对称分量法
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.应用背景二、对称分量法公式推导1.基本概念与定义2.公式推导过程三、对称分量法的应用1.在电力系统中的应用2.在其他领域的应用四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点五、结论正文：对称分量法是一种分析电气工程、信号处理等领域中复杂系统的方法，通过分解系统中的对称分量，简化问题，从而更好地理解和处理问题。
对称分量法广泛应用于电力系统的故障分析、保护装置设计和运行控制等领域。
1.对称分量法的概念对称分量法是将复杂系统中各变量分解为正、负、零三个对称分量。
正分量表示变量在正序方向上的分量，负分量表示变量在负序方向上的分量，零分量表示变量在零序方向上的分量。
通过分解对称分量，可以简化系统模型，便于分析和处理问题。
2.应用背景对称分量法主要应用于电力系统，包括发电、输电、配电和用电等环节。
在电力系统中，对称分量法可以帮助分析系统中的不对称故障，如两相或三相短路等，并为保护装置的设计和运行提供依据。
此外，对称分量法还应用于信号处理、自动控制、通信等领域。
3.对称分量法公式推导对称分量法的公式推导主要包括基本概念与定义以及公式推导过程。
首先，根据系统中的变量和其正、负、零序分量的关系，可以得到对称分量法的定义。
然后，通过对称分量法的定义，推导出各个分量的计算公式。
4.对称分量法的应用对称分量法在电力系统中的应用主要包括故障分析、保护装置设计和运行控制等。
在故障分析中，通过计算系统中的对称分量，可以判断故障的类型和位置。
在保护装置设计中，根据系统中的对称分量，可以设计出合适的保护装置。
在运行控制中，通过对称分量法，可以实现对电力系统的实时监控和控制。
5.对称分量法的优缺点对称分量法的优点在于能够简化复杂系统的分析过程，便于理解和处理问题。
然而，对称分量法也存在一定的缺点，如在实际应用中，可能需要根据具体情况对对称分量法进行修正。
对称分量法的内容
对称分量法一、什么是对称分量法对称分量法（Symmetrical Component Method，简称SCM）是一种用于解决三相电力系统中不平衡故障问题的分析方法。
在电力系统中，由于各种原因（例如电力负载变化、设备故障等），电源产生的三相电流和电压可能会失去平衡，从而引发各种故障。
对称分量法通过将不平衡信号分解为对称和非对称分量，可以准确地计算电力系统中发生的不平衡故障。
二、对称分量法的基本原理2.1 对称分量的定义在对称分量法中，将三相电源的电压和电流分解为正序、负序和零序三个互相独立的分量。
正序分量表示电压和电流的幅值和相位全都相同，负序分量表示电压和电流的幅值相同但相位互差120度，零序分量表示电压和电流的幅值都为零。
2.2 不平衡故障的分析利用对称分量法，可以将不平衡故障分解为正序、负序和零序三个分量。
通过分析这三个分量在电力系统中的传输和变化，可以准确地确定故障的发生位置和类型。
2.3 对称分量的计算方法对称分量的计算主要基于对称分量正负序的定义和性质。
对于三相对称装置，其中包括电源和电路中没有接地的中性点，正序分量可以通过直接测量获得；负序分量可以通过将三相电流线电压和120度相位互差的关系应用于电压计算得到；零序分量可以通过将三相电压和电流进行相加、平均得到。
三、对称分量法的应用3.1 故障分析与检测对称分量法广泛应用于电力系统中不平衡故障的分析与检测。
通过分析电力系统中各个节点的对称分量，可以判断故障的类型、发生位置以及对系统的影响程度。
这对于保护装置的及时动作以及减小故障对电力系统的影响具有重要意义。
3.2 故障定位与隔离利用对称分量法，可以准确地定位和隔离电力系统中的故障。
通过分析故障点处不同分量的幅值和相位变化，可以确定故障的位置，并采取相应的措施进行隔离和修复。
这可以减少故障造成的停电时间和电力系统的恢复成本。
3.3 电力系统设计和优化对称分量法对于电力系统的设计和优化也具有重要意义。
对称分量法
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
FFba
1
Fc
F120 SFabc
Fabc S 1F120
5
二、序阻抗的概念
• 静止的三相电路元件序阻抗
VVba
Vc
Z Z Z
a 2 Fa1
aFa2
Fa0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
aFa1
a 2 Fa2
Fa0
• 三序量用三相量表示
1 1 1 S 1 a 2 a 1
a a 2 1
Fa1 Fa2
Fa0
• 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形式不同）：
• 零序电抗典型值
X 0 (0.15 ~ 0.6) X d
20
二、异步电动机和综合负荷的序阻抗
• 异步电机和综合负荷的正序阻抗： Z1=0.8+j0.6或X1=1.2；
• 异步电机负序阻抗：X2=0.2； • 综合负荷负序阻抗：X2=0.35；
➢ 负序网
0 Ia2 (ZG2 Z12 ) Va2
14
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
➢ 零序网
Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0
0 Ia0 (Z G0 Z L0 ) 3Ia0 Z n Va0
0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Z n ) Va0
结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性，因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。
对称分量法
如存在另外的中性点，则变压器零序等值如图所示（除
了有外接电抗外类似于 YN、d 连接）。
零序电抗为： x ≈ x + x （非三相三柱式变压器）
(0)
I
II
总结：双绕组变压器提供零序电流一侧必须为 YN 连
接，另外一侧的接线方式有三种：
（1）delta连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。
第一节 对称分量法
对称分量法：在三相对称网络中出现局部不对称情 况（短路）时，分析计算其三相不对称电气量（电 压或电流等）。（即将不对称量分解变换为对称分量）
对于任何三相不对称相量均可分解为：
•
•
•
•
F = F + F + F ⎫ a
a (1)
a(2)
a(0)
⎪ •
•
•
•
F = F + F + F ⎪⎬ b
相”的 3 个序电压和序电流；
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明：
1)旋转元件（发电机、电动机、调相机）：x(1)
≠
x (2)
≠
x (0)
2)静止磁耦合元件（输电线、变压器）：
x =x ≠x
(1)
(2)
(0)
在中性点接地时： x =（0.15～0.6)x "
(0)
d
在中性点不接地时： x = ∞ (0)
第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗：扰动瞬时的正序电抗为 x″； 2、负序电抗：异步电动机的负序参数可以按负序转差 率 2-s 来确定， x ≈ x"
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.对称分量法在工程中的应用二、对称分量法公式推导1.基本电路分析2.对称分量法的推导过程3.对称分量法公式三、对称分量法应用实例1.三相电路分析2.发电机和变压器分析3.其他应用场景四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、对称分量法简介对称分量法是一种电路分析方法，主要用于解决不对称三相电路的问题。
该方法将三相电路分解为三个独立的单相电路，通过对每个单相电路的分析，可以得到三相电路中各相的电流和电压。
对称分量法广泛应用于电力系统、自动化控制等领域。
二、对称分量法公式推导1.基本电路分析首先，我们分析一个简单的不对称三相电路，包含三个相电压U1、U2、U3 和一个中性线N。
我们用矢量表示电压和电流：U1、U2、U3 和I1、I2、I3。
2.对称分量法的推导过程为了方便分析，我们将电压和电流分解为正序和负序两个分量。
正序分量表示三相电压和电流的平衡部分，负序分量表示三相电压和电流的不平衡部分。
正序分量和负序分量的关系如下：U1p = U1 + U2 + U3I1p = I1 + I2 + I3U1n = U1 - U2 - U3I1n = I1 - I2 - I3其中，U1p、I1p 表示正序分量的电压和电流，U1n、I1n 表示负序分量的电压和电流。
3.对称分量法公式根据对称分量法，我们可以得到以下公式：U1p = U1 + jU2 + jU3I1p = I1 + jI2 + jI3U1n = U1 - jU2 - jU3I1n = I1 - jI2 - jI3其中，j 表示虚数单位。
三、对称分量法应用实例1.三相电路分析通过对称分量法，我们可以将复杂的不对称三相电路分解为三个简单的单相电路。
这样，我们可以分别分析每个单相电路，从而简化电路分析过程。
2.发电机和变压器分析对称分量法广泛应用于发电机和变压器的分析。
通过分解发电机和变压器的不对称电流和电压，我们可以了解设备的运行状态，及时发现故障，保证电力系统的稳定运行。
对称分量法(正序、负序、零序)
对称分量法正序:A相领先B相120度，B相领先C相120度,C相领先A相120度。
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序.单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量.两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统,三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性)，电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理.在三相电路中,对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流)，可以分解为3组三相对称的分量.图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时,三相相量与其对称分量之间的关系（如电流)为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0式中，α为运算子，α=1∠120°有α2＝1∠240°, α3＝1，α+α2+1=0由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3（IA +αIB +α2 IC）I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC）以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
对称分量法
对称分量法
一、概述
1918年，加拿大电气学家Charles LeGeyt Fortescue发明对称分量法（method of symmetrical components），对称分量法（method of symmetrical components）将一个不对称的三个相量，分解为三组对称的相量：正序分量、负序分量和零序分量，对称分量法广泛应用于三相交流电参量的不对称程度分析。
二、计算
下图的图a、b、c分别表示三组对称的三相相量：
1、不对称分量的合成
幅值相等，相位依次差120°，称为正序分量；
幅值相等，相位依次差120°，相序与正序分量相反，称为负序分量；
幅值和相位均相等，称为零序分量。
将上述三组对称的三相相量相加，得到一组不对称的三相相量，不对称的三相相量的数学表达式为：
( 1)
由对称性，参见图a、图b、图c，可知：
(2)
式(2)代入式(1)可得：
(3)
2、不对称分量的分解
式(3)的逆关系为：
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量，即对称分量:正序分量、负序分量和零序分量。
三、应用
对称分量法常用于电力系统的三相不对称分析，国标《GB/T15543-2008电能质量三相电压不平衡》定义的三相电压不平衡度就是采用三相电压的负序分量与正序分量的比值或零序分量与正序分量的比值表示。
WP4000变频功率分析仪依据国标要求，求解三相电参量的基波分量的三相不平衡度。
为了简便运算，国际上还有另外一些相关标准对不平衡度计算采取其它的更为简化的运算方式。
详细请参见银河百科：三相不平衡度。
对称分量法和变压器不对称运行分析分析课件
变压器不对称运行的应对措施
调整电源电压
通过调整电源电压，尽量保持三相电 压平衡，减少变压器不对称运行的可 能性。
加强维护和检修
配置合适的保护装置
在变压器上配置合适的保护装置，如 差动保护、过流保护等，以在变压器 发生不对称运行时及时切断电源或发 出报警信号。
定期对变压器进行检查和维护，及时 发现并处理故障，确保变压器正常运 行。
变压器不对称运行分析
变压器不对称运行的原因
电源电压不对称
由于三相电源电压不平衡，导致 变压器输入侧电压不平衡，进而 引发变压器不对称运行。
变压器内部故障
变压器绕组、铁芯等部件发生故 障，导致变压器运行状态异常， 出现不对称运行的情况。
负荷不对称
变压器所带负荷不平衡，如三相 电动机、单相负荷等，也会引起 变压器不对称运行。
对称分量法的应用领域
01
02
03
电力系统
用于分析电力系统的正常 运行和故障状态，包括短 路故障、断线故障等。
电机学
用于分析电机的正常运行 和异常状态，如电机的启 动、制动和调速等。
电子பைடு நூலகம்程
用于分析电子设备的正常 运行和异常状态，如电源、 信号处理和通信设备等。
对称分量法的历史与发展
19世纪末期
对称分量法的概念开始萌芽，主要用于解决三相 交流电的平衡问题。
对称分量法和变压器不对称运行分 析分析课件
对称分量法简介
对称分量法的定义
对称分量法是一种用于分析不对称运行系统的数学方法，它将不对称的三相系统分 解为对称的正序、负序和零序分量。
它基于线性叠加原理，将原始的三相系统中的电压、电流和阻抗等物理量表示为对 称分量的线性组合。
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1 1 U 0 U A U B U C 86.6 j50 (40 j 69.3) (0 j50) 42.2 j10.23 V 3 3
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例2
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
a 2 U A a U B U 1 C
Z
0 ABC
1 a 2U ) U ( U a U A B C 3 1 2 ) U ( U a U B aU － A C 3 1 U ) U ( U U 0 A B C * U 2U U U A B C
1 / 3 * 86.6 j 50 ( 1 2 j 12.2 j8.33 V
3 2
)(40 j 69.3) 1 2 j
3 2
(0 j50)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
引入复数算子a：
j120
ae
A 复数算子a的一些特性
则三相对称系统的向量表达式
U0 Ue j 0 a 0U U j120 j 240 A ae e j120 a 2U U B U 120 Ue 2 j 240 j120 a e e j 240 U U 240 Ue aU C 3 j 360 j 0
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
U U U ＝U U U U A A A A0 0 2 U U U U U ＝ a U aU B B B B0 0 U U ＝aU a 2U U U U C C C C 0 0
以A相为参考向量
U0 Ue j 0 U A j120 U B U 120 Ue j 240 U U 240 Ue C
只有一个独立变量U， 用一个U即可表示整个对称三相系统
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释
不对称三相系统分解为三个独立的对称系统：正序系统、负序系统和零序系统
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例1
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
u A 2 100cost 30 u B 2 80 cost 60 uC 2 50 cost 90
一。不对称问题分析方法与应用
1。对称分量法的基本原理
–
–
–
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入 1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法 1.3 物理解释
1。对称分量法的基本原理
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
正序、负 序均是对 称系统
三相对称系统的瞬态表达式：
U A 2U cos(t ) U B 2U cos(t 120 ) U 2 U cos( t 240 ) C
对称三相系统的求解， 已经学习和掌握。 用一相的等效电路求解
不对称三相系统的求解， 该怎么办？ 转换
等效电路是 由对称系统 构建的
对称分量法 B
B
A
C
A
C
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
要求解不对称三相系统，就需要将不对称转换为对称系统 转换的方法：对称分量法； 转换的思想：把不对称的三相系统分解为相序分别为正、负、零的三个独 立的对称系统
U A 2U a cos(t ) U B 2U b cos(t ) U C 2U c cos(t )
大小不相同 相差不是120度 但角频率还是相同的 C
A
不对称三相系统的向量表达式：
U [cos(0 ) j sin(0 )] U A a U B U b [cos( ) j sin( )] U C U c [cos( ) j sin( )]
转换的思路： a。假设有独立对称系统U+,U－,Uo，其叠加正好构成不对称三相系统； b。如果能够找到这三个对称系统的表达式，则假设成立； c。相应的，不对称的三相系统也就分解成了三个独立的对称系统 U+,U－,Uo，
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
转 换 的 推 导
三相对称系统的向量表达式1：
A
大小相等、相差120度 正序：A－B－C 负序：A－C－B 零序：A B C 同相 没有相差 三相对称系统的向量表达式2：
B
U [cos(0 ) j sin(0 )] U A U U [cos( 120 ) j sin( 120 )] B U U [cos( 240 ) j sin( 240 )] C
10030 100cos30 j sin 30 86.6 j 50 V U A 80 60 80cos60 j sin 60 40 j 69.3 V U B 5090 50cos90 j sin 90 0 j 50 V U
A B C －
，U ，U 构成对称零序系统 U U A0 B0 C0 0
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
，U ，U 构成对称正序系统 U U ，U ＝a 2U ，U ＝aU U U A B C A B C ，U 构成对称负序系统 U U ，U ＝aU ，U ＝a 2U U U A，U B C － A B C ，U 构成对称零序系统 U U ＝U ＝U U ， U U A 0 B 0 C 0 0 A 0 B 0 C 0 0
U U U ＝U U U U A A A A0 0 2 U U U U U ＝ a U a U B B B B0 0 U U ＝aU a 2U U U U C C C C 0 0
U
B
a e
e
1
j120
只有一个独立向量U， 用一个向量U即可表示整个对称三相系统a ！！！！！
cos(120 ) j sin(120 ) e
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
不对称三相系统的瞬态表达式： 多种原因引起 B
U U U U A A A A0 U U U U B B B B0 U U U U C C C0 C
，U ，U 构成对称正序系统 U U A B C ，U ，U 构成对称负序系统 U U
U 0 U e j 0 U A a a j U B U b U b e U C U c U c e j
以A相为参考向量
有5个独立变量
1。对称分量法的基本原理(汤书p278)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
i A 2 I cost iB 0 iC 0
注意其物理含 义
I0 I A 0 I B 0 I
C
? I ? I ? I
0
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释及算例
结论
（1）正序、负序和零序系统都是对称系统。当求得各个对称分量后， 再把各相的三个分量叠加便得到不对称运行情形。 （3）对称分量法根据叠加原理，只适用于线性参数的电路中。
1。对称分量法的基本原理
1.2 不对称与对称系统的转换－－对称分量法
Z
ABC 0
1 U A 2 U B a a U C
1 a a2
1 U 1 U 1 U 0
1 a U 1 2 U 1 a 3 1 1 U 0
C
1。对称分量法的基本原理
1.3 物理解释 例1
设有一不对称三相电压请将其分解为对称分量。
1/ 3* U U 2U U A B C
1 / 3 * 86.6 j 50 ( 1 2 j 56.6 j 31.43 V
3 2
)(40 j 69.3) 1 2 j