兴义一中2014届高三(文)数学上学期期末仿真考试
湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文4
俯视图正视图 侧视图图2湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文4一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1ii-（i 为虚数单位）的模等于 AB ．2C D ．122．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类与文科综合类书籍种数之和是A ．4B ．6C ．8D ．103．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 A ．56 B ．42 C ．28 D ．14 4．执行右边的程序框图1，输出的T=A ．6B ．8C ．10D ．155．下面四个命题中的真命题是A ．命题“∀x ∈R ,均有x 2−3x −2≥0”的否定是:“∃x ∈R ,使得x 2−3x −2≤0”B ．命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为：“若x 2=1,则x ≠1”C ．已知平面向量a →=(2, −1),b →=(x , 3)，则a →//b →的充要条件是x=−6D ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q6．已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为 A．p + B ．p +C ．4p + D ．4p +7．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为A ．16pB ．4p C D ．14p-8．当2x >时，不等式21270x a x a -+++…()恒成立，则实数a 的取值范围是A ．39轾-臌,B ．(9ù- û,C ．3- (,]D ．9+ [,)9．若规定[]x ()x R Î表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-如：[ 1.2]2,[2.3]2-=-=，{}1.2 1.2(2)0.8-=---=，则函数()sin {}f x x x =-在区间[,]p p -内零点的个数是A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．若函数2(0)()1()(0)2x x x f x x ìï<ïï=íïïïî…，则()f x 的值域为 . 11．若实数x ,y 满足约束条件3123x y x y x y ì+ïïï--íïï-ïïî……?3, 则目标函数2z x y =+的最小值为______.12．已知圆C 的参数方程为2x y qq ìï=ïíï=+ïîcos sin q (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21r q r q +=cos sin , 则直线被圆所截得的弦长是 .13．在△ABC 中，已知5,3,120a b C === ,则sin B 的值是 .14．已知椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 .15．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,,}n A a a a =，12{,,,}n B b b b =，12{,,,}n C c c c =，若A 、B 、C中的元素满足条件：12n c c c <<<，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.（1）若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2()(2cos sin 2)(0)f x a x x b a =++> （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若[0,]4x pÎ时，)(x f的值域是[1,，求实数a 、b 的值.17．（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中至少有一人被选中的概率.参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++AB CA 1B 1C 118．（本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都是a ，侧面11BB C C ^底面ABC ,且160B BC? . （Ⅰ）求证:1AB BC ^；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.19．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C x py p =>，圆222:8120C x y y +-+=的圆心M 到抛物线1C 的准线的距离为92，点P 是抛物线1C 上一点，过点P 、M 的直线交抛物线1C 于另一点Q ，且||2||PM MQ =，过点P 作圆2C 的两条切线，切点为A 、B .（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）求直线PQ 的方程及PA PB ×的值.20．（本小题满分13分）某企业生产一种特种电线，年成本为100万元，2012年年产量为40万米，售价为5元/米.根据市场调查估计，从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定2013年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第xyO PQMAB 图3图4一年可使该特种电线年产量在2012年产量的基础上增加10万米，但由于设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012年产量的增加量只有前一年相对于2012年产量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（Ⅱ）若新引进的设备只能使用10年，试分析该企业2013年初是否应该新增投资引进该设备？(附：70.80.21»,90.80.13»)21．（本小题满分13分）已知实数0a >，函数1()2ln f x ax x x =--，23()(1)(01)2g x ax a x x =-++剟. （Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，且对任意1[1,2]x Î，总存在2[0,1]x Î，使()f x 在1x x =处的导数12()()f xg x ¢=成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10． (0,1] 11．4 12． 14．.y x = 15.（1）7,9,11 中任一个 （2）{6,10,11,12}三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：∵()(cos2sin 21)f x a x x b =+++……………………………………2分cos(2)4x a b p-++ ………………………………………4分 ∴ 22T pp ==.………………………………………6分（Ⅱ）∵04x p ＃ ，∴2444xpp p-? ，cos(2)14x p………………………………………8分∵)(x f 的值域是， ∴max ()()8f x f a b p==++=min ()(0)21f x f a b ==+=，………………………………………10分 解得1,1a b ==-………………………………………12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）表格为分根据上述列联表求得220(61022)2456.80681281236k ? == 创 6.635> 所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系． ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名学生中选2人，有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F),(B,C), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E), (C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15ABCA 1B 1C 1D E个基本事件，……………………………………………………………………………9分其中A 、B 两人中至少有一人被选中有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9个基本事件 P=915=35…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设BC 的中点为D ，连结AD ,1B D ,1B C .由题设知，ABC D 和1BB C D 都是等边三角形， 因此1,BC AD BC B D ^^………4分BC \^平面1AB D ，1BC AB \^.……………………6分（Ⅱ）作1C E BC ^，垂足是E ，连结AE平面11BB C C ^平面ABC ，1C E \^平面ABC1C AE \ 就是直线1AC 与平面ABC 所成的角 ………………………8分160B BC?,1C C //1B B111160,,2C CE C C a C E CE a\?=\==又， 在1,,,1202ACE AC a CE a ACEAE D ==?\=中……………………10分 1AC\= 因此111sin C E C AEAC ?=…………………………12分即直线1AC 与平面ABC .19．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）222:(4)4C x y +-=，∴(0,4)M ， …………………………1分抛物线21:2C x py =的准线方程是2py =-，依题意： 9422p +=，∴1p =，…………………………3分 ∴抛物线1C 的方程为：22x y =.…………………………4分（Ⅱ）设PQ 的方程：4y kx =+2242802y kx x kx x yì=+ïï?-=íï=ïî，设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则11(,4)PM x y =--，22(,4)MQ x y =-，∵||2||PM MQ =，∴2PM MQ =，122x x ∴-=…① 又122x x k +=…②，128x x =-…③， 由①②③得1k = ， ∴PQ 的方程为：4y x=? ………………………………………………………9分xy O PQMAB取PQ 的方程：4y x =+，和抛物线22x y =联立得P 点坐标为P （4,8）∴||PM =,AM BM ，||||PA PB PM ==设APMa ?，则sinAM PM a ==， ……………………………11分∴||||cos2PA PB PA PB a ?=228(12sin )a ?=21.…………………13分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）依题意，设从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线的售价为一个以a 1=6为首项，d= 1为公差的等差数列{a n }.故到2020年时，此特种电线的售价为a 8，即为13元/米. 工协作 ………………………………………………3分如果引进新设备，则2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和为40⨯8+(10+10⨯0.8+10⨯0.82+…+10⨯0.87)=361.6(万米)………………6分（Ⅱ）引进新设备后的10年内，设增加产量带来的收入增加量为S ，由题意有：S=10a 1+10×0.8×a 2+…+10×0.89×a 10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………………………① …………………………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810) ……………………………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396, ………………………………………12分 ∵S<400，故该企业2013初不应新增投资引进该设备.……………………………………13分 21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2221() (0)ax x f x x x-+¢=>…………………………………………1分 当1a ³时，440a D =- ，()0f x ¢\ 恒成立.故()f x 在(0,)+ 上为增函数；……………3分当01a <<时，由()0f x x ¢＾0()f x ∴的递减区间为，递增区间为)+ ……………………………6分 （Ⅱ）∵()f x 在区间[1,2]上为增函数，∴2221()0ax x f x x -+¢= ，[1,2]x Î恒成立， 即2210ax x -+ 恒成立， 即：221a x x?. 11[1,2] [,1]2x x 蝄无22211(1)11x x x-=--+1a \ ……………………………………………………………………8分 222313(1)()(1)()2224a a g x ax a x a x a a++=-++=-+-，当1a ³时，11122a a +< ，2min 13(1)()()224a a g x g a a ++\==-，max 3(0)2g g ==， 所以函数()g x 的值域为23(1)3[,]242a M a +=-.…………………………10分 又11[1,2] [,1]2x x 蝄 2222113()(1)1[1,]4ax x f x a a a x x -+¢?=+--?-， 故函数()f x ¢值域为3[1,]4N a a =-- …………………………………11分依题意应有N M Í23(1)192443342a a a a a ìï+ï-?ïïï\íïï- ïïïî或0a < …………12分又1a ³，故所求为9]4a Î…………………………………………13分。
湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试文科数学1
湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试文科数学1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U A x B x y x -==<==-R ，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）{}.1A x x ≥{}.12B x x ≤< {}.01C x x <≤{}.1D x x ≤2.下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；②命题“2,0x x x ∃∈->R ”的否定是“2,0x x x ∀∈-≤R ”； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真；④命题[]:0,1,21x p x ∀∈≥，命题2:,10q x x x ∃∈++<R ，则p q ∨为真. .0A .1B .2C .3D3.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ） .9A .6B .3C .0D4.已知函数()ln 1xf x ex x =--（其中e 为自然对数的底数），则函数()1y f x =+的大致图象为（ ）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是（ ）.3A .4B .6C .8D6.已知变量,x y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则32x y x +++的取值范围是（ ）5.2,2A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 55.,42B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 45.,52C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5.,24D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理解得AC =Rt ACH ∆中解得1cos 72AC =，据此可得cos 72的值所在区间为（ ）().0.1,0.2A().0.2,0.3B().0.3,0.4C().0.4,0.5D8.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，点F 为边AD 的中点，AE 和BF 相交于点O ，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABO ∆内部的概率等于（ ）1.10A 1.8B 1.5C 1.4D9.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上的一点()00,P x y 到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为165，则双曲线的离心率为（ ）2A 5.2B2C 5.4D10.在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+,其中01,01x y ≤≤≤≤，动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）.3A.3B 10.3C20.3D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在题中横线上．11.已知复数121,1z i z bi =+=+（i 是虚数单位），若12z z 为纯虚数，则实数b 的值是_______________________.12. 已知函数()x e x F =满足()()()x h x g x F +=，且()x g ，()x h 分别是R 上的偶函数和奇函数，若[]2,1∈∀x 使得不等式()()02≥-x ah x g 恒成立，则实数a 的取值范围是13.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:0l x =，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是________________.14.如图为某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_______________. （第13题图）15.记123k k kk S =+++k n +，当1,2,3,k =…时，观察下列等式：（第14题图）21322432354346542511,22111,326111,4241111,5233015,212S n n S n n n S n n n S n n n n S An n n Bn =+=++=++=++-=+++…可以推测A B -=_____________________. 16.已知不等式2342x x a-+-<.（1）若1a =，则不等式的解集为_______________;（2）若不等式的解集不是空集，则实数a 的取值范围为________________.17.已知函数()()()1,0,x f x x C ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩R Q Q 则 （1）()()f f x =______________;（2）下列三个命题中，所有真命题的序号是__________. ①函数()f x 是偶函数；②任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；③存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分12分） 已知()()cos sin ,2cos ,cos sin ,sin m x x x n x x x =+=--.（1）求()f x m n=⋅的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象向右平移8π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,222A f g B b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求a 的值.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且35,a a 是方程214450x x -+=的两根，数列{}n b 的前n 项和为()1,2nn n b S S n N *-=∈.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求证：1n n c c +<；（3）求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分） 如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，1DE CBB ⊥平面.（1） 证明：//DE ABC 平面； （2）求四棱锥11C ABB A -与圆柱1OO 的体积比；（3）若1BB BC =，求直线1CA 与平面1BBC 所成角的正弦值.21. （本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分14分） 已知函数()22ln f x x x =-+.（1）求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 与()ag x x x =+有相同极值点，①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案1.B【解析】：对于()221x x -<，等价于()20x x -<，解得02x <<，所以()0,2A =集合B 表示函数()l n 1y x =-的定义域，由10x ->，得1x <，故()[),1,1,B C B =-∞=+∞R ，则阴影部分表示()[)1,2A C B =R .故选B .2.D【解析】：命题①中，{}1x x <是不等式2320x x -+>的解集{}12x x x <>或的真子集，∴“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，∴①正确.命题②显然正确.命题③中，当0m =时，其逆命题不成立，故③错.命题④中，p 为真，q 为假，所以p q ∨为真，故④正确.综上所述，真命题的个数为3.故选D . 3. D【解析】：本题考查茎叶图、平均数.甲的平均分为991001011021031015++++=，设看不清楚的数字为x ，则乙的平均分为939497110110+1015x++++<，解得1x <，因为0x ≥，x N ∈，所以0x =，看不清楚的数字为0.故选D . 4.A【解析】据已知关系式可得()()()ln ln 101,111,x x e x x x x f x e x x x x -⎧⎛⎫+-=<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--=> ⎪⎪⎝⎭⎩作出其图象，再将所得图象向左平移1个单位即得函数()1g f x =+的图象.故选A . 5.D【解析】：第一次循环结束时，4,2S k ==；第二次循环结束时，22,3S k ==；第三次循环结束时，103,4S k ==，此时103100>，不满足100S <，则输出8x =.故选D .6.B 【解析】：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，又因为31122x y y x x +++=+++，而12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知12PB PC y k k x +≤≤+，根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C ,所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++535422x y x ++⇒≤≤+.故选B . 7.C【解析】：因为1cos 72=，令c o s 72t =，则1t =，所以328810t t +-=.令()32881f t t t =+-，则当0t >时，()224160f t t t '=+>，所以()32881f t t t =+-在()0,+∞上单调递增.又因为()()0.30.40f f ⋅<，所以()32881f t t t =+-在()0.3,0.4上有唯一零点，所以cos 72的值所在区间为()0.3,0.4.故选C .8. C【解析】：设矩形ABCD 的长AB x =，宽BC y =，涉及相关图形的面积问题，那么矩形A B C D 的面积为A B C D S x y=矩形.如图所示，过O 点作OG //AB 交AD 于点G ，则有O GA G D EA D =,即12OG AGy x =，亦即2OG AG x y =.又OG FG AB FA =,即1212y AG OG x y -=，可得12122y AGAG y y -=，解得25AG y =.那么ABO ∆的面积为121255ABO S x y xy ∆⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭. 由几何概型的概率公式，得所求的概率为1155ABO ABCDxyS P S xy ∆===矩形.故选C . 9. A【解析】：因为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上的一点()00,P x y ()0x a ≥到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，所以28,4a a ==，又因为点()00,P x y ()0x a ≥到两条渐近线的距离之积为165，双曲线的两渐近线方程分别为0x y a b+=和0x y a b-=，所以根据距离公式得220022222211111x y a b a b a b -==++22222165a b ab a b c ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭，所以ab c =即b =，又因为2222165c c a b =+=+，所以c =，离心率c e a ==.故选A . 10. A【解析】：根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以,OA OB 为邻边的平行四边形，其面积为AOB ∆的面积的2倍.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，代入数据解得5c =，设ABC ∆的内切圆的半径为r ，则()11sin 22bc A a b c r =++，解得r =，所以1656523AO BS A B ∆=⨯⨯⨯=，故动点P 的轨迹所覆盖的面积为2AOB S ∆=故选A . 二、填空题11.1-【解析】：()()()()()()122111111111i bi b b i z iz bi bi bi b +-++-+===++-+，因为12z z 为纯虚数，则10b +=且10b -≠，解得1b =-.12. 22≤a .【解析】：()()()xe x h x g x F =+=，得()()()xex h x g x F -=-+-=-，即()()()xe x h x g x F -=-=-，解得()2x x e e x g -+=，()2xx e e x h --=，()()02≥-x ah x g 即得02222≥--+--xx x x e e a e e ，参数分离得()xx x x x x x x x x x x ee e e e e e e e e e e a -------+-=-+-=-+≤22222，因为222≥-+---x x xx e e e e （当且仅当xx xx ee e e ---=-2，即2=--xx e e 时取等号，x 的解满足[]2,1），所以22≤a . 13.1【解析】：如图所示，作抛物线24y x =的准线1x =-，延长PE 交准线于点N ，由抛物线的定义可得11PM PE PM PN PM PF +=+-=+-1F d ≥-（F d 表示焦点F 到直线1l 的距离）1211==-=.14.2π+【解析】：由三视图知，该几何体由两个共底面的半圆锥构成（如图所示），两个半圆锥侧面积的和为2π，四边形ABCD由两个等边三角形构成，其面积为24=2π+. 15.14【解析】：本题考查归纳推理问题.根据各式的规律，显然16A =.令1n =，则5511S ==，代入得511511621212S B B =+++=⇒=-，所以1116124A B ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭. 16.（1）843x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（2）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】：（1）当1a =时，2342x x -+-<.①若4x ≥，则3102,4x x -<<，∴舍去；②若34x <<，则22x -<，34x ∴<<；③若3x ≤，则81032,33x x -<∴<≤.综上，不等式的解集为843x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.（2）设()234f x x x =-+-，则()()()()()3104,234,11033,x x f x x x f x x x -≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩，若不等式2342x x a -+-<的解集不是空集，则121,2a a >∴>，即a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 17.（1）1（2）①②③【解析】：（1）依题意可知，当x Q ∈时，()()()11ff x f ==；当x CQ ∈R时，()()()01f f x f ==.因此()()1f f x =.（2）对于①，当x Q ∈时，x Q -∈，此时()()1f x f x -==；当x C Q ∈R 时，x C Q -∈R ，此时()()0f x f x -==，因此对任意的x ∈R ，都有()()f x f x -=，所以函数()f x 是偶函数，①正确.对于②，任取一个不为零的有理数T ，当x Q ∈时，x T+∈,()()1f x T f x +==；当x C ∈R时，()(),0x T C Q f x T f x +∈+==R ，因此对任意的x ∈R ，都有()()f x T f x +=，②正确.对于③，取点()0,1,,A B C ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，易知点,,A B C 均在函数()f x 的图象上，且ABC ∆是等边三角形，③正确.综上所述，所有真命题的序号是①②③.三、解答题18.（1）()()()cos sin cos sin 2sin cos f x m n x x x x x x =⋅=+--22cos sin sin 2x x x =--cos 2sin 2x x =-32244x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期T π=. （3分）又由()33222242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故()f x 的单调递减区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. （6分）（2）由02A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得3s i n 04A π⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以()34A k k Z ππ+=∈，因为0A π<<，所以4A π=，将函数()y f x =的图象向右平移8π个单位，得到3sin 2sin 22cos 2842y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x x ==的图象，因为()g B =B =，即1cos 2B =，又0B π<<，所以3B π=，由正弦定理sin sin a bA B =，得2sinsin 4sin sin 3b A a Bππ===. （12分）19.（1）因为35,a a 是方程214450x x -+=的两根，且数列{}n a 的公差0d >，所以355,9a a ==，公差53253a a d -==-.所以()5521n a a n d n =+-=-. （2分） 又当1n =时，有11112b b S -==，所以113b =.当2n ≥时，有()1112n n n n n b S S b b --=-=-，所以()1123n n b n b -=≥. 所以数列{}n b 是首项为13，公比为13的等比数列，所以1111333n n n b -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. （4分） （2）由（1）知112121,33n n n n n n n n c a b c ++-+=⋅==， 所以()1114121210333n n n n n n n n c c +++-+--=-=≤， 所以1n n c c +≤. （8分）（3）因为213n n n nn c a b -=⋅=， 则123135333n T =+++213n n -+，①23411353333n T =+++1232133n n n n +--++，② 由①-②，得2321223333n T =+++122133n n n +-+-231131112123333n n n +-⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭+，整理，得113n nn T +=-. （12分） 20.（1）如图，连接.E OA O O E 、、分别为1CB BC 、的中点，EO ∴是1BB C ∆的中位线，1//EO BB ∴且112EO BB =. 又111//,DA BB AA BB =,故11,2DA BB EO DA ==∴//EO且DA EO =，∴四边形AOED 是平行四边形，即//DE OA ,又,,//DE ABC OA ABC DE ABC ⊄⊂∴平面平面平面.（4分）（2）如图，连接CA .由题知1DE CBB ⊥平面,且由（1）知//DE OA ， 1,AO CBB AO BC ∴⊥∴⊥平面,AC AB ∴==.BC 是底面圆O 的直径，CA AB ∴⊥.又1AA 是圆柱的母线，1AA ABC ∴⊥平面，11,AA CA AA AB A ∴⊥=又,11CA AA B B ∴⊥平面,即CA 为四棱锥11C ABB A -的高. （7分）设圆柱高为h ,底面半径为r，则))112212=,33C ABB A V r h V hhr π-=⋅=圆柱， 1122223:3C ABB A hrV V r h ππ-∴==圆柱. （9分） （3）如图，作过C 的母线1CC ,连接11B C ,则11B C 是上底面圆1O 的直径，连接11AO ,则11//AO AO ,又111111,AO CBBC AO CBBC ⊥∴⊥平面平面,连接1CO ,则11ACO ∠为直线1CA 与平面1BBC 所成的角. （11分）111,A C A O r ====，∴在11Rt AO C ∆中，11111sin AO ACO AC ∠==∴直线1CA 与平面1BBC （13分）21.（1）依题意可设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率22c e a ==， 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ==，∴椭圆C 的方程是2212y x +=. （5分） （2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩ 即两圆相切于点()1,0.因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. （7分） 事实上，点()1,0T 就是所求的点.证明如下：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点()1,0T .当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=.设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩（10分）又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+()()()()()21212222121222222221111331111139122119311123290,x x k x x k x x k x x k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭=TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. （14分） 22.（1）()()()()211220x x f x x x x x+-'=-+=->， （1分） 由()0,0f x x '⎧>⎨>⎩得01x <<；由()0,f x x '⎧<⎨>⎩得1x >.()f x ∴在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数. （3分） ∴函数()f x 的最大值为()11f =-. （4分） （2）()()2,1a a g x x g x x x'=+∴=-.①由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点， 又函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴1x =是函数()g x 的极值点，∴()110g a '=-=，解得1a =. （7分）经验证，当1a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意. （8分） ②()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭，易知2192ln 321e -+<--<-，即()()131f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. ()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦. （9分）由①知()()211,1g x x g x x x'=+∴=-.当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>.故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]1,3上为增函数.()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫=+==+= ⎪⎝⎭，而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫<+<∴<< ⎪⎝⎭.()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤∴∀∈====⎢⎥⎣⎦. （10分）1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1211123f x g x f g -≤-=--=-，312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又. （12分）2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1210373392ln 32ln 333f xg x f g -≥-=-+-=-+， 34342ln 3,1,2ln 333k k k ∴≤-+<∴≤-+又. 综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞ ⎥⎝⎦. （14分）。
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 2.131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.2717B.95C.2710 D.3111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,2⎡-⎣D.22⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈. （1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ．考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i i i ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图．7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122z y x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值．10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=． x yx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234A O考点：线性规划．10．C【解析】 试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为03k tan 303==，故直线AB 的方程为33y (x )34=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++=168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．11．D【解析】 试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故02sin 452OA OM OM ==1≤，所以2OM ≤2012x +，解得011x -≤≤． x yA 11OM N考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 3=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 1366PA AB AD AB =⋅⋅=. 由34V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。
安徽省示范重点高中2014届高三数学上学期第一次联考试题文(扫描版)新人教A版
安徽省示范高中2014 届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）新人教 A 版2014 届安徽省示范高中高三第一次联考文科数学参照答案一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.B 【分析】A { x | x 2 2x 0}{ x | 0剟x2} ，B { x | lg x 1, 0}x | 0 x 1, 1 ＝ { x |1 x, 2} ，因此 A B { x |1 x, 2} ，应选 B ．2.C 【分析】 f (0) ＝1，f ( f (0)) ＝f (1) ＝ 2－1＝ 1．应选 C ．3.C 【分析】若，联合图形可知，2221 2．应选 ．1OA OBOA OBABC4.B 【分析】 cos()cos5，∴ cos5，又α∈, ，3325 22．∴sin(2∴sin α＝ 1cos2＝ 1π＋α) ＝－ sinα＝－ ．应选 B ．33 35.D 【分析】圆 C 的标准方程为 x 2 y24 ，直线 l 过定点（0,1 ），代入 x 2 y 1 2，1 4 可知直线过圆上的点，因此直线与圆相切或订交．应选 D ．6.D 【分析】函数 y f ( x) c 与 x 轴有两个不一样交点，即方程 f ( x) c0 有两个不一样的 解，由 f ( x) c 知， y f ( x) 与 y c 有两个不一样的交点，联合图形可知c2, 0.51.1,1.8 ．应选 D ．7.B 【分析】 S －S ＝a ＋a ＋a ＋a ＝2( a ＋a ) ＝0，又 a ＝1，∴a ＝－ 1．∴ b 22 ，6234564545又 b 5b 1 4b 22 ，即 b 3 2 4b 2 2 ，∴ q 2 b 3 2 4 ， q 2 ．因此 b 10 b 2q 8228 29 ，因此b 2 2log 2 b 10 log 2 29 9 ．8.A 【分析】f ( x ) 的最小正周期 T 45，故2 2．由 2得，126 T662由图可知 A ＝2．故函数 f ( x ) 的分析式为 f ( x)2sin 2 x．因此 f (0) 2sin1 ．故66选 A ．9.B 【分析】 ①样本容量为 93 ，①是假命题； ②数据 1,2,3,3,4,5 的均匀数为 1861(12 33 4 5) 3，中位数为 3，众数为 3，都同样， ②是真命题；5③ x 乙5 6 9 105 7， s 乙21[(5 －7) 2＋(6 －7) 2＋(9 －7) 2＋(10－7) 2＋(5 －7) 2 ] ＝551×(4 ＋1＋4＋9＋4) ＝4.4 ，∵s 2＞s 2，∴乙稳固， ③是假命题； ④是真命题； ⑤精心整理4数据落在 [114.5,124.5) 内的有： 120,122,116,120共 4 个，故所求 率 10＝0.4 ，⑤是真命 ．10.B 【分析】由 f ( x ) 是( －∞，＋∞ ) 上的减函数，可得 0 a 1，化 得 0 a,1．f (0) a 0 2 3a 3 ,二、填空 ：本大 共5 小 ，每小 5 分，共 25 分，把答案填在 中横 上。
湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文2
湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文2一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知z 是复数，i 是虚数单位，()z i -1在复平面中对应的点为P ，若P 对应的复数是模等于2的负实数，那么=z A ．i --1B ．i +-1C ．i -1D ．i -2．已知不等式b ax x +-2>0的解集为(-1，2)，m 是a 和b 的等比中项，那么33223b a a m += A ．3B ．-3C ．-1D ．13．以双曲线15422=-y x 的离心率为首项，以函数()24-=xx f 的零点为公比的等比数列的前n 项的和=n SA ．()23123--⨯nB ．n 233-C ．32321-+nD ． 3234n-4．当()x f y =是下列的( )时，f ′(x)一定是增函数。
A ．二次函数B ．反比例函数C ．对数函数D ．指数函数5．已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为 A ．6π和334πB ．6π+43和338πC．6π+43和334πD ．4(π+3)和334π7．与抛物线x y 82=相切倾斜角为0135的直线与x 轴和y 轴的交点分别是A 和B ，那么过A 、B 两点的最小圆截抛物线x y 82=的准线所得的弦长为 A ．4B ．22C ．2D ．28．已知直线与平面α平行，P 是直线上的一点，平面α内的动点B 满足：PB 与直线成060。
那么B 点轨迹是A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．两直线侧视俯视9．使得函数()()b x a x x x f ≤≤--=5754512的值域为[]()b a b a <,的实数对()b a , 有( )对A ．1B ．2C ．3D ．无数二．填空题：(每大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)选做题（从14题、15题中选一题作答，全做则按14题记分） 10．()x G 表示函数3cos 2+=x y 的导数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,3上，随机取值a ,()1<a G 的概率为 ；11．从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60o的概率为 ；12．已知x ∈(0，2π)时，sinx<x<tanx ，若p=23sin 18π+21cos 18π 、oo q 10tan 110tan 22+=, oo r 20tan 3120tan 3+-=,那么p 、q 、r 的大小关系为 ；13．已知向量()y x ,=，()1,2-=x ，设集合{}b a x P⊥=|，{}|5Q x b =<，当x P Q ∈时，y 的取值范围是 ；14．（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中，质点P 自极点出发作直线运动到达圆：0cos 4=+θρ的圆心位置后顺时针方向旋转60o 后直线方向到达圆周0cos 4=+θρ上，此时P 点的极坐标为 ；15．（优选法和试验设计初步4-7）一个单峰函数()x f y =的因素x 的取值范围是[20，30]，用黄金分割法安排试点，x 1，x 2，x 3，x 4 …中，若x 1<x 2，x 1，x 3依次是好点，则x 4= 。
(完整版)高三数学上学期期末模拟考试试题文
成都经开区实验中学2014 级高三上期期末考试模拟试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、底稿纸上答题无效。
满分150 分，考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷 ( 选择题，共60 分 )注意事项：1 ．一定使用2B 铅笔在答题卡大将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 若右图所示的会合 A {1, 2, 3}，B { x Z | x2 6 x 8 0} ，则图中暗影部分表示的会合为（）A. {1,2}B. {1,3}C. {1,4}D. {2,3}2、已知条件 : + ≠- 2，条件 : ≠ -1 且≠-1 ，则p 是q的（）p x y q x yA. 充要条件B. 既不充足也不用要条件C. 充足不用要条件D. 必需不充足条件3. 复数Z2i( ) ( i为虚数单位 ) 所对应复平面内的点在1 2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 命题“x0 R ，x3 x2 1 0 ”的否认是（）A ．x R，x3 x2 1 0B ． x0 R ，x3 x2 1 0C ．x0R，x3 x2 1 0D ．不存在 x R，x3 x2 1 05. 设等差数列{ a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n 3n 21S15b n n，则（）1 T15A. 33B. 6C. 5D.698 17x36．某几何体的三视图以下图，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是( )A ．2 B．9C．3D．32 221 1正视图侧视图俯视图第 5题图7. 已知向量 a(cos , 2), b (sin ,1),且 a ∥ b ，则 tan(π ）) = （4A ． 3B.31 D .1C.338. 圆心在曲线上，且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为（）A ．B ．C ．D ．9. 阅读以以下图所示程序框图，运转相应的程序，则输出的结果为（）A ．7B．9 C ． 10 D ．1110. 设 、 是两条不一样的直线，、 是两个不一样的平面，则以下正确的选项是（）A ．若 ， ，则 B．若 ，，则C ．若，，，则D．若，， ，则11. 若函数 f ( x) 1 x lgax是其定义域上的偶函数，则函数y f ( x) 的图象不行能是 ( )b x12. 已知双曲线x 2y 21(a 0, b 0) 的右焦点为 F (2,0) ，设 A ， B 为双曲线上对于原点对称的a 2b 2两点， AF 的中点为 M ， BF 的中点为 N ，若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上，直线 AB 的斜率为3 7，则双曲线的离心率为（）7A. 4B. 2C.5D.3第Ⅱ卷 ( 非选择题，共90 分)二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 已知正数 x ，y知足3x 4 y xy ,则 x 3y 的最小值为____________.14. 复数知足( 是虚数单位 ) ，则复数对应的点位于复平面的第象限 .15. 已知函数 f ( x) 1 x3 ax 2 b2 x，若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个数， b 是从0,1,2 三个数3中任取的一个数，则使函数 f ( x) 有极值点的概率为_______.，16. 已知圆 C过点( 1,0) ，且圆心在 x 轴的负半轴上，直线 l : y x 1被该圆所截得的弦长为 2 2则圆 C 的标准方程为．三、解答题（共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17、（本小题满分12 分）已知 a 为实数 , f ( x) ( x24)( x a) .(1)求导数 f '(x) ;(2)若 f '( 1) 0 ,求f (x)在[2,2] 上的最大值和最小值;18.如图，在四棱锥P ABCD 中， PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC PC ，E 是 PA 的中点 .（ 1）求证：平面PBM平面CDE；（ 2）已知点M是AD的中点，点N 是 AC 上一点，且平面PDN∥平面 BEM .若 BC 2AB 4，求点 N 到平面CDE的距离 .19．（本小题满分12分）2016年 5月 20日，针对部分“二线城市”房价上升过快，媒体以为国务院常务会议可能再次确立五条举措 ( 简称“国五条”). 为此，记者对某城市的工薪阶层对于“国五条”态度进行了检查，随机抽取了 60人，作出了他们的月收入的频次散布直方图 ( 如图 ) ，同时获得了他们的月收入状况与“国五条”同意人数统计表 ( 以下表 ):频次/组月收入 (百元) 同意人数[15,25) 8[25,35) 7[35,45) 10[45,55) 6[55,65) 2月收入/百[65,75) 2（Ⅰ）试依据频次散布直方图预计这60 人的中位数和均匀月收入；（Ⅱ）若从月收入 ( 单位 : 百元 ) 在 [65,75) 的被检查者中随机选用 2 人进行追踪检查，求被选用的 2 人都不同意的概率 .20. （本小题满分12 分）已知椭圆 C: x2 y2 1(a＞b＞0) 短轴的两个极点与右焦点的连线组成等a2 b2边三角形，直线3x 4 y 6 0 与圆x2 ( y b) 2 a2相切.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知过椭圆 C 的左极点 A 的两条直线l1， l 2分别交椭圆 C 于M，N两点，且l 1⊥l 2，求证：直线 MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（ 2）的条件下求△ AMN面积的最大值 .21. （本小题满分14 分）设知函数 f (x)1 a ln x (a R) （ e 2.71828 是自然对数的底数）．xx（Ⅰ）若函数 f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线为 y 0，务实数 a 的值；（Ⅱ）若函数 f ( x) 在定义域上不但一，求 a 的取值范围；（Ⅲ）设函数 f (x) 的两个极值点为 x 1 和 x 2 ，记过点 A( x 1, f (x 1)) ， B( x 2 , f ( x 2 )) 的直线的斜率为 k ，能否存在 a ，使得 k2e a 2 ？若存在，求出 a 的取值会合；若不存在，请说明原因．e 2 1选做题：请在 22、23 题中任选一题作答 , 假如多做 , 则按所做的第一题计分 , 做答时请写清题号。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(一)数学文 Word版含答案
高考仿真模拟冲刺考试（一）数学文绝密★启用前 试卷类型：A满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为 （ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞2．复数2=（ ）A ．iB ．i -C i +D i3．“1k=”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是（ ）A ． n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>5．已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．46．设m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：① 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ；② 若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥；④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中错误．．命题的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．②③ 7．函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为（ ）8．设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A ，B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（ ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．（X-1）或y=x-1）C ．y=（x-1）或y=x-1）D ．（x-1）或y=（x-1）9．函数y =则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）A ．34BCD 10．已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的 （ ） A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共5分）11．已知向量(1,),(,2)a m b m ==，若a //b ，则实数m 等于 ．12．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是 ．13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是______．14．已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ． 15．观察下列一组等式：①223sin 30+cos 60+sin 30cos 60=4， ②223sin 15+cos 45+sin15cos 45=4，③223sin 45+cos 75+sin 45cos 75=4，……，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ．三、解答题（本大题共6道小题，满分75分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 16．（本题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sin sin A C =,求C .2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：（II ）在（I ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（III ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量()()()(),2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *（Ⅰ）求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式; （Ⅱ）求数列{n na }的前n 项和.三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠= ，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ； （Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点. （Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l 的方程.已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈． （Ⅰ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案文科数学（一）一、选择题：二、填空题11． 12．3 13．1/2 14 ．34y x =±18． （本小题满分12分）解：(Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 .1,011=≠⇒a a11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- .*,221}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-的等比数列，公比为时首项为(Ⅱ)n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT上式左右错位相减: n n n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒.19．⑴连结1BC ，1AC ，∵,M N 是AB ，1A C 的中点∴MN ∥1BC ．又∵MN ⊄平面11BCC B ，∴MN ∥平面11BCC B ． --------------------4分⑵∵三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，∴四边形11BCC B 是正方形．∴11BC B C ⊥． ∴1MN B C ⊥．连结1,A M CM ，1AMA AMC ∆≅∆．∴1A M CM =，又N 中1A C 的中点，∴1MN A C ⊥．∵1B C 与1A C 相交于点C ，∴MN ⊥平面11A B C ． --------------9分⑶由⑵知MN 是三棱锥M -11A B C 的高．在直角MNC ∆中，1,MC A C ==∴MN =．又11A B C S = ．11111433M A B C A B C V MN S -=⋅= ． ---------12分21．解：（1）当1-=a时，2()ln 1,(0,)f x x x x x=++∈+∞－．2211(xx x f -+='∴）, ,22ln )2(+=∴f 1)2(='f , ∴曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为2ln +=x y ． …4分（2）因为11ln )(--+-=xaax x x f ，所以211)('xa a x x f -+-=221x a x ax -+--= ),0(+∞∈x ， 令,1)(2a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x …………6分（Ⅰ）当0=a 时，()1, (0,)g x x x =+∈+∞－,所以当(0,1)x ∈时0)(>x g ，此时0)(<'x f ，函数()f x 单调递减，。
浙江省严州中学2014届高三高考考前仿真数学(文)(附答案)
一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 若全集{}2,1,0,1-=U ，{}22<∈=x Z x A ，则=A C U （ ）A ．{}2B ．{}2,0C ．{}2,1-D ．{}2,0,1- 2．已知i 是虚数单位，复数ii325-+-的模为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．23．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．184．已知∈b a ,R ，则“b a =”是“ab ba =+2”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，则 （ ）A ．若平面α不平行于平面β，则l 不可能垂直于m ；B ．若平面α平行于平面β，则l 不可能垂直于m ；C ．若平面α不垂直于平面β，则l 不可能平行于m ；D ．若平面α垂直于平面β，则l 不可能平行于m ；6．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 （ ）A ．30B ．24C ．10D ．67．已知数列{}n a 为等差数列，,11=a 公差0≠d ，1a 、2a 、5a 成等比， 则2014a 的值为（ ）A ．4023B ．4025C ．4027D ．4029 8．已知x 是三角形的最小内角，则x x cos sin +的取值范围是（ ）A ．(]2,0B ．[]2,2-C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛+213,1 D ．(]2,1 9．已知双曲线22221x y a b-=的左右焦点分别为12,F F ，过左焦点1F 作直线l 与双曲线左右两支分别交于A 、B 两点，若∆2ABF 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A．0y ±= B．0x = C．0y ±=D ．0x =10．已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:① 函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1； ② 若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列； ③ 若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④ 若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根.其中正确的是 （ ）（A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④第II 卷(非选择题，共l00分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
四川省重点高中2014届高考数学模拟题 文
四川省重点高中2014届高考数学模拟题 文本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=B A U ，则BA C U )(=（ ）A.{}2,1,0B.{}3,12--，C.{}3,0D.{}3 2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则（ ）A. 12-B.13-C. 11-D. 14-3、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A. 91.5和91.5B. 91和91.5C. 91.5和92D.92和92 4、如果点()02,P y 在以点F 为焦点的抛物线24y x =上，则PF =（ ） A 、1 B 、3 C 、2 D 、45、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）6、某程序框图如右图所示，现将输出(,)x y 值依次记为： 1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是)6,(-x ，则数组中的x = （ ）A 、8B 、10C 、16D 、327、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A.-2B.-4C.-6D.-88、已知函数221()x f x e -=，若[cos()]12f πθ+=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ则θ的值为（ ） A ．3π B ．4π C ．6πD ．0910ln 11x y x +=+10、己知函数f(x)=Ra a x ∈+,3在[-1，1]上的最大值为M(a) ，若函数g(x)=M(x)-tx +2有4个零点，则实数t 的取值范围为（ ）A 、(1, 45)B 、 (∞-, -1)C 、(∞-, -1) (1, 2)D 、(∞-, -1) (1, 45)第II 卷（非选择题 共100分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、复数i z +=12的实部为_______.12、已知向量()()1,,2,y b x a =-=，其中x ，y 都是正实数，若b a ⊥，则y x t 2+=的最小值是_______.13、在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点A 和C 分别在椭圆E ：192522=+y x 的左右焦点，顶点B 在椭圆E 上，则__________sin sin sin =+B CA .B14、对正整数n ，设曲线nx y =在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a n 1的前n 项和的=n S __________.15、定义全集U 的子集P 的特征函数1,,()0,,P U U x P f x C Px C P ∈⎧=⎨∈⎩这里表示集合P 在全集U 的补集．已知P ⊆U ，Q ⊆U ，下列四个命题：①若P ⊆Q ，则对于任意x ∈U ，都有()()P Q f x f x ≤； ②对于任意x ∈ U ，都有)(1)(x f x f P P C U -=； ③对于任意x ∈U ，都有如()()()P Q P Q f x f x f x ≤⋅；④对于任意x ∈U ，都有)()()(x f x f x f Q P Q P +=⋃。
湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文3
湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文3第Ⅰ卷（共45分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则AB 等于A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<2. 复数21i-化简的结果为 A ．1i + B ．1i -+ C ． 1i - D ．1i --3. 向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||⋅=a b a ,则实数x 的值为A ．1-B ．12-C ．13- D ．14. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧 棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图 为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为A ．．C ．．5. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式可为A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 6. 已知点1(4,0)F -、2(4,0)F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则该曲线的方程为A ．221(3)97y x y -=≥ B. 22197y x -= C. 221(3)97x y x -=≥ D. 22197x y -=7.已知2)(x x f =，m x g x-⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(．若对任意]3,1[1-∈x ，总存在]2,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是A ．),8[∞+-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-,43 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,41 D ．),1[∞+ 8. 关于x 的方程02cos cos cos 22=--CB A x x 有一个根为1，则△ABC 中一定有 A ．A B = B ．B C = C ．A C =D ．2A B π+=9. 设函数()y f x =在区间(,)a b 的导函数为'(),'()f x f x 在区间(,)a b 的导函数为''()f x 若在区间(,)a b 上''()0f x <恒成立，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”，已知432113()1262f x x mx x =--，若对任意的实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在区间 (,)a b 上为“凸函数”，则b a -的最大值为 A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二：填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
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数学（文科）试卷 - 1 -
绝密★启用前
兴义一中2014届第一学期期末仿真考试试题
高三数学（文科）
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A，2{|||,}BxxnnA,则AB（ ）
（A）{1,4} （B）{2,3} （C）{9,16} （D）{1,2}
（2）21i（ ）
（A）2 （B）2 （C）22 （D）1
（3）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（ ）
（A）13 （B）14 （C）15 （D）16
（4）已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的渐近线方程为12yx，则C的离心率为（ ）
（A）55 （B）5 （C）52 （D）32
（5）已知命题:pxR，23xx；命题:,2lgqxRxx，则下列命题中为真命题的是：（ ）
（A）pq （B）pq （C）pq （D）pq
（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS，则（ ）
（A）21nnSa （B）32nnSa
（C）43nnSa （D）32nnSa
（7）执行右面的程序框图，那么输出S的值为（ ）
（A）9 （B）10 （C）45 （D）55
数学（文科）试卷 - 2 -
（8）O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，M是抛物线的准线与对称轴的交点，P为C上
一点，若||42PF，则MPO的面积为（ ）
（A）2 （B）22 （C）23 （D）4
（9）函数xxxysincos的图象大致为（ ）
（10）将函数3cossin()yxxxR的图象向左平移(0)mm个单位长度后，所得到的图象关于y
轴对称，则m的最小值是（ ）
（A）π12 （B）π6
（C）π3 （D）5π6
（11）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体
积为（ ）3m
（A）37 （B）29
（C）49 （D）
2
7
（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设()min2,2,10xfxxx (x0),则fx的最
大值为（ ）
（A）6 （B） 5 （C） 4 （D） 3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）
题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
（13已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=
（14）设,xy满足约束条件 32+9,69xyxy，则2zxy的最小值为
（15）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为
数学（文科）试卷 - 3 -
（16）在△ABC中，D为BC边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若2ACAB，则
BD=________ .
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
等差数列na中,71994,2,aaa
(I)求na的通项公式;
(II)设1,.nnnnbbnSna求数列的前项和
18（本小题满分共12分）
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评
委分为5组, 各组的人数如下:
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽
取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
抽取人数 6
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任
选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.
19.（本小题满分12分）
如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,60BAD.已知2,6PBPDPA .
(Ⅰ)证明:PCBD
(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥PBCE的体积.
数学（文科）试卷 - 4 -
（20）（本小题满分共12分）
已知函数2()()4xfxeaxbxx，曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx。
（Ⅰ）求,ab的值；
（Ⅱ）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值。
(21)(本小题满分12分)
已知动点(,)Mxy到直线:4lx的距离是它到点(1,0)N的距离的2倍.
(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 过点(0,3)P的直线m与轨迹C交于,AB两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按
所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22. （本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》
如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切与E,AD⊥CD于D,BC⊥CD于C，EF⊥AB于F,
连接BEAE,
证明：（1）;FEBCEB
（2）BCADEF2
23. （本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点
NM,
的极坐标分别为2,332),0,2(，圆C的参数方程sin23,cos22yx（为参数）。
（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（2）判断直线l与圆C的位置关系。
24. （本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数2)(xmxf，Rm，且)2(xf≥0的解集为1,1.
（1）求m的值；
（2）若Rcba,,,且mcba31211，求证：cba32≥9