球体球壳圆环产生的电场(学习资料)
高中物理《1.3 电场强度(2课时)》教案 粤教版选修3-1
1.3、电场强度一、教学目标1、知识与技能（1）知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种特殊物质形态．（2）理解电场强度的概念及其定义式，会根据电场强度的定义式进行有关的计算，知道电场强度是矢量，知道电场强度的方向是怎样规定的．（3）能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有关的计算．（4）知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算．2、过程与方法通过分析在电场中的不同点，电场力F与电荷电量q的比例关系，使学生理解比值F/q 反映的是电场的强弱，即电场强度的概念；知道电场叠加的一般方法。
3、情感态度与价值观培养学生学会分析和处理电场问题的一般方法。
重点：电场强度的概念及其定义式难点：对电场概念的理解、应用电场的叠加原理进行简单的计算二、教学重难点1、电场强度的概念及其定义式。
2、电场的叠加原理。
3、电场线及其特点。
三、教学难点电场线及几种特殊电场的电场线特点。
四、教学与教法1、用演示复习法引入，注意对比．2、认真观察现象，理解各步的目的．3、掌握解题的思维和方法，而不要一味的强调公式的记忆。
五、教学器具：多媒体六、课时安排：2课时教学过程（第一课时）一、新课引入问题引入：电荷间的相互作用力是怎样产生的？二、进行新课1、电场：启发学生从哲学角度认识电场，理解电场的客观存在性，不以人的意识为转移，但能为人的意识所认识的物质属性．利用课本图14－5说明：电荷A和B是怎样通过电场与其他电荷发生作用．电荷A对电荷B的作用，实际上是电荷A的电场对电荷B的作用；电荷B对电荷A的作用，实际上是电荷B的电场对电荷A的作用．（1）电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场.特殊性：不同于生活中常见的物质，看不见，摸不着，无法称量，可以叠加.物质性：是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量.（2）基本性质：主要表现在以下几方面① 引入电场中的任何带电体都将受到电场力的作用，且同一点电荷在电场中不同点处受到的电场力的大小或方向都可能不一样.② 电场能使引入其中的导体产生静电感应现象.③ 当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体做功，这表示电场具有能量.可见，电场具有力和能的特征提出问题：同一电荷q 在电场中不同点受到的电场力的方向和大小一般不同，这是什么因素造成的？引出电场强度的概念：因为电场具有方向性以及各点强弱不同，所以靠成同一电荷q 在电场中不同点受到的电场力的方向和大小不同，我们用电场强度来表示电场的强弱和方向．2、电场强度（E ）：由图1.2-1可知带电金属球周围存在电场。
人教版(2019)高中物理必修第三册教案：第九章 第三节 电场 电场强度
第九章静电场及其应用电场电场强度教学设计一、知识与技能1. 知道电荷间的相互作用是通过电场实现的；2. 知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场强度的大小和方向。
二、过程与方法1.体会用比值定义物理量的方法，理解电场强度的定义公式、单位、方向；2.知道电场强度的叠加原理，并能用这一原理进行简单的计算。
三、情感态度与价值观1.通过探究实验，培养他们交流沟通的能力，提高理论与实践相结合的能力。
2.培养学生应用数学方法解决物理问题的科学思维方法，培养学生的创造性思维过程以及初步的观察、分析和概括能力。
1、理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。
（重点）2、理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场。
（重点）3、会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。
（难点）4、知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。
（难点）课件一、导入新课：【教师引导】上一节，我们认识了电现象中的电荷，包括点电荷，元电荷及电荷之间存在的相互作用。
什么是点电荷？电荷相互作用有什么规律？哪位同学来帮我们回顾一下？电荷之间有相互作用，我们把这个作用的电力叫库仑力或静电力。
电荷之间的作用力是怎样发生的呢？今天我们就来研究这个问题。
二、讲授新课：1、电场【教师引入课程】通过起电机使人体带电，人的头发会竖直散开。
为什么会出现这样的现象？你会解释产生这一现象的原因吗？【教师引导】任何带电体周围产生的一种特殊物质。
电场看不见，又摸不着，怎样去认识它、研究它？【动手实验】利用手中的塑料笔使其摩擦带电，并让其靠近悬挂的铜丝。
现象：塑料笔吸引铜丝，铜丝偏角可达到60度。
【教师补充】电场的产生：电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。
基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。
【教师补充引导】如图，电荷A对电荷B的作用力，就是电荷A的电场对电场B的作用；电荷B对电荷A的作用力，就是电荷B的电场对电荷A的作用。
带电球体电场与电势的分布.docx
王峰（南通市启秀中学物理学科江苏南通226006）在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们 一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等； 但对带电金属导体的内、 外部场强、 电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、 外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中， 常常会遇到此类问题， 高三学生已初步学习了简单的微积分， 笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“E r ”和“r ”的关系曲线图，供大家参考。
本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境中，即相对介电常数0 1 ；．．．．对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即U 0 。
1、 带电的导体球： 因为带电导体球处于稳定状态时， 其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。
电场分布：1.1.1 内部（r <R ）：如图（ 1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点P 处，均有通过直径相似对称的两个带电球冠面S 1和 S 2 ，当两条线夹角很小时，S 1和 S 2 可以近似看作两个带电圆面，且S 1和S 2 两个面的尺寸相对它们距离P 点距离很小，这样S 1 和 S 2 两个带电面就可以近似处理为点电荷，它们在P 点各自产生电场强度E 1P 与E 2P ，计算如下所示：设球体带电总量为Q ，且均匀分别在导体球外表面上r 1·OθPr 2图（ 1）Q2? (r 1 sin ) ∵ EK 4 R2K Q sin21Pr 24R 21Q(r 2 sin )2?E2PK 4 R2K Q sin2r 224R2且E 1P与E 2P等大反向∴ E P 0 ，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。
1.1.2 外部（ r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部P 点的电场强度， 可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在P 点产生的电场dE 进行叠加，求出P 点的合场强E P。
1.3 电场 电场强度 课件
度相同、半径相同的半圆环和
圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。
若图甲中环的圆心处电场强度大小为E，则图乙中环的圆心处场强大
质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于
O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°
（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（
）
A．小球带负电
B．匀强电场的场强为1.5×108N/C
C．平衡时细线的拉力为0.125N
D．平衡时细线的拉力为0.175N
【正确答案】C
三、特殊电场的场强
点电荷场强的叠加
独立性：同一空间
如果在空间中同时存在多个点电荷，这
时在空间某一点的场强等于各点电荷单
独存在时在该点产生的场强的矢量和。
内各个场强对电荷
的作用互不影响。
E1
P
E
+
E2
+
Q1
Q1
Q2
E1
P E2
E
Q2
1、等效法
(1)均匀带电球体（或球壳）
（2）电场以及磁场已被证明是一种客观存在。场具有能量，也
是物质存在的一种情势。
新知探究
如何研究电场？
场源电荷
电场
试探电荷
用来检验电场是否存在及其强弱
散布情况的电荷，叫试探电荷。
F
场源电荷
体积小
方便研究电场中
各点的情况
试探电荷
电量小
放入电场后不明显影
响原有电场散布
视察与思考
视察下图，连接小球的细绳与竖直方向的夹角不同，离电荷Q 越远，
r
F
Q
均匀带电球壳的电场强度推导
均匀带电球壳的电场强度推导均匀带电球壳的电场强度推导1. 引言均匀带电球壳是一个常见的物理模型，在电场学中具有重要的意义。
我们将通过推导的方式来探讨均匀带电球壳产生的电场强度，以加深对该概念的理解。
2. 均匀带电球壳的概念及特性均匀带电球壳是指表面电荷密度在球面上处处相等的球壳。
由于球壳上的电荷分布均匀，我们可以推断出球壳内部是一个各向同性的电场。
3. 推导电场强度的步骤为了推导均匀带电球壳产生的电场强度，我们可以采用Gauss定律。
具体的推导步骤如下：步骤1：选取一个位于球心的高斯球面，以球心为球心、半径为r的球面。
根据Gauss定律，我们可以得到球面上的电场强度与球面内部的电荷总量成正比，与球面外部的电荷无关。
步骤2：我们假设球壳内部的电产生的电场强度为E1，球壳外部的电场强度为E2。
由于球壳内部没有电荷存在，根据高斯定律，通过选择合适的高斯面积，我们可以得到球壳内部电场强度的表达式为E1=0。
步骤3：对于球壳外部的电场强度E2，根据球壳外表面电荷的总量和高斯表面的曲率，我们可以得到电场强度的表达式。
步骤4：将球壳内外的电场强度分别进行求和，可以得到整个均匀带电球壳的电场强度。
4. 具体推导过程步骤1：选择高斯球面，并确定其半径为r，球面上的电场强度定义为E。
步骤2：由于均匀带电球壳的电荷分布是均匀的，因此高斯球面内的电荷总量为0。
步骤3：根据高斯定律，我们知道电场强度E与高斯面所包含的电荷Q之间的关系为E * 4πr^2 = 0。
因为高斯面内没有电荷，所以E=0。
步骤4：对于球壳外的电场强度E2，我们可以根据球壳外表面电荷的总量和高斯表面的曲率求解。
假设球壳的半径为R，球面上的电荷密度为σ。
高斯面上的电荷总量为Q = σ * 4πR^2，高斯面的曲率为1/R。
根据高斯定律，我们得到电场强度E2 * 4πr^2 = Q / ε0，其中ε0为真空介电常数。
将Q和E2带入，我们可以得到电场强度E2 = 1 / (4πε0) * (σ * 4πR^2 / r^2) = σR^2 / (ε0r^2)。
静电场之均匀带电球面球体和球壳的电场
根据高斯定理得方程ΦE = E4πr2 = q/ε0，
2R3
R
球体内 场强为
E
Qr
4π 0 R3
kQr R3
(r < R)
U
kQ 2R3
(3R2
r2)
球心处的场强为零，球内场强与半径成正比。 均匀带电球体不
在r = R处，E 场强有
kQ R2
E0
场强在球面上的 是等势体，球心 变化是连续的。 处的电势最高。
B点的 电势为
U B U B U B (3R2 r2 2R03 )
6 0
r
kQ 2(R3
R03 )
(3R2
r2
2R03 r
)
(R0 ≤ r ≤ R)
当r = R0时，B 点的电势为
UB
3kQ 2(R3 R03 )
(R2
R02 )
这正好是空 腔中的电势。
B点的场强大小为
EB
dUB dr
(r < R)
{范例9.6} 均匀带电球面、球体和球壳的电场
U R3
(r > R)
(3R2 r2 )
U
(r < R)
C
rC
30r
6 0
如图所示，A、B、C三点代表三个区域。
均匀带电球壳的 电荷体密度为
Q V
3Q 4π(R3
R03 )
B rB O R0 A rA R
在球壳的空腔中同时填充两个半径为R0，电荷体密度为 ρ和-ρ的球体，空间各点的电势就是半径分别为R和R0， 电荷体密度分别为ρ和-ρ的均匀带电体球产生的。
球体的全部体积为VR=4πR3/3， 电荷的体密度为ρ = Q/VR，
球体球壳圆环产生的电场
2r Q k E 浅析球体、球壳、圆环产生的电场山西省大同三中 陈治国在静电场中关于电场强度的计算是高中物理的一个重点，不仅考查矢量运算法则，同时也用到了微元思想、极限思想和数学证明等，其中带电球体、带电球壳、带电圆环产生的电场计算时很有特点，而且与万有引力场有相似之处，本文就这方面在教学中出现的基本模型做了一些总结。
一、均匀带电球体（或球壳）在球的外部任意一点产生的电场均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，如图RQr球体（或球壳）半径为R ，距球心r 处产生的场强为其中式中的r 是球心到该点的距离（r>R ），Q 为整个球体（或球壳）所带的电荷量。
二、均匀带电圆环在垂直于圆环平面的对称轴上某点产生的电场1、推导：如图，均匀带电环所带电荷量为Q ，半径为r ，圆心为o ，p 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，op=L ，求p 点的场强？E xO pE y E设想将圆环等分为n 个小段，当n 相当大时，每一小段都可以看做点电荷。
其所带电荷量为n Q ，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P 处的场强为：)(222l r n kQ nR kQ E +==其中R 为每一小段距P 点的距离，由勾股定理可知：222l r R +=由对称性可知，各小段带电环在P 处的实际场强E 可分解为沿轴向E x 和垂直轴向E y ，且垂直于轴向的分量E y 相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P 处的实际场强，所以： 2322222222)()(cos )(l r kQll r l l r n nkQ l r n Q nk nE E xp +=++=+==α2、总结：通过“微元法”将非点电荷电场转化为点电荷电场，使问题简单化。
三、均匀带电球壳在球壳内任意一点产生的电场1、结论：均匀带电球壳在球壳内任意一点产生的电场强度为零。
2rQ k E =2、证明：如图，设球壳内有一点A ，在球面上取两个关于A 点对称的圆形面积 S 1和S 2，他们的线度很小，可以看成平面，设他们的直径分别为L 1和L 2，A 点距离这两个平面的距离分别为 r 1和r 2，根据几何关系，2121r r L L = 两个平面的面积之比：2221222121r r L L S S == 因为电荷均匀分布，所以两平面带电量之比和面积成正比，即：22212121r r S S q q == 即：212221r q r q =根据电场强度的计算方程：这两个平面在A 点的电场强度大小之比为： 121222121==r r q q E E 所以E 1=E 2，但方向相反，所以这两个平面在A 点的场强矢量和为零；与此类似，其他各个点在A 点的场强也互相抵消，所以A 点合场强为零。
高中物理讲义.必修三.第一章：静电场(知识点总结+习题)
电荷【引入】在生活中我们都有这样的经历：拿梳子梳头，却发现发丝被梳子吸引粘连在一起；干燥的冬天脱下毛衣总会发出“噼啪”的声音。
这些其实都是静电现象，不同物体因为相互摩擦带电，或者说带了电荷。
电荷是“电”的基本单元。
一、电荷（一）两种电荷1.正电荷：丝绸摩擦的玻璃棒2.负电荷：毛皮摩擦的橡胶棒3.电荷量（Q或q）表示电荷的多少。
单位：库伦（C）（二）电荷的基本性质1.同种电荷相排斥，异种电荷相吸引2.带电体也会吸引不带电的轻小物体【例】甲乙两个轻质小球相互吸引，甲球带正电，乙带什么电？（负或不带电）二、三种起电方法（一）摩擦起电1.现象不同物质构成的物体，相互摩擦带电2.原理不同原子核（带正电）对电子（带负电）的束缚能力不同，摩擦时电子从一个物体转移到另一个物体。
【判断正误】摩擦起电创造了电荷（X）3.带电情况摩擦起电的两个物体分别带等量的异种电荷。
【思考】玻璃棒和丝绸摩擦后，丝绸带什么电？（二）接触带电1.现象用带电物体接触导体，会使导体也带电。
2.原理电荷向导体发生了转移3.电荷的分配原则【例】现有两个完全相同的金属球A、B（1）A带1C的正电荷，B不带电，接触后怎么分配？（AB平均分配，最后都带0.5C的正电荷）（2）A带1C的正电荷，B带2C的正电荷，接触后怎么分配？（仍然平均分配，最后都带1.5C的正电荷）（3）A带1C的正电荷，B带2C的负电荷，接触后怎么分配？（先中和，剩余的再平均分配，最后都带0.5C的负电荷）结论：能中和先中和，如果两物体完全一样，最后电荷平均分配。
4.中和等量的电荷相接触后，既不显正电，也不显负电，而是成电中性。
5.应用验电器原理：接触带电，同种电荷相排斥张角越大，带电越多。
【拓展】金属导电原因金属原子核外的最外层电子往往会脱离原子核的束缚，可以自由的穿梭于金属内部，这样的电子叫自由电荷。
并且，自由电荷如果定向移动，就形成了电流（三）感应带电（静电感应）1.现象2.原理（1）金属内部有自由电荷，可以在金属内部自由移动。
带电球体电场与电势的分布
带电球体电场与电势的分布王峰在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、 一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零， 体上的电势处处相等； 但对带电金属导体的内、 缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明； 会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分， 来推导出上述问题的答案，并给出相应的“ Er ”和“考。
其所带电荷全部分布在金属球体 的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。
电场分布：1.1.1内部（r <R ）:如图（1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点 P 处，均有通 过直径相似对称的两个带电球冠面 $和S 2，当两条线夹角 很小时，$和S 2可以近似看 作两个带电圆面，且 0和S 2两个面的尺寸相对它们距离 P 点距离很小，这样 S 1和S 2两个 带电面就可以近似处理为点电荷，它们在 P 点各自产生电场强度 E 1P 与E 2P ，计算如下所 示：设球体带电总量为 Q ，且均匀分别在导体球外表面上（南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006)电势的分布特点问题时，我们 在电势上金属体是一个等势体，带电外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝 而在电场一章的复习中，常常 笔者在此处利用微积分的数学方法，r ”的关系曲线图，供大家参本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即 U 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，中，即相对介电常数0 1 ；•/ E 1P KE 2P K图(1)Q? (r 1 sin )24 R 2r12Qsi n 2K 4R 2Q? (r 2 sin )24 R 2Qsin 21、2且E 1P 与E 2P 等大反向二E p 0，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。
1.1.2外部（r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部 P 点的电场强度，可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在 P 点产生的电场dE 进行叠加，求出 P 点的合场强E P 。
电场强度的求解方法(课件)-高中物理(人教版2019必修第三册)
C
A.方向沿 点和点电荷连线向左,大小为 B.方向沿 点和点电荷连线向左,大小为 C.方向垂直于金属板向左,大小为 D.方向垂直于金属板向左,大小为
9. <m></m> 为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为 <m></m> 的位置放一个电荷量为 <m></m> 的点电荷 <m></m> ,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示, <m></m> 是金属板表面上与点电荷 <m></m> 距离为 <m></m> 的一点.几位同学想求出 <m></m> 点的电场强度大小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布图,其电荷量的大小均为 <m></m> ,它们之间的距离为 <m></m> ,虚线是两点电荷连线的中垂线.静电力常量为 <m></m> ,由此他们分别对图甲 <m></m> 点的电场强度方向和大小作出以下判断,其中正确的是( )
&1& 解析 设 <m></m> 点处点电荷带的电荷量为 <m></m> ，它在 <m></m> 点处产生的电场强度大小 <m></m> ，方向沿 <m></m> 轴负方向，带电荷量为 <m></m> 的完整球面在 <m></m> 点处产生的电场强度大小 <m></m> ，方向沿 <m></m> 轴负方向，由题意知两种带电体在 <m></m> 点处产生的合电场强度大小为 <m></m> ，则有 <m></m> ，联立解得 <m></m> ，A正确.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识类+ 1 Q k E 浅析球体、球壳、圆环产生的电场 山西省大同三中 陈治国
在静电场中关于电场强度的计算是高中物理的一个重点，不仅考查矢量运算法则，同时也用到了微元思想、极限思想和数学证明等，其中带电球体、带电球壳、带电圆环产生的电场计算时很有特点，而且与万有引力场有相似之处，本文就这方面在教学中出现的基本模型做了一些总结。
一、均匀带电球体（或球壳）在球的外部任意一点产生的电场
均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，如图
R
Q
r
球体（或球壳）半径为R ，距球心r 处产生的场强为
知识类+ 2
其中式中的r 是球心到该点的距离（r>R ），Q 为整个球体（或球壳）所带的电荷量。
二、均匀带电圆环在垂直于圆环平面的对称轴上某点产生的电场
1、推导：
如图，均匀带电环所带电荷量为Q ，半径为r ，圆心为o ，p 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，op=L ，求p 点的场强？
E x
O p
E y E
设想将圆环等分为n 个小段，当n 相当大时，每一小段都可以看做点电荷。
其所带电荷量为n Q ，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P 处的场强为：
)
(222l r n kQ nR kQ E +== 其中R 为每一小段距P 点的距离，由勾股定理可知：
222l r R +=。