡方程，就能直接确定横截面弯矩值的大小。（ ） 12、两个简支梁的的跨度及所承受的载荷相同，但由于材料和横截面面积不同，故梁的内力剪力和弯矩就不一定相同。（ ） 13、简支梁上有一集中力偶作用，绘出其剪力图，其图象一定以集中力偶作用的位置为对称。（ ） 14、若梁某段内各横截面上的弯矩均为零，则该段内各横截面上的剪力也均为零。（ ） 15、若梁某一段内的横截面只有弯矩而无剪力，则梁在此段内的弯矩、剪力和载荷集度之间 的微分关系不一定成立。 （ ） 16、在梁的某一段内，若无载荷作用，即q（X）= 0，则由弯矩，剪力和载荷集度之间 的微分关系可知，弯矩图一定是一斜直线。 （ ） 17、在梁某一段内的各个横截面上的，若剪力均为零，则该段内的弯矩必为常量。（ ） 18、在梁上作用的向下的均布载荷，即q为负值，则梁内的剪力Q也必为负值。（ ） 19、在梁上某一段内的分布载荷方向向下（规定分布载荷方向向下不负），这说明弯矩图曲 线向上凸，其弯矩值必为正值。 （ ） 20、梁的弯矩图上某一点的弯矩值为零，该点所对应的剪力图上的剪力值也一定为零。（ ） 21、在梁上的剪力为零的地方，所对应的弯矩图的斜率也为零；反过来，若梁的弯矩图斜率 为零，则所对应的梁上的剪力也为零。 （ ） 22、承受均布载荷的悬臂梁，其弯矩图为一条向上凸的二次抛物线，此曲线的顶点一定事在 位于悬臂梁的自由端所对应的点处。 （ ） 23、从左向右检查所绘剪力图的正误时，可以看出，凡集中力作用处，剪力图发生突变，突 变值的大小与方向和集中力相同，若集中力向上，则剪力图向上突变，突变值为集中力大小。 （ ） 24、在梁上集中力偶作用处，其弯矩图有突变，而所对应的剪力图为水平线，并由正值变为 负值或由负值变为正值，但其绝对值是相同的。 （ ） 25、运动员双臂平行地静悬于单杠(视为简支梁)时,无论两手握在杠的何处,只要两手的间矩不变,其两手间的杠段的变形总是纯弯曲.( ) 26、梁弯曲时，不论梁产生的是纯弯曲还是横力弯曲，其变形前后的横截面始终都为平面。
2.5直梁弯曲
M(+)
max
σ M为正:上压（负） (c)
σ+ max
下拉（正）
M(-)
M(-)
σ+ max
ym-ax
(b)
M为负:上拉（正） y+
max
下压（负）
(c)
σm-ax
σ在横截面上的分布规律——线性分布:中性轴上点正应力
为0，距中性轴越远的点正应力绝对值越大。
M 29 y
Iz
截面最大正应力σmax
y
2.使dx 微段有顺时针转动
趋势的剪力为正。
+m
Q
Q
m
dx
这样，在截面左侧向上的外力F 或右侧向下的 外力F 将产生正的剪力Q 。
外力F “左上右下”产生正的剪力Q 11
剪力正负号的规定
1.使dx 微段有 左端向下而右 端向上的相对错动时，横截 面 m-m 上的剪力为负 。
2.使dx微段有逆时针转动 趋势的剪力为负。
3.梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的 弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中 力偶的大小。
19
2.5.3纯弯曲时梁截面上的正应力
1.横力弯曲 既有弯矩，又有剪力（图中AC 段和BD 段 ） 2. 纯弯曲 只有弯矩而无剪力的弯曲（图中AB 段 ）
Ｐa
aＰ
CA
BD
Q
P
+x
P
-
P
M
Pa
-
x
实验观察
_m
弯矩为为负。
梁弯曲凸向上时，截面弯矩为负 m
（凸向上）
外力矩“左顺右逆”产生正的弯矩
13
例2-14 外伸梁AD 。计算E、B、C 截面上的内力。
土木工程力学基础 直梁弯曲
3）外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。
。
二、梁的内力
1、外力特征及变形特点
外力特征：垂直杆轴方向作用外力，或杆轴平面内作用外力偶； 变形特点：杆轴由直变弯。
平面弯曲—荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内， 梁轴线在该平面内弯成一条曲线。
F
q
A
Me 纵 向
对称面
B x
y FAy
FBy
2、剪力和弯矩
突变，突变值 不变 为F
有尖点
有突变，突变值 为M
剪力突变的截 弯矩突变的某一
面
侧
2）内力FQ 、M 的变化规律,归纳如下：
q(x) 0 q C 0 q C 0 F
MO
荷载
水平直线 Q-图 + or - 上斜直线 下斜直线
F
(剪力图 无突变)
斜直线
M-图 or
下凸
上凸 F处有尖角
MOo
抛物线 抛物线
各点的正应力。
A l2
Fl
F B
C l2
h6 h2
a
b
h
c
b
a
M B ya IZ
1 FL h
2 bh3
3
12
1.65MPa
b 0
c
M B yc IZ
1 FL h
2 bh3
2
12
MB
1 2
FL
2.47MPa （压）
IZ
bh3 12
四、梁的正应力及其强度条件
4、正应力强度条件
要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作应力不超 过材料的许用应力。即
《土木工程力学基础》
直梁弯曲
本单元学习目标
材料力学B作业
第一章 绪 论一、选择题1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力2、根据均匀性假设，可认为构件的________在各点处相同。
A. 应力B. 应变C. 材料的弹性常数D. 位移3、下列结论中正确的是________ 。
A. 内力是应力的代数和B. 应力是内力的平均值C. 应力是内力的集度D. 内力必大于应力4、下列说法中，正确的是________ 。
A. 内力随外力的改变而改变。
B. 内力与外力无关。
C. 内力在任意截面上都均匀分布。
D. 内力在各截面上是不变的。
5、图示两单元体虚线表示其受力后的变形情况,两单元体的切应变γ分别为________ 。
A. α，αB. 0，αC. 0，-2αD. α,2α二、计算题1、如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
2、已知杆内截面上的内力主矢为F R与主矩M如图所示，且均位于x-y平面内。
试问杆件截面上存在哪种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
3、板件ABCD的变形如图中虚线A’B’C’D’所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变以及A点处直角BAD的切应变。
第二章 拉伸与压缩一、选择题和填空题1、轴向拉伸杆件如图所示，关于应力分布正确答案是_________。
A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布；B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。
2、图示阶梯杆AD 受三个集中力作用，设AB 、BC 、CD 段的横截面积分别为3A 、2A 、A ，则三段的横截面上 。
A 轴力和应力都相等B 轴力不等，应力相等C 轴力相等，应力不等D 轴力和应力都不等3、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为4个变形阶段，它们依次是 、 、 、 。
材料力学带答疑
第七章应力和应变分析强度理论1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。
拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。
）2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零）3. 弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
）4. 在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零）5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。
）6. 材料的破坏形式由材料的种类而定答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）7. 不同强度理论的破坏原因不同答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。
）二、选择1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。
）2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。
A：内壁 B：外壁 C：内外壁同时 D：壁厚的中间答案正确选择：B （厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。
）3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。
A：纵、横两截面均不是主平面； B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面； D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；答案正确选择：C （在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx =pD/4t、σy=pD/2t。
第1节 平面弯曲的概念和实例
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
二、静定梁的基本形式 梁的支座形式：工程中常见的梁的支座有以下三 种形式。 1）固定铰支座：如图a所示，固定铰支座限制梁在 支承处任何方向的线位移，其支座反力可用两个正 交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和垂直于梁轴 线方向的FAy。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第一节
平面弯曲的概念和实例
一、平面弯曲 弯曲变形：当杆件受到垂直于轴线的外力作用或 受到作用面平行于轴线的外力偶作用时，杆件的 轴线会由直线变为曲线，这种变形称弯曲变形。 梁：以弯曲变形为主的杆件称作梁。 直梁：工程中常见的轴线是直线的梁。 平面弯曲：若梁的外力及支 座反力都作用在纵向对称面 内，则梁弯曲时轴线将变成 此平面内的一条平面曲线， 该弯曲变形称为平面弯曲。
或
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 2）活动铰支座：如图b所示，活动铰支座只能限制 梁在支承处垂直于支承面的线位移，支座反力可用 一个分量FRA表示。 3）固定端支座：如图c所示，固定端支座限制梁在 支承处的任何方向线位移和角位移，其支座反力有 两个正交力FAx、FAy和一个力偶分量MA。
或
MA
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 静定梁的形式：根据梁的支座情况，工程中常见 的静定梁可以简化成以下三种形式。 1）简支梁：梁的支座一端是 固定铰支座，另一端是活 动铰支座。 2）外伸梁：梁的支座与简支 梁相同，只是梁的一端或 两端伸出在支座之外。 3）悬臂梁：梁的一端自由， 另一端是固定支座。
第七章 直梁弯曲时的Biblioteka 力和应力三、梁上载荷的简化
1）集中力：集中力作用在梁上的很小一段范围内， 可近似简化为作用于一点，如图所示的力F。单位 为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 2）集中力偶：作用在微小梁段上的力偶，可近似 简化为作用于一点，如图所示的力偶M。单位为牛 顿· 米（N· m）或千牛顿· 米（KN· m）。 3）分布载荷：沿梁轴线方 向、在一定长度上连续分布 的力系，如图所示的均布载 荷q。其大小用载荷集度表 示，单位为牛顿/米（N/m） 或千牛/米（kN/m）。
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
梁的应力和强度计算
z dA dM z y dA
dM y
( Stresses in Beams) 将应力表达式代入(1)式，得
FN
A
E
y
dA 0
E
A
ydA 0
待解决问题：
中性轴的位置
中性层的曲率半径ρ
S z ydA 0 A
y M y zE dA 0 A
中性轴通过横截面形心
伽利略（G.Galiieo, 1564-1642）的研究中认为： 弯曲应力是均匀分布的 （《两门新科学的对话》1638 年出版 ） ， 因而得不到正确的公式，大科学家有时 也弄错。
( Stresses in Beams)
C C
Z 中性轴
Z
y
压
C M M
y 拉
C
Z
Z 两部分。
?
( Stresses in Beams)
横截面的 对称轴
横截面
y σ Eε E ρ
M
中性层
中性轴
1、中性轴的位置（Location of the neutral axis) 2、中性层的曲率半径 (Curvature radius of the neutral surface)
?
中性轴
( Stresses in Beams)
强度条件（strength condition)：
梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力
1、数学表达式（mathematical formula)
max
M max [ ] W
2、强度条件的应用(application of strength condition)
M max (1) 强度校核 [ ] W M max (2)设计截面 W [ ] (3)确定许可核载 M max W [ ]
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第7章 弯曲强度
[ ]
[]
0.5 x 0.4125
M(kN.m)
7
习题 7－10 图
解：画弯矩图如图所示： 对于梁：
M max = 0.5q M 0.5q σ max = max ≤ [σ ] , ≤ [σ ] W W [σ ]W = 160 ×106 × 49 ×10−6 = 15.68 ×103 N/m=15.68kN/m q≤ 0.5 0.5
A
B
W
a + Δa
W + ΔW
B
A
a图
b图
整理后得
Δa =
ΔW (l − a ) (W + ΔW )
此即为相邻跳水者跳水时，可动点 B的调节距离 Δa 与他们体重间的关系。 7－ 14 利用弯曲内力的知识，说明为何将标准双杠的尺寸设计成 a=l/4。
9
习题 7－14 图
解：双杠使用时，可视为外伸梁。 其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a、b所示。
[ ]＋
[σ ]－ ＝120 MPa。试校核梁的强度是否安全。
6
30 x 10 M(kN.m) C 截面
+ = σ max － σ max
40
习题 7－9 图
30 ×103 N ⋅ m × 96.4 ×10−3 m = 28.35 × 106 Pa=28.35 MPa 1.02 ×108 ×10−12 m 4 30 ×103 N ⋅ m ×153.6 ×10−3 m = = 45.17 ×106 Pa=45.17 MPa 1.02 ×108 × 10−12 m 4 40 ×103 N ⋅ m ×153.6 ×10−3 m = 60.24 ×106 Pa=60.24 MPa> [σ ] 8 −12 4 1.02 ×10 × 10 m 40 ×103 N ⋅ m × 96.4 × 10−3 m = = 37.8 × 106 Pa=37.8 MPa 8 −12 4 1.02 × 10 × 10 m
直梁弯曲正应力测定实验
直梁弯曲正应力测定实验一、实验目的：1． 测定矩形截面直梁在纯弯曲（非纯弯曲）时横截面上正应力的分布，并与理论公式比较，以验证弯曲正应力公式。
2． 进一步熟悉电测方法及电阻应变仪的使用。
二、实验装置及仪器1．、矩形截面梁弯曲实验装置2、电阻应变仪3、钢板尺三、实验概述直梁受纯弯曲时横截面上的正应力公式为或为式中M 为作用在横截面的弯矩，Iz 为梁的横截面对中性轴Z 的惯性矩，y 为中性轴到欲求应力点的距离，此公式在非纯弯曲时于一定条件下也可应用。
本实验采用碳钢制成的矩形截面梁，实验装置如图9所示。
在梁跨度中点沿梁的高度h 分别贴电阻应变片，均匀分布共贴五片，贴片位置如图9所示，用砝码加载，即先加一初载荷，测取点的电阻应变仪读数，然后再依次加载，同样测读每点的读数。
每点相邻两次读数差（相邻的大载荷应变读数减去小载荷的应变读数的平均值）即为相应载荷增量下此点的纵向应变值。
当应力在比例极限内时，应用虎克定律εσ⋅=E ，（εσ∆⋅=∆E ），即可算出各点相应的正应力的实验值。
由前述公式可算出各点正应力的理论值，将这些结果画在一张坐标纸上可得到正应力沿高度的分布规律。
图9 测梁弯曲正应力装置示意图zI y M ⋅=σzI y M ⋅∆=∆σ四、实验步骤1、测量梁的横截面尺寸b、h。
2、按指定的l、a长度架设梁，并仔细调整使之平稳。
3、将各点电阻片导线接在应变仪的预调平衡箱上，按半桥线路连接，然后，开启电源，预热仪器，并将灵敏系数K钮旋旋到所需刻度（或相应的标定数）。
4、按给定的载荷加载实验。
从P0～P n，每次载荷下记录各点的读数。
纯弯曲情况实验2～3次。
5、非纯弯测定时，摘掉一个销子，方法同纯弯曲。
6、整理数据，经教师检查通过后，结束实验，整理仪器用具。
五、预习要求1、阅读本讲义，并复习电测法与电阻变应仪介绍，弄清本次实验目的，准备好有关记录表格。
2、若弯曲梁的l=100cm，a=40cm，b=12mm，h=20mm，材料的[σ]=160MPa，试计算此梁允许最大载荷为多少？六、实验报告要求包括：实验目的，所用设备（型号、编号、最小刻度）装置简图，实验记录与结果，按材力理论计算结果，并列表比较理论值与实验值。
梁弯曲时的正应力
梁弯曲时的正应力§7-1 梁弯曲时的正应力一、纯弯曲时的正应力如图7-2a 所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图加图7-2b 、c 所示。
在梁的AC 和DB 段内，各横截面上同时有剪力和弯矩，这种弯曲称为剪力弯曲或横力弯曲。
在CD 段中，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。
b )c )a )图7-2为了使问题简单，现以矩形截面梁为例，推导梁在纯弯曲时横截面上的正应力。
其方法和推导圆轴在扭转时的剪应力公式的方法相同，从几何变形、物理关系和静力学关系等三方面考虑。
1、几何变形为观察梁纯弯曲时的表面变形情况，在矩形截面梁的表面画上一些纵向直线和横向直线，形成许多小矩形，然后在梁两端对称位置上加集中荷载P ，梁受力后产生对称变形，在两个集中荷载之间的区段产生纯弯曲变形，如图7-3所示。
从实验中观察到如下现象：m n nma )b )d )ij i j图7-31）所有纵向直线均变为曲线，靠近顶面（凹边）的纵向线缩短，靠近底面（凸边）的纵向线伸长，如图7-3b 中的i ′—i ′和j ′—j ′。
2）所有横向直线仍为直线，只是各横向线之间作了相对转动，但仍与变形后的纵向线正交, 如图7-3b 中的m ′—m ′。
3）变形后横截面的高度不变，而宽度在纵向线伸长区减小，在纵向线缩短区增大，如图7-3b 右所示。
根据以上观察到的现象，并将表面横向直线看作梁的横截面，可作如下假设：1）平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕某轴旋转了一个角度，但仍垂直于梁变形后的轴线。
2）单向受力假设：认为梁由无数微纵向纤维组成。
各纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩，各纵向纤维无挤压现象。
根据平面假设，梁变形后的横截面转动，使得梁的凸边纤维伸长，凹边纤维缩短。
由变形的连续性可知，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，此层纤维称为中性层，如图7-3d 所示。