甘肃省金昌市第一中学高中数学 2.1.3 分层抽样学案 新人教A版必修3
2015高中数学2.1.3分层抽样学案新人教A版必修3
2015高中数学 2.1.3分层抽样学案新人教A版必修3【学习目标】1、理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤；2、掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，问题：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。
你认为应当怎样抽取样本？（1）总体个数，样本容量分别是多少？（2）能否在24300名学生中随机抽取243名学生？为什么？（3）能否在三个学段中平均抽取？（4）三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？（5）如何确定各学段所要抽取的人数？1.分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层_________地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持与的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【课堂跟踪训练】1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,202、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品总数之和是（）A.4B.5C.6D.73、某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，采用分层抽样方法，中、青、老年职工应分别抽取、、人4、一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上有95人。
近年-高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样学案 新人教A版必修3(2021年整理)
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2。
1.3 分层抽样1．记住分层抽样的特点和步骤．(重点）2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点）3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．（易错易混点)［基础·初探]教材整理1 分层抽样的概念阅读教材P60~P61上半部分内容，完成下列问题．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表:(每名同学只参加一个小组）(单位：人)篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【解析】因为错误!＝错误!,所以解得a＝30。
【答案】30教材整理2 分层抽样的适用条件阅读教材P61“探究"上面的内容,完成下列问题．分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．分层抽样的步骤1．判断(正确的打“√”,错误的打“×")（1）分层抽样实际上是按比例抽样．( )（2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．( )（3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样．（)【答案】(1)√(2)×（3)×2．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（)A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【解析】因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.【答案】C3．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽取的一等品有____________件．【解析】抽样为错误!×10＝2。
高中数学 2.1.3分层抽样讲解 新人教A版必修3
2015高中数学 2.1.3分层抽样讲解新人教A版必修3系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1)将总体的N个个体编号(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当Nn(n是样本容量)是整数,取k=Nn;Nn不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.(一)分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复､不遗漏的原则｡(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性｡(二)分层抽样的步骤:(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分｡(2)按比例确定每层抽取个体的个数｡(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取｡(4)综合每层抽样,组成样本｡【说明】(1)分层需遵循不重复､不遗漏的原则｡(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定｡(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行｡探究交流(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) A､每层等可能抽样B､每层不等可能抽样C､所有层按同一抽样比等可能抽样(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( )A.1B.n1C.nD.n点拨:(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样､系统抽样､分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C｡(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C｡(三)､简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较【例题精析】例1 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。
高中数学2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3
单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应 用什么方法抽取？
解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5
2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 125，280，95 ，即25，56，19。 5 55
3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分 别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样 本。
分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学 生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在 14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部 分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
1、根据总体的差异将总体分为互不交叉 的层。2、按比例kn N
在各层中抽取个体。
3、合成样本。
2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该 单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分 层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
课堂小结: n
（1）分层抽样是等概率抽样N ，它也是公平的。用分层 抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更 充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层 抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
1、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到 49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个
高中数学 2.1.3 分层抽样课件 新人教A版必修3
常用的抽样方法,在实际生活中有着广泛的应用. (2)三种抽样的适用范围不同,各自的特点也不同,但各种方法间又有密
切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法. (3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.
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探究二
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随堂练习
UITANG LIANXI
探究一
探究二
探究三
探究四
(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样. ①将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 000,001,002,…,299,并分成 30 段,其中每一段包含33000=10(个)个体; ②在第一段 000,001,002,…,009 这十个编号中用简单随机抽样抽出一 个(如 002)作为起始号码; ③将编号为 002,012,022,…,292 的个体抽出,即可组成所要求的样本.
(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分(层).
步
(2)计算抽样比:抽样比
样本容量
k=总体容量.
骤 (3)定数:按抽样比确定每层抽取的个体数.
(4)抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.
(5)成样:综合各层抽样,组成样本.
要 点
分层,计算,定数,抽样,成样
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规律方法只要总体中个体有明显差异,那么就必须用分层
抽样抽取样本.
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高中数学 2.1.3 分层抽样基础达标(含解析)新人教A版必修3
【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.1.3 分层抽样基础达标（含解析）新人教A 版必修31．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为( )A ．分层抽样法、系统抽样法B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法解析：选B.在①中，由于不同地区的产品销售情况差异较大，为了抽样的公平性，应采用分层抽样；在②中，总体中个体的差异不大，个体数量也不大，故采用简单随机抽样．2．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A ．30B ．36C ．40D ．无法确定解析：选B.分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.3．(2013·聊城高一检测)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C.食品共有100种，抽取容量为20的样本，各抽取15，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.4．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.其中可能是分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④解析：选B.先考虑哪种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分三层，七年级抽取4人，八、九年级各抽3人，也即1到108号抽4人，109到189号抽3人，190到270号抽3人．可判断①②③可能是分层抽样．再判断①②③中哪几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均匀的10部分．每部分按事先约定好的方法抽取1个，则①为系统抽样．故选B.5．(2013·潍坊高一检测)某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级跑步人数 a b c登山人数 x y z其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人解析：选D.全校参与登山的人数是2 000×14＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取1 5002 000×200＝150，C ＝150×310＝45(人)． 6．(2012·高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总人数的310，样本容量为50，则50×310＝15. 答案：157．(2012·高考天津卷)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解析：由题意，样本抽取的比例为325，故应从小学、中学中抽取的学校数为150×325＝18,75×325＝9. 答案：18 98．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量 130A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：设样本容量为x ，则x 3 000×1 300＝130. ∴x ＝300.∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80.∴C 产品的数量为3 000300×80＝800(件)． 答案：8009．某校高一年级500名学生中，血型为O 的有200人，血型为A 的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB 型的抽样过程．解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的225×200＝16(人)，A 型的225×125＝10(人)，B 型的225×125＝10(人)，AB 型的225×50＝4(人)． AB 型的4人可以这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)第二步：把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步：根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%， 解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15(人)． 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．。
人教版高中数学必修3第二章 2.1.3 分层抽样 学案(无答案)
§2.1.3 分层抽样 (导学案) 班级姓名编写：校对：高一数学备课组学习目标：1、了解分层抽样的定义及特点，会用分层抽样法从总体中抽取样本；2、了解三种常用抽样方法的异同点，并会应用这些抽样方法从总体中抽取样本；【学习重点】正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本【学习难点】恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
知识要点：（阅读课本第60页至61页，填写下列空白）1、当已知总体由差异比较明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做____________,其中所分成的各部分叫做____________。
2、分层抽样的特点：_________________________________________________________。
3、三种抽样方法的比较小结：例题分析：【例 1】某校有在校高中生共 1600 人，其中高一学生 580 人，高二学生 500 人，高三学生 520 人，如果想通过抽查其中的 80 人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低、消费睛况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法?高一学生中应抽查多少人?【例 2】在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检查；（2）从850辆汽车中随机抽取8辆测试某项性能；（3）礼堂有32排座位，每排有40个座位（座位为1～40）；一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，抽取一个容量为32的样本；（4）某学校有180名教职工，其中教师144名，管理人员12名，后勤服务员24名，今从中抽取一个容量为15的样本。
方法总结：知能训练：1、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，采用分层抽样抽取容量为45的样本。
那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A、15，5，25B、15，15，15C、10，5，30D、15，10，202、28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法（）A、简单随机抽样B、系统抽样C、先从老年人中剔除1人，再用分层抽样D、分层抽样3、①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本。
2.1.3分层抽样-人教A版必修三数学课件 (共20张PPT)
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
教师进行调查，已知A，B，C 三所学校中分别有
180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数
为( A )
A．10
B．12
C．18
D．24
例题பைடு நூலகம்讲
例2 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从 中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给 出抽样过程.
问题一： 如何确定每层的样本数？
问题二：如果某一层按抽样比算不是整数该怎 么办？
总体中 个体较 多
各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
课堂小结 1、分层抽样的定义
2、以及分层抽样的步骤：
3、简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样的区别和联系.
重庆市璧山中学校
天道酬勤，无劳不获！
课堂测试
1．大、中、小三个盒子分别装有同一种晶体120个，60个，
（2）比例相同：需遵循在各层中进行简单随 机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数 量的比与样本容量与总体容量的比相等。
（3）等概率：它也是公平的。用分层抽样从个
体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整
个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（4）使用广泛：分层抽样是建立在简单随机抽 样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已 知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用 中更为广泛。
20个需要从这三个盒子中抽一个容量为25的样本，抽取的方法采
用________较恰当．( A )
A．分层抽样
高中高中数学第二章统计2.1.3分层抽样课件新人教A版必修3
8
8
后勤人员中抽取 32× 1 =4(人). 8
第三步,采用简单随机抽样,在各层中抽取,
抽取行政人员 2 人,教师 14 人,后勤人员 4 人.
第四步,把抽取的个体组合在一起构成样本.
方法技巧 (1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充 分地反映总体的情况,常采用分层抽样的方法; (2)分层抽样是将总体分成几层,然后分层进行抽取样本,各层抽取时可采 用简单随机抽样;
(3)分层抽样中每个个体被抽到的机会均相等,且为 n ,弄清这一点才能进行分层 N
抽样.
即时训练1-1:(1)(2017·湖北武汉期末)某校选修乒乓球课程的学生中,高一 年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一 个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取 的人数为( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12
②根据总体中的个数N和样本容量n计算抽样比k= n ; ③确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为第i层N 所包含的个体数),使得 各ni之和为n;
④按步骤③中确定的个体数在各层中随机地抽取个体,合在一起便得到容量 为n的样本. 3.分层抽样的特点 (1)不放回抽样; (2)每个个体被抽到的可能性相等. (3)总体由差异明显的几部分组成、分层按比例抽取.
125
125
125
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64.
(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随 机抽样,宜采用哪种方式?
规范解答:(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用 抽签法,要作3 000个号签,费时费力,因此采用随机数法抽取样本.
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甘肃省金昌市第一中学2014高中数学 2.1.3 分层抽样学案 新人教A版必
修3
思
考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区
中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎
样抽取样本？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数
为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方
法进行抽样？
思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
归纳:
1.分层抽样:
若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，
从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.
分层抽样又称类型抽样
2. 应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重
复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与
每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
知识探究（四）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.
为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层
应抽取的个体数如何算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的
个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
探究交流
分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）,然后每层抽取若 干个体构成样本,所以分
层抽样为保证每 个个体等可能入样，必须进行 （C ）
A、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽
样方法作一个比较吗？
理论迁移
例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80
的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？
50人.
例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设
计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了
调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙
共同方法
适应范围相互联系抽样特征
特点类别
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
抽样过
程中每
个个体
被抽取
的概率
相等
将总体分成
均衡几部
分，按规则
关联抽取
将总体分
成几层，
按比例分
层抽取
用简单随
机抽样抽
取起始号
码
总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中
逐个不放
回抽取
用简单随
机抽样或
系统抽样
对各层抽
样
地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为
②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
小结作业
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致
性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算
各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
4、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。