高三理科数学解三角形经典练习题
高三理数解三角形练习
题
一、选择题
1. 已知2sin αtan α=3,则cos α的值是( )
A. -7
B. -12
C. 3
4
D. 1
2
2. 已知角α终边上一点P (-4,3),则cos?
π
2
+α?sin?-π-α?cos?11π2-α?sin?9π2
+α?
的值为( )
A. -1
B. 34
C. - 3
4
D. 2
3. 已知sin(3π-α)=-2sin ? ??
??
π2+α,则sin αcos α等于( )
A. -25
B. 25
C. 25或-25
D. -1
5
4.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0)的图象关于直线x =π3对称,且f ? ????
π12=0,则ω
的最小值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.将函数y =sin(2x +φ)的图象沿x 轴向左平移
π
8
个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )
A. 3π4
B. π4
C. 0
D. -π4
6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A .
B .
C .
D .
7.一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为( )
A .
518
B .
34
C 3
D .
78
8.在ABC ?中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c ,且ο4524==B c ,,面积2=S ,则b 等于
( )
A .
2
113
B .5
C .41
D .25
9.在,,ABC A B C ?中,的对边分别为,,a b c ,若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列则B =
( )
A .
6
π B .
4
π C .
3
π D .
23
π 10.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-,则
△ABC 的面积为( )
A 3
B 3
C .
22
D 2二、选择题
11.在ABC ?中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,
2223b c a bc +-=,则角B=________.
12.已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于 .
13.北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°
的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为106米,则旗杆的高度为______米
14.在ABC ?中,sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列,则B 的取值范围是_____________ 三、解答题
15.已知函数()sin()(0,||)2
f x M x M π
ω??=+><
的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求 函 数()f x 的 解 析 式;
(Ⅱ)在△ABC 中,角C B A 、、的 对 边 分 别是
范
c b a 、、,若(2)cos cos ,()2
A
a c B
b C f -=求的 取 值
围.
16.已知ABC ?的角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且c A b B a =+sin 3cos .
(Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ)若1=a ,3=?AC AB ,求c b +的值.
17.在△ABC 中,已知3sin 21cos 2B B =-. (Ⅰ)求角B 的值; (Ⅱ)若2BC =,4
A π=
,求△ABC 的面积.
18.在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 满足:=+C b B c cos cos A a cos 4.
(Ⅰ)求A cos 的值;
(Ⅱ)若c b AC AB +=?,求ABC ?的面积S 的最小值.
19.已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-u r r
,满足0m n ?=u r r .
(1)将y 表示为x 的函数()f x ,并求()f x 的最小正周期;
(2)已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 对应的边长,若()()2
A
f x f ≤对所有x R
∈恒成立,且2a =,求b c +的取值范围
(1)已知2sin αtan α=3,则cos α的值是( )
A. -7
B. -12
C. 3
4 D. 12
解析:由已知得2sin 2α=3cos α,
∴2cos 2α+3cos α-2=0,
(cos α+2)(2cos α-1)=0,又∵cos α∈[-1,1],∴cos α≠-2,
∴cos α=1
2
,选D.
答案:D
(2)已知角α终边上一点P (-4,3),则cos?
π
2
+α?sin?-π-α?cos?11π2-α?sin?9π2
+α?
的值为________.
解析:原式=-sin α·sin α
-sin α·cos α
=tan α.
根据三角函数的定义,得tan α=-34,所以原式=-3
4
.
答案:-3
4
(3)已知sin(3π-α)=-2sin ? ??
??
π2+α,则sin αcos α等于( )
A. -2
5
B. 25
C. 25或-25
D. -1
5
解析:因为sin(3π-α)=sin(π-α)=-2sin ? ??
??
π2+α,
所以sin α=-2cos α,所以tan α=-2,
所以sin αcos α=sin αcos αsin 2α+cos 2α=tan αtan 2
α+1=-2
5
. (4)已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0)的图象关于直线x =π3对称,且f ? ??
??
π12=0,则ω的最小值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析:设函数的周期为T ,则T 的最大值为4×? ????
π3-π12=π,2πω≤π,ω≥2,故选
B.
(5)将函数y =sin(2x +φ)的图象沿x 轴向左平移π
8个单位后,得到一个偶函数的
图象,则φ的一个可能取值为( )
A. 3π
4
B. π4
C. 0
D. -π4
解析:解法一:将函数y =sin(2x +φ)的图象沿x 轴向左平移
π
8
个单位后得到f (x )=sin ? ????2x +π4+φ的图象,若f (x )=sin ? ??
??
2x +π4+φ为偶函数,则必有π4+φ=k π+π2,
k ∈Z ,当k =0时,φ=π
4
.
解法二:将函数y =sin(2x +φ)的图象沿x 轴向左平移π
8个单位后得到f (x )=
sin ? ????
2x +π4+φ的图象,其对称轴所在的直线满足2x +π4+φ=k π+π2,k ∈Z ,又∵f (x )
=sin ? ??
??
2x +π4+φ为偶函数,∴y 轴为其中一条对称轴,即π4+φ=k π+π2,k ∈Z ,故当
k =0时,φ=π4
.
答案:B
(6)边长为的三角形的最大角与最小角的和是 ( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B 【解析】边7对角为θ,则由余弦定理可知
2225871
cos ==
2582θ+-??,所以=60θo ,所以最大角与最小角的和为120o
,选 B .
(7)一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为 ( )
A .
5
18
B .
34
C 3
D .
78
【答案】D
【解析】设底边长为x ,则两腰长为2x ,则顶角的余弦值222(2)(2)7
cos 2228x x x x x θ+-=
=??.选
D .
(8)在ABC ?中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且ο4524==B c ,,面积2=S ,则b 等于
( )
A .
2
113
B .5
C .41
D .25
【答案】B 【解析】因为ο
4524==B c ,,又面积11sin 2222
S ac B a =?=?=,解得
1a =,由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-,所以2132225b =+-?=,所以5b =,选 B
(9)5 .在,,ABC A B C ?中,的对边分别为,,a b c ,若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列
则B = ( )
A .
6
π
B .
4
π C .
3
π D .
23
π 【答案】C 【解析】因为cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,所以cos cos 2cos a C c A b B +=,根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=,即sin()2sin cos A C B B +=,即
sin 2sin cos B B B =,所以1cos 2B =
,即
3B π
=
,选 C .
(10)6 .在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ,若22245b c b c +=+-且
222a b c bc =+-,则△ABC 的面积为
( )
A B .
2
C .
2
D 【答案】B
11.在ABC ?中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,
222b c a +-=,则角B=________.
【答案】60o
由222
b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===
,所以30A =o .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得
sin 1C =,所以90C =o ,所以60B =o .
12 已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.
【答案】16
【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-o ,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.
13 2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗
杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分
别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为______米.
【答案】30 【解析】设旗杆的高度为x 米,如图,可知
00
1806015105ABC ∠=--=o o ,
0301545CAB ∠=+=o o
,所以
1801054530ACB ∠=--=o o o o ,根据正弦定理可知sin 45sin 30BC AB
=
o o ,即BC =,所以
sin 60
x BC =
=o 所以30x ==米.
14.在ABC ?中,sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列,则B 的取值范围是_____________
【答案】(0,]3π
【解析】因为sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列,所以2sin sin sin A C B =,
即
2
ac b
=,所以
22222221
cos 2222
a c
b a
c ac a c B ac ac ac +-+-+===-
,所以
221211cos 22222a c ac B ac ac +=-≥-=,所以03
B π
<≤,即B 的取值范围是(0,]3π.
(Ⅰ)求 函 数()f x 的 解 析 式;
(Ⅱ)在△ABC 中,角C B A 、、的 对 边 分 别是c b a 、、,若
【答案】(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由图像知1=M ,)(x f 的最小正周期ππ
π=-=)6
125(
4T ,故2=ω 将点)1,6(π代入)(x f 的解析式得1)3sin(=+?π,又2||π?<
故6
π
?=
所以)6
2sin()(π
+
=x x f
(Ⅱ)由C b B c a cos cos )2(=-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2=-
所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=
因为0sin ≠A 所以21cos =
B 3π=B 3
2π
=+C A
16.已知ABC ?的角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,
且c A b B a =+sin 3cos .
(Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ)若1=a ,3=?AC AB ,求c b +的值.
【答案】解:(Ⅰ)由题)sin(sin sin 3cos sin B A A B B A +=+,
sin cos sin B A A B =,所以tan 3A =
,即6
A π=
(Ⅱ)由3=?得cos
36
cb π
= ,即cb =分
又1a =,从而2212cos 6
b c bc π
=+-,... ..② (12)
分
由①②可得2()7b c +=+,所以2b c +=+
17.在△ABC 21cos 2B B =-.
(Ⅰ)求角B 的值;
(Ⅱ)若2BC =,4
A π
=
,求△ABC 的面积.
【答案】21cos 2B B =-,
所以 2cos 2sin B B B =. ………………3分
因为 0B <<π, 所以 sin 0B >,
从而 tan B = ………………5分
所以 π
3
B =
. ………………6分
解法二: 依题意得2cos 21B B +=,
所以 2sin(2)16
B π
+=,
即 1
sin(2)62
B π+=. ………………3分
因为 0B <<π, 所以
132666
B πππ
<+<
, 所以 5266
B ππ
+
=. ………………5分 所以 π
3
B =
. ………………6分 (Ⅱ)解法一:因为 4A π=
,π
3
B =, 根据正弦定理得
sin sin AC BC B A
=, ………………7分
所以 sin sin BC B
AC A
?=
=. ………………8分
因为 512
C A B π
=π--=
, ………………9分
所以 5sin sin
sin()1246C πππ==+=, ………………11分
所以 △ABC 的面积1sin 2S AC BC C =?=. ………………13分
解法二:因为 4A π=
,π
3
B =,
根据正弦定理得
sin sin AC BC
B A
=
, ………………7分
所以 sin sin BC B
AC A
?=
=. ………………8分
根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-??, ………………9分
化简为 2220AB AB --=,解得 1AB =+ ………………11分
所以 △ABC 的面积13sin 22
S AB BC B =?=. ………………13分
18.在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 满足:=+C b B c cos cos A a cos 4.
(Ⅰ)求A cos 的值;
(Ⅱ)若c b AC AB +=?,求ABC ?的面积S 的最小值.
【答案】解:(Ⅰ) 由题意得:A A C B B C cos sin 4cos sin cos sin =+
A A A cos sin 4sin = 0sin ≠A Θ 4
1
cos =
∴A ┈┈6分 (Ⅱ) 因为 bc A bc 4
1
cos =
=? 所以 bc c b bc 24
1
≥+=
64≥bc ,又 4
15sin =
A 当且仅当c b =时,158min =S ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
19.已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-u r r
,满足0m n ?=u r r . [来源:https://www.360docs.net/doc/955648711.html,]
(1)将y 表示为x 的函数()f x ,并求()f x 的最小正周期;
(2)已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 对应的边长,若()()2
A
f x f ≤对所有x R
∈恒成立,且2a =,求b c +的取值范围
【答案】
解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题,带答案 1. (宁夏17)(本小题满分12分) 如图,ACD △是等边三角形,ABC △是等腰直角三角形, 90ACB =∠,BD 交AC 于E ,2AB =. (Ⅰ)求cos CAE ∠的值; (Ⅱ)求AE . 解:(Ⅰ)因为9060150BCD =+=∠, CB AC CD ==, 所以15CBE =∠. 所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠. ···················································· 6分 (Ⅱ)在ABE △中,2AB =, 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+. 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =. 12分 2. (江苏17)(14分) 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ,BC=10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO 、BO 、OP ,设排污管道的总长为ykm 。 (1)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=θ(rad ),将y 表示成θ的函数关系式; ②设OP=x (km ),将y 表示成x 的函数关系式; (2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。 【解析】:本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (1)①由条件知PQ 垂直平分AB ,若∠BAO=θ(rad ),则 cos cos OA BAO θ = =∠, 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-,所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++-B A C D E B
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一:在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知(),2a c b =-m ,()cos ,cos C A =n ,且⊥m n . (1)求角A 的大小; (2)若5b c +=,ABC △a . 例题二:如图,在ABC △中,π 4A ∠=,4AB =,BC =点D 在AC 边上,且1cos 3 ADB ∠=-. (1)求BD 的长; (2)求BCD △的面积. 例题三: ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知()2cos cos 0a c B b A ++=.
(1)求B ; (2)若3b =,ABC △的周长为3+ABC △的面积. 例题四:已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-. (1)求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间; (2)已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若()1f C =,2c =,()sin sin 2sin 2C B A A +-=,求ABC △的面积.
例题一:【答案】(1)π3 A =;(2 )a = 【解析】(1)由⊥m n ,可得0?=m n ,即2cos cos cos b A a C c A =+, 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,即()2sin cos sin B A A C =+, ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=,∴2sin cos sin B A B =,即()sin 2cos 10B A -=, ∵0πB <<,∴sin 0B ≠,∴1cos 2 A = , ∵0πA <<,∴π3A =. (2 )由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△,∴4bc =, 又5b c +=,由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=, ∴a = 例题二:【答案】(1)3;(2 ) 【解析】(1)在ABD △中,∵1cos 3 ADB ∠=-, ∴sin 3ADB ∠=, 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠, ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠. (2)∵πADB CDB ∠+∠=, ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=. ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ,sin CDB ∠= 在BCD △中,由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠, 得21179233 CD CD =+-??,解得4CD =或2CD =-(舍). ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=. 例题三:【答案】(1)2π3 B =;(2 )ABC S =△ 【解析】(1)∵()2cos cos 0a c B b A ++=, ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=,()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=,
高中数学解三角形和平面向量
高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题
(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈
若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题(一) 一.选择题(共9小题) 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=() A.B.C.D. 2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB (1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是() A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2 D.3 4.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1﹣sinA),则A=()A. B.C.D. 6.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则
14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .15.在△ABC中,∠A=,a=c,则= .16.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC= . 17.在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC= . 18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b= .19.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m. 20.若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于. 21.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠
高考数学三角函数与解三角形练习题
三角函数与解三角形 一、选择题 (2016·7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ =+∈ C .()212 k x k Z ππ =-∈ D .()212 k x k Z ππ =+∈ (2016·9)若3 cos( )45 π α-=,则sin 2α =( ) A . 725 B .15 C .1 5 - D .7 25 - (2014·4)钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB =1,BC ,则AC =( ) A .5 B C .2 D .1 (2012·9)已知0>ω,函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减,则ω的取值范围是() A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] (2011·5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos2θ =( ) A .45 - B .35 - C .35 D .45 (2011·11)设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且()()f x f x -=, 则( ) A .()f x 在(0,)2π 单调递减 B .()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C .()f x 在(0,)2π 单调递增 D .()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 (2017·14)函数()23sin 4f x x x =- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 . (2016·13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos 4 5 A = ,1cos 53C =,a = 1,则b = . (2014·14)函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. (2013·15)设θ为第二象限角,若1 tan()42 πθ+=,则sin cos θθ+=_________. (2011·16)在△ABC 中,60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题