2020年中考数学第一轮复习 第三节 整式 知识点+真题(后含答案)

2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。

1、整式：多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。

【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。

即（am+bm ）÷m= 。

三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n ＝ （a ＞0，m 、n 为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m ) n ＝ （a ＞0，m 、n 为整数）3、积的乘方： 等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。

即：(ab ) n ＝ （a ＞0，b ＞0，n 为整数）。

4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a m ÷a n ＝ （a ＞0，m 、n 为整数） 【注意：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a )n = （n 为奇数），(-a )n = （n 为偶数）， 二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m =4,2n =3,则9m 8n = 。

】 【中考真题考点例析】考点一：代数式的相关概念。

对应练习1－1．（苏州）计算-2x 2+3x 2的结果为（ ） A ．-5x 2 B ．5x 2 C ．-x 2 D ．x 2考点二：代数式求值例2 . （2019年菏泽）已知26+=x ，那么x x 222-的值是 。

A ．1B ．2C ．2D ．2对应练习2－2．（湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．考点三：单项式与多项式。

例3 （2019年菏泽）下列运算正确的是（ ）A.623)(a a -=- B.632a a a =⋅ C.428a a a =÷ D.22223a a a =-对应练习3－1．（2019年山东滨州）下列运算正确 的是（ ）A ．235x x x +=B ．632·x x x = C ．32x x x ÷= D ．236(2)6x x = 对应练习3－2．（2019年山东滨州）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 考点四：积的乘方、幂的乘方的运算。

例4．（2019年山东临沂）下列计算错误的是（ ） A ．(a 3b)·( ab 2) ＝a 4b 3 B ．(－mn 3)2＝m 2n 6 C ．a 5÷a2-＝a 3 D ．xy 2－15xy 2＝45xy 2对应练习4－1．（2019潍坊）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a=6a B ．a 8÷a 4=a 2 C ．－3(a －1)=3－3a D ．(31a 3)2=91a 9 对应练习4－2．（2019青岛中考）计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是（ ） A. 8m 5B. -8m 5C. 8m 6D. -4m 4+12m 5考点五：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆用例5．（2019潍坊）若2x =3，2y =5，则2x +y = ． 考点六：完全平方公式与平方差公式 例6 ．（2019年德州）下列运算正确的是（ ） A ．(－2a )2＝－4a 2 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4 对应练习6－1．（2019年枣庄）下列运算，正确的是（ ） A. 235x y xy += B. 22(3)9x x -=- C. ()2224xy x y =D. 632x x x ÷=对应练习6－2．（2019年枣庄）若13m m -=，则221m m+=_____． 考点七：整式的运算例7.（株洲）先化简，再求值：（x -1）（x+1）-x （x -3），其中x=3．对应练习7－1．（宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．a=52b B ．a=3bC ．a=72bD ．a=4b对应练习7－2．（扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x -1）-（x -3）2，其中x=-2． 考点八：新定义型运算。

例8.（2019年枣庄）对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=. 、1）求2(5)⊗-的值；、2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值. 考点九：规律探索。

例9. 17.(2019聊城中考)数轴上,O A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A点跳动到2A O 的中点3A 处．按照这样的规律继续跳动到点456,,,,n A A A A L （3n ≥，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为_______（3n ≥，n 是整数）．对应练习9－1．（2019年烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a ＋b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．(a ＋b )0＝1 (a ＋b )1＝a ＋b(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b )3＝a 3＋2a 2b ＋2ab 2＋b 3(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 ……则(a ＋b )9展开式中所有项的系数和是（ ）A ．128B ．256C ．512D ．1024 对应练习9－2．（2019年枣庄）观察下列各式：221111*********⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭， 2211111111232323⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭， 2211111111343434⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭， L请利用你发现的规律，计算：2222222211111111111112233420182019+++++++++⋯+++，其结果为____．参考答案考点一：代数式的相关概念。

例1 . 答案：C 对应练习1－1． 答案：D 考点二：代数式求值 例2 . 答案：4 对应练习2－1． 答案：D对应练习2－2． 答案：1 考点三：单项式与多项式。

例3. 答案：D 对应练习3－1． 答案：C 对应练习3－2． 答案：D考点四：积的乘方、幂的乘方的运算。

例4. 答案：C 对应练习4－1． 答案：C 对应练习4－2． 答案：A考点五：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆用 例5. 答案：15考点六：完全平方公式与平方差公式 例6. 答案：D 对应练习6－1． 答案：C 对应练习6－2． 答案：11． 考点七：整式的运算例7. 答案：原式＝3X －1＝8 对应练习7－1． 答案：思路分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．解：如图，左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD=BC ，即AE+ED=AE+a ，BC=BP+PC=4b+PC ， ∴AE+a=4b+PC ，即AE -PC=4b -a ，∴阴影部分面积之差S=AE•AF -PC•CG=3bAE -aPC=3b （PC+4b -a ）-aPC=（3b -a ）PC+12b 2-3ab ， 则3b -a=0，即a=3b ． 故选B点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 对应练习7－2． 答案：当x=-2时，原式=4-14-10=-20． 考点八：新定义型运算。

例8. 答案：（1）1-；（2）31=+y x . 解：（1）()252251⊗-=⨯-=-（2）由题意得2241x y y x -=⎧⎨+=-⎩ 7949x y ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=-⎪⎩∴13x y +=.考点九：规律探索。

例9. 答案：2142n --【解析】根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A 1处，即在离原点的长度为12×4，第二次从A 1点跳动到A 2处，即在离原点的长度为（12）2×4，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为（12）n ×4=n-212，再根据线段的和差关系可得线段A n A 的长度．解：由于OA=4，所有第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1=12OA=12×4=2， 同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的（12）2×4处，同理跳动n 次后，离原点的长度为（12）n ×4=n-212，故线段A n A 的长度为4-n-212（n≥3，n 是整数）．故答案：4-n-212．对应练习9－1． 答案：C{解析}本题考查了阅读理解能力，取a=1，b=1，则可以计算9()a b +展开式中所有项的系数和是92=512．，因此本题选C ．对应练习9－2． 答案：201820182019．【解析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．L +11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L1111111201812233420182019=+-+-+-++-L201820182019=，故答案为：201820182019．【聚焦中考真题】 一、选择题1.（2019年莱芜）下面计算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a=1 B ．3a 2+2a=5a 3 C ．（2ab ）3=6a 3b 3 D ．﹣a 4•a 4=﹣a 82.(2019聊城中考)下列计算正确的是（ ） A. 66122a a a += B. 25822232-÷⨯= C. ()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D. 271120()a a a a ⋅-⋅=-3.（2019年泰安）下列运算正确的是（ ） A. 633a a a ÷= B. 428a a a ⋅=C. ()32626a a =D. 224a a a +=4．（2019年威海）下列运算正确的是 A ．（a 2）3＝ａ5 B ．3a 2+a ＝3ａ3 C ．a 5÷a 2＝ａ3（a ≠0） D ．a(a+1) ＝a 2+15．（十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．16D ．176.（张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm ，则另一边长是（ ）A ．（2a+3）cmB ．（2a+6）cmC ．（2a+3）cmD ．（a+6）cm7．（攀枝花模拟）如图（一），在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．（a+2b ）（a-b ）=a 2+ab-2b 28.（云南）下列运算，结果正确的是（ ） A ．m 6÷m 3=m 2 B ．3mn 2•m 2n=3m 3n 3 C ．（m+n ）2=m 2+n 2 D ．2mn+3mn=5m 2n 2 9．（沈阳）下面的计算一定正确的是（ ） A ．b 3+b 3=2b 6 B ．（-3pq ）2=-9p 2q 2 C ．5y 3•3y 5=15y 8 D ．b 9÷b 3=b 3 10.（烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．502B ．503C ．504D ．505A ．2B ．2C ．-1D ．-212.（株洲）下列计算正确的是（ ） A ．x+x=2x 2 B ．x 3•x 2=x 5 C ．（x 2）3=x 5 D ．（2x ）2=2x 213．（张家界）下列运算正确的是（ ） A ．3a-2a=1 B ．x 8-x 4=x 2 C ．D ．-（2x 2y ）3=-8x 6y 314．（济宁）如果整式x n-2-5x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 15．（东营）下列运算正确的是（ ） A ．a 3-a 2=a B ．a 2•a 3=a 6 C ．（a 3）2=a 6 D ．（3a ）3=9a 3 16．（烟台）下列各运算中，正确的是（ ） A ．3a+2a=5a 2 B ．（-3a 3）2=9a 6 C ．a 4÷a 2=a 3 D ．（a+2）2=a 2+417．（日照）下列计算正确的是（）A．（-2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．-2（a-1）=2-2a D．a•a2=a2 18．（威海）若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A．3 B．2 C．1 D．-1 19．（威海）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6+x3=x2D．（x2）4=x820．（泰安）下列运算正确的是（）A．3x3-5x3=-2x B．6x3÷2x-2=3xC．（13x3）2=19x6D．-3（2x-4）=-6x-1221．（临沂）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x-2）2=x2-4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x7 22．（聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm23．（日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=n（m+1）C．M=mn+1D．M=m（n+1）24．（丽水）化简-2a+3a的结果是（）A．-a B．a C．5a D．-5a25．（徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x326．（连云港）计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a8C．2a6D．2a827．（重庆）计算3x3÷x2的结果是（）22A．-2a3b6B．-2a3b5C．-8a3b5D．-8a3b629．（佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，3 30．（遂宁）下列计算错误的是（）A．-|-2|=-2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D．31．（盘锦）下列计算正确的是（）A．3mn-3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m332．（达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 33．（黄冈）矩形AB=a ，AD=b ，AE=BF=CG=DH=c ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．bc-ab+ac+b 2 B ．a 2+ab+bc-ac C ．ab-bc-ac+c 2 D ．b 2-bc+a 2-ab34．（保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（ ）A ．2B ．a+4C ．2a+2D ．2a+4 35．（新华区一模）定义运算a ⊕b=a （1-b ），下面给出了这种运算的四个结论： ①2⊕（-2）=6； ②若a+b=0，则（a ⊕a ）+（b ⊕b ）=2ab ； ③a ⊕b=b ⊕a ； ④若a ⊕b=0，则a=0或b=1． 其中结论正确的有（ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④36．（泰州）把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ） A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．无法确定 二、填空题：37．（2019年淄博）单项式2321b a 的次数是 ． 38．（绥化）按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为 ．39．（日照）已知m 2-m=6，则1-2m 2+2m=． 40．（滨州）观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25，表示，n是正整数）42．（淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．49．（上海模拟）计算：6x2y3÷2x3y3= ．50．（同安区一模）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是．58．（（永州）定义a bc d为二阶行列式．规定它的运算法则为a bc d=ad-bc．那么当x=1时，二阶行列式1101xx--的值为．59．（雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是．60．（云南）下面是按一定规律排列的一列数：1357,,,471219，…那么第n个数是．61．（孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．62．（青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切次．63.（盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．三、解答题64．（宁波）先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=-3．65．（三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中a=2-1．66．（邵阳）先化简，再求值：（a-b）2+a（2b-a），其中a=-12，b=3．67．（娄底）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=33．68．（义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．2342013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．70．（常州中考）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=12a+b-1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：参考答案一、选择题：1-5 DDACC6-10 DABCB11-15 BBDCC16-20 BCBDC21-25 CADBA 26-30 ACDAB31-35 DCCCD36C二、填空题：37．答案：538.答案：－339.答案：－1140．答案：100n（n-1）+2541．答案：n2+4n42.答案：（2n-1）x243.答案：（1）12 （2）544.答案：945.答案：122-n a n46. 答案：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴-4+a+b=a+b+c ，解得c=-4，a+b+c=b+c+6，解得a=6， 所以，数据从左到右依次为-4、6、b 、-4、6、b ， 第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以，每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为-2． 故答案为：-2．点评：此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a 、b 、c 的值，从而得到其规律是解题的关键． 47. 答案：5a 2 48. 答案：7a 49. 答案：3三、解答题：-y -2x ，解：（1）设S=1+2+2+2+2+ (2)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．。