高一年级期末考试试题含答案
六盘水市第四中学2011——2012学年度第二学期高一年级期末考试试题考试时间：150分钟考试满分为100分实际得分：分第Ⅰ卷（选择题每小题2分共26分）一、选择题1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．阜．盛fù朱拓．tuò脊鳍．qí纨袴．．wánkù子弟B．雪褥．rù草窠．kē蹒跚．．pán shān 间．jiàn或一轮C．两靥．yè荸荠．．bóqí鲸．qīng鲨拗．niù不过D．作揖．yì尘芥．jiè俨．yán然踌蹰．．：chóu chú不前2、下列词语中没有错别字的一组是（）A．厮打臭迹歆享散手人寰B．嘻闹渣滓神彩汗流夹背C．缪种寒暄朱拓不径而走D．颓圮漫溯寥廓揠苗助长3．下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）A．现在的年轻人，见面之后没别的话题，不是评论歌星影星就是谈吃谈穿，真是百无聊赖．．．．。
．B．昨日，张大妈与李大伯又吵起来了，张大妈指着李大伯的鼻子说：“你这么大年纪了，还是少不更事．．．．，这样的事还用别人再提醒吗？”C．百米决赛开始了，我们班的运动员一马当先冲在了前面，同学们沸反盈天．．．．，用整齐响亮的口号为他们加油助威。
D．雪花落在积得厚厚的雪褥上面，听去似乎瑟瑟有声．．．．，使人更加感得沉寂。
4．下列有错误的一项是（）A．海明威——美国小说家——《老人与海》B．朱自清——中国现代作家——《荷塘月色》C．屈原——战国时期楚国人——《楚辞》D．莎士比亚——英国文艺复兴时期作家——《哈姆雷特》5、依次填入下面一段文字中横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一组是（）读书原为自己受用，多读不能算是荣誉，少读也不能算是羞耻。
，必能养成深思熟虑的习惯，以至于变化气质；，譬如十里洋场，虽珍奇满目，徒惹得眼花缭乱，空手而归。
，如暴发户炫耀家产，以多为贵。
这在治学方面是自欺欺人，在做人方面是趣味低劣。
① 多读如果彻底②少读如果彻底③多读而不求甚解④ 少读而不求甚解⑤ 世间许多人读书只为装点门面⑥ 世间许多读书人只为装点门面A ②③⑤B ①③⑥C ②④⑤D ①④⑥6．下列句子中句意明确，没有语病的一句是（）A．在张大爷住院治疗一段时间后，感到体力和思维都大不如以前了。
B．蔡校长说：“李虎对张林的批评是有充分准备的，我相信他们会处理好这件事。
”C．山东大学积极提高措施，培养新入校的大学生，力争在较短时间内解决史学界后继乏人的状况。
D．“低保政策”体现了党和政府对困难群众的关爱，但要把关爱落到实处，却远不是划几条标准那么简单。
7、下列关于名著名篇内容的表述不正确的一项是 ( )A ．朵拉虚幻盲目，不切实际，没有实际生活能力，没有任何经验，她只是一个宠儿，她把家弄得鸡飞狗跳，一塌糊涂，却不思进取，不愿改正。
但她善良，有自知之明。
（狄更斯《大卫·科波菲尔》）B．高老太爷死了，瑞珏也在封建礼教迫害下凄惨死去。
觉慧再也不能忍受这个家庭的一切了。
他要出走，却遭到了觉新及长辈们的反对，于是他瞒着大哥和长辈们，告别了二哥觉民，只身去了上海。
（巴金《家》）C．爱斯梅拉达在受审时，坚决否认用邪术杀害弗比斯，但法警把她带进拷问室，给她穿上了铁靴，铁靴越来越紧，女郎发出了惨叫，只好含冤招供，被判处绞刑。
（雨果《巴黎圣母院》）D ．贾探春系贾政与赵姨娘所生，她精明能干，有心机，能决断，连王夫人与凤姐都让她几分。
她的封建等级观念特别强烈，所以对处于婢妾地位的生母赵姨娘轻蔑厌恶冷酷无情。
（曹雪芹《红楼梦》）二．阅读下面的文字，完成8～10题。
祭孔大典祭孔，是华夏民族为了尊崇与怀念至圣先师孔子，而主要在孔（文）庙举行的隆重祀典，两千多年来从未间断，成为世界祭祀史、人类文化节史上的一个奇迹。
祭孔活动可追溯到公元前478年，孔子卒后第二年，鲁哀公将孔子故宅辟为寿堂祭祀孔子，孔子故居成为世界上第一座孔庙。
汉高祖刘邦过鲁，以“太牢”祭祀孔子，开历代帝王祭孔之先河。
汉武帝罢黜百家、独尊儒术后，各地纷纷建孔庙，至直县县有孔庙的盛况，孔庙逐渐演变成封建朝廷祭祀孔子的礼制庙宇。
元、明、清三个朝代皇帝为孔子举行国家祭奠的主要场所在北京孔庙。
随着历代帝王的褒赠加封，祭典仪式日臻隆重恢弘，礼器、乐器、乐章、舞谱等也多由皇帝钦定颁行。
历代帝王或亲临主祭，或遣官代祭，或便道拜谒，总计达196次。
祭孔大典在古代被称作“国之大典”。
自唐玄宗于公元739年封孔子为“文宣王”后，祭祀孔子的活动开始升格。
宋代后祭祀制度扶摇直上，明代已达到帝王规格。
至清代，祭祀孔子更是隆重盛大，达到了顶峰。
清朝仅乾隆皇帝一人就先后8次亲临曲阜拜谒孔子。
民国政府明令全国祭孔，其程序和礼仪做了较大变动，献爵改为献花圈，古典祭服改为长袍马褂，跪拜改为鞠躬礼。
1986年，沉寂了半个世纪的祭孔大典经曲阜市文化部门挖掘整理，在当年的“孔子故里游”开幕式上得以重现。
祭祀孔子的典礼，称为“奠礼”。
释、奠都有陈设、呈献的意思，指的是在祭典中，陈设音乐、舞蹈，并且呈献牲、酒等祭品，对孔子表示崇敬之意。
最初祭孔每年只有秋季一次，后增为春秋二次。
后来，人们又在阴历八月二十七日（相传为孔子诞辰）举行大祭。
这一天的祭孔仪式隆重，连在私塾念书和在学堂里学习的学生也要放假一至三天，以示敬重。
参加祭孔的人员，最初只限于孔氏直系子孙。
祭孔被当作国家的大典后，“家祭”仍照常进行。
国祭多由皇帝专门指定的大臣、地方官或皇帝自己亲至阙里孔庙致祭。
《祭孔大典》是集乐、歌、舞、礼为一体的庙堂祭祀乐舞，有“闻乐知德，观舞澄心，识礼明仁，礼正乐垂，中和位育”之谓，自古以来具有巨大的文化和艺术价值。
祭孔大典主要包括乐、歌、舞、礼四种形式，乐、歌、舞都是紧紧围绕礼仪而进行的，所有礼仪要求“必丰、必洁、必诚、必敬”。
大典用音乐、舞蹈等集中表现了儒家思想文化，体现了艺术形式与政治内容的高度统一，形象地阐释了孔子学说中“礼”的涵义，表达了“仁者爱人”、“以礼立人”的思想，具有较强的思想亲和力、精神凝聚力和艺术感染力，对于弘扬优秀传统文化、营造和乐氛围、构建和谐社会、凝聚民族精神具有不可替代的社会作用。
如今的曲阜祭孔大典共分为明故城开城仪式、孔庙开庙仪式、现代公祭和传统祭祀四个部分。
在音乐、舞蹈和服饰等方面都有了新的发展。
首先是音乐新，在原有乐谱的基础上，重新制作了开城、祭孔音乐，引入了交响乐、合唱乐团的表现形式，意在达到磅礴大气、震撼人心的艺术效果。
其次是舞蹈新，大典参照《中国历代孔庙雅乐》等有关文献图谱，对祭孔乐舞进行了重新编排，使其更具感染力。
再者是服饰新，演出使用的明代服装和道具经过重新设计制作，准确体现了明代祭孔的规模和盛况。
更加古朴、庄严、凝重，展现了“千古礼乐归东鲁、万古衣冠拜素王”的盛况。
8.下列有关“祭孔大典”的解说，有误的一项是A祭孔大典是华夏民族为了尊崇与怀念至圣先师孔子而主要在文庙举行的隆重祀典。
B祭孔活动从孔子卒后就开始时，刘邦开历代帝王祭孔之先河。
C随着历代帝王的褒赠加封，祭典仪式日臻隆重，祭孔活动开始升格。
D祭孔大典是集乐、歌、舞、礼为一体的庙堂祭祀乐舞，自古以来具有巨大的文化和艺术价值。
9.下列有关历代祭孔活动和议程的解说不正确的一项是A孔子故居成为世界上第一座孔庙，是出自鲁哀公将孔子故宅辟为寿堂祭祀孔子。
B自唐玄宗开始，祭孔活动开始升格，宋明时代已达到帝王规格。
C到了民国政府时期，祭孔程序和礼仪做了较大变动，献爵改为献花圈，古典祭服改为长袍马褂，跪拜改为鞠躬礼。
D明故城开城仪式、孔庙开庙仪式、现代公祭和传统祭祀是如今的曲阜祭孔大典的组成部分，在音乐、舞蹈和服饰等方面都有了新的发展。
10.下列表述不符合原文意思的一项是A祭孔活动两千多年来从未间断，成为世界祭祀史、人类文化节史上的一个奇迹。
B汉武帝罢黜百家、独尊儒术后，各地纷纷建孔庙，至直县县有孔庙的盛况，孔庙逐渐演变成封建朝廷祭祀孔子的礼制庙宇。
C自汉高祖刘邦以来，历代帝王或亲临主祭，或遣官代祭，都对孔子进行过祭祀。
D祭孔大典用音乐、舞蹈等集中表现了儒家思想文化，体现了艺术形式与政治内容的高度统一，对于弘扬优秀传统文化、营造和乐氛围、构建和谐社会、凝聚民族精神具有不可替代的社会作用。
三、课内文言文阅读11、下列加点字中，不是通假字的一项是（）（2分）A．鸡豚狗彘之畜．B．则无．望民之多于邻国也C．颁．白者不负戴于道路也D．涂．有饿莩而不知发12．下列各句中加点的词，与现代汉语意思完全不相同的一项是( ) （2分）①老大．．．．，歌以赠之③似诉平生不得志．．嫁作商人妇②因为长句④整顿衣裳．．故⑥我从去年．．辞帝京．．起敛容⑤暮去朝来颜色A．①②③④ B．②③⑤⑥C．①②④⑤ D．①④⑤⑥13、下列加点词语活用情况不同于其他三项的一项是（）（2分）A．填然鼓．之 B．然而不王．者C．树．之以桑 D．谨．庠序之教第Ⅱ卷（非选择题共74分）四、（共16分）课外文言文阅读（5分）阅读下文，翻译文中画横线的句子。
曾子衣敝衣以耕，鲁君使人往致封邑焉，曰：“请以此修衣。
”曾子不受。
反，复往，又不受，使者曰：“先生非求于人，人则献之，奚为不受？”曾子曰：“臣闻之，受人者畏人，予人者骄人。
纵子有赐，不我骄也，我能不畏乎？”终不受。
孔子闻之，曰：“参之言，足以全其节也。
”14、曾子衣敝衣以耕，鲁君使人往致封邑焉（2分）15、臣闻之，受人者畏人，予人者骄人。
纵子有赐，不我骄也，我能不畏乎？（3分）16、阅读下面的唐诗，然后回答问题（6分）早寒有怀孟浩然木落雁南度，北风江上寒。
我家襄水曲，遥隔楚云端。
乡泪客中尽，归帆天际看。
迷津欲有问，平海夕漫漫。
（1）．从诗中哪些地方可知作者写此诗是在什么季节？（2分）答：（2）．“我家襄水曲，遥隔楚云端”一句中“遥隔”有什么内涵？透露出了作者怎样的心情？（4分）答：17、默写（每空1分，共5分，有错字不得分）（1）同是天涯沦落人，_______________！（2），此时无声胜有声。
（3）千呼万唤始出来，。
（4）一去紫台连朔漠，。
（5），不尽长江滚滚来。
五、阅读（10分）（一）阅读下面的文章，回答后面的问题。
买房记马老末是个五十多岁的驼背的人，烟黄脸，肿眼泡，看人时目光犹豫，主意却很稳。
当他看出我真心喜欢这院子时，便耗着时间把价格一提再提。
后来靠了老秦的努力，马老末答应一万二卖给我。
吃过早饭，马老末还无踪影。
过了中午，过了下午，晚饭前，马老末终于露面了。
他麻耷着肿眼泡坐在老秦的床边说，那院子，眼下已经有人出到了一万五……接着他就不往下说了。
老秦一边冲我使眼色，一边把马老末叫到院里。
两人嘀咕了半天，又一块儿回到屋里，老秦向我宣布了一个新数目——那当然是马老末和我都能接受的一个新数目：一万三千块。
湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题(含答案)
2023-2024学年度第二学期期末考试高一语文试卷总分150分，考试时间150分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）材料一：在正常状态下，每个人都在不断努力保持着内心的稳定状态，保持自身与环境的协调。
当遇到重大或紧急事件时，这种内在的平衡被打破，机体会立即调动生理、心理系统的反应，竭尽全力地应对突发事件，进入应激状态。
不同的个体对应激事件的反应是有差异的，决定个体应激反应能力的因素有内部因素，也有外部因素，前者主要指个体的原有人格的健康程度和适应能力，后者指客观环境的条件等。
从反应结果上看，一次应激事件后，一类反应是恰当的、适应性的，应激事件后个体得到成长和锻炼。
另一类反应是不恰当的、非适应性的，其结果是留下创伤。
越是人格强健者，越是以前者反应为主。
乐观豁达的人能相对客观地评估事件的真实危险性，而敏感脆弱的人容易夸大事件的真实危险性。
在SARS一线的医务工作者可能会出现两种应激反应。
一是预期性焦虑，主要表现为忐忑不安，对自己能否胜任工作没有把握。
这一方面源于他们对未知工作情景的担忧，另一方面源于强烈的工作责任感和使命感。
我们鼓励个体认识自己的这种心理冲突是正常的，越是能接受和理解，就越意味着能承受和消化它。
同时，如果有了充分准备，尽可能将未知的因素变成可控制的因素，恐惧心理就会减轻。
因此需进行知识和技能储备、身体和心理储备。
二是挫败、内疚、抑郁等负面情绪。
他们可能有对被感染危险的恐惧感、工作难度带来的挫败感、与家人分离带来的牵挂以及面对重症病人的痛苦甚至死亡时产生的哀伤等。
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试题【含答案】
复旦中学高一期末数学试卷一､填空题1．已知角α终边经过点(2,1)P -，则sin α=．2．已知复数z 满足i 2i z =-，则z =3．满足π2cos 214x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，[0,π]x ∈的角x 的集合为.4．已知函数()sin 22y x ϕ=+（0ϕ>）是偶函数，则ϕ的最小值是．5．已知{}n a 为无穷等比数列，23a =，14i i a +∞==-∑，则{}n a 的公比为．6．若z 是实系数方程220x x p ++=的一个虚根，且2z =，则p =．7．若数列{}n a 的通项公式为222023n a n n =-+，则n =时1i ni a =∑取到最大值.8．如图，在离地面高400m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15°，山脚A 处的俯角为45°，已知60BAC ∠=︒，求山的高度BC =m ..9．已知P 是边长为3的正方形ABCD 内（包含边界）的一点，则AP AB ⋅的最大值是.10．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}457,,10,0a S S ∈-，则n S 的最小值为11．已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-，求集合{}1,1500k m kb a a m =+≤≤∣中元素个数.12．17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小，现已证明：在ABC 中，若三个内角均小于120︒，则当点P 满足120APB APC BPC Ð=Ð=Ð=°时，点P 到三角形三个顶点的距离之和最小，点P 被人们称为费马点．根据以上知识，已知a为平面内任意一个向量，b 和c 是平面内两个互相垂直的向量，且||2,||3b c == ，则||||||-+++-a b a b a c 的最小值是．二､选择题13．已知z 为复数，则“z z =”是“22z z =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件14．下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是（）A ．cos 2y x=B ．tan y x=C ．πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 2y x=15．欧拉公式i e cos isin x x x =+（i 为虚数单位，x ∈R ，e 为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①i e 10π+=；②2299cos isin cos isin cos isin i 101010101010ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中所有正确结论的编号是（）A ．①②均正确B ．①②均错误C ．①对②错D ．①错②对16．设无穷项等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，则下列四个说法中正确的个数是（）①若0d <，则数列{}n S 有最大项；②若数列{}n S 有最大项，则0d <；③若数列{}n S 是递增数列，则对任意的*n ∈N ，均有0n S >；④若对任意的*n ∈N ，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三､解答题17．已知复数z 满足()1i 2i,z O +=为坐标原点，复数z 在复平面内对应的向量为OZ .(1)求34i z +-；(2)若向量OZ 绕O 逆时针旋转π2得到,OZ OZ '' 对应的复数为z '，求z z ⋅'.18．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T ，求使111000n T -<成立的n 的最小值．19．已知函数()sin ,f x x x =∈R .(1)求解方程:()13f x =;(2)设()()2π222g x x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,求函数()g x 的单调递增区间;(3)在ABC 中,角,,A B C 所对应的边为,,a b c .若()4,f A b ABC == 的面积为求sin C 的值.20．已知数列{}n a ，若{}1n n a a ++为等比数列，则称{}n a 具有性质P.(1)若数列{}n a 具有性质P ，且1231,3a a a ===，求45,a a 的值；(2)若2(1)n nn b =+-，判断数列{}n b 是否具有性质P 并证明；(3)设212n c c c n n +++=+L ，数列{}n d 具有性质P ，其中13212321d d d c d d c =-=+=,,，试求数列{}n d 的通项公式.II 卷21．将函数()π4cos2f x x =和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，n A ，若(P ，则125...PA PA PA +++=.22．已知*(1,2,9)i a i ∈=⋯N ，且对任意()*28k k ∈≤≤N 都有11k k a a -=+或11k k a a +=-中有且仅有一个成立，16a =，99a =，则91a a ++ 的最小值为.23．若向量,,a b c →→→满足a b ¹，0c ≠ ，且()()0c a c b -⋅-= ，则a b a b c++-的最小值是.24．已知函数()3112f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则122023202420242024f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为.1．5-【详解】∵角α终边经过点(2,1)P -，∴OP =sinα=，故答案为2【分析】根据复数的乘除运算及复数的模的运算公式即可求解.【详解】因为复数z 满足i 2i z =-，所以2i12i iz -==--，所以z ==3．π17π,2424⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】借助余弦函数的性质计算即可得.【详解】由π2cos 214x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()ππ22π43x k k +=±+∈Z ，即()πππ68x k k =±-+∈Z ，又[0,π]x ∈，则0k =，有πππ6824x =-=，当1k =，有ππ17ππ6824x =--+=，故角x 的集合为π17π,2424⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：π17π,2424⎧⎫⎨⎬⎩⎭.4．4π##14π【分析】利用三角函数的性质即可求解.【详解】因为函数()sin 22y x ϕ=+是偶函数，所以π2π,Z 2k k ϕ=+∈，解得ππ,Z 24k k ϕ=+∈，又0ϕ>，所以当0k =时，ϕ的最小值是π4.故答案为：π4ϕ=.5．12-##0.5-【分析】由题意知，||1q <，再利用无穷等比数列和的公式求解即可.【详解】因为无穷等比数列{}n a ，14i i a +∞==-∑，则||1q <，141a q=--，又213a a q q==，所以34(1)q q =--，解得12q =-或32q =（舍）.故答案为：12-.6．4【详解】设z a bi =+,则方程的另一个根为z a bi '=-,且22z ==，由韦达定理直线22,1,z z a a +==-∴=-'23,b b ∴==所以(1)(1) 4.p z z =⋅=-'-=7．1011【分析】由0n a ≥判断出变号的相邻两项即可求解.【详解】令2220230n a n n =-+≥，解得202302n ≤≤，∵n N *∈,∴前1011项为正数，从1012项开始为负数，∴当1011n =时，1i ni a =∑取到最大值，故答案为：1011.8．600m【分析】先根据已知条件求解出,AM ACM ∠的大小，然后在ACM △中利用正弦定理求解出AC ，再根据,AC BC 的关系求解出BC .【详解】因为=45,60MAD CAB ∠︒∠=︒，所以180456075MAC ∠=︒-︒-︒=︒，所以180756045MCA ∠=︒-︒-︒=︒，又因为cos 45400m MA MD ︒==，所以MA =，又因为sin 60sin 45AC AM=︒︒，所以AC =，所以sin 60600m 2BC AC =︒=，故答案为：600m .【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将ACM △中的角和边先求解出来，然后利用正弦定理求解出AC 的值，再借助直角三角形中边的关系达到求解高度BC 的目的.9．9【分析】在正方形中建立平面直角坐标系，设(,),(03,03)P x y x y ≤≤≤≤，结合向量数量积的概念可得结果.【详解】以A 点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设(,),(03,03)P x y x y ≤≤≤≤，可得(0,0),(3,0)A B ，所以(,),(3,0)AP x y AB ==，故(,)(3,0)3AP AB x y x ⋅== ，当3x =时，AP AB ⋅最大，最大值为9.故答案为：9.10．12-【分析】对4a 的值进行分类讨论，结合等差数列前n 项和最值的求法求得n S 的最小值.【详解】n S 取得最小值，则公差0d >，410a =-或40a =，（1）当17474530,0,770,5102a a a d S a S a +=>=⨯====-1130,51010a d a d ⇒+=+=-，16,20,28,2804n n a d a n a n n ⇒=-=>=-=-≤⇒≤，所以n S 的最小值为4146241212S a d =+=-+=-.（2）当1747410,0,77702a a a d S a +=->=⨯==-，不合题意.综上所述：457=0,= 10,0,n a S S S -=的最小值为12-.故答案为：12-11．9【分析】设{}n a 的公差为d ，由题意223344a b a b b a -=-=-基本量化简得到1122d a b ==.1k m b a a =+，代入基本量，化简得到22k m -=，通过m 的范围进而得到k 的范围.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，2233a b a b -=- ，1111224a d b a d b ∴+-=+-，即12d b =.2244a b b a -=- ，()1111283a d b b a d ∴+-=-+，得到1125a d b +=，将12d b =代入，得到11a b =，即1122d b a ==.1k m b a a =+ ，()111121k b a m d a -∴⋅=+-+，即()11112212k b b m b -⋅=+-，10b ≠ 得到22k m -=，21500,12500k m -≤≤≤≤ ，028k ≤-≤，210k ≤≤，所以元素个数为9个.故答案为：9.12．3+【分析】读懂题意，建立直角坐标系，将向量求模问题转化为费马点问题.【详解】以b为x 轴，c 为y 轴，建立直角坐标系如下图，设(),a x y = ，则()()2,0,0,3b c == ，a c a b a b --=+ ，a c ab a b ∴-+-++即为平面内一点(),x y 到()()()0,3,2,0,2,0-三点的距离之和，由费马点知：当点(),P x y 与三顶点()()()0,3,2,0,2,0A B C -构成的三角形ABC 为费马点时a c a b a b -+-++最小，将三角形ABC 放在坐标系中如下图：现在先证明ABC 的三个内角均小于120︒：4AB BC BC ==，22211cos 0213AB AC BCBAC AB AC +-∠==> ，222cos cos 02AB BC ACABC ACB AB BC+-∠=∠==，ABC ∴ 为锐角三角形，满足产生费马点的条件，又因为ABC 是等腰三角形，点P 必定在底边BC 的对称轴上，即y 轴上，120,30BPC PCB ︒︒∠=∴∠=，tan 233PO OC PCB =∠=⨯= ，即230,3⎛ ⎝⎭P ，现在验证120BPA ︒∠=：2333BP AP ==-，2221cos 22BP AP AB BPA BP AP +-∠==- ，120BPA ︒∴∠=，同理可证得120CPA ︒∠=，即此时点0,3⎛ ⎝⎭P 是费马点，到三个顶点A ，B ，C 的距离之和为233BP CP AP ++=+=+，即a c a b a b -+-++ 的最小值为3+；故答案为：3+13．A【分析】正向可得R z ∈，则正向成立，反向利用待定系数法计算即可得0a =或0b =，则必要性不成立.【详解】若z z =，则R z ∈，则22z z =，故充分性成立；若22z z =，设i,,R z a b a b =+∈，则2222i z a ab b =+-，222i z a ab b =--，则20ab =，0a =或0,b z =∴与z 不一定相等，则必要性不成立，则“z z =”是“22z z =”的充分非必要条件，故选：A 14．A【分析】借助三角函数得周期性与对称性逐项判断即可得.【详解】对A ：2π2πT ==，又cos 2y x =是偶函数，故A 正确；对B ：tan y x =为奇函数，故B 错误；对C ：πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭周期为2π，故C 错误；对D ：sin 2y x =为奇函数，故D 错误.故选：A.15．A【分析】对①，通过欧拉公式，i e cos i sin πππ=+，算出即可；对②，先将欧拉公式逆用，将原式化简为29i i i 101010e e e πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ，再通过指数运算性质化简，最后再用欧拉公式展开，最后算出即可.【详解】对①，由题意，i e 1cos i sin 11010πππ+=++=-++=，正确；对②，原式=29i i i 101010e eeπππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =29999i i i 10101021010299eeecos isin 22ππππππππ⎛⎫⎛⎫+++⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭===+ =cosi sini 22ππ+=，正确.故选：A.16．C【分析】由等差数列的求和公式可得()2111+222n n n d d S na n a n +⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,可看作关于n 的二次函数,由二次函数的性质逐个验证即可【详解】由等差数列的求和公式可得()2111+222n n n d d S na n a n +⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,对于①,若0d <,由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项,故①正确；对于②,若数列{}n S 有最大项,则对应抛物线开口向下,则有0d <,故②正确；对于③,若对任意*n ∈N ,均有0n S >,对应抛物线开口向上,则有0d >,故数列{}n S 是递增数列,故③正确；对于④,若数列{}n S 是递增数列,则对应抛物线开口向上,则0d >,但无法确定0n S >恒成立,故④错误；故正确的有3个,故选:C【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用,考查数列的函数性质的应用17．(1)5(2)2-【分析】（1）求出对应复数，再利用模的公式求模即可.（2）利用复数的几何意义结合旋转的性质求出对应复数，再求乘积即可.【详解】（1）由()1i 2i z +=得：()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i z -===-=+++-，34i 43i 5z ∴+-=-=.（2）又1i z =+，由复数的几何意义，得向量()1,1OZ = 绕原点O 逆时针旋转π2得到的()1,1OZ -'= ，则OZ '对应的复数为1i z '=-+，则()()1i 1i 2z z ⋅=+⋅-+=-'.18．(1)2n n a =.(2)10.【详解】试题分析：（1）借助于()12n n n a S S n -=-≥将12n n S a a =-转化为12(1)n n a a n -=>，进而得到数列为等比数列，通过首项和公比求得通项公式；（2）整理数列1n a ⎧⎫⎨⎩⎭的通项公式112n n a =，可知数列为等比数列，求得前n 项和n T ，代入不等式111000n T -<可求得n 的最小值试题解析：（1）由已知12n n S a a =-，有1122(1)n n n n n a S S a a n --=-=->，即12(1)n n a a n -=>．从而21312,4a a a a ==．又因为123,1,a a a +成等差数列，即1232(1)a a a +=+．所以11142(21)a a a +=+，解得12a =．所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．故2n n a =．（2）由（1）得112n n a =．所以2311[1()]1111122112222212n n n n T -=++++==-- ．由111000n T -<，得111121000n --<，即21000n >．因为9102512100010242=<<=，所以10n ≥．于是，使111000n T -<成立的n 的最小值为10．考点：1．数列通项公式；2．等比数列求和19．(1)1(1)arcsin ,3k x k k Z π=+-∈(2)πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3)26【分析】(1)将()f x 代入方程,用反三角函数解出即可;(2)将()f x 代入()g x 用半角公式,辅助角公式进行化简,求出单调增区间即可;(3)先求出sin A 的值,再根据面积公式求出c 的值,根据sin A 的值求出角A 的值,再用余弦定理求出a ,再根据正弦定理即可求出sin A .【详解】（1）解:由题知()13f x =,即1sin 3x =,解得12arcsin ,3x k k Z π=+∈或12arcsin ,3x k k Z ππ=+-∈;即1(1)arcsin ,3k x k k Z π=+-∈（2）由题()()2π222g x x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,即()()2π22sin 2g x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()222cos x x=+()()2cos 21x x =++π2sin 216x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,()g x ∴的单调递增区间为:πππ2π22π262k x k -+≤+≤+,Z k ∈,解得:ππππ36k x k -+≤≤+,Z k ∈,故()g x 的单调递增区间为πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦;（3）由()32f A =sin A ∴=π3A ∴=或2π3A =,14,sin 2ABC b S bc A === 3c ∴=,当π3A =时,在ABC 中由余弦定理得:22221691cos 22432b c a a A bc +-+-===⋅⋅,解得a =,此时在ABC 中由正弦定理得:sin sin a c A C=,解得sin sin c A C a =当2π3A =时,在ABC 中由余弦定理得:22221691cos 22432b c a a A bc +-+-===-⋅⋅,解得a =此时在ABC 中由正弦定理得:sin sin a c A C=,解得sin sin 74c A C a ==,综上:sin C =3111sin 74C =.20．(1)45,a a 分别为5、11(2)数列{}n b 具有性质P ，证明见解析(3)()1*N ,213n n n d n -+-=∈【分析】（1）根据数列数列{}n a 具有性质P 可得{}1n n a a ++为等比数列，根据等比数列性质可求得答案；（2）依据数列新定义，结合等比数列定义即可判断结论，进而证明；（3）求出2n c n =，可得12n n n d d ++=，进而推出22n n n d d +-=，分n 为奇偶数，求出n d ，综合可得答案.【详解】（1）由题意数列{}n a 具有性质P ，{}1n n a a ++为等比数列，设公比为q ，由1231,3a a a ===，得122334424,,,28,5a a a a q a a a +=+=∴=+=∴=∴，又45516,11a a a +=∴=；（2）数列{}n b 具有性质P ；证明：因为2(1)n n n b =+-，所以()()111212132n n n n n n n b b ++++=+-++-=⋅，则112132232n n n nn n b b b b +++++⋅==+⋅，即{}1n n b b ++为等比数列，所以数列{}n b 具有性质P .（3）因为212n c c c n n +++=+L ，则12c =，2121(1)1,(2)n c c c n n n -+++=-+-≥L ，故22(1)12,(2)n c n n n n n n ++==---≥，12c =适合该式，故2n c n =，所以由13212321d d d c d d c =-=+=,,得13223124d d d d d =-=+=,,，则123122311,2,,3,4d d d d d d d ===∴+=+=，因为数列{}n d 具有性质P ，故{}1n n d d ++为等比数列，设其公比为q '，则2q '=，故111222,22,n n n n n n n n n d d d d d d +++++=++∴=∴-=，当n 为偶数时，()()()2422244222122213n n n n n n n n d d d d d d d d ------=-+-++-+=++++= ；当n 为奇数时，()()()12412243112(21)212221133n n n n n n n n n d d d d d d d d ------+=-+-++-+=+-++=++= ，故()1*N ,213n n n d n -+-=∈.【点睛】关键点睛：本题是关于数列新定义类型题目，解答的关键是要理解数列新定义，并依据该定义去解决问题.21．10【分析】根据题意作出两个函数的图象分析交点个数，利用对称性化简向量的和即可求解.【详解】如图可知：函数()π4cos2f x x =和直线()1g x x =-共有5个交点，依次为12345,,,,A A A A A ，其中()31,0A ，∵函数()π4cos 2f x x =和直线()1g x x =-均关于点()31,0A 对称，则12345,,,,A A A A A 关于点()31,0A 对称，∴632,1,2,3i i PA i PA PA -+==uuu r uuuur uuu r ，且(31,PA =uuu r ，故533125...22510PA PA PA PA PA ===+++=⨯uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r .故答案为：10.22．31【分析】根据题意分两种情况讨论求出91a a ++ 的值，即可求得91a a ++ 的最小值.【详解】解：由题设，知：1i a ≥；211a a =+或231a a =-中恰有一个成立；321a a =+或341a a =-中恰有一个成立；…871a a =+或891a a =-中恰有一个成立；则①2117a a =+=，341a a =-，561a a =-，781a a =-，则()129357252a a a a a a +++=+++ ，当3571a a a ===时，129a a a +++ 的和为最小值为：31；②231a a =-，451a a =-，671a a =-，891a a =-，则()129468262a a a a a a +++=+++ ，当4681a a a ===时，129a a a +++ 的和为最小值为：32；因此，129a a a +++ 的最小值为：31.故答案为：31.23．2【解析】设,,a OA b OB c OC →→→→→→===，由条件可知AC BC ⊥，画出图形，由向量加减法及性质可得a b a bc→→→→→++-2||2||OM CM OC →→→+=，利用两边之和不小于第三边求解.【详解】设,,a OA b OB c OC →→→→→→===,因为0c a c b →→→→⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()0OC OA OC OB →→→→-⋅-=,即0AC BC →→⋅=,所以AC BC ⊥,取AB 中点M ,如图，所以2||2||a b a bOA OB OA OB OM AM cOC OC →→→→→→→→→→→→→++-++-+==2||2||2||2OM CM OC OC OC →→→→→+=≥=，当且仅当,,O M C 三点共线时取等号.故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，向量加法的几何意义，考查了数形结合思想，属于难题.24．2023【分析】利用函数的对称性得到()()12f x f x +-=，然后计算即可.【详解】根据题意，函数()3112f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3311111122f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()12f x f x +-=，11012122024f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，122023120232202210111013202420242024202420242024202420242024f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 101210112120232024f ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭故答案为：2023.。
重庆市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题含答案
高2026届高一（下）期末考试数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若π1,3a b A ===，则B =（）A.π3B.π2C.π6 D.π4【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理结合b a <进行求解即可.【详解】由正弦定理得：31sin sin A B=，则1sin 2B ==，由b a <得B A <，所以π6B =，故选：C ．2.某校高一年级有四个班共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按班级来分层，则高一2班应抽取的人数是（）A.12B.10C.8D.20【答案】B 【解析】【分析】由分层抽样的概念求解．【详解】解：依题意高一2班应抽取的人数为504010200⨯=人，故选：B ．3.已知平面四边形OABC 用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形O A B C ''''，则原图形OABC 中的AB =（）A.B. C.3 D.2【答案】C 【解析】【分析】根据斜二测画法规则结合勾股定理即可求解.【详解】根据斜二测画法规则， 1,2OA O A OB O B ''''====OA OB ⊥，则3AB ==，故选：C ．4.已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若αβ∥，m β∥，则m α∥B.若,m n αα⊥⊥，则m n ∥C.若m α∥，m β∥，则αβ∥D.若,m n m α⊥⊂，则n α⊥【答案】B 【解析】【分析】根据线线，线面，面面的平行关系，垂直关系，判断选项.【详解】A 中m 可能在α内，错误；B 中由线面垂直的性质显然正确；C 中α与β可能相交，错误；D 中n 可能在α内，可能平行于α，可能与α斜交，错误.故选：B5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为（）A.15B.13C.25D.23【答案】D 【解析】【分析】由独立乘法公式以及对立事件概率公式即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙三人都没完成挑战的概率11111113343P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由对立事件关系，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率12133P =-=，故选：D ．6.平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，11π3A AD A AB ∠=∠=，11AA AB ==，E 为11CD 的中点，则异面直线BE 和DC 所成角的余弦值为（）A.0B.2C.12D.4【答案】A 【解析】【分析】由11·2BE DC AA AD AB AB ⎛⎫⋅=+- ⎪⎝⎭求解即可．【详解】解：由题意，11π111cos 32AA AB AA AD ==⨯⨯= ，·0AB AD =，又D C A B =，1111112BE AE AB AA A D D E AB AA AD AB =-=++-=+- ，所以1111·00222BE DC AA AD AB AB ⎛⎫⋅=+-=+-= ⎪⎝⎭，即有BE DC ⊥u u r u u u r ，故选：A ．7.甲在A 处收到乙在航行中发出的求救信号后，立即测出乙在方位角（是从某点的正北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）为45°、距离A 处为10n mile 的C 处，并测得乙正沿方位角为105°的方向，以6n mile/h 的速度航行，甲立即以14n mile/h 的速度前去营救，甲最少需要（）小时才能靠近乙．A.1B.2C.1.5D.1.2【答案】A 【解析】【分析】设甲乙相遇在点B 处，需要的时间为t 小时，则6,14BC t AB t ==，在△ABC 中，由余弦定理求解．【详解】解：设甲乙相遇在点B 处，需要的时间为t 小时，则6,14BC t AB t ==，又4575120,10ACB AC ∠=︒+︒=︒=，在△ABC 中，由余弦定理得：222(14)10(6)210(6)cos120t t t =+-⨯⨯⨯︒，则28350t t --=，即()()8510t t +-=，解得1t =或58t =-（舍去），故选：A ．8.已知向量,OA OB 满足1,2==OA OB uu r uu u r ，且向量OB 在OA 方向上的投影向量为OA．若动点C 满足12OC = ，则CA CB的最小值为（）A.12-B.4263- C.172D.574-【答案】D 【解析】【分析】应用数形结合及极化恒等式，化221·4CB CA CM AB =- ，求解即可．【详解】解：如图，根据投影向量，OA AB ⊥，则60AOB ∠=︒，且3AB =，因为12OC = ，所以点C 在以O 为圆心，半径12r =的圆上运动．设M 是AB 的中点，由极化恒等式得：22213·44CB CA CM AB CM =-=- ，因为min712CMOM r -=-=，此时2382735274444CM ---=-= ，即CA CB 的最小值为5274-，故选：D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若()2i 1i z +=+，则（）A.复数z 的虚部为1- B.2z =C.z 在复平面内对应的点在第一象限 D.816z =【答案】AD 【解析】【分析】由题意，1i21i iz +=-=--，再依次判断．【详解】解：由题意，1i21i iz +=-=--，则虚部为1-，()()22112z =-+-=，则A 正确，B 错误；1i z =-+在复平面内对应的点()1,1-在第二象限，C 错误；()221i 2i z =--=，()()22422i 4z z ===-，()()2284416z z ==-=，D 正确，故选：AD ．10.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件A =“第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，事件C =“两次摸出球的标号都是偶数”，则（）A.()()P A P B =B.()16P AB =C.()23P A B ⋃= D.()112P AC =【答案】ABD 【解析】【分析】写出样本空间以及各个事件所包含的基本事件，再结合古典概型概率计算公式逐一验算即可求解.【详解】由题意，摸球两次的样本空间()()()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3Ω=，事件()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4A =，事件()()()()()(){}1,2,2,1,3,1,3,2,4,1,4,2B =，事件()(){}2,4,4,2C =，所以()(){}1,2,2,1AB =，(){}2,4AC =，()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,4,1,4,2A B = ，利用古典概型计算公式，()()61122P A P B ===，()21126P AB ==，()105126P A B == ，()112P AC =，故选：ABD ．11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为线段1CC 上的动点，O 为正方体内一点，则以下命题正确的是（）A.1B M DM +取得最小值B.当M 为线段1CC 中点时，平面1BMD 截正方体所得的截面为平行四边形C.四面体ABMD 的外接球的表面积为5π时，1CM =D.若1,2AO CO A O ==，则点O 【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，将平面11BB C C 沿1C C 翻折到与平面11DD C C 为同一平面，结合勾股定理以及三角形三边关系即可判断；对于B ，设N 是1A A 的中点，得出四边形1NBMD 是菱形即可判断；对于C ，当1CM =时，验算四面体ABMD 的外接球的表面积即可判断；对于D ，找出点O 的轨迹即可验算求解.【详解】选项A 中，将平面11BB C C 沿1C C 翻折到与平面11DD C C 为同一平面，则11B M DM B D +≥==，当D ，M ，1B 三点共线时，等号成立，故A 正确；选项B 中，设N 是1A A 的中点，连接1D N ，NB ，而正方体的棱长为2，且,M N 分别为11,CC AA 的中点，所以11NB BM MD D N ====所以四边形1NBMD 是菱形，所以平面1BMD 就是平面1BMD N ，此截面是平行四边形，故B 正确；选项C 中，当1CM =时，因为CM ，AD ，AB 两两垂直，所以四面体ABMD 的外接球的直径23R ==，则32R =，此时外接球表面积24π9πR =，故C 错误；选项D 中，由AO CO =，所以点O 在AC 的中垂面11D DBB 上，设11B D 的中点为H ，则1A H =，因为1DD ⊥平面1111D C B A ，1A H ⊂平面1111D C B A ，所以11A H DD ⊥，又因为111A H B D ⊥，1111B D DD D = ，11B D ⊂平面1111D C B A ，1DD ⊂平面1111D C B A ，所以1A H ⊥平面11D DBB ，则HO ==所以点O 在以H 为圆心，r =的半圆上运动，点O ，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键的得出点O 首先在面11D DBB 上，进一步得出HO ==O 的轨迹，由此即可顺利得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量()()1,1,,2a b m ==-，若()//a a b + ，则m =______．【答案】2-【解析】【分析】首先求出a b +的坐标，再由向量共线的坐标表示计算可得.【详解】因为()()1,1,,2a b m ==- ，所以()()()1,1,21,1a b m m +=+-=+-，又因为()//a a b +，所以()()1111m ⨯+=⨯-，所以2m =-.故答案为：2-．13.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.【答案】2π【解析】【分析】由轴截面得到圆锥的底面半径和母线，利用侧面积公式求出答案.【详解】由题意得，圆锥的底面半径为1r =，母线长为2l =，故圆锥的侧面积为ππ122πrl =⨯⨯=.故答案为：2π14.记△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin cos cos a A c C a C c A +=+，若△ABC 的面积()20S tb t =>，则t 的最大值为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】利用正弦定理将已知式子统一成角的形式，化简得22sin sin sin A C B +=，然后由已知得221sin 2ab C S t b b==，化简后利用正弦定理统一成角的形式，再利用基本不等式可求得结果.【详解】因为sin sin cos cos a A c C a C c A +=+所以由正弦定理得()22sin sin sin sin A C A C B +=+=，由()20S tb t =>得：22221sin sin sin sin sin 122sin 4sin 4ab C S A C A C t b b B B +===≤=，当且仅当sin sin A C =，即45A C ==︒，90B =︒时等号成立，故答案为：14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.为调查外地游客对洪崖洞景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与调查的游客年龄层次，将这100人按年龄（岁）（年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数）分为5组，依次为[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65，并得到频率分布直方图如下：（1）求实数a 的值；（2）估计这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这100人年龄的第80百分位数．（结果保留一位有效数字，四舍五入）【答案】（1）0.035a =；（2）41.5（3）51.7【解析】【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出实数a 的值；（2）利用平均数的定义进行求解；（3）先确定年龄的第80百分位在[)45,55之内，设第80百分位数为x ，得到方程，求出答案.【小问1详解】由题知，()100.010.0150.030.011a ⨯++++=，则0.035a =；【小问2详解】由图样本平均数200.1300.15400.35500.3600.141.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问3详解】由题知，年龄在[)15,55的频率为0.9，年龄在[)15,45的频率为0.6，则年龄的第80百分位在[)45,55之内，设第80百分位数为x ，则()0.6450.030.8x +-⨯=，解得51.7x ≈．16.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是一个菱形，60,DAB ∠=︒，点P 为1BC 上的动点．（1）证明：DP ∥平面11AB D ；（2）试确定点P 的位置，使得BC DP ⊥．【答案】（1）证明见解析（2）点P 为1BC 中点【解析】【分析】（1）由11BD B D ∥得到BD ∥平面11AB D ，同理得到1BC ∥面11AB D ，得到面面平行，进而得到线面平行；（2）作出辅助线，得到DE BC ⊥，结合BC EP ⊥，得到线面垂直，故BC EP ⊥，结合1BC CC ⊥，EP ⊂平面1BCC ，所以1EP CC ∥，证明出结论.【小问1详解】由题知，由1111,BB DD BB DD =∥，则四边形11BB D D 为平行四边形，所以11BD B D ∥，因为11B D ⊂平面11AB D ，BD ⊄平面11AB D ，所以BD ∥平面11AB D ，同理可证1BC ∥面11AB D ，由BD ⊂面1BDC ，1BC ⊂面1BDC ，1BD BC B = ，所以平面1BDC ∥平面11AB D ，又PD ⊂面1BDC ，所以DP ∥面11AB D ；【小问2详解】取BC 中点E ，连接DE ，PE ．在△BDC 中，π,3BC DC BCD =∠=，则△BDC 为正三角形，所以DE BC ⊥，又BC DP ⊥，DE BC E ⋂=，,DE BC ⊂平面EDP ，所以BC ⊥面EDP ，因为EP ⊂平面EDP ，所以BC EP ⊥．在面1BCC 中，1BC CC ⊥，EP ⊂平面1BCC ，所以1EP CC ∥，在1BCC 中，E 为BC 中点，所以EP 为中位线，则点P 为1BC 中点．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos cos 2sin sin A B c a A B b ⎫=+=⎪⎭．（1）求A 的大小；（2）已知233AB AC AD =+ ，若A 为钝角，求ABD △面积的取值范围．【答案】（1）π3或2π3；（2）0,9⎛ ⎝⎦【解析】【分析】（1）由正弦定理和正弦和角公式得到3sin 2A =，求出π3A =或2π3；（2）由233AB AC AD =+ 得到2BD DC = ，故36ABD S bc =△，以由（1）知，2π3A =，且2a =，由余弦定理224b c bc ++=，由基本不等式得43bc ≤，求出403bc <≤，得到ABD △面积的取值范围.【小问1详解】cos cos 2sin cos cos sin 2sin sin sin sin sin sin A B c B A B A C A B bA B B +⎫+=⇒=⎪⎭，()sin 2sin sin 2sin sin sin sin sin sin sin B A C C C A B B A B B+=⇒=，因为在△ABC 中，()sin sin 0,sin 0B A C B +=>>，所以化简得：sin 2A =，又0πA <<，解得：π3A =或2π3；【小问2详解】由233AB AC AD =+ 得：()322AD AB AC AD DB AD DC =+=+++ ，则2BD DC = ，从而2213sin 3326ABD ABC S S bc A bc ==⨯=△△，因为A 为钝角，所以由（1）知，2π3A =，且2a =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得：224b c bc ++=，因为222b c bc +≥，所以42bc bc ≥+，所以43bc ≤，当且仅当3b c ==时等号成立，又b ，c 可以无限接近0，所以403bc <≤，从而0,69ABD S bc ⎛=∈ ⎝⎦△，故△ABD 面积的取值范围为0,9⎛ ⎝⎦．18.已知三棱台111ABC A B C -中，△ABC 为正三角形，1111112A B AA BB AB ====，点E 为线段AB 的中点．（1）证明：1A E ∥平面11B BCC ；（2）延长111,,AA BB CC 交于点P ，求三棱锥P -ABC 的体积最大值；（3）若二面角1A CC B --的余弦值为13，求直线1BB 与平面11ACC A 所成线面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）1（3）33【解析】【分析】（1）设F 是BC 的中点，连接EF ，1C F ，则利用三角形中位线定理结合已知可证得四边形11A EFC 是平行四边形，则11A E C F ∥，再由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由题意可得当平面PAB ⊥平面ABC 时，该三棱锥的体积最大，由已知可得△PAB 是边长2的正三角形，从而可求出三棱锥的体积；（3）由题意可得二面角1A CC B --的平面角是1AC B ∠，利用余弦定可求出其余弦值，作1BO AC ⊥于点O ，连接PO ，则可得∠BPO 为直线1BB 与平面11ACC A 所成角，然后在BPO △中可求得结果.【小问1详解】证明：如图，设F 是BC 的中点，连接EF ，1C F ，在三棱台111ABC A B C -中，因为1112A B AB =，所以1112A C AC =，且11A C AC ∥，因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF AC ∥，12EF AC =，所以11A C ∥EF ，11A C EF =，所以四边形11A EFC 是平行四边形，所以11A E C F ∥，又1A E ⊄平面11B BCC ，1C F ⊂平面11B BCC ，所以1A E ∥平面11B BCC ；【小问2详解】因为2AB =，又122sin 602ABC S =⨯⨯⨯︒=△为定值，所以当平面PAB ⊥平面ABC 时，该三棱锥的体积最大．因为11A B ∥AB ，1112A B AB =，所以11,A B 分别是PA ，PB 的中点，所以2PA PB AB ===，因此△PAB 是边长2的正三角形，因为PE AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PE ⊂平面PAB ，所以PE ⊥平面ABC ，又PE =，则1133P ABC ABC V PE S -== △；则三棱锥P -ABC 的体积最大值为1．【小问3详解】如图，2PA AC PB BC ====，1C 是PC 的中点，则11,AC PC BC PC ⊥⊥，所以二面角1A CC B --的平面角是1AC B ∠，又11AC BC =，由余弦定理得：222111111cos 23AC BC AB AC B AC BC +-∠== ，解得113AC BC ==作1BO AC ⊥于点O ，连接PO ，因为PC ⊥平面1AC B ，所以PC BO ⊥，又11AC PC C = ，1,AC PC ⊂平面11ACC A ，所以BO ⊥平面11ACC A ，则∠BPO 为直线1BB 与平面11ACC A 所成角，由262,33PB BO ==，则22233PO PB BO =-，从而3cos 3PO BPO PB ∠==，所以直线1BB 与平面11ACC A 所成线面角的余弦值为33．19.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O 的半径为R ．A 、B 、C 为球面上三点，劣弧BC 的弧长记为a ，设0O 表示以O 为圆心，且过B 、C 的圆，同理，圆32,O O 的劣弧AC 、AB 的弧长分别记为b ，c ，曲面ABC （阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角,,C OA B A OB C B OC A ------分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为()2πABC S R αβγ=++- 球面．（1）若平面OAB 、平面OAC 、平面OBC 两两垂直，求球面三角形ABC 的面积；（2）若平面三角形ABC 为直角三角形，ACBC ⊥，设123,,AOC BOC AOB θθθ∠=∠=∠=．则：①求证：123cos cos cos 1θθθ+-=；②延长AO 与球O 交于点D ，若直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43，(],0,1BE BD λλ=∈ ，S 为AC 中点，T 为BC 中点，设平面OBC 与平面EST 的夹角为θ，求sin θ的最小值，及此时平面AEC 截球O 的面积．【答案】（1）2π2R （2）①证明见解析；②sin 5θ=，253π78R 【解析】【分析】（1）根据题意结合相应公式分析求解即可；（2）①根据题意结合余弦定理分析证明；②建系，利用空间向量求线面夹角，利用基本不等式分析可知点E ，再利用空间向量求球心O 到平面AEC 距离，结合球的性质分析求解.【小问1详解】若平面OAB ，OAC ，OBC 两两垂直，有π2αβγ===，所以球面三角形ABC 面积为()22ππ2ABC S R R αβγ=++-=球面.【小问2详解】①证明：由余弦定理有：222212222222223222AC R R R cos BC R R R cos AB R R R cos θθθ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩，且222AC BC AB +=，消掉2R ，可得123cos cos cos 1θθθ+-=；②由AD 是球的直径，则,AB BD AC CD ⊥⊥，且AC BC ⊥，CD BC C ⋂=，,CD BC ⊂平面BCD ，所以AC ⊥平面BCD ，且BD ⊂平面BCD ，则AC BD ⊥，且AB AC A ⋂=，,AB AC ⊂平面ABC ，可得BD ⊥平面ABC ，由直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43，所以ππ,43DAB DCB ∠=∠=，不妨先令R =2AD AB BD BC AC =====，由AC BC ⊥，AC BD ⊥，BC BD ⊥，以C 为坐标原点，以CB ，CA 所在直线为x ，y 轴，过点C 作BD 的平行线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，设(,BE t t =∈，则())()0,2,0,,0,0,0,A BC D ，可得()0,1,0,,0,02S T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，),,1,22E t O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则),22CB CO ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，,1,0,22ST TE t ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面OBC 法向量()111,,m x y z =，则11110022m CB m CO x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取12z =-，则110y x ==，可得()2m =- ，设平面EST 法向量()222,,n x y z =，则22220202n ST x y n TE x tz ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，取2x =，则22,1y t z ==-，可得),,1n t =- ，要使sin θ取最小值时，则cos θ取最大值，因为cos cos,m nm nm nθ⋅======，令(]1,1,13m m=+∈，则()2218mt t-==，可得()2221888293129621218m mt m mm mm+===≤=+-+--+-+，当且仅当3,m t==取等．则cosθ10sin5θ==为最小值，此时点E，可得CE=，()0,2,0CA=，设平面AEC中的法向量(),,k x y z=，则20k CE zk CA y⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩，取1x=，则0,y z==-，可得(1,0,k=-，可得球心O到平面AEC距离为AO kdk⋅==设平面AEC截球O圆半径为r，则2225326r R d=-=，所以截面圆面积为225353πππ2678r R==.【点睛】方法点睛：1.利用空间向量求线面角的思路直线与平面所成的角θ主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角ϕ求得，即sin cosθϕ=；2.利用空间向量求点到平面距离的方法设A为平面α内的一点，B为平面α外的一点，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离AB ndn⋅=.。
高一数学必修一期末检测试题（含答案）
16 A、 (- , +¥)
3
B、 (-¥, -4]
16 C、 (- , -4]
3
D、 (-¥, -1) (3, +¥)
1
10、已知函数
f
(x) 满足：当 x
³
4 时， f
(x)
= ( )x ；当 x 2
<
4 时， f
(x) =
f
(x +1) ，则
f
(2
+log
3)2
=
；
二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）
C、x
=
ìíî16500t,-05£t,t
£ 2.5 x > 3.5
ìï60t, 0 £ t £ 2.5 D、x = í150, 2.5 < t £ 3.5
ïî150 - 50(t - 3.5), 3.5 < t £ 6.5
2
9、已知方程 x + 2mx - m +12 = 0 的两个根都大于 2，则实数 m 的取值范围是 （ ）
11、已知 0 < a < 1，方程 a x = loga x 的实数根个数是
个；
-1
1
12、设 f (x) = 10x - 2 ，则 f - (98) =
；
2
13、二次函数 y = ax + bx + c (x ÎR) 的部分对应值如下表：
x
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
y
6
0 -4 -6 -6 -4
3 时， f (x) > 0 ；
（1）求 f (0) 的值；
福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
福建师大附中2023-2024学年第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．3iD ．32．某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A ，B ，C 三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（ ）城市销售总数抽取数量A 420m B 28020C 700nA ．60B ．80C ．100D ．1203．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B ．C ．D ．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，在三棱锥中，分别是，的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）z ()i 142i z +=+z i-1-16131223,m n ,αβ,,m n m n αβ⊥⊥∥αβ⊥,m m αβ⊥∥αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊂αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊥αβ⊥A BCD -6,4,,AB AC BD CD AD BC M N ======AD BC ,AN CMA．B ．C ．D ．6．有一组样本数据：，其平均数为2024．由这组数据得到一组新的样本数据：，那么这两组数据一定有相同的（ ）A ．极差B ．中位数C ．方差D ．众数7．已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）ABCD ．8．已知三棱锥中，平面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥，过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（）A ．BCD ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期1月期末考试政治试题 含答案
试卷类型：A高 一 思 想 政 治2024.1注意事项：1. 答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置。
2. 选择题答案必须使用2B 铅笔(按填涂样例) 正确填涂； 非选择题答案必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B 铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、选择题：本题共15 小题，每小题3分，共45分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.从上述内容可以推断出，《共产党宣言》①从经济学角度揭示了资本家剥削工人的秘密②为世界无产阶级革命提供强大的科学理论指引③激励工人阶级开始联合起来反抗资产阶级的统治④首次系统论述了无产阶级政党的性质、特点、任务A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④2. 毛泽东同志指出：“中国的命运一经操在人民自己的手里，中国就将如太阳升起在东方那样，以自己的辉煌的光焰普照大地，迅速地荡涤反动政府留下来的污泥浊水，治好战争的创伤，建设起一个崭新的强盛的名副其实的人民共和国。
”下列能佐证这一论断的有①新中国成立——我国进入社会主义社会，人民成为了国家和自己命运的主人②社会主义改造完成——实现了中华民族有史以来最为广泛而深刻的社会变革③全面推进改革开放——我国建立起独立的比较完整的工业体系和国民经济体系④走进新时代——决胜全面建成小康社会，进而全面建设社会主义现代化强国A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. 20世纪上半叶中国出现的三种建国方案由上图可知①资本主义道路在半殖民地半封建的近代中国是走不通的②没有共产党就没有新中国是中国人民共同确认的历史真理③中国共产党的应运而生从根本上改变了中国社会的发展方向④为中国人民谋幸福、为中华民族谋复兴是近代中国的两大历史任务A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 坚持用马克思主义中国化时代化最新成果武装全党、指导实践、推动工作，是我们党创造历史、成就辉煌的一条重要经验。
山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期末考试英语试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期期末学业水平诊断高一英语注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，只交答题卡。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，请先将答案划在试卷上。
该部分录音内容结束后，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What sport does the woman prefer?A．Tennis．B．Basketball．C．Boxing．2．Why was the man late for work?A．He had an accident．B．He got up late．C．He was caught in traffic．3．What is the woman doing?A．Selling a dress．B．Talking about clothes．C．Asking for a lower price．4．What does the man probably do?A．He’s a paint seller．B．He’s a house decorator． C．He’s a wedding planner．5．How much does the man borrow finally?A．4 yuan. B．2 yuan．C．1 yuan．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题含答案
金华十校2023—2024学年第一学期调研考试高一数学试题卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin3π=（）A.12B.12-C.32D.【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.【详解】sin 32π=.故选：C.2.已知集合{}1,2,3A =，{}2,,4B a =，若{}2A B ⋂=，则实数a 可以为（）A.1 B.3C.4D.7【答案】D 【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】由{}2,,4B a =，知4a ≠，C 不可能；由{}2A B ⋂=，知1a ≠且3a ≠，否则A B ⋂中有元素1或者3，矛盾，即AB 不可能；当7a =时，{}2A B ⋂=，符合题意，因此实数a 可以为7.故选：D3.若对于任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）A .1m ≤- B.0m ≤C.1m £D.m ≤【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数2()2f x m x =+-在[1,2]上的最大值即得.【详解】令函数2()2f x m x =+-，显然()f x 在[1,2]上单调递减，max ()(1)1f x f m ==+，因为任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，于是10m +≤，所以1m ≤-.故选：A4.哥哥和弟弟一起拎一重量为G 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为1F ，弟弟用力为2F ，若12F F =，且12,F F 的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时1F 与重物重力G 之间的夹角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】结合物理相关知识，利用三角形和向量夹角的知识即可解答.【详解】根据力的平衡，12,F F 的合力为CA，如图所示：由于12F F =，且12F F ，的夹角为120 ，则ACB 为等边三角形，则60ACB ∠= ，则1F 与重物重力G 之间的夹角为18060120-= .故选：C5.“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R 则240x ax -+>恒成立求解a 的取值范围判断即可.【详解】函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R则240x ax -+>恒成立，即2440a -⨯<，解得44a -<<，故“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的必要不充分条件.故选：B 6.已知函数()()216f x x a b x =-++，a ，b 是正实数．若存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，则223a b +的最小值为（）A.46B.48C.52D.64【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，可得240b ac -=，利用()()()22222a bc d ac bd ++≥+，可得223a b +的最小值.【详解】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤,可得240b ac -=，即()264a b +=，由()()()()2222220a b c d ac bd ac bd ++-+=-≥，则()()()22222ab c d ac bd ++≥+，所以()()2221313a b a b ⎛++≥ ⎪⎝+⎫⎭，故22348a b +≥，故选：B7.某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量Q （单位：mg/L ）与时间r （单位：h ）之间的关系为0ektQ Q -=，其中0Q 是原有废气的污染物含量（单位：mg/L ），k 是正常数．若在前4h 消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）参考数据：ln0.2 1.609≈-，ln0.80.223≈-，40.80.4096=，60.80.26≈A.19h B.29h C.39h D.49h【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出方程和不等式即可求解.【详解】由题有400(120%)kQ Q e --=，设t 小时后污染物含量不超过20%，则0020%ktQ eQ -≤，解得28.8t ≥，即至少经过29小时能达到排放标准.故选：B.8.若实数ππ,,44x y ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，满足2sin 2sin2x x x y y =+，则（）A.2x y ≥B.2x y ≤C.2x y ≥ D.2x y≤【答案】C 【解析】【分析】构造函数()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，可得()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且为偶函数，再根据()()02f x f y -≥结合偶函数性质判断即可.【详解】设()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，则()f x 为偶函数，设12π02x x <<<，则因为,sin y x y x ==在π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上均为增函数，故120sin sin 1x x <<<，故()()11121222sin sin sin f x x x x x x x f x =<<=，故()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且()f x 为偶函数.又2sin 2sin2x x xy y =+，则20sin 2sin 2x x y y x -≥=，即()()02f x f y -≥，当且仅当0x y ==时取等号.故()()2f x f y ≥，故2x y ≥.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在ABC 中（）A.若A B ≥，则cos cos A B ≤B.若A B ≥，则tan tan A B ≥C.()sin sin A B C +=D.sincos 22A B C+=【答案】ACD 【解析】【分析】对A ，根据余弦函数的单调性判断；对B ，举反例判断；对CD ，根据三角形内角和为π结合诱导公式判断.【详解】对A ，在ABC 中π0A B >≥>，由余弦函数单调性可得cos cos A B ≤，故A 正确；对B ，若A 为钝角，B 为锐角，则tan 0tan A B <<，故B 错误；对C ，()()sin sin πsin A B C C +=-=，故C 正确；对D ，πsinsin cos 2222A B C C +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD10.已知()f x x α=（R α∈）（）A.当1α=-时，()f x 的值域为RB.当3α=时，()()π3f f >C.当12α=时，()2f x 是偶函数 D.当12α=时，()2f x 是奇函数【答案】BC 【解析】【分析】根据幂函数的性质即可求解AB ，结合函数奇偶性的定义即可判断CD.【详解】当1α=-时，()1f x x=，此时()f x 的值域为{}0y y ≠，故A 错误，当3α=时，()3f x x =在R 上单调递增，所以()()π3f f >，B 正确，当12α=时，R x ∀∈，()()()()222f x f x f x =-=，所以()2f x 是偶函数，C 正确，当12α=时，()12f x x =，()0x ≥，则()2f x x =，()0x ≥，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D 错误，故选：BC11.已知函数()22cos 21f x x x ωω=-（0ω>）的最小正周期为π，则（）A.2ω=B.函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数C.π,03⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心D.函数π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称【答案】BD 【解析】【分析】对A ，根据辅助角公式，结合最小正周期公式求解即可；对B ，根据πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭判断即可；对C ，根据π23f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭判断即可；对D ，化简π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭判断即可.【详解】对A ，()π2cos 22sin 26f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又()f x 最小正周期为π，故2ππ2ω=，则1ω=，故A 错误；对B ，()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，为正弦函数的单调递增区间，故B 正确；对C ，ππ2sin 2032f ⎛⎫⎛⎫-=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 的一个对称中心，故C 错误；对D ，πππ2sin 22cos 2666f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数，图像关于y 轴对称，故D 正确.故选：BD12.已知函数()()()11cos π22121x x x f x -⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++，则（）A.函数()f x 是周期函数B.函数()f x 有最大值和最小值C.函数()f x 有对称轴D.对于11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 单调递增【答案】BC 【解析】【分析】利用函数对称性的定义可判断C 选项；判断函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，结合函数最值的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断D 选项；利用反证法结合B 选项中的结论可判断A 选项.【详解】因为()()()()()11πcos πsin π221212121x x x x x x f x --⎛⎫- ⎪⎝⎭==++++，对于C 选项，因为()()()()()()()1111sin π1sin π121212121xx x xx xf x f x -----⎡⎤⎣⎦-===++++，所以，函数()f x 的图象关于直线12x =对称，C 对；对于D 选项，因为()10f -=，()00f =，故函数()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，D 错；对于B 选项，因为函数()f x 的图象关于直线12x =对称，要求函数()f x 的最大值和最小值，只需求出函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最大值和最小值即可，设()()()12121xx g x -=++，当112x ≤≤时，()()()122121322x x x x g x -=++=++，令2xt ⎤=∈⎦，因为函数2x t =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，函数23y tt =++在⎤⎦上单调递增，所以，函数()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1x ≥时，()()()121321212212xx x x g x --=++=+⋅+，因为函数212x y -=、3212xy =⋅+在[)1,+∞上均为增函数，所以，函数()2132212x x g x -=+⋅+在[)1,+∞上为增函数，所以，函数()()()12121xx g x -=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，由对称性可知，函数()g x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，故函数()g x 在12x =处取得最大值，且())2max 112g x g ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，故函数()1g x 在12x =处取得最小值，且最小值为())22111=+，当1322x ≤≤时，则π3ππ22x ≤≤，则函数()sin πh x x =在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，对任意的1x 、213,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x <，则()()12h x h x >，()()210g x g x >>，则()()12110g x g x >>，由不等式的基本性质可得()()()()()()112122h x h x h x g x g x g x >>，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又因为当12x =时，函数()sin πh x x =取得最大值，故函数()f x 仅在12x =处取得最大值，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()1132g x g ≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，若()0h x ≥，则()()32032h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥>⎛⎫⎪⎝⎭，若()0h x <，则()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则()()03h x h <-≤-，则()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭-≤-⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥⎛⎫⎪⎝⎭.综上所述，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32f x f ⎛⎫≥⎪⎝⎭，又因为函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故当12x ≥时，()f x 在32x =处取得最小值，综上所述，函数()f x 既有最大值，也有最小值，C 对；对于A 选项，由C 选项可知，函数()f x 仅在12x =处取得最大值，若函数()f x 是以()0T T >为周期的周期函数，则1122f T f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与题意矛盾，故函数()f x 不可能是周期函数，A 错.故选：BC.【点睛】方法点睛：函数单调性的判定方法与策略：（1）定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；（2）图象法：如果函数()f x 是以图象的形式给出或者函数()f x 的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间；（3）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；（4）复合函数法：先将函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦分解为内层函数()u g x =和外层函数()y f u =，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法“同增异减”的规则进行判定.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.sin 2______0（填＞或＜）．【答案】＞【解析】【分析】判断角所在象限，然后根据正弦函数在每个象限的符号分析即可.【详解】π2π2<<，故2对应的角度终边在第二象限，则sin 20>；故答案为：>.14.函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =______时，游客流量最大．【答案】8【解析】【分析】根据余弦函数性质求出函数()f n 的最大值及取最大值时n 的值，由此可得结论.【详解】因为{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅，所以π2π5π7π4π3π5π11π13π7π5π8π,π,,,,,,2π,,,,636632366323n ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，所以当π2π2π63n +=，即8n =时，π2πcos 63n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最大值1，所以8n =时，()f n 取最大值，又游客流量越大所需服务工作的人数越多，所以8n =时，游客流量最大．15.已知函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩则方程()()2f f x =的所有根之积为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】解方程()()2ff x =，可得出该方程的根，再将所有根全部相乘，即可得解.【详解】令()t f x =，由()()2ff x =可得()2f t =，当0t ≤时，由()222f t t t =--=，即2220t t ++=，则4420∆=-⨯<，即方程2220t t ++=无解；当0t >时，由()2log 2f t t ==，可得14t =或4t =.（1）当14t =时，当0x ≤时，由()2124f x x x =--=可得21204x x ++=，解得122x -+=，222x -=，当0x >时，由()21log 4f x x ==可得1432x =，1442x -=；（2）当4t =时，当0x ≤时，由()224f x x x =--=可得2240x x ++=，4440∆=-⨯<，方程2240x x ++=无解，当0x >时，由()2log 4f x x ==可得452x =，462x -=，因此，方程()()2f f x =的所有根之积为12345614x x x x x x=.故答案为：14.16.若函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，则实数k 的最小值为______．【答案】2-【解析】【分析】结合题意由值域为()0,∞+转化221x k x +>-+，结合基本不等式求出最值即可.【详解】根据题意，函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的定义域为()()1,00,-⋃+∞，因为()f x 的值域为()0,∞+，所以()()22ln 10k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+> ⎪⎝⎭在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，当10x -<<时，则011x <+<，则()ln 10x +<，此时必有220k x k x ++++<，变形可得221x k x +>-+，当0x >时，则11x +>，则()ln 10x +>，此时必有220k x k x ++++>，变形可得221x k x +>-+，综合可得：221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，设()21x g x x =+，()()1,00,x ∈-⋃+∞，则()()2211111121111x x g x x x x x x x -+===-+=++-++++，因为()()1,00,x ∈-⋃+∞，所以10,x +>且11x +≠，由基本不等式可得()()112201g x x x =++->=+，即()0g x >，所以()201x g x x -=-<+，因为221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，所以20k +≥，解得2k ≥-，故实数k 的最小值为2-.故答案为：2-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用参变分离得到221x k x +>-+，再运用函数及基本不等式的思想研究不等式.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xxx x x x---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）3（2）4【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则可得答案；（2）由指数幂的运算法则及平方和，立方差等公式计算可得答案.【小问1详解】结合题意可得：2log 3333log 2log 52log 2+-+()333log 25log 103log 133=⨯-+=+=;【小问2详解】结合题意可得：()()()()()232218181641212488128281818x x x x x x x x xxxx x --------+⎛⎫-⎡⎤+-+++++-+++ ⎪⎢⎥=⎣⎦++⎝⎭18188284x x x x --=-+-+++=.18.已知向量()1,2a =r，b = ．（1）若a b ∥，求b的坐标；（2）若()()52a b a b -+⊥+ ，求a 与b 的夹角．【答案】（1）()2,4b = 或()2,4b =--（2）π3．【解析】【分析】（1）设(),2b a λλλ==r r，结合向量的模长公式求解即可；（2）根据垂直向量数量积为0，结合向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】由题意，设(),2b a λλλ==r r．b ==，2λ∴=±，()2,4b ∴=或()2,4b =--．【小问2详解】()()52a b a b -+⊥+ ，()()520a b a b ∴-+⋅+=，225320a ab b ∴--⋅+= ，即2532200a b --⋅+⨯= ，5a b ∴=⋅ ．设a 与b的夹角为θ，则1cos2a a b bθ⋅===．又[]0,πθ∈，π3θ∴=，a ∴r 与b 的夹角为π3．19.已知函数()22cossin sin 22x x f x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期与对称轴方程；（2）当()00,πx ∈且()05f x =时，求0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）最小正周期为2π，对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z（2）10【解析】【分析】（1）利用三角恒等化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的周期公式可得出函数()f x 的最小正周期，利用正弦型函数的对称性可得出函数()f x 的对称轴方程；（2）由已知条件可求出0πsin 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，利用同角三角函数的基本关系求出0πcos 4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用两角和的正弦公式可求得0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【小问1详解】解：由题设有()πcos sin 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期是2πT =，由()πππ42x k k +=+∈Z ，可得()ππ4x k k =+∈Z ，所以，函数()f x 的对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z .【小问2详解】解：由()05f x =0π3245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()00,πx ∈，所以0ππ5π,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．若0πππ,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则0πsin 42x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭与0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，矛盾则0ππ,π42x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．从而0π4cos 45x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．于是000πππππ64646f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos cos sin 4646x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦33413642525210⎫-=⨯-⨯=⎪⎪⎝⎭．20.如图，在扇形OPQ 中，半径1OP =，圆心角π3POQ ∠=，A 是扇形弧上的动点，过A 作OP 的平行线交OQ 于B ．记AOP α∠=．（1）求AB 的长（用α表示）；（2）求OAB 面积的最大值，并求此时角α的大小．【答案】（1）3cos sin 3AB αα=-（2）π6α=时，面积的最大值为312．【解析】【分析】（1）过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D ，由AB OD OC =-求解；（2）由11cos sin sin 223S AB BC ααα⎛⎫=⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭33sin 26612πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭求解．【小问1详解】解：过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D，则cos OD α=，sin BC α=，OC ∴cos sin 3AB CD αα∴==-．【小问2详解】()11313cos sin sin sin 21cos 2223412S AB BC ααααα⎛⎫=⨯=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，31333sin 2cos 2sin 222126612πααα⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭．03πα<<，52666πππα∴<+<，262ππα∴+=，即6πα=时，61212S =-=最大，因此，当6πα=时，面积的最大值为12．21.已知函数()()e 1exxf x a -=-+．（1）当1a =-时，讨论()f x 的单调性（不必给出证明）；（2）当1a =时，求()f x 的值域；（3）若存在1x ，()2,0x ∈-∞，使得()()120f x f x ==，求1222e e x x +的取值范围．【答案】（1）()f x 在R 上单调递减（2）[)1,+∞（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据函数之差的单调性判断即可；（2）根据基本不等式求解即可（3）令()e 0,1x t=∈，再根据二次函数的零点存在性问题列式可得4a >，再根据韦达定理求解即可.【小问1详解】当1a =-时，()ee 1xx f x -=-+，因为e x y -=为减函数，e x y =为增函数，故()f x 在R 上单调递减；【小问2详解】当1a =时，()e e 111x x f x -=+-≥=，当且仅当0x =时取等号；所以()f x 的值域为[)1,+∞．【小问3详解】令()e 0,1x t=∈，则问题等价于存在1t ，()20,1∈t ，使得210at at -+=令()21gt at at =-+，因为()g t 在()0,1t ∈有两个零点，故()()200010101240a g g a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩，即201010101240a a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩解得4a >．由韦达定理和根的定义可知：121t t +=，121t t a=．()12222221212122e e 21x x t t t t t t a∴+=+=+-=-又因为4a >，故1222e e x x +的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用换元法，设()e 0,1x t =∈，将指数方程转化为一元二次方程，最后利用二次函数根的分布从而得到范围.22.二次函数()f x 的最大值为34，且满足()()22f x f x -=-，()114f =-，函数()()0k g x k x=≠．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若存在[]01,1x ∈-，使得()()00f x g x =，且()()f x g x -的所有零点构成的集合为M ，证明：[]1,1M ⊆-．【答案】（1）()234f x x =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分析可知函数()f x 为偶函数，根据题意设()234f x ax =+，其中a<0，由()114f =-可求出a 的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）由()()0f x g x -=可得()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，令()220034x x x x x ϕ=++-，分01x =、01x =-、()()01,00,1x ∈- 三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，直接利用零点存在定理可证得结论成立，综合可得出结论.【小问1详解】解：令2t x =-，由()()22f x f x -=-可得()()f t f t =-，所以，函数()f x 为偶函数，又因为二次函数()f x 的最大值为34，可设()234f x ax =+，其中a<0，则()31144f a =+=-，解得1a =-，所以，()234f x x =-.【小问2详解】解：因为()()00f x g x =，即20034k x x -=，所以30034k x x =-+，其中[)(]01,00,1x ∈- ．由()()0f x g x -=，化简可得330033044x x x x --+=即()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．令()220034x x x x x ϕ=++-，由判别式222000343304x x x ⎛⎫∆=--=-≥ ⎪⎝⎭，可知()0x ϕ=在R 上有解，①当01x =时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=++=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=-⊆-⎨⎬⎩⎭；②当01x =-时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=-+=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=⊆-⎨⎬⎩⎭；③当()()01,00,1x ∈- 时，()x ϕ的对称轴是011,222x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，因为2222000003330242444x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-< ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-+=-≥ ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫=++-=++=+≥ ⎪⎝⎭，由零点存在定理可知，函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上各有一个零点，不妨设函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的零点分别为1x 、2x ，此时{}[]012,,1,1Mx x x =⊆-．综合①②③，[]1,1M⊆-成立．【点睛】关键点点睛：考察二次函数的零点，一般需要考虑以下几个要素：（1）二次项系数的符号；（2）判别式；（3）对称轴的位置；（4）区间端点函数值的符号.。
福建省南平市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测语文试题(含答案)
南平市2023—2024学年第一学期高一期末质量检测语文试题本试卷共10页。
考试时间150分钟。
满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、课内基础知识（18分）1．下列词语中，加点的字读音、书写全都正确的一组是（3分）（）A．锈蚀（shí）蹩（bié）脚跬（guǐ）步酣（hān）畅淋漓B．槁暴（pù）汶（wèn）水冠（guān）冕钿头银蓖（bì）C．苍穹（qióng）分蘖（niè）敛裾（jū）霞蔚（wèi）云蒸D．枕藉（jiè）半霎（chà）笃（dǔ）实残羹冷灸（zhì）2．按照词类活用分类，加点词归类正确的一项是（3分）（）①明烛天南②粪土当年万户侯③赢得仓皇北顾④云青青兮欲雨⑤侣鱼虾而友麋鹿⑥下饮黄泉⑦是故圣益圣，愚益愚⑧栗深林兮惊层巅⑨小学而大遗A．①④⑤/②⑦/③⑥/⑧/⑨ B．①④⑤/②③/⑥⑧/⑦/⑨C．①④/②③/⑤⑨/⑥⑦/⑧ D．①④/②⑤/③⑥/⑦⑨/⑧3．下列句子中，加点词语的解释全都正确的一项是（3分）（）A．山不厌高（满足）功在不舍（停止）凌万顷之茫然（越过）B．其曲中规（合乎）采之欲遗谁（赠送）烟涛微茫信难求（相信）C．爱而不见（喜爱）下江陵（攻占）而半山居雾若带然（停留）D．挥斥方遒（强劲有力）士大夫之族（家族）余嘉其能行古道（赞许）4．下列句子中加点的词语，全都属于古今异义的一组是（3分）（）①渺沧海之一粟②古之学者必有师③暮去朝来颜色故④石苍黑色，多平方⑤吾尝终日而思矣⑥至于泰安⑦白露横江⑧似诉平生不得志⑨因为长句A．①②④⑥⑧ B．②④⑥⑦⑨ C．①③⑤⑥⑦ D．②③⑤⑧⑨5．按照文言句式特点分类，下列句子归类正确的一项是（3分）（）①俟我于城隅②送客湓浦口③不拘于时④相与枕藉乎舟中⑤句读之不知⑥当其南北分者，古长城也⑦而又何羡乎⑧妆成每被秋娘妒⑨固一世之雄也A．①③/②④/⑤⑦/⑥⑨/⑧ B．①④/②/③⑧/⑤⑦/⑥⑨C．①③/②/④⑦/⑤⑨/⑥⑧ D．①④/②⑦/③⑥/⑤⑨/⑧6．下列句子中，全都包含通假字的一项是（3分）（）①君子生非异也②绛皓驳色，而皆若偻③则知明而行无过矣④酗酒临江，横槊赋诗⑤列缺霹雳⑥师者，所以传道受业解惑也⑦山川相缪，郁乎苍苍⑧或师焉，或不焉⑨驽马十驾，功在不舍A．①③⑤⑦⑧ B．①④⑤⑥⑨ C．②③⑥⑦⑧ D．②④⑤⑧⑨二、课内外阅读（62分）（一）《乡土中国》专题阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的材料，完成7～9题。
2023-2024学年高一年级第一学期期末考试卷(含答案)
2023-2024学年高一年级第一学期期末考试卷（含答案）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What kind of food did the man prefer at first?A. Chinese food.B. Italian food.C. French food.2. What's wrong with the man?A. He has caught a cold recently.B. He can't sleep well at this time of the year.C. He is not very comfortable with the flowers.3. What does the man mean?A. He already bought something.B. He hasn't considered that idea.C. He already tried that suggestion.4. Why can't the man give the woman a ride?A. His car is being repaired.B. He isn't going into town.C. He is riding the company bus.5. Where are the speakers talking now?A. In the woman's home.B. At a French café.C. In a supermarket. 第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。