一次函数的图像和性质同步练习题
一次函数的图像和性质
知识点一:对一次函数图像的影响
1.一次函数的图像是一条________,它与轴的交点坐标是________,与轴的交
点坐标是_____________.
2．一次函数不经过的象限是___________.
3.如果一次函数的图像经过第一,二,三象限,则的取值范围是________.
4.已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
知识点二:实际问题中的函数图像
1.一水池蓄水20,打开阀门后每小时流出5,放水后池内剩下的水的立方数与
放水时间的函数关系用图表示为( )
2. 永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超
过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是( )
3．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度
行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小
亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．
,kb
21yx
x
y
1yx
2yxb
b
(1)yaxb
a
1a1a0a0a
ykxb
y
0k0b0k0b0k0b0k
0b
3m3
m
3
Qm
t时
图1
4．在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函
数的解析式是 ．
5.直线不经过第二象限,则的取值范围是
________.
6．如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
7、下列一次函数中，y随着x的减小而增大的是 （ ）
Axy3 B． 23xy C． xy23 D．23xy
8 、已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、
四象限，那么m的取值范围是______________
9．一次函数62xy的图象与x轴的交点坐标是____ __,与y轴的交点坐标是 __ ,
直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.
10已知直线y=kx+b与直线
xy
2
1
平行且过点（－2，4），问：点P（4，7）是否在直线
y=kx+b上？
11.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，求k的值.
知识点三:一次函数的性质
1.在一次函数中，的值随值的增大而 （用“增大”或“减小”填空）．
2.函数的图象经过，且函数的值随自变量的值增大而减小，请你写出一个符合上
述条件的函数关系式： ．
3.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和（-2，0），则y随x的增大而 ___ ．
4.点，是一次函数（）图象上两点，且，则
OA
235ymxm
m
1yx
2ykx
2yx
y
x
(11)，
y
x
111
()Pxy，
222()Pxy，1ykx0k12xx1
y
O
1
2
3
4
A
x
y
图3
1 2
与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5.已知关于的一次函数的图像与轴的交点在轴的上方,且随
着的增大而增大,则的取值范围是___________.
6.若有意义，则函数的图象不经过第 象限．
7.点A（-4，a）,B(-2,b)都在直线
kxy
2
1
上，则a与b的大小关系是a__b(填〈或〉号)
8. 已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数
的图象大致是（ ）
10 直线l1是正比例函数的图象，将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P(1，
1)，那么( )
A.l1过第一、三象限 B.l2过第二、三、四象限
C.对于l1，y随x的增大而减小 D.对于l2，y随x的增大而增大
11.一次函数的函数值随的增大而减小，且与轴交于其负半轴上，
则的取值范围是（ ）
A B C D
12、已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________；与两条坐标轴围
成的三角形的面积是____________
13、小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：其中有一格不慎被墨迹遮住了
想想看，这一格里原来填的数是多少，写出你的理由？
2
y
12yy12yy12
yy
x372yaxayx
y
xa
32k
1ykx
ykx0kyxykxk
132ymxm
yxy
m
103m13m1
03m
0m
Ox
y
Ox
y
O
x
y
y
xO
Ａ．
B．
C． Ｄ．
14..已知一次函数)3()22(mxmy，根据下列条件，求m的取值范围
（1）y随x的增大而增大
（2）直线与y轴交点在x轴上方
（3）图象经过第一、三、四象限？
（4）图象不经过第四象限？
15、如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．
16．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，
直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接．．写出点的坐标．
1l33yx1lxD2
l
AB，
1l2
l
C
D
2
l
ADC△
2
l
C
P
ADP△ADC△
P
l
1
l
2
x
y
D
O
3
B
C
A
（4，0）
八上 一次函数图像性质 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
6.3 一次函数的图像知识点1 一次函数的图像（重点）1.一次函数b=（0y+kxk）的图像是___________，与坐标轴的两个交点≠（，）和（，）2.正比例函数kxy=（0k）的图像是经过_______________的一条直线。
≠3.画函数图像的常用方法是___________，一般分三步：______________、______________、______________。
知识点2 一次函数b=（0kxy+k）的图像与性质的关系（重点）≠的符号共同决定的；一次函数的增减性取决于__________，与y 轴交点取决于__________。
（2）k 的大小决定直线的倾斜程度，k 越大，直线_________，k 越小，直线_________。
例2.一次函数32+-=x y 的图像一定不过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例3.点),(111y x P ，),(222y x P 是一次函数34+-=x y 图像上的两个点，且21x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A. 21y y >B. 21y y <C. 21y y =D.无法确定 知识点3 正比例函数kx y =（0≠k ）与一次函数b kx y +=（0≠k ）图像的关系（难点）1、 一次函数b a x k y +=)-（（0≠k ）的图像是由正比例函数kx y =（0≠k ）沿x 轴向左（0>a ）或向右（0a <）平移a 个单位长度得到的一条直线。
一次函数b kx y +=（0≠k ）的图像是由正比例函数kx y =（0≠k ）沿y 轴向上（0>b ）或向下（0<b ）平移b 个单位长度得到的一条直线。
2. 两直线11b x k y +=（0≠k ）与22b x k y +=（021≠k k 、）位置关系; (1)当___________ 且 _________时，两直线平行； (2)当___________ 且 _________时，两直线重合； (3)当___________ 时，两直线相交；(4)当___________ 且 _________时，两直线交于y轴上一点（0，b）或（0，1b）.2例4.已知直线x，根据下列条件，分别求出各直线的表达式。
第4章《一次函数》同步练习及答案— 一次函数的图像(1)
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一次函数的图象与性质练习题
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一． 教学知识要点： 1. 理解一次函数和正比例函数的定义： 一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。 强调指出： ①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。 ②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。 ③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。 2. 一次函数的图像与画法： ①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。 正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。 当b＞0，此交点在y轴的正半轴上； 当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上； 当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。 ②画法：画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，
然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，ykxbAbBbk()()00两点，然后再连成直线。
强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。 3. 一次函数的性质： （1）正比例函数y＝kx的性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小。 （2）一次函数的性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小。 （3）一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。 【典型例题】
例1. 下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？
()()()1522323yxyxyx ()()()()471526212222yxyxyxxx
分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。 ②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。 解：根据定义可知：
一次函数的图象- 2022-2023学年八年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题 5.4 一次函数的图象 模块一：知识清单 知识点1-4 一次（正比例）函数的图象与性质1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；3）交y 轴于点（0，b ），交x 轴于点（b k -，0）； 4）过象限、增减性 0b >（过一、二象限） 0b <（过三、四象限） 0b =（过原点）0k >（过一、三象限） y 随x 的增大而增大经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限经过第一、三象限 0k <（过二、四象限） y 随x 的增大而减小经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限经过第二、四象限 5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的（x 、y ），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
6） 一次函数的平移与位置关系1）一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的位置关系：两直线平行⇔12=k k 且12b b ≠ 两直线垂直⇔12=1k k ⋅-2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。
模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河南·洛阳市第二外国语学校八年级期中）当0x >时，y 与x 之间的函数解析式为2y x =，当0x ≤时，y 与x 之间的函数解析式为2y x =-，则在同一直角坐标系中y 与x 之间的函数关系图象大致为图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】根据正比例函数的图象和性质判断即可；【详解】解：∵当0x >时，2y x =，∴此时函数在第一象限，∵当0x ≤时，2y x =-，∴此时函数过原点及第二象限，故选： C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：在y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过原点及第一、三象限， 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过原点及第二、四象限． 2．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( )A ．42y x =-B ．23y x =-C ．13y x =D ．1y x =- 【答案】A【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：A. 42y x =-，∵k =-2<0，∴y 随x 的增大而减小，故该选项符合题意；B. 23y x =-，∵k =2>0，∴y 随x 的增大而增大，故该选项不符合题意；C. 13y x =，∵k =13>0，∴y 随x 的增大而增大，故该选项不符合题意；D. 1y x =-，∵k =1>0，∴y 随x 的增大而增大，故该选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟记当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小是解题关键．3．（2022•陇县一模）若正比例函数y ＝4x 的图象经过点A （2，3﹣m ），则m 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．5D ．﹣5【思路点拨】根据正比例函数y ＝4x 的图象经过点A （2，3﹣m ），可以得到3﹣m ＝4×2，从而可以求得m 的值．【答案】解：∵正比例函数y ＝4x 的图象经过点A （2，3﹣m ），∴3﹣m ＝4×2，解得m ＝﹣5，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．（2022·广东梅州·八年级期末）若点A （1x ，－1），B （2x ，－3），C （3x ，4）在一次函数y ＝－2x ＋m （m 是常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．1x ＞2x ＞3xB ．2x ＞1x ＞3xC ．1x ＞3x ＞2xD ．3x ＞2x ＞1x【答案】B【分析】利用一次函数的增减性判定即可．【详解】解：由y =-2x +m 知，函数值y 随x 的增大而减小，∵4＞-1＞-3，A （x 1，-1），B （x 2，-3），C （x 3，4），∴x 2＞x 1＞x 3．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过a =-2＜0得知函数值y 随x 的增大而减小，反之x 随y 的增大也减小．5．（2022·河北清河·八年级期末）若0kb <，0b k ->，则一次函数y kx b =+与y bx k =+在同一坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由于k b 、的符号不能确定，只能对每个选项逐次分析．【详解】由0kb <可得：k b 、异号，由0b k ->得：0b >，从而：0k <．A.下面的直线：k b 、同号，故错误；B.上面的直线：k b 、同号，故错误；C.两条直线，一条直线直线k b 、同号、一条直线k b 、异号，故错误；D.两条直线k b 、都异号，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，重点是掌握根据k b 、的取值，确定图像． 6．（2022·湖南常德·八年级期末）关于一次函数21y x =-+的图象和性质，下列结论不正确的是（ ） A ．图象与直线2y x =-平行B ．图象与y 轴的交点坐标是(01)，C ．图象经过第一、二、四象限D ．y 随自变量x 的增大而增大【答案】D【分析】根据一次函数的图象和性质，斜率相同，直线平行；当0x =时，1y =，得图象与y 轴的坐标；0k <，0b >，图像经过第一、二、四象限；0k <，y 随自变量x 的增大而减小，即可．【详解】∵两直线比例系数相同，直线平行又∵21y x =-+，2k =-，直线2y x =-，2k =-∴一次函数21y x =-+的图象与直线2y x =-平行∴A 正确；∵0x =时，1y =∴图像与y 轴的交点坐标是0,1∴B 正确；∵21y x =-+中20k =-<，10b =>∴图象经过第一、二、四象限∴C 正确；∵0k <，y 随自变量x 的增大而减小∴21y x =-+中20k =-<∴一次函数21y x =-+中，y 随自变量x 的增大而减小∴D 是错误的．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．7．（2022•雁塔区模拟）若直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1）．且与y 轴的交点在x 轴的下方．则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜﹣1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＞1【思路点拨】由直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，可得出b ＜0，由直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1），可得出1＝﹣k +b ，结合b ＜0，即可求出k 的取值范围．【答案】解：∵直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，∴b ＜0，∵直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1），∴1＝﹣k +b ，∴b ＝1+k ＜0∴k ＜﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b 是解题的关键．8．（2022•台江区校级期中）若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）是一次函数y ＝ax +2图象上不同的两点，记m ＝（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2），当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜1D ．a ＞1【思路点拨】由已知条件可判断出y 随x 的增大而减小，根据一次函数图象增减性与一次项系数的关系，可得a ＜0．【答案】解：∵点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）是一次函数y ＝ax +2图象上不同的两点，m ＝（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，∴x 1﹣x 2与y 1﹣y 2异号，∴该图象是y 随x 的增大而减小，∴a ＜0．故选：B ．【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是要根据函数的增减性进行推理．9．（2022•鼓楼区校级期中）如果M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数y ＝kx ﹣2的图象的两点，且x 1﹣x 2＝﹣1，y 1﹣y 2＝3，那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣3D ．【思路点拨】将M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）代入一次函数y ＝kx ﹣2的解析式，结合x 1﹣x 2＝﹣1，y 1﹣y 2＝3，即可求解．【答案】解：∵M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数y ＝kx ﹣2的图象的两点，∴y 1＝kx 1﹣2，y 2＝kx 2﹣2，∴y 1﹣y 2＝kx 1﹣2﹣（kx 2﹣2）＝k （x 1﹣x 2 ），∵y 1﹣y 2＝3，∴k （x 1﹣x 2 ）＝3，∵x 1﹣x 2＝﹣1，∴﹣k ＝3，解得k ＝﹣3．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式整体思想，解决本题关键是代入后的变形．10．（2022•郑州期中）已知关于x 的一次函数为y ＝ax +2a ﹣2，下列说法中正确的个数为（ ） ①若函数图象经过原点，则a ＝1； ②若a ＝，则函数图象经过第一、三、四象限；③函数图象与y 轴交于点（0，﹣2）；④无论a 取任何实数，函数的图象总经过点（﹣2，﹣2）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【思路点拨】把（0，0）代入即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；令x ＝0，即可求得函数图象与y 轴交于点（0，2a ﹣2），即可判断③；把x ＝﹣2代入解析式求得y ＝﹣2，即可判断④．【答案】解：①∵函数图象经过原点，∴2a ﹣2＝0，∴a ＝1，故正确；②∵a ＝＞0，∴2a ﹣2＝﹣1＜0，∴函数图象经过第一、三、四象限，故正确；③当x ＝0时，y ＝2a ﹣2，∴函数图象与y 轴交于点（0，2a ﹣2），故错误；④∵y ＝ax +2a ﹣2＝a （x +2）﹣2，∴x ＝﹣2时，y ＝﹣2，∴函数的图象总经过（﹣2，﹣2），故正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·河南·八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点()0,2-；乙：y 随x 的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．【答案】2y x =--【分析】设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据函数的性质得出2b =-，k < 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．【详解】解：设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵函数的图象经过点(0,-2)，∴2b =- ，∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0， 当取k =−1时，一次函数表达式为：2y x =--，∴满足上述性质的一个函数表达式为：2y x =--（答案不唯一）．故答案为：2y x =--．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．12．（2022•海陵区一模）将一次函数y ＝3x +2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y 轴的交点坐标是 ．【思路点拨】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令x ＝0，求出y 的值即可．【答案】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数y ＝3x +2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的解析式为：y ＝3x +2﹣3，即y ＝3x ﹣1，∴当x ＝0时，y ＝﹣1，∴平移后与y 轴的交点坐标为（0，﹣1），故答案为（0，﹣1）．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．（2022•鼓楼区校级期中）若一次函数y ＝（2m ﹣1）x +3﹣m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．【思路点拨】根据一次函数的性质可知（2m ﹣1）＜0，3﹣m ＞0，即可求出m 的取值范围．【答案】解：∵y ＝（2m ﹣1）x +3﹣m 的图象经过 一、二、四象限∴，解得m ＜∴m 的取值范围是m ＜．故答案为：m ＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，关键是熟练掌握一次函数的性质． 14．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数11y kx k =-，当46x -≤≤时，39y ≤≤，则k 的值为_______．【答案】35##-0.6 【分析】由x 与y 的范围，确定出点坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．【详解】解：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴x ＝−4，y ＝3，∴−4k −11k ＝3，解得：15k =-（不合题意，舍去）， 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴x ＝−4时，y ＝9；x ＝6时，y ＝3，∴−4k −11k ＝9，∴35k =-．故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（2022•海安市模拟）一次函数y ＝（2a ﹣3）x +a +2（a 为常数）的图象，在﹣1≤x ≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是．【思路点拨】根据一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2的图象在﹣1≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a﹣3≠0，再分2a﹣3＞0和2a﹣3＜0来讨论，解得即可．【答案】解：因为y＝（2a﹣3）x+a+2是一次函数，所以2a﹣3≠0，a≠，当2a﹣3＞0时，y随x的增大而增大，由x＝﹣1得：y＝﹣2a+3+a+2，根据函数的图象在x轴的上方，则有﹣2a+3+a+2＞0，解得：＜a＜5．当2a﹣3＜0时，y随x的增大而减小，由x＝1得：y＝2a﹣3+a+2，根据函数的图象在x轴的上方，则有：2a﹣3+a+2＞0，解得：＜a＜，故答案为：＜a＜5或＜a＜．【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．16．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有________（填写序号）．①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；③y随x的增大而增大；④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．【答案】①②⑤【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．【详解】解：①∵﹣3＜0，6＞0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象在一、二、四象限，故①正确，符合题意；②当y=0时，0=﹣3x＋6，解得x=2，当x=0时，y=6，∴一次函数y＝﹣3x＋6的图象与x轴交于点（2，0），与y轴的交点为（0，6），∴图象与两坐标轴围成的面积是1262⨯⨯=6，故②正确，符合题意；③∵﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意；④当x＞2时，﹣3x＋6＜0，故④错误，不符合题意；⑤∵﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，∴对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．故⑤正确，符合题意．故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是5．【答案】①③④【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．【详解】解：当m＝2时，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，此时一次函数y＝x－1，经过一、三、四象限，故①正确；对于直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，当m－1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而减小；故②错误；当x＝2时，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，∴直线必过定点（2，1）；故③正确；设原点到直线的距离为d，∵由③知直线y＝（m-1）x+3﹣2m必过定点（2，1），设点P（2，1），∴d≤｜OP｜＝22，1+25∴坐标原点到直线的最大距离是5．故④正确．故答案为：①③④【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．18．（2022•莲都区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B．（1）k的值为；（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为．【思路点拨】（1）根据点的坐标求出k；（2）分两种情况分别讨论，①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，用面积法求出OQ，证明△OPM≌△OPQ，从而得P点纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标；当OB＝BP，OM＝PQ，如图②，过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，证明△MOP≌△QPO推这两个三角形面积相等，推出PF＝OE＝，从而得P点横坐标，代入一次函数解析式求出纵坐标．【答案】解：（1）把（3，0）横纵坐标代入y＝kx+4，得k＝﹣，y＝﹣x+4，故答案为：﹣；（2）①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，如图①，∴∠PMO＝∠OQP＝90°，令x＝0，y＝4，y＝0，x＝3，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵×AB•OQ＝×OA•OB，∴OQ＝，∴OQ＝OM，在Rt△OPM和Rt△OPQ中，，∴△OPM≌△OPQ（HL），∴P点纵坐标是，∵点P在y＝﹣x+4，∴x＝，∴P（，），②当OB＝BP，OM＝PQ，如图②，过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，∵OB＝BP，∴∠BOP＝∠BPO在△MOP和△QPO中，，∴△MOP≌△QPO（SAS），∴S△MOP＝S△OPQ，∵OM＝PQ．∴PF＝OE＝，∵点P在y＝﹣x+4，∴把x＝代入y＝﹣x+4，解得y＝，∴P（，），综上所述：P（，）或P（，）．故答案为：P（，）或P（，）．【点睛】本题考查了过定点的直线、一次函数的性质、全等三角形判定，掌握一次函数图象上点的坐标特点，性质、判定的熟练应用，分情况讨论和辅助线的做法是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022•金安区校级月考）已知一次函数的图象经过点（3，5）和（﹣4，﹣9）．（1）求此一次函数的表达式．（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值．【思路点拨】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把点（a，﹣2）代入一次函数的解析式，求出a的值即可．【答案】解：（1）设一次数解析式为y＝kx+b，把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）把A（a，﹣2）在该函数的图象上，可得：2a﹣1＝﹣2，解得：a＝﹣0.5．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．（2022春•潮阳区期末）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象．【思路点拨】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；（2）利用描点法法作出函数图象即可；【答案】解：（1）∵y﹣2与x成正比例．∴设y﹣2＝kx．∵当x＝﹣2时，y＝4．∴4﹣2＝﹣2k．∴k＝﹣1．∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+2；（2）由两点法取点（0.2），（2，0）通过描点，连线，函数图象如图：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．21．（2022•淮北月考）已知一次函数y＝ax﹣（a﹣2）．（1）若图象经过点（0，3），则a的值是多少？．（2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？（3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？【思路点拨】（1）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象过点（0，3），即可求得a的值；（2）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象经过一、二、四象限，可以得到，从而可以求得a的取值范围；（3）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象不经过第四象限，可以得到，即可得到a 的取值范围．【答案】解：（1）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象过点（0，3），∴3＝﹣（a﹣2），解得a＝﹣1；（2）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象经过一、二、四象限，∴，解得a＜0，即a的取值范围是a＜0；（3）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象不经过第四象限，∴，解得0＜a≤2，即a的取值范围是0＜a≤2．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．（2022•沂水县期末）已知，如图，一次函数的图象经过了点P（3，2）和B（0，﹣2），与x 轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）点M在y轴上，且△ABM的面积为，求点M的坐标．【思路点拨】（1）把P点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）利用x轴上点的坐标特征求出A点坐标，根据三角形面积公式列等式求解．【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点P（3，2）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，则A（，0），∵点M在y轴上，且△ABM的面积为，∴S△ABM＝BM•x A＝，即BM×＝，∴BM＝5，∵B（0，﹣2），∴M（0，3）或（0，﹣7）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．（2022•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．【思路点拨】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【答案】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以a＝﹣．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．24．（2021春•陇县期末）如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是x 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．【思路点拨】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，即可求得点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）在直线AB上，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4，即可求得k的值；（3）求得C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ，结合C的坐标即可求得点Q的坐标．【答案】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，∴CQ•y P＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、面积的计算等，求得交点坐标是解题的关键。
一次函数的图像和性质练习题答案
一次函数的图像和性质练习题答案一次函数的图像和性质练习题答案一次函数是数学中的基础概念，也是我们日常生活中常见的函数类型之一。
它的数学表达式为y = ax + b，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来探讨一次函数的图像和性质。
题目一：已知一次函数的图像经过点(2, 5)，且斜率为3，求该函数的表达式。
解析：根据题意，我们可以得到函数的斜率为3，即a = 3。
又因为函数经过点(2, 5)，代入函数表达式可得5 = 3*2 + b，解方程可得b = -1。
因此，该一次函数的表达式为y = 3x - 1。
题目二：已知一次函数的图像经过点(-1, 4)，且与x轴交于点(3, 0)，求该函数的表达式。
解析：根据题意，我们可以得到函数经过点(-1, 4)和(3, 0)。
由于函数与x轴交于点(3, 0)，可知当x = 3时，y = 0。
代入函数表达式可得0 = 3*3 + b，解方程可得b = -9。
因此，该一次函数的表达式为y = 3x - 9。
题目三：已知一次函数的图像经过点(1, 3)，斜率为-2，求该函数的表达式。
解析：根据题意，我们可以得到函数的斜率为-2，即a = -2。
又因为函数经过点(1, 3)，代入函数表达式可得3 = -2*1 + b，解方程可得b = 5。
因此，该一次函数的表达式为y = -2x + 5。
通过以上的练习题，我们可以发现一次函数的图像和性质之间的关系。
斜率决定了函数图像的倾斜程度，正斜率表示图像向上倾斜，负斜率表示图像向下倾斜，斜率为0表示图像平行于x轴。
截距则决定了函数图像与y轴的交点位置，正截距表示图像在y轴上方，负截距表示图像在y轴下方。
除了斜率和截距外，一次函数还有其他重要的性质。
首先，一次函数的图像是一条直线，因此它是连续的。
其次，一次函数的定义域为所有实数，即函数对任意实数都有定义。
最后，一次函数的值域也为所有实数，即函数的取值范围没有限制。
2020年人教版八年级数学下册 一次函数图象性质与应用 同步练习(含答案)
2020年八年级数学下册一次函数图象性质与应用同步练习一、选择题1.若2y＋1与x－5成正比例，则( )A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数2.关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：①图象过点(0，-2)；②图象与x轴的交点是(-2，0)；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x＋2平行的直线.其中正确的说法有( )A.5个B.4个C.3个D.2个3.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过．．．的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A.y=2x+4B.y=3x﹣1C.y=﹣3x+1D.y=﹣2x+45.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y随x的增大而增大6.函数y=(m+1)x﹣(4m﹣3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A.m<0.75B.-1<m<0.75C.m＜﹣1D.m＞﹣17.同一直角坐标系中，一次函数y=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图,则满足y1≥y2的x取值范1围是（）A.x≤﹣2B.x≥﹣2C.x＜﹣2D.x＞﹣28.直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）.A.-2<m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m<19.如图，以两条直线l，l2的交点坐标为解的方程组是（）110.一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限11.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B.2 C.3 D.412.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.已知一次函数y=kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则b=________，k=________．14.若一次函数y=-2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．15.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．16.已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．17.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m为 .18.点A为直线y=-3x-4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．三、解答题19.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．20.已知一次函数y=(3－k)x-2k2+18（1）k为何值时，它的图像经过原点（2）k为何值时，它的图像经过点（0，－2）（3）k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴上方（4）k为何值时，它的图像平行于直线y=-x（5）k为何值时，y随x的增大而减小21.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？22.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．(1)这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？23.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？24.某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元.(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；(2)设生产A、B两种产品总利润是W(元)，采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？参考答案1.A2.B3.C4.D.5.C6.C7.A8.C9.C10.D11.B12.C13.答案为：-2,2；14.答案为：－1(答案不唯一，满足b＜0即可)；15.答案为：三；16.答案为：4.17.答案为：-2或-318.答案为：（-1，-1）或（-2，2）19.解：当y=0时，kx+4=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当x=0时，y=kx+4=4，则B（0，4），因为△OAB的面积为10，所以•（﹣）•4=10，解得k=﹣，所以直线解析式为y=﹣x+4．20.21.解：(1)根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8(x﹣5)+20×5=16x+20；(2)把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；22.解：(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：(90﹣550)÷(3﹣1)=20(个)，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270﹣90﹣20×3)÷3=40(个)；故答案为：270；20；40；(2)设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y=kx+b，把B(3，90)，C(6，270)代入解析式，得，解得，∴y=60x﹣90(3≤x≤6)；(3)设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x=30，解得x=15；②50﹣20=30，20x=30+40(x﹣3)，解得x=4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．23.解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；(2)根据题意得：955≤15x+5(120﹣x)≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整数，∴x=36，37，38，39，40．∴有5种购买方案；(3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x=36时，W最小=10×36+600=960(元)，∴120﹣36=84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．24.解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50﹣x)件，根据题意有：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x30，31，32，所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件.(2)设安排生产A种产品x件，那么利润为：w=700x+1200(50﹣x)=﹣500x+60000，∵k=﹣500＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=30时，对应方案的利润最大，y=﹣500×30+60000=45000，最大利润为45000元.∴采用方案①所获利润最大，为45000元.。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点,经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)， 点，(0) ，点．2．直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
与坐标轴围成的三角形的面积是 . 3．若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，,则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5．一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5)和（2， ）6．某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2)y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数7．在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 8. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________。
9．在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ．10．将直线y= －2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= －2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= －2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．11．直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０,b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0,经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12．一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 14． 已知点A （-4， a ）,B(—2，b)都在一次函数y=21x+k （k 为常数)的图像上，则a 与b 的大小关系是a____b （填”<”"="或”〉”） 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空:（1)当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0。
一次函数的图像和性质练习题
19.2.2 一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比率函数 y kx( k 0) 必定经过点，经过 (1， ) ，一次函数 y kx b(k0) 经过 (0， )点， ( ，0) 点．2．直线 y2x 6 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是 。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3．若一次函数 y mx (4m 4) 的图象过原点，则 m 的值为．4．假如函数 y x b 的图象经过点 P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标为 ．5．一次函数 yx 3 的图象经过点（， 5）和（ 2， ）6 ．某函数拥有下边两条性质： （ ）它的图象是经过原点的一条直线；（ ） y 随 x 的增大而减小．请你写12出一个知足上述条件的函数7．在同一坐标系内函数 y=2x 与 y=2x+6 的图象的地点关系是 ．8. 若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5 平行 ,则 m=____________.9．在同一坐标系内函数y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则 a, b 的取值范围是．10 ．将直线 y= －2x 向上平移 3 个单位获得的直线分析式是，将直线 y= －2x 向下移 3 个单得到的直线分析式是 ．将直线 y= － 2x+3 向下移 2 个单获得的直线分析式是．11 ．直线 ykx b 经过一、二、三象限，则k ０， b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b0，经过一、二、四象限，则有k0， b 0．12 ．一次函数 y (k 2) x 4 k 的图象经过一、三、四象限，则 k 的取值范围是． 13 ．假如直线 y3x b 与 y 轴交点的纵坐标为2，那么这条直线必定不经过第象限．14 ． 已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y=1 a____b(填”<””x+k(k 为常数 )的图像上 ,则 a 与 b 的大小关系是2=”或” >” )15．一次函数 y=kx+b 的图象如下图，看图填空：（ 1）当 x=0 时， y=____________；当 x=____________时， y=0.（ 2） k=__________， b=____________.（ 3）当 x=5 时， y=__________；当 y=30 时， x=___________.二、选择题1．已知函数 y (m 3) x 2 ，要使函数值 y随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．m ≥3Ｂ． m3Ｃ． m ≤3Ｄ． m32．一次函数y( m1)x5 中， y的值随 x 的减小而减小，则 m 的取值范围是（）Ａ．m1Ｂ．m 1Ｃ．m1Ｄ．m 13．已知直线y kx b ，经过点 A( x 1， y 1 ) 和点 B(x 2， y 2 ) ，若 k 0 ，且 x 1x 2 ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是（）Ａ． y 1y 2 Ｂ． y 1 y 2 Ｃ． y 1 y 2Ｄ．不可以确立4．若直线 ymx 2m 3经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围是（）Ａ． m3Ｂ．3 03 Ｄ． m2m Ｃ． m225．一次函数 y3x 1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6. 假如点 P(a,b)对于 x 轴的对称点 p ,在第三象限 ,那么直线 y=ax+b 的图像不经过()Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数 y=kx+b 的图像经过 (-2,-1) 和点 (1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．以下图象中不行能是一次函数y mx ( m 3) 的图象的是（）yyyyOxOxOxOxA ．B ．Ｃ．Ｄ．9．两个一次函数 y 1ax b 与 y 2 bx a ，它们在同向来角坐标系中的图象可能是（）yy 1 y y 1yy 1yＯＯＯＯxxxxy 2y 2y 2y 1y 2A ．B ．Ｃ．Ｄ．三、解答题 1．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为什么值时 ,它的图像经过原点 ; (2) k 为什么值时 ,它的图像经过点 (0,-2);(3) k 为什么值时 ,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ; (4) k 为什么值时 ,它的图像平行于直线 y=-x;(5) k 为什么值时 ,y 随 x 的增大而减小 .3 1 2．已知一次函数 y= x+m 和 y=-x+n 的图像都经过点 A(-2,0), 且与 y 轴分别交于 B,C 两点 ,22求△ ABC 的面积。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)， 点，(0) ，点．2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
与坐标轴围成的三角形的面积是 。
3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6.已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。
7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．12.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)14.直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．15.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 ------------象限．16、直线152y x =-与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______. 17、直线23y x =-可以由直线2y x =沿轴_______而得到；直线32y x =-+可以由直线3y x=-轴_______而得到.18、已知一次函数()()634y m x n =++-. （1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方； （3）当m______，n______时，函数图象过原点. 二、选择题1.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-2.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-Ｂ．1m <-Ｃ．1m =-Ｄ．1m <3．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >Ｂ．12y y <Ｃ．12y y =Ｄ．不能确定4. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >5.一次函数31y x =-的图象不经过（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.(mＤ．Ｃ．B ．A ．9．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）10、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=32x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x －611、在一次函数()15y m x =++中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）A 、1m <-B 、1m >-C 、1m =-D 、1m <12、若一次函数b kx y +=的图象经过一、二、三象限,则b k ,应满足的条件是:（ ）A.0,0>>b kB.0,0<>b kC.0,0><b kD.0,0<<b k 13、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）三、解答题1、在同一个直角坐标系中，画出函数21y x =-与34y x =-+的图象，并判断点A （1，1）、BＯyx12y Ｏy x1y y Ｏy 1y 2y Ｏyx1y 2y Ｄ．Ｃ． B ．A ．（－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.3、已知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0）， 求此函数的解析式4、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.5、根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。
一次函数图像与性质习题全文
解析式. 解：直线y=kx+b与y轴交于点(0，b)
y
B (0,4)
∵直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) ∴OA=|4|=4, OB=|b|
A
∵S△AOB=1/2×OA×OB=
0 4 x 1/2×4×|b|=8
∴|b|=4
∴b=±4
C
∴直线为：y=kx+4，y=kx-4；
∵直线y=kx+b过点(4，0)
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后， 油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 b 40
(D)
不平行
6.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数 y=mnx (m,n为常数，且mn≠0)在同一坐标系内的图 象可能是( A)
(A)
(B)
(C)
(D)
m<0,n>0 m<0,n>0 m>0,n>0 m>0,n<0
mn<0 mn<0 mn>0 mn<0
7.一次函数y=(4m+1)x-(m+1)
练一练：1 根据图象，求出相应的函数解析式：
y
4
x
02
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2 -1 0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是 多少？解释你的理由。