第6章 热力学基础
热工基础思考题答案(第1-6章)
n=1 n=k n=1.3 n=1 n=k n=0 n=±∞ A A n=1.3 （4）3.1=n 的压缩过程，在 p －v 图上，压缩过程体积减小， 过程从几条曲线的交点 A 向上；在 T －s 图上，过程从几条曲 线的交点 A 向上。此过程为放热，外界对空气做功，内能增加。 6. 在 s T -图上，如何将理想气体任意两状态间的热力学能和 焓的变化表示出来。 答：理想气体的内能和焓都是温度的单值 函数，因此在 s T -图上，定内能和定焓线为一条平行于 T 轴的 直线，只要知道初态和终态的温度，分别在 s T -图上找到对应 温度下的定内能和定焓直线，就可以确定内能和焓的变化值。 7. 凡质量分数较大的组元气体，其摩尔分数是否也一定较大？ 试举例说明之。 答：根据质量分数和摩尔分数的关系，有： ∑= i i i
量的大小：⑴W12 与 W1a2；(2) ?U12 与?U1a2；(3) Q12 与 Q1a2 答：（1）W1a2 大。 (2)一样大。 （3）Q 1a2 大。 6. 说明下列各式的应用条件： ⑴ w u q +?= 闭口系的一切过程 ⑵ ?+ ?=pdv u q 闭口系统的准静态过程 ⑶ )(1122v p v p u q -+?= 开口系统的稳定流动过程，并且轴功为零 ⑷ )(12v v p u q -+?= 开口系统的稳定定压流动过程，并且轴功为零；或者闭口系统的 定压过程。 7. 膨胀功、轴功、技术功、流动功之间有何区别与联系？流动 功的大小与过程特性有无关 系？ 答：膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功；轴功是指工质流 经热力设备（开口系统）时，热力设备与外界交换的机械功，由
加热过程容积 v 不变，过程中系统内能增加，所以为曲线 1，从 下向上。可逆定压加热过程有： v c u c u v c c c v c u dv c dv R c P dv P v Tc du P P 12212 110001====+=?=?? ? ??-=??? ??-=，所以时，为常数，且考虑到和 所以此过程为过 原点的射线 2，且向上。理想气体的可逆定温加热过程有： 加， 气体对外做功，体积增 0 0>=?=-=?w q w q u 所以为曲线 3，从左到右。可逆绝热膨胀过程有： 为常数 、2121 1111c c c v k c u dv v c pdv du k k +-=?-=-=- 所以为图中的双曲线 4，且方向朝右 （膨胀过程）。 3. 将满足空气下列要求的多变过程表示在 v p -图 s T -图上 ⑴ 空气升压，升温，又放热； ⑵ 空气膨胀，升温，又放热；( 此过程不可能) ⑶ 6.1=n 的膨 胀过程，并判断 q 、w 、u ?的正负； ⑷ 3.1=n 的压缩过程，判断 q 、w 、u ?的正负。 答：
热力学基础
绝 热 壁
Q T 恒温热源
Q 1 dQ
2
积分与过程有关
功与热量的异同
热量是过程量
(1)都是过程量：与过程有关； (2)等效性：都会使系统能量发生变化， (3)功与热量的物理本质不同 .
二、热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做 功A，系统内能从初始态 E1变为 E2，
Q E2 E1 A
P
1(P1 ,V1 ,T1)
绝 热 等温
dP P )T 等温曲线的斜率：( dV V dP P 绝热曲线的斜率： ( )Q dV V ＞1
2(P2 ,V2 ,T2)
O
V1
V
物理原因：
这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积， 绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。 P 绝热曲线
Cm dT
定容摩尔热容CV,m 1mol气体，保持体积不变，吸(或放)热dQV，温度升 高(或降低)dT，则定容(定体)摩尔热容为 dQV CV , m M dT 1 M i i 热一： dQV 2 RdT pdV RdT 2 i CV , m R 2
CV , m
S
说明
O (1) 准静态过程是一个理想过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情 况下都可以把实际过程看成是准静态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.
V
内能: 物体分子无规则运动的总和
M i RT 理想气体的内能 E 2
理想气体的内能是温度的单值函数。 内能是状态函数(state-dependent quantity)
2. 热力学平衡状态 （equilibrium state of thermodynamics)
热 力 学 基 础 总 结
(CB)
；
(
A nB
)T
,v,nc
(CB)
；
(
G nB
)T
,V
,nc
； (CB)
(
U nB
)
S ,V
,nc
V
(CB)
；
( nB
)T , p,nc
H
(CB)
；
( nB
) S , p,nc
； (CB)
A ( nB )T , p,nc (CB) ；
解： 偏摩尔量：
； ； ； H
( nB )T , p,nc (CB)
• 热力学量变换法(变量变换法)就是将不能用实 验直接测量的量转换为用实验量或状态方程表 示的关系的基本方法。
变量变换法
从研究工作需要来看：
变量变换法是在学科发展中形成的科学方法。 通常在研究工作中会提出许多科学命题，为 寻求解决问题的思路或设计实验，总要想法 进行命题的转换，以利用已有信息或通过实 验进行分析，其间变量变换就是一个有效的 方法，今以实例说明。
解：在水的正常沸点时 1= 2；
在温度为 373.15K 及 202 650 Pa 下
因为 所以
故
(
Gm* p
)T
Vm
＞0
3＞ 1
4＞ 2
4＞ 3＞ 2= 1。
4＞ 3。
计算题
1 一定量纯理想气体由同一始态,分别经绝热可逆 膨胀至(T2,p2, V2)和经绝热不可逆膨胀至(T2',p2',V2')
=
nCV,m dT T
p dV T V
dG= – SdT + Vdp dGT= Vdp
变量变换法
工程热力学热力学基础知识
热 源
Q1
热 机
Q2
W0
冷 源
5
二、热力系
1.热力系定义：
热力系：人为划分的热力学研究对象。
（简称系统）
外界：系统外与之相关的一切其他物质。
边界：系统与外界的分界面。
6
2.热力系分类：
根据系统与外界之间的质量和能量交换情况分
按系统与外界的物质交换情况分：
1）闭口系：与外界无质量交换（控制质量） 2）开口系：与外界有质量交换（控制容积）
32
2.热量的符号与单位 热量：用Q表示，国际单位制中，热量 的单位是焦（耳），用J表示。工程上常 用千焦（kJ）表示， 1kJ=1000J 比热量：1kg气体与外界交换的热量，用 q表示，单位为J/kg。（q=Q/m）
33
3. 热量的计算 既然可逆过程中体积的变化是作功的标志， 那么在可逆传热过程中也应该存在某一状态 参数可用来作为热量传递的标志。我们就定 义这个新的状态参数为“熵”,以符号S表示， 而且这个参数具有下列性质： 熵的定义式：微元可逆过程中，dS=Q/T，单 位：kJ/k或J/k 比熵：s=S/m, 则ds=q/T，单位：kJ/（kg.k） 或J/（kg.k）
对于简单可压缩系统（指由气态工质组成，与外界 只有热和功交换的热力系），只需两个独立的状态 参数，便可确定它的平衡状态（由状态定理）。 例如：在工质的基本状态参数 p、v、T中，只要其 中任意两个确定，另一个也随之确定，如p=f(v,T)， 表示成隐函数形式为：f(p,v,T)=0。
20
3、参数坐标图
火电厂为什么采用水蒸气作为工质？
3
3.高温热源：不断向工质提供热能的物体（热
源）。如电厂锅炉中的高温烟气。
热力学基础热力学第一定律
热力学基础热力学第一定律在我们的日常生活和科学研究中，热力学是一门至关重要的学科。
它帮助我们理解能量的转化、热的传递以及各种宏观现象背后的规律。
而在热力学的众多重要概念中，热力学第一定律无疑是基石般的存在。
那什么是热力学第一定律呢？简单来说，热力学第一定律其实就是能量守恒定律在热现象中的应用。
它表明，在一个封闭系统中，能量的总量是保持不变的。
这就好像我们有一个装满财宝的宝箱，无论我们在宝箱里面怎么折腾，财宝的总量都不会增加或者减少。
想象一下，有一个封闭的房间，里面有一台热机在工作。
热机从高温热源吸收了一定的热量，然后一部分用来对外做功，另一部分则排放到低温热源中。
按照热力学第一定律，热机从高温热源吸收的热量，等于它对外做的功加上排放到低温热源的热量。
为了更深入地理解热力学第一定律，我们来看看它的数学表达式：ΔU ＝ Q W。
这里的ΔU 表示系统内能的变化，Q 表示系统吸收的热量，W 表示系统对外所做的功。
如果系统吸收了热量，Q 就是正值；如果系统对外做功，W 就是正值。
比如说，我们给一个气球加热，气球内的气体吸收了热量 Q，气体膨胀对外做功 W，那么气球内气体的内能变化ΔU 就等于 Q W。
如果加热后气球内气体的内能增加了，那就说明吸收的热量大于对外做的功；反之，如果内能减少了，就说明对外做的功大于吸收的热量。
热力学第一定律有着广泛的应用。
在能源领域，它帮助我们评估各种能源转化过程的效率。
例如，在发电厂中，燃料燃烧产生的热量并不能完全转化为电能，一部分会以废热的形式散失。
通过热力学第一定律，我们可以计算出能源的利用效率，并寻找提高效率的方法。
在日常生活中，热力学第一定律也无处不在。
比如我们使用的空调，它在夏天把室内的热量搬到室外，冬天则把室外的热量搬到室内。
但无论怎样，整个系统（包括室内、室外和空调本身）的能量总和是不变的。
再比如我们开车，汽车发动机燃烧燃料产生能量，一部分用于推动汽车前进，一部分则以热量的形式散失。
热力学第一定律与第二定律
热力学第一与第二定律的实验验证
01、
实验室热力学实验
测量系统的热容量
观察热力学过程
02、
验证方法
比较实验数据与理论值
重复实验观察结果
03、
应用实例
汽车发动机工作原理
电力厂能量转换
04、
热力学第一与第二定律的应用 案例
01 节能方案设计
优化能源利用
02 热力学参数分析
评估系统性能
03 循环工程优化
热力学第一定律与第二定律
汇报人：XX
2024年X月
目录
第1章 热力学第一定律的基础 第2章 热力学第二定律的提出与意义 第3章 热力学第二定律的推广 第4章 热力学第一第二定律的统一 第5章 热力学第一定律与第二定律的应用 第6章 总结与展望
● 01
第一章 热力学第一定律的基 础
热力学基础概念
感谢观看
THANKS
● 05
第五章 热力学第一定律与第 二定律的应用
可逆性分析
在热力学中，可逆过 程和不可逆过程是重 要概念。可逆过程是 指系统可以沿着相同 路径前进和后退，而 不可逆过程则是只能 朝一个方向进行。判 断可逆性的条件包括 系统与外界无热交换、 系统内无摩擦等。对 可逆与不可逆过程进 行热力学分析，可以 帮助我们理解系统的
卡诺热机效 率
衡量热机性能的 重要指标
热力学第二定律的意义
01 自然界中不可逆过程的存在
不可逆过程的普遍性
02 熵的增加原理
熵随时间增加的规律
03 热力学第二定律在工程中的应用
工程实践中的重要应用
熵的概念与熵增原理
01、
熵的定义
熵是系统无序程度的度量
与系统微观状态相关
热力学基础热力学第一定律
热力学基础热力学第一定律在我们探索自然世界的奇妙之旅中，热力学无疑是一座重要的科学殿堂。
而在热力学的领域中，热力学第一定律就像是基石一般，支撑着整个体系的构建。
要理解热力学第一定律，咱们先得搞清楚什么是热力学。
简单来说，热力学就是研究热现象中能量转化和传递规律的科学。
无论是日常生活中的各种热现象，还是工业生产中的能量利用，都离不开热力学的原理。
那热力学第一定律到底是什么呢？其实它告诉我们，能量是守恒的。
这就好比咱们有一个钱袋子，里面的钱不管怎么花、怎么赚，总数是不会变的。
对于一个封闭的系统，输入的能量等于输出的能量加上系统内部能量的变化。
举个例子，想象一下有一个绝热的容器，里面有一个热的物体和一个冷的物体。
热的物体温度高，具有较多的内能；冷的物体温度低，内能较少。
当它们相互接触时，热的物体会把一部分热量传递给冷的物体。
在这个过程中，总能量并没有改变，只是热的物体失去的能量等于冷的物体获得的能量。
再比如说，汽车发动机里燃料燃烧产生的能量，一部分用来推动汽车前进，一部分转化为热能散失掉了。
但总的能量还是不变的，燃烧产生的能量等于汽车获得的动能加上散失的热能。
从微观角度来看，热力学第一定律也有着深刻的内涵。
内能是组成物体的分子无规则运动的动能和分子间势能的总和。
当外界对物体做功或者向物体传热时，分子的运动状态就会发生改变，从而导致内能的变化。
但无论如何，能量的总量始终保持不变。
在实际应用中，热力学第一定律有着广泛的用途。
比如在能源领域，我们知道能量是守恒的，就会想方设法提高能源的利用效率，减少浪费。
在工程设计中，工程师们要根据热力学第一定律来计算系统的能量平衡，确保设备的正常运行和优化设计。
然而，在理解和应用热力学第一定律时，也有一些容易出现的误区。
有些人可能会错误地认为，只要有能量输入，系统就一定会发生想要的变化。
但实际上，能量的转化和传递是有条件和限制的，不是简单的输入输出关系。
另外，热力学第一定律虽然强调了能量的守恒，但并没有涉及到能量转化的方向问题。
化学热力学基础习题
化学热力学基础习题硫(一氧化碳，克)= 197.9焦耳摩尔-1克-1，硫(H2，克)= 130.6焦耳摩尔-1克-1 .(1)计算298K下反应的标准平衡常数k；(2)计算标准配置中反应自发向右进行的最低温度。
15当298K已知时，反应为:C(石墨)+2S(对角线)→CS2(l)，△fH(S，对角线)= 0kj mol，△fH(CS2，l) =-87.9kj mol-1，S(C，石墨)= 5.7j mol-1 k-1，S(S，对角线)= 31.9j mol-1 k-1，S(CS2，l) = 151.0j mol-1 k-1。
尝试计算298K时△fG(CS2，l)和反应自发发生的最低温度。
16当298K已知时，反应为:(1)fe2o 3+3C→2Fe+3co 2(g)。
22(2)Fe2O3(s)+3H 2(g)→2Fe(s)+3H2O(g)，(Fe2O 3，s)=-824.2 kJ·mol-1，△fH(二氧化碳，克)=-393.5千焦摩尔-1，△千焦(H2O，△fHG) =-241.8 kj mol-1，S(Fe2O3，s) = 87.4 j mol-1 k-1，S(C，石墨)= 5.7 j mol-1 k-1，S(Fe，s) = 27.3 j mol-1 k-1，S(CO2，g) = 213.7 j mol-1 k-1，S(H2，g) = 130.6 j mol-1 k-1，S(H2O，g) = 188.7 j mol-117当298K已知时，反应为:碳酸镁→氧化镁+二氧化碳(g)，△ FH(碳酸镁，s)=-1110.0 kj·mol-1，△fHS(MgO，s)=-601.7kJ mol-1，△fH(CO2，g)=-393.5千焦摩尔-1，(氧化镁，s)= 26.9千焦摩尔-1千焦-1，(碳酸镁，S)= 65.7焦耳摩尔-1克-1，S硫(二氧化碳，克)= 213.7焦耳摩尔-1克-1 .在较低的标准配置(298K 和850K)下，反应能自发地向右进行吗？18当298K已知时，反应为N2(g)+2O2(g)2NO2的rG(g)= 102.6千焦摩尔-1，△-1-1RS =-120.7j·mol·k，尝试计算398K时的标准平衡常数k41300K下的反应2co(s)△RG = 112.7 kJ·mol-1，400K(Cu2O(s)+102(g)2-1rG = 101.6kJ千焦摩尔.试计算:(1)反应的△相对湿度和△相对湿度；(2)当p(O2)= 100千帕时，反应自发进行的最低温度。
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大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 1 大学物理学
授课章节 第6章 热力学基础 教学目的 掌握热力学第一定律意义，理想气体各过程的能、功和热量的分析计算．掌握循环过程的特征，并能计算热循环、致冷循环的效率和致冷系数． 掌握热力学第二定律及意义，理解实际的宏观过程的不可逆性的意义．理解克劳修斯熵、熵增加原理，能进行熵变计算．了解玻耳兹曼关于熵与热力学概率的关系式。 教学重点、难点 热力学第一定律及热力学第二定律、熵、熵增加原理
教学内容 备注
§6.1 热力学第一定律 一、内能 功和热量
理想气体的内能为 RTiMMEmol2 气体内能是温度T和气体体积V的单值函数E＝E(T，V)． 理想气体的内能仅是温度的单值函数，即E＝E(T) 改变内能的方式有作功和传递热量。 单位，焦耳J．或卡(cal) 热功当量 1 cal＝4.18 J
二、准静态过程 1．准静态过程 热力学系统从一个状态到另一个状态的变化过程称为热力学过程，简称过程．通常分为准静态过程和非静态过程． 热力学系统从某一平衡态开始，经过一系列变化后到达另一平衡态．如果这过程中所有中间状态全都可以近似地看作平衡态，则这样的过程叫做准静态过程(或叫平衡过程)． 2. 准静态过程曲线 p-V图上一个点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。曲线的方程叫过程方程。
准静态过程 三、准静态过程的功与热量 1. 体积功的计算 准静态过程中，功可定量计算．当气体作微小膨胀时，系统对外界作的元功 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 2 大学物理学
pSdlFdldW，
若系统从初态Ⅰ经过一个准静态过程变化到终态Ⅱ，则系统对外界作的总功为 21VVpdVdWW。
系统膨胀时，系统对外界作正功；系统压缩时，系统对外作负功或外界对系统作正功． 2.体积功的图示
系统在一个准静态过程中作的体积功，在p-V图上，为曲线下的面积。 3. 热量计算 有两种方法
(1) 热容量法， Q=)(0TTCMMmmol，
式中mC为物质在某过程中的摩尔热容量。 (2)通过热力学第一定律计算过程中的热量。
四、热力学第一定律 根据能量转化和守恒定律，在系统状态变化时， Q＝E+W 如果系统经历一微小变化，则 dQ=dE+dW 上面两式对准静态过程普遍成立，对非静态过程，则仅当初态和末态为平衡态时才适用． 规定：系统从外界吸热时，Q为正，向外界放热时，Q为负； 系统对外作功时，W为正，外界对系统做功时，W为负。 对准静态过程：
dQ=dE+pdV
Q=E+21VVpdV
第一类永动机违反热力学第一定律。 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 3 大学物理学
§ 6.2 理想气体等值过程和绝热过程 一、等容过程 定容摩尔热容 1. 等容过程 V=恒量，dV=0．
dW＝pdV＝0． 则 (dQ)V=dE QV=E2-E1
2．热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量(C)．即
C＝/dQdT
热容量与比热容的关系为 C＝比MC． 摩尔热容量：一摩尔物质的热容量叫摩尔热容量(Cm)，单位为J·mol－1·K－1.
热容量与摩尔热容量关系为 C＝molMMCm 对于给定的系统，摩尔热容量和热容量都是过程量。 3. 定容摩尔热容量 1 mol气体 VC＝VdTdQ)( VdQ)(＝dE＝Ri2dT
理想气体定体摩尔热容量为 VC＝Ri2。 对于单原子理想气体，i＝3，VC＝R23；对于刚性双原子气体 i＝5，VC
＝25R；对于刚性多原子气体 i＝6，VC＝3R． 理想气体内能表达式又可以写为 E＝molMMVCT 二、等压过程 定压摩尔热容 1. 等容过程 p＝恒量，dp＝0．系统对外作功为
Wp=21VVpdV=p(2V-1V) 或 Wp=)(12TTRMMmol。 整个等压过程中系统所吸收的热量为 pQ=E+p(2V-1V)
=2E-1E+)(12TTRMMmol。 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 4 大学物理学
2.定压摩尔热容量 1 mol气体 pC＝pdTdQ)(， pdQ)(＝dE+pdV。 因 dE＝VCdTpdQ)(，及pdV＝RdT, 所以 pC＝dTdE+dTdVpRRi2 pC＝VC+R 迈耶(Mayer)公式
表示一摩尔理想气体的定压摩尔热容量比定体摩尔热容量大一个恒量R。在等压过程中，温度升高1 K时，1 mol理想气体比在等体过程中多吸取8.31 J的热量，用来转换为膨胀时对外作的功．
3. 比热容比：系统的定压摩尔热容pC与定体摩尔热容量VC的比值，称为系统的比热容比，即 ＝VpCC 由于pC＞VC，所以＞1．
对于理想气体， ＝VVCRC＝/2/2iRRiR＝ii2 对于单原子气体 ＝35＝1.67；双原子(刚性)气体 ＝57＝1.40；多原子(刚性)气体的 ＝68＝1.33.
三、等温过程 T＝恒量，dT＝0． ()TdW＝pdV 由热力学第一定律得
TdQ)(＝TdW)(＝molMMRTVdV，
理想气体在等温过程中由体积1V膨胀到2V时， TW＝21VVpdV＝molMMRT21VVVdV＝molMMRTln12VV。
由热力学第一定律，可得WT，即 TQ＝WT＝molMMRTln12VV＝molMMRTln12pp。
热力学中内能公式的普遍性和实验条件 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案
5 大学物理学
四、绝热过程 特点：dQ＝0 系统对外界做功 pdV＝-dE
21
V
VpdV＝-molMMVC（2T-1T）
对于理想气体的绝热准静态过程，在p，V，T三个参量中，每两个量之间的关系为 pV＝恒量 TV1＝恒量 Tp1
＝恒量
这些方程均称为绝热过程方程，简称绝热方程．
通过同一点的绝热线比等温线陡些． 等温线斜率为：TdVdp＝-Vp
A处的斜率：TdVdp＝-AAVp 绝热线斜率为：SdVdp＝-Vp A处的斜率为：SdVdp＝-AAVp 由于＞1，所以绝热线比等温线陡．物理原因，等温过程中压强的减小Tp)(，仅是体积增大所至，而在绝热过程中压强的减小Sp)(，是由体积增大，
同时温度降低两个原因所至，所以Sp)(的值比Tp)(的值为大．
§ 6.3 循环过程 一、循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程以后，又回到原来出发时的状态，这样的过程叫做循环过程，简称循环． 特征：ΔE＝0． 如果工质所经历的循环过程中各分过程都是准静态过程，则整个过程就是准静态循环过程．p-V图上为一条闭合曲线。 p-V图上，如果循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环．如果循环是沿逆时针方向进行的，则称为逆循环．
绝热方程只适用于准静态过程的条件 大 学 物 理 简 明 教 程 教 案
6 大学物理学
二、循环效率 1. 热机 热机的效率 能完成正循环的装置均叫热机，或把通过工质使热量不断转换为功的机器叫热机．
热机效率为 ＝1QW净＝121QQ，
1Q为整个循环过程中吸收热量的总和，2Q为放出热
量总和的绝对值，即式中1Q，2Q均为绝对值。 2. 致冷 致冷系数 对于逆循环，系统工质对外做负功，从低温热源
处吸收的热量为2Q，向高温热源处放出的热量为1Q。
2Q-1Q＝净W
逆循环是在外界对工质做功的条件下，工质才能从低温热源吸收热量，从而使低温热源温度降低．这就是致冷机的工作原理．
致冷系数 e＝小外界对工质做静功的大从低温处吸取的热量＝净WQ2＝212QQQ。 三、卡诺循环 卡诺提出了一种理想的热机循环：工作物质只与两个恒温热源交换热量，由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所组成的循环，称为卡诺循环． 1. 卡诺热机
a→b：吸热 1Q＝122lnVVRTMMmol
b→c：绝热膨胀 121VT＝132VT c→d：放热 2Q＝432lnVVRTMMmol d→a：绝热压缩 111VT＝142VT 卡诺循环的效率 卡＝23421121ln(/)11ln(/)TVVQQTVV
可得 卡＝212111TTTTT
注意准静态过程的条件