数学：第一章 集合与函数概念 复习课件(新人教A版必修1)
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山东省巨野县第一中学人教A版高中数学必修一《第一章集合与函数概念》复习课件
开平方
×
(1) 求平方
(3)
B 3 -3 2 -2 1 -1
B
1
4
9
A 求正弦
30 0 45 0 60 0 90 0
A
(2) 乘以2
1
2 3 (4)
B
1 22 32 2
1
B
1 2 3 4 5 6
映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可；
1.3 函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小） 值
（一）函数单调性定义
{x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b]
{x|x ≥ a}
[a,+∞)
{x|x > a} {x|x ≤ a}
(a,+∞) (-∞,a]
{x|x < a}
(-∞,a)
R
(-∞,+ ∞)
数轴表示
注意：
①区间是一种表示连续性的数集
②定义域、值域经常用区间表示 ③实心点表示包括在区间内的端点，用空 心点表示不包括在区间内的端点。
A U
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
（一）函数的有关概念
定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中
都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),
记作y=f (x),x∈A。
集合的表示方法
2、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的情势
特征性质
Venn图：形象 直观
a,b,c…
❖ 例：试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
高中数学第一章集合与函数概念阶段复习课第2课函数及其基本性质课件新人教A版必修1
(2)f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞) [(1)设 x<0，则－x>0，∴f(－x)＝ －x＋1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即－f(x)＝ －x＋1，∴f(x)＝－ －x－1. ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，
∴f(x)＝10＋ ，x＝x，0，x>0， － －x－1，x<0.
函数的性质及应用 已知函数 f(x)＝a1x＋＋xb2是定义在(－1,1)上的奇函数，且 f 12＝25. (1)确定函数 f(x)的解析式； (2)用定义证明 f(x)在(－1,1)上是增函数． 思路探究：(1)用 f(0)＝0 及 f 12＝52求 a，b 的值； (2)用单调性的定义求解．
阶段复习要素 定义域、对应关系系、值值域域． 2．函数的表示方法 解析法、列表法、图象法．
3．函数的单调性
①奇函数在对称区间上的单调性相同 ；偶函数在对称区间上的单调性相反 ． ②在公共区域上：增函数＋增函数＝增函函数数，减函数＋减函数＝减函数，增 函数－减函数＝增函数 ，减函数－增函数＝减函数 ．
母题探究：1.在本例条件不变的情况下解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.
[解] 由 f(t－1)＋f(t)<0 得
f(ft(－t－11)<)<－－f(ft()t＝)＝f(f－(－t)t．)．
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－－11<<tt－－11<<－－tt<<11，，∴∴00<<tt<<1212，，∴∴不不等等式式的的解解集集为为
[解]
f0＝0，
(1)由题意，得 f
21＝25，
∴ab＝＝10，，
故 f(x)＝1＋x x2.
即－f(x)＝ －x＋1，∴f(x)＝－ －x－1. ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，
∴f(x)＝10＋ ，x＝x，0，x>0， － －x－1，x<0.
函数的性质及应用 已知函数 f(x)＝a1x＋＋xb2是定义在(－1,1)上的奇函数，且 f 12＝25. (1)确定函数 f(x)的解析式； (2)用定义证明 f(x)在(－1,1)上是增函数． 思路探究：(1)用 f(0)＝0 及 f 12＝52求 a，b 的值； (2)用单调性的定义求解．
阶段复习要素 定义域、对应关系系、值值域域． 2．函数的表示方法 解析法、列表法、图象法．
3．函数的单调性
①奇函数在对称区间上的单调性相同 ；偶函数在对称区间上的单调性相反 ． ②在公共区域上：增函数＋增函数＝增函函数数，减函数＋减函数＝减函数，增 函数－减函数＝增函数 ，减函数－增函数＝减函数 ．
母题探究：1.在本例条件不变的情况下解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.
[解] 由 f(t－1)＋f(t)<0 得
f(ft(－t－11)<)<－－f(ft()t＝)＝f(f－(－t)t．)．
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－－11<<tt－－11<<－－tt<<11，，∴∴00<<tt<<1212，，∴∴不不等等式式的的解解集集为为
[解]
f0＝0，
(1)由题意，得 f
21＝25，
∴ab＝＝10，，
故 f(x)＝1＋x x2.
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
知识点一 列举法 把集合中的元素_一__一__列__举_出来，并用大括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做__列__举__法__．例如，方程(x＋1)(x－1)＝0 的解集 可以表示为{－1,1}．
1．列举法表示集合时的 4 个关注点 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何事物．
(2)可以写成{x|x＝3n＋1，n∈N*，且 1≤x≤100}，或{100 以内 被 3 除余 1 的正整数}．②
(3)可以写成{(x，y)|x±y＝0}．③ (4)可以写成{正方形}．④
①容易错写成{1,1}或{x＝1，y＝1}等，要注意代表元素的选取． ②若用描述法，一定要把限制条件 n∈N*，x＝3n＋1,1≤x≤100 都写出来． ③容易错写成{y＝x}． ④用描述法表示集合有两种，即文字描述和符号描述．
(2)审题要讨论 a、b 的符号． (3)元素是点．
类型二 描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合，并指明是有限集还是无限集． (1)大于 5 小于 10 的所有有理数组成的集合； (2)被 3 除余 2 的正整数组成的集合； (3)反比例函数 y＝x－2 1的自变量的值组成的集合； (4)三角形的全体组成的集合．
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝
{(1,2)}，N＝{1,2}
A．①
B．②
C．③
D．以上都不对
解析：①M 表示点(3,2)，N 表示点(2,3); ②由元素的无序性知是 相等集合； ③M 表示一个元素点(1,2)，N 表示两个元素分别为 1,2.
答案：B
【解析】 (1)设元素为 x，则大于 5 小于 10 的有理数为 5<x<10 且 x∈Q，组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|5<x<10}；无限集．
新课标人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件(共26张PPT)
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗？
与 的区别：前者表示集合与集合之间的关
系；后者表示元素与集合之间的关系.
思考2
a与{a}一样吗？有什么区别？
一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（3）任何一个集合是它本身的子集.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2 n ；
非空子集数为 2 n - 1 ； 真子集数为 2 n - 1 ；
非空真子集数为 2 n - 2 .
随堂练习
1.下列命题： (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有 两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4） 若⊂A，则A≠,其中正确的有（A ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2a +1 a -1 当B≠时，有a -1 -4
2a +1 5 ∴-2a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真 子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
5.设集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR}, 若BA，求实数a的值.
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如 果 集 合 A是 集 合 B的 子 集 (AB)， 且 集 合 B是 集 合 A的 子 集 （ BA） ， 此 时 ， 集 合 A与 集 合 B中 的 元 素 是 一 样 的 ， 因 此 ， 集 合 A与 集 合 B相 等 . 记 作 A＝ B
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课件 a必修1a高中必修1数学课件
①若 B＝∅，则 Δ＝4(a－1)2－4(a2－1)<0，解得 a>1. 所以，当 a>1 时，B＝∅⊆A. ②若 0∈B，则 0 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的一个 根，即 a2－1＝0，解得 a＝±1. 当 a＝1 时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A； 当 a＝－1 时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.
2021/12/11
第三十三页，共四十页。
1．已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析 显然 A，B 均错误，M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝ {2,3}，C 正确，M∪N＝{1,2,3,4}，D 错误．故选 C.
2021/12/11
第三十四页，共四十页。
2．已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集
合 A∩B 等于( )
A．{x|2≤x<4}
ห้องสมุดไป่ตู้
B．{x|x≤3 或 x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析 在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
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第二十三页，共四十页。
(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.又∵A＝{0,4}，而 B 中最多有 2 个元素，
∴A＝B，即 0,4 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的两个 根．
∴－a2－21a＝－01，＝4， 解得 a＝－1.
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第二十四页，共四十页。
拓展提升 利用子集关系求参数问题
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第三十三页，共四十页。
1．已知集合 M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析 显然 A，B 均错误，M∩N＝{1,2,3}∩{2,3,4}＝ {2,3}，C 正确，M∪N＝{1,2,3,4}，D 错误．故选 C.
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2．已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集
合 A∩B 等于( )
A．{x|2≤x<4}
ห้องสมุดไป่ตู้
B．{x|x≤3 或 x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析 在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
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(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.又∵A＝{0,4}，而 B 中最多有 2 个元素，
∴A＝B，即 0,4 为方程 x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0 的两个 根．
∴－a2－21a＝－01，＝4， 解得 a＝－1.
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拓展提升 利用子集关系求参数问题
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高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.1 函数的单调性课件 新人教A版必修1
答案：单调函数 单调区间
三、反比例函数和二次函数的单调区间与单调性
函数 参数 单调区间 单调性
(0，＋∞) ________ k＞0
y＝xk
________ ________ ________ ________
k＜0
________ 增函数
函数 参数 单调区间 单调性
y＝ax2＋bx ＋c
a＞0 a＜0
第一章 集合与函数概念
1．3 函数的基本性质
1．3.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性
[填一填] 一、定义域为 I 的函数 f(x)的增减性
答案：⊆ f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增函数 减函数
二、函数的单调性与单调区间 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是________，那么就说函数 y ＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的 ________．
(2)[解析] 因为 f(x)＝－x2＋2|x|＋3 ＝－－xx22＋－22xx＋＋33，，xx≥<00. ，
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， f(x)的单调增区间是(－∞，－1]，[0,1)，单调减区间是(－1,0)， [1，＋∞)．
[巧归纳] (1)求函数的单调递增区间，即从图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上确定上升 的部分 x 的取值区间，注意区间的端点值，两个区间不连续不能 用“∪”．
[证明] 任取 x1，x2∈(2，＋∞)，且 x1＜x2， 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋x41－x2－x42 ＝(x1－x2)＋4xx21－x2x1 ＝(x1－x2)x1xx12x－2 4. ∵2＜x1＜x2， ∴x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，
三、反比例函数和二次函数的单调区间与单调性
函数 参数 单调区间 单调性
(0，＋∞) ________ k＞0
y＝xk
________ ________ ________ ________
k＜0
________ 增函数
函数 参数 单调区间 单调性
y＝ax2＋bx ＋c
a＞0 a＜0
第一章 集合与函数概念
1．3 函数的基本性质
1．3.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性
[填一填] 一、定义域为 I 的函数 f(x)的增减性
答案：⊆ f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增函数 减函数
二、函数的单调性与单调区间 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是________，那么就说函数 y ＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的 ________．
(2)[解析] 因为 f(x)＝－x2＋2|x|＋3 ＝－－xx22＋－22xx＋＋33，，xx≥<00. ，
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知， f(x)的单调增区间是(－∞，－1]，[0,1)，单调减区间是(－1,0)， [1，＋∞)．
[巧归纳] (1)求函数的单调递增区间，即从图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上确定上升 的部分 x 的取值区间，注意区间的端点值，两个区间不连续不能 用“∪”．
[证明] 任取 x1，x2∈(2，＋∞)，且 x1＜x2， 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋x41－x2－x42 ＝(x1－x2)＋4xx21－x2x1 ＝(x1－x2)x1xx12x－2 4. ∵2＜x1＜x2， ∴x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示课件 新人教A版必修1
(4)“{ }”本身带有“所有的”或“全体”的意思，因此 在花括号内表示内容时，应该把“所有的”“全部”“全体” 这些词删掉．
[典例1] 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)小于8的质数组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合 D. [思路点拨] 题目中要求用列举法表示集合，需先辨析集合 中元素的特征及满足的性质，再一一列举出满足条件的元素．
[解析] (1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5， ∴A＝{2,3,4,5}． (2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3， ∴B＝{－3,3}． (3)小于8的质数有2,3,5,7， ∴C＝{2,3,5,7}． (4)由yy＝＝x－＋23x，＋6， 得xy＝＝14，， ∴一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， ∴D＝{(1,4)}．
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
解：(1)列举法：P＝{0,2,4}；
(2)描述法： x，yyy＝＝x02－2x， (2,0)}；
(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．