(完整版)2018山东春季高考数学试题及答案()
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于（）（A）∅（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f（x）=的定义域是（）11-++xxx（A）（-1，+∞）（B）（-1,1）∪（1,+∞）（B）[-1，+∞）（D）[-1,1）∪（1，+∞）3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则（）(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4）(C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（）（A）（－，0）∪（0，） (B) （－，）110110110110(C) （－10，0）∪（0，10）（D）（-10,10）5.在数列{a n}中，a1=-1，a2=0，a n+2=a n+1+a n，则a5等于（）（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量的坐标是（）AB(A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆的圆心在（）()()22111x y++-=(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知,则“”是“ ”的（）a b R∈、a b>22a b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线，下列说法正确的是（）:20,l x-+=(A)直线的倾斜角60° (B)向量=，1）是直线的一个方向向量l v lxy（第6题图）（第3题图）ath10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是（）(A) 6 (B) 10(C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则（）(A)0a b⋅>（B）0a b⋅<(B)（C）0a b⋅≥（D）0a b⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角θ的取值集合是（）(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y的方程，表示的图形不可能是（）15.在的展开式中，所有项的系数之和等于（）（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-116. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是（）≥(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是（）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）2,2k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin0x yθ-+=),2k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2kθθπ⎧|=±⎨5(2)x y-(A)(B) 1452815 (C) (D)1497619.已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于（ ）(A)(B) 1 (C) 2 (D) 42120.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin()的图像，则可以通过以下两个步骤完3π32π+x 成:第一步，把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把3π所得图像沿x 轴 （ ）(A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位3π125π(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位3π125π二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知函数f (x)= ，则f [f (0)]的值等于 .2x 1x > 0-5 , x 0⎧+⎨≤⎩，22.已知 , 若等于 .,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭cos θ=sin θ23.如图所示，已知正方体，E ，F 分别是1111ABCD A B C D -11D B A C，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：CE ∥D 1F 平面AFD ∥平面B 1 E C 1○1○2 AB 1⊥EF平面AED ⊥平面AB B 1 A 1○3○4其中，正确结论的序号是 .24.已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm 的频数是(第23题图)3、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题6分）已知函数f(x)=x 2+(m-1)x+4，其中m 为常数(1)若函数f(x)在区间（，0）上单调递减，求实数m 的取值范围；-∞(2)若x ∈R ，都有f(x)>0，求实数m 的取值范围∀27.（本小题8分）已知在等比数列中，a 2=，a 5=。
{}n a 14132(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若数列满足，求的前n 项和S n.{}n b n n b a n =+{}n b 28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且AB=NB=1,AD=MA=2 (1)求证：NC║平面MAD ；(2)求棱锥M NAD 的体积.-29.（本小题8分）如图所示，在△ABC 中，BC=7,2AB=3AC,点P 在BC 上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP 的长.30.（本小题10分）双曲线=1（a>0,b>0）2222x y a b-2(第28题图)ACD BMN(第29题图)ACPB的焦点与点F 2重合，点M （2，）是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程；(2)设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A ，B 两点，交双曲线于点C ，若点C 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学答案一、选择题1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C9．B10．C 11．B12．A13．A14．D15．D16．A17．C18．C 19．B20．A二、填空题21．－522．－23．24．25．23514○3○435三、解答题26．解 (1) {m | m ≤1} (2){}35m m -<<27. 解根据题意知： (1)，解得：，所以通项公式为. 14114132a q a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩112a q ==1111()222n n n a -=⨯=(2)S n =b 1+b 2+b 3+...b n =a 1+1+a 2+2+a 3+3+...+a n +n =(a 1+a 2+a 3...+a n )+(1+2+3+...+n )211222nn n ⎛⎫=-++⎪⎝⎭28．证明(1)取MA 的中点H ，连接HD∵MA=2，NB=1 ∴HA= NB ，∵MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，∴MA ∥NB ∴四边形AHNB 为矩形，∴HN ∥AB ，HN=AB ，∵AB ∥CD 且AB=CD∴HN ∥CD, HN=CD ，∴HNCD 为平行四边形，∴NC ∥HD ∵HD ⊂平面MAD ，∴NC ∥平面MAD (2)以AMN 为底，AD 为高则S △AMN ＝×2×1＝1，AD=212V M —NAD ＝S △AMN ·AD ＝×1×2＝13132(第30题图)CMNBAD C2930.解（1）把点代入抛物线方程，得，解得，所以抛物线的标准方(2,M(222p=⨯6p=程是：；抛物线的焦点和双曲线的右焦点F2坐标是（3，0），即，把点代212y x=3c=(2,M入双曲线方程，得，解得或（舍去），所以双曲线的标准方程是：2221a-=21a=236a=.2218yx-=（2）设，因为双曲线的过一、三象限象的渐近线方程为，所以设直()()1122,,A x yB x y、y=线l的方程为，由题意得：y m=+，化为，得：，，212y my x⎧=+⎪⎨=⎪⎩()228120x x m+-+=12x x+=2128mx x⋅=，()()12122y y m m m+=+++=+=所以线段AB中点C的坐标为，因为点C在双曲线上，所以，化为：，解得：22218⎝⎭-=280m--=或，因为时，方程化为m =m=m=()228120x x m +-+=，，不合题意，故舍去；，符合题意，所以所求直线l 的方程为2820320x x ++=0∆<m =.0y --=l。
【数学】山东省K12联盟2018届高三开年迎春考试数学(理)试题 含答案
山东K12联盟2018届高三开年迎春考试数学（理科试题卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集3|04x U x Z x +⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}||21|1A x Z x =∈+≤，{}2*|20B x N x x =∈--≤，则()U AB ð中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32.若复数232018|34|134i z i i i i i-=++++++-…，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95D ．95i -3.在区间(,)ππ-上随机取一个实数x ，使得|tan |2x ≤） A ．23B ．13C ．14D ．124.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．112π B ．356π C ．173π D ．163π 5.在边长为2的等边三角形ABC 中，若30BC DC +=，则AB AD ⋅=（ ） A ．2B ．2-C ．4-D ．46.执行下面的程序框图，如果输入的0.04t =，则输出的n 为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47.已知222|2|a x x dx -=-⎰，在2(1)(1)a ax y +-的展开式中，记m n x y 的系数为(,)f m n ，则(2,3)f (7,2)f +=（ ）A ．64-B ．64C ．160-D ．1608.在四面体ABCD中，AB BC CD DA ====2AC BD ==，则它的外接球的面积S =（ ） AB ．52π C ．10π D ．5π9.以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线．设双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）与双曲线2C 互为共轭双曲线，它们的离心率分别为1e 、2e ．以下说法错误的是（ ） A ．1C 、2C 的渐近线方程都是b y x a=± B ．12e e ⋅的最小值是2 C ．22121e e +=D ．2212111e e += 10.记函数2()sin 22cos1f x a x x ωω=+-（0a >，0ω>）的图象按向量3(,1)4m πω=-平移后所得图象对应的函数为()g x ，对任意的x R ∈都有()()4f x f x π=-，则()8g π的值为（ ） AB1C ．aD ．111.函数()|sin |f x x mx =-（m R ∈）在(0,)+∞上有两个不同的零点1x 、2x （12x x <），以下正确的是（ ） A ．2221tan()41x x x π++=- B ．2221tan()41x x x π-+=+C ．2221tan()41x x x π--=+ D ．2221tan()41x x x π+-=- 12.对于函数()ln(2)2x f x e x =-+-，以下描述正确的是（ ） A ．0(2,)x ∃∈-+∞，0()(,2)f x ∈-∞- B ．(2,)x ∀∈-+∞，()(,2)f x ∈-∞- C ．(2,)x ∀∈-+∞，()(2,)f x ∈-+∞D ．min ()(1,1)f x ∈-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量x 、y 满足20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则22441z x xy y =+++的最大值为 ．14.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第1题为：今有户出银一斤八两一十二铢，今以家有贫富不等，今户别作差品，通融出之，最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？题目的意思是：每户应交税银1斤8两12铢，若考虑贫富的差别，家最贫者交8两，户别差为3两，则户数为 ．（1斤16=两，1两24=铢）15.过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线C 的准线l 的垂线，垂足分别为M 、N，若MF ，1NF =，则抛物线C 的方程为 ．16.ABC ∆的面积S =A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，7a =，1=，ABC ∆的内切圆半径等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a ，1a e =，31n n a a +=（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)ln n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，E 为线段AD 的中点，如图1，沿BE 将ABE ∆折起至PBE ∆，使BP CE ⊥，如图2所示．（1）求证：平面PBE ⊥平面BCDE ； （2）求二面角C PD E --的余弦值．19.为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI ）（AQI 指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI 数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI 数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？20.已知1F 、2F 分别是离心率为13的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P是椭圆C 上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线L 的垂线2F Q ，交L 于点Q ，且||3OQ =（O 为坐标原点）． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在圆222x y b +=上，且在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于A 、B 两点，问：2AF B ∆的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．21.已知函数2()()()x x f x e e a a x a R =--∈．（1）曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线L ：2220x e y ++=，求a 的值； （2）讨论函数()f x 零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为,1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()()42t R πρθ+=∈．（1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 是曲线1C 上一点，点Q 是曲线2C 上一点，||PQ的最小值为t 的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||21|f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()|32||31|g x x m x =-+-，对1x R ∀∈，2x R ∃∈，使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．山东K12联盟2018届高三开年迎春考试数学（理科试题卷）答案 一、选择题1-5:DBBDC 6-10:CADCD 11、12：AC二、填空题13.17 14.12 15.2y =三、解答题17.解：（1）由1a e =，31n n a a +=知，0n a >，所以1ln 3ln n n a a +=， 数列{}ln n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以1ln 3n n a -=，31n n a e -=．（2）由（1）得1(21)ln (21)3n n n b n a n -=-=-⋅，0121133353(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…，①1213 1333(23)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯…，②①-②，得1231212(3333)(21)3n n n T n --=+++++--⨯…3312(21)32(1)3213n n n n n -=+⨯--⨯=--⨯--．所以(1)31nn T n =-⨯+．18.（1）证明：在图1中连接EC ，则A E B C E B ∠=∠45=︒，90BEC ∠=︒，BE CE ⊥．∵PB CE ⊥，PBPE P =，∴CE ⊥平面PBE ，∵CE ⊂平面BCDE ，∴平面PBE ⊥平面BCDE .（2）解：取BE 中点O ，连接PO ， ∵PB PE =，∴PO BE ⊥，∵平面PBE ⊥平面BCDE ，∴PO ⊥平面BCDE ．以O 为坐标原点，以过点O 且平行于CD 的直线为x 轴，过点O 且平行于BC 的直线为y 轴，直线PO 为z 轴，建立如图所示的直角坐标系，则11(,,0)22B -，11(,,0)22E -，13(,,0)22C ，13(,,0)22D -，(0,0,2P ， 11(,,)222PE =--，(0,1,0)DE =-，13(,,222CP =--，(1,0,0)CD =-．设平面PDE 的法向量为111(,,)m x y z =，平面PCD 的法向量为222(,,)n x y z =，由1111110,2220,m PE x y z m DE y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩可得(m =-；由2222130,220,n CP x y z n CD x ⎧⋅=--+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩可得2(0,3n =； 则33cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅ 所以二面角C PD E --的余弦值为 19.解：（1）系统抽样，分段间隔3056k ==， 这些抽出的样本的编号依次是4号、9号、14号、19号、24号、29号， 对应的样本数据依次是28、56、94、48、40、221． （2）随机变量ξ所有可能的取值为0，1，2,3，0333361(0)20C C P C ξ===，1233369(1)20C C P C ξ===，2133369(2)20C C P C ξ===，3033361(3)20C C P C ξ===，随机变量ξ的分布列为：所以()0123 1.520202020E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）2016年11月AQI 指数为一级的概率1730P =， 2017年11月AQI 指数为一级的概率21730P =，21P P >，说明这些措施是有效的．20.解：（1）延长2F Q 交直线1F P 于点R ，∵2F Q 为12F PF ∠的外角平分线的垂线，∴2||||PF PR =，Q 为2F R 的中点，∴11||||||||22F R F P PR OQ +==12||||32F P PF a +===， 由椭圆的离心率13c a =，得1c =，28b =，∴椭圆的方程为22198x y +=． （2）由题意，设AB 的方程为y kx m =+（0k <，0m >）， ∵直线AB 与圆228x y +==，即m =由22,1,98y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(89)189720k x kmx m +++-=，设11(,)A x y 1(03)x <≤，22(,)B x y （203x <≤），则1221889km x x k -+=+，212297289m x x k -=+， 12|||AB x x =-=2|6|89km k =+2689kmk =-+，又2222221211111||(1)(1)8(1)(9)99x AF x y x x =-+=-+-=-， ∴21111||(9)333AF x x =-=-，同理22211||(9)333BF x x =-=-， ∴22121||||6()3AF BF x x +=-+26689kmk=++， ∴222266||||||668989km kmAF BF AB k k ++=+-=++，即2AF B ∆的周长为定值6． 21.解：（1）22'()2x x f x e ae a =--，因为()f x 在点(1,(1))f 处垂直于直线22x e y +20+=，所以222'(1)22f e ae a e =--=，20ae a --=，解得0a =或a e =-．（2）函数()f x 的定义域为R ，'()(2)()x x f x e a e a =+-． ①当0a =时，2()x f x e =0>，无零点； ②当0a <时，'()0f x =，得0ln()2ax =-．当9(,ln())2x ∈-∞-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(ln(),)2a x ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， ∴2min 3()(ln())ln()242aa f x f a ⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦．因为222()()x x xf x e e a a x e a x =-->-，且当0x <时，220xea x ->，当x →+∞时，220x e a x ->，()0f x >，∴当23ln()042a a ⎡⎤--<⎢⎥⎣⎦时，即3ln()24a ->，342a e <-，函数()f x 有两个不同的零点；当23ln()042a a ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦时，即342a e =-时，函数()f x 有一个零点；当23ln()042a a ⎡⎤-->⎢⎥⎣⎦时，即3420e a -<<时，函数()f x 没有零点；③当0a >时，令'()0f x =，得0ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，∴2min ()(ln )ln f x f a a a ==-． 当x →+∞和当x →-∞，均有()0f x >，∴当2ln 0a a -<时，即ln 0a >，1a >时，函数()f x 有两个不同的零点；当2ln 0a a -=时，即1a =时，函数()f x 有一个零点；当2ln 0a a ->时，即01a <<时，函数()f x 没有零点； 综上，当342a e <-或1a >时，函数()f x 有两个不同的零点； 当342a e =-或1a =时，函数()f x 有一个零点； 当3421e a -<<时，函数()f x 没有零点．22.解：（1）由曲线1C 的参数方程，消去参数t ，可得1C 的普通方程为22(1)2x y +-=， 即22210x y y +--=，化为极坐标方程为22sin 10ρρθ--=， 由曲线2C的极坐标方程cos()42πρθ+=（t R ∈），得(cos sin )22ρθρθ-=（t R ∈），∴曲线2C 的直角坐标方程为x y t -=，即0x y t --=． （2）曲线1C 的圆心(0,1)到直线0x y t --=的距离d =， 故||PQ的最小值为d ==7t =-或5t =． 23.解：（1）不等式等价于1,32,x x x ≤-⎧⎨-≤+⎩或11,222,x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪-+≤+⎩或1,232,x x x ⎧>⎪⎨⎪≤+⎩解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤， 所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}|01x x ≤≤．（2）由3,1,1()2,1,213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，min 13()()22f x f ==； ()|(32)(31)||21|g x x m x m ≥---=-， 当且仅当(32)(31)0x m x --≤时取等号， 所以3|21|2m -≤， 解得1544m -≤≤． 故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
2018年山东省春季高考数学真题
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACDBCBC 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 BAADDACCBA
（1）若函数 f(x)在区间（ ，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；
（2）若 xR，都有 f(x)>0，求实数 m 的取值范围
27.（本小题
8
分）已知在等比数列
an
中，a2=
1 4
，a5=
1 32
。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足 bn an n ，求bn 的前 n 项和 Sn.
30.（本小题 10 分）双曲线 x2 y2 =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a2 b2
F1，F2，抛物线 y2=2px（p>0）的焦点与点 F2 重合，点 M（2， 2 6 ）是抛 物线与双曲线的一个交点，如图所示。 （1）求双曲线及抛物线的标准方程； （2）设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的 方程.
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆 C
的离心率等于
。
25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的 频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是
2018年山东省青岛市春季高考第二次模拟考试数学试题(解析版)
2018年山东省青岛市春季高考第二次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项选出）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又因为，所以,故选A.2. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 存在，使得D. 不存在，使得【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选B.3. 已知的解集是，则实数，的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a,b的值.详解：由题得-b＜x-a＜b,所以a-b＜x＜a+b，因为的解集是，所以a-b=-3且a+b=9,所以a=3,b=6.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)绝对值不等式|ax+b|<c等价于-c＜ax+b＜c. |ax+b|＞c等价于ax+b>c或ax+b＜-c.4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出f(x)的解析式，再求f(1)的值.详解：设2x=t,则f(t)=,所以f(1)=,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数解析式的求法和函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是已知复合函数的解析式求原函数的解析式，所以用换元法求原函数的解析式.5. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用偶函数的定义判断函数的奇偶性.详解：对于选项A,，所以函数是偶函数.点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2)判断函数的奇偶性，一般利用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.6. 已知方程的两个根为，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由题得到韦达定理，再求的值.详解：由题得故答案为：C点睛：（1）本题主要考查指数的运算，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2)韦达定理是高中数学中常用的考点，方程的两根为则7. 已知等差数列中，若，则它的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.8. 已知，，，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设点D(x,y)，再利用已知求点D的坐标.详解：设点D(x,y)，所以（x+1,y-3），=（10，-6），所以，解之得x=9,y=-3.所以点D 的坐标为（9，-3）.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查向量的坐标表示和运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)则.9. 要得到函数的图象,需要将函数的图象作怎样的平移才能得到（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】D【解析】分析：直接利用三角函数图像的平移知识解答.详解：由题得x=,所以需要将函数的图象向右平移得到.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2) 平移变换：左加右减，上加下减,把函数向左平移个单位，得到函数的图像. 把函数向右平移个单位，得到函数的图像.10. 如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 求解三角形应用题的一般步骤：①分析：分析题意，弄清已知和所求；②建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；③求解：正确运用正、余弦定理求解；④检验：检验上述所求是否符合实际意义.11. 已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先求直线和的交点，再求直线l的斜率，最后写出直线l的方程.详解：解方程组得x=1,y=1,所以两直线的交点为（1,1）.因为直线的一个方向向量，所以所以直线的方程为即.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)点斜式方程(直线过点，且斜率为)．12. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据圆心坐标求出a的值，再求圆的半径.详解：由题得所以圆的半径为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查圆的一般方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 当时，表示圆心为，半径为的圆.13. 下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.14. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】答案：A.由函数图像得，则=π，解得ω=2，又点（，2）在函数图像上，则有2sin(2×+φ)=2，所以sin(2×+φ)=1，所以可令+φ=，解得φ=.故选A.15. 设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，无最大值D. 既无最大值也无最小值【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．详解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2，无最大．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和数形结合思想方法. (2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.16. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于、两点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲线，可得渐近线方程为，且右焦点为，令，解得，所以，故选D.考点：双曲线的几何性质.17. 从，，，，中任意取出两个不同的数，其和为的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:直接利用古典概型求解.详解：因为5=1+4=2+3，所以和为5的概率为故答案为：A点睛：（1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.18. 在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．考点：茎叶图．视频19. 设，，.若，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出，再根据求出实数k的值.详解：由题得，因为，所以故答案为：C20. 若的展开式各项系数之和为，则展开式的常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于展开式各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为，故答案为A.考点：二项展开式的通项公式点评：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21. 若集合，，则的子集个数为__________．【答案】【解析】分析：先求A∩B，再求的子集个数.详解：由题得A∩B={1,3},所以A∩B的子集为，{1}，{3}，{1,3}.所以A∩B的子集个数为4.故答案为：4点睛：（1）本题主要考查集合的交集运算与集合的子集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)一个有n个元素的集合的子集个数为个，非空真子集的个数为.22. 设，向量，，若，则__________．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，∴，解得．23. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于__________．【答案】【解析】分析：先根据已知求圆锥的底面圆的直径，再求圆锥的全面积.详解:设圆锥的底面圆的直径为a,则所以圆锥的全面积=故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥和面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)S扇形==，其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数.24. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为__________．【答案】【解析】由y2=8x准线为x=-2.则双曲线中c=2, ==2,a=1,b=.所以双曲线方程为x2-=1.25. 若直角坐标平面内两点，满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”的个数是__________．【答案】【解析】设x<0，则问题转化为关于x的方程(2x2＋4x＋1)＋＝0，即e x＝－x2－2x－有几个负数解问题．记y1＝e x，y2＝－(x＋1)2＋，当x＝－1时，<，所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图)，且横坐标均为负数，故所求“友好点对”共有2个．三、解答题（本大题共5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26. 在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比.【答案】，【解析】分析：直接根据已知列方程组得解.详解：由，得；由，得，得，得（不合题意，舍去），，当时，.27. 山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）（2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可获得最大利润为元.【解析】分析：（1）根据销售总金额的定义写出与之间的函数关系式.(2)根据利润=销售总金额-收购成本-各种费用得到关于x的方程，解方程即得解.(3)先写出利润的函数关系式，再求函数的最大利润.详解：（1）由题意得，与之间的函数关系式为：.（2）由题意得，；化简得，；解得，，（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放天后出售.（3）设利润为，则由（2）得，；因此当时，；又因为，所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润为元.点睛：（1）本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化思想方法.(2)函数的思想是高中数学的重要思想方法，在研究最值问题时经常用到.利用函数的思想方法在处理问题时，先求函数的定义域，再求函数的解析式，再求函数的最值.28. 已知向量，，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）（2），.（3）最大值是，最小值是.【解析】分析：（1）先化简，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数在上的最大值和最小值.详解：.（1）的最小正周期为，即函数的最小正周期为.（2）函数单调递减区间：，，得：，，∴所以单调递减区间是，.（3）∵，∴.由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值.当，即时，，当，即时，，∴的最小值为.因此，在上的最大值是，最小值是.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)求三角函数在区间上的最值，一般利用三角函数的图像和性质解答，先求的范围，再利用三角函数的图像和性质求的最值.29. 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与直线所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.详解：（1）证明：连接，∵、分别是、的中点，∴，，∵三棱柱中，∴，，又为棱的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）证明：∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴面，又面，∴平面平面；（3）解：∵，，∴为直线与直线所成的角.设三棱柱的棱长为，则，∴，∴.即直线与直线所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.30. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题(精品解析)
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求解.详解：因为，，所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.详解：因为，所以所以定义域为，选D.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3. 奇函数的局部图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果.详解：因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．4. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式.详解：因为，所以所以因此，选A.点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件.5. 在数列中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由递推关系依次得.详解：因为，所以,选C.点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项.6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先根据图形得A,B坐标，再写出向量AB.详解：因为A(2,2),B(1,1)，所以选D.点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直：，向量加减：7. 的圆心在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限.详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限,选B.点睛:圆的标准方程中圆心和半径；圆的一般方程中圆心和半径.8. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数单调性可得两者关系.详解：因为为单调递增函数，所以因此“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9. 关于直线，下列说法正确的是（）A. 直线的倾斜角为B. 向量是直线的一个方向向量C. 直线经过点D. 向量是直线的一个法向量【答案】B【解析】分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，选B.点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为.10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A. 6B. 10C. 12D. 20【答案】C【解析】分析：根据乘法原理得不同走法的种数.详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是因此选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.11. 在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据A,B符号讨论不等式表示的区域，再对照选择.详解：当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B.点睛：讨论不等式表示的区域，一般对B的正负进行讨论.12. 已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量数量积可得结果.详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以,选A.点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.13. 若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据点到直线距离公式得角关系式，再解三角方程得结果.详解：因为坐标原点到直线的距离为，所以所以，即，选A.点睛：由求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足.14. 关于的方程，表示的图形不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化方程为标准方程形式，再根据标准方程几何条件确定可能图像.详解：因为，所以所以当时，表示A; 当时，表示B; 当时，表示C;选D.点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线.15. 在的展开式中，所有项的系数之和等于（）A. 32B. -32C. 1D. -1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，则得所有项的系数之和.详解：令x=y=1，则得所有项的系数之和为，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.16. 设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定p,q真假，再根据或且非判断复合命题真假.详解：因为命题为真，命题为真，所以为真，、为假，选A.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.17. 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点到准线的距离.详解：因为，点到轴的距离为5，所以,因此焦点到准线的距离是，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．18. 某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果.详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为,因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 己知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为，则与的比值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据圆柱侧面积公式分别求，再求比值得结果.详解：设，所以，选B.点睛：旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用，多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．20. 若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（）A. 向右移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.卷二二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2018年春季高考数学真题完整
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M ={a,b}，N ={b,c},则M ∩N 等于A 、?B 、{b}C 、{a,c}D 、{a,b,c}2、函数f (x )=√??+1+????-1的定义域是A 、（-1,+∞）B 、（-1,1）∪（1，+∞）C 、[ -1,+∞）D 、 [ -1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y =f(x)的布局如图所示，则A 、f(2)>0>??(4) B 、f(2)<0<??(4)C 、f(2)> ??(4)>0D 、f(2)<??(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A 、（-110,0）∪（0，110）B 、（-110，110）C 、（-10,0）∪（0，10）D 、（-10，10）5、在数列{????}中，??1=-1 , ??2=0，????+2=????+1+????,则??5等于A 、0B 、-1C 、-2D 、-36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB????? 的坐标是A 、（2,2）B 、（-2,-2）C 、（1,1）D 、（-1，-1）7、圆(??+1)2+(??-1)2=1的圆心在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、已知a 、b ∈R ，则“ａ>??”是“２??>2??”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x -√3??+2=0,下列说法正确的是A 、直线l 的倾斜角为60。
B 、向量??=(√??,??)是直线l 的一个方向向量C 、直线l 经过点（1，√3）D 、向量??=(??,√??)是直线l 的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A 、6B 、10C 、12D 、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y 的不等式Ax +By +AB >0（AB ≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则A 、?????>0B 、?????<0C 、?????≥0D 、?????≤013、若坐标原点（0,0）到直线x -y +sin 2??=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A 、{θ|θ=k π±??4,??∈??} B 、{θ|θ=k π±??2,??∈??} C 、{θ|θ=2k π±??4,??∈??}D 、{θ|θ=2k π±??2,??∈??}14、关于x,y 的方程??2+????2=a 2（a ≠0）,表示的图形不可能是15、在（x -2y ）2的展开式中，所有项的系数之和等于A 、32B 、-32C 、1D 、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}?{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A 、p ∧q B 、?p ∧qC 、p ∧?qD 、?p ∨?q17、已知抛物线??2=????(??≠0)的焦点为F ，准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F 到准线l 距离是A 、2B 、3C 、4D 、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A 、514B 、1528C 、914D 、6719、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于A 、12B 、1C 、2D 、420、若由函数y =sin(2??+??2)图像变换得到y =sin(??2+??3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin(2??+??2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴A 、向右平移??3个单位B 、向右平移5π12个单位C 、向左平移??3个单位D 、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f (x )={x 2+1,??>0-5,??≤0,则f[f(0)]的值等于。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)
山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题（含答案）
⼭东省青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题（含答案）青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题（本⼤题共20个⼩题，每⼩题3分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合题⽬要求的选项选出）1.已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B =（）A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．存在0x R ∈，使得200x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．不存在x R ∈，使得20x < 3.已知x a b -<的解集是{|39}x x -<<，则实数a ，b 的值是（）A ．3a =-，6b =B ．3a =-，6b =-C ．6a =，3b =D ．3a =，6b =4.已知244(2)log 3x f x +=，则(1)f =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.下列函数是偶函数的是（）A ．sin y x x =B ．244y x x =++ C ．sin cos y x x =+ D ．23()log (1)f x x x =++ 6.已知⽅程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则1222x x ?=（）A ．3B ．6C ．8D ．27.已知等差数列{}n a 中，415a =，若，则它的前7项和为（）A ．120B ．115C ．110D ．1058.已知(5,3)AB =-，(1,3)C -，2CD AB =，则点D 的坐标是（）A ．(11,3)-B ．(9,3)-C ．(9,3)D ．(4,0)9.要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6y x π=+的图象作怎样的平移才能得到（） A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π10.如图所⽰，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 所在的同侧河岸边选定⼀点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 11.已知直线经过两条直线1l ：2x y +=，2l ：21x y -=的交点，且直线l 的⼀个⽅向向量(3,2)v =-，则直线l 的⽅程是（）A ．3210x y -++=B ．3210x y -+=C ．2350x y +-=D ．2310x y -+=12.已知圆的⽅程22290x y ax +++=圆⼼坐标为(5,0)，则它的半径为（）A ．3B ．5C ．5D ．413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏（2）与同⼀个平⾯夹⾓相等的两条直线互相平⾏（3）平⾏于同⼀个平⾯的两条直线互相平⾏（4）两条直线能确定⼀个平⾯（5）垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏A ．0B ．1C ．2D ．314.函数()2sin()f x x ω?=+(0,)22ππω?>-<<的部分图象如图所⽰，则ω，?的值分别是（）A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 15.设x ，y 满⾜24122x y x y x y +≥??-≥-??-≤?，则Z x y =+（）A ．有最⼩值2，最⼤值3B ．有最⼤值3，⽆最⼩值C ．有最⼩值2，⽆最⼤值D ．既⽆最⼤值也⽆最⼩值16.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB =（） A ．433B ．23C ．6D ．43 17.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1218.在⼀次马拉松⽐赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所⽰：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再⽤系统抽样⽅法从中抽取7⼈，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员⼈数为（）A ．3B ．4C ．5D ．619.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+.若b c ⊥，则实数k 的值等于（）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.若1(3)n x x -的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（） A ．540- B ．162- C ．162 D ．540⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B 的⼦集个数为． 22.设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b ?=，则sin θ= ．23.若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为3，则这个圆锥的全⾯积等于．24.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的⼀个焦点，且双曲线的离⼼率为2，则该双曲线的⽅程为．25.若直⾓坐标平⾯内两点P ，Q 满⾜条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P Q 、关于原点对称，则称点对()P Q 、是函数()f x 的⼀个“友好点对”（点对()P Q 、与点对(,)Q P 看作同⼀个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e++三、解答题（本⼤题共5⼩题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等⽐数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的⾸项、公⽐.27.⼭东省寿光市绿⾊富硒产品和特⾊农产品在国际市场上颇具竞争⼒，其中⾹菇远销⽇本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克⾹菇存放⼊冷库中.据预测，⾹菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批⾹菇时每天需要⽀出各种费⽤合计340元，⽽且⾹菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的⾹菇损坏不能出售.（1）若存放x 天后，将这批⾹菇⼀次性出售，设这批⾹菇的销售总⾦额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放多少天后出售？（提⽰：利润=销售总⾦额-收购成本-各种费⽤）（3）李经理将这批⾹菇存放多少天后出售可获得最⼤利润？最⼤利润是多少？28.已知向量1cos ,2a x ?=- ，(3sin ,cos 2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =?. （1）求()f x 的最⼩正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在0,2π上的最⼤值和最⼩值. 29.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底⾯ABC ，且各棱长均相等.D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11A C 的中点.（1）证明：//EF 平⾯1A CD ；（2）证明：平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）求直线EF 与直线11A B 所成⾓的正弦值.30.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,3)，离⼼率为12，左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c .（1）求椭圆的⽅程；（2）若直线l ：12y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满⾜534ABCD =，求直线l 的⽅程. 青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题答案⼀、选择题1-5: ABDCA 6-10: CDBDA 11-15：CDAAC 16-20：DABCA⼆、填空题21. 4 22. 55 23. 3π 24. 2213y x -= 25. 2 三、解答题26.【解析】由212a a -=，得112a q a -=；由21343a a a =+，得211143a q a a q =+，得2430q q -+=，得1q =（不合题意，舍去），3q =，当3q =时，11a =.27.【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：(100.5)(20006)y x x =+-2394020000(1110)x x x =-++≤≤；（2）由题意得，2(394020000)(102000340)22500x x x -++-?+=；化简得，220075000x x -+=；解得，150x =，2150x =（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放50天后出售.（3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-?+ 2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，max 30000W =；⼜因为100(0,110)∈，所以李经理将这批⾹菇存放100天后出售可获得最⼤利润为30000元.28.【解析】试题分析： 1()cos ,2f x x ?=-(3sin ,cos 2)x x ? 13cos sin cos 22x x x =- 31sin 2cos 222x x =- cos sin 2sin cos 266x x ππ=-sin 26x π??=- ??. （1）()f x 的最⼩正周期为222T πππω===，即函数()f x 的最⼩正周期为π.（2）函数sin(2)6y x π=-单调递减区间：3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，得：536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ??++?，k Z ∈. （3）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤. 由正弦函数的性质，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最⼤值1. 当266x ππ-=-，即0x =时，1(0)2f =-，当5266x ππ-=，即2x π=时，122f π??= ，∴()f x 的最⼩值为12-. 因此，()f x 在0,2π上的最⼤值是1，最⼩值是12-. 29.（1）证明：连接ED ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∵三棱柱111ABC A B C -中，∴11//AC A C ，11AC A C =，⼜F 为棱11A C 的中点，∴1A F DE =，1//A F DE ，∴四边形1A DEF 是平⾏四边形，∴1//EF DA ，⼜∵1DA ?平⾯1A CD ，EF ?平⾯1A CD ，∴//EF 平⾯1A CD .（2）证明：∵D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥，⼜∵1AA ⊥平⾯ABC ，CD ?平⾯ABC ，∴1AA CD ⊥，⼜∵1AA AB A =，∴CD ⊥⾯11A ABB ，⼜CD ?⾯1A CD ，∴平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）解：∵1//EF DA ，11//AB A B ，∴1A DA ∠为直线EF 与直线11A B 所成的⾓. 设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则12AD a =，∴221152A D A A AD a =+=，∴11125sin 5A A A DA A D ∠==. 即直线EF 与直线11AB 所成⾓的正弦值为255. 30.【解析】（1）由题意可得222312b c a a b c ?=??==+?，解得2a =，3b =，1c =，∴椭圆的⽅程为22143x y +=. （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的⽅程为221x y +=，∴圆⼼到直线l 的距离为25md =，由1d <，即215m<，可得52m <，∴22421215m CD d =-=-22545m =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联⽴2212143y x m x y ?=-++=??，整理得2230x mx m -+-=，可得：12x x m +=，2123x x m =-，∴22211()4(3)2AB m m =+-?--21542m =-. ∵534ABCD =，∴224154m m -=-，解⽅程得33m =±，且满⾜52m <，∴直线l 的⽅程为1323y x =-+或1323y x =--.。
(完整版)2018山东春季高考数学试题
山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N等于（A）∅（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f（x）=的定义域是11-++xxx（A）（-1，+∞）（B）（-1,1）（1,+∞）（B）[-1，+∞）（D）[-1,1）（1，+∞）3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4）(C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（A） (B)101,0()0,101(-101,101(-(C) （D）（-10,10）)10,0()0,10(-5.在数列{a n}中，a1=-1，a2=0，a n+2=a n+1+a n，则a5等于（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量的坐标是AB(A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆的圆心在()()22111x y++-=(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知,则“”是“ ”的a b R∈、a b>22a b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线，下列说法正确的是:20,l x-+=(A)直线的倾斜角60° (B)向量=，1）是直线的一个方向向量l v lxy（第6题图）（第3题图）e ae i r(C)直线经过（1，） (D)向量=（1）是直线的一个法向量l n l 10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则(A)0a b ⋅> （B ）0a b ⋅< （C ）0a b ⋅≥（D ）0a b ⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线 的距离等于，则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y 的方程 ，表示的图形不可能是15.在 的展开式中，所有项的系数之和等于（A ）32 （B ）-32 （C ）1 （D ）-116. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是≥ (A) p ∧q (B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)(B) (C) (D)1452815149762,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=()2220x ay a a +=≠,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y -19.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于(A) (B) 1 (C) 2 (D) 42120.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin()的图像，则可以通过以下两个步骤完3π32π+x成:第一步，把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把3π所得图像沿x轴 (A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位3π125π(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位3π125π二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。
(完整版)2018年山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)
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（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 OM ON 2 ,求直线 l 的方程.
又 f (x) x
1
(x
1 )
f
(x)
x
x
数学试题答案及评分标准
一、1-5CBABD 6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD
二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）
(A)
1 2
,1
(B)
1 2
,1
(C)
1 2
,
(D) 1,
4．已知角
(
,
), sin
3,
则
tan
等于（
2
5
(A) 4 3
(B) 3 4
）
4
(C)
3
3
(D)
4
5．直线 l1 : (a 1)x y 3 0 和 l2 : 3x ay 2 0 垂直，则实数 a 的值为（
）
1
利润下降，当售价提高到 60 元时，每天一件也卖不出去.设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，
则这个二次函数的解析式是（
）
(A) 121.55
(B) 194.48
(C) 928.31
(D) 884.10
14．直线 x y 2 0 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 相交于 A,B 两点，则弦| AB | ( )
(A) 2
(B) 3
2
(C)
2
3
(D)
2
15．已知二项式 ( x 1 )n 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（
）
x
(A) 5
(B) 8