第1部分 第五章 第5节 课时跟踪训练

[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题至少有一个选项正确)
1．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则( )
A ．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1
B ．它们的线速度之比v 1∶v 2＝2∶1
C ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝2∶1
D ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝4∶1
解析：随地球一起转动的物体具有相同的角速度，故A 错误。

但各自转动的轨道半径
与所处的纬度有关，r 2＝R cos 60°＝12
r 1。

由v ＝ωr 得，线速度之比v 1∶v 2＝2∶1，由a ＝ω2r 得它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝2∶1，故B 、C 正确，D 错误。

答案：BC
2.如图1所示，O 、O ′为两个皮带轮，O 轮的半径为r ，O ′轮的
半径为R ，且R >r ，M 点为O 轮边缘上的一点，N 点为O ′轮上的任意
一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )
图1 A ．M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度
B ．M 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度
C ．M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度
D ．M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度
解析：在O ′轮的边缘上取一点Q ，则Q 点和N 点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ ＝ωN ，又r Q ≥r N ，由向心加速度公式a n ＝ω2r 可知a Q ≥a N ；由于皮带转动时不打滑，Q 点和M 点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即v Q ＝v M ，又
r Q >r M ，由向心加速度公式a n ＝v 2r
可知，a Q <a M ，所以a M >a N ，A 正确。

答案：A
3．一质点做半径为r 的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ，下列关系中正确的有( )
A ．ω＝a r
B ．v ＝r a
C ．a ＝v ω
D ．T ＝2πr a 解析：因为a ＝ω2r ，所以ω＝a
r ，A 正确；因为a ＝v 2r ，所以v ＝ar ，B 错误；因
为a ＝ω2r ，又v ＝ωr ，所以a ＝v ω，C 正确；因为a ＝(2πT )2·r ，所以T ＝2π
r
a ，D 正确。

答案：ACD
4．上海锦江乐园的“摩天转轮”可以在竖直平面内转动，其直径达98 m 。

游人乘坐时，转轮始终不停地做匀速转动，每转动一圈用时25 min ，则( )
A ．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
B ．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C ．乘客在乘坐过程中，向心加速度并不是零，只是很微小
D ．乘客在乘坐过程中的速度始终不变
解析：“摩天转轮”匀速转动，其上的人随之做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，必定有加速度(向心加速度)，根据牛顿第二定律，人所受合力一定不为零；同时，
人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心加速度的方向随时改变，但大小一定，a n ＝ω2
r ＝4π2
T 2r ＝4π2(25×60)2×982 m/s 2＝8.6×10－4 m/s 2；另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其速度的大小不发生变化，但速度的方向时刻变化。

所以选项A 、C 正确。

答案：AC
5．在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则他肩上某点随之转动的( )
A ．周期变大
B ．线速度变大
C ．角速度变大
D ．向心加速度变大
解析：他转动的速度逐渐变快，说明角速度变大，而v ＝ωr ，a ＝ω2r ，T ＝
2πω，随ω的增大，v 、a 在变大，T 将变小，A 错误，B 、C 、D 正确。

答案：BCD
6．一物体以12 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3 s ，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A.2 π3
m/s 2 B ．8 m/s 2 C ．0 D ．8 π m/s 2
解析：速度变化率即向心加速度，a n ＝ωv ＝2πT v ＝2π3
×12 m/s 2＝8 π m/s 2，D 对。

答案：D
7.如图2所示，一圆环以直径AB 为轴做匀速转动，P 、Q 、R 是环上的三点，
则下列说法正确的是( )
A ．向心加速度的大小a P ＝a Q ＝a R
B ．任意时刻P 、Q 、R 三点向心加速度的方向相同
图2
C ．线速度v P ＞v Q ＞v R
D ．任意时刻P 、Q 、R 三点的线速度方向均不同
解析：R 、Q 、P 三点的轨道圆心都在轴AB 上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB ，由a ＝rω2可知：a P ＞a Q ＞a R ，又由v ＝rω可知v P ＞v Q ＞v R ，因此A 错，B 、C 对；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D 错。

答案：BC
8．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A ．3∶4
B ．4∶3
C ．4∶9
D ．9∶4 解析：根据公式a n ＝ω2r 及ω＝ΔθΔt ＝2πT 知 a 甲a 乙＝r 甲r 乙×T 2乙T 2甲，而T 甲＝t 60，T 乙＝t 45，所以a 甲a 乙
＝34×602452＝43
，B 项正确。

答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(9分)如图3所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍。

压路机
匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度是12 cm/s 2，那么小轮边缘上B 点
的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为R 3
的C 点的向心加速度大小是多少？ 图3 解析：大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等。

由a A ＝v 2R 和a B ＝v 2r 得a B ＝R r a A ＝24 cm/s 2
C 点和A 点同在大轴上，角速度相同，
由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R 3得a C ＝a A 3
＝4 cm/s 2。

答案：24 cm/s 2 4 cm/s 2
10．(9分)如图4所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲
沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心
图4
加速度。

解析：设乙下落到A 点的时间为t ，
则对乙满足R ＝12
gt 2，得t ＝ 2R g ， 这段时间内甲运动了34T ，即
3
4T＝2R
g。

①
又由于a n＝ω2R＝4π2
T2R，②
由①②得a n＝9
8
π2g。

答案：9
8
π2g。