数学教学课件44 方差和标准差 课件2-
合集下载
方差与标准差课件ppt课件
练习1：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法 哪些说法是不正确的：
平均失球数 甲
乙 1. 5 2. 1
平均失球个数的标准差
1. 1 0. 4
1.平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2.乙比甲技术更稳定； 3.甲队有时表现差，有时表现好； 4.乙队很少不失球。
全对
例1：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，
三、推进新课，探究新知 为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反 映数据离散状况，我们还可以考虑用方差.
假设样本数据是 x 1, x 2,......x n ，其平均数为 x 个样本的方差
2
，则这
方差是怎样刻画数据的离散程度大小的呢？ 思考：
2 2 1 2 s x x x x x x 1 2 n n
每次命中的环数如下：
甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4 乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7 如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价?如 果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
1 解：x ( 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 ) 7 甲
10 1 x ( 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ) 7 乙 10
1 2 2 2 2 s [( 7 7 ) ( 8 7 ) ( 7 7 ) ( 4 7 ) ] 2 甲 10
1 2 2 2 2 s [( 9 7 ) ( 5 7 ) ( 7 7 ) ( 7 7 ) ] 1 . 1 乙 10
0 . 24
2 2 因为 s s ，所以甲水稻的产量比 较稳定 . 乙 甲
《极差方差与标准差》课件
统计分析
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
极差方差与标准差PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
(2) 当第二组每个数据是第一组每个数据 n
x x s n s n2
2
22
倍时, 则有 2 =n 1 ,
=
2
1
(3) 当第二组每个数据是第一组每个数据 n
x x s s n 倍加 m 时,则有
=n , 2 = 2 2
2
1
2
1
第18页
1.分别求出小明和小兵方差和标准差
2.比较以下两组数据方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
能发觉什么规律？
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 平均数是 x,方
s 差是 2 ,那么另一组数据 3x1 2、3x2 2...3xn 2
平均数是 ( ) , 方差是( ).
第17页
x x 规律；有两组数据，设其平均数分别为
,
1
s s 方差分别为 2 , 2
1
2
x s s x m(!个) 当单第位二时组，每个则数有据2 比第=一1组每+个m,数据22 增=加12
教学目标
❖1.了解方差、标准差意义． ❖2.知道计算方差和标准差公式来历
并会利用它进行计算． ❖3.会利用方差和标准差计算结果来
分析一组数据离散程度．
第2页
自学指导
❖ 看书本，思索一下问题： ❖ 1、经过看“问题2”填写表21.3.3、21.3.4和
21.3.5，并思索其后问题。 ❖ 2、经过了解方差与标准差，将P154空白处
（A)表示总体平均水平
（B）表示样本平均水平
（C）准确表示总体波动大小
（D）表示样本波动大小
方差和标准差精选教学PPT课件
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？16
找到啦！有区别了！
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
劫匪饮弹自尽。 很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”
她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。
②数据2x1－3，2x2 －3，2x3－3 ,… 2xn－3的平均数为
_______ ，方差为_______ ， 标准差为_______ 。
若x1, x2, …,xn的平均数为x 方差为s2，
则x1+a, x2 +a, …,xn +a的平均数为 x +a ;方差
为 s2 . ax1, ax2, …, axn的平均数为 ax ; 方差 为 a2 s2 . ax1+b, ax2 +b, …,axn +b的平均数__a_x_+_b__;方差 为S a2 s2 .
哪位同学的数学成绩比较稳定？
做一做：
x 已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为 ,方差为 S 2 ，
标准差为S。则
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为__x_____ 3 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？16
找到啦！有区别了！
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
劫匪饮弹自尽。 很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”
她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。
②数据2x1－3，2x2 －3，2x3－3 ,… 2xn－3的平均数为
_______ ，方差为_______ ， 标准差为_______ 。
若x1, x2, …,xn的平均数为x 方差为s2，
则x1+a, x2 +a, …,xn +a的平均数为 x +a ;方差
为 s2 . ax1, ax2, …, axn的平均数为 ax ; 方差 为 a2 s2 . ax1+b, ax2 +b, …,axn +b的平均数__a_x_+_b__;方差 为S a2 s2 .
哪位同学的数学成绩比较稳定？
做一做：
x 已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为 ,方差为 S 2 ，
标准差为S。则
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为__x_____ 3 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
方差与标准差-课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/32021/3/3Wednesday, March 03, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021 2:23:48 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/32021/3/32021/3/3M ar-213- Mar-21
若x1，x2，x3，x4，…，xn方差为S2， 则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的 方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的 方差是a2S2。
1.平均数与方差的区别
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方 差、标准差均是表示一组数据离散程度的指 标.
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
n1
2
n
，叫做这组数据的方差（用S2来表示）。
由方差的定义，要注意：
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
例题精选
例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
计图；
(3)现要挑选一名射击手参加比赛，你认为
挑选哪一位比较合适？为什么？
试一试
1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩 与平均数的偏差的和，结果如何？
和为零，无法比较
2、计算一下甲、乙两名运动员每次射 击成绩与平均成绩的偏差的平方和 ， 结果如何？
高二数学方差与标准差(PPT)2-1
情境一:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取 了10株，分别测得它们的株高如下：
甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29
乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62
问： 哪种玉米苗长得齐高？
怎 么 办 呢 ？
极差： 一组数据的最大值与最小值的差 极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度 （即波动大小）
设一组样本数据 x1, x2 ,L，其xn平均数为 ，则 x
即
s2
1 n
n i1( xi源自 x)2称s2为这个样本的方差，它的算术平方根
称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差
▪
；相亲 相亲
捕蝇草（Catchfly）属于维管植物的一种，是很受欢迎的食虫植物， 拥有完整的根、茎、叶、花朵和种子。它的叶片是最主要并且明显的部位，拥有捕食昆虫的功能，外观明显的刺毛和红色的无柄腺部位，样貌好似张牙利爪的血盆大口。盆栽可适用于向阳窗 台和阳台观赏，也可专做栽植槽培养；是原产于北美洲的一种多年生草本植物。 据说因为叶片边缘会有规则状的刺毛，那种感觉就像维纳斯的睫毛一般，所以英文名称为Venus Flytrap，在茅膏菜科捕蝇草属中仅此一种，捕蝇草被誉为自然界的肉食植物。 捕蝇草仅存于于美国的南卡罗莱纳州东南方的海岸平原及北卡罗莱纳州的东北角。然而，在原产地的捕蝇草在生存上却受到人类活动的威胁。人口快速增加因而剥夺捕蝇草的生存空间，而且因为人为干预自然野火的发生，使得这些地区开始长出一些小型灌木 ，因而遮蔽捕蝇草的阳光。因此，捕蝇草被试着引入其他地区进行复育，像是新泽西州和加州。在佛罗里达州已顺利归化，而成为很大的族群。 中心部位生长出来，属于轮生的叶子，显连坐状以丛生的形态生长。中央长出来扁平或者细线状好似翅膀形状的是属于叶柄的部分，原生种的叶柄是扁平如叶片一般，因为反而像是叶子，所以也称做假叶。 叶柄的末端带有一个捕虫夹，这才是会捕捉昆虫的叶子的部分，正面分布有许多的无柄腺，一般是红色或者橙色，越接近叶绿的地方的无柄腺就越少，这部分是分泌消化液来分解昆虫或者吸收昆虫的养分的部位。叶绿长有齿状的刺毛，刺毛的基部有分泌腺， 会分泌出粘液，作用是防止昆虫挣脱和叶瓣粘合。这种的叶子拥有捕捉昆虫的特殊功能，和特殊的模样，属于变态叶中的“捕虫叶”。 因为新叶都是从中心产生，故越外层的叶子就越老。在最外层的叶柄基部有时还会产生新的侧芽。捕蝇草的叶柄有两种型态发生，有的捕蝇草叶柄细长，达7～16公分长，而且朝向空中伸展；有的捕蝇草则长出短胖
方差与标准差共32页
情境二：
教练的烦恼
甲，乙两名射击手都很优 秀，现只能挑选一名射击 手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选 哪一位比较适宜？
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8
10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 1. 请你算一算它们的平均数和极差。 2. 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。
小试牛刀：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的 乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检 测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝
1 ( 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 0 1 6 1 3 1 1 1 5 ) 1 （ c3 m） 10
X乙＝
1 ( 1 1 1 1 6 1 7 1 4 1 3 6 9 8 1 1 0 ) 6 1 （c3 m） 10
新课填补:
何谓一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答 一组数据中的最大值减去最小 值所得的差叫做这组数据的极差。
浙江省上虞市八年级数学《4.4 方差和标准差》课件
哪位同学的数学成绩比较稳定？
做一做：
x 已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为 ,方差为 S 2 ，
标准差为S。则
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为__x_____ 3 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为__x____3_ 方差为____S_2__ ， 标准差为___S____ 。
(4) 已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数 是3，则这个样本的方差和标准差是————
(5)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数 相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的 射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:
< S2甲_________S2乙
(6)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 小明 76 84 80 87 73 小聪 78 82 79 80 81
来表示，并把它叫做标准差.
课内练习P84 1、2
(1)一个样本的方差是
S2
1 100 [( x1
8)2
( x2
8)2
( x100
8)2 ]
则这个样本中的数据个数是_1_0_0_，平均数是__8__
(2)某样本的方差是9，则标准差是_3_____
(3)数据1、2、3、4、5的方差是__2___,标准差是__2__
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； x甲 8, x乙 8
做一做：
x 已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为 ,方差为 S 2 ，
标准差为S。则
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为__x_____ 3 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为__x____3_ 方差为____S_2__ ， 标准差为___S____ 。
(4) 已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数 是3，则这个样本的方差和标准差是————
(5)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数 相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的 射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:
< S2甲_________S2乙
(6)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 小明 76 84 80 87 73 小聪 78 82 79 80 81
来表示，并把它叫做标准差.
课内练习P84 1、2
(1)一个样本的方差是
S2
1 100 [( x1
8)2
( x2
8)2
( x100
8)2 ]
则这个样本中的数据个数是_1_0_0_，平均数是__8__
(2)某样本的方差是9，则标准差是_3_____
(3)数据1、2、3、4、5的方差是__2___,标准差是__2__
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； x甲 8, x乙 8
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为X----+--3--，方差为-Y------，
标准差为-----Y-----。
②数据a1-3，a2 -3，a3 标准差为-----Y-----。
-3
，…，an
-3的平均数为X-----3------，方差为--Y------，
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
ห้องสมุดไป่ตู้
345
射击次序
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？2
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
•
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月16日 下午2时 54分20 .11.162 0.11.16
•
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。202 0年11 月16日 星期一 下午2时 54分23 秒14:5 4:2320. 11.16
•
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2 020年1 1月下 午2时54 分20.1 1.1614:54November 16, 2020
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； 8; 8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下图中画出折线统计图； 10 ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 115 ; ②英语 10
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
考考你的观察力 （单位：克）
甲 99 103 98 101 104 100 98 97
乙 102 100 95 103 105 96 98 101
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
课内练习P89 1、2
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
标准差为--3-----Y---。
3X
9Y
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---------，标准差为----------。
6Y
2X-3
小结：谈谈自己这节课已学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
•
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1614 :54:231 4:54No v-2016 -Nov-2 0
•
日复一日的努力只为成就美好的明天 。14:54:2314:5 4:2314:54Mon day , November 16, 2020
•
安全放在第一位，防微杜渐。20.11.16 20.11.1 614:54:2314:5 4:23No vember 16, 2020
•
相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020 年11月1 6日星 期一2时 54分23 秒Mon day , November 16, 2020
•
爱情，亲情，友情，让人无法割舍。2 0.11.16 2020年 11月16 日星期 一2时5 4分23 秒20.11. 16
谢谢大家！
•
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020 年11月1 6日星 期一2时 54分23 秒14:5 4:2316 November 2020
•
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。下午2 时54分 23秒下 午2时5 4分14:54:2320 .11.16
•
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11. 1620.1 1.1614:5414:54 :2314:5 4:23No v-20
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y。则
S甲2＝ 5.5(克2)
S乙2＝10.5(克2)
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
S甲2＝ 0.055(克2) S乙2＝0.105(克2)
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是——2——。
10
X乙＝ 1 (1116 17 14 13 19 6 8 10 16) 13 （cm）
S2甲＝101 (12 13)2 (13 13)2 (11 13)2 3.6（cm2）
10
S2乙＝
1 10
(11
13) 2
(16
13)2
(16
13)2
15.8（cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
+(xn-x)2 ]
练一练
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝ 1 (12 13 14 15 10 16 13 1115 11) 1（3 cm）
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？16
找到啦！有区别了！
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均 数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
•
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20. 11.1620 .11.16 Monday , November 16, 2020
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。1 4:54:23 14:54:2 314:54 11/16/2 020 2:54:23 PM
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个
样本的标准差是———3—。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，
且较射稳击定成，绩那的么平方均差数的大x甲小= 关x乙系，是如S果2甲甲——的—射—S＜击2乙成。绩比
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。