云南省 中考数学总复习第一章数与式第三节整式与因式分解好题随堂演练
云南省中考数学总复习 第一单元 数与式 课时训练(二)整式与因式分解练习-人教版初中九年级全册数学试
课时训练(二) 整式与因式分解(限时:40分钟)|夯实基础|1.某班有男生x人,占全班人数的60%,用代数式表示该班的女生人数为人.2.[2018·某某]计算:a-3a=.3.分解因式:(1)xy2-9x=;(2)-x(x-2y)+4(x-2y)=;(3)3x2-18x+27=.4.[2018·某某]若m+=3,则m2+=.5.图K2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:.图K2-16.[2018·某某]已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=.7.[2018·某某]用代数式表示:a的2倍与3的和,下列表示正确的是()A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)8.[2016·某某]若单项式x m-1y3与4xy n的和是单项式,则n m的值是()A.3B.6C.8D.99.[2018·某某]计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+610.[2018·某某]下列运算结果为a6的是()A.a3+a3B.a8÷a2C.a2·a3D.(-a2)311.[2018·某某]将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)12.[2018·某某]下列计算正确的是A.y·y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12÷a4=a313.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64B.48C.32D.1614.[2017·某某B卷]若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为()A.-10B.-8C.4D.1015.[2018·某某]用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图K2-2的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()图K2-2A.4 cmB.8 cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm16.[2018·某某A卷]把三角形按如图K2-3所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()图K2-3A.12B.14C.16D.1817.[2018·某某]化简:(m+2)2+4(2-m).18.[2018·某某]某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.19.先化简,再求值:(a+b)2+(a-b)(a+2b)+b2,其中a=1,b=.20.[2018·某某]有一X边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K2-4所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图K2-4|拓展提升|21.已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M,N的大小关系为()A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定22.图K2-5①是一个长为2m、宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()图K2-5A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n223.[2017·某某]发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.参考答案1.x2.-2a3.(1)x(y+3)(y-3)(2)(4-x)(x-2y)(3)3(x-3)24.7[解析] 由m+=3可得,=32,展开得,m2++2m·=9,即m2+=9-2,故m2+=7.5.m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一)[解析] 最大矩形的长为(a+b+c),宽为m,所以它的面积为m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.6.1[解析] ∵m+n=mn,∴(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.7.B8.D[解析] ∵x m-1y3与4xy n的和是单项式,∴m-1=1,n=3,∴m=2,∴n m=32=9.故选D.9.B10.B11.D12.A[解析] A.原式=y1+7=y8,故A正确;B.原式=2x5,故B错误;C.原式=a4(b4)4=a4b16,故C错误;D.原式=a12-4=a8,故D错误.13.A14.B15.B[解析] 由题意可知,正方形的边长增加了2 cm,则周长应该增加8 cm.故选B.16.C17.解:(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.18.解:(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.19.解:原式=a2+2ab+b2+a2+2ab-ab-2b2+b2=2a2+3ab,当a=1,b=时,原式=2+1=3.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.21.A22.C[解析] 中间空白部分的面积=(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.23.解:验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.延伸余数是2.理由:设三个连续整数的中间一个为n,则其余的两个整数是n-1,n+1, 它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.。
云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一章 第三节
数与式第三节整式及因式分解命题点1 代数式及其求值(省卷考查1次)1. (’15云南12题3分)一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．命题点2 整式的相关概念1. (’13德宏3题3分)－4a2b的次数是( )A. 3B. 2C. 4D. －4命题点3 整式的运算(省卷考查2次，昆明考查3次，曲靖考查3次)1. (’14昆明4题3分)下列运算正确的是( )A. (a2)3＝a5B. (a－b)2＝a2－b23 D. 32. (’14云南2题3分)下列运算正确的是( )A. 3x2＋2x3＝5x5B. 50＝0C. 2－3＝16D. (x3)2＝x63. (’14曲靖1题3分)下列运算正确的是( )A. 3a＋2b＝5abB. (2ab2)3＝6a3b6C. a6÷a3＝a22＝a(a≥0)4. (’15云南5题3分)下列运算正确的是( )A. a2·a5＝a10B. (π－3.14)0＝0D. (a＋b)2＝a2＋b25. (’15昆明5题3分)下列运算正确的是( )3 B. a2·a4＝a6C. (2a2)3＝2a6D. (a＋2)2＝a2＋46. (’15曲靖3题3分)下列运算正确的是( )A. 4a2－2a2＝2B. a7÷a3＝a4C. 5a2·a4＝5a8D. (a2b3)2＝a4b5命题点4 因式分解(省卷考查1次)1. (’13西双版纳6题3分)因式分解x3－2x2＋x正确的是( )A. (x－1)2B. x(x－1)2C. x(x2－2x＋1)D. x(x＋1)22. (’15云南9题3分)分解因式：3x2－12＝________．【答案】命题点1 代数式及其求值1. 2000a【解析】本题考查列代数式．∵电视机原价为2500元，现价为原价的8折，∴现价为2500×0.8＝2000元，∴买a台这样的电视机需要2000a元．命题点2 整式的相关概念1. A 【解析】∵单项式－4a2b中所有字母指数的和为2＋1＝3，∴此单项式的次数为3. 命题点3 整式的运算1. D 【解析】2. D3. D4. C5. B6. B 【解析】命题点4 因式分解1. B 【解析】原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.2. 3(x＋2)(x－2) 【解析】本题考查因式分解.3x2－12＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)．。
(云南)数学中考总复习：第一单元 数与式第3课时 分式(共30张PPT)
括号里面 的. 混合运 算，遇到有括号的，先算________
算
注意：①实数的各种运算律也符合分式的运算； ②分式运算的结果要化成最简分式
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第3课时 分式
考 向 探 究
探究一 分式有意义或值为0的条件
例1 ( C ) x －1 (1)[2014·毕节] 若分式 的值为零，则x的值为 x－1
A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍
1 D．缩小为原来的 10
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第3课时 分式
a 5．化简 ，正确的结果为( B ) a
3
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2
6．下列计算错误的是( A ) 0.2a＋b 2a＋b A. ＝ 0.7a－b 7a－b a－b C. ＝－1 b－a （a－b）2 B. ＝1 （b－a）2
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第3课时 分式
分式的值为零，分母不能为零．求使分式的值为零的字母取 值，往往因忽视分母不等于零的条件，导致解题错误．
考情分析
时 分式
探究二
例2
分式的化简与求值
2
x 1 [2014·曲靖] 先化简，再求值： 2 － ÷ x ＋2xy x－1
2
A．0 B．1 C．－1 D．±1
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第3课时 分式
________．
[解析] (1)分式的值为零的条件是分子为零并且分母不为零．由
x≠2
3 (2)[2013·昭通] 使代数式 有意义的x的取值范围是 2x － 1 1
云南中考数学 3_第3讲 整式及因式分解
3.利用分解因式求值 易错题3(2016福建福州)若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3=98 . 解析 x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy], 又x+y=10,xy=1, 故原式=1×(102-2×1)=98. 错解 1 000 误区鉴定 误用公式,由x+y=10得x2+y2=102.
即学即练 4.(2018湖北武汉,3,3分)计算3x2-x2的结果是 ( B )
A.2
B.2x2
C.2x
D.4x2
5.(2018浙江温州,3,4分)计算a6·a2的结果是 ( C )
A.a3
B.a4
C.a8
D.a12
6.(2018资阳)下列运算正确的是 ( D )
A.a2+a3=a5
B.a2×a3=a6
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2)3=a6 7.(2018天津,13,3分)计算2x4·x3的结果等于2x7 .
8.(2018浙江丽水)化简(x-1)(x+1)的结果是x2-1 .
9.(2018浙江丽水)计算:(3 2 +1)(3 2 -1)=17.
考点三 因式分解
1.定义:把一个多项式化成几个 整式的积的形式,叫做因式分解. 分解因式与整式乘法的关系: 互逆 . 2.方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc= m(a+b+c) . 公因式:一个多项式的各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式. (2)公式法:利用平方差公式:a2-b2= (a+b)(a-b); 利用完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b)2 . “二次三项式”型: x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q).
云南省中考数学总复习第一单元数与式第03课时分式课件
D.
.
当堂效果检测
6.[2018· 曲靖罗平模拟] 先化简: 欢的 a 值代入求值.
3������ ������ +1 ������ +1
-
������
·
������ 2 -1 ������
,再取一个自己喜
解:原式=
3������ -������ (������ +1)(������ -1) ������ +1
÷
(������ -������ )
2
=
������
������ 2 -������ 2
÷ =
������ -������
������
������
������ 2 -������ 2
×
������ -������ ������
������ +������
.
1 2 1 2
将 a+b- =0,即 a+b= 代入得, 原式=2.
������ 2 (������ -1 )2 ������ 2 ������ -1 ������ +1
÷ 1������ 2
1
������ 2
=
(������ -1 )2 (������ +1)(������ -1) ������ 2
÷
������ 2
·
������ +1
(������ +1)(������ -1)
. .
2.[2018· 湖州] 当 x=1 时,分式 3.计算:
������ 2 ������ -1 ������ -1 2������ -2 ������ +1
������
云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一章 第三节 整式及因式分解-人教版初中九年级全册数学试题
数与式第三节整式及因式分解命题点1 代数式及其求值(省卷考查1次)1. (’15某某12题3分)一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．命题点2 整式的相关概念1. (’13德宏3题3分)－4a2b的次数是( )A. 3B. 2C. 4D. －4命题点3 整式的运算(省卷考查2次，某某考查3次，某某考查3次)1. (’14某某4题3分)下列运算正确的是( )A. (a2)3＝a5B. (a－b)2＝a2－b23 D. 32. (’14某某2题3分)下列运算正确的是( )A. 3x2＋2x3＝5x5B. 50＝0C. 2－3＝16D. (x3)2＝x63. (’14某某1题3分)下列运算正确的是( )A. 3a＋2b＝5abB. (2ab2)3＝6a3b6C. a6÷a3＝a22＝a(a≥0)4. (’15某某5题3分)下列运算正确的是( )A. a2·a5＝a10B. (π－3.14)0＝0a＋b)2＝a2＋b25. (’15某某5题3分)下列运算正确的是( )3 B. a2·a4＝a6C. (2a2)3＝2a6D. (a＋2)2＝a2＋46. (’15某某3题3分)下列运算正确的是( )A. 4a2－2a2＝2B. a7÷a3＝a4C. 5a2·a4＝5a8D. (a2b3)2＝a4b5命题点4 因式分解(省卷考查1次)1. (’13西双版纳6题3分)因式分解x3－2x2＋x正确的是( )A. (x－1)2B. x(x－1)2C. x(x2－2x＋1)D. x(x＋1)22. (’15某某9题3分)分解因式：3x2－12＝________．【答案】命题点1 代数式及其求值1. 2000a【解析】本题考查列代数式．∵电视机原价为2500元，现价为原价的8折，∴现价为2500×0.8＝2000元，∴买a台这样的电视机需要2000a元．命题点2 整式的相关概念1. A 【解析】∵单项式－4a2b中所有字母指数的和为2＋1＝3，∴此单项式的次数为3. 命题点3 整式的运算1. D 【解析】2. D 【解析】3. D 【解析】4. C 【解析】5. B 【解析】6. B 【解析】命题点4 因式分解1. B 【解析】原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.2. 3(x＋2)(x－2) 【解析】x2－12＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)．。
云南省中考数学总复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解课件
当x＝－
2021/12/10
1时，原式＝－ 2
＋1＝1 . 1
2
2
第八页，共十七页。
1．(2018·邵阳)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－
(a－2b)2＋8b2，其中(qízhōng)a＝－2，b＝1 .
2
解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2
＝4ab.
当a＝－2，b＝ 1 时，原式＝4×(－2)× ＝－41 .
第二页，共十七页。
【分析】 根据整式的混合运算即可求出答案． 【自主解答(jiědá)】 A．2a×3a＝6a2，故A错误；B.(－2a)3＝ (－2)3·a3＝－8a3，故B错误；C.6a÷2a＝(6÷2)·a1－1＝ 3，故C错误；(－a3)2＝(－1)2·a6＝a6，故选：D.
2021/12/10
2021/12/10
第十四页，共十七页。
考点四 规律探索
例7(2018·云南省卷)按一定(yīdìng)规律排列的单项式：a，－a2，
a3，－a4，a5，－a6，…，第n个单项式是( )
A．an
B．－an
C．(－1)n＋1an D．(－1)nan
2021/12/10
第十五页，共十七页。
【自主解答】 观察所给单项式的规律发现，第奇数(jī shù)个单项
2021/12/10
第七页，共十七页。
例3 (2018·宁波)先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，
其中x＝－ 1 .
【分析】 首先2 计算完全平方(píngfāng)，再计算单项式乘以多项式，再合
并同类项，化简后再把x的值代入即可．
【自主解答】 解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2
＝x＋1.