大半径短圆弧的误差分析及测量方法
_ 内圆弧的几种测量方法
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上述游标卡尺测量法适用于小圆弧测量。
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#" 工装测量法
在圆弧中放入三个半径不等的圆柱棒，中间圆柱棒 的半径小于两侧圆柱棒的半径（ 两侧圆柱棒的半径相 同），圆柱棒分别靠紧圆弧面，利用游标卡尺测量尺寸 . 值，并计算出圆弧半径 & 值，见图 .。
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内圆弧的几种测量方法
青海第二机床制造有限责任公司! （ 西宁! "#$$%#） ! 史耀华
! ! 在装配生产过程中，内圆弧的测量给测量工作带来 诸多不便，通常利用百分表或卡钳来测量，尤其对该圆 弧面经过 刮 研 后， 另 一 部 件 圆 弧 面 与 该 圆 弧 面 配 合 使 用，而另一部件圆弧面的实际尺寸根据该圆弧面的实测 尺寸而定，对于这种圆弧面利用卡钳或百分表测量非常 不便，而下面几种测量方法比较简便。
计算出圆弧半径 & 值，见图 $。 & + /$ - 0$ - /, $/
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常用测量大圆弧半径方法
常用测量大圆弧半径方法
凌勇
【期刊名称】《机械工人：冷加工》
【年(卷),期】1999(000)011
【摘要】下面介绍几种工厂常用的间接测量大圆弧半径的方法。
1.卡尺弓高测量法用卡尺按弓高弦长法可测得外大圆弦的半径或直径,图1是利用卡尺测量大圆弧半径的方法,即固定弓高法。
其两卡爪到尺杆之间的距离H(弓高)固定,而由卡尺测出弦长S的变化就可求出工件圆弧半径R,直径D。
在直角三角形ABO中。
【总页数】3页(P22-24)
【作者】凌勇
【作者单位】杭州钱江五金工具厂
【正文语种】中文
【中图分类】TG806
【相关文献】
1.基于机器视觉的气管插管圆弧半径测量方法研究 [J], 余冬;李根池;冯云浩;杨永环;郝霞丽
2.内径表测量摩托车零件圆弧半径的方法 [J], 刘兴富
3.圆弧半径快速、准确测量的方法及工具 [J], 赖晓渝
4.内径表测量圆弧半径的方法设计 [J], 李云虹;刘兴富
5.测量圆弧半径的卡尺--用普通卡尺直接测出圆弧半径的改制方法 [J], 刘兴富
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圆度误差的测量.ppt
图5-1
在生产中如何控制零件圆不圆呢？
圆度正是控制圆柱面、圆锥面得截面和球面 零件任意截面圆的程度的指标；圆柱度则是控制 圆柱面的圆度、素线直线度、轴线直线度等圆柱 面得横截面和纵截面的综合误差的指标。
圆度误差的近似测量方法有两点和三点法， 为生产中常用的方法，操作也很简单。
关于小圆弧,大半径工件的测量
关于小圆弧,大半径工件的测量
李国红;张鸿良
【期刊名称】《航空计测技术》
【年(卷),期】1993(000)004
【总页数】2页(P43,34)
【作者】李国红;张鸿良
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TG82
【相关文献】
1.对万工显对大半径圆弧工件的非定心精密测量一文的商榷意见 [J], 范为民;杨求新
2.大半径小弧角类工件的测量方法探讨 [J], 唐倩;吴燕;
3.应用三坐标测量机检测工件圆弧半径的三个问题 [J], 吴新宇
4.万工显对大半径圆弧工件的非定心精密测量 [J], 贾金兴
5.浮点遗传算法在工件圆弧半径测量中的应用 [J], 邹湘军;孙健;何汉武;罗小年;陆保岚;刘海林;李英杰
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检测小圆弧直径方法研究
检测小圆弧直径方法研究通常利用被测圆周上过圆心的两点之间的距离作为被测圆弧直径测量值，而对于圆心角小于180°的圆弧，因结构限制不能应用两点法原理进行测量，这是半圆弧直径检测困难所在。
理论上，不在同一直线上的三点即可构成一个圆，那么通过测量至少三点一定可以评定出一个圆的圆心坐标和直径，但是无数次的测量实践却证明，如此评价出的圆弧半径往往与公称值相差甚多，而且三个测量点越接近，测量误差越大。
通过测量实践和经验总结，圆弧测量误差主要来源于仪器系统误差和圆弧形状误差，由型面不规则引起的随机误差很大。
研究表明圆心坐标和半径误差与圆心角大小及形状误差值有关；当圆心角较小、圆弧较短时，较小的形状误差被成倍放大，并随着圆心角的缩小急剧放大。
因此，可能将原本符合形状公差及尺寸要求的圆弧测量成为不合格产品。
当形状误差为5um，圆心角小于60°时，半径测量误差可以达到0.007mm；圆心角小于45°时，则为0.126mm；圆心角小于15°时，测量误差将超过1mm。
对圆弧直径的测量方法及手段很多，如：通用量具测量法，平台手动测量法，专用机械检具测量法；如果在万能工具显微镜上测量，常用的有：三点法、弓高弦长法、“工”字法、定值角相切法、旋转切线法、平行弦法等；三坐标测量机的坐标点拟合法；电子检具测量法等在发动机工厂内常用三坐标测量半圆孔直径，三坐标检测具有精度高稳定性好特点，但测量时间较长．不适合大批量的零件检测；用手持式带表半圆量规测量速度快，应用较广泛，但由于带表半圆量规的读数与实际测量的直径具有非线性关系，因此需要制作尺寸对照表进行换算，操作人员不能直观得到结果。
针对此问题，本文介绍一款基于计算机系统的半圆弧检具。
1 带表半圆量规原理带表半圆量规由塞规体(如图l所示)和校准件(如图2所示)组成，它是利用弓弦法测量原理实现测量。
1.1弓弦法测量圆弧半径的原理“弓弦法”原理如下：在测得某段圆弧的弦长L 和弓高H 后，由图3所示几何关系有在实际设计时，把弦长做成固定不变的弦，在弓高方向布置一个传感器。
三坐标测量机检测圆度及同轴度的误差和方法
测明显要差于面扫描式 ，并且三坐标作为一种灵敏
仪器 ，也受到测量方法、三坐标设备 、测量环境 、
测 量人 员和 被测 工 件本 身 误 差五 个 方面 影 响 。
（ ）处理措施 ３
当被检测物 件基准处 比较长
时 ，我们可以在构造基准轴线时 ，将两个基准截面 圆的距离尽量拉大 ，这样 ，会减小基准轴线延长后
轴 度 测量 进 行探 讨 和研 究 。
的 一 个 内 径 １ ０ ０ ｍｍ的 轴 套 来 进 行 打 点 试 验 。 ①
将 被测工件清洗干净后 ，放在恒温 室 （０ ）１ ｈ ２℃ ０ 后 ，放在三坐标测量机上 ，手动测量确立坐标系。 ②在零件坐标 系下 ，确立轴套内孔的圆心位置 ，然
ＭＷ （ 收稿 日期 ：２ １１０ ） ０ １ １２
参 籼 磊
＿９ ６
时候 ，如果 基准轴上的第二个截面 圆的圆心偏离理
想 轴 ００ ｍｍ，那 么 当被 构 造 的基 准轴 延 伸 到 被 测 ．１
轴 的第一截 面时 ，已经偏差 了００ ｍｍ，最大处 已 ．３
经 偏 离 了００ ｍｍ。 被测 件 可 能超 差 ，这 种 测量 误 ． ４ 差 原 因是 基 准 轴 本 身 出现 的偏 移 。
值 ，经过 软 件 运算 ，求 出被 测 工 件的 几 何尺 寸 、形
法。由于所用三坐标不具备扫描面的功能 ，只能采
用采 点 法测 量 。 （ ）试 验 过 程 ２ 我们 以 Ｋ Ａ 控 车 床 加 工 后 Ｉ数
状和相对位置。因此 ，从原理上来看 ，三坐标检测 具有万能性 。但是它在实际使用中，由于环境 ，测 量方法的不 同，仍有不足之处 ，文本仅对圆度和同
分别建立各 自的中间截面 ，然后这两个截面中心连线 作为公共轴线，分别计算基准体和被测体相对公共轴 线的差值，最大值作为同轴度检测值。 如 图３ 所示 ，被 测 零件 的两 端 都很 短 ，只有 １ｒｍ，并且相距比较远 ，有 １０ ５ ａ ５ｍｍ。那么可以采取
圆度、直线度、平面度误差测量及数据处理
圆度、直线度、平面度误差测量及数据处理1 圆度误差测量及数据处理 (1)1.1 圆度误差概述 (1)1.2 平面圆公差带和圆度误差的定义 (1)1.3 圆度误差的评定方法 (2)1.4 最小二乘法评定圆度误差 (4)①基本原理 (4)②数学模型 (4)③算法设计 (5)2 直线度误差测量及数据处理 (6)2.1 直线度误差概述 (6)2.2 给定平面直线度 (7)2.3 最小二乘法评定给定平面的直线度误差 (9)2.4 最小包容区域法评定给定平面的直线度误差 (11)2.5 任意方向的直线度 (13)2.6 最小二乘法评定的任意方向的直线度误差 (14)3 平面度误差测量及数据处理 (18)3.1 平面度误差概述 (18)3.2 平面度公差带和平面度误差的定义 (18)3.2 平面度误差的评定方法 (19)3.3 最小二乘法评定平面度误差 (20)1 圆度误差测量及数据处理1.1 圆度误差概述机械零件回转表面正截面轮廓的圆度误差对机器和仪器的功能有直接的影响，因此在设计机器和仪器时根据零件的功能要求须给定适宜的公差。
而完工零件的圆度误差是否在控制的公差之内，则要通过测量加以判定。
对回转体零件的典型截面进行圆度误差测量是检验该类零件加工质量的重要指标之一。
1.2 平面圆公差带和圆度误差的定义根据相关标准，圆的公差带是在同一正截面上，半径为公差值t的两同心圆之间的区域。
被测柱面、锥面、环面等回转体任一正截面圆周必须位于半径差为公差值t的两同心圆之间[2]。
如图1所示。
圆度误差是指回转体在同一正截面上实际被测轮廓相对其理想圆的变动量。
误差值等于包容所有被测点的两同心圆半径之差，差值应符合最小条件。
图1圆的公差带1.3 圆度误差的评定方法在GB7234—87《圆度测量术语、定义及参数》中，圆度误差的评定方法有：最小外接圆法(RGC)、最大内切圆法(PGC)、最小二乘圆法(LSC)和最小区域圆法(MZC)。
大直径圆弧的测量方法
大直径圆弧的测量方法广西柳州市锐钢捷机械有限公司：张海燕韦仁武摘要：对于大尺寸圆弧的加工有多种，普通机床可划线加工，或用靠模等方法加工，当然这种加工只能用于要求不高的零件中或粗加工中，如果是圆弧度或表面精度要求较高的零件，则当然首选在数控机床上进行精确加工了。
由于数控加工圆弧有几种方法，如圆弧半径加工方法，圆弧空间坐标加工方法，利用宏程序进行的不同心插补加工方法等等。
由于加工方式的多样性，以及在加工中可能会遇到的程序错误或装夹方式的不同，需要对各种加工尺寸进行有效而精确的测量。
关键词：圆弧、数控、加工、半径、精度、检测。
正文：作为为冶金企业制作机械零配件为主体的机械制造企业，不可避免需要加工一些大直径的圆弧。
随着科技进步，现在多采用数控机床按圆弧或按坐标位置进行加工，从理论上来说，用数控机床通过建模模拟加工圆弧应该是很精确到位的，但实际上圆弧加工后测量发现圆弧面弧度并不一定正确，经核查数控机械运行程序所走的圆弧半径与图纸完全相符，可实际加工完毕后却发现其曲率比理论值要小很多，即其圆弧半径比图纸圆弧半径大，于是对数控的圆弧加工精度产生了一些困惑。
正因如此，即使用数控机床加工，虽然其在坐标位置方面的加工可以达到非常精确的尺寸精度，但圆弧走刀上的相互位置方面还是要做好检测，以确保达到零件的加工要求。
如图1所示，一个由内外圆弧组成的大型扇形零件，其内外圆心重合，但为切割面无需加工，在扇形的中间部分是若干个与内外圆同心的圆周分布的孔，为确定其圆弧是否加工正确，需要进行相应的检测。
首先测量各孔的直径，再量出相邻两孔之间的距离，以此来判断其位置是否正确。
这里需要说明的是，两孔间距必须是孔中心之间的实际距离，这样需要先确定孔径后，再量出两孔间最短或最长距离，然后加上或减去两孔的半径得到。
既然各孔是均等分布，孔与孔之间在其圆弧上的位置就必须均等，并且在其它相应部分也要均等，这就必须要求各孔的分布保证满足多重等分的要求。
形位公差之圆度误差测量方法介绍
形位公差之圆度误差测量方法介绍在机械制造中，经常会加工轴、套筒等回转体类零件，这些零件需要配合起来使用，这就要求不仅满足尺寸精度要求，同时还要满足形位精度要求。
圆度属于形位公差中的一种，其测量方法主要有回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法以及利用数据采集仪连接百分表法等。
圆度圆度是表示零件上圆的要素实际形状，与其中心保持等距的情况。
即通常所说的圆整程度。
圆度公差圆度是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标，其公差带是以公差值t为半径差的两同心圆之间的区域。
圆度公差属于形状公差，圆度误差值不大于相应的公差值，则认为合格，下图为圆度公差标注图：圆度误差的评定原则圆度误差评定有4种主要方法。
①最小区域法：以包容被测圆轮廓的半径差为最小的两同心圆的半径差作为圆度误差。
②最小二乘圆法：以被测圆轮廓上相应各点至圆周距离的平方和为最小的圆的圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓的两同心圆的半径差即为圆度误差。
③最小外接圆法：只适用于外圆。
以包容被测圆轮廓且半径为最小的外接圆圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓的两同心圆半径差即为圆度误差。
④最大内接圆法：只适用于内圆。
以内接于被测圆轮廓且半径为最大的内接圆圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓两同心圆的半径差即为圆度误差.圆度误差测量方法圆度测量方法主要有回转轴法、三点法、两点法、投影法和坐标法、直接利用我们太友科技的数据采集仪连接百分表法。
1、回转轴法利用精密轴系中的轴回转一周所形成的圆轨迹（理想圆）与被测圆比较，两圆半径上的差值由电学式长度传感器转换为电信号，经电路处理和电子计算机计算后由显示仪表指示出圆度误差，或由记录器记录出被测圆轮廓图形。
回转轴法有传感器回转和工作台回转两种形式。
前者适用于高精度圆度测量，后者常用于测量小型工件。
按回转轴法设计的圆度测量工具称为圆度仪。
2、三点法常将被测工件置于V形块中进行测量。
测量时,使被测工件在V形块中回转一周，从测微仪（见比较仪）读出最大示值和最小示值，两示值差之半即为被测工件外圆的圆度误差。
某产品主反射镜球面半径及中心厚度测量方法
某产品主反射镜球面半径及中心厚度测量方法摘要：本文通过对几种检验方法进行比较分析，最终确定某产品主反射镜零件球面半径及中心厚度尺寸测量方法，并实际应用于该零件生产检验中，取得了良好效果，解决了以往该零件两个尺寸难于检验、检验数据不准确的情况。
关键词：球面半径测量、中心厚度测量、大圆弧短弧长、比较法0引言机械加工过程中，我们常常会碰到球面半径及中心厚度的测量这种情况。
通常，待测工件弧长超过圆周长1/2的球面半径的测量比较容易，这种情况在大批量生产中我们可以采用卡规进行测量，在小批量生产或单件生产中可以采用千分尺或游标卡尺等通用量具测量。
而对于弧长未超过圆周长1/2这种零件，当测量有困难时，我们都会采用间接测量并结合辅助计算的方法。
通常，我们所指的球面，不外乎凹球面及凸球面两类，两类球面的半径测量方法基本一致，而中心厚度的测量方法却有所不同，一般凹球面无法直接准确的检测到最低点，因此较之凸球面更难测量，下面就以一个凹球面典型零件的测量为例进行讨论。
1某产品主反射镜球面直径及中心厚度测量难点分析1.1某产品主反射镜零件图图11.2某产品主反射镜零件球面半径及中心高测量难点分析1.2.1球面半径测量难点分析根据图1所示，待测零件球面半径尺寸为R104+0.2 0，球面弦高3.75，属于典型大直径短弧面零件，弧长远远小于圆周长的1/2，且其中有Φ20孔，使得球面实体部分很短，无法通过常用量具直接测得球面半径尺寸，采用三坐标等其它直接测量方法由于测量误差的关系也很难获得较为准确的R104+0.2 0尺寸实测值，因此就需要采用间接测量的方法来获得球面半径R104+0.2 0尺寸测量数据。
间接测量的方法有多种，我们常用的方法是先测量弦高、弦长值，然后带入公式计算球面半径，但是该零件Φ20孔的结构使得弦高尺寸变为空间尺寸，无法测量，这就需要寻找更好的测量方法来解决该测量难题。
1.2.2中心厚度测量难点分析如图1所示，待测零件中心厚度尺寸要求2.47±0.02，且为空间尺寸，无法直接测量，以往加工时均通过数控程序来保证加工质量，但是零件加工完成转后工序精车球面时，发现中心厚度尺寸不稳定且存在尺寸偏大情况，如此导致精加工余量过大，大大加剧了刀具磨损。
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大半径短圆弧的误差分析及测量方法
【摘 要】大半径短圆弧（一般为30?以下圆心角所对
应的圆弧）的测量一直是精密测量中的一道难题，主要原因
是采样策略和敏感系数引起测量误差，所以测量的重复性差。
本文以多年的实际操作经验为基础，通过分析误差原因，提
出一种精度高、效率高的大半径短圆弧样板量具和零件的测
量处理方法，并在工作中取得良好效果。
【关键词】大半径短圆弧；误差分析；测量方法
在工件测量中，经常有一些大半径短圆弧测量要求，在
仅提出半径尺寸要求（有时包括圆心坐标要求），而无形状
公差要求，或者仅有较大范围的半径尺寸公差要求的情况下，
短圆弧的半径（圆心）的直接测量是无法实现的，甚至有文
章提出在圆心角一定小的情况下，圆弧是不可测的。本文分
析了测量误差原因，提出在有形状公差要求或合理的半径尺
寸公差要求的前提下，可以通过测量短圆弧形状误差，达到
判定工件是否合格的目的，进而也说明了圆弧的参数（半径
和圆心位置）固然重要，其第三参数形状公差（轮廓度或圆
度）在工件特征控制中的重要性。
1.大半径短圆弧的测量误差分析
由测量原理，三坐标测量机（CMM） 直接测得的是被
测工件上一些特征点的坐标位置，为了获得被测参数值，需
要通过测量软件的数据处理和运算。因此，被测参数的测量
准确度主要与 CMM 的系统误差、测头系统误差、工件形状
误差、算法误差、环境误差、采样策略和敏感系数等因素有
关。而对于大半径短圆弧测量，采样策略和敏感系数对准确
度的影响更大。
1.1采样策略引起的误差
采样策略是指如何在被测物体表面合理安排采样点，采
集多少点最为合理，且使检测误差达到最小。所谓合理是指
在同一台测量机上，在相同的环境下，测量同一个零件，怎
样安排测量点的位置和测量点数，可以获得较高的测量准确
度，且耗费的时间比较经济。采样数量和采样位置会影响测
量结果的原因在于：（1）被测元素并非理想元素，存在形状
误差。（2） CMM 采点及计算方法有局限性，存在测量误差。
下面以圆形工件为例说明采样策略对测量结果的影响。
图 1所示工件的实际圆形具有三叶形误差，第一次测量选取
1，2，3 三点时，测得的直径为最小；第二次测量选取4，5，
6三点时，测得的直径最大。由于工件在三坐标测量台上是
任意摆放的，测量结果可能是两次测量结果之间的任意值。
这是被测元素形状误差对测量结果的影响。
1.2敏感系数引起的误差
敏感系数也称为误差放大系数，是测量值误差与测量机
精度的比值，常用“敏感系数”来量化表示结论和初始参数
之间的关系，即用它来评价测量点误差对被测结果的影响。
例如用三点来测圆弧，是用每两点连线的中垂线相交来求圆
弧半径及中心点位置，当这三点所夹中心角越小时，各点的
精度对两点中垂线相交点位置影响就越大。测量机测空间点
坐标精度很高，但并不等于对具体几何特征（例如圆弧）的
测量结果精度很高，这是因为从点坐标到具体几何特征的测
量结果需要有一个计算的过程，其中很多问题是数学方法产
生的。测量机的数学方法一般是基于空间解析几何的运算，
这种数学方法方法应当重复性好，并为生产所接受。
采用三点测“两大夹一小”的大半径短圆弧时，大半径
短圆弧的圆心角对圆心位置及半径测量的敏感系数如下公
式所示，与“两小夹一大”的大半径短圆弧的敏感系数公式
相同，仅误差数据符号相反。
其中：为圆心坐标误差放大倍数；为半径测量误差放大
倍数；为圆心坐标误差；为半径误差；为测量机精度；为大
半径短圆弧对应圆心角。
该公式表明，当圆心角较小，圆弧较短时，较小的精度
误差被成倍放大，形成了很大的测量误差，可将原本符合形
状公差及尺寸要求的圆弧，测量成为不合格产品。例如当
e=0.005mm，圆心角小于10°时，半径测量误差将高达
2.625mm，那么这扩大了500 倍后的误差结果显然是无法接
受的，所以大半径短圆弧是无法用通常测量圆的方法来进行。
2.减小误差的测量方法
通过分析技术文献，研究人员提出了多种大半径短圆弧
测量改进方法，例如密集采点法、分段密集采样的圆心的最
小二乘法、圆的最小二乘法+最小条件逼近法、圆心固定法、
极径测量法、坐标测量法。但这些测量方法有的精度低，有
的耗时长，可操作性较低。为解决上述问题，在实际测量工
作中可采用了如下测量处理方法，基本原理和步骤简要介绍
于下。
上述分析说明，由于敏感系数的存在，使圆弧半径和圆
心位置的测量数据不可信，不能通过直接测量大半径短圆弧
的半径与圆心位置的方法来评价工件是否合格。但是这并不
能说明大半径短圆弧是不能测量的，关键在于圆弧形状公差
的设计以及形状误差的测量。那么，要避开敏感系数的唯一
办法，就是间接测量圆弧的形状误差。当然，如此测量的前
提是，图纸必须有该圆弧形状的公差要求。
在实际生产中，为完成大半径短圆弧的精密测量，确定
工件加工是否合格，我们假设该段圆弧的圆心位置与半径尺
寸为理论值，然后均匀测量圆弧上多点的坐标得到各半径值，
确定其形状误差是否符合要求，以此推断假设是否成立。大
半径短圆弧的圆心坐标与半径值，在图纸上标有名义值和公
差值。从数学角度讲，零件上那大半径短圆弧已设计确定。
这圆心坐标与半径值是一对完全相关量，只要确定了圆心坐
标值，就能相应确定半径值。无论从设计大半径短圆弧的使
用功能角度，还是从加工大半径短圆弧的工艺角度来说，都
是以圆心坐标为基准值来计算圆弧。
3.总结
本文分析了大半径短圆弧测量误差的产生原因，发现圆
弧圆心角越小，圆心坐标和半径误差越大。在此基础上提出
了一种方便操作、精度高的改进测量方法，按照流程进行一
系列操作，即可快速准确判定工件是否合格，大大提高了大
半径短圆弧特征的测量效率。在实际工作中，笔者多次运用
该测量方法测量小段圆弧，结果令人满意。相信随着测量技
术的不断提升，会出现更多经济可行的测量方法。
参考文献：
[1]张国雄.三坐标测量机[M].天津：天津大学出版社，
1999.
[2]王文书.三坐标测量机对大半径短圆弧的测量实践[J].
上海计量测试，2010（4）：44-45.
作者简介：
张梅（1963-）女，长春市人，长春轨道客车股份有限公
司转向架制造中心生产部工程师.研究方向：计量。