2014年秋九年级上册《21.3.3实际问题与一元二次方程(第3课时)》ppt课件
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人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程（3）
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
21.3实际问题与一元二次方程(3)【2014版】
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为 7xcm,依题意得
27
3 (27 18x)(21 14 x) 27 21 4 63 3 解方程得 x 4
方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么?
例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分 作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生 各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各 列出方程,求图中道路的宽分别是多少时，使图 (1),(2)的草坪面积为540米2.
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 2 32x 米 则横向的路面面积为
(2)
，
纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
(32 2 x)(20 2 x) 570 2 36 x 35 0 化简得， x ( x 35)( x 1) 0 x 35, x 1
1 2
解:设道路宽为x米，则
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
练习：
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度. A D
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x 由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时).3 实际问题与一元二次方程(第3课时)
九年级
上册
21.3实际问题与一元二次方程 ——几何问题（第3课时）
列方程解应用题的一般步骤是什么？
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找等量关系； 第三步：设元； 第四步：列方程； 第五步： 解方程； 第六步：检验根的合理性； 第七步：作答．
解方程：
（ 1）
x 75 x 350 0
21
问题 2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 解法一：设正中央的矩形长为 9x cm，宽 7x cm，依题意得
问题 2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：上、下边衬与左、右边衬的宽度比也是 9∶7． 解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩 形的长为 27 18y cm,宽为 21 14y cm,依题意得
3 9 x· 7 x 27 21 4 3 3 3 3 （不合题意，舍去） 解得：x1 ， x2 2 2
9x 7x
27
答：应设计为上、下边衬的宽度约为1.8cm， 左右边衬的宽度约为1.4cm.
21
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：上、下边衬与左、右边衬的宽度比也是 9∶7． 解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩 21 14 y 形的长为 cm,依题意得 cm,宽为 27 18 y
上册
21.3实际问题与一元二次方程 ——几何问题（第3课时）
列方程解应用题的一般步骤是什么？
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找等量关系； 第三步：设元； 第四步：列方程； 第五步： 解方程； 第六步：检验根的合理性； 第七步：作答．
解方程：
（ 1）
x 75 x 350 0
21
问题 2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 解法一：设正中央的矩形长为 9x cm，宽 7x cm，依题意得
问题 2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：上、下边衬与左、右边衬的宽度比也是 9∶7． 解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩 形的长为 27 18y cm,宽为 21 14y cm,依题意得
3 9 x· 7 x 27 21 4 3 3 3 3 （不合题意，舍去） 解得：x1 ， x2 2 2
9x 7x
27
答：应设计为上、下边衬的宽度约为1.8cm， 左右边衬的宽度约为1.4cm.
21
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：上、下边衬与左、右边衬的宽度比也是 9∶7． 解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩 21 14 y 形的长为 cm,依题意得 cm,宽为 27 18 y
数学人教版九年级上册人教版九年级数学21.3实际问题与一元二次方程.3实际问题与一元二次方程课件
（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销 售量减少的数量（件）之间的关系。
（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件 商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？
3．(数字问题)两个连续奇数的积是 323，求这两个数． 解法一：设较小奇数为 x，则另一个为 x＋2， 依题意，得 x(x＋2)＝323. 整理后，得 x2＋2x－323＝0. 解得 x1＝17，x2＝－19.
生活有关一元二次方程的利润问题
例1：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖 500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了 赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[（50+x) —40]元， 因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少 10 x个，故销售量为（500 —10 x）个，根据每件商品的利润×件数 =8000，则应用（500 —10 x）· [（50+x) —40]=8000
当 2x＝－18 时，2x－1＝－18－1＝－19，
2x＋1＝－18＋1＝－17. 答：两个奇数分别为 17，19 或者－19，－17.
择其善者而为之，择其不善而改之！
品单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品 应降价多少元？
解：(1)100×(100－80)＝2000(元)． 答：原来一天可获利润 2000 元． (2)设每件商品应降价 x 元，由题意，得 (100－80－x)(100＋10x)＝2160，
21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时) 人教版数学九年级上册同步习题(含答案)
.
答：2 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2． 3、解：（1）设每件衬衫应降价 元.
则依题意，得：（40- ）（20+2 ）=1200，
整理，得
，解得:
.
∴若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价 10 元或 20 元． （2）设每件衬衫降价 元时，商场平均每天赢利最多为 y，
则 y=（40- ）（20+2 ）=
◆典例分析
一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 25m 后 停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）? 分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下: （1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0．因为刹车以后，其速度
∴ （20-4 ）=15,整理得：
,
解方程：得 =
,∴ ≈4.08（不合题意，舍去）， ≈0.9（s）.
∴刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 0.9s.
◆课下作业
●拓展提高
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的
人均约为
提高到
若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
Q
AP
B
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢
利
40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发
现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出 2 件．
（1）若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
《实际问题与一元二次方程》第3课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】
元
应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展
二 次
实践应用意识。
方
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识
程
应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
创设情境 探究新知 应用新知
观察思考
1.在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条
互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做
解方程得
x 63 3. 4
方程的哪个根合乎 实际意义?为什么?
故上下边衬的宽度为: 9 6 3 3 1.8,
4
故左右边衬的宽度为: 7 6 3 3 1.4.
4
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地
解决上面的问题？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意
典型例题
3.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中 有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所 有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何 设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0
绿地，要使绿地面积为540平方 米，路宽为多少？ x
【分析】平移法---化零为整
x
解：设道路的宽为 x 米
巩固新知
(32-2x)(20-2x)=540 整理，得x2-26x+25=0
课【堂点小睛结】我们利用解“得图x形1=经1,过x2=移25动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、 横两条路移动一下当，x=使25列时方，程32容-2x易=-些18（,不目合的题是意求，出舍道去路的宽，至于实际施工， 布仍置可作按业原图的位置∴修取路x=）1. 答：道路的宽为1米.
人教部初三九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 名师教学PPT课件
参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同,所有公司 共签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会？
解：设有x家公司参加，依题意，得 1 x(x−1)=45
2
整理得：x2−x−90=0
解得：x1=10,x2=−9(舍去)
答：共有10公司参加商品交易会。
类型二：数字问题
例3：.一个两位数字，个位数字比十位数字大1，且个位数字与 十位数字的乘积等于72，求这个数？
设未知数
次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
课堂小结
步骤
与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性.
列一元 二次方 程解应 题
传播问题
数字问题 类型
握手问题
送照片问题
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量× （1+传播速度）=传播前的 量× （1+传播速度）2
讲授新课
一 传播问题与一元二次方程
合作探究
引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个 人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
第2轮
第1轮 1
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下：来自传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
解：设有x家公司参加，依题意，得 1 x(x−1)=45
2
整理得：x2−x−90=0
解得：x1=10,x2=−9(舍去)
答：共有10公司参加商品交易会。
类型二：数字问题
例3：.一个两位数字，个位数字比十位数字大1，且个位数字与 十位数字的乘积等于72，求这个数？
设未知数
次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
课堂小结
步骤
与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性.
列一元 二次方 程解应 题
传播问题
数字问题 类型
握手问题
送照片问题
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量× （1+传播速度）=传播前的 量× （1+传播速度）2
讲授新课
一 传播问题与一元二次方程
合作探究
引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个 人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
第2轮
第1轮 1
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下：来自传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程第3课时课件
解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程：（80+x-60）×（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元； 当x=20时，销售价为100元， 要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为100元合适。
再见
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量，
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你 认为有哪些地方需要特别注意？
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
几何图形与一元二次方程问题 类型
课本封面问题 彩条宽度问题
常采用图形平移能聚 零为整方便列方程
布置作业
书面作业：完成本节相关作业 数学活动： 自编一道几何面积应用题，同桌之间交换求解.
解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x. (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0. 解得 x1=5，x2=3. ∵由0＜24-3x≤10，得14/3≤x＜8， ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.
3、 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要 使草坪的面积为540平方米，求道路的宽
解:设道路宽为x米，
再见
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量，
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你 认为有哪些地方需要特别注意？
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
几何图形与一元二次方程问题 类型
课本封面问题 彩条宽度问题
常采用图形平移能聚 零为整方便列方程
布置作业
书面作业：完成本节相关作业 数学活动： 自编一道几何面积应用题，同桌之间交换求解.
解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x. (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0. 解得 x1=5，x2=3. ∵由0＜24-3x≤10，得14/3≤x＜8， ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.
3、 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要 使草坪的面积为540平方米，求道路的宽
解:设道路宽为x米，
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
人教版九年级上册第二十一章第三节
21.3实际问题与一元二次方程 微课课件
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是 否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .
一传十 十传百 百传千千万
归纳： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题 设出未知数 列方程 解方程 双检验 作答
2、解决传播问题的关键： (1)传染源 被传染人数
患病总人数
第一轮 1
X
1+X
第二轮 1+X
(1+X)·X
1+X+X(1+X)
(2)等量关系 每一轮患病总人数 = 传染源 + 被传染人数
空
谢谢观摩
再见！
探索新知：
有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平 均一个人传染了几个人?
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。
审
传染源 第一轮 1
被传染人数 X
患病总人数 1+X
第二轮 1+X
第四步：解方程；
第五步：双检验；12、、检检验验计每算个是解否是否正符确合。问题的实际意义。 第六步：作答.
7
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 第三轮传染新增人数为 10×121＝1210 人。 三轮共传染了 121+1210＝1331 人。
21.3实际问题与一元二次方程 微课课件
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是 否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .
一传十 十传百 百传千千万
归纳： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题 设出未知数 列方程 解方程 双检验 作答
2、解决传播问题的关键： (1)传染源 被传染人数
患病总人数
第一轮 1
X
1+X
第二轮 1+X
(1+X)·X
1+X+X(1+X)
(2)等量关系 每一轮患病总人数 = 传染源 + 被传染人数
空
谢谢观摩
再见！
探索新知：
有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平 均一个人传染了几个人?
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。
审
传染源 第一轮 1
被传染人数 X
患病总人数 1+X
第二轮 1+X
第四步：解方程；
第五步：双检验；12、、检检验验计每算个是解否是否正符确合。问题的实际意义。 第六步：作答.
7
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 第三轮传染新增人数为 10×121＝1210 人。 三轮共传染了 121+1210＝1331 人。
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九年级
上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）
课件说明
• 列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识． • 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也 应是 9∶7． 9a 27 设中央的矩形的长和宽分别 是 9a cm和 7a cm，由此得上、下 边衬与左、右边衬的宽度之比是 1 1 7a （ 27 - 9a） ∶ （21 - 7a ） = 9 ∶7 . 21 2 2
2．动脑思考，解决问题
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 3 9 x ·7 x 27 21 4 3 3 3 3 解得： x1 ，x2 （不合题意，舍去）． 2 2 故上、下边衬的宽度为： 27 9 x 3 3 54 27 3 ） 2 （27 9 ≈1.8 cm， 2 2 4 左、右边衬的宽度为： 21 7 x 3 3 42 21 3 ） （21 7 2 ≈1.4 cm． 2 2 4
3．动脑思考，巩固训练
教科书习题 21.3
第 9 题．
4．归纳小结
问题3 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？ 需要注意哪些问题？
5．布置作业
教科书复习题 21 第 8 题．
27
21
1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法二 3 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 题． 27
21
2．动脑思考，解决问题
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得 3 （ 27 - 18y ） （21 - 14y） 27 21 4 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 63 3 解方程得 y 4 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 63 3 y 4 54 27 3 42 21 3 9y ≈1.8 cm，7 y ≈1.4 cm． 4 4
1．创设情境，导入新知
问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？
27
21
1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法一 1 27 21 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 还有其他方法列出方程吗？
上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）
课件说明
• 列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识． • 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也 应是 9∶7． 9a 27 设中央的矩形的长和宽分别 是 9a cm和 7a cm，由此得上、下 边衬与左、右边衬的宽度之比是 1 1 7a （ 27 - 9a） ∶ （21 - 7a ） = 9 ∶7 . 21 2 2
2．动脑思考，解决问题
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 3 9 x ·7 x 27 21 4 3 3 3 3 解得： x1 ，x2 （不合题意，舍去）． 2 2 故上、下边衬的宽度为： 27 9 x 3 3 54 27 3 ） 2 （27 9 ≈1.8 cm， 2 2 4 左、右边衬的宽度为： 21 7 x 3 3 42 21 3 ） （21 7 2 ≈1.4 cm． 2 2 4
3．动脑思考，巩固训练
教科书习题 21.3
第 9 题．
4．归纳小结
问题3 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？ 需要注意哪些问题？
5．布置作业
教科书复习题 21 第 8 题．
27
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1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法二 3 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 题． 27
21
2．动脑思考，解决问题
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得 3 （ 27 - 18y ） （21 - 14y） 27 21 4 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 63 3 解方程得 y 4 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 63 3 y 4 54 27 3 42 21 3 9y ≈1.8 cm，7 y ≈1.4 cm． 4 4
1．创设情境，导入新知
问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？
27
21
1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法一 1 27 21 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 还有其他方法列出方程吗？