2018年江苏淮安市中考数学试题及答案解析

江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

数学试题

注意事项：

1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．

3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．

4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置

．．．．．．．上）

1．﹣3的相反数是

A．﹣3 B．

-C．

D．3

2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为 A．15×107B．1.5×108 C．1.5×109D．0.15×109

3．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是

A．4 B．5 C．6 D．7

4．若点A(﹣2，3)在反比例函数

=的图像上，则k的值是

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65°

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是

A．20 B．24 C．40 D．48

7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是

A．70° B．80° C．110° D．140°

第II 卷（选择题共126分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23

()a

＝．

10．一元二次方程

x 2

﹣x ＝0的根是．

11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．

12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =??=?

，则a ＝．

13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．

14．将二次函数2

1y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式

是．

15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于

AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，

过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）

（1）计算：0

2sin 45(1)1822π?+--；（2）解不等式组：351

31212

x x x x -<+???--≥??．

先化简，再求值：2

12(1)11

a a -

÷+-，其中a ＝﹣3． 19．（本题满分8分）

已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．

20．（本题满分8分）

某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）

一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．

（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．

（1）求k 、b 的值；

（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝

S △BOC ，求点D 的坐标．

23．（本题满分8分）

为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）

24．（本题满分10分）

如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．

（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O 的半径为2，∠B ＝50°，AC ＝4.8，求图中阴影部分的面积．

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

26．（本题满分12分）

+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ

余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y x

=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、

B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

（1）当t＝1

秒时，点Q的坐标是；

（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．

参考答案

二、填空题

三、解答题

17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为

a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为

． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．

23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直

线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：241059

π-． 25．（1）180；

（2）2

[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元． 26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为9

（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）；（3）20，

思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，

先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．27．（1）（4，0）；

（2）

,01

394

18,1

312,2

t t

S t t t

t t

≤<

=-+≤≤

-+<≤

；

（3）OT＋PT

的最小值为

．

2018淮安中考语文试卷解析版

2018淮安中考语文一（24分） 1.阅读下面一段文字，按要求答题。（4分）有的人长着强有力的翅膀，因凡心未泯而坠落人间，折断了翅膀，例如我就是。后来，他们___?(煽动?扇动）折断的翅膀，奋力飞起，却又迭落下来。翅膀一定会痊愈，我仍会震翅高飞。（节选自《名人传》，有改动） ①给文段中加点的字注音。（1分）折：____ ②找出并改正文段中两个错别字。（2分） ③结合语境，从括号内选择恰当的词语填在横线上。（1分）【解析】本题为字词的识记运用题。①“折断”的读音是极为基础的了（zhé）。你要是读成“shé”，我倒也佩服你，因为一般人还不知道。“shé”有“亏损”和“断(多用于长条形的东西)”的意思，后者多单用。②错别字（一般只有别字，没有错字。呵呵）也比较好找：迭落、震翅；“迭”（dié）可解释为“更换、轮流、屡次、及”，而非“跌diē”——下降、低落、摔、顿足；要再次起飞，理论上应“振（摇动、挥动）翅”。③当然选“扇动”啦，“煽动（shān dòng）”是一个极其敏感而危险的词语，指“鼓动（别人去做坏事）”，当然，它也作扇动。呵呵。 2.?年级举行汉字书写比赛，下面是主持人一段结束语，其中两处画线句均有语病，请修改。（4分）同学们，写字水平能反映一个人的语文素养。①希望本次活动能激发同学们的写字水平；②也希望大家通过持之以恒不间断地练习，写出一手美观的汉字。修改①:______。修改②:______。【解析】①句读不通、意不顺，那是因为“激发”与“水平”搭配不当：或前者改为“提高”，或后者改为“热情”“兴趣”。②句中，“持之以恒”和“不间断”重复，应该删去一个。当然，建议删去不够准确、生动、优美的那个，如“不间断”。 3.?班级开展名着阅读交流活动，请积极参与，充分展示自我。（8分）【我来对一对】【甲】“俺只指望痛打这厮一顿，不想三拳真个打死了他。洒家须吃官司，又没人送饭，不如及早撒开。”拔步便走，回头指着郑屠尸道：“你诈死，洒家和你慢慢理会。”—头骂，一头大踏步去了。（节选自《水浒传》第3回） ①《水浒传》的“回目”有形式整齐的特点，请根据【甲】段内容，补全“回目”。（2分）答：史大郎夜走华阴县，___。【解析】根据“形式整齐”的要求，其实是对对子的要求。咱们先按照字词结构把上联拆分为三个部分：史大郎//夜走//华阴县。“史大郎”对“鲁提辖”比较好，以此类推，“拳打”、“镇关西”，名词对名词，动词对动词，偏正短语对偏正短语，马马虎虎啦。【我来辨一辨】【乙】又行不多时，只听得滔滔浪响。八戒道：“罢了！来到尽头路了！”沙僧道：“是一段水挡住也。”唐僧道：“却怎生得渡？”八戒道，“等我试之，看深浅何如。”三藏道：“悟能，你休乱谈。水之浅深，如何试得？”八戒道：“寻一个鹅卵石，抛在当中。若是溅起水泡来，是浅；若是骨都都沉下有声，是深。” （节选自《西游记》） ②有人说【乙】段中的“一股水”是“流沙河”。你认为正确吗？请结合【乙】段内容及相关情节说明理由。（2分）【解析】良心题，出的还是比较用心的。先表态，后分析。流沙河是流沙河河妖的地盘，流沙河河妖被降服后，成了取经队伍的重要一员，即沙僧（沙和尚）。选文中却有沙僧面对取经困难的

2019高考数学真题(理)分类汇编-平面解析几何含答案解析

专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??．在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得

2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式：锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018年淮安市中考数学试题及解析

2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣3的相反数是（） A．﹣3 B．﹣ C．D．3 2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（） A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109 3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7 4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（） A．35°B．45°C．55°D．65° 6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（） A．20 B．24 C．40 D．48 7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（） A．70°B．80°C．110° D．140° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（a2）3=． 10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是． 11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）． 12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______．【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______．【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______．【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________．【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2018年江苏省淮安市中考语文试卷及答案

语文试卷第1页（共14页）语文试卷第2页（共8页）绝密★启用前江苏省淮安市2018年初中学业水平考试语文（满分：150分考试时间：150分钟）一（24分） 1.阅读下面一段文字，按要求答题。（4分）有的人长着强有力的翅膀，因凡心未泯而坠落人间，折．断了翅膀，例如我就是。后来，他们_____(煽动扇动）折断的翅膀，奋力飞起，却又迭落下来。翅膀一定会痊愈，我仍会震翅高飞。（节选自《名人传》，有改动）（1）给文段中加点的字注音。(1分) 折：________ （2）找出并改正文段中两个错别字。(2分） ________改为________ ________改为________ （3）结合语境，从括号内选择恰当的词语填在横线上。(1分） ________ 2.年级举行汉字书写比赛，下面是主持人一段结束语，其中两处画线句均有语病，请修改。（4分）同学们，写字水平能反映一个人的语文素养。①希望本次活动能激发同学们的写字水平；②也希望大家通过持之以恒不间断地练习，写出一手美观的汉字。修改①：____________________________________________________________ 修改②：____________________________________________________________ 3.班级开展名著阅读交流活动，请积极参与，充分展示自我。（8分) 【我来对一对】【甲】“俺只指望痛打这厮一顿，不想三拳真个打死了他。洒家须吃官司，又没人送饭，不如及早撒开。”拔步便走，回头指着郑屠尸道：“你诈死，洒家和你慢慢理会。”一头骂，一头大踏步去了。（节选自《水浒传》第3回）（1）《水浒传》的“回目”有形式整齐的特点，请根据【甲】段内容，补全“回目”。（2分）史大郎夜走华阴县，__________________ 【我来辨一辨】【乙】又行不多时，只听得滔滔浪响。八戒道：“罢了！来到尽头路了！”沙僧道：“是一段水挡住也。”唐僧道：“却怎生得渡？”八戒道，“等我试之，看深浅何如。”三藏道：“悟能，你休乱谈。水之浅深，如何试得？”八戒道：“寻一个鹅卵石，抛在当中。若是溅起水泡来，是浅；若是骨都都沉下有声，是深。” （节选自《西游记》第47回）（2）有人说【乙】段中的“一股水”是“流沙河”。你认为正确吗？请结合【乙】段内容及相关情节说明理由。（2分） ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【我来品一品】（3）依据【甲】【乙】两段文字，简要分析“洒家”与“八戒”的形象有何共同特点。 (4分） ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.诗、文名句填空。（共8分，每空1分。请注意：①—⑥题为必答题；⑦—○ 10题为选答题，从中任选两题．．．．作答，若答两题以上，只批阅前两题。）必答题：（1）长风破浪会有时，____________。” （李白《行路难》）（2）____________，留取丹心照汗青。（文天祥《过零丁洋》）（3）吴楚东南坼，____________。（杜甫《登岳阳楼》）（4）夕阳西下，____________。（马致远《天净沙?秋思》）（5）____________，地利不如人和。（《孟子》）（6）韩愈《早春呈水部张十八员外》中的“____________”与白居易《钱塘湖春行》中的“浅草才能没马蹄”均通过“草”来表现早春景物特点。选答题：（7）____________，可以为师矣。（《论语》）（8）生当作人杰，____________。（李清照《夏日绝句》）（9）梅须逊雪三分白，____________。（卢梅坡《雪梅》）（10）____________，报得三春晖。（孟郊《游子吟》）二（66分）（一）阅读下面的诗歌，完成5~6题。（6分）浣溪沙苏轼游蕲水清泉寺，寺临兰溪，溪水西流。山下兰芽短浸溪，松间沙路净无泥，萧萧暮雨子规啼。毕业学校_____________ 姓名_____________ 准考证号_____________ ____________________________________________________ ------------- 在--------------------此 -------------------- 卷 --------------------上 -------------------- 答 -------------------- 题 --------------------无 -------------------- 效------------

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

2018年江苏省淮安市中考数学试卷-答案

江苏省淮安市2018年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D 【解析】解：3-的相反数是3.故选：D . 【考点】相反数的概念. 2.【答案】B 【解析】解：8150000000 1.510=?,故选：B . 【考点】科学记数法. 3.【答案】B 【解析】解：由题意1 (34567)56 x +++++=,解得5x =,故选：B . 【考点】平均数的意义与计算. 4.【答案】A 【解析】解：将(2,3)A -代入反比例函数k y x = ,得236k =-?=-,故选：A . 【考点】反比例函数解析式的求法. 5.【答案】C 【解析】解： 1390135, 355, 2355, ∠+∠=?∠=?∴∠=?∴∠=∠=?，故选：C . 【考点】平行线的性质与直角三角形的性质. 6.【答案】 A 【解析】解：由菱形对角线性质知,132AO AC ==,142 BO BD ==,且AO BO ⊥,

则5AB ==, 故这个菱形的周长420L AB ==. 故选：A . 【考点】菱形的性质与勾股定理. 7.【答案】B 【解析】解：根据题意得2(2)4(1)0k ?=+=---, 解得0k =. 故选：B . 【考点】一元二次方程的根的判别式的性质. 8.【答案】C 【解析】解：作AC 对的圆周角APC ∠,如图, 1114070,22 P AOC ∠=∠=??=? 180,18070110, P B B ∠+∠=?∴∠=?-?=? 故选：C . 【考点】圆周角与圆心角的关系. 第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】6a 【解析】解：原式6=a . 故答案为6a .

2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷含解析

2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ． 2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ．

13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为． 14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为．二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且 A﹣B= （1）求边c的长；（2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点；（2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

2018年江苏淮安中考语文试卷及答案解析

江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试语文试题一（24分） 1．阅读下面一段文字，按要求答题。（4分）有的人长着强有力的翅膀，因凡心未泯而坠落人间，折．断了翅膀，例如我就是。后来，他们▲ (煽动扇动）折断的翅膀，奋力飞起，却又迭落下来。翅膀一定会痊愈，我仍会震翅高飞。（节选自《名人传》，有改动） ①给文段中加点的字注音。(1分)折：▲ ②找出并改正文段中两个错别字。(2分）▲改为▲▲改为▲ ③结合语境，从括号内选择恰当的词语填在横线上。(1分）▲ 2．年级举行汉字书写比赛，下面是主持人一段结束语，其中两处画线句均有语病，请修改。（4分）同学们，写字水平能反映一个人的语文素养。①希望本次活动能激发同学们的写字水平； ②也希望大家通过持之以恒不间断地练习，写出一手美观的汉字。修改①: 。修改②: 。 3．班级开展名著阅读交流活动，请积极参与，充分展示自我。（8分) 【我来对一对】【甲】“俺只指望痛打这厮一顿，不想三拳真个打死了他。洒家须吃官司，又没人送饭，不如及早撒开。”拔步便走，回头指着郑屠尸道：“你诈死，洒家和你慢慢理会。”—头骂，一头大踏步去了。 (节选自《水浒传》第3回) （1）《水浒传》的“回目”有形式整齐的特点，请根据【甲】段内容，补全“回目”。（2 分）答：史大郎夜走华阴县， A 。【我来辨一辨】【乙】又行不多时，只听得滔滔浪响。八戒道：“罢了！来到尽头路了！”沙僧道：“是一段水挡住也。”唐僧道：“却怎生得渡？”八戒道，“等我试之，看深浅何如。”三藏道：“悟能，你休乱谈。水之浅深，如何试得？”八戒道：“寻一个鹅卵石，抛在当中。若是溅起水泡来，是浅；若是骨都都沉下有声，是深。” （节选自《西游记》）（2）有人说【乙】段中的“一股水”是“流沙河”。你认为正确吗？请结合【乙】段内容及相关情节说明理由。（2分）答:

(江苏专版)高考数学一轮复习第九章解析几何第八节曲线与方程教案理(含解析)苏教版

（江苏专版）高考数学一轮复习第九章解析几何第八节曲线与方程教案理（含解析）苏教版第八节曲线与方程 1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件p 的点M 的集合P ＝{M |p (M )}； (3)用坐标表示条件p (M )，列出方程f (x ，y )＝0； (4)化方程f (x ，y )＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．曲线的交点设曲线C 1的方程为F 1(x ，y )＝0，曲线C 2的方程为F 2(x ，y )＝0，则C 1，C 2的交点坐标即为方程组? ?? ?? F 1x ，y ＝0，F 2x ，y ＝0 的实数解．若此方程组无解，则两曲线无交点． [小题体验] 1．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足PA ＝2PB ，则点P 的轨迹方程为________．解析：设P 点的坐标为(x ，y )， ∵A (－2,0)，B (1,0)，动点P 满足PA ＝2PB ， ∴ x ＋2 2 ＋y 2 ＝2 x －1 2 ＋y 2 ，平方得(x ＋2)2 ＋y 2 ＝4[(x －1)2 ＋y 2 ]，化简得(x －2)2 ＋y 2 ＝4， ∴点P 的轨迹是以(2,0)为圆心、2为半径的圆，方程为(x －2)2 ＋y 2 ＝4.

江苏2018年单招高考数学试题和答案

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合M ={1，3}，N ={a +2，5}，若N M ={3}，则a 的值为（） A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ，则另一个根的三角形式为（） A.4sin 4cos ππi + B.）（4 3sin 43cos 2ππi - C.）（4sin 4cos 2ππi + D.????????? ??-+?? ? ??-4sin 4cos 2ππi 3.在等差数列{}n a 中，若20163a a ，是方程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ?的值为（） A.31 B.1 C.3 D.9 4.已知命题p ：(1101)2=(13)10和命题q :11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是（） A.p ? B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧? 5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（） A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是（） A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为（）

8.若过点P （1,3）和点Q （1,7）的直线l 1与直线l 2：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为（） A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ，若53)sin(=-θπ，则 |25|b a -的值为（） A.5 3 B.3 C. 4 D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+，且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是（） A.)()(x x c f b f ≤ B.)()(x x c f b f ≥ C.)()(x x c f b f < D.)()(x x c f b f > 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数m = . 12.若=∈-=θππθθtan ),2 3,(,32sin 则 . 13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是 .

2018年淮安中考语文试卷(真题含答案)

省市2018年中考语文试题一（24分） 1．阅读下面一段文字，按要求答题。（4分）有的人长着强有力的翅膀，因凡心未泯而坠落人间，折．断了翅膀，例如我就是。后来，他们▲(煽动扇动）折断的翅膀，奋力飞起，却又迭落下来。翅膀一定会痊愈，我仍会震翅高飞。（节选自《名人传》，有改动） ①给文段中加点的字注音。(1分)折：▲ ②找出并改正文段中两个错别字。(2分）▲改为▲▲改为▲ ③结合语境，从括号选择恰当的词语填在横线上。(1分）▲ 2．年级举行汉字书写比赛，下面是主持人一段结束语，其中两处画线句均有语病，请修改。（4分）同学们，写字水平能反映一个人的语文素养。①希望本次活动能激发同学们的写字水平； ②也希望大家通过持之以恒不间断地练习，写出一手美观的汉字。修改①: 。修改②: 。 3．班级开展名著阅读交流活动，请积极参与，充分展示自我。（8分) 【我来对一对】【甲】“俺只指望痛打这厮一顿，不想三拳真个打死了他。洒家须吃官司，又没人送饭，不如及早撒开。”拔步便走，回头指着屠尸道：“你诈死，洒家和你慢慢理会。”—头骂，一头大踏步去了。 (节选自《水浒传》第3回) （1）《水浒传》的“回目”有形式整齐的特点，请根据【甲】段容，补全“回目”。（2分）答：史大郎夜走华阴县， A 。【我来辨一辨】【乙】又行不多时，只听得滔滔浪响。八戒道：“罢了！来到尽头路了！”沙僧道：“是一段水挡住也。”唐僧道：“却怎生得渡？”八戒道，“等我试之，看深浅何如。”三藏道：“悟能，你休乱谈。水之浅深，如何试得？”八戒道：“寻一个鹅卵石，抛在当中。若是溅起水泡来，是浅；若是骨都都沉下有声，是深。” （节选自《西游记》）（2）有人说【乙】段中的“一股水”是“流沙河”。你认为正确吗？请结合【乙】段容及相关情节说明理由。（2分）答: 【我来品一品】（3）依据【甲】【乙】两段文字，简要分析“洒家”与“八戒”的形象有何共同特点。(4分）答： 4.诗、文名句填空。（共8分，每空1分。请注意:①?⑥题为必答题;⑦?⑩题为选答题，从中任选两题作答，若答两题以上，只批阅前两题。）必答题：（1）长风破浪会有时，。（白《行路难》）（2），留取丹心照汗青。（文天祥《过零丁洋》）（3）吴楚东南坼，。（杜甫《登楼》）（4）夕阳西下，。（马致远《天净沙·秋思》）

江苏省2019届高考数学专题三解析几何3.1小题考法—解析几何中的基本问题讲义

专题三解析几何 [江苏卷5年考情分析] 第一讲小题考法——解析几何中的基本问题 [题组练透] 1．已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．解析：由题意知直线l 与直线PQ 垂直，所以k l ＝－1 k PQ ＝1.又直线l 经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝0 2．(2018·南通一模)已知圆C 过点(2，3)，且与直线x －3y ＋3＝0相切于点(0，3)，则圆C 的方程为____________．解析：设圆心为(a ，b )，则??? b －3a ·33＝－1， a －2 ＋()b －32 ＝a 2 ＋ b －3 2 ，解得a ＝1，b ＝0，r ＝2. 即所求圆的方程为(x －1)2 ＋y 2 ＝4. 答案：(x －1)2 ＋y 2 ＝4 3．(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组??? x ≤3， x － 3y ＋3≥0x ＋ 3y ＋3≥0 ，表示的平面区域内，则面积最大的圆 C 的标准方程为____________．

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，面积最大的圆C 即为可行域三角形的内切圆．由对称性可知，圆C 的圆心在x 轴上，设半径为r ，则圆心C (3－r,0)，且它与直线x －3y ＋3＝0相切，所以|3－r ＋3|1＋3 ＝r ，解得r ＝2，所以面积最大的圆C 的标准方程为(x －1)2 ＋y 2＝4. 答案：(x －1)2 ＋y 2 ＝4 [方法技巧] 1．求直线方程的两种方法 [典例感悟] [典例] (1)(2018·无锡期末)过圆x 2 ＋y 2 ＝16内一点P (－2,3)作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB ＝CD ，则四边形ACBD 的面积为________． (2)(2018·南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－4,0)，B (0,4)，从直线AB 上一点P 向圆x 2 ＋y 2 ＝4引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D.设线段CD 的中点为 M ，则线段AM 长的最大值为________． [解析] (1)设O 到AB 的距离为d 1，O 到CD 的距离为d 2，则由垂径定理可得d 2 1＝r 2 －? ?? ? ? AB 22 ，d 22＝r 2 －? ????CD 22，由于AB ＝CD ，故d 1＝d 2，且d 1＝d 2＝22OP ＝262，所以? ?? ??AB 22＝r 2－d 21＝16 －132＝192，得AB ＝38，从而四边形ACBD 的面积为S ＝12AB ×CD ＝1 2 ×38×38＝19.

2018年江苏省高考数学押题卷解析版

2018江苏省高考押题卷数学I 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=． 2.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），z是z的共轭复数，则z=． 3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有人． 4.如图，该程序运行后输出的结果为．

5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4 π个单位后，所在图象对应的函数解析式为． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3 ． 7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为4 1，则阴影部分的面积为． 8.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右端点分别为A 、B 两点，点C （0， b ），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为． 9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣ 8 1，且a 2，a 4，a 3成等差数列，则数列{a n }的前4项和为． 10.设定义在R 上的偶函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f （1﹣m ）＜f （m ），则实数m 的取值范围是．

2018年江苏省淮安市中考化学试卷

2018年江苏省淮安市中考化学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（2.00分）下列属于化学变化的是（） A．瓷碗破碎B．粮食酿酒C．甘蔗榨汁D．白醋挥发 2．（2.00分）下列食物中富含蛋白质的是（） A．牛奶B．黄瓜C．大米D．豆油 3．（2.00分）下列操作正确的是（） A．振荡试管B．倾倒液体 C．称取药品 D．放置洗净的试管 4．（2.00分）氢氟酸（HF）可用于在玻璃上雕刻各种精美图案，发生反应的化学方程式可表示为SiO 2+4HF=X↑+2H 2 O，则物质X为（）

A．SiO B．O 2C．SiF 4 D．SiF 5．（2.00分）下列物质中，计入“空气污染指数”的是（） A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．可吸入颗粒物 6．（2.00分）下列符号中，能表示2个氢离子的是（） A．H 2 B．2H C．2H+D．H2+ 7．（2.00分）下列物品所用的材料属于合成材料的是（） A．塑料直尺B．羊绒围巾C．铝合金门D．玻璃水杯 8．（2.00分）“绿色发展”、“低碳生活”等理念逐渐深入民心，下列做法值得提倡的是（） A．露天焚烧垃圾B．回收和利用废金属 C．填埋废旧电池D．鼓励开私家车出行 9．（2.00分）如图是甲、乙两固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线，下列说法不正确的是（） A．t 1 ℃时，向50g水中加入10g甲，所得溶液可以达到饱和状态 B．采用升高温度的方法，可使乙的饱和溶波变为乙的不饱和溶液 C．甲中混有少量乙，可以采用冷却热的饱和溶液的方法提纯甲 D．t 2 ℃时，将甲、乙两容液热发等质量的水。析出晶体质量一定相等10．（2.00分）下列实验操作能达到实验目的是（）选项实验目的实验操作 A检验二氧化碳中混有的少量氧气将带火星的木条伸入混合气体中 B除去碳酸钠固体中混有的氯化钠加入足量的稀盐酸蒸发结晶 C比较相同条件下肥皂水和分别用玻璃棒董取试样，滴在pH试纸上，把

江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.3大题考法_椭圆讲义含解析201905231172

第三讲大题考法——椭圆题型(一) 直线与椭圆的位置关系主要考查直线与椭圆的位置关系及椭圆的方程、直线方程的求法. [典例感悟] [例1] 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 2 2 ，且右焦点F 到左准线l 的距离为3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ， C ，若PC ＝2AB ，求直线AB 的方程． [解] (1)由题意，得c a ＝22且c ＋a 2 c ＝3，解得a ＝2，c ＝1，则b ＝1，所以椭圆的标准方程为x 2 2 ＋y 2 ＝1. (2)当AB ⊥x 轴时，AB ＝2，又CP ＝3，不合题意．当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将AB 的方程代入椭圆方程，得(1＋2k 2 )x 2 －4k 2 x ＋2(k 2 －1)＝0，则x 1,2＝2k 2 ±21＋k 2 1＋2k 2 ， C 的坐标为? ?? ? ?2k 2 1＋2k 2，－k 1＋2k 2，且AB ＝x 2－x 1 2 ＋y 2－y 1 2 ＝ 1＋k 2 x 2－x 1 2 ＝221＋k 2 1＋2k 2 . 若k ＝0，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意．从而k ≠0，故直线PC 的方程为 y ＋k 1＋2k 2 ＝－1k ? ?? ??x －2k 2 1＋2k 2，

则P 点的坐标为? ?? ??－2，5k 2 ＋2k 1＋2k 2，从而PC ＝ 2 3k 2＋11＋k 2 |k |1＋2k 2 . 因为PC ＝2AB ，所以 23k 2 ＋1 1＋k 2 |k |1＋2k 2＝421＋k 2 1＋2k 2 ，解得k ＝±1. 此时直线AB 的方程为y ＝x －1或y ＝－x ＋1. [方法技巧] 解决直线与椭圆的位置关系问题的2个注意点 (1)直线方程的求解只需要两个独立条件，但在椭圆背景下，几何条件转化为坐标的难度增加，涉及到长度、面积、向量等． (2)直线与椭圆的位置关系处理需要通过联立方程组来处理，联立方程组时要关注相关的点是否能够求解，不能求解的可以用根与系数的关系来处理． [演练冲关] 1．(2018·南通、泰州一调)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2 2 ，两条准线之间的距离为4 2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆x 2＋y 2 ＝89上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且 △AOB 的面积是△AOM 的面积的2倍，求直线AB 的方程．解：(1)设椭圆的焦距为2c ，由题意得c a ＝22，2a 2 c ＝42，解得a ＝2，c ＝2，所以b ＝ 2. 所以椭圆的标准方程为x 24＋y 2 2 ＝1. (2)法一：(设点法)因为S △AOB ＝2S △AOM ，所以AB ＝2AM ，所以M 为AB 的中点．因为椭圆的方程为x 24＋y 2 2＝1，所以A (－2,0)．设M (x 0，y 0)(－2