4.6 利用相似三角形测高 公开课教案
4.6 利用相似三角形测高
一、教学目标：
1、掌握测量旗杆高度的方法；
2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题
转化成数学模型的转化思想；
3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。
二、教学过程
知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的
_______．
点拨：把太阳的光线看成是平行的．
∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE＝∠CDB=_____°，
∴△_______∽△_______ ∴BDBECDAB 即CD=BEBDAB
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆
CD
的高度了．
知识点2：利用标杆测量旗杆的高度
操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，
观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测
出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．
点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝_______°
∴人、标杆和旗杆是互相_______的．
∵EF∥CN，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3，
∴△______∽△______，∴CNEMANAM
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，
∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为________．
∴DN＝_______，∴能求出旗杆CD的长度．
知识点3：利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子
的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测
出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠
________
∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B＝∠D＝_______°
∴△________∽△________，∴DEBECDAB
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以
求出旗杆CD的高度．
活动的注意事项：
①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．
②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地
面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．
③运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．
三、达标测试：
1．小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻一古塔的影长是18m，则该古塔的高度是
多少？
2．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建
筑物的高度？
3．旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的
影子长3m，那么小树有多高？
4．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离
BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度？
5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1米，继续往前走3
米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB
为多少米？
别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！
人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。
成功就是每天进步一点点！
A
B
C
N
M
北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案2
4.6 利用相似三角形测高教学目标：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．重点、难点重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．第一环节 自学互助活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的．图2∵太阳的光线是平行的，∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CBD ∴BDBE CD AB = 即CD=BE BD AB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．图3点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ，∴CNEM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形．∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图4∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B ＝∠D ＝90°∴DEBE CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．第二环节展示点拔活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．第三环节巩固提高活动内容：通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智．[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．第四环节课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？第五环节布置作业，反思提炼。
北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》示范公开课教学课件
刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一.《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产.
例 《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，D，B，H成一线，DG=127步；从B处退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F，三点成一线.试计算山峰的高度AH及HB的长(这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示).怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试！
在旗杆旁边立一个木棍，测量棍长和影长，再测量旗杆的影长，由 可求出旗杆长.
在旗杆前方地上放置测角仪，移动测角仪的位置，使得测角仪测量到的旗杆顶端到地面的直线与地面成45°，测量此时测角仪到旗杆的距离后加上测角仪的高度，即可求出旗杆的高度.
《海岛算经》最早附于《九章算术注》之后，唐初开始单行.刘徽在该书中精心编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的.其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名.《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.
过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M.
解：如图，由题意得：AB=1.6m，EF=2m，BD=27m，FD=24m.
利用相似三角形测高
利用太阳光线平行构造相似，通过同一时刻物高与影长成比例构造比例式；利用标杆垂直于地面构造直角三角形相似；利用镜面反射构造直角三角形相似，利用入射角与反射角相等.
没有相似时，可以通过“作垂线”或“作延长线”构造三角形相似；对于不易测量的长度或高度，可以用易测量的对应线段通过比例来计算.
16
B
∵ ∠EMA=∠CNA，∠1=∠1∴△AEM∽△ACN∴解得CN=3.6m，则CD=3.6+1.6=5.2m，即树高为5.2m.
利用相似三角形测高优秀教案
利用相似三角形测高【教学目标】1．知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质。
2．过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。
3．情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。
实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。
【教学重点】综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。
【教学难点】解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。
【教学过程】（一）拓展思维、探究方法学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长。
点拨：图4皮尺等测量工具。
2．教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正。
3．学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果。
4．在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。
5．进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识。
（三）丰富联想通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智。
（想一想）同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拨：1．如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于小棒的高度时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度。
2．可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算。
3．拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算。
北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案1
4.6利用相似三角形测高1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）一、情景导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用阳光下的影子测量高度【类型一】影子在同一平面上时高度的测量如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.解：如图，用DC表示人的身高，EC 表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长.由题意知DC＝1.6m，EC＝2m，BC＝8m.∵太阳光AC∥DE，∴∠E＝∠ACB.又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE.∴ABDC＝BCCE，即AB1.6＝82.解得AB＝6.4（m）.故旗杆的高度是6.4m.方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.【类型二】影子不在同一平面上时高度的测量如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG 垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②.根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，所以AB BM ＝CD CM ＝FG GH.因为CD ＝2m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，BC ＝4m ，所以CM ＝103m ，所以BM ＝BC ＋CM ＝223（m ）. 所以AB 223＝1.22，AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法二：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点M ，如图③.由题意可知AM DM ＝FGGH，而DM ＝BC ＝4m ，AM ＝AB －CD ＝（AB －2）m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法三：过点C 作AD 的平行线交AB 于点P ，如图④.由题意可知BP BC ＝FGGH ，而BP ＝AB －CD＝（AB －2）m ，BC ＝4m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法总结：在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.探究点二：利用标杆测量高度如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m 处立了一根高为2m 的标杆EF ，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m ，求树的高度.解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，则可得△AEM ∽△ACN . 解：过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， 所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠EMA ＝∠CNA .因为∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ∽△ACN ，所以EM CN ＝AM AN. 因为AB ＝1.6m ，EF ＝2m ，BD ＝27m ，FD ＝24m ，所以2－1.6CN ＝27－2427，所以CN ＝3.6（m ），所以CD ＝3.6＋1.6＝5.2（m ）. 故树的高度为5.2m.方法总结：利用标杆测量物体的高度时，必须使观测者的眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上.探究点三：利用镜子的反射测量高度为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB 底部15m 的E 处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m 的C 处，目高CD 为1.5m ；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解析：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然后利用相似三角形的知识求解.解：如图，∵∠1＝∠2，∠DCE ＝∠BAE ＝90°， ∴△DCE ∽△BAE . ∴DC BA ＝CE AE ，即1.5BA ＝1.215， 解得BA ＝18.75（m ）. 因此，树高约为18.75m.方法总结：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求树高.三、板书设计利用相似三角形测高⎩⎨⎧利用阳光下的影子测量高度利用标杆测量高度利用镜子的反射测量高度通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性.在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣.。
4.6 利用相似三角形测高_精选教学PPT课件2
2 ．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表
示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离
BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5
米，AC在地面的影长CM=4.5米，
A
求窗户的高度.
B
M
C
N
独立 作业
知识的升华
基础题：助学4.6不带星号的. 提高题：助学4.6带星号的. 实践题：任务：全班同学每五人一个小组，选 出组长，分头到户外自行选择你感兴趣的测量 对象进行实际的测量，如旗杆、楼房、树、电 线杆等并将结果记录下来.
今忆梦 雨夜魂牵梦几回。
烟雨袅袅， 心语徘徊， 七个雨夜，七种相思。 倒是花无人红， 情无依倚。 今雨期欲子青， 七日相许期期相依。 原来思念一个人是这样的滋味。可是一个对自己未来都如此懵懂的我怎么能真正对爱情负责人呢，当我拒绝他时，我眼睛有了泪花了；原来离开一个自己喜欢的人时这样的痛苦。当我看见不久后他牵着一个女孩的手自然都走在街上时，我的心流血了；原来看着自己爱恋的对象爱上别人的那种滋味，简直比咖啡更苦！ 我将这份苦涩的校园之恋深藏心底，当成是一种回忆。我无法左右我的爱情，但我可以左右的我的人生。当我成功的走近了我所规划的职业生涯时，我已经到了谈婚论嫁的年纪，这几年间不乏追求者，可我一再拒绝。 因为我再也找不到当初一见倾心的感觉了，我听不到紧凑的呼吸声、看不到温柔的眼神、也没有一句句关切的问候，有的只是百无聊赖的比较，学历、单位、家境，这样的相亲让我机器厌倦，我真的很 怀念大学的生活，怀念大学时间那一段段纯纯的山楂树之恋，而社会如此现实，看着街上的小情侣如此开放时，我始终坚持我医生一次的恋爱准则。 缘分真的是一件很奇怪的东西，在你不经意间偷偷的溜走了，又悄悄的像你走来。我仍然那般强淡定的面对我的爱情，似乎对一切异性都是那么不屑一顾，而我那一天的那一个眼神如此灼热的看着我，而这双囧囧有神的眼睛看着我一看就是一生。 当我被一个异性第一次十指相扣握住我的手时，我好有安全感，心里一股暖流划过我的心房，几年未曾有过的急促的心跳再一次频率如此之快，我对这个男人有一种直觉，总觉得我们之间会发生什么，结果一年之后我和这个男人就走进了婚姻的殿堂。我曾经许诺的唯一的爱情我终于做到了，我把我女人最美好的东西留给了这个男人，当在新婚之夜落在床单上的那一抹殷红时，他向我曾诺“我将一生对你不离不弃”。 当时的我处在24岁这样的年纪里对于不离不弃这个概念尚且模糊不清，我只知道这个男人让我有心动的感觉，他很执着的追求我，他很浪漫，他曾经单膝跪下求我做她的恋人，曾经捧着一大束玫瑰带给我惊喜，曾经脱下他的外套披在我的身上、曾经无数次容忍我的坏脾气、曾经给我冬日里送来一碗碗鲜美的汤汁、曾经生病时一口一口喂我吃药——太多的小事情发生在我的身上。当时的我没有所谓的两情若是久长时的概念，有的只是只争朝夕。 一年之后我们可爱的宝贝也出生了，可是我们的婚姻并不是一帆风顺的，我是一个爱美的女孩，我喜欢漂亮的包包，喜欢好看的裙子、喜欢香水化妆品。但是孩子的出生打乱了我们的生活节奏，也让我们的经济压力越发的大，我们的争吵声越来越多，我开始排斥他，我甚至后悔当初为什么没有选择那些经济能力强的男人结婚生孩子，我开始胡思乱想。我讨厌他给我带来的枯燥的奶妈生活、我讨厌他让我过早的走近的婚姻生活、我讨厌他给我买不起我想要的物质用品，我甚至有了放弃这段婚姻的念头，我不想把一生都献给这样一个平凡的男人身上、我讨厌他每天只知道洗床单洗被套、讨厌他整天唠唠叨叨。我要的丈夫是一个思想前进、事业心强的男人，而不是一个过 小日子的男人，我终于开始放弃我们的家庭、我们的爱情、甚至我们可爱的孩子。我们分居了——。 分居之后我开始思考自己，难道我不配拥有这样的爱情：下班后两人一起谈诗论词、切磋文学艺术、一起看电影、一起听音乐，偶尔再有一份小礼物送上。我憧憬的爱情时如此的罗曼蒂克，而现实呢，我们每天都在换着尿布、冲着奶粉、拿着奶瓶精打细算着每天的开支，跟我想象的婚姻生活简直风马牛不相及。 一个人的独居生活难眠有时落寞，我觉得自己是一个女汉子，我什么都可以做，我站在凳子上换灯泡，可是弄了许久还是搞不定，刚好周末大家都回家了，今晚没有灯怎么过，我躺在床上始终不好意思开口找他给我帮忙。突然电话那头打来了问我几时回我妈妈那边，他买了奶粉让我提回去，我很生气的大声囔囔“不回家，寝室灯都坏了心情不好不回家”当时就挂了电话，我还在床上生气着一刻钟之后门铃响了。 我打开门，原来是他，他提这个一大堆东西，拿出来的都是孩子的奶粉、纸尿裤。他拿来一个凳子站着看了看灯，说是灯烧掉了，于是给我从他的一大堆东西里找出一个新的灯泡给我换上拧好。做好这件事情后他又在袋子里找来找去说“你上次看中的这条粉色短裙我问了问80元，我给他讲价了，他收了我60块钱，你穿上肯定好看，还有你爱吃的话梅、苏打饼干、酸奶我给你买了你待会就着奶粉纸尿裤一起带回去，顺便路上肚子饿了可以吃。这时的我不知道说什么好，心里酸酸的，原来他知道我喜欢这条裙子，我突然哭出声来来，他回过头来看着我摸着我的头说“跟我回家吧，我开车送你回你妈妈家，宝贝看见我们一起回家肯定高兴！”。 也许是许久未见的原因，也许是他很爱他的孩子的原因、也许是我太害怕孤单的原因，也许是我从来舍不得离开他的原因，我就这样很轻易的回家了。我一直以为他不会像以前那样宠着我，没想到他仍然如此每天清早陪我上班，下班接我回家，跟我讲宝贝的小故事，我俩都笑得很开心。 傍晚时分他带着我出去散步，我问他我都这样的伤害你，你为什么还是对我这般迁就，他说“从跟你结婚那一天起，我就没想过离婚，你是我的老婆，一辈子都是我的老婆”我听着这话我很惊愕，我们恋爱时他长在我耳边小声说“我爱你”而现在他的回答不再是我爱你而是——。 夕阳下我们着对小夫妻牵着手，我看着他浅浅一笑，他一句话也没有说只是看着我很从容的笑了笑。我突然间读懂了什么是爱情—— 夕阳下许多的恋人都牵着手幸福的走着，不知道他们能不能像我们一样结婚、生孩子、一起到老呢！ 岁月里，总有美丽暗香浮动，生命有热烈也有平淡，有欢喜也有忧伤，记忆的花瓣总要找一个灵魂的支点。时光的角落里，总会隐藏着惊喜，也许就在下一个巷口，美好的懂得便会如约而至。 喜欢如约而至这个词，藏着暗香，和一份对未来的期待，等得很苦，却从不辜负，花儿和暖阳如约而至，为你演绎了一个春天，你踏着春风如约而至，便是我生命中的盛大欢喜。 一杯茶，在等一个懂它的人，有的时候，人也是在等一杯倾心的茶，你若愿等，茶不负你；一朵花，是在等懂得欣赏她知己，你若懂得，她必欢颜。其实我们终其一生，不过是寻找一份懂得，寻一份温暖的陪伴，找一个，能够牵手的人。 懂是轻柔岁月里的那一缕暗香，是平淡生活中的相依相随的陪伴；是繁花落尽后的那份珍藏，是百转千回回后的那一份执着，长路漫漫，一份懂得，是风风雨雨中为你的坚强，岁月无声，一种温暖，是不言不语的那一份相随。 懂你的人，从你的举止言行中，便能看穿你的心思，想你所想，解你烦忧，懂你的人，不需要太多的表达，只是一个眼神便能会意，你的所有。懂你的人，会在人山人海中一眼便能看到你，懂真的无需要多言，无言亦是深情。 每个人心中都有一段过往，每个人的故事里都有一段刻骨铭心。你清澈的眼眸曾穿过岁月的迷茫，给我欢喜，你的微笑曾暖过我光阴的薄凉。懂得，是在人山人海中，只一眼凝眸的欢喜；是中的叶子，便希望能以最美的姿态落下，因为不想让你看到我的忧伤，如果我是一抹暖阳，希望在风雨来之前，多为你储藏些温暖，好让明媚照亮你的心房，也许是这世上的美，都有些苍凉，缘是云水深处无言的守候，是一纸素笺的暖，是光阴写意最美的诗行。最美的懂得，是你来，正好我在，共度一段指尖葱茏的时光。 美好的遇见如途中的一抹光，照亮一个人的生活，那份懂得，甚至能点燃了一个人的生命。灯火阑珊处，总有一些执念，诉说着一往情深，你的深情，他的一往，或许成了多年以后的那一抹相思，那也是生命中，最惊艳的一笔。时光是最好的记录者，他收藏着那些花瓣和暗香，芬芳着如烟的过往。你的笑容，如春风十里，妥贴在那些唇红齿白的光阴里，那些用柔情似水中的诗句，婉约了经年的一首歌。 多少懂得，能在心灵的国度里成就一场花开？多少懂得，能在岁月的云烟里，清晰如昨？懂得，让两颗孤独的心不再迷茫；懂得，让漫漫长路人不再枯燥，懂得，让脚步在前行中不再孤单。如若你懂，一个人的路途，也有温暖和诗意；如若懂得，寒凉风雨中也能寻到暖意；如若懂得，峰回路转处，便是柳岸花明；如若懂得，月缺月圆，亦都是风景。 懂得，如一阕诗行，写的人，走字如简，读的人，见字如面。若是一个名字，在另一个人的心里，有了生命的体温，含泪带笑，知寒懂暖，那简单的文字就不再只是一个符号，而一种真实而灵动的存在，因为懂得，所以相信，你若安好，便是晴天。 人生，有多少别离，就会有多少相逢，喧嚣的尘世，总有一些孤独的灵魂，走在寂寞的路上，而懂得，便是一缕暗香，穿过茫茫人海，幽幽而来，如花间清露，润人心田。它静静地流淌在光阴中，让相见或不见，天涯或咫尺，都变成一场欣喜和期待。因为懂得，岁月，将不再写意迷茫；因为懂得，人生将不再枯燥；因为懂得，所有的千回百转都是值得。 一份爱，若珍惜过，已足够感念，一个喜欢的人，若能遇见，已足够幸福。这一生，没有什么比结缘更美好的事情，与一朵花结缘，与一丛绿结缘，与你结缘，然后相依相偎，笑看世间万千。也许终有些缘份无从把握，昨日枝头的光阴，也曾红了樱桃，绿了芭蕉，一些人或事，念起或忘记，也都是风景。青山绿水音幽在，不知谁曾抚弦，但总会有一些记忆，暖了这一路的山高水长，纵使隔着岁月，因了懂得，喜悦安生也会常驻心底。 因为懂得，所以慈悲。人世间，有多少牵挂和相知，与风月无关，多少铭心刻骨，终敌不过岁月深远，春花绚烂，曾绽放在谁的指尖？千里明月，曾为谁相思一片？又有多少初见，今生还能再来一遍？回眸间，那些凡尘呓语，也只是参不透的清禅，唱不了的挽歌，曾经十里红妆，芳心暗许，终是一场烟火盛宴，如今写下一程山水，一页诗篇，却早已与相思无染，与懂得有关。 想与你午后听风，沐温暖的阳光，想与你并肩，看同样的风景，有一种懂得，是经过百转千回后的那一抹眷恋，是与你走过长长岁月后写下的那一首诗，是千帆过后你为我写就最安稳的落笔。 光阴，将日子描摹成一朵花的模样，留一抹春色于心底，便会有一隅温暖，收留我的漂泊。许一段寻常的时光，与你在一枚旧词里，用寂寂的字符，写风花雪月，亦写柴米油盐，将最深的情，私藏在心中，安放于最远的天涯。当你在我身旁时，我感到百花齐放，鸟鸣蝉唱。世间浮华，都不及你的陪伴，无论是春暖花开，还是落英缤纷，灵魂的相悦，在爱的原乡，懂你，是最深的情，你在，便是此生圆满。
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第6节《利用相似三角形测高》市优质课一等奖课件
图4-27
例2：如图4-27-1，小亮站立在点F处从点E处，看到电 线杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线上，电线杆直立在点B处 ，高AB=2.8 m.已知BD=18 m，FB=3 m，EF=1.8 m，求旗杆 的高CD.
C
A E
FB
D
图4-27-1
3、一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该 单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程，请你为警 方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。
4、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射 入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m。已 知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影 长CM=4.5m，求窗户的高度。
G
FB
D
图4-27-2
方法3：利用镜子的反射。
如图4-28，每个小组选一名同学作为观测者，在观 测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一 个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端 在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆 的高度吗？说明你的理由。
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆 （或路灯杆）的高度。
活动方式：分组活动、全班交流研讨。 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。
方法1：利用阳光下的影子。
如图4-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的 顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的 影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的 理由。
图4-26
例1：测得某电线杆高度为BC=2.5 m，电线杆在水平 地面上的影子长AB=5 m，同时测得附近一烟囱的影子长A′ B′ =12 m,求该烟囱的高度.
北师大版九年级上册数学教案：4.6 利用相似三角形测高
提炼课本第1、2、4题点和缺点，寻求最优化意识．六、教学板书6.利用相似三角形测高1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD∴BDBECDAB=即CD=BEBDAB⋅2．利用标杆测量旗杆的高度如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴CNEMANAM=∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3．利用镜子的反射（点拨：入射角＝反射角）∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴DEBECDAB=因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。
他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。
他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。
在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。
于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。
九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高教案2 北师大版(2021年最新整理)
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4。
6 利用相似三角形测高教学目标:1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流,进一步积累数学活动经验．3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神,增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作,体现数学知识解决实际问题的价值．重点、难点重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．第一环节自学互助活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．图2∵太阳的光线是平行的，∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CBD ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ⋅ 因此,只要测量出人的影长BE ,旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度 操作方法:选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部,以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．图3点拨:∵人、标杆和旗杆都垂直于地面,∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ，∴CNEM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形．∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度．3．利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图4∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B ＝∠D ＝90°∴DE BE CD AB 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ,就可以求出旗杆CD 的高度．活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度,培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法． 活动的注意事项:1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线",标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．第二环节展示点拔活动内容:将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．第三环节巩固提高活动内容：通过以下问题的解决,充分发挥学生的聪明才智．［想一想］同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法?你认为最优化的方法是哪种?思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上,并能测出影子的长度，那么,可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时,再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．第四环节课堂小结1、本节课你学到了哪些知识?2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法?3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？第五环节布置作业，反思提炼。
北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案1(2)
4.6利用相似三角形测高1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）一、情景导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用阳光下的影子测量高度【类型一】影子在同一平面上时高度的测量如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.解：如图，用DC表示人的身高，EC 表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长.由题意知DC＝1.6m，EC＝2m，BC＝8m.∵太阳光AC∥DE，∴∠E＝∠ACB.又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE.∴ABDC＝BCCE，即AB1.6＝82.解得AB＝6.4（m）.故旗杆的高度是6.4m.方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.【类型二】影子不在同一平面上时高度的测量如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG 垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②.根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，所以AB BM ＝CD CM ＝FG GH.因为CD ＝2m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，BC ＝4m ，所以CM ＝103m ，所以BM ＝BC ＋CM ＝223（m ）. 所以AB 223＝1.22，AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法二：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点M ，如图③.由题意可知AM DM ＝FGGH，而DM ＝BC ＝4m ，AM ＝AB －CD ＝（AB －2）m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法三：过点C 作AD 的平行线交AB 于点P ，如图④.由题意可知BP BC ＝FGGH ，而BP ＝AB －CD＝（AB －2）m ，BC ＝4m ，FG ＝1.2m ，GH ＝2m ，所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4（m ）.故这棵树的高是4.4m.方法总结：在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.探究点二：利用标杆测量高度如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m 处立了一根高为2m 的标杆EF ，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m ，求树的高度.解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，则可得△AEM ∽△ACN . 解：过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， 所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠EMA ＝∠CNA .因为∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ∽△ACN ，所以EM CN ＝AM AN. 因为AB ＝1.6m ，EF ＝2m ，BD ＝27m ，FD ＝24m ，所以2－1.6CN ＝27－2427，所以CN ＝3.6（m ），所以CD ＝3.6＋1.6＝5.2（m ）. 故树的高度为5.2m.方法总结：利用标杆测量物体的高度时，必须使观测者的眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上.探究点三：利用镜子的反射测量高度为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB 底部15m 的E 处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m 的C 处，目高CD 为1.5m ；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解析：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然后利用相似三角形的知识求解.解：如图，∵∠1＝∠2，∠DCE ＝∠BAE ＝90°， ∴△DCE ∽△BAE . ∴DC BA ＝CE AE ，即1.5BA ＝1.215， 解得BA ＝18.75（m ）. 因此，树高约为18.75m.方法总结：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求树高.三、板书设计利用相似三角形测高⎩⎨⎧利用阳光下的影子测量高度利用标杆测量高度利用镜子的反射测量高度通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性.在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣.。
北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高教案2
4.6 利用相似三角形测高教学目标：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．重点、难点重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．第一环节 自学互助活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的．图2∵太阳的光线是平行的，∴AE ∥CB ，∴∠AEB ＝∠CBD ，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB ，∴△ABE ∽△CBD ∴BDBE CD AB = 即CD=BE BD AB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．图3点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ，∴CNEM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形．∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图4∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B ＝∠D ＝90°∴DEBE CD AB = 因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．第二环节展示点拔活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．第三环节巩固提高活动内容：通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智．[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．第四环节课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？第五环节布置作业，反思提炼。