数理统计期中试题2015-2016第二学期

2015－2016学年数理统计期中题训练

1、设总体X

的密度函数为101;()0x p x ≤≤=?? 其它,

， 其中0θ>，θ为未知参数。 （1）参数θ的矩法估计量； （2）参数θ的极大似然估计量.

2、假设人体身高服从正态分布, 今抽测甲、乙两地区18岁 ~ 25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名, 样本均值1.64米, 样本标准差0.2米; 乙地区抽取10名, 样本均值1.62米, 样本标准差0.4米. 求两正态总体方差比的99%的置信区间。

3、假设钢件的屈服点服从正态分布，今抽测20个钢件的屈服点，样本均值为5.21，样本方差为22203.0，求屈服点总体标准差的95%的置信区间。

4、已知钢筋强度X 服从正态分布，且52EX =，后改变炼钢配方，利用新方法炼了7炉钢，经计算得样本均值253.14,7.29X S ==，试问钢筋强度的均值是否有明显改变？

（0.050.050.05,(7) 3.365,(6) 2.7,t t α=====保留到小数点后3位）。

5、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽得10罐，测得其重量（单位：克）：495，510，505，498，503，492，502，512，497，506，假定重量X ～),(2σμN ，试问机器工作是否正常（α＝0.1）。

6、某建筑工地每天发生事故数现场记录如下：

一天发生的事故数 0 1 2 3 4 5 ≥6 合计

天数 102 59 30 8 0 1 0 200

试在显著水平0.05α=下检验这些数据是否服从泊松分布。

7、将一硬币抛100次，正面出现63次，反面出现37次。给定05.0=α，是否可以认为此枚硬币均匀、对称？

8、对1000位高中生做性别与色盲的调查，获得如右2维列联表：

试在显著水平0.05α=下考察色盲与性别之间是否独立。

9、一实验室里有一批伏特计，他们经常被轮流使用来测量电压.今随机取了四只，每只伏特计用来测量电压为100V 的恒定电动势各5 次，得下列结果(每个数据均巳减去100) ：

试问这几只伏特计的测定值之间有无显著差异? （取0.05α=）

10、现收集了16组合金钢中碳含量x 与强度y 的

0.125,45.7886,0.3024,25.5218,2432.4566xx xy yy x y l l l ===== 试求这两个变量间的经验回归方程，并对其效果的显著性进行检验(α＝0.05)。

11、设201(,),1,2,,i i Y N x i n ββσ+= ，诸Y i 独立，x 1, x 2, …, x n 为已知常数，证明2111(,,)n n n i i i i i i i Y x Y Y ===∑∑∑是充分统计量。

12、设x 1, x 2, …, x n 是来自(,)Ga αλ的样本，0α>已知，试证明x

α是()1g λλ=的UMVUE 。

13、设总体X 服从正态分布)0(),(2>σσμN ，从中抽取简单随机样本n X X 21,, ，(2≥n )，其样本均值为

∑==n

i i X n X 2121，证明统计量∑=+-+=n i i n i X X X Y 12)2(的数学期望2)1(2)(σ-=n Y E 。