福建省福州市09-10学年高一数学上学期模块质量检查测试新人教版【会员独享】
福建省福州市第一中学2022-学年高一数学在线自测自评质检试题(含解析)
福建省福州市第一中学2020-2021学年高一数学在线自测自评质检试题（含解析）一、单项选择题（共8题，每题3分） 1.设12log 3a =，132b =，0.113c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质解答即可；【详解】解：212log 3log 30a ==-<，13221b =>=，0.10111033⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭<⎭=⎝，即()0,1c ∈ 所以a c b << 故选：D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，属于基础题.2.定义在R 上的偶函数()f x 在[]0,5上是增函数，且()53f =，则()f x 在[]5,0-上是（ ）A. 增函数，且最大值是3B. 减函数，且最大值是3C. 增函数，且最小值是3D. 减函数，且最小值是3【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数()f x 的图象关于y 轴对称，结合已知，分析()f x 在[]5,0-上单调性和最值，可得答案． 【详解】解：偶函数()f x 的图象关于y 轴对称，故偶函数()f x 在对称区间上单调性相反，若函数()f x 在[]0,5上是增函数且()53f =，即最大值是3， 则()f x 在[]5,0-上是减函数且()53f -=，即最大值是3，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握偶函数()f x 的图象关于y 轴对称，在对称区间上单调性相反，是解答的关键．3.已知向量a =(－2,1)，b =(－3，0)，则a 在b 方向上的投影为 ( ) A. －2 B. 2C. －5D.【答案】B 【解析】【详解】a 在b 方向上的投影为623||a b b ⋅== 4.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3C. 7D. 31【答案】B 【解析】 【分析】由定义求出集合A 中的元素可为1-，2与12必然同时出现，然后利用n 集合的非空子集个数为21n -． 【详解】解：1A -∈，111=-- 2A ∈则12A ∈12A ∈则2A ∈ {}1A ∴=-或12,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或11,2,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故选：B ．【点睛】本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，属于基础题．5.在直角坐标系中，函数322a y x a=+（a 为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后根据特殊值即可判断；【详解】解：因为()322a y f x x a==+定义域为R ，()()()332222a a f x f x x a x a -===+-+，故函数()322a y f x x a==+为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除D ； 又函数2yx 在()0,∞+上单调递增，函数()0ky k x=>在()0,∞+上单调递减， 根据复合函数的单调性可得函数()322a f x x a =+在()0,∞+上单调递减，故排除B ； 当0x =时，()322000a f a a==>+，故排除C ； 故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.6.已知函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，由点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A. 2,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,4π⎛⎫⎪⎝⎭C. 4,2π⎛⎫⎪⎝⎭D. 4,4π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先由函数图象与x 轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出ω的值，再将点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出ϕ的值，即可得出答案．【详解】解：由图象可得函数的周期73288T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭∴2ππω=，得2ω=， 将3,08π⎛⎫⎪⎝⎭代入sin(2)y x ϕ=+可得3sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴324k πϕππ+=+ （注意此点位于函数减区间上） ∴2,4k k πϕπ=+∈Z由02πϕ<可得4πϕ=，∴点(,)ωϕ的坐标是(2,)4π，故选B ．【点睛】本题考查利用图象求三角函数()()sin 0y A x b A ωϕ=++>的解析式，其步骤如下：①求A 、b ：max min 2y y A -=，max min2y y b +=； ②求ω：利用一些关键点求出最小正周期T ，再由公式2Tπω=求出ω； ③求ϕ：代入关键点求出初相ϕ，如果代对称中心点要注意附近的单调性．7.甲船在岛B 的正南方A 处，10AB =千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A. 1507分钟 B.157分钟 C. 21.5分钟 D. 2.15分钟 【答案】A 【解析】分析：设经过x 小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B 岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案． 详解：假设经过x 小时两船相距最近，甲乙分别行至C ，D 如图示可知BC=10﹣4x ，BD=6X ，∠CBD=120°CD 2=BC 2+BD 2﹣2BC×BD×cosCBD=（10﹣4x ）2+36x 2+2×（10﹣4x ）×6x×12=28x 2﹣20x+100 当x=514小时即1507分钟时距离最小 故选A ．点睛：解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步； (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．8.函数()2sin cos33f x x x =+的最小正周期为（ ） A. 15π B. 12πC. 6πD. 3π【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数的周期性质的应用求出结果． 【详解】解：函数2()sincos33xf x x =+的最小正周期相当于函数2sin 3y x =的最小正周期2323ππ=与函数cos3y x =的最小正周期23π的最小公倍数． 故答案为6π． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．二、多项选择题（共2题，每题3分，错选不得分，漏选得1分） 9.将函数2y x =的图象向右平移6π个单位后，其图象的对称轴方程有（ ） A. 12x π=-B. 6x π=-C. 512x π=D. 712x π=【答案】AC 【解析】 【分析】由条件根据sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【详解】解：()2y f x x =，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()2263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，令232x k ππ-=π+，k Z ∈，解得212k x π5π=+，k Z ∈， 当0k =时，512x π=；当1k =-时，12x π=-；故选：AC ．【点睛】本题主要考查sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x ，2x ，均有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.已知函数()()1f x x x =≥满足利普希茨条件，则以下哪些是常数k 的可能取值（ ）A. 2B. 1C.12D.13【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数满足利普希茨条件，分离参数，并化简，即可求得常数k 的最小值． 【详解】解：由题意，不妨设12x x >，则1212121x x kx x x x -=-+．因为1x ≥，所以122x x +≥，所以121102x x <≤+ 所以12k ≥，所以满足条件的有ABC ． 故选：ABC ．【点睛】本题是一个新定义的题，考查对新定义的理解能力及根据新定义的规则解答问题的能力，属于中档题.三、填空题（共4题，每题4分，有2个小空的每小空2分）11.如图，ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 中点，G 为交点，若AB a =，AD b =，则CG =________a +________b .【答案】 (1). 13- (2). 13- 【解析】 【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出,DE BF ，对于CG 用两种方式表示：一种是，CG CD DG =+，DG 和DE 共线，所以存在x 使12DG xDE x a b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，这样便可表示(1)2x CG x a b =--；另一种是CG CB BG =+，用同样的办法表示(1)2yCG a y b =-+-，这样便可求得x ，y ，从而表示出CG ．【详解】解：根据图形得：12DE DC CE a b =+=-；12BF BC CF b a =+=-，CG CD DG =+，DG 和DE 共线，∴存在实数x 使12DG xDE x a b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；∴1(1)22x a x a b x a b ⎛⎫-+-=-- ⎪⎝⎭；又CG CB BG =+，∴同样(1)2yCG a y b =-+-；∴1212xy yx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得23x =，23y =．∴1133CG a b =--．故答案为：13-；13-； 【点睛】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理，属于中档题． 12.已知()f x 是奇函数，当0x >时，()()2f x x x =-，则0x <时，()f x =________ 【答案】()()2f x x x =+ 【解析】 【分析】当0x <时，0x ->，由0x >时，()(2)f x x x =-，及奇函数的定义()()f x f x =--，代入可得答案．【详解】解：当0x <时，0x ->，奇函数的定义()()f x f x =--， 又当0x >时，()(2)f x x x =-，()()(2)f x f x x x ∴=--=+，综上所述0x <时，()(2)f x x x =+． 故答案为：()()2f x x x =+【点睛】本题是利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式，熟练掌握函数的奇偶性的定义是解答的关键．13.在ABC 中，60A =︒，45B =︒，12a b +=，则a =________；b =________【答案】 (1). 36- (2). 24【解析】 【分析】由正弦定理可得a b =，设a =，2b x =，因为12a b +=，即可得到方程，解得即可； 【详解】解：由正弦定理得：sin sin a b A B=，即sin 60sin 45a b︒︒=所以a b =设a =，2b x =，因为12a b +=212x +=，解得12x =所以36a =-24b =故答案为：36-24【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题；14.已知A ，B 是函数()3xf x =图像上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()3xg x =的图像上，则点C 的横坐标的值为________【答案】12- 【解析】 【分析】()3x f x =-，设A ，B 的坐标分别为1(x ，13x -，2(x ，23x -+．可得12663333x x -+=-，线段AB 的中点12(2x x C +，1233)2x x -， 根据线段AB 的中点C 在函数()3xg x =的图象上，可得121223332x xx x +-=，即可解出． 【详解】解：()633xf x =-， 设A ，B 的坐标分别为1(x ，163)3x -，2(x ，263)3x -+． 则12663333x x -+=-，线段AB 的中点12(2x x C +，1233)2x x -， 线段AB 的中点C 在函数()3xg x =的图象上，∴121223332x xx x +-=， ∴1226333x x =-，代入121223332x xx x +-=， 化为：2222262633333x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭-=， 化为：236333x =+，136333x =-， ∴12133x x +=，解得121x x +=-． 则点C 的横坐标的值为12-． 故答案为：12-． 点睛】本题考查了函数的图象与性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四、解答题（共5题，15、16、17每题10分，18、19每题12分） 15.已知向量()1,1m =，向量n 与向量m 的夹角为34π，且m n ⋅1=-； （1） 求向量n ；（2） 设向量()1,0a =，向量()cos ,sin b x x =，其中x ∈R ，若0n a ⋅=，试求n b +取值范围．【答案】（1）(-1,0)n =或(0,-1)n =;（2）[]0,2n b ∈+ 【解析】【详解】试题分析：（1）先设出，由已知的运用向量的坐标运算得，再运用向量的数量积公式列出关于的方程；（2）在（1）的基础上表示出，进而表示出，其为关于的表达式，利用的范围求出的取值范围. （1）设由题意可知221{22()12x y x y +=-+⋅⋅-=-，联立解得10{{01x x y y =-===-或 所以或（6分） 由，，由（1）得（7分） 所以(cos ,sin 1)x x =-（9分） 所以()()2cos sin 122sin 21sin x x x x =+-=-=-又()sin 1,1x ∈-，所以[]0,2n b ∈+.故答案为：[]0,2n b ∈+考点1、向量的数量积；2、向量在三角函数中的应用.16.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos cos ()cos b A c B c a B -=-.（1）求B 的大小；（2）若D 在BC 边上，22BD DC ==，ABC ∆的面积为33sin CAD ∠.【答案】（1）3B π=（213 【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后利用两角和的正弦公式、诱导公式进行恒等变换，由此求得cos B 的值，进而求得B 的大小.（2）利用三角形ABC 的面积求得c ，由余弦定理求得AD ，利用勾股定理证得AD BD ⊥，由此求得AC 进而求得sin CAD ∠的值.【详解】（1）因为cos cos ()cos b A c B c a B -=-，所以sin cos sin cos (sin sin )cos B A C B C A B -=-，所以sin cos sin cos 2sin cos B A A B C B +=，即sin()2sin cos A B C B +=，因为在ABC ∆中，A B C π+=-，(0,)C π∈，所以sin 2sin cos C C B =，且sin 0C ≠， 所以1cos 2B =， 因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）因为22BD DC ==，所以1BD =，1CD =，3BC =，因为ABC ∆的面积为33，所以13sin 3323c π⨯=，解得4c =， 由余弦定理得222212cos 422422332AD AB BD AB BD π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=， 所以()2222222316AD BD AB +=+==，即AD BD ⊥， 所以2213AC AD BD =+=，所以13sin 13CD CAD AC ∠==.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，考查数形结合、函数与方程、化归与转化等数学思想.17.已知幂函数()y f x =的图像经过点)2,2， （1）求函数()f x 的解析式；（2）定义：若函数自变量取值区间为(),a b ，其值域区间为()2,2a b ，则称区间A 为该函数的倍值区间.①试求函数()f x 的形如()()0,c c R ∈的倍值区间；②设函数()()3g x f x x =-，试求函数()g x 的所有倍值区间.【答案】（1）()2f x x =（2）①()0,2②0,1，0,5 【解析】【分析】（1）设()f x x α=，代入计算可得； （2）①由（1）得22c c =，解得0c 或2，即可得解；②显然，因为函数值非负，所以区间左端点非负，若所求区间为()()0,c c R ∈型区间，则232c c c -=，解得1c =或5，再检验即可，若所求区间不是()0,c 型区间，则得方程组223232a a b b b a ⎧-=⎨-=⎩，解得即可；【详解】解：（1）设()f x x α=，则2f α==，解得2α=，所以()2f x x =；（2）①由（1）得22c c =，解得0c或2，(舍去零），所以所求区间为()0,2 ②因为()()233g x f x x x x =-=-显然，因为函数值非负，所以区间左端点非负.若所求区间为()()0,c c R ∈型区间，则232c c c -=，解得1c =或5 经检验，()0,1，()0,5均符合条件.若2c 为抛物线顶点纵坐标，则98c =，但9382<，不合题意 若所求区间不是()0,c 型区间，显然区间右端点不能超过3，且左端点应大于32在该单调减区间内，则223232a a b b b a ⎧-=⎨-=⎩该方程组无解. 故所求区间为()0,1，()0,5【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，函数新定义，属于中档题.18.求证三角恒等式：532sin tantan 22cos 4cos x x x x x-=+ 【答案】证明见解析【解析】【分析】证明的思路是两边同时化简，方法是利用两角和差的余弦公式和同角三角函数的基本关系化简，得到两式子相等即可． 【详解】证明：右边sin 5353cos cos 2222xx x x x =⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin sin 53532cos cos cos cos 2222x x x x x x == 左边535353sin sin sin cos cos sin sin 222222535353cos cos cos cos cos cos 222222x x x x x x x x x x x x x -=-===右边 【点睛】考查学生理解三角函数恒等式的证明思路，运用和差角的三角函数及同角三角函数的基本关系的能力，属于中档题．19.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1a =-；（2）[3,)+∞；（3）[7,3]-．【解析】【详解】试题分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数a 的值．（2）求出函数121()log 1ax g x x -=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，即()5f x ≤在区间[0,)+∞上恒成立，可得1116()()4()424x x x a --≤≤-上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数a 的范围．试题解析：（1）因为函数()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即112211log log 11ax ax x x +-=----， 即1111ax x x ax+-=---，得1a =±，而当1a =时不合题意，故1a =-． （2）由（1）得：121()log 1x g x x +=-， 而112212()log log (1)11x g x x x +==+--，易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，所以()3g x ≤， 故函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+∞．（3）由题意知，()5f x ≤在[0,)+∞上恒成立，5()5f x -≤≤，1116()()4()424x x x a --≤≤-． ∴1162()42()22x x x x a -⋅-≤≤⋅-在[0,)+∞上恒成立． ∴max min 11[62()][42()]22x x x x a -⋅-≤≤⋅- 设2x t =，1()6h t t t =--，1()4P t t t =-，由[0,)x ∈+∞，得1t ≥． 易知()P t 在[1,)+∞上递增，设121t t ≤<，21121212()(61)()()0t t t t h t h t t t ---=>， 所以()h t 在[1,)+∞上递减，()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =， 所以实数a 的取值范围为[7,3]-．考点：函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题，同时考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用，着重考查了换元法和转化的思想方法，涉及知识面广，难度较大．。
2010-2023历年福建省福州市高级中学高一上学期期末考试数学试卷
2010-2023历年福建省福州市高级中学高一上学期期末考试数学试卷第1卷一.参考题库(共10题)1.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）A．B．C．－2D．22.点A（1，0）到直线的距离是．3.过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是( )A．1B．2C．3D．1或34.过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．5.方程表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜C．m＜ 2D．6.（本小题满分13分）设．（1）求使≥1的x的取值范围；（2）若对于区间 [2，3]上的每一个x的值，不等式＞恒成立，求实数m的取值范围．7.圆上的点到直线的距离的最小值 .8.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定9.（（本小题满分5分）三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10.（本小题满分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：3.参考答案：C4.参考答案：C5.参考答案：B6.参考答案：(1) [）(2) ＜-7.参考答案：8.参考答案：B解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面．直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直．故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直．故选B9.参考答案：C10.参考答案：（1）表面积S="144"（2）体积V=128。
福建省福州市鼓楼区福州一中2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题含解析
福建省福州市鼓楼区福州一中2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．直线l ：mx y 10-+=与圆C ：22x (y 1)5+-=的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交D.不确定2．已知函数()f x 在区间[]22-,上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.(]1,4D.[]2,43．若α是钝角，则2α-是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角4．已知a b >，那么下列结论正确的是（） A.0a b -< B.0a b -> C.0a b +<D.0a b +>5．过原点和直线1:340l x y -+=与2:250l x y ++=的交点的直线的方程为（） A.1990x y -= B.9190x y += C.3190x y +=D.1930x y +=6．如图所示，在ABC 中，2BD DC =．若AB a =，AC b =，则AD =（）A.2133a bB.2133a b - C.1233a b + D.1233a b - 7．已知函数()()2122x x f x g x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，，，在R 上是单调函数，则()g x 的解析式可能为（ ）A.21x +B.()ln 3x -C.21x -D.12x⎛⎫ ⎪⎝⎭8．为了得到sin(2)6y x π=-的图象，可以将sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移1112π个单位 B.向左平移12π个单位C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位 9．命题2:,10∀∈+>R p x x ，则命题p 的否定是（） A.2,10∃∈+≤R x x B.2R 10,xxC.2,10∀∈+≤R x xD.2,10∀∉+>R x x 10．已知,,,则的大小关系A. B. C.D.11．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 A.32παβ-= B.32παβ+= C.22παβ-=D.22παβ+=12．已知函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =（ ）A.53 B.3 C.23D.139二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13．写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x =______.（注：()f x 不是常数函数） ①()102f =；②()()πf x f x +=. 14．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________.16．8πtan3等于_______. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
福建省高一上学期数学9月月考试卷
福建省高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1}，则（）A . A=BB . A BC . B AD . A∩B=2. （2分）已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A R，则a=（）A . 0B . 1C . －1D . ±13. （2分） (2020高三上·高密月考) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 设全集（）A . (0,1]B . [－1,1]C . (1,2]D . (－∞，－1]∪[1,2]5. （2分） (2016高一下·望都期中) 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A . a2＜b2B . a3＜b3C . ＞D . ac2＜bc26. （2分）已知命题：，则（）A .B .C .D .7. （2分）用A表示具有北京市东城区户口的人组成的集合，用B表示具有北京市户口的人组成的集合，用C表示具有山东省户口的人组成的集合，用D表示具有中国国籍的人组成的集合．下列表达A、B、C、D关系正确的是（）A . A=B=C⊆DB . A⊊B⊊C⊊DC . B⊈C，C⊈BD . A⊊B，D⊊C8. （2分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x1×x2 ，其中x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3，5}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为为（）A . 30B . 31C . 32D . 3410. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或11. （2分）下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊊A ，则A≠∅.其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高二上·会宁期中) 正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·阜新月考) 方程组的解集是________.14. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知集合P={x|0＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，则P∩Q=________．15. （1分） (2018高一上·扬州期中) 设函数，若互不相同的实数满足，则的取值范围是________.16. （1分） (2019高一上·吴起期中) 若函数的图像位于x轴下方，则a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·阜新月考) 解下列方程或不等式.（1）（2）18. （10分） (2018高二上·六安月考) 设公差大于0的等差数列{ }的前n项和为 .已知，且，，成等比数列.记数列的前n项和为 .（1）求；（2）若对于任意的n ，k 恒成立，求实数k的取值范围.19. （10分）(2013·陕西理) 已知函数f（x）=ex ，x∈R．（1）若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；（2）设x＞0，讨论曲线y=f （x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．（3）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．20. （10分）(2019·十堰模拟) 函数，其中，若的解集为．（1）求的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立．21. （5分）(2013·北京理) 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An ，第n项之后各项an+1 ，an+2…的最小值记为Bn ， dn=An﹣Bn ．（1）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N* ， an+4=an），写出d1 ，d2 ， d3 ， d4的值；（2）设d是非负整数，证明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；（3）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．22. （15分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2022-2023学年福建福州市第一高级中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析
（2）求证：平面 平面 ；
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】由已知可得 ．再由由点 在圆 内部或圆上可得 ．由此可解得点 在以 和 为端点的线段上运动．由 表示以 和 为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率可得选项
【详解】函数 恒过定点 ．将点 代入直线 可得 ，即
【详解】（Ⅰ） ， ，
对任意的实数 ，恒有 成立，
则区间 是不等式 解集的子集， ，解得 ，
因此，实数 的取值范围是 ；
（Ⅱ） ，由题意可知， ， ，
令 ，得 ，令 ，
则 ，作出函数 和函数 在 时的图象如下图所示：
作出函数 在 时的图象如下图所示：
①当 或 时，即当 或 时，方程 无实根，
此时，函数 无零点；
所以 ， ，
又 ，即 ，解得 ，
所以 ，
故答案为： .
14、
【解析】求出 的反函数即得
【详解】因为函数 的图象与 的图象关于 对称，所以 是 的反函数，
的值域是 ，
由 得 ，即 ，所以
故答案为：
15、
【解析】先求 ，再根据奇函数求
【详解】 ，因为 为奇函数，所以
故答案为：
【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
（2）设 ， ，由 得 ，即 .
将直线方程 与曲线 ： 联立并消去 得
，由韦达定理得 ①， ②，
又由 得 ；
∴ .
将①、②代入得 ， 满足判别式大于0.
21、（1） ；（2） 或 ；（3）
【解析】（1）令 ，函数 化为 ，结合二次函数的图象与性质，即可求解；
（2）由题意得到 ，令 ，得到 ，求得不等式的解集，进而求得不等式 的解集，得到答案；
福建省福州市高一上学期数学9月月考试卷
福建省福州市高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·深圳期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A . {1，2，4}B . {2，3，4}C . {0，2，4}D . {0，2，3，4}2. （2分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 83. （2分） (2017高一上·温州期中) 函数的定义域是（）A . {x|x＞0，x∈R}B . {x|x≠0，x∈R}C .D . {x|x≠﹣1，x∈R}4. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 设集合，集合，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 以下四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= • ，g（x）=x2–1B . f（x）= ，g（x）=x+1C . f（x）= ，g（x）=（） 2D . f（x）=|x|，g（t）=6. （2分） (2017高一上·长春期中) 下列函数中为偶函数的是（）A . y=x+B . y=x3C . y=D . y=|x|+17. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 若，则的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 28. （2分）定义运算为：如，则函数的值域为（）A . RB . （0，+∞）C . （0，1]D . [1，+∞）9. （2分） (2020高一上·成都月考) 二次函数，如果（其中），则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=log2 的定义域为（）A . （0，）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （11，+∞）11. （2分）(2020·内江模拟) 函数在处的切线如图所示，则（）A . 0B .C .D .12. （2分）下列函数中既是偶函数，又在单调递增的函数是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长安模拟) 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为________.14. （1分） (2017高一上·大庆月考) 已知，则 ________15. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，，若，则的取值范围________16. （1分）已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（﹣∞，6）上是减函数，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共62分)17. （10分） (2019高一上·长春期中) 设集合，，全集，求．18. （10分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知集合，集合，集合．（1）求集合，集合；（2）若集合，求的取值范围．19. （15分） (2019高一上·长春月考) 已知 ,求的解析式.20. （2分） (2019高一上·涪陵月考) 已知定义在R上的函数 .（1）若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围；（2）设求函数在上的最大值的表达式.21. （15分） (2019高一上·浙江期中) 设函数是定义在上的偶函数，已知当时，．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．22. （10分）设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）若函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值，并求取的最小值时x的取值范围；（2）若g（x）= 的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共62分)答案：17-1、解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2024-2025学年福州市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析
2024-2025学年第一学期福州第一中学第一次月考高一数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知全集(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=，则集合B =（ ）A. (],2∞- B. (),2∞- C. (]0,2 D. ()0,2【答案】C【解析】【分析】集合运算可得()=I U U B C A C B ，即可求出结果【详解】(0,4]A B = ，(2,4]=I U A C B 所以()(0,2]==I U U B C A C B 故选：C2. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：150y x =-+，2210y x =-，当12y y =时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A. 6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元【答案】C【解析】【分析】求出封城前平衡需求量，可计算出解封后的需求量，利用需求量计算价格差距即为补贴金额.【详解】封城前平衡需求量时的市场价格x 为5021020x x x -+=-⇒=，平衡需求量为30，平衡价格为20，解封后若要使平衡需求量增加6万件，则11365014x x =-+⇒=，223621023x x =-⇒=，则补贴金额为23149-=.故选：C.3. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（ ）A. []x = |x|B. []xC. []x >-xD. []x > 1x -【答案】D 的【解析】【详解】分析：[]x 表示不超过x 最大整数，表示向下取整，带特殊值逐一排除．详解：设 1.5x =，[]1x =， 1.5x =1.5=，10.5x -=，排除A 、B ，设 1.5x =-，[]2x =-， 1.5x -=，排除C ．故选D点睛：比较大小，采用特殊值法是常见方法之一．4. 已知函数2943,0()2log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数(())y f f x =的零点所在区间为（ ）A. (1,0)- B. 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】当0x …时，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，根据()f x 为增函数，且(3)0f =可得函数(())y f f x =的零点为3()2log 12x g x x =+-的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当0x …时，()430x f x =+>，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，293()2log 92log 9x x f x x x =+-=+-为增函数，且(3)0f =.令(())0(3)f f x f ==，得3()2log 93x f x x =+-=，即32log 120x x +-=，令3()2log 12x g x x =+-，则函数(())y f f x =的零点就是3()2log 12x g x x =+-的零点，因为()3332log 31230g =+-=-<，72377()2log 1222g =+-37log 1202=+->，所以函数(())y f f x =的零点所在区间为73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据的解析式判断函数的单调性，属于中档题.5. 设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A [)1,2- B. []1,0- C. []1,2 D. [)1,+∞【答案】C【解析】【分析】由1x >，求得()f x 的范围；再求得||()2x a f x -=的单调性，讨论1a <，1a …时函数()f x 在1x …的最小值，即可得到所求范围．【详解】解：函数2,1()1,1x a x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…，若1x >，可得()12f x x =+>，由()1f 是()f x 的最小值，由于||()2x a f x -=可得在x a >单调递增，在x a <单调递减，若1a <，1x …，则()f x 在x a =处取得最小值，不符题意；若1a …，1x …，则()f x 在1x =处取得最小值，且122a -…，解得12a ……，综上可得a 的范围是[1，2]．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．6. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()0f x y f x y f x f y ++--=，()11f -=，则（ ）A. ()00f = B. ()f x 为奇函数C. ()81f =- D. ()f x 的周期为3【答案】C【解析】【分析】令 0x y ==，则得(0)2f =，再令0x =即可得到奇偶性，再令1y =-则得到其周期性，最后根.据其周期性和奇偶性则得到()8f 的值.【详解】令 0x y ==， 得()()22000f f -=得 (0)0f = 或 (0)2f =，当 (0)0f = 时，令0y =得 ()0f x = 不合题意， 故 (0)2f =， 所以 A 错误 ；令 0x = 得 ()()f y f y =-， 且()f x 的定义域为R ，故 ()f x 为偶函数， 所以B 错误 ；令 1y =-， 得 (1)(1)()f x f x f x -++=， 所以 ()(2)(1)f x f x f x ++=+，所以 (2)(1)f x f x +=--， 则(3)()f x f x +=-，则()(6)(3)f x f x f x +=-+=，所以 ()f x 的周期为 6 ， 所以 D 错误 ；令 1x y ==， 得 2(2)(0)(1)f f f +=， 因为()()111f f -==所以 (2)1f =-，所以 ()(8)21f f ==-， 故C 正确.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性，并依此性质求出函数值即可.7. 函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()()()()4488f x g x g x f x +-=--=，，()g x 关于4x =对称，()48g =，则()1812m f m =∑的值为（ ）A. 24- B. 32- C. 34- D. 40-【答案】C【解析】【分析】利用已知、方程、函数的对称性、周期性进行计算求解.【详解】因为()()44f xg x +-=①， ()()88g x f x --=②，对于②式有：()()88g x f x +-=③，由①+③有：()()8412g x g x ++-=，即()()1212g x g x +-=④，又()g x 关于4x =对称，所以()()8g x g x =-⑤，由④⑤有：()()81212g x g x -+-=，即()()81212g x g x +++=，()()4812g x g x +++=，两式相减得：()()1240g x g x +-+=，即()()124g x g x +=+，即()()8g x g x +=，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()g x 的周期为8，又()48g =，所以()()()412208g g g ==== ，由④式()()1212g x g x +-=有：()66g =，.所以()()()614226g g g ==== ，由()48g =，()()1212g x g x +-=有：()84g =，所以()()()816244g g g ==== ，由⑤式()()8g x g x =-有：()()266g g ==，又()()8g x g x +=，所以()()1026g g ==，由②式()()88g x f x --=有：()()88f x g x =+-，所以()()()()()()()18122436101244818m f m f f f g g g ==+++=+++-⨯∑ ()686446881834=+++⨯++-⨯=-，故A ，B ，D 错误.故选：C.8. 已知函数()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>，若有且仅有两个整数1x 、2x 使得()10f x >，()20f x >，则a 的取值范围是（ ）A. (]0,2lg 3- B. (]2lg 3,2lg 2--C. (]2lg 2,2- D. (]2lg 3,2-【答案】A【解析】【分析】由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，然后利用数形结合思想得出()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩以及0a >，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】由()()lg 2240f x x a x a =+--+>，得()lg 224x a x a >-+-.由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.如下图所示：由图象可知，由于()()()22422y a x a a x =-+-=--，该直线过定点()2,0.要使得函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩，即22lg 3a a <⎧⎨-≥⎩，解得2lg 3a ≤-，又0a >，所以，02lg 3a <≤-，因此，实数a 的取值范围是(]0,2lg 3-.故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键利用数形结合思想找到一些关键点来得出不等关系，考查数形结合思想的应用，属于难题.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（ ）A. “1a >”是“21a >”的充分不必要条件B. “M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +<”D. 设函数()f x 的导数为()f x '，则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是∀→∃，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A 选项中，211a a >⇒>，但211a a >⇒>或1a <-，故A 正确；B 选项中，当0M N >>时有lgM lgN >，而lgM lgN >必有0M N >>，故B 正确；C 选项中，否定命题为“x R ∃∈，使得210x +≥”，故C 错误；D 选项中，0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值，而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=，故D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.10. 若函数()f x 的定义域为R ，且()()2()()f x y f x y f x f y ++-=，(2)1f =-，则（ ）A. (0)0f =B. ()f x 为偶函数C. ()f x 的图象关于点(1)0，对称 D. 301()1i f i ==-∑【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，令2,0x y ==,可得(0)1f =；对于B ，令0,x y x ==，可得()()f x f x =-，即可判断；对于C ，令1x y ==得f (1)=0，再令1,x y x ==即可判断；对于D ，根据条件可得()()2f x f x =--,继而()()2f x f x =-+，进一步分析可得函数周期为4，分析求值即可.【详解】对于A ，令2,0x y ==，则()()()22220f f f =⋅，因为(2)1f =-，所以()220f -=-，则(0)1f =，故A 错误；对于B ，令0,x y x ==，则()()()2(0)()2f x f x f f x f x +-==，则()()f x f x =-，故B 正确；对于C ，令1x y ==得，()()()220210f f f +==，所以f (1)=0，令1,x y x ==得，(1)(1)2(1)()0f x f x f f x ++-==，则()f x 的图象关于点(1)0，对称，故C 正确；对于D ，由(1)(1)0f x f x ++-=得()()2f x f x =--，又()()f x f x =-，所以()()2f x f x -=--，则()()2f x f x =-+，()()24f x f x +=-+，所以()()4f x f x =+，则函数()f x 的周期为4，又f (1)=0，(2)1f =-，则()()()3310f f f =-==，()()401f f ==，则f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0，所以()()301()12701i f i f f ==++⨯=-∑，故D 正确，故选：BCD.11. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对于任意x R ∈，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[)0,2x ∈时，()21=-x f x ，给出下列结论，其中正确的是（ ）A. (2)0f =B. 点(4,0)是函数()y f x =的图象的一个对称中心C. 函数()y f x =在[6,2]--上单调递增D. 函数()y f x =在[6,6]-上有3个零点【答案】AB【解析】【分析】由(4)()(2)f x f x f +=+，赋值2x =-，可得(4)()f x f x +=，故A 正确；进而可得(4,0)是对称中心，故B 正确；作出函数图象，可得CD 不正确.【详解】在(4)()(2)f x f x f +=+中，令2x =-，得(2)0f -=，又函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(2)(2)0f f =-=，(4)()f x f x +=，故()y f x =是一个周期为4的奇函数，因(0,0)是()f x 的对称中心，所以(4,0)也是函数()y f x =的图象的一个对称中心，故A 、B 正确；作出函数()f x 的部分图象如图所示，易知函数()y f x =在[6,2]--上不具单调性，故C 不正确；函数()y f x =在[6,6]-上有7个零点，故D 不正确.故选：AB【点睛】本题考查了函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题目.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】【分析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.13. 422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______【答案】1-【解析】【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解.【详解】原式=4123232log 3494122563-⨯⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=42log 379121616-++131=-+1=-．故答案为：1-.14. 设m 为实数，若{}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，，则m 的取值范围是 ．【答案】403m ≤≤【解析】【详解】如图可得440033m m -≤-≤∴≤≤四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ① ．因为2＞0，所以f （2）＝ ② ．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在(,0]-∞上的最大值为 ③ ．又因为x ＞0时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上最大值为1．综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1 B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③A.3B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0的⑤ A.1 B.3【答案】（1）①A ； ②B ；（2）③A ； ④A ； ⑤B ．【解析】【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解；【详解】解：因为23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）因为20-<，所以()2231f -=-+=，因为20>，所以()222220f =-+⨯=（2）因为0x ≤时，有()33f x x =+≤，而且()03f =，所以()f x 在(,0]-∞上的最大值为3．又因为0x >时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且()11f =，所以()f x 在(0,+∞)上的最大值为1．综上，()f x 的最大值为3．16. 如图，某小区要在一个直角边长为30m 的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为ABC V ，花园为矩形DEFG ．根据规划需要，花园的顶点F 在三角形的斜边BC 上，边DG 在三角形的直角边AC 上，顶点G 到点C 的距离是顶点D 到点A 的距离的2倍．（1）设花园的面积为S （单位：2m ），AD 的长为x （单位：m ），写出S 关于x 的函数解析式；（2）当AD 的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．【答案】（1）()()2303,010S x x x =-<<（2）当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .【解析】【分析】（1）根据矩形面积即可求解，（2）根据基本不等式即可求解.【小问1详解】,AD x =则2CG GF x ==，302303GD x x x =--=-，所以()()2303,010S GD GF x x x =⋅=-<<【小问2详解】()()()233032223033303150332x x S x x x x +-⎡⎤=-=⋅-≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当3303x x =-，即5x =时等号成立，故当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .17. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：0x ≥时，21()21x x f x -=+.（1）求()f x 的表达式；（2）若关于x 的不等式()2(23)10f ax f ax ++->恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）21()21x x f x -=+ （2）(]4,0-【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得当0x <时的解析式，即可得到结果；（2）根据定义证明函数()f x 在R 上单调递增，然后再结合()f x 是定义在R 上的奇函数，化简不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】设0x <，则0x ->，因为0x ≥时，21()21x x f x -=+，所以()21122112x xx xf x -----==++又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()12211221x x x x f x f x --=--=-=++所以当0x <时，21()21x x f x -=+综上，()f x 的表达式为21()21x x f x -=+【小问2详解】由（1）可知，212()12121x x x f x -==-++，设在R 上任取两个自变量12,x x ，令12x x <则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x ()()()1221212222221212121x x x x x x -=-=++++因为12x x <，则12220x x -<，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<所以函数()f x 在R 上单调递增.即()()22(23)10(23)1f ax f ax f ax f ax ++->⇒+>--，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()()2211f ax f ax ---=即()21(23)f ax f ax >-+，由函数()f x 在R 上单调递增，可得22231240ax ax ax ax +>-⇒--<恒成立，当0a =时，即40-<，满足；当0a ≠时，即20Δ4160a a a <⎧⎨=+<⎩，解得40a -<<综上，a 的取值范围为(]4,0-18. 已知0,a b a c d >≥≥≥，且ab cd ≥．（1）请给出,,,a b c d 的一组值，使得2()a b c d ++≥成立；（2）证明不等式a b c d ++≥恒成立．【答案】（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）找到一组符合条件的值即可；（2）由a c d ≥≥可得()()0a c a d --≥,整理可得2()a cd c d a ++≥,两边同除a 可得cd a c d a ++≥,再由ab cd ≥可得cd b a ≥,两边同时加a 可得cd a b a a+≥+,即可得证.【详解】解析:（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明:由题意可知,0a ≠,因为a c d ≥≥,所以()()0a c a d --≥.所以2()0a c d a cd -++≥,即2()a cd c d a ++≥.因为0a b >≥,所以cd a c d a++≥,因为ab cd ≥,所以cd b a≥,所以cd a b a c d a +++≥≥.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.19. 对于非负整数集合S （非空），若对任意,x y S ∈，或者x y S +∈，或者x y S -∈，则称S 为一个好集合．以下记S 为S 的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足4S =的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合S 满足2019S =，求证：S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【答案】（1）{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．（2）{0,,,}b c b c +；证明见解析．（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据好集合的定义列举即可得到结果；（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，由0S ∈知0a =；由0d c S <-∈可知d c c -=或d c b -=，分别讨论两种情况可的结果；（3）记1009n =，则21S n =+，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，由归纳推理可求得()1i x im i n =≤≤，从而得到22n M x nm ==，从而得到S ，可知存在元素m 满足题意.【详解】（1）{}0，{}0,1，{}0,2，{}0,1,2．（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，则由题意：d d S +∉，故0S ∈，即0a =，考虑,c d ，可知：0d c S <-∈，d c c ∴-=或d c b -=，若d c c -=，则考虑,b c ，2c b c c d <+<= ，c b S ∴-∈，则c b b -=，{},,2,4S a b b b ∴=，但此时3b ，5b S ∉，不满足题意；若d c b -=，此时{}0,,,S b c b c =+，满足题意，{0,,,}S b c b c ∴=+，其中,b c 为相异正整数．（3）记1009n =，则21S n =+，首先，0S ∈，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，其中1220n x m x x M <=<<⋅⋅⋅<=，分别考虑M 和其他任一元素i x ，由题意可得：i M x -也在S 中，而212210,n n M x M x M x M --<-<-<⋅⋅⋅<-<，()21i n i M x x i n -∴-=≤≤，2n M x ∴=，对于1i j n ≤<≤，考虑2n i x -，2n j x -，其和大于M ，故其差22n i n j j i x x x x S ---=-∈，特别的，21x x S -∈，2122x x m ∴==，由31x x S -∈，且1313x x x x <-<，3213x x x m ∴=+=，以此类推：()1i x im i n =≤≤，22n M x nm ∴==，此时(){}0,,2,,,1,,2S n m nm n m nm =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，故S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【点睛】本题考查集合中的新定义问题的求解，关键是明确已知中所给的新定义的具体要求，根据集合元素的要求进行推理说明，对于学生分析和解决问题能力、逻辑推理能力有较高的要求，属于较难题.。
福建省福州市08-09学年高一下学期模块质量检查(数学).pdf
福州市2008—2009学年第二学期高一模块质量检查 数学（4） 试卷 A卷（满分100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的值为 A． B． C． D． 2．角的终边经过点且，则的值为 A．6 B． C．3 D． 3．一个半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为 A． B． C． D． 4．已知且，则的值为 A．6 B． C． D． 5．已知作用在点的三个力，，，，则合力的终点坐标为 A．（9，1） B．（1，9） C．（9，0） D．（0，9） 6．在中，下列结论错误的是 A． B． C． D． 7．在平行四边形中，若，则必有 A． B．或 C．是矩形 D．是菱形 8．函数图象可由的图象经下列哪种变换得到 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 9．下列函数中，最小正周期是的偶函数为 A． B． C． D． 10．下列命题中，正确的是 A．若，则是平行四边形 B．若则或 C．若，则 D．若则 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。
11．若与的方向相反，且则。
12．设向量和不共线，若，则实数_______，。
13．若，则三个数、、的大小关系是_________。
三、解答题：本大题共4小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（本小题满分12分） 已知项量 （1）求向量与向量的夹角； （2）试确定实数的值，使与垂直。
15．（本小题满分13分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。
16．（本小题满分13分） 已知函数 （1）用“五点法”在所给直角坐标系中画出其长 度为一个周期的简图； （2）求单调递减区间； （3）把的图象经过怎样变换可得到的图象。
B卷（满分50分） 一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
福建省福州第四中学高一数学上学期第一学段模块检测试题
福州四中2016-2017学年第一学期第一学段模块检测试卷高一数学（必修1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|4},M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A. a M ∈ B. a M ∉ C.{}a M ∈ D.{}a M ∉ 2．函数x x f 21)(-=的定义域是 （ ）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞3.已知函数21,0(),x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 4.下列函数是偶函数的是 ( )A.3y x = B. lg y x = C.12y x-= D. 2,[0,1]y x x =∈5.函数()()log 43a f x x =-的图象过定点 ( )A ．(1,0)B ．(1,1) C. )0,43( D.)1,43(6.若函数()3222f x x x x =+-- 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程3222=0x x x +--的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3C. 1.4D. 1.57．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞-8．若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （ ）A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c << 10.函数()21log a y x x =--（其中1a >）零点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.311．设奇函数()f x 在()0,+∞是增函数，且()10f =，则不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解集为 ( )A ．{}10,1x x x -<<>或 B ．{}1,1x x x <-<或0< C ．{}1,1x x x <->或 D ．{}10,1x x x -<<<<或0 12．函数()()23x u f x --= 的最大值为m ，且()f x 为偶函数，则m u +＝( )A ．1B ．0 C. -1 D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数2(21)4+2+1f x x x +=，则)3(f = .14.已知()(0,1)xf x a a a =>≠过点（2，9），则其反函数的解析式为 . 15.已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x ≥时, ()2x f x x a =++（a 为常数），则(1)f -的值为 .16.已知函数ln 2xy ex =-- 与y ax = 的图像有3个不同公共点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) 计算：（1）333322log 2log log 89-+ （2）01242--18. (本小题满分12分) 设集合{}33A x a x a =-<<+ ，{}1,3B x x x =<->或 . (1)若3a = ，求A B ；（2）若A B R =，求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数()()52211,x x f x a g x a -+⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中0a > ，且1a ≠ .(1)若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围； （2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集.20. (本小题满分12分) 已知奇函数a x f x+-=121)(. （1）求()f x 的定义域； （2）求a 的值； （3）证明0x >时，()0f x >.21．(本小题满分12分) 已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =.(1)求(0),(3)f f 的值;(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.22. (本小题满分12分)某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)． (1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18.(1) (2)19.20.21.22.福州四中2016-2017学年第一学期第一学段模块检测试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共有3小题，每小题4分，共12分．13. 7 14.3logy x= 15.2- 16.()0,1三、解答题17.解:（1）原式=34832log9⨯……3分=3log9 (4)=2 ……5分(2) 原式11122222211---==++-………8分122222-=⨯==……9分122222-+=+=……10分18.解：(1)若3a=，则{}06A x x=<<……3分故A B={}1,0x x x<->或……6分（2）若A B R=，则3133aa-<-⎧⎨+>⎩……9分解得：02a<<……12分19.解：（1）()21011xf x a a+<⇔<=，而01a<<，故210x+>，得：12x>- .……5分（2）()()5221251x x x f x g x a a a -+-⎛⎫≥⇔≥= ⎪⎝⎭，……7分当01a <<时，121257x x x +≤-⇒≤ ；当1a >时，121257x x x +≥-⇒≥. ……11分故当01a <<时，解集为17x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ；当1a >时，解集为17x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.……12分 20.解：（1）∵210x-≠，即21x ≠，∴0x ≠故()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ ……4分（2）解：∵()f x 是奇函数又∵a a x f xx x+-=+-=--212121)( ∴()()0212121=+-++-=-+a a x f x f xxx∴ 21=a ………8分（3）证明：当0x >时，21x>，∴210x->∴021121>+-x ，即0x >时，()0f x >……12分 21.解： (1) (0)1;(3)8f f =-= ……4分(2) (2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=……6分(31)(3)f x f ->⇒ 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩……11分（列不等式组正确10分）所以，不等式的解集为43x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.……12分 22 .解：(1)设投资x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，依题意可设()1f x k x =，()g x k =. 由图1，得f (1)＝0.2，即k 1＝0.2＝15.11 由图2，得g (4)＝1.6，即k 2×4＝1.6，∴k 2＝45.故f (x )＝15x (x ≥0)，g (x )＝45x (x ≥0)．……6分(2)设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元， 由(1)得y ＝f (10－x )＋g (x )＝－15x ＋45x ＋2(0≤x ≤10)． ∵y ＝－15x ＋45x ＋2＝－15(x －2)2＋145，0≤x ≤10.∴当x ＝2，即x ＝4时， y max ＝145＝2.8.……11分因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．……12分。
福州市福州市—高二数学第一学期模块质量检查试卷人教版必修五
福州市2009—2010学年高二数学第一学期模块质量检查试卷(满分：150分；完卷时间：120分钟)(第1卷满分100分)一、选择题：(共10题，每小题5分，共50分，每题只有一个选项正确)1．数列{n a }满足*112,5()n n a a a n N +==∈且，则该数列的第5项为( )A ．40B ．80C ．160D ．2402．二次不等式似20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是( ) 00..00a a A B >>⎧⎧⎨⎨∆>∆<⎩⎩ 00..00a a C D <<⎧⎧⎨⎨∆>∆<⎩⎩ 3．等差数列{n a }中，385a a +=，则前10项和10S =( )A ．5B ．25C ．50D ．1004．若a b c 、、∈R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是( )22...0.()0c A a b b c B ac bc C D a b c a b+≥->>-≥- 5．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212a a b -的值是( ) 11111 (22224)A B C D -- 或 6．下列函数中，最小值为4的函数是( )311..sin (0)sin .4(0,1).log 4log 3x x x A y x B y x x x xC y a a a aD y x π-=+=+<<=+>≠=+ 且 7．数列{n a }的通项公式为1(1)(2)n a n n =++，则{n a }的前10项之和为( ) 15..412A B 37 C. D.4128．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是( ).,,.,,.,,.,,A a b B a b C a b D a γαβαβ 9．某厂在1999年底制定生产计划，要使2009年底的总产量在1999年底的基础上翻两番(即原来的4倍)，则年平均增长率为( )1111B C 10．若集合A={23x x << }，B ＝{(3)()x x a x a --<0}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．1<a <2B ．1≤a ≤2C ．1<a <3D ． 1≤a ≤3二、填空题(共3题，每小题4分，共12分)11．已知某个数列的前4项分别为1，12-，13，14-，写出该数列的一个通项公式为___________. 12．b 克糖水中有a 克糖(b>a >0)，若再加入m 克糖(m>0)，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为_________________．13．设变量x 、y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为_______________.三、解答题(共3题，共38分)14．(本小题12分)在等比数列{n a }中，5a =162，公比q=3，前n 项和n S =242，求首项1a 和项数n 的值．15．(本题满分13分)若不等式2x px q ++<0的解集为{1123x x -<< }，求关于x 的不等式21qx px ++>0的 解集． ．16．(本小题满分13分)如图，货轮在海上以50海里／时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为1550的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为1250．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为800．求此时货轮与灯塔A 之间的距离(得数保留最简根号)．(第Ⅱ卷满分50分)四、选择题(共2题，每小题5分，共10分，每题只有一个选项正确)17．已知点(x,y)在给出的平面区域内(如图阴影部分所示)，其中A(1，1)，B(2，5)，C(4，3)，若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是( )2..1.43A B C 3 D.218．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A ．900B ．1200C ．1350D ．1500五、填空题（共2题，每小题4分，共8分)19． 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB=l ，BC=4，则边AC 上的中线BD 的长为________________.20．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数)：设*,()i j a i j N ∈、是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a =8．若,i j a =2009，则i ，j 的值分别为________，________.六、解答题(共3题，共32分】21．(本题满分10分)要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为72m 3，池底和池壁的造价分别为2a 元／2m 、a 元／2m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?22．(本题满分10分)在△ABC 中，a b +=10，cos C 是方程22320x x --=的一个根．(I)求角C 的度数；(Ⅱ)求△ABC 周长的最小值．23．(本题满分12分)已知数列{n a }，其前n 项和n S 满足121(n n S S λλ+=+是大于0的常数)，且131,4a a ==． (I)求λ的值；(Ⅱ)求数列{n a }的通项公式n a ；(Ⅲ)设数列{n na }的前n 项和为n T ，试比较2n n T S 与的大小．。
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用心 爱心 专心 福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查 数学（1）试卷 （满分150分；完卷时间：120分钟） （第Ⅰ卷） 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题卡上的相应空格内. 1. 若集合20Axxx，则（ ）． A．0A B．0A C．0A D．0
A
2. 集合,Aab的所有非空子集的个数是（ ）．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个 3. 函数1lgxxf的定义域为（ ）． A. , B. ,1 C. 1,1 D. ,1 4. 函数3xy的反函数的图象是（ ）．
一、选择题：
5. 若32x, 则x等于（ ）． A．lg2lg3 B． lg3lg2 C．lg3lg2 D．lg2lg3
6. 若,,1,0,1,AabBf是A到B的一个映射，则满足fafb的映射有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 6个 D. 8个 用心 爱心 专心 1
7. 变量y随变量x变化的数据如下表： 则能基本反映y随x变化的函数模型是（ ）． A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数
8. 已知函数fxx，则下列结论正确的是（ ）． A. 奇函数，在,0上是减函数 B. 奇函数，在,0上是增函数 C. 偶函数，在,0上是减函数 D. 偶函数，在,0上是增函数
9. 下列函数中满足等式11ffxx的是（ ）． A．31xy B． xy2 C．xy2 D．xy2log 10. 己知函数52mxxxf在区间,1上是增函数，则（ ）． A．1fxf B．1fxf C．81f D．41f 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.
11. 若幂函数fx的图象过点12,4，则fx _______． 12. 已知51xx，则22xx的值等于 _______． 13. 已知实数0x是函数xf在区间2,1上符合用“二分法”求近似值的唯一零点，若给定精确度为0.1，那么判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为 ． 14. 如右图所示，I是全集，集合A、B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是________________．
x 0 5 10 15 20 25 30
y 5 94.478 1785.2 33733 6.37×510 1.2×710 2.28×810
I A B
第14题图 用心 爱心 专心 1
三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分）
（1）32641627 （2）2lg5lg20(lg2)
16. （本小题满分12分） 已知二次函数2()fxxaxb（a、b为常数）满足01ff， 方程fxx有两个相等的实数根． （1）求函数fx的解析式； （2）当[0,4]x时，求函数fx的值域．
17.（本小题满分10分） 函数22xy和231xy的图象如图所示，其中有且只有1xx、2x、3x时，两函
数值相等，且01x2x3< x，O为坐标原点． （1）请指出图中曲线1C、2C分别对应的函数； （2）现给出下列三个结论：
① 当,1x时，22x231x； ② 21,2x； ③ 34,5x， 请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由． 第17题图 用心 爱心 专心 1
（第Ⅱ卷） 四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.
18. 设函数1()()2xfx，若0()fx2，则0x的取值范围是 ．
19. 若函数fx1log(1)ax ，则函数fx的图象恒过定点 ． 20. 已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，22fxxx；则当0x时，fx= ．
五、解答题：本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. （本小题满分11分） 已知全集RU，集合51|xxA，82|xxB， 3|axaxC.
(1) 求BA，RABð； (2) 若CAC，求a的取值范围.
22. （本小题满分12分） 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15﹪进行奖励；当销售利润超过10万元时,若超出A万元，则超出部分按25log1A
进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）. （1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型； （2）如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?
23.（ 本小题满分12分） 已知函数22(R,R)xxfxx．
（1）讨论函数xf的奇偶性,并说明理由； （2）当4时，求证方程=fx（R）在,1x上至多有一个实数解． 用心 爱心 专心
福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查 数学（1）试卷参考答案
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分. 1. A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. A 10. D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分. 11. 2x 12. 23 13. 4 14. ()IABð（或填IIAB痧） 三、解答题：本大题共3小题，共34分. 15. （本小题满分12分）
解：（1）原式= 323 „„„„„„„„4分 =728 ； „„„„„„„„6分 （2）原式=2lg5lg21(lg2) „„„„„„„„2分 =lg5(lg2lg5)lg2 „„„„„„„„4分 =1 . „„„„„„„„6分 16. （本小题满分12分） 解：（1）由 01ff得 =1++bab, 所以 -1a . „„„„„„„„2分
∵ 方程fxx有两个相等的实数根,
∴ 2-2=0xxb方程的判别式=0, ∴ 4-4=0,b =1b . „„„„„„„„5分 故 2()-1fxxx； „„„„„„„„6分 （2）2()-1fxxx
=213-+24x, „„„„„„„„7分 ∵10,4,2 ∴ 当12x时, min3=4fx. „„„„„„„„9分 又 ∵114-0-22 , ∴ 根据二次函数的对称性与单调性知, 当4x时0,44=13.ffx在有最大值 上 „„„„„„„„11分 用心 爱心 专心
故2()-1fxxx在[0,4]的值域为3,134. „„„„„„„„12分 17.（本小题满分10分） （1）1C为231xy， 2C为 22xy； „„„„„„„„4分 （2） 结论①成立，理由如下： „„„„„„„„5分 ∵ 函数22xy在-,-1上是增函数，
∴ ,1x时，8122212x. „„„„„„„„7分 又∵函数231xy在上-,-1是减函数， ∴ ,1x时， 311313122x. „„„„„„„„9分 而 11<83， 所以 当,1x时，22x231x； „„„„„10分 结论②成立，理由如下： „„„„„„„„5分 构造函数22312)(xxfx， „„„„„„„„7分
则061)1(f，031)2(f， ∴)(xf在区间)2,1(内有零点， „„„„„„„„9分 同理 )(xf在区间)6,5(内有零点，由题意 ∴)2,1(2x； )6,5(3x. „„„„„„„„10分 结论③成立，理由同② . 四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 18. -,-1 19. 1,2 20. 22xx 五、解答题：本大题共3小题，共35分. 21. （本小题满分11分） 解：（1）81|xxBA， „„„„„„„„2分 ∵RAð51|xxx或， „„„„„„„„4分 ∴RABð|58xx. „„„„„„„„5分 （2）∵CAC, 用心 爱心 专心
∴ CA „„„„„„„„6分 ① 当C时，满足AC，
此时3aa，得23a； „„„„„„„„8分 ② 当C时，要AC，
则5313aaaa，解得123a； „„„„„„10分 由①②得，1a. „„„„„„„„11分 22. （本小题满分12分） 解：（1）由题意，得
5
0.15 , 0<10, 1.52log-9,10.xxyxx
„„„„„„„„6分
（2）由 0,10,x 0.151.5x， 而 5.5y ， 所以 10x， „„„„„„„„8分 因此 51.52log-95.5x， 解得 =34x（万元）. „„„„„„„„11分 答：（1）略 ；（2）老江的销售利润是34万元. „„„„„„„„12分 23.（ 本小题满分12分）
解：（1） 当=1时，--=21-2xxfx+212xx=fx，
此时212xxfx为偶函数； „„„„2分 当=-1时---=21-2xxfx-212xx=-fx， 此时-212xxfx为奇函数； „„„„4分 当1，-1时，由22xxfx得 1=2+2f，1-1=-22f ， 易知-11ff，-1-1ff，