北师大版数学五年级上册分数的意义_分数与除法
教材疑难 综合运用分数与除法的关系解决实际问题[教材P71T9]
【例2】分桃子。 (1)每只小猴分到多少个桃子？ (2)每只小猴分到多少千克桃子？ 思路导引 每只小猴分到多少个桃子
一共有多 少个桃子 规范解答 一共有多 少个猴子
每只小猴分到多少千克桃子
一共有多少 千克桃子
方法指导
一共有多 少个猴子
运用分数与除法的关系解决问题时，要 找准单位“1”的量，分清谁是谁的几 分之几或谁是谁的几倍，用除法计算。
1.这些茶叶平均装在4个小罐里，每小罐装多少千克？平均装在5 个小罐里呢？ ⑴想一想，算一算，并与同伴交流。 ⑵请你再举一个例子，说明分数与除
法的关系。
2.把10块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？ 平均分给4个人呢？5个人呢？画一画，分一分，
知识一：分数与除法的关系
读一读 教材例题
教材第69页例题
把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋 糕平均分给7个小朋友呢？
学一学
知识方法
1.1.思路分析：
1
知识一：分数与除法的关系
读一读 教材例题
教材第69页例题
把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？如果把7块蛋 糕平均分给3个小朋友呢？
分母是几表示把整体“1”平均分成几份。
知识二：假分数和带分数的转换
学一学 知识方法
方法一：根据分数的意义。
方法二：根据分数与除法的关系。
余数作分子 假分数化成整数和带分数的方法： 商作整数 分母不变 没有余数 有余数 化成整数:商
做一做
对点练习
3、把下列假分数化成带分数或整数。
4、把下列带分数化成假分数。
并与同伴交流你是怎么分的。
3.把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
4.
5.山娃家一共养了6只羊，8只鸭子，20只兔子。 ⑴羊的只数是鸭子的几分之几？ ⑵羊的只数是兔子的几分之几？ 兔子的只数是羊的几分之几？
7.在括号里填上适当的数，并与同伴交流。
8.这板药能吃多少天？
谁是整体“1”？ 红纸条的长是蓝纸条的几倍？
知识三：根据分数与除法的关系解决问题
读一读 教材例题
教材第70页试一试
黄纸条的长是红纸条的几分之几？ 红纸条
黄纸条
学一学 知识方法
1.思路分析：从图中可以看出:黄纸条有4份,红纸条有这样的3份,黄纸条比红 纸条长,结果应该大于1。 2.探究解题方法： 黄纸条的长是红纸条的几分之几？
学习目标：
1、结合具体情境，通过观察和比较，理解分数与除法的关系，会 用分数来表示两数相除的商，并解决相关的实际问题。 2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初 步体会假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。 3、培养观察、比较、抽象、概括等能力。
重点：正确进行假分数与带分数的互化。 难点：理解假分数与带分数互化的算理。
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可 以用分数表示。 3.根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体的数量，分母是几，整 体就被平均分成了几份。 4.同一个分数，整体量（单位“1”）不同，所对应的部分量也不同。
北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义
分数与除法
深圳市宝安区鹤洲学校
知识三：根据分数与除法的关系解决问题
读一读 教材例题
教材第70页试一试
蓝纸条的长是红纸条的几分之几？淘气的想法如下，你能看懂吗？ 红纸条
蓝纸条
学一学
知识方法
蓝纸条的长是红纸条长的几分之几？ 1.理解题意： 2.探究解题方法： 如果一个数是另一个数的几倍，那么另一个数就是这个数的几分之一。 方法一:根据分数的意义 把红纸条的长度看作单位“1”平均分成3份,蓝纸条的长度相当于其中的1份。 整体“1” 方法二:根据除法的意义 已知蓝纸条有1份,红纸条有这样的3份,蓝纸条的长是红纸条长的几分之几?
除数作分母
做一做
对点练习
1、在括号里填上适当的数。
7 13 52、来自4 78 4 7
5 2
13 5
10 3
知识二：假分数和带分数的转换
读一读 教材例题
教材第69页例题
举例说一说，假分数和带分数如何进行互化？
学一学 知识方法
0
1
2
3
4
知识二：假分数和带分数的转换
学一学 知识方法
带分数整数部分乘以分母+带分数的分子 带分数的分母
学一学
知识方法
2.1.思路分析：
2.2.规范解答：
用分数表示除法的商比小数更便捷，特别是商为无限小数的情况。
知识一：分数与除法的关系
你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说。你能用字母表示分数与
除法之间的关系。
1.对比观察：
被除数作分子
被除数作分子 除号变成分数线 除数作分母
除号变成分数线
2.概括总结：
4
3
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算：
归纳总结
没有余数 有余数
化成整数：商
做一做
对点练习
5、看图填一填。
(1) (2)
6、
易错易混 混淆“每份是多少”与“每份是总数的几分之几”
4 5 思路导引 1 5
(1)求每份是多少，用总数量除以分成的份数； (2)求每份是总数的几分之几，平均分成几份，每份就是总数的几分之几。 方法指导: 分数有单位和没有单位的区别 (1)分数后面有单位表示具体的量（有确定的大小和多少）； (2)分数后面没有单位表示是整体的几分之几,大小、多少由所分的整体决定。
北师大版数学五年级上册分数的意义-分数与除法
方法指导
运用分数与除法的关系解决问题时，要 找准单位“1”的量，分清谁是谁的几 分之几或谁是谁的几倍，用除法计算。
1.这些茶叶平均装在4个小罐里，每小罐装多少千克？平均装在5 个小罐里呢？ ⑴想一想，算一算，并与同伴交流。 ⑵请你再举一个例子，说明分数与除 法的关系。
2.把10块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？ 平均分给4个人呢？5个人呢？画一画，分一分， 并与同伴交流你是怎么分的。
黄纸条
学一学 知识方法
1.思路分析：从图中可以看出:黄纸条有4份,红纸条有这样的3份,黄纸条比红 纸条长,结果应该大于1。
2.探究解题方法：
黄纸条的长是红纸条的几分之几？
4
3
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算：
归纳总结
没有余数 化成整数：商 有余数
做一做 对点练习
5、看图填一填。
(1)
(2)
6、
易错易混 混淆“每份是多少”与“每份是总数的几分之几”
4 5 1 5 思路导引 (1)求每份是多少，用总数量除以分成的份数； (2)求每份是总数的几分之几，平均分成几份，每份就是总数的几分之几。
方法指导: 分数有单位和没有单位的区别
(1)分数后面有单位表示具体的量（有确定的大小和多少）； (2)分数后面没有单位表示是整体的几分之几,大小、多少由所分的整体决定。
你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说。你能用字母表示分数与
除法之间的关系。
1.对比观察：
被除数作分子
被除数作分子
除号变成分数线
2.概括总结：
除数作分母
除号变成分数线 除数作分母
做一做 对点练习
1、在括号里填上适当的数。
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北师大版五年级数学上册第五单元 分数的意义 知识点汇总
重点提示:分数中要强调把一个整体“平均分”。
易错题:判断:有甲、乙两个正方形,乙正方形面积的12一定大于甲正方形面积的14。
(√)错因分析:虽然1 2>14,但是两个正方形的大小不确定,也就是单位“1”不确定,所以无法比较。
答案:✕易错题:判断:56的分数单位是15。
(√)错因分析:把一个整体平均分成几份,其中的1份就是这个分五、分数的基本性质1. 分数的基本性质．．．．．．．:．分数的分子和分母同时乘或除．．．．．．．．．．．．．以一个不为零的数．．．．．．．．,．分数的大小不变。
．．．．．．．．25=2×45×4=8201232=12÷432÷4=382. 分母和分子同时扩大到原来的．．．．．．．．．．．．．n ．(．n ．>1．．)．倍．,．分子和分．．．．母同时增加原来的．．．．．．．．(．n ．-．1．)．倍．,．分数值不变。
．．．．．．3. 运用分数的基本性质．．．．．．．．．,．要想保持分数的大小不变．．．．．．．．．．．,．必须使分数的分子和分母都乘或除以相同的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．0．除外．．)．。
．如果是分子．．．．．(．分母．．)．加上或减去一个数．．．．．．．．,．看是把原分子．．．．．．(．分．母．)．乘或除以几得到新的分子．．．．．．．．．．．(．分母．．),．．然后分母．．．．(．分子．．)．也随．．着乘或除以几得到新分母．．．．．．．．．．．(．分子．．)．。
观察由原分数到新分数．．．．．．．．．．．的分母．．．(．分子．．)．增加或减少了几。
．．．．．．．． 六、找最大公因数1. 几个数相同的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2. 求两个数的公因数和最大公因数的方法:先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
新北师大版五年级上册数学第五单元知识点归纳总结
第五单元分数的意义姓名： 总积分： 排名：一、分数的认识1.分数的意义：把（ ）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例：一本书已看了14 ，刚好看了20页，这本书有（ ）页。
（这里是把一本书的页数看作“整体1”，14 表示把这本书平均分成4份，已看了这样的1份。
已看了20页即1份是20页，那么这本书是4份，也就是80页。
） 练习：陈老师钓鱼的31是4条，陈老师钓了（ ）条鱼，阮竟航钓的鱼是陈老师的43，阮竟航钓了（ ）条鱼，梓健钓的鱼是陈老师的64，梓健钓了 （ ）条鱼。
2.同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。
例：邓鑫婷身高的14 和王雪身高的14 一定相同吗？二、真分数和假分数1.真分数和假分数的区别。
分子比分母小的分数叫（ ）分数，真分数（ ）1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫（ ）分数。
假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。
1.判断题。
（1）假分数一定大于真分数。
（ ） （2）真分数的分子一定小于分母。
（ ）（3）假分数的分子一定大于分母。
（ ） （4）真分数一定小于1。
（ ）（5）假分数一定大于1。
（ ）（6）带分数是假分数的另一种书写形式。
（ ）2.由7个101组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数，再增加4个101是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。
3.写出所有分母是6的真分数和分子是6的假分数。
4.写出分数单位是81的最大真分数（ ），最小假分数（ ），最小带分数（ ）。
2.把整数化成指定分母的假分数；3=26=39 练习：()()()20424=== 3.把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。
523517= 练习：将下面假分数化成带分数。
=37 427= 532= =642 894= 4.带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
北师大版-数学-五年级上册-《分数与除法》知识讲解 求一个数是另一个数的几分之几
求一个数是另一个数的几分之几问题（1）导入蓝纸条的长是红纸条的几分之几？（教材70页）过程讲解1．读题，理解题意题中给出了红纸条和蓝纸条的长，求蓝纸条的长是红纸条的几分之几。
2．探究解题方法方法一根据分数的意义解题。
(l)解题思路：求蓝纸条的长是红纸条的几分之几，就是把红纸条的长作为标准量，看作单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，蓝纸条的长有这样的几份，就是红纸条的几分之几。
(2)动手操作。
用蓝纸条去量红纸条，正好量了3次，就是说把红纸条平均分成3份，蓝纸条的长是其中的1份，说明蓝纸条的长是红纸条的13。
方法二根据分数与除法的关系解题。
(1)解题思路：蓝纸条有1份，红纸条有这样的3份，求蓝纸条的长是红纸条的几分之几，可以用除法计算。
(2)列式解答：1÷3=1 3答：蓝纸条的长是红纸条的{。
问题（2）导入黄纸条的长是红纸条的几分之几？（教材70页）过程讲解1．读题，理解题意题中给出了红纸条和黄纸条的长，求黄纸条的长是红纸条的几分之几。
2．探究解题思路红纸条和黄纸条的每份数相同，份数不同，红纸条有这样的3份，可以用“3”表示；黄纸条有这样的4份，可以用“4”表示，求黄纸条的长是红纸条的几分之几，可以用除法计算。
3．列式解答4÷3=4 3答：黄纸条的长是红纸条的43。
归纳总结求一个数是另一个数的几分乏冗的问题的解题方法：一个数÷另一个数=一个数另一个数，即比较量÷标准量=比较量标准量，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。
误区警示 慧眼识真知，错误巧规避！【误区一】判断：因为3÷5=35，所以3÷5和35表示的意义相同。
( √ ) 错解分析 在算式3÷5=35中，3÷5表示的是一个除法算式，而35是一个数，是这个除法算式的商，二者的意义是不同的。
错解改正 ×温馨提示除法和分数之间有一定的联系，但表示的意义并不完全相同。
第五单元分数的意义 分数与除法 第4课时五年级上册数学北师大版
(块)
方法2
7÷3= 2 1 (块) 3
说一说分数与除法有什么 关系？
被除数÷除数＝
被除数 除数
除数不能为0
a÷b=
a b
(b
0)
假分数 7 如何化为带分数呢？ 3
方法一：
7= 3
3 3
＋33
＋
1 3
=21 3
假分数 7 如何化为带分数呢？ 3
方法二：
2
37
6
1
7 3
=7÷3
=
21 3
假分数化带分数： 分母不变，分子除以分母所得整数为带 分数的整数部分，余数作分子。
怎样把 2 1 化成假分数？ 3
21 3
=2 +
1 3
=6 3
+1 3
=73
带分数化假分数： 分母不变，用整数部分与分母的乘积再 加原分子的和作为分子。
1
用分数表示下列除法的商：
（1）3÷2
=
（
3 2
）
（2）2÷95 2
=
（
2 9
）
（3）7÷8 = （ 7）
8
（4）5÷12 = （ 5 ）
1 5
42
9
6
18 =18÷3=6
3
42 6
=42÷6 =7
1 判断下面各题是否正确。
（1）9÷16= 9
16
（2） 1130=13÷10
（√） （×）
（3）把3块月饼分给5个人,每人分得 5 4块月饼。（×）
（4）分子相当于除数，分母相当与被除数。 （×）
2 把下列假分数化成整数或带分数。
4
18
3
3
北师大版五年级上册数学《5.1_分数的意义_》说课稿_(1)
北师大版五年级上册数学《5.1 分数的意义》说课稿一、说教材《分数的意义》是人教版小学数学五年级上册第五单元的第一课时内容。
分数是小学数学中的一个重要概念，它不仅贯穿着小学数学的始终，而且也是初中、高中数学学习的基础。
本节课主要让学生理解分数的意义，掌握分数的表示方法，以及分数与除法的关系。
二、说学情学生在四年级时已经学习了分数的基本知识，对分数有一定的认识。
但是，对于分数的本质和意义，以及分数与除法的关系还需要进一步理解。
此外，学生在日常生活中也会接触到分数，如饮食、购物等方面，但缺乏系统的分数理论知识。
因此，本节课需要引导学生从具体的生活实例中抽象出分数的概念，进一步理解分数的意义。
三、说教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解分数的意义，掌握分数的表示方法，以及分数与除法的关系。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数感，提高学生的抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习分数的兴趣，培养学生积极主动探究问题的精神，以及与同学合作、交流的良好习惯。
四、说教学重难点1. 教学重点：让学生理解分数的意义，掌握分数的表示方法。
2. 教学难点：理解分数与除法的关系，以及分数在实际生活中的应用。
五、说教学策略1. 情境导入：通过生活中的实际例子，引发学生对分数的兴趣，激发学生的学习欲望。
2. 自主探究：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主地掌握分数的意义。
3. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握分数的意义。
4. 总结提升：通过总结分数的意义，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生的应用能力。
六、说教学过程1. 情境导入（5分钟）通过展示一个生日蛋糕图，引导学生思考：如果把这个蛋糕平均分给4个同学，每个人能分到多少？学生可能会回答“一半”、“四分之一”等。
教师引导学生用分数来表示每个人分到的蛋糕部分，从而引出分数的概念。
2. 自主探究（15分钟）（1）观察分数：让学生观察分数的组成，引导学生发现分数由分子、分母和分数线组成。
五年级上册数学学案- 第五单元 分数的意义 分数与除法 北师大版
五年级上册数学学案第五单元分数的意义分数与除法北师大版一、分数的意义分数是数学中的一个重要概念，它表示一个整体被等分成若干份，取其中的一份或几份。
在五年级上册数学的学习中，我们将深入学习分数的意义，并掌握分数的基本运算。
分数由分子和分母组成，分子表示取的份数，分母表示整体被等分成的份数。
例如，分数 3/4 表示将整体分成 4 份，取其中的 3 份。
分数可以表示具体的数量，也可以表示比例关系。
分数的意义在生活中有着广泛的应用。
例如，在分割食物、分配资源、计算百分比等方面，分数都发挥着重要的作用。
通过学习分数的意义，学生可以更好地理解和应用分数，提高解决问题的能力。
二、分数与除法分数与除法有着密切的关系。
在数学中，分数可以表示两个数的除法关系。
具体来说，分数 a/b 表示 a 除以 b 的结果。
例如，分数 4/2 表示 4 除以 2 的结果，即 2。
分数与除法的关系可以通过以下两个方面来理解：1. 分数表示除法的结果：当一个数除以另一个数时，可以表示为一个分数。
例如，8 除以 4 可以表示为分数 8/4，其结果为 2。
2. 分数运算与除法运算的关系：分数的乘法和除法运算与除法运算有着密切的关系。
具体来说，分数的乘法运算可以表示为除法运算的乘法逆运算，分数的除法运算可以表示为除法运算的除法逆运算。
通过学习分数与除法的关系，学生可以更好地理解除法的意义，并掌握分数的乘除运算。
这将有助于提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
三、总结在五年级上册数学的学习中，我们将深入学习分数的意义和分数与除法的关系。
通过学习分数的意义，学生可以更好地理解和应用分数，提高解决问题的能力。
通过学习分数与除法的关系，学生可以更好地理解除法的意义，并掌握分数的乘除运算。
这将有助于提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
在以上的内容中，分数与除法的关系是需要重点关注的细节。
分数与除法的关系是分数学习的重点和难点，理解它们之间的关系对于掌握分数的运算和应用至关重要。
北师大版五年级数学上册第5单元知识要点整理
知识点 约分
知识概要
示例或练习
约分的方法：逐次约分法，用分 乙数是甲数的6倍，
子和分母的公因数（1除外）逐
等于（ ）。
次去除分子和分母，直到得出一
个最简分数；一次约分法，用分
子和分母的最大公因数去除分子
和分母。
知识点
知识概要
示例或练习
找最小公倍 数
求两个数的最小公倍数的方法： 列举法，先分别写出两个数各自 的倍数，再从中找出公倍数和最 小公倍数；试除法，先写出两个 数中较大数的倍数，再用这些数 按从小到大的顺序依次除以较小 数，第一个能被较小数整除的数 就是它们的最小公倍数。
小学五年级数学上册 （北师大版）
第五单元 分数Biblioteka 意义知识点知识概要
示例或练习
分数的再认 识（一）、 （二）
整数“1”的含义：一个物体或 4个 是（ 1 ）， 一些物体都可以看作一个整体， （ 8 ）个 是1。 这个整体可以用自然数“1”来 表示，通常叫作整数“1”。一 个分数的分母是几，它的分数单 位就是几分之一。
示例或练习
4
8
2
7
知识点
知识概要
示例或练习
分数基本性 质
分数的基本性质：分数的分子和 把 的分子变成15，
分母同时乘或除以一个不为0的 要使分数的大小不
数，分数的大小不变。
变，分母应该是
（ 18 ）。
知识点
知识概要
示例或练习
找最大公因 数
求两个数的公因数和最大公因数 A是B的因数，Ａ和 的方法：先分别找出两个数各自 Ｂ的最大公因数是 所有的因数，再从中找出两个数 （ A ）。 的公因数，其中最大的一个就是 这两个数的最大公因数。
北师大版数学五年级上册《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数÷除数 = 除数被除数 用字母表示：a÷b= ba （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
五、通分1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
北师大版小学数学五年级（上册）知识点汇总
北师大版小学数学五年级（上册）知识点汇总北师大版小学数学五年级（上册）知识点汇总第一单元：小数除法1.小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
3.除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
4.循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：3.555…0.0333……12.109109…；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：3.99…的循环节是“9”0.5454…的循环节是“54”。
第三单元：倍数和因数：1.像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
2.像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
3.我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
4.倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
5.如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
6.一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数的个数是有限的。
7.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
8.个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，也叫偶数；个位上是1、3、5、7…这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。
9.个位上是0或5的数是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
10.一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11.个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。