中南大学高等数学问题详解
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案
高等数学(专科)
一、填空题：
1.函数1142xxy的定义域是 。
解：),2[]2,( 。
2.若函数52)1(2xxxf，则)(xf 。
解：62x
3.sinlimxxxx 。
答案：1
正确解法：101sinlim1lim)sin1(limsinlimxxxxxxxxxxx
4.已知22lim222xxbaxxx，则a_____, b_____。
由所给极限存在知，024ba，得42ab，
又由23412lim2lim2222axaxxxbaxxxx, 知8,2ba
5.已知)1)((lim0xaxbexx，则a_____, b_____。
)1)((lim0xaxbexx, 即01)1)((lim0babexaxxx，∴0,1ab
6.函数0101sin)(xxxxxxf的间断点是x 。
解：由)(xf是分段函数，0x是)(xf的分段点，考虑函数在0x处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim01sinlim00fxxxxx
所以函数)(xf在0x处是间断的，
又)(xf在)0,(和),0(都是连续的，故函数)(xf的间断点是0x。
7.设nxxxxy21, 则1ny(1)!n 8.2)(xxf，则__________)1)((xff。
答案：2)12(x或1442xx
9.函数2224ln(1)xyxyz的定义域为 。
解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
1040141101042222222222222yxxyyxyxxyyxyxyx
z 的定义域为：10|),(22yxyx且xy42}
10.已知22),(xyyxyxyxf,则),(yxf .
解：令xyu，xyv，则,22uvuvxy，()()()fxyxyxyxy
)(4222),(22vuuuvuvuvuf，22(,)()4xfxyxy
11.设22),(yxxxyyxf,则)1,0(xf 。)1,0(yf
∵ (0,1)000f
2000(,1)(0,1)1(0,1)limlim2xxxxxfxfxfxx
00(0,1)(0,1)00(0,1)limlim0yyyfyffyy。
12.设,,cos,sin32tytxyxz则tzdd＝ 。
解：22sin3cosdzxttydt
13.dxxfdddxd)( 。
解：由导数与积分互为逆运算得，)()(xfdxxfdddxd。
14.设)(xf是连续函数，且xdttfx1
0 3)(，则)7(f 。 解：两边对x求导得1)1(332xfx，令713x，得2x，所以12131)7(22xxf.
15.若21de0xkx，则_________k。
答案：∵)d(e1limde2100kxkxbkxbkx
kkkkkbbbkxb1e1lim1e1lim0
∴2k
16.设函数f(x,y)连续，且满足Dydyxfxyxf2),(),(，其中,:222ayxD则f(x,y)=______.
解：.4442xay
记DdyxfA),(，则2),(yAxyxf，两端在D上积分有：DDdyAxdA2，其中DxdA0（由对称性），aDadddy0423202.4sin
即 44aA，所以，.4),(42xayyxf
17.求曲线2,422ayxaxy所围成图形的面积为 ，（a>0）
解：223a
18.122212nnnxn；
解：令2xy，则原幂级数成为不缺项的幂级数11212nnnyn，记其各项系数为nb，因为21212lim2122212limlim11nnnnbbRnnnnnnn，则20222xy，
故22x.
当2x时，幂级数成为数项级数1)12(21nn，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为)2,2(. 19.02yy的满足初始条件411,1211yy的特解为321121xy。
20.微分方程03yy的通解为xeccy321.
21.微分方程0136yyy的通解为xcxceyx2sin2cos213。
22.设n阶方阵A满足|A|=3，则=|AA|= .
答案：311n
23.11111111x是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是 .
答案： 2;
24.f(x)=是 次多项式，其一次项的系数是 。
解：由对角线法则知，f(x)为二次多项式，一次项系数为4。
25.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 AB+BC+AC .
26.事件A、B相互独立，且知0.2,0.5PAPB则PAB .
解：∵A、B相互独立， ∴P(AB)=P(A)P(B)
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.5–0.1=0.6
27.A，B二个事件互不相容，0.8,0.1,PAPB则PAB .
解：A、B互不相容，则P(AB)=0，P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.8
28.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .
解：设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为CBACBACBA，即有
P(CBACBACBA)
=P(A))()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBP=0.36
29.已知事件 A、B的概率分别为P（A）＝0.7,P（B）＝0.6,且P（AB）＝0.4，则P（AB）＝ ；P（AB－）＝ ；
解：P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.9
P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.7–0.4=0.3
30.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 .
解：P(A+B)=1–PpBAPBA1)(1)( 二、单项选择题：
1.函数)1,0(11)(aaaaxxfxx（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数；
C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
)(11)1()1(11)()(xfaaxaaaaxaaxxfxxxxxxxx
所以B正确。
2.若函数221)1(xxxxf，则)(xf（ ）
A.2x B. 22x C.2)1(x D.12x
解：因为2)1(212122222xxxxxx，所以2)1()1(2xxxxf
则2)(2xxf，故选项B正确。
3.设1)(xxf ，则)1)((xff=（ ）．
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
解：由于1)(xxf，得 )1)((xff1)1)((xf＝2)(xf
将1)(xxf代入，得)1)((xff=32)1(xx
正确答案：D
4.已知0)1(lim2baxxxx，其中a,b是常数，则（ ）
(A) 1,1ba, (B) 1,1ba
(C) 1,1ba (D) 1,1ba
解：011lim)1(lim22xbxbaxabaxxxxx,
1,1,0,01babaa 答案：C
5.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
A.e1xx,() B.sin,()xxx；
C.ln(),()11xx D.xxx110,() 解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以0sinlimxxx
而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。
6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）
(A))(1sinxxxy; (B))(1nnyn;
(C))0(lnxxy； (D))0(1cos1xxxy
解：111sinlim1sinlimxxxxxx,故不选(A)。取12km,则0121limlim1knknn,
故不选(B)。取21nxn, 则01cos1limnnnxx,故不选(D)。答案：C
7.设0,0,1sin)(xxxxxxf，则)(xf在0x处（ ）
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导
解：（B）
0lim)(lim00xxfxx，01sinlim)(lim00xxxfxx，0)0(f
因此)(xf在0x处连续
xxxxxfxffxxx1sinlim001sinlim0)0()(lim)0(000，此极限不存在
从而)0(f不存在，故)0(f不存在
中南大学研究生考试参考书目
中南大学2010硕士生入学考试参考书目0000代码 科 目 名 称 参 考 书 目 备注 111 单独考试政治理论 《马克思主义哲学原理》谭希培编，中南大学出版社，2004年8月 18811
211 英语（单） 无参考书 28811 221 日语（自命题） 《标准日本语》（初级上下册）中日交流，人民出版社 （旧版） 21121
222 德语（自命题） 《大学德语》（1、2册）赵仲主编，高教出版社 21122
223 法语（自命题） 《简明法语教程》（上、下册）孙辉主编，商务印书馆 21123 224 俄语（自命题） 《俄语》（1-3册）黑龙江大学俄语系编，外语教学与研究出版社 21124
225 英语（自命题） 《大学英语》（精读），上海外语教育出版社 21125
711 数学（单） 《高等数学》（上、下册），同济大学主编 38811
712 数学分析 《数学分析》（上下册）陈传璋编，复旦大学，高教出版社；
《数学分析》（上下册）华东师范大学编，高教出版社 32112
713 体育综合理论 《运动生理学》王步标，高教出版社，2006； 《学校体育学》潘少伟，高教出版社，2005； 《运动训练学》田麦久，人民体育出版社，2002 30913
714 外国文学史（含东方文学10%） 《外国文学史》上、下册，郑克鲁主编，高等教育出版社1999年版。东方文学不指定教材。 31014
715 传播学原理 《传播学引论》李彬主编，新华出版社2003年版 31015
716 古代汉语与现代汉语 《现代汉语》黄伯荣主编，高教出版社2002年第三版 （上、下册）； 《古代汉语》王力主编，中华书局，修订版，共四册，以１、２册为主 31016
717 文学原理 《文学理论》欧阳友权主编，北京大学出版社，2006年版。 31017 718 美学原理 《美学》朱立元主编，高等教育出版社，2001年版 31018
719 马克思主义理论综合知识 《马克思主义基本原理》，教育部统编，高等教育出版社； 《毛泽东思想概论和中国特色社会主义理论概论》教育部统编，高等教育出版社。 30119
中南大学大数据库试的题目
实用标准文案
精彩文档 一、填空（10空，每空1分，共10分）
1．SQL语言有四类语句，分别是 、 、DML和
。（中文及英文简写均可）
2．基本表中，“关键字”概念应该体现其值的 和 两个特征。
3．数据库系统的模式结构由 、 和 三级组成。
4．SQL有两种使用方式： 和 。
二、选择（10题，每题 1.5分，共15分）
1．数据是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的 的总称。
A）文字 B）字母 C）符号 D）数字
2．数据模型的三要素是指 。
A） 数据结构、数据对象和数据共享
B） 数据结构、数据操作和数据控制
C） 数据结构、数据对象和完整性
D） 数据结构、数据操作和完整性约束条件
3．一般说来，两个实体之间的联系可分为 种。
A）四 B）三 C）二 D）六
4．某个用户对某类数据有何种操作权力由 决定。
A）用户 B）系统分析员 C）DBA D）应用程序员
5．若关系R（U）的每个属性值都是不可分的原子值，且每个非主属性完全函数依赖于关键字，则称R满足 。
A）1NF B）2NF C）3NF D）BCNF
6．数据库系统中，数据独立性是指 。
A）数据之间相互独立 B）应用程序与数据库的结构之间相互独立
C）数据的逻辑结构与物理结构相互独立
关于曲线与其切线的位置关系问题的探讨
理论前沿 …口…ｌ， Ｃｈｌｎａ ＥＯｕｃａｔｌＯｎ—Ｉｎｎｏｖａｔｉｏ—ｎ ＨｅＰａｌｄ 关于曲线与其切线的位置关系问题的探讨 陈碉 （中南大学铁道校区土木建筑学院 长沙４１ ００７５） 摘要：对曲线与其切线在几何上的位置关系问题进行了探讨，指出了曲线的切线在切点附近位于曲线的某一倜，也可能切点处穿过曲线。 关键词：曲线 切线 切点 凸（凹）弧 中图分类号：Ｇ６４ ２ｌＯ１ ３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—９ ７９５（２００９）０６（ｂ）一００７３—０１ １引言和引理 在现行的《高等数学》教材中，一般都 把曲线的切线定义成“切线是曲线割线的 极限位置”，这个定义撇开了曲线与其切线 在几何上的位置关系问题。由于圆、椭圆、 抛物线等曲线的切线与曲线本身只有一个 交点，且切线总是位于曲线的某一侧，学生 在学习中受已有的曲线及其切线几何位置 关系知识的影响，总认为曲线的切线在切 点处都是不穿过曲线而位于曲线的某一侧 的，而穿过曲线的直线都不是曲线的切线。 实际上，这种认识是错误的，而教材一般也 不涉及此问题，本文对这个问题给大家一 个明确的解答。 弓Ｉ理１：ｆ（ｘ）有二阶连续导数，若在（ａ，ｂ） 上ｕ＝ｆ（ｘ）的图形是光滑的凸弧，则在（ａ，ｂ） 上ｆ （ｘ）≤０，若在（ａ，ｂ）上ｕ＝ｆ（ｘ）的图形是 光滑的凹弧，则在（ａ，ｂ）上ｆ （Ｘ）≥０。 证明：反证法。设在（ａ＇ｂ）上ｙ＝ｆ（ｘ）的图 形是光滑的凸弧，且存在点Ｘ ∈（ａ，ｂ），使得 ｆ （ ） ０。因ｙ＝ｆ（ｘ）的图形是光滑的凸 弧，则在（ａ，ｂ）内ｆ（ｘ）有二阶连续导数，故存 在Ｘ。的某邻域（ｘ Ｏ－－ｈ，ｘ。＋ｈ）使得当 （ －ｈ， ＋而）时／ ） ０。 另一方面，由拉格郎Ｅｌ中值定理得： ．厂’（ｘｏ＋ｈ）－ｆ（ ｏ）＝厂 （ ０＋ｅｌｈ）ｈ， （）＜０．＜１及： ｆ（ｘｏ）—厂（ ｏ一办）＝厂 （ ｏ一０２ｈ）ｈ， ０＜０，ｃ １将上两式相减得： ｈ ０，２ｈ ） ｈ （ｔ）在 （ ， （‰＋ｅＩ）一 ， （ ０一 区间（ｘ。一０ ２ｈ，Ｘｏ＋０ ｈ）上再利用拉格郎 日中值定理得： ， （ ｆｌ＋ＯＩ ）一ｆ （ 一０２ ）＝／ （芎）ｔｏ ＋Ｏ２） ， 其中 ０—０ ２１１．＜鼍 ０＋ｅｌｈ。 故 ｆ（ｘ、）／７ｏ－。ｈ ）－０２／ 瞄 故＝．／’ （乓）（。Ｉ＋ｅ２） 。 ，此与 凸弧的定义： ／ （ ＋ ）＋．ｆ（Ｘｏ一 ）ｃ ２／。（Ｘｏ），矛盾， 故定理结论成立。 在（ａ＇ｂ）上ｙ＝ｆ（ｘ）的图形是光滑的凹弧 的情况的证明类同。 ２主要结论 定理ｌ：若切线的切点位于光滑曲线（ａ， 参考文献 ｂ）的凸弧上，则在切点附近的曲线位于切 ［１］同济大学数学教研室．高等数学［Ｍ】．北 线下侧。反之亦然。 京高等教育出版社，２００２，９． 证明：设切点ｘ 位于ｙ＝ｆ（ｘ）的凸弧（ａ， 【２］潘鼎坤．高等数学教材中的常见瑕疵［Ｍ】． ｂ）上，Ｘ∈（ａ，ｂ），由ｆ（ｘ）的二阶泰勒展式 西安交通大学出版社，２００６，４． 得／Ｉ ）＝，（ ） （ ） 一 ）＋／ （薯），其中 ‘介于Ｘ与Ｘ 之间，而切线的方程是， Ｊ，＝ｆ（ｘ０）＋．厂 （ ） －－Ｘ０）。因切点Ｘ。在凸 弧上，由ｇｆ理１知在（ａ，ｂ）上厂 （Ｅ） ０，则 ） ／（ ０）＋／ （ ）（ —Ｘｏ），故在切点 附近的曲线位于切线的下侧；证明过程可 逆推。 定理２：若切线的切点位于光滑曲线（ａ， ｂ）的凹弧上，则在切点附近的曲线位于切 线的上侧 反之亦然。 证明类同定理１。 定理３：若切线的切点是连续曲线的拐 点，则切线在切点处穿过曲线，反之不成 立。 证明：因拐点是凸弧与凹弧的分界点， 由定理１，在凸弧切点的附近曲线的切线位 于曲线的上侧，由定理２，在凹弧切点的附 近曲线的切线位于曲线的下侧，故拐点处 的切线在拐点处穿过曲线。反之是不成立 ｆｓｉｎ 。０≤ ≤１ 的，例如曲线 １一ｓｉｌ＿ｌ 、一ｌ ＯＥ￣：２Ａ （０，Ｏ）处的切线穿过曲线，但切点（Ｏ，０）不是 拐点。 定理４：若曲线在尖点处有切线，则其 切线可能位于曲线某一侧，也可能在切点 处穿过曲线。 ｆｓｉｎ ．０ｓ １ 例如曲线Ｊ一１一ｓｉｎ ，一ｌ ０在尖 点（０，０）处的切线穿过曲线，而曲线 １） ，／ｉ二 ０ 域ｙ ｌＩｌ ）在尖 点（０，Ｏ）点处的切线是ｘ＝Ｏ位于曲线的－－Ｏ！ＥＩ的。 ３结语 对于复杂曲线与其切线几何位置关系 的认识有助于我们进一步了解函数的特 性，有助于我们学习定积分的有关内容，为 重积分的学习打下良好的基础。 中国科教创新导刊Ｏｌｌｉｎａ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｃｌ ７ ３
高等数学D2 教学大纲
1
高等数学D2
一、课程说明
课程编号： 130710X10
课程名称（中/英文）：高等数学D2/ Advanced Mathematics D2
课程类别：必修
学时/学分：32/2
先修课程：初等数学
适用专业： 行政管理、社会学等文科专业
教材、教学参考书：
基本教材：《高等数学》（上册），主编，2014.9中南大学出版社
主要参考书：
[1]经济应用数学, 梁炼主编，中航出版传媒有限责任公司，2012.04；
[2]应用统计学-基于SPSS运用，张良、徐默莅主编，上海财经大学出版社，2013.09
二、课程设置的目的意义
高等数学D2是对数学理论要求较低、而对统计分析方法和相关软件的使用有一定要求的专业学生的一门必修基础理论课，为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才提供数据统计分析的基本技能和素养．
通过本课程的学习，使学生获得：现代微积分数学思想、统计方法、统计分析及相关软件应用的专门知识．为学习后继课程和专业研究与应用奠定一定的数学基础、必要的统计思维能力和较强的数据搜集、整理、分析和解释的能力．
三、课程的基本要求
第1章 数学基础
1．简单介绍一元微积分的初步知识；
2．简单介绍概率论的初步知识；
第2章 统计学基础
1．了解统计学的基本概念、熟悉统计学的研究过程与研究方法；
2．结合案例介绍统计学的常用方法、借助统计软件知道这些方法的应用过程；
第3章 统计分析及相关软件应用
1．掌握统计资料的收集方法及初步分析应用；
2．掌握数据的描述性分析方法；
3．掌握SPASS及其它相关统计软件的使用，熟悉统计分析方法在软件中的使用．
2
四、教学内容、重点难点及教学设计
章节 教学内容 总学时 学时分配 教学重点 教学难点 教学方案设计（含教学方法、教学手段） 讲课
(含研讨) 实践
第1章 数学基础知识简介 8
8
0 微积分的初步知识 微积分的初步知识
中南大学刘路现状
中南大学刘路现状
整个世界乃至整个宇宙，通用的语言都是数学语言。一个个数字，一串串特殊符号，建构起了人类与万物沟通的桥梁，这些桥梁是人类文明进步发展的重要途径。正是有了数学，这奇妙的语言，人类才得以一次又一次打破思维限制，接触拥抱更加美好和先进的生活，而关于数学的研究，也是非常重要的任务。一位位优秀的数学家前赴后继，一次次冲破障碍，一次次提出新的问题和猜想，一次次又成功突破这些问题。在我国的数学界，正冉冉升起一颗新星，他就是中南大学的刘路，他攻克了数学研究难题“西塔潘猜想”，这项研究成果让世界为之瞩目。
读高中时“不务正业”
刘路出生在辽宁大连一个普通工人家庭。父亲是一家国有企业后勤部门的员工，母亲在一家工厂工作。由于父母文化程度都不高，平时很少辅导他做功课。
2005年夏天，刘路考入大连育明高中。在这所优秀学生扎堆的学校里，刘路在600多名新生中排名500多位。后来，他的名字常常在班级成绩单的两端出现，好的时候能排十几名，差的时候倒数七八名。当时，刘路的数学成绩不是很突出，文科也比较薄弱，尤其是书写表达能力不强，总分总是不稳定。
刘路的爸爸说，高中3年，刘路把大量时间用来学数学，其中有很多都是高考不考的内容，他和妻子觉得这有点儿不务正业，为此没少上火。但儿子兴趣盎然，依然故我，他们也拿他没办法。刘路却说， 你填了你父母最喜欢的大学，你选了最容易拿学分的课程，你拿什么来说我要过上自己最想要的生活。他一直按照自己的想法走下去的，就是在中国的这种教育之下，有人把梦想抛弃了，就是屈服于现实，失去了自己的兴趣，然后不再追求这些，只是一味地追求拿个文凭，找个好工作。
2008年参加高考时，因为喜欢数学，刘路在填报志愿时从一本到三本，全部填报了数学专业。高考后的那些日子，看电影成了他的放松方式之一。每看完一部电影，他都会在QQ空间日志里写下中肯的评价，俨然一位职业影评人。没多久，邮递员就送来了好消息，刘路被中南大学数学科学与计算技术学院应用数学专业录取。这让他的父母在惊喜之余，为贪玩的儿子大大松了一口气。
高等数学B2 教学大纲
1
高等数学B2
一、课程说明
课程编号：130706X20
课程名称（中/英文）：高等数学B2/Advanced Mathematics B2
课程类别：必修
学时/学分：32/2
先修课程：高等数学B1（一）（二）
适用专业：理工类
教材、教学参考书：
基本教材：《高等数学》（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社
主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学 上、下），2015.9，中南大学出版社
二、课程设置的目的意义
高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数； 6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.
高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.
学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.
三、课程的基本要求
本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：
高等数学哪本教材容易学
高等数学哪本教材容易学
对于学习高等数学的学生来说，选择一本容易理解和学习的教材非常重要。因为高等数学知识相对较复杂，需要准确的讲解和清晰的步骤，以便学生能够快速学习和掌握。本文将就高等数学哪本学习教材容易学进行探讨。
一、《高等数学（上/下）》
《高等数学（上/下）》是由世界图书出版公司出版的教材。该教材内容全面、知识点齐全，适合初学者学习。教材采用了简洁明了的语言和图表来解释数学问题，可以帮助学生更好地理解概念和定理。此外，该教材还提供了大量的练习题和例题，有助于巩固和应用所学知识。因此，选择《高等数学（上/下）》作为学习教材是一个不错的选择。
二、《数学分析》
《数学分析》是中南大学出版社出版的一套教材。该教材通用于高等院校，旨在培养学生的抽象思维和分析问题的能力。教材内容系统全面，注重理论与实践的结合。教材以定理为主线，详细推导过程，配有大量的实例和习题，有利于学生自主学习和提高解题能力。虽然《数学分析》的难度较高，但在教师的引导下，相信学生能够逐步掌握其中的知识。
三、《高等数学导论》 《高等数学导论》由北京大学出版社出版，适用于高校和普通高职高专学生。该教材在内容的选择上注重基础概念的引入和推导证明的过程，旨在培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。教材以易懂的语言和图表呈现，增强了学习的可理解性。此外，教材还提供了大量的例题和习题，使学生能够熟练掌握各种解题技巧。
在选择高等数学教材时，还需注意以下几个方面：
一、配套讲义与教辅资料
除了教材本身，配套的讲义和教辅资料也是学习高等数学的重要辅助工具。优秀的教辅资料能够帮助学生更好地理解和掌握教材内容，提供更多的练习题和解题思路。
二、与教师的配合
教师在教学中发挥着重要的作用，他们能够用丰富的教学经验和案例帮助学生理解和应用所学知识。因此，在学习过程中，学生应积极与教师进行互动和沟通。
总而言之，高等数学教材的选择应根据个人的学习能力和学校的要求来确定。在选择教材时，需要关注教材的内容全面性、难度适宜、思路清晰，并结合配套资料和教师的辅导，才能更好地学习高等数学知识。希望本文对你选择适合自己的高等数学教材有所帮助。
独立学院教材特质探讨——以《高等数学》教材建设为例
【高教研究】
独立学院教材特质探讨
——以《高等数学》教材建设为例
谢贵良 ，邹冬生
（１．中南大学出版社，湖南长沙４１００８３；
２．湖南农业大学东方科技学院，湖南长沙４１０１２８）
摘要：本文在剖析我国独立学院教材使用现状的基础上，论证了独立学院教材的基本特征，并以《高等数学》为 例，就独立学院教材建设过程中需要突出关注的问题提出了建议。 关键词：独立学院；高等数学；教材建设
当前，我国独立学院快速的发展，已成为我国高等
教育办学机制下成长的办学形式之一，在扩大高等教
育资源等方面起到积极作用。然而，从人才培养的角度
讲，由于独立学院的人才培养目标是培养应用型人才，
同时考虑到独立学院生源文化基础相对“一本”和“二 本”普通高等学校生源要差的现实，在独立学院教学过
程中必须特别注意教材的选择和建设。
一、独立学院教材现状
如今绝大多数独立学院的教材都是选用“一本”和
“二本”教材，也有部分采用高职高专教材。这显然有悖
于独立学院人才培养目标要求及其生源特点。
１．“一本”、“二本”的教材层次过高、内容过深、理论
性过强，容易造成他们过大的心理压力，使他们在学习
过程中丧失信心，不适合独立学院的学生学习；同时也
导致任课老师在因材施教、教什么内容、用什么方法教
等问题上陷入困境。这对培养具有一技之长的应用人
才是不利的。所以，“一本”、“二本”的教材不能用于“＿Ｊ 本”的教学课堂。
２．高职高专的教材理论过简、内容单调，义无形中
降低了独立学院及其学生的层次，脱离了“本科”培养层 次的要求；同时也会在很大程度上给独立学院的学生
心理造成较大的阴影。像这样“丢了面子还活受罪”的
做法更不可能培养出具有一技之长的应用型人才，所 以，高职高专的教材同样不能用于“三本”的教学课堂。
３．独立学院是界于普通本科与高职高专之间的新
生群体，其教材建设存在着“作为知识、技能传承载体的
教材，其建设进度远远滞后于独立学院应用型人才培
高等数学A2(二) 教学大纲
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高等数学A2（二）
一、课程说明
课程编号：130702X20
课程名称（中/英文）：高等数学A2（二）/Advanced Mathematics A2(II)
课程类别：必修
学时/学分：80/5
先修课程：高等数学A2（一）
适用专业：理工类
教材、教学参考书：
基本教材：《高等数学》（下册），主编，2014.7，中南大学出版社
主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学 下），2015.9，中南大学出版社
二、课程设置的目的意义
高等数学A2是高等院校理工类（非数学）专业理工科各专业学生必修的重要基础理论课，是研究自然科学和工程技术的重要工具，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续（不包括实数理论）；2、一元函数微积分学；3、无穷级数(包括傅立叶级数)；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学（不包括含参变量的积分）； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.
高等数学A2的教学分为两部分，分别是高等数学A2（一）、高等数学A2（二）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为80+80，学分为5+5．第一学期每周6学时（约14周）；第二学期每周5学时（约16周）.
学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础；第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.
三、课程的基本要求
本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：
略谈《医用高等数学》的双语教学
雅 高教视 孽 蛹 — 略谈《医用高等数学》的双语教学 ◎刘 浪 （湖南长沙医学院计算机系４１０２１９） 【摘要】本文通过总结《医用高等数学》的双语教学过 程中普遍存在的问题以及解决策略阐释了如何进行《医用 高等数学》的双语教学． 【关键词】医用高等数学；双语教学；存在的问题；解决 策略 一、引 言 双语教学是用外语（主要是英语）来讲授非外语课程 （如高等数学、线性代数等），用母语（汉语）来辅助理解的 一种教学方法．双语教学是一种教学手段，是教学改革的一 个方面，其根本目的是通过双语教学借鉴国外先进教育理 念、教育思想和教育方法来提高国内教学水平． 笔者于２００７年开始在长沙医学院２００７级预防医学班 和医学检验班的《医用高等数学》这门课程中进行双语教学 的实践，在这个过程中得到了张惠安教授（中南大学最早从 事医用高等数学双语教学的老师之一）的全力支持和指导， 以及他主编的《医用高等数学》的双语教材，笔者在这条路 上走得还比较顺利．下面根据自己的实践，略谈一下《医用 高等数学》的双语教学实践中遇到的问题和解决策略． 二、《医用高等数学》双语教学过程中存在的问题及解 决策略 问题一 对于《医用高等数学》双语教学的语言系统缺 乏了解 《医用高等数学》的双语教学对于刚从中学毕业的医学 新生来说是一个全新的事物，他们对于其语言体系完全不 了解，如何让他们尽快地进入这个门槛成为每个进行医用 高等数学双语教学的老师首先要解决的问题． 解决策略 １．选取合适的教材 到目前为止，《医用高等数学》的双语教材国内外版本 不多，目前笔者所采用的双语教材是由中南大学张惠安教 授主编的《医用高等数学》（增订本），但是针对本校的学生 这本教材还是需要进行局部修正，这也是笔者目前正在进 行的工作之一． ２．介绍数学语言符号和逻辑系统 进行双语教学之前首先要让大家了解相关的数学语言 符号的英文表示，如集合（Ｓｅｔｓ）、邻域（Ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｈｏｏｄ）、定义 域（Ｄｏｍａｉｎ）等和一些常用数学符号及数学式的读法对于医 学生而言，《医用高等数学》这门功课的主要内容为函数的 极限和微积分，为了让他们对这门课程有一个整体观念可 以画图说明（图略）． 问题二 数学知识的传授与双语教学的矛盾 医用高等数学和英语这两门学科对于大多数的学生来 说都是比较难学的课程，而《医用高等数学》的双语教学的 本质是传授数学知识，双语教学只是传授的一种方式，那么 如何来平衡这两者之间的关系是所有进行双语教学的老师 需要解决的最重要的问题． 解决策略 １．课前英语小故事让学生迅速进入双语教学语境 在医用高等数学里有很多的定理、公式都是以发现它 们的数学家们的名字来命名的，比如微分中值定理有三个 主要定理：Ｒｏｌｌｅ’ｓ Ｍｅａｎ Ｖａｌｕｅ Ｔｈｅｏｒｅｍ（罗尔中值定理）、 ’Ｌａｇｒａｎｇｅ’ｓ Ｍｅａｎ Ｖａｌｕｅ Ｔｈｅｏｒｅｍ（拉格朗日中值定理）ａｎｄ Ｃａｕｅｈ’ｓ Ｍｅａｎ Ｖａｌｕｅ Ｔｈｅｏｒｅｍ（柯西中值定理），所以为了提 高学生们的数学素养并让他们能迅速进入双语教学的语 数学学习与研究２０１０．１３ ● ・ ・ ● 境，每次课前５分钟选派一名同学用英语来讲一个以著名 的数学家和医学家的生平及主要贡献为主的小故事． ２．多种形式优化课堂教学，提高学生的数学能力和英 语能力 医用高等数学在本校的开课节数一般在４５节左右，那 么如何让学生在有限的时间里既能很好地掌握数学知识又 能在英语能力上有所提高呢？首先让他们尽快用英语的思 维方式来理解数学，因为很多的数学知识最原始的阐释采 用的语言就是英语．其次为创造更多的英语表达环境，让学 生在轻松的环境中接受数学知识，可采用分组学习的方法， 鼓励学生用英语互相交谈、讨论数学题目，选派代表解答题 目，进行组与组之间的比赛等方法．最后在课堂上应采用黑 板和多媒体教学相结合，对于定义、定理的内容可用英文在 多媒体上板书，再在黑板上进行适当的分析（中英文均可）； 对于证明过程和解题过程最好能在黑板上与学生一起进 行．在这个过程中不断提高学生的运算能力、逻辑思维能 力、空间观念和英语水平．马知恩教授指出，国外采用“可视 化”教学技术手段，注重对数学的直观判断和猜测想象，从 感性认识过渡到推理论证，是创新性思维的一种重要表现， 非常值得我们借鉴． ３．课后作业巩固课堂教学，培养其运用数学的意识 为了巩固所学数学知识和加强英语练习每次课后都要 布置适当的作业，采用的原则是理论＋操作；对于教材中的 定义、定理或结论要求同学们从英语的角度理解好，同时适 当做些计算题、证明题，让他们能更好地掌握好数学方面的 知识；还要鼓励他们把所学的数学知识灵活运用到其他学 科和生活中，培养他们运用数学的意识． 问题三采用何种方式来检验《医用高等数学》的双语 教学成果 双语教学不同于传统的教学，所以教学成果的检验也 不能仅仅由期末的考试成绩来决定． 解决策略课堂测验＋小考成绩＋期考成绩 英语是一门比较容易遗忘的学科，数学是一门承前启 后的学科，所以在整个教学过程应该不定时地进行检查和 复习．每次课堂上都要进行不同形式（比如说课堂提问、到 黑板上做题、分组讨论等）的课堂测验，每个单元进行一次 小考，课堂测验、小考成绩、期考成绩按一定比例整合作为 最后的医用高等数学成绩；当然在每次的考试试卷中都是 中英文结合的，最开始的中文程度要高些，越往后英语程度 要加强． 三、结束语 纵观全国，对于《医用高等数学》的双语教学应该来说 还不是很成熟，同时又因为每个学校的教学条件、师资力量 和学生素质的具体情况不一样，所以很难有一个通用的教 学模式．笔者通过平时与学生代表们的座谈以及调查问卷 适时地改变教学模式和及时调整教学方法，以让每名学生 能从双语教学中获益．并且根据医用高等数学的《教学大 纲》结合本校学生的实际情况准备编写双语版的《医用高等 数学》教材． 【参考文献】 ［１］徐刚，王晓裴．基于大学数学与英语特点的双语教 学探究．考试周刊，２００８（５）． ［２］安宁．２００５年大学数学双语教学研讨会备忘录．现 代教育报・教材周刊，２００８（４）．