概率论与数理统计期中考试试题1
概率论与数理统计期中试题（一）
概率论与数理统计期中试题（一）《概率论与数理统计》期中试题（一）姓名班级学号成绩一、填空题（每小题4分，共12分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.二、单项选择题（每小题4分，共16分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立.（C）若，则与也独立.（D）若，则与也独立. （）2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）. （B）. （C）. （D）. （）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立. （B）.（C）. （D）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）. （A）. （C）（D）. （）三、（12分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（12分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布. 求关于的边缘概率密度；六、（12分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.七、（12分）设, 求的概率密度.Y X0200.10.2010.30.050.120.1500.1八、（12分）已知离散型随机向量的概率分布为求.。
最新概率论与数理统计期中考试试题1
概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题4分，共20分）1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. AB C D. A B C2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 153.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P AB =（ ）A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ）A.423e - B. 223e - C. 212e - D. 312e - 5.若连续性随机变量2(,)X N μσ，则X Z μσ-= （ ）A ．2(,)ZN μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)ZN D. (1,0)Z N二. 填空题（每题4分，共20分）6. 已知1()2P A =，且,A B 互不相容，则()P AB =7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则概率密度函数()f x = 9. 设连续型随机变量2(3,2)XN ，则{}2<5P X ≤=(注: (1)=0.8413,(0.5)=0.6915φφ)10. 设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2(1)Y X =-的分布律为三．解答题（每题8分，共48分）11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
概率论与数理统计练习题
《概率论与数理统计》期中考试试题一、单项选择题：1.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）(A).()343 (B).()34142⨯ (C).()14342⨯ (D).C 4221434()2.设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A Y 等于（ ）(A).A (B).B (C).AB(D).B A Y3.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）(A).81 (B).61 (C).41 (D).214.对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）(A)．p (B)．1-p (C)．(1-p)p (D)．(2-p)p5. 已知事件 A 与 B 的概率都是 ，则下列结论肯定正确的是（ ）。
25.0)()(;1)()(==⋃B A P B B A P A()()0.5;()()()C P AB D P AB P AB ==6. 设 P(A) = a , P(B) = b , P(A ∪B) = c , 则)(B A P 为（ ）。
)1()(;)(;)(;)1()(c a D b c c b a B b a A ----7.设事件{X=k}表示在n 次独立重复试验中恰好成功k 次，则称随机变量X 服从（ ）(A).两点分布 (B).二项分布 (C).泊松分布 (D).均匀分布 8.设事件A ，B 相互独立，且360160.)B A (P ,.)B A (P ==，则)B (P ),A (P分别为 （ ） . (A)． ； (B)．； (C)． ； (D)． ； 9.A 、B 为两个任意事件，且1()3P A B =，则()P A B =[ ](A)13 (B) 14 (C) 23 (D) 3410.对任意两事件A 和B ，则._______)(=-B A P)()()(B P A P A -；)()()()(AB P B P A P B +- ； )()()(AB P A P C - ；)()()()(B A P B P A P D -+11.在下列函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）(A)211)(x x F +=(B) 21arctan 1)(+=x x F π (C) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00),1(21)(x x e x F x (D) ⎰∞-=x dx x f x F ,)()(其中1)(=⎰∞∞-dx x f12. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等，若已知事件A 至少出现一次的概率为2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) (A)41 (B) 31 (C)32 (D) 2113.任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足( )(A) 1)(0<<x ϕ (B)单调不减 (C)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (D)1)(lim =+∞→x x ϕ14.若定义分布函数(){}x P x F ≤=ξ，则函数)(x F 是某一随机变量ξ的分布函数的充要条件是( )(A) 1)(0≤≤x F (B) 1)(0≤≤x F 且0)(=-∞F , 1)(=∞F (C))(x F 单调不减，且0)(=-∞F , 1)(=∞F(D) )(x F 单调不减，函数)(x F 右连续，且0)(=-∞F , 1)(=∞F15.设随机变量ξ服从正态分布)4,1(N ，)(ξηf =服从标准正态分布，则=)(ξf ( ) (A)41-ξ (B) 31-ξ (C)21-ξ (D)13+ξ 16.设ξ的分布律为而{}x P x F ≤=ξ)( ，则=)2( F ( ) (A) 6.0 (B) 35.0 (C) 25.0 (D) 0 17. 设连续型随机变量ξ的分布函数为)( 211)(+∞<<-∞+=x arctgx x F π，则{}=-=3ξP （ ）(A)16 (B)56(C)0 (D)2318. 设随机变量ξ的概率密度为()2x Aex -=ϕ ,则A= ( ) ( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 12( D )1419. 设的概率密度为),( 21)(+∞<<-∞=-x e x x ϕ 又{}x P x F ≤=ξ)(, 则 x <0 时,=)(x F ( )( A ) x e 211-( B ) x e --211 ( C ) x e -21( D )x e 2120.设随机变量ξ具有概率密度)(x ϕ,则b a +=ξη0(≠a ,b 是常数）的分布密度为( ) (A)⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b y a ξϕ1 (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b y a ξϕ1 ( D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 21．设X ,Y 相互独立，且服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则_______.( A )Z =X+Y 服从 [ 0 , 2 ]上的均匀分布; ( B ) Z= XY 服从[1 ,1 ] 上的均匀分布;( C ) Z = M a x { X ,Y } 服从 [ 0,1 ] 上的均匀分布; ( D ) ( X ，Y ) 服从区域 ⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 上的均匀分布.22．设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{}{}1112P X P Y ====， {}{}1112P X P Y =-==-=,则下列各式成立的_____. (A){}12P X Y ==(B) {}1P X Y == (C){}104P X Y +== (D) {}114P XY ==23．设X,Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数为()X F x , Y F ()y ，则Z=max(X,Y)的分布函数是_________.(A)()Z F z =max{()X F x ,()Y F y }(B)()Z F z =(1())X F z -(1())Y F z -(C) ()Z F z = ()X F z ()Y F z (D) 都不是24．已知二维随机变量(X ,Y ) 的联合分布函数},{),(y Y x X P y x F ≤≤=，则事件 }3,2{>>Y X 的概率是________(A) F ( 2 , 3 ) (B) F ( 2 , +∞ ) F ( 2 , 3 )(C) 1?F ( 2 , 3) (D) 1? F ( 2 , +∞ ) F( +∞ , 3 ) + F( 2 , 3 ) 25．设二维随机向量（X ,Y ）的联合分布律为则P{X=0}=_______. (A)112 (B) 212 (C) 412 (D) 51226．已知X,Y 的联合分布如下表所示,则有________.2 0(A) X 与Y 不独立 ( B) X 与Y 独立 (C) X 与Y 不相关 (D) X 与Y 相关27．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为_______.)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(Gy x y x f)(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f 28．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 ________.)(A 2/1}0{=≤+Y X P ； )(B 2/1}1{=≤+Y X P ；()C 2/1}0{=≤-Y X P ；)(D 2/1}1{=≤-Y X P29．将一枚硬币抛掷三次,设前两次抛掷中出现正面的次数为X ，第三次抛掷出现正面的次数为Y ，二维随即变量),(Y X 所有可能取值的数对有________.( A ) 2 对( B ) 6对( C )3对( D ) 8对30．设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为),(y x ϕ，记在条件}{x P =ξ下η的条件分布密度为)(1x y ϕ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤)21(|)21(ξηP 的值为_______.(A)dxy x dxdyy x ),(),(212121ϕϕ⎰⎰⎰∞-∞-∞- ( B )dxdy x y )|(12121ϕ⎰⎰∞-∞-(C)⎰⎰⎰∞-∞-∞-212121),(),(dyy x dxdyy x ϕϕ (D)⎰⎰⎰⎰∞-∞+∞-∞-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121),(),(dx dy y x dxdyy x ϕϕ31. 对于任意两个随机变量ξ和η，若)()()(ηξξηE E E =，则有（ ） （A ）)()()(ηξξηD D D = （B ）)()()(ηξηξD D D +=+ （C ）ξ和η独立 （D ）ξ和η不独立 32．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ是已知常数，则)(21ηξk k D -等于（ ）（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k + 33．若随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x xe x πϕ，则ξ的数学期望是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）334．已知随机变量ξ和η的方差16)(,9)(==ηξD D ，相关系数5.0=ξηρ，则=-)(ηξD （ ）（A ）19 （B ）13 （C ）37 （D ）2535．设ξ的分布律为：{}{},)1(21+=-===n n n P n P ξξ（n 正整数），则()=ξE （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） （Ｄ）不存在36．ξ的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,03x x x x x F ，则()=ξE （ ）（Ａ）⎰14dx x （Ｂ）⎰⎰+∞+114xdx dx x （Ｃ）⎰123dx x （Ｄ）⎰133dx x37．设ξ服从02.0,100==p n 的二项分布，η服从正态分布且()()ηξE E =，()()ηξD D =，则η的概率密度函数=)(x ϕ（ ）（Ａ）2221x e -π （Ｂ）()96.12221--x eπ（Ｃ）()96.12224.11--x eπ（Ｄ）()92.32224.11--x eπ38．设随机变量Ｘ，Ｙ独立同分布，记Y X Y X -=+=ηξ,，则随机变量ξ和η之间的关系必然是（ ）（Ａ）不独立 （Ｂ）独立 （Ｃ）相关系数等于０ （Ｄ）相关系数不为０ 39．设随机变量n ξ，服从二项分布()p n B ,，其中,,2,1,10Λ=<<n p 那么，对于任一实数x 有()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--+∞→x p np np P n n 1lim ξ等于（ ）（Ａ）⎰∞--xt dt e2221π（Ｂ）０ （Ｃ）⎰∞+∞--dt et 2221π（Ｄ）⎰∞--x t dt e2240．设随机变量ξ的数学期望()μξ=E ，方差()2σξ=D ，试利用切比雪夫不等式估计{}≥<-σμξ4P （ ）（Ａ）98 （Ｂ）1615 （Ｃ）109（Ｄ）101二、多项选择题1.设A 、B 为相互独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是： (A) P(B|A)>0 (B)P(A|B)=P(A) (C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B)2.设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面选项不正确的是（ ） (A).P(A)=1-P （B ）(B).P(AB)=P(A)P(B) (C).P(A ∪B)=1(D) P(AB )=13.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
概率论与数理统计
期中考试 B 卷
《概率论与数理统计》期中考试(B卷)
序号：＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿＿＿
3 1 1. (7分)某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中 的病人服此药， 的病人 4 4 不服此药，5天后有70%的病人痊愈，已知不服药的病人5天后10%有的可以治愈。 (1). 求该药的治愈率； (2). 若某病人5天后痊愈求他是服此药而痊愈的概率。 解：(1)设A = {病人服药} B = {病人痊愈}. 因 ¯ ) = P(A)P( B|A) + P(A ¯ )( BA ¯ ) = 3 × P( B|A) + 1 × 0.1 = 0.9. P( B) = P(AB) + P(AB 4 4 故该药的自愈率为P( B|A) = 0.9.′ P(AB) 27 (2)P(A| B) = = . P( B) 28 2. (10分)已知随机变量X ∼ U (−2, 5), (1). 试求方程4t2 + 4Xt + X + 2 = 0有实根的概率； (2). 求Y = |X |的概率密度。 1 7 , −2 < x < 5, 解：(1) 由已知， fX ( x) = 0, 其他 P(方程有实根) = P(判别式▽ = P{16X 2 − 16X + 2 = P{X 2} + P{X 0) 得分＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿
在区域0 < y < 1, −y < x < y 内, f ( x, y) = fX ( x) fY (y), · · · · · · 1′ 因此X 与Y 不相互独立. (2)
1 P{X ≤ 1 ,Y ≥ 2 } 5 1 1 2 = . P{Y ≥ |X ≤ } = 1 2 2 7 P{ X ≤ 2 }
张广亮概率论与数理统计期中测试试卷答案.doc
经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业________ 年级 _____ 班级_姓名_____ 学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6, P(B|A)=0.8 .则P(BU/!)= 0. 73 0 < x < 丨2、设随机变量X的密度函数为/(x) = ^X’,设r表示对X的10次独0，具匕立观察中事件<! X S 出现的次数，则= 2) = O.24^C?o(|)2(|y3、设£(；0 =仏£>(；0 = /?，则£(X2) = “2+/?。
4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是_ 0.6 __________ 。
5、设随机变量f的密度函数为/?(x) = Ce_2v，x〉0,則常数C的值为 2 。
二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)= (A )3、若每次试验的成功率为(0 < /? < 1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A)(l —厂)3(B) 1-p3(C) 3(1 —p) (D) (1 —/))3+p(l —/?)2+p2(l —p).4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。
对乙而言，下列哪种赛制较有利(A )(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，= = 则尸(25)= (A )(A) 1 —(“ + /?)(B) 2 — 6/ — /? (C) (1 — 6/)(1—b)(I)) 1 —ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 解：rdA ：挑选出的人是男人；B :挑选出的人是色盲. 取｛A ，为样本空间的划分. 由w 叶斯公式：馴娜)_ _P(B | A)P(A) + P ｛B | A)P(A)0.05x0.5_ 0.05x0.5 + 0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概 率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多 少？五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工 零件A 吋，停机的概率吋0.3,加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床 停机吋正在生产零件A 的概率.解：设A 表示生产零件A ，B 表示生产零件B ，C 表示机床停机，由题意可得 勝謂= 0.4P(C|A)P(A)P(C\A)P(A)-hP(C\B)P(B) 常数A; (2) PfX<\｝； (3) X 的数学期望£(X)和方差解：由密度函数的归一性得1 = f Ar(l - x)dx = A 丄，故 A = 6 Jo6P{ X < 1 / = J f( x )dx = £ 6x( 1 - x )dx = (3%2 - 2x 3) |r=, = 1= 20/21设A 表示“能活20岁以上”的事件，B 表示“能活25岁以上”的事件，则P(B|A) = P(AB)尸⑷因为 p(A) = 0.8，P(B) = 0.4, P(AB) = P(B)，所以 P(B|A) =P(A8)_0A_l P(A)0i~2由贝叶斯公式得=0.4 + 04!六、(15分)设随机变量X 的密度函数为/(x) =Ax(l - x),0,0 < x < 1 其它£(X) = £x6x(l-x)t/x = 0.5 D(X) =J>26X (1-^A -0.25 = 0.05七、（20分）一种电子管的使用寿命X （单位：小吋）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： （1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率; （2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
概率论与数理统计期中考试复习题
概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到难签的概率为___________。
2. 设A ,B ,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为 。
3. 若A 、B 为两个随机事件，且P (A )=0.8，P (B -A )=0.3，则P (AB )= 。
4. 若A 、B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，则)(B A P += 。
5. 设随机变量X 服从b (2,p )，且 {}2591=≥X P ，则p =__________。
6. 设X则(1)P X ≥=__________。
7.则k =__________8. 设(X ,Y )的联合概率密度为,0,0(,)0,x y ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，则c =__________。
9. 设随机变量X 服从指数分布e (0.001)，则P (X >1000)= 。
10. 设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(2x x x x x F ，则(0.5)P X ≤=__________。
11. 设随机变量X 服从均匀分布U (0,4)，则E (2X +1)= 。
12. 设随机变量X 服从指数分布e (3)，则=2EX __________。
13. 设随机变量X 的数学期望为EX u =、方差2DX σ=，则由切比雪夫不等式有{}2P X u σ-≥ 。
14. 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立，并服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ2，令∑==ni i X n X 11。
则D (X )=__________。
二、单项选择题1. 从一批产品中任取10件，设A ={至少1件次品}，则事件A =( )。
A. {至多1件次品} B. {至多1件正品}C. {没有1件次品}D. {没有1件正品}2. 一名射手向某个目标射击三次，设A i ={第i 次击中目标}(i =1,2,3)，则321A A A ++表示( )。
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概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题4分，共20分）1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. AB C D. A B C2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A.12 B. 14 C. 13 D. 153.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P AB =（ ）A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ）A.423e - B. 223e - C. 212e - D. 312e - 5.若连续性随机变量2(,)X N μσ，则X Z μσ-= （ ）A ．2(,)ZN μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)ZN D. (1,0)Z N二. 填空题（每题4分，共20分）6. 已知1()2P A =，且,A B 互不相容，则()P AB =7. 老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则概率密度函数()f x = 9. 设连续型随机变量2(3,2)XN ，则{}2<5P X ≤=(注: (1)=0.8413,(0.5)=0.6915φφ)10. 设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.30.10.4X-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2(1)Y X =-的分布律为三．解答题（每题8分，共48分）11. 将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。
求 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？12. 甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率：（1）两人都击中目标， （2）目标被击中， （3）恰有一人击中。
13. 将一枚硬币连掷三次，随机变量X 表示“三次中正面出现的次数”，求 （1）X 的分布律及分布函数 （2）{}{}5.5,13P X P X ≥<≤14. 设连续型随机变量X 的概率密度为,01()2,120,kx x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他（1）求常数k （2）求分布函数()F x （3）求32P X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭15. 设随机变量X 在[]2,5上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。
16. 设二维随机变量(),X Y 的联合概率密度函数为,0(,)0,y e x yf x y -⎧<<=⎨⎩其他（1） 分别求,X Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ； （2） 判断,X Y 是否独立。
四．应用题（每题12分，共12分）17. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。
若浇水则树死去的概率为0.15。
有0.9的把握确定邻居会记得浇水。
(1)求主人回来树还活着的概率； （2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。
参考答案1. D2.B3.A4.B5.C6. 127. 0.99488. 1,1()0,x e f x x ⎧≤<⎪=⎨⎪⎩其他9. 0.532810. 0140.10.70.2Y⎛⎫ ⎪⎝⎭11.解：记A : 每个班级各分配到一名优秀生B : 2名优秀生分配在同一个班级 因此（1） 2226423339633!9()28C C C P A C C C ==， …………………………………………..4分 （2） 22264233396339()56C C C P B C C C ==. …………………………………………..8分12. 解：记A ：甲击中，B ：乙击中。
（1）()()()0.60.70.42P AB P A P B ==⨯= ………………………………..2分 （2）()()()()0.60.70.420.88P A B P A P B P AB =+-=+-= ………..5分 （3）()()()()0.60.30.40.700.46P ABAB P AB P AB P AABB =+-=⨯+⨯-=………………8分 13. 解：{},,,,,,,S HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT =因此X 的分布律为012313318888X⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
…………………………2分 当0x <时，{}()0F x P X x =≤=当01x ≤<时{}{}1()08F x P X x P X =≤=== ……………………………3分当12x ≤<时{}{}{}1()012F x P X x P X P X =≤==+== …………………………4分当23x ≤<时{}{}{}{}7()0128F x P X x P X P X P X =≤==+=+== …………….5分.当3x ≥时{}{}{}{}{}()01231F x P X x P X P X P X P X =≤==+=+=+== …….6分 即0,01,0181(),1227,2381,3x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩（2）{}{}{}{}{}5.51 5.51 5.5 5.51(5.5) 5.50P X P X P X P X F P X ≥=-<=-≤+==-+== (7)分{}113(3)(1)2P X F F <≤=-=…………… 8分 14. 解：（1）因为()120111()2122f x dx kxdx x dx k +∞-∞=+-=+=⎰⎰⎰， ………………2分故 1k = …………… 3分（2）当0x <时()()0xF x f t dt -∞==⎰……………………………. 4分当01x ≤<时2001()()()()2xx x F x f t dt f t dt f t dt tdt x -∞-∞==+==⎰⎰⎰⎰ (5)分当12x ≤<时()011201011()()()()()2212xxxF x f t dt f t dt f t dt f t dt tdt t dt x x -∞-∞==++=+-=--⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ……………… 6分当2x ≥时12012()()()()()()1xxF x f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt -∞-∞==+++=⎰⎰⎰⎰⎰ ……7分即220,01,012()121,1221,2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪--≤<⎪⎪≥⎩（3）333197()21222248P X F ⎧⎫≤==⨯-⨯-=⎨⎬⎩⎭ ……………………………8分 15. 解：X 的概率密度为1,25()30,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他………………………2分 记A :“对X 的观测值大于3”，即{}3A X =>，故{}5312()333P A P X dx =>==⎰……………….4分 记B ：3次独立观测中观测值大于3的次数，则2(3,)3B b ， ………………….5分故{}{}23233321220(2)2=333327P B P B P B C C ⎛⎫⎛⎫≥==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………8分 16. 解：（1）当0x >时 ()(,)y x X xf x f x y dy e dy e +∞+∞---∞===⎰⎰， ……………2分即 ,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ ………………………3分同理 ,0()0,0y Y ye y f y y -⎧>=⎨≤⎩ ……………………….6分（2） 因为()()()(,)x y y X Y f x f y ye e f x y -+-=≠= ………………………………… 8分故X 与Y 不独立。
17.解：记A ：树还活着；B ：邻居记得给树浇水。
…………………………………..1分则由题意可得()0.9,()0.1,(|)0.15,(|)0.8P B P B P A B P A B ==== …………………..3分（1）()(|)()(|)()0.785P A P A B P B P A B P B =+= …………………………7分 (2) ()(|)()(|)0.3721()()P AB P A B P B P B A P A P A ==- ………………………12分。