高中数学第二章平面解析几何初步212第2课时两点式课件苏教版必修2
高中数学第2章平面解析几何初步2.1_2.1.3两条直线的平行与垂直课件苏教版必修2
题型 4 两条直线平行与垂直的综合应用 [典例 4] 已知四边形 ABCD 的各顶点的坐标分别为 A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，则四边形 ABCD 是哪种四边形？ 分析：判断四边形 ABCD 的形状，可以依据四边形 ABCD 的四条边 AB，BC，CD，DA 之间是否存在平行或 垂直关系来解决．
所以四边形 ABCD 是梯形． 又因为 kAB·kAD＝13×(－3)＝－1，即 AB⊥AD， 所以梯形 ABCD 是直角梯形．
规律总结 在解决直线的平行与垂直的综合问题时，只要充分利 用平行与垂直的充要条件确定各直线之间的相互关系，将 其转化成斜率问题即可，同时注意平行线系方程与垂直线 系方程的合理使用．
➢ ④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
➢ ⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
(4)由韦达定理知 l1，l2的斜率之积为－1，故 l1⊥l2.
题型 3 利用两直线的位置关系求参数的值
[典例 3] (1)当 a 为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a 与
直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？ (2)当 a 为何值时，直线 l3：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l4；
y＝4x－3 垂直？
法二：设直线 l1，l2 的倾斜角分别为 α1，α2，则 α1＝ 60°，
－2 3－ 3 又 tan α2＝ －2－1 ＝ 3， 所以 α2＝60°，从而 α1＝α2，所以 l1∥l2 或 l1 与 l2 重 合．
高中数学第二章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.4两条直线的交点课件2苏教版必修2
直线l1与l2的交点是A
A的坐标(zuòbiāo)是方程
组 的AA21x解x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
第五页，共13页。
P113 例1
l1 : 3x 4 y 2 0 l2 : 2x y 2 0
画图(huà tú) 两点确定一条(yī tiáo)直线
第六页，共13页。
练习(liànxí)P114 1（1）
注意画直线的方法： 两点确定(quèdìng)一条直线
第七页，共13页。
y y
两条直线位置(wèi zhi)关系的 判定
l1
l2
2
l1
// l2
kb11
k2 b2
x 1
l2
l1
l1 l2 k1 k2 1
1
2
x 第八页，共13页。
P114 例2（1）
两条直线(zhíxiàn)的交点
【目标导学】 1、理解两条直线的交点的坐标就是两条直线 方程的解. 2、理解两条直线有无交点就是方程组有无实 数(shìshù)解. 3、会求两直线交点的坐标. 4、会根据方程来判断两条直线的位置关系.
第一页，共13页。
【主体自学(zìxué)】 看书p112-114
（1） l1 : x y 0
解：解方程组
l2 : 3x 3y 10 0
k1 k2 l1和l2相交
x y 0 3x 3y 10 0 得
x
5 3
y
5 3
直线(zhíxiàn)l1与l2的交M点(5 , 5)
是
33
第九页，共13页。
（2）l1 : 3x Py1144 例02（l22:）6x 2 y 1 0
高中数学第二章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.6点到直线的距离课件2苏教版必修2
第八页，共11页。
小结(xiǎojié)
❖ 1.点到直线(zhíxiàn)距离公式
d | Ax0 By0 C | A2 B2
注意： 要把直线方程化为一般式．
❖ 2.特殊(tèshū)情况
y
y y1 y1
x x1
|y1-y0|
第十页，共11页。
作业(zuòyè)
P120 A组 T9、T10 B组 T4
第十一页，共11页。
点到直线(zhíxiàn)的距离
【目标导学】 1.理解求点到直线距离公式
(gōngshì)推导思路； 2.会用公式(gōngshì)求点到直线
的距离及会解决一些简单几何问题； 【主体3.自会学求(两zìx平ué行)】直:线的看距书离 P117----119
第一页，共11页。
【排忧解惑(jiě huò)】
|x1-x0|
y0 P0 (x0,y0)
O
x0
x1
x
第九页，共11页。
3.两条平行(píngxíng)直线间的距 离 已知两条平行(píngxíng)直
线方程为:
Ax By C1 0和Ax By C2 0
则它们(tā men)之间的距离 为:
d C1 C2 A2 B2
请同学们课后自己证明
第五页，共11页。
练习(liànxí)
❖ P118 练习(liànxí) 1，2
第六页，共11页。
P118 例6
解：设AB边上(biān shànɡ) y
的高为h S
1
|
AB|h3 Nhomakorabea2
A (1,3)
| AB | (3 1)2 (1 3)2 2 2 2
高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程第2课时直线的两点式方程与一般式方程
提示由
7-2
=
-3
,整理得
4-3
5x-y-13=0.
.
)
3.两点式表示直线方程的条件是什么?两点式怎样变形就能适用于所有过
两点的直线了?
提示两点式除了不适用于斜率为0与斜率不存在的直线,其他情况均可表
-1
-1
示;只需将 - = - 变形为(x-x1)(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1)的形式,就能适用
x
并化简为
a
+
y
=1 的形式,这一方程形式通常称为直线的截距式方程,其中 a 是
b
直线在 x 轴上的截距,b 是直线在 y 轴上的截距.
(2)若直线 l
x
的方程为a
+
y
=1,则
b
①直线与坐标轴围成的三角形的周长为|a|+|b|+ a2 + b 2 ;
②直线与坐标轴围成的三角形的面积为
1
S=2|ab|;
-5-0
所以得5x-3y-25=0.
=
-5
,
2-5
)
2.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为0,则该直线方程为(
A.x-y+1=0
B.x+y-3=0
x-y=0或x+y-3=0
x-y=0或x-y+1=0
)
答案 D
解析 当直线过原点时,可得斜率为
2-0
k= =2,
1-0
所以直线方程为 y=2x,即 2x-y=0;
用两点式方程求直线方程.
2.由于减法的顺序性,一般用两点式方程求直线方程时常会将字母或数字
的顺序错位而导致错误,在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应
高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2直线的方程第一课时直线的点斜式方程课件苏教版必修2
故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.
答案：C
3．经过点(－1,1)，斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方
程是
()
A．x＝－1
B．y＝1
C．y－1＝ 2(x＋1)
D．y－1＝2 2(x＋1)
解析：由方程知，已知直线的斜率为 22，所以所求直线的斜 率是 2.由直线的点斜式方程可得方程为 y－1＝ 2(x＋1)．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)经过点(2,1)的所有直线都可以表示为 y－1＝k(x－2)，k∈
R.
( ×)
(2)直线的截距式方程与一次函数的解析式意义相同. ( × )
(3)直线的点斜式方程也可写成xy－－yx00＝k.
(×)
(4)无论实数 k 如何变化，直线 kx＋y－1＝0 始终经过定点
(0,1)．
( √)
2．已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则
()
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为 1 解析：直线方程 y＋2＝－x－1 可化为 y－(－2)＝－[x－(－1)]，
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
图形
不适合 与 x 轴垂直
适用范围
不适合 与 x 轴垂直 的直线
的直线
[点睛] (1)直线的点斜式方程的前提条件是： ①已知一点 P(x0，y0)和斜率 k； ②斜率必须存在，只有这两个条件都具备才可以写出点斜式
方程． (2)若直线的斜率不存在，则过定点 P(x0，y0)的直线应为 x
高中数学第2章平面解析几何初步2.1-2.1.6点到直线的距离课件苏教版必修2
1．点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 __d_＝__|A_x_0_＋_A_2B_＋y_0_B＋_2 _C_|_____． 2．我们定义“夹在两条平行线间的公垂线段的长度 称为两条平行线间的距离”．若两条平行线分别为 l1：Ax ＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则它们之间的距离为 __d_＝___|C_A2_－2_＋_C_B1_|2_____．
一、点到直线的距离公式 点到直线的距离公式是解析几何中的又一基本公 式，它解决了平面直角坐标系内任意一点到一已知直线 的距离问题，此方法也可以用来判断点与直线的位置关 系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—点在直线外或点在直线上，在学习中应当特别注 意以下两点：
题型 1 点到直线的距离
[典例 1] 求点 P0(－1，2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0； (2)x＝2； (3)y－1＝0. 分析：解答本题可先将直线方程都化成一般式，然后
直接用点到直线的距离公式求解．
高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程(第2课时)两点式高一数学教案
第2课时 两点式已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则其方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2且y 1≠y 2)，称为直线的两点式方程．2．直线的截距式方程若直线过点A (a ，0)，B (0，b )，其中a 叫做直线在x 轴上的截距，b 叫做直线在y 轴上的截距，则直线方程x a ＋y b＝1(a ≠0，b ≠0)，称为直线的截距式方程．1.思考辨析(1)两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1，适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线．( ) (2)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)·(y 2－y 1)表示．( )(3)不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b＝1表示． ( )(4)方程y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)和y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1表示同一图形． ( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．过点P 1(1，1)，P 2(2，3)的直线方程为________． 2x －y －1＝0 [由直线方程的两点式得y －31－3＝x －21－2，即2x －y －1＝0.]3．经过M (3，2)与N (6，2)两点的直线方程为________． y ＝2 [由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线方程为y ＝2.]4．过点P 1(2，0)，P 2(0，3)的直线方程为________． x 2＋y 3＝1 [∵P 1(2，0)，P 2(0，3)都在坐标轴上，因此过这两点的直线方程为x 2＋y3＝1.] 直线的两点式方程及其应用 1)，求三角形三条边所在的直线方程．思路探究：已知直线上的两点，可利用两点式求方程，也可利用两点先求斜率，再利用点斜式写直线方程．[解] ∵A (2，－1)，B (2，2)，A ，B 两点横坐标相同，直线AB 与x 轴垂直，故其方程为x ＝2.∵A (2，－1)，C (4，1)，由直线方程的两点式可得AC 的方程为y －1－1－1＝x －42－4，即x －y －3＝0. 同理可由直线方程的两点式得直线BC 的方程为y －21－2＝x －24－2，即x ＋2y －6＝0.∴三边AB ，AC ，BC 所在的直线方程分别为 x ＝2，x －y －3＝0，x ＋2y －6＝0.当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．1．已知三角形的三个顶点A (－4，0)，B (0，－3)，C (－2，1)，求：(1)BC 边所在的直线方程；(2)BC 边上中线所在的直线方程．[解] (1)直线BC 过点B (0，－3)，C (－2，1)，由两点式方程得y ＋31＋3＝x －0－2－0，化简得2x ＋y ＋3＝0. (2)由中点公式得，BC 的中点D的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0－22，－3＋12，即D (－1，－1)，又直线AD 过点A (－4，0)，由两点式方程得y ＋10＋1＝x ＋1－4＋1，化简得x ＋3y ＋4＝0. 直线的截距式方程 的直线l 的方程．思路探究：[解] 设直线l 在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b .①当a ≠0，b ≠0时，设l 的方程为x a ＋y b＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴4a ＋－3b＝1， 若a ＝b ，则a ＝b ＝1，直线方程为x ＋y ＝1.若a ＝－b ，则a ＝7，b ＝－7，此时直线的方程为x －y ＝7.②当a ＝b ＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x ＋4y ＝0.综上所述，所求直线方程为x ＋y －1＝0或x －y －7＝0或3x ＋4y ＝0.当所给条件涉及直线的横、纵截距求直线方程时，可考虑用直线的截距式方程．但要特别注意截距式使用的条件是横纵截距都存在且不为零．2．求过点A (5，2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程．[解] 当直线l 在坐标轴上的截距为0时，设方程为y ＝kx ，又l 过点A (5，2)，得2＝5k ，即k ＝25，故方程为 y ＝25x ，即2x －5y ＝0. 当直线l 在坐标轴上的截距不为0时，设直线l 的方程为x a ＋y －a＝1，即x －y ＝a .又因为直线l过点A(5，2)，所以5－2＝a，a＝3.所以直线l的方程为x－y－3＝0.综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.直线方程的综合应用[探究问题]1．直线方程的四种特殊形式及其适用范围．[提示]方程名称方程形式已知条件适用范围1.点斜式y－y1＝k(x－x1)点P(x1，y1)和斜率k 斜率存在的直线2.斜截式y＝kx＋b 斜率k和在y轴上的截距b斜率存在的直线3.两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2斜率存在且不为0的直线4.截距式xa＋yb＝1在x，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0斜率存在且不为0，不过原点的直线2.“截距”与“距离”的关系．[提示]截距是直线与y轴(或x轴)交点的纵坐标(横坐标)，它不是距离，是有向线段的数量，可正、可负，可为0.距离不能为负值．3．求直线在坐标轴上截距的方法．[提示]令x＝0，所得y值是直线在y轴上的截距；令y＝0，所得x值是直线在x轴上的截距．【例3】如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，则正方形边AB，BC所在的直线方程分别为________________．对称轴所在直线的方程为________．思路探究：根据已知条件，灵活选择适当形式求直线方程．x＋y－22＝0，x－y＋22＝0 y＝±x，y＝0，x＝0.[如题图，由正方形ABCD的边长为4知A(22，0)，B(0，22)，C(－22，0)，∠AOM＝45°，∠AOP＝135°.由截距式方程，得直线AB方程为x22＋y22＝1，即x＋y－22＝0，直线BC方程为x－22＋y22＝1，即x－y＋22＝0.由点斜式方程得，直线MN方程为y＝x.直线PQ方程为y＝－x.由A，C在x轴上得直线AC方程为y＝0.由B，D在y轴上，得直线BD方程为x＝0.]直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率．(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距．(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程．(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决．3．三角形的顶点是A(－4，0)，B(3，－3)，C(0，3)，求这个三角形三边所在的直线的方程．[解]∵直线AB过点A(－4，0)，B(3，－3)两点，由两点式方程得y －0－3－0＝x －（－4）3－（－4），整理得3x ＋7y ＋12＝0， ∴直线AB 的方程为3x ＋7y ＋12＝0.∵直线AC 过点A (－4，0)和C (0，3)两点，由截距式方程得x －4＋y 3＝1，整理得3x －4y ＋12＝0. ∴直线AC 的方程为3x －4y ＋12＝0.∵直线BC 过点B (3，－3)和C (0，3)两点，由两点式得y －（－3）3－（－3）＝x －30－3，整理得2x ＋y －3＝0. ∴直线BC 的方程为2x ＋y －3＝0.1．本节课的重点是了解直线方程的两点式的推导过程，会利 用两点式求直线的方程，掌握直线方程的截距式，并会应用．难点是直线方程两点式的推导．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)求直线的两点式方程的策略．(2)直线的截距式方程应用的注意点．(3)应用直线截距式方程求面积问题．3．本节课的易错点是在截距相等时求直线方程易漏掉直线过原点的情况．1．过两点(－2，1)和(1，4)的直线方程为( )A ．y ＝－x ＋3B ．y ＝x －3C ．y ＝x ＋3D ．y ＝－x －3 C [代入两点式得直线方程y －14－1＝x ＋21＋2，整理得y ＝x ＋3.] 2．经过P (4，0)，Q (0，－3)两点的直线方程是________．x 4－y 3＝1 [因为由两点坐标知直线在x 轴，y 轴上截距分别为4，－3，所以直线方程为x 4＋y－3＝1.] 3．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距是________． [答案] －b 24．直线l 经过点A (2，1)和点B (a ，2)，求直线l 的方程．[解] ①当a ＝2时，直线的斜率不存在，直线上每点的横坐标都为2，所以直线方程为x ＝2； ②当a ≠2时，由y －21－2＝x －a 2－a，得x ＋(2－a )y ＋a －4＝0. 综上，当a ＝2时，所求直线方程为x ＝2；当a ≠2时，所求直线方程为x ＋(2－a )y ＋a －4＝0.。