有理数的加减乘除乘方运算

有理数的加减乘除乘方运算
⎧⎪⎨⎪⎩加减运算
有理数的运算乘除运算
乘方运算
知识点1 加减运算
一、法则
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
注：两数相加，先定符号，再算绝对值
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.
()
a b a b
-=+-.
二、运算律
有理数加法运算律：
①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
a b b a
+=+
②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
()()
a b c a b c
++=++
三、有理数加减混合运算的步骤：
①把算式中的减法转化为加法；
②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.
四、加减混合运算技巧：
（1）把符号相同的加数相结合；
（2）凑零：互为相反数的两个数先相加
（3）凑整：相加和为整数的两个数先相加
（4）同分母：分数相加，同分母或易通分的分数先相加
（5）同形：分数与小数均有时，化统一形式
（6）带分数：带分数化为整数和真分数分别运算
知识点2 乘除运算
一、法则
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0．
二、有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．多个有理数相乘：
（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；
负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．
（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．
三、有理数乘法运算律：
（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
ab ba
（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
()()ab c a bc =
（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
()a b c ab ac +=+
四、倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．
五、负倒数：乘积是-1的两个数互为负倒数
整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.
知识点3 乘方
乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个
，记作，读作“a 的n 次方”；
（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；
（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．
注意：()224-=，其底数为()2-，()()()2
2224-=-⨯-=； n a n a n a
224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；
239=749⎛⎫ ⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭
； 239=77，其底数为3，23339777
⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方.
科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．
用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1．
万410=，亿810= .。