(决策管理)经典多属性决策算法对比分析
多属性决策分析范文
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
决策管理-5、多属性决策 精品
度量方法分类
▪ 斯蒂文斯（S.S. Stevens）1946年在《科学 （Science） 》杂志上发表的论文“On the Theory of Scales of Measurement”提出的分 类标准，度量方法有四个等级：从低到高 依次是名义标度（Nominal）、顺序标度 （Ordinal）、区间标度（Interval）和比率 标度（Ratio）。
▪ 定义 偏离区间型指标是指越偏离某个具体区间 (称作劣区间)越奸的指标。具体来说，指标fj 称为 是偏离区间型指标，若指标值xij越偏离某个具体 区间[P1’,P2’]，则相应的方案xi越好。
例
▪ 从盐池中用物理反应——结晶或蒸发两种 方法来提取盐，一般应选远离盐的溶解度 的温度。
▪ 这里盐的溶解度是偏离型指标，因为盐的 温度越偏离它，越容易提取盐：大于并偏 离它与蒸发方法对应；小于并偏离它与结 晶方法对应。
六种指标的关系图
效益型指标
相反
推广
偏离型指标
相反
推广
偏离区间型指标
相反
成本型指标
推广
固定型指标
推广
区间型指标
指标的标度问题
▪ 既然指标种类有定性和定量之分，而多个 指标的单位通常又互不相同(这是多指标多 准则决策问题的特点之一)，那么自然产生 这样的问题：
➢ 如何比较这两类指标呢? ➢ 如何处理这些混杂的度量单位?
指标的分类
▪ 既然现实问题中存在越接近某值越好的指 标(固定型)，自然存在越偏离某值越好的指 标；既然存在越接近某区间越好的指标(区 间型)，自然存在越偏离某区间越好的指标。
▪ 因此，有人提出以下两种新的指标类型是 很自然的——偏离型指标、偏离区间型指 标。
多属性决策分析
（2）非量纲化
• 多目标评估的困难之一是指标间不可公度， 即在属性值表中的每一列数具有不同的单位( 量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单 位，表中的数值也就不同。
•2、线性比例变化法
•3、极差变换法
（3）最优值为给定区间时的变换
•4、标准样本变换法
•5、定性指标的量化处理 •如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指 标依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以 分为5级、7级、9级等。
6、原始数据的统计处理
•三、决策指标权的确定
• 在用各种多目标评估方法进行评价时，需要 排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是 非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量 纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
（3）归一化
• 原属性值表中不同指标的属性值的数值大小 差别很大，如总经费即使以万元为单位，其 数量级往往在千、万间，而生均在学期间发 表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数 量级在个位或小数之间。
•1、相对比较法
•相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列， 构成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行 评分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归 一化处理，得到各指标的权重。
•例43
•使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满 足比较的传递性（一致性）。
多属性决策分析
2020年5月30日星期六
多属性多指标综合评价特点
• 指标间的不可公度性，指标之间没有统 一量纲，难以用同一标准进行评价；
多属性决策分析
3.
级差变换法
0 0.6667 0.5 0.5 1 0.2857 1 0 0 0 0 1 Y （yij） 46 0 0.4167 1 1 1 0.5 0.5714 0.25 0.6667 0.75 0.5 0
7.1.3
决策指标的标准化
极差变换法的改进（P175例6.6） 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
7.1.4 决策指标权重的确定
几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 将所有指标按三级比例标度两两相对比较评 分，三级比例标度的含义是：
1 当f i比f j 重要时 a ij 0.5 当f i 与f j同样重要时 0 当f 比f 不重要时 i j
x j max x , x min x ij j ij 1 i m 1 i m
* 0 *
对于负向指标fj，取： x j min x ij , x j max x ij
0 1 i m 1 i m
令： 99 ( x ij x 0 ) 1 i m y ij 1 * 0 xj x 1 j n
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 可比性原则 决策指标和评价标准的制定应客观实际，便 于比较。 指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关 关系应以适当的方法加以消除。 不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处 理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。 指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间 的可比性。
【例7.1】写出决策矩阵，并进行标准化处理。 解：第一步，划分各类指标 正向指标： f1、 f2、 f4；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。 第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下 决策矩阵:
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一种重要决策方法，主要用于解决具有多个评价指标的决策问题。
在实际生活和工作中，我们常常需要面对的是多因素影响下的决策问题。
多属性决策方法的应用可以帮助我们全面、客观、科学地对待问题，提高决策的准确性和决策结果的有效性。
多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的多个属性进行定量化，并将各个属性的权重进行合理分配，最终得出综合评价结果，从而选择最优的决策方案。
在多属性决策中，常用的方法包括层次分析法、利用等价关系建立模型、TOPSIS方法等。
层次分析法是一种常用的多属性决策方法，其主要思想是将决策问题拆分成若干个子问题，并构建层次结构，通过比较不同层次的准则，得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑多个属性的重要性，并将其量化成权重，从而进行综合评估。
但是，层次分析法需要进行一系列的判断和计算，比较繁琐，容易受到主管者主观判断的影响。
利用等价关系建立模型是另一种常用的多属性决策方法，其主要思想是通过对各个属性之间的关系进行建模，从而得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑属性之间的相互影响，更加真实地反映决策问题的本质。
但是，建立等价关系模型需要对问题有一定的了解和分析能力，并且需要进行一定的计算，对于一些复杂问题来说，可能会存在一定的困难。
TOPSIS方法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种较为常用的多属性决策方法，其主要思想是将各个决策方案与最佳解和最差解进行比较，通过计算得出每个方案与最佳解和最差解的接近程度，并根据接近程度确定优劣排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和应用的优点，但是在实际应用中，需要对决策问题进行一定的约束条件和假设。
综上所述，多属性决策方法是一种重要的决策理论和方法，可以帮助我们解决多因素影响下的决策问题。
第3章：多属性决策及不确定性多属性决策方法
a L aU ，则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时，称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。
3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地， b a 的可能度定义为 0, b a
3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地，称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较，得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ，简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ，使得所有方案的排序（或评价）具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型，可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题：
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策多属性决策是指在决策过程中考虑多个属性或指标，通过对这些属性进行量化和比较，找出最优选择的决策方法。
在实际决策中，我们常常需要考虑多个属性因素，而这些因素往往是相互矛盾甚至相互制约的。
多属性决策的关键是建立合理的评价指标体系，将不同属性进行量化，再通过合适的决策模型或方法进行计算和比较。
常用的多属性决策模型包括加权法、层次分析法和灰色关联法等。
多目标决策是指在决策过程中存在多个决策目标，且这些目标往往是相互冲突或无法同时达到的。
多目标决策的目标是找到一个最佳的折衷方案，使得各个决策目标能够得到尽可能满足。
多目标决策的关键是建立合理的决策模型，将各个决策目标进行量化和比较，再通过适当的优化方法或规划方法寻找最优解。
常用的多目标决策方法包括线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法等。
序贯决策是指在决策过程中需要根据不完全的信息和不确定的环境进行连续的决策，即通过一系列的决策步骤逐渐完善和调整决策方案。
序贯决策的关键是建立适当的决策模型，将决策过程分解为多个连续的阶段，每个阶段根据已有的信息和条件做出决策，并根据反馈信息不断调整和优化决策方案。
常用的序贯决策方法包括马尔可夫决策过程、博弈论和贝叶斯决策等。
在实际应用中，多属性决策、多目标决策和序贯决策往往会相互结合使用。
例如，在制定企业的发展战略时，需要考虑多个因素，如市场需求、竞争环境和资源能力等，这涉及到多属性决策的内容。
同时，为了实现企业的长远目标，需要考虑多个决策目标，如利润最大化、成本最小化和风险最小化等，这也涉及到多目标决策的内容。
而在制定战略的实施方案时，可能需要根据不断变化的市场和竞争环境进行序贯的决策，这涉及到序贯决策的内容。
综上所述，多属性决策、多目标决策和序贯决策是决策理论与方法中常用的三个重要方法。
它们分别从不同的角度和需求出发，帮助人们在复杂和不确定的决策环境中做出最佳决策。
这些方法在实际应用中相互结合，能够提供更全面和准确的决策支持。
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算法分析
1. TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方
法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出).
基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范
化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向
量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案
与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大
小对评价方案进行优劣排序. 若某方案为最优方案则此方案最接近最
优解，同时又远离最劣解.
TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标
的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，
同时也不受参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也
可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量
化也客观[1]。
缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和
负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化
时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量
的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属
性权重是事先确定的，其主观性较强。[2]
基本步骤：
○1建立多属性决策问题的决策矩阵
○2 决策矩阵的规范化处理
常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差
标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.
○3 构建加权规范化矩阵
确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层
次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性
太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重
法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本
数据数量和质量的制约。
权重确定的方法：主成分分析法、变异系数
法。
○4确定正理想点和负理想点
所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各
候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个
指标都达到各候选方案中最坏的值。
○5计算各方案到正负理想点的距离
○6计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表
示该方案越优。贴近度的计算公式为：[3]
TOPSIS方法对属性、数据没有严格要求，能充分运用原始数据，且
过程简单，但该方法涉及到的理想解、负理想解是跟方案的原始数据
相关的，一旦方案的原始数据或者是方案的数目发生变化，则理想解、
负理想解也会发生变化，最终导致排序的不稳定[4]。
2. PROMETHEE(偏好顺序结构评估法): Brans、Vincke(1984)提出了
PROMETHEE(Preference Ranking Organization Method for Enrichment
Evaluations)的方法。
其中PROMETHEE比ELECTRE更具有优势: (1)PROMETHEE
它能够更好的运用函数来解释和描述每项准则的特点; (2)相对于
ELECTRE, PROMETHEE的结果更具有稳定性,并且在新加入供应商
时,出现倒序的几率较小。但是这两种重要的排序方法都不能对指标
的权重进行计算。PROMETHEE是基于方案的两两比较的一种多目
标决策方法，它是建立在级别高于关系上的排序方法。该方法不需要
对指标进行无量纲化和规范处理，从而避免了处理过程中的信息偏
差，但是对问题的结构化分析上不及AHP。该方法为决策者提供一
组可行方案的部分优先关系（(PROMETHEEⅠ）和完全优先关系
（PROMETHEEⅡ）[4]。
PROMETHEE没有具体给出如何确定权重的方法，需要决策者
根据实际问题自己确定产生权重的方法。这对于缺乏相关经验的决策
者来说是一项比较困难的工作。
该方法的应用步骤：
○1确定每个指标的优先函数，优先函数的概念就是在某一指标
下，对象Ai优于另一个对象Ar的程度。这里分为效益性指标和成本
型指标。
在实际的应用中，一般使用推荐的6种类型的一般性准则来构造优先
函数，决策者可以根据自身的偏好结合实际要求为每个指标选择优先
函数。
○2确定指标或者准则的相对重要性Wj（权重）。
○3确定优先指数，多准则优先指数定义为：
○4确定每个对象的流出。定义为：
○5确定每个对象的流入，定义为：
言，其值越小，此对象越好。
通过计算我们可以得到方案的流出量、流入量，根据流出量越大
越优、流入量越小越优我们可以得到方案的排序，但此时得到只是方
案的部分优先关系，运用PROMETHEEⅡ则可以得到方案的完全优
先关系。
[4].
3. ELECTRE:是法国人ROY（1971）年首先提出的，该方法构建的
是一种较弱的次序关系，叫级别高于关系。
定义3.4.1(级别高于关系)给定方案集A，Ak，Al∈A，给定决策人的偏
好次序和属性矩阵M=(xij)m×n，当人们有理由相信Ak≥Al，则称Ak的
级别高于Al[4]。
算法应用步骤：
○1用向量规范化的方法构造规范化矩阵：
○2构造加权规范化矩阵V=(vij)m×n
○3确定属性的优势集和劣势集
○4计算优势矩阵
在计算优势矩阵时，首先需要定义一个优势指数Ckl′,亦称和谐
指数。这里反映了决策者接受方案Ak的满意度的测试。
确定了优势指数后，就可以确定优势指数矩阵了：
○5计算劣势矩阵
首先定义一个劣势指数dkl，亦称不和谐指数。可与Al方案相比，选
择Ak的不满意度测试。
确定了劣势指数后，就可以确定了劣势指数矩阵了
○6确定优势判定矩阵
确定优势判定矩阵即为确定满意测度的大小，首先确定阈值C_。C_的
判定可以由分析人、决策人商定，也可由平均优势指标代之，
○7确定劣势判定矩阵为确定不满意测度的大小，确定阈值d_(和谐性检
验，不和谐测定是在某个可允许的最大的不和谐性水平之下)。d_的判
定:
○8综合优势判定矩阵
优势矩阵和劣势矩阵都确定了之后，就可以确定综合优势判定矩阵E
了，E={ekl}—根据E。即可开始方案的剔除过程。
○9剔除方案
满足以下方案，则不被剔除。
注意:在应用上式时较困难，因此在具体应用时，可观察E，从E进
行直观分析，剔除方案即为:若任何一列上只要有一个元素为1，则该
对应方案剔除，因为这意味着该列方案为1的元素，被对应的行方案
“压倒”。
ELECTRE法的优点是决策人易理解掌握，并且可将具体决策计算过
程程序化。但其存在对决策矩阵所提供的信息利用不充分、参数设定
过于复杂、参数值不一定具有明显的经济意义、所得部分序内容较少
等缺点[5]。
三种方法都不可以计算指标权重，所以如果想组合使用的话，可以
利用FAHP计算权重，然后选择这三种方法中的一种来计算方案排
序。该方法没有给出如何确定权重的方法，只能部分排序，因此只适
合对于方案的初步筛选。
[1]基于TOPSIS模型的城市土地集约利用评价研究--以重庆市南岸区
为例 人文地理学专业硕士研究生李丽 指导教师廖和平教授
[2] 基于TOPSIS的建筑业施工安全信用评价研究
[3] 基于TOPSIS的电厂脱硫技改方案选择方法研究
[4]
李维, "基于多属性决策方法的评价及灵敏度分析,". vol. 硕士: 东华大学,
2008.
[5]
周艳春, "基于定性模拟的渠道关系分析方法研究,". vol. 博士: 哈尔滨工业
大学, 2010.
CathyMacharis, Johan Springae,l KlaasDe Brucker, et a.l.
PROMETHEE and AHP: the design of operational synergies in
multicriteria analysis. strengthening PROMETHEE with ideas ofAHP[J].
European Journal ofOperationalResearch, 2004,
153(2): 307-317. ：对比分析了AHP与PROMETHEE不同方面
的优点
AHP 可以充分利用了专家的特长，并反映了决策者的偏好。