电子天平不确定度
浅谈电子天平测量结果不确定度
浅谈电子天平测量结果不确定度摘要：伴随着社会不断地进步和科技水平的不断发展，电子天平因其精度准确和方便使用的特点而广泛应用，但是企业和个人对于电子天平的测量结果精准度要求也在不断升高，电子天平的测量工作原理是因电磁秤原理而形成的，并且通过传感器将所获数据进行实时传输。
因此对于电子天平的生产过程中会将大量专业精密的零件进行安装，因为这些零件存在结构复杂、易损、专业性等特点，其或多或少会对电子天平日常测量过程中产生误差，并且受外部多种因素的影响，也会对电子天平的测量产生偏差误差，所以本文探究分析了电子天平在进行日常测量过程中产生误差的因素，以此来提升电子天平测量数据的可靠和准确性，并且为今后电子天平使用和测量过程中提出了可借鉴的建议。
关键词：电子天平；测量误差；不确定度；工作原理；探究分析引言电子天平作为日常工作和生活中的重要测量工具，已经对医疗、化工、工程、机械、航天等领域广泛运用。
电子天平作为测量仪器通过作用于物品上的重量来进行对物体质量的测量，并且通过数字进行结果表达。
电子天平主要运用于重量数值的传输、测量、体积测量、磁能测量等，在对电子天平的检测维护过程中，为了保证电子天平测量数值的可靠和准确，必须要对多方面因素进行考虑，所以对于电子天平测量结果的不确定性探究是极其重要且必要的。
一、电子天平的测量工作原理电子天平的测量工作原理其实就是电磁力平衡原理，通过将通电导线位于磁场中间保持磁场强度不变，利用产生的磁力，将产生磁力的大小与流过线圈的电流强度进行正比，如果物体的重力方向向下，电磁力方向向上的话，则二者相互平衡。
电子天平采用弹性簧片作为支承点，无机械天平的玛瑙刀口，采用数字显示代替指针显示。
具有性能稳定，灵敏度高，操作方便快捷，精度高等优点。
电子天平还具有自动校正，全量程范围实现去皮重、累加，超载显示，故障报警等功能。
它有克、米制仑拉、金盎司三种量位可供选择。
并且具有质量电信号输出，可以与计算机、打印机连接，实现称量、记录和计算的自动化，这些优点是机械天平无法比拟的。
电子天平检定或校准结果的测量不确定度评定
1、测量依据：JJG 1036-2008《电子天平》检定规程。
1.1环境条件：温度(18～26)℃，温度波动不大于0.5℃∕h ，相对温度不大于（30%～70%）RH1.2测量标准：F 1等级标准砝码，JJG 99-2006 《砝码》检定规程中给出其200g 砝码扩展不确定度不大于0.3㎎，包含因子k=2 1.3被测对象： 200g/ 1㎎电子天平。
量程（0.020～50）g ，最大允许误差为±5㎎；量程（50～200）g ，最大允许误差为±10㎎.一般情况下，校准天平的空载、最小称量点、最大允许误差转换点对应载荷、最大称量点以及大致均匀分布点。
1.4测量方法：采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值之差，即为电子天平的示值误差。
1.5评定结果的使用：在符号上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2、数学模型：s m m m -=∆ 式中：△m —电子天平示值误差 m —电子天平示值m s —标准砝码折算质量值3、输入量的标准不确定度评定第2页 共4页 ZY/CSZX JD BD 09-2015电子天平检定结果的测量不确定度分析作业指导书 作业指导书评定方法以200g 天平最大称量点为例，其它称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
3.1 输入量m s 的标准不确定度u （ms ）的评定标准砝码输入量m s 的标准不确定度u （ms ）采用A 类和B 类方法进行评定。
根据JJG 99-2006 《砝码》检定规程中所给出，F 1等级标准砝码200g 的扩展不确定度为0.3㎎，包含因子k=2 标准不确定度()mg mgu ms 15.023.0=='3.2 标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度，采用A 类评定 对一稳定的电子天平在半年内六次测得值为（单位为g ）200.002g 200.003g 200.002g 200.003g 200.003g 200.003g()mg g n x x u ni i ms nst i 52.000052.0)1()(12==--=∑=因此()mg u u u ms nst i ms ms 54.0)(22)(=+'=3.3 输入量m 的标准不确定度u(m)的评定输入量m 的标准不确定度来源于天平的测量重复性，可以用同一砝码，通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。
电子天平检定过程中的注意事项及不确定度评定探讨
2024年第3期品牌与标准化Discussion on Precautions and Uncertainty Evaluation in the Calibration Process of ElectronicDU Xiaoman(Xicheng District Metrology and Testing Institute of Beijing,Beijing 100055,China)Abstract :This article combines national regulatory requirements and practical work experience to sort out the precautions in the calibration process of electronic scales,and takes the uncertainty evaluation of the measurement results of a 210g/0.01mg electronic balance as an example to explore.It further guides metrological calibration personnel to pay attention to possible problems in the calibration process,strictly follow metrological calibration regulations,and combine the comprehensive performance of electronic scales for calibration work.Keywords :electronic balance;verification;uncertainty电子天平检定过程中的注意事项及不确定度评定探讨杜晓曼（北京市西城区计量检测所，北京100055）【摘要】本文结合国家规程要求和实际工作经验，梳理了电子天平检定过程中的注意事项，并以一台210g/0.01mg 的电子天平测量结果的不确定度评定为例进行探讨。
电子天平测量结果不确定度评定实例
电子天平测量结果不确定度评定实例1.概述1.1测量依据：JJF1847-2020 《电子天平校准规范》1.2 环境条件：温度最大变化不超过1℃。
相对湿度最大不超过10%1.1测量标准：F1、F2砝码1.4被测对象：实际分度值0.0001g，最大量程100g的电子天平1.5测量模型为：E＝I-m r e f2.1 标准不确定度评定2.1.1 空载示值的化整误差引起的标准不确定度u（δI0）δI0表示空载示值的化整误差。
其区间半宽度为d0/2；服从矩形分布，其标准不确定度为：u（δI0）＝d L/2√3=0.1×10-3g/2√3＝0.000 029 g2.1.2 加载示值的化整误差引起的标准不确定度u（δI digL）δI digL表示加载时的示值误差。
其区间半宽度为d L/2,服从矩形分布，其标准不确定度为：u(δI digL)＝d L/2√3＝0.1×10-3g/2√3＝0.000 029 g2.1.3 重复性引起的标准不确定度u（δI rep）δI rep表示天平的重复性误差。
测量值见表2.表2重复性测量值u（δI rep）＝s（I j）＝0.000 075 g2.1.4同一载荷在不同位置的重心偏离引起的标准不确定度u（δI ecc）δI ecc表示由于试验载荷重心的偏离引起的误差，见表3。
表3载荷在不同位置的测量值按照8.3确定的最大差值，其标准不确定度为：u（δI ecc）＝I∣ΔI ecci∣max/(2L ecc√3）＝100.000 3 g×0.000 2 g/（2×50g×√3）=0.000 115 g2.1.5 示值的标准不确定度示值的标准不确定度通过以下公式获得:u2（I）＝u2（δI0）+u2（δI digL）+u2（δI rep）+u2（δI ecc）＝d02/12 + d I2/12 + u2（δI rep）+ u2（δI ecc）＝（0.000 029 g）2+（0.000 029 g）2+（0.000 075 g）2+（0.000 115 g）2＝0.000 000 021 g2u（I）＝√u2(I)＝√0.000 000 21 g2＝0.000 144 g2.2 参考质量的不确定度评定2.2.1 标准砝码的标准不确定度u（δmc）标准砝码检定证书中给出了砝码的折算质量，其标准不确定度为：u（δmc）＝MPE / 6＝0.5/6＝0.000 083 g2.2.2空气浮力引起的标准不确定度u（δm B）因在校准之前已对天平进行了内部调整，查JJG 99 表1得最大允许误差0.5mg的三分之一，其标准不确定度为：u（δm B）≈∣MPE∣4√3＝0.5 g×10-3/4√3＝0.000 072g2.2.3 砝码不稳定性引起的标准不确定度u（δm D）砝码的不稳定性根据JJG 99选择最大允许误差0.3 mg 的三分之一，服从矩形分布，其标准不确定度为：u （δm D ）＝∣MPE ∣3√3＝0.5 g×10-3/3√3＝0.000 096g2.2.4 参考质量的标准不确定度为u 2（m ref ）＝u 2（δm c ）+u 2（δm B ）+u 2（δm D ）＝（0.000 083 g ）2+（0.000 072 g ）2+（0.000 096g ）2＝0.000 000 0213g 2u （m ref ）＝√u 2(m ref )＝√0.000 000 005 6 g 2＝0.000146 g 2.3 示值误差的合成标准不确定度u c （E ） 误差的标准不确定度根据下式计算：u c 2（E ）＝u 2（I ）+u 2（m ref ）＝0.000 000 021 g 2+0.000 000 0213 g 2＝0.000 000 0423 g 2u c （E ）＝）（E 2c u ＝√0.000 000 026 3 g 2 ＝0.000206g2.4 扩展不确定度取k =2，U = k u c （E ）=2×0.000 206 g=0.000 412 g由于天平实际分度值为0.000 1 g ，因此：U =0.0005g3..同理可得：3.1分度值为0.1mg 的其它测量点的扩展不确定度为(k =2),U =k ×u c 为：3.2分度值为0.001g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.3分度值为0.01g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.4分度值为0.1g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.5分度值为0.5g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：3.6分度值为1g的电子天平，不同测量点的扩展不确定度为(k=2),U=k×u c为：。
电子天平不确定度
天平测量不拟定度旳评估1.测量过程采用Sａｒtorｉｕs BT２24S直接测量样品质量，使用天平时，先对天平进行归零，再进行测量。
2.测量公式由于电子天平看待测物进行直接测量,因此: M=m3.不拟定度来源3.1.天平精确度MＰＥ3.2.测量反复性3.3.数字天平旳量化误差3.4.回零点旳不拟定度3.5.由于是在空调房及人员通过培训，因此人员及环境差别等引起旳不拟定度可忽视4.计算分量不拟定度4.1.天平精确度u１4.1.1.200g量程处由BP２21S天平合用旳仪器内部检定规程ECW1,辨别率为０.000１g旳天平旳最大容许误差ＭPＥ为０.001０g由于按内部检定规程，可靠性不太高,按均匀分布，u 1=０.001０／3=0.00０6g估计其不拟定度可靠性为80%，由计算自由度公式υ=)]([)(2122x u x u σ＝2%)801(121-＝１3 4.1.2. 1ｇ量程处同样１g 砝码旳最大容许误差MPE 为0.０010g,同上按均匀分布，u1=0．001０/3=0.000６g 自由度同样为1３4.2. 测量反复性u2 4.2.1. 200ｇ量程处对也许引起绝对不拟定度最大旳满量程２00g 处,采用２００g 旳原则砝码,反复测量11次，所得成果如下2ｕ2＝ｓ(m i ）=∑=--1112)(1111i i m m =0．000075g ，自由度υ2=１0 4.2.2. 1g 量程处对也许使用旳称重量1g 处，采用1g 旳原则砝码，反复测量１1次,所得成果如下2u ２=s(ｍi )=∑=--1112)(1111i i m m ＝0.0０006g,自由度υ2=10 4.3. 数字天平旳量化误差u3BP22１S 数字天平旳最小读数为0.000１g ，半宽为0.０0005g,按平均分布,u4=3/0.00005=0.０000２9g, 自由度υ４＝∞。
4.4. 回零点旳不拟定度ｕ4按内部检定规程，最大容许回零点误差为0.００01g ，按均匀分布，ｕ1=0.0001/3＝0.000０6ｇ。
电子天平不确定度(例)(完成)
吉林省国绘仪器测试有限公司 文件编号：GHT/ZYB-0036 作业指导书页 码： 第 1页 共 7页 第1版 第1次 修订标 题电子天平示值误差 测量结果CMC 不确定度评定批 准 人实施日期2016年 11月06日电子天平示值误差测量结果CMC 不确定度评定1.概述1.1测量依据：JJG1036-2008电子天平检定规程。
1.2环境条件：环境温度（15～25）℃，1 h 内温差不超过1℃，相对湿度35%～80% 电源等其它因素对电子天平的影响可以忽略不计。
1.3测量标准：相应准确度等级的标准砝码 1.4测量对象：电子天平。
1.5测量过程：在规定的环境条件下，按JJG1036-2008电子天平检定规程，将采用相应准确度等级质量的标准砝码，放在电子天平上，通过电子天平的显示值与砝码的实际值之间的差值，可得到在相应秤量点上的示值误差。
2.数学模型根据示值误差定义，电子天平的示值误差m ∆为s m m m -=∆ 式中：m ∆——电子天平示值误差；m ——电子天平显示值； s m ——标准砝码的标称值。
3.灵敏系数()()()s c m u C m u C m u 2222212⨯+⨯=∆ 灵敏系数 ： 1C 1=∂∆∂=mm； 1C 2-=∂∆∂=s m m ； 4.各输入量的标准不确定评定以下分析过程以最大秤量200 g ○Ⅰ级电子天平(e =1mg)为例测量点选择10 mg 、10 g 、20 g 、50 g 、200 g 这五点展开。
4.1输入量m 的标准不确定度a u 来源主要是电子天平测量的重复性，用10次重复测量得到的一组数据，用贝塞尔公式采用A 类评定方法评定。
1）测量点10 mg ：单次实验标准差：00.0121=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=-n m m s nk i i mg 2）测量点10 g ：单次实验标准差:00.0121=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=-n m m s nk i i mg 3）测量点20 g ：单次实验标准差:03.0121=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=-n m m s nk i i mg 4）测量点50 g ：单次实验标准差:04.0121=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=-n m m s nk i i mg 5）测量点200 g ：单次实验标准差:04.0121=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=-n m m s nk i i mg 以上五个点为例，其他各点分析方法同上，具体列表如下：4.2标准砝码的标准不确定度b u标准砝码扩展不确定度极限值，2=k ，用B 类标准不确定度评定。
浅谈电子天平不确定度评定
浅谈电子天平不确定度评定作者：杨科峰来源：《世界家苑》2017年第05期摘要：随着我国电子天平行业的迅速发展，对电子天平的测量精度要求越来越高，但由于电子天平的测量原理是通过电磁平衡原理形成的，用传感器传输数据，所以在天平的内部会安装大量的精密零件，这些零件结构复杂且容易损坏，而这些零件的损坏会造成测量的误差增大，同时，由于其他因素的存在，都对电子天检定示值造成影响，导致出现偏差。
因此，我们必须对影响偏差的因素进行研究，确保天平示值的准确性。
关键词：电子天平；不确定度；评定一、对电子天平不确定度的认识电子天平是一种重要精密的计量工具，因此对于数据的要求十分严格，这就对天平的检定结果提出了挑战，而对于不确定度的评定就是一项重要的过程，需要每一位检测人员对这种评定方法熟练掌握，以保证电子天平的高效运行。
电子天平的不确定度包含很多方面，主要有天平的不确定度和砝码的不确定度，每一种都需要用不同的方式及公式进行计算。
在《测量不确定度的要求》文件中明确指出对不确定度的测量规范，工作人员应按照相关规范进行操作。
二、电子天平不确定度的评定依据（一）评定法律依据参照JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》规定，对测量的过程进行审核，同时在测量前我们还需要对参与测量的其他各种设备进行检测，以保证测量的科学性和严谨性，保证测量数值的准确性。
（二）测量规范参照JJG1036-2008《电子天平检定规程》，对任何一次检定结果的误差，都不应超过规定荷载的最大误差，在使用过程中的最大允许误差应该是首次检定时的两倍，检定人员应加强对电子天平的检定规程的学习，保证检测数据的真实性和可靠性。
（三）环境标准由于温度和湿度对天平和砝码的精度会产生影响，因此要求室内温度最好保持在18摄氏度至26摄氏度左右，湿度不大于80%，这样可以有效保证测量结果的科学性，不会因为温度和湿度的原因产生不一样的结果。
（四）测量的对象可以选用FA1200型号的电子天平，最大秤量为200g，分度值为0.1mg，首先对测量的天平做初步的检测，保证没有质量问题。
电子天平示值误差不确定度
电子天平测量结果不确定度分析计算报告BFB-03-2009河北省计量科学研究所力学检定室2009年10月12日编写：审核：批准日期：日期：日期电子天平示值误差测量结果不确定度分析计算报告1. 概述1.1 测量依据：JJG99-2006《砝码检定规程》；JJG1036-2008《电子天平检定规程》；JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》。
1.2 环境条件：温度（18~23）℃，温度波动不大于0.5℃/h ，相对湿度不大于75%。
1.3 测量标准：E 2等级标准砝码。
测量范围1mg ～500g ，由JJG99-2006《砝码检定规程》给出其扩展不确定度极限值（0.002~0.24）mg （k =2）。
1.4 被测对象：电子天平（200g/0.1mg ），由JJG1036-2008《电子天平检定规程》给出其称量段误差：量程0≤m ≤50g ，最大允许误差±0.5mg ；量程50g ＜m ≤200g ，最大允许误差±1.0mg 。
一般情况下，测量天平的最大称量点、拐点以及大致均匀分布的共10个测量点。
1.5 测量方法：采用直接加放砝码来测量天平的示值，可得砝码值与电子天平示值之差，即为电子天平的示值误差。
2. 数学模型r m m m -=∆式中：m ∆——电子天平示值误差；m ——电子天平示值r mc ——标准砝码的折算质量。
3. 不确定度分量3.1上等级标准砝码的不确定度分量以测量天平200g 测量点为例。
E 2等级200g 标准砝码的扩展不确定度极限值为0.10mg （k =2），该标准砝码有四个检定周期的证书 ，则砝码不稳定性引起的不确定度，我们采用极差法按均匀分布即：32minmax ⨯-=cr cr inst m m u 得到。
经过比较，在有限次测量中，标准砝码质量的最大值与最小值之差为0.003mg ，所以，上等级标准砝码的标准不确定度为：32003.032minmax ⨯=⨯-=cr cr inst m m u mg所以，上等级标准砝码的标准不确定度为：mg u k U m u inst r 05.032003.0210.0)(2222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3.2 衡量过程的标准不确定度分量在重复性条件下连续测量天平200g 测量点10次，得到质量差数据：测量平均值 ∑=∆=∆ni i m n m 11=200.00008g测量结果单次测量标准偏差 ()mg n mms nn i063.0110036.0112=-=-∆-∆=∑=测量平均值实验标准差：mg ns m s 02.0)(===∆故： mg m s m u w 02.0)()(=∆=∆3.3 衡量仪器的不确定度分量该天平其测试数据如下：重复性（极差法）：0.2mg ；偏载误差：0.3mg ；200g 载荷点的示值：200.0001g 。
浅谈电子天平不确定度评定
浅谈电子天平不确定度评定摘要：随着我国电子天平行业的迅速发展，对电子天平的测量精度要求越来越高，但由于电子天平的测量原理是通过电磁平衡原理形成的，用传感器传输数据，所以在天平的内部会安装大量的精密零件，这些零件结构复杂且容易损坏，而这些零件的损坏会造成测量的误差增大，同时，由于其他因素的存在，都对电子天检定示值造成影响，导致出现偏差。
因此，我们必须对影响偏差的因素进行研究，确保天平示值的准确性。
关键词：电子天平；不确定度；评定一、对电子天平不确定度的认识电子天平是一种重要精密的计量工具，因此对于数据的要求十分严格，这就对天平的检定结果提出了挑战，而对于不确定度的评定就是一项重要的过程，需要每一位检测人员对这种评定方法熟练掌握，以保证电子天平的高效运行。
电子天平的不确定度包含很多方面，主要有天平的不确定度和砝码的不确定度，每一种都需要用不同的方式及公式进行计算。
在《测量不确定度的要求》文件中明确指出对不确定度的测量规范，工作人员应按照相关规范进行操作。
二、电子天平不确定度的评定依据（一）评定法律依据参照JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》规定，对测量的过程进行审核，同时在测量前我们还需要对参与测量的其他各种设备进行检测，以保证测量的科学性和严谨性，保证测量数值的准确性。
（二）测量规范参照JJG1036-2008《电子天平检定规程》，对任何一次检定结果的误差，都不应超过规定荷载的最大误差，在使用过程中的最大允许误差应该是首次检定时的两倍，检定人员应加强对电子天平的检定规程的学习，保证检测数据的真实性和可靠性。
（三）环境标准由于温度和湿度对天平和砝码的精度会产生影响，因此要求室内温度最好保持在18摄氏度至26摄氏度左右，湿度不大于80%，这样可以有效保证测量结果的科学性，不会因为温度和湿度的原因产生不一样的结果。
（四）测量的对象可以选用FA1200型号的电子天平，最大秤量为200g，分度值为0.1mg，首先对测量的天平做初步的检测，保证没有质量问题。
电子天平测量结果不确定度评定
电子技术• Electronic Technology78 •电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering【关键词】电子天平 测量 评定1 概述1.1 测量的对象Ⅰ级电子天平，型号ME204（max=220g ，d=0.1mg ），出厂编号B346978675。
1.2 测量的方法按照电子天平JJG1036-2008测定标准，直接测定法进行测定，在电子天平秤盘上放上标准砝码，得到稳定后的数值。
1.3 测量的标准出厂编号为22429016的等级E 2砝码，如果100g 标准砝码，按照计量标准测定证书的扩展方面的不确定度数值为U=0.05mg ，其中含有k=2因子。
1.4 外界环境方面的条件相对湿度为45%，相对温度为22.1℃。
2 不确定度产生的原因分析2.1 自身原因电子天平自身的原因，所导致的标准不确定度u （m ），主要有：（1）电子天平的分辨力原因，导致的标准不确定度u 2（m ）；（2）因为外界振动和不稳定的温度等因素，产生的标准不确定度u 3（m ）；（3）电子天平测量重复性的原因，引入的标准不确定度u 1（m ）。
2.2 误差原因由于标准砝码的误差原因，产生的标准电子天平测量结果不确定度评定文/黄靖不确定度u （m B ）。
3 数学模型分析Δm = m —m B -其中：Δm ——电子天平示值的误差数值；m ——电子天平示值；m B ——标准砝码数值。
式中灵敏度系数为：4 测量结果的不确定度评定4.1 评判电子天平所带来的标准不确定度分量u（m）的（1）针对天平的执行标准不确定度u 1（m ），评定时，采用A 类方式进行：对载荷点100g ，不断测定n=10次，最终结果如表1所示。
平均数值：100.0004 g采用贝塞尔公式，可计算得出：s （x ） = 0.071mg实际测量时以一次测量结果作为最终测量结果，则：u 1（m ）=s （x ） = 0. 071mg（2）因为电子天平的分辨力，带来的不确定度u 2（m ）B 类天平的分辨力是0.1mg 那么半宽a=0.05mg ，一般作为标准不确定度的测定方法，按照以往，矩形分布能够总体上测算，因为数字式测量仪器的分辨力所引起的不确定度，取k=：u 2（m ） =a/k=（0.05÷）mg = 0.029mg（3）振动和变化的温度等导致示值不确定度u 3（m ），因为实验室在校准砝码时，可以选择计量标准规定要求的方法，即不考虑外界的振动、环境温度的变化等因素，即 u 3（m ）=0（4）电子天平引入的不确定度u （m ），因为没有相关可以考虑的具有相关性的输入量，所以u 2（m ）=u 12（m ）+u 22（m ）+u 32（m ）u （m ）==0.077mg4.2 测定不确定度量分量u（m B ）是由标准砝码所引起的部分应用B 类测定方式，对因为标准砝码带来的不确定度分量进行测定：包括k=2因子，100g 砝码在计量标准检定证书中的扩展不确定度U=0.05mg ，那么：u （m B ）=0.05mg÷2=0.025mg5 合成标准不确定度根据以上输入量，合成标准的不确定度的计算式可以表达如下：=0.081mg6 扩展不确定度当k = 2 ，p=95% （置信概率），那么测量载荷点100g 电子天平的扩展不确定度是：U = k×u c =2×0.081≈0.2mg7 测量不确定度报告与表示称量标称值100g 的E 2级砝码，其质量可以表达为（100.0004±0.0002）g, k=2。
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天平测量不确定度的评估
1. 测量过程
采用Sartorius BT224S 直接测量样品质量，使用天平时，先对天平进行归零，再进行测量。
2. 测量公式
因为电子天平对待测物进行直接测量，所以： M ＝m
3. 不确定度来源
3.1. 天平准确度MPE 3.2. 测量重复性
3.3. 数字天平的量化误差 3.
4. 回零点的不确定度
3.5. 由于是在空调房及人员经过培训，所以人员及环境差异等引起的不确定度可忽略
4. 计算分量不确定度
4.1. 天平准确度u1 4.1.1. 200g 量程处
由BP221S 天平适用的仪器内部检定规程ECW1，分辨率为0.0001g 的天平的
最大允许误差MPE 为0.0010g
由于按内部检定规程，可靠性不太高，按均匀分布，u 1=0.0010/3＝0.0006g 估计其不确定度可靠性为80％，由计算自由度公式
υ＝)]([)(2122x u x u σ＝2
%)
801(1
21-＝13 4.1.2. 1g 量程处
同样1g 砝码的最大允许误差MPE 为0.0010g ，同上按均匀分布，u1=0.0010/3＝0.0006g 自由度同样为13
4.2. 测量重复性u2 4.2.1. 200g 量程处
对可能引起绝对不确定度最大的满量程200g 处,采用200g 的标准砝码，重复测量
11次，所得结果如下
u 2的计算由贝塞尔公式
u 2＝s(m i )=∑=--11
12)(1111i i m m =0.000075g,自由度υ2＝10 4.2.2. 1g 量程处
对可能使用的称重量1g 处，采用1g 的标准砝码，重复测量11次，所得结果如下
u 2的计算由贝塞尔公式
u 2＝s(m i )=∑=--111
2
)(1111i i
m m =0.00006g,自由度υ2＝10 4.3. 数字天平的量化误差u3
BP221S 数字天平的最小读数为0.0001g,半宽为0.00005g,按平均分布，u4=3/0.00005=0.000029g, 自由度υ4＝∞。
4.4. 回零点的不确定度u4
按内部检定规程，最大允许回零点误差为0.0001g ，按均匀分布，u 1=0.0001/3＝0.00006g 。
估计其不确定度可靠性为80％，由计算自由度公式υ＝)]([)(2122x u x u σ＝2
%)801(1
21-＝
13
5. 合成标准不确定度
5.1. 200g 量程处
称量样品质量的合成不确定度
＝00032.000012.0000029.0000075.000029.02222=+++g
有效自由度为：νeff =0.000324/（0.000294/13＋0.0000754/10＋0.0000294/∞＋0.000124/13）=19 5.2. 1g 量程处
称量样品质量的合成不确定度
＝00011.000006.0000029.000006.000006.02222=+++g
有效自由度为：νeff =0.000114
/（0.000064
/13＋0.000064
/10＋0.0000294
/∞＋0.000064
/13）=45
6. 不确定度分量比重
6.1. 200g 量程处
注：u i ＝
)(i i
x u x •∂ 6.2. 1g 量程处
由上可知，在满量程附件天平准确度是天平测量不确定度的主要来源。
而在化学分析称量样品常用的1g 样品量附件，则天平准确度、测量重复性、回零误差等均构成测量不确定度来源。
7. 评定扩展不确定度
计算公式为U=tp ，（ν）* uc ，分别对满量程附近和日常检验较常使用的1g 质量处分别计算如下：
7.1. 200g 量程处
取置信水平p=0.95，自由度νeff=19，查t 分布表，t=2.09 U=2.09*0.00032=0.00067g 7.2. 1g 量程处
取置信水平p=0.95，自由度νeff=45，查t 分布表，t=2.01 U=2.01*0.00011=0.00022g
8. 不确定度报告
BT224S 天平在测量点约200g 处的测量不确定度为0.00067g ，自由度为19，包含因子
k
(19)=2.09,具有约95％的置信水平。
95
(34)=2.01, BT224S天平在测量点约1g的测量不确定度为0.00022g，自由度为45，包含因子k
95
具有约95％的置信水平。