第11章动载荷与交变应力PPT课件
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第十章动载荷交变应力教学
A
B
l
解:加上惯性力系,集度qI
qI
Q 2
gl
N(x)
l x
qI d
l x
Q gl
2d
Q2
l2 x2
2gl
NmaxN(x)
x0
Ql2
2g
d
x qI
N (x)
qI
Nmax作 用A在B杆 的 根A截 部面
四、冲击应力计算
冲击时，冲击物在极短的时间间 隔内速度发生很大的变化，其加 速度很难测出，故无法使用动静 法。在实用计算中，一般采用能 量法。
现考虑重为P的重物对冲击弹性杆冲 击，在计算时作如下假设: 1.不考虑冲击物变形; 2.忽略不计被冲击物的质量; 3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运 动; 4.不考虑冲击时热能的损失。
设冲击物冲击弹性杆时的动能T和位能V， 冲击结束后动能和位能为零。
冲击物所减少的动能T和位能V，应全部转换 为弹性杆的变形能Ud 。
v
解:计算接触处静挠度(图乘法)
4Q a3 st 3E I
动荷系数
v2 K d g st
3E Iv 2 4gQa3
注：弯矩图画在受压侧
五、交变应力及疲劳破坏
t
应力随时间作周期性变化， 这种应力叫做交变应力
t
试验结果表明: 材料在交变应力作用下的破 坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在 交变应力作用下破坏的主要特征是:
第十章动载荷交变应力教学
第十章动载荷.交变应力
第十章动载荷 交变应力
一、动载荷概述 二、等加速度直线运动时构件应力计算 三、等速转动时构件应力计算 四、冲击应力计算 五、交变应力及疲劳破坏 六、交变应力的循环特征 持久极限 七、影响构件持久极限的因素
材料力学之交变应力
0 1
d
K
1
1
01
n
ndK 1
max1 ndK 1
构件的工作安全系数：
强度条件：
n
0 1
d
K max max
1
（13-11）
n n 即：
d maxK
1
n
（13-12）
二、应用举例：
某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为
A5钢，
b52M 0 N m2
maxW M12.3861006 70MNm2 m in70MNm2
r 1
2.确定 K
由刘鸿文主编〈材料力学〉图13-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
b52M 0 N m2 时， K 1.65。由表13-1
查得
0.84，由表13-2，使用插入法求得
0.936 。
3.校核强度：
a m 12max
（4）静应力: 也可以看成是交变应力的一种特性:
maxmin
a 0
ma x min m r 1
（5）稳定交变应力：交变应力的最大应力和最小应力的 值, 在工作过程中始终保持不变, 称为稳定交变应力， 否则称为不稳定交变应力。
目录
§13-3 材料的持久极限
如前所述：构件在交变应力下, 当最大应力低于屈服 极限时, 就可能发生疲劳破坏。因此, 屈服极限或强度极限 等静强度指标已不能作为疲劳破坏的强度指标。
nbK 1ma x0.51 .4 6 0 2.9 5 23 07 60 1.5n1.4
故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。
§13-6 持久极限曲线及其简化折线
一、持久极限曲线：
材料力学动载荷(共59张PPT)
g 二、动荷系数
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
《工程力学》交变应力
交变应力幅值与平均应力的计算
01
交变应力幅值
交变应力幅值是指交变应力中最大值与最小值之差的一半，它反映了交
变应力的波动范围。
02
平均应力
平均应力是指交变应力中的平均值，它反映了交变应力的整体水平。
03
计算方法
交变应力幅值和平均应力可以通过对交变载荷进行实时监测和数据处理
得到，也可以通过理论计算得到。常用的计算方法包括解析法、图解法
等参数，这些参数对于材料的疲劳破坏有重要影响。
交变应力可以分为对称循环应力、脉动循环应力和非对称循环
03
应力等类型，不同类型的交变应力对材料的影响也不同。
交变应力的研究意义
交变应力是导致工程结构和机械零件疲劳破坏的主要原因之一，因此研究交变应力 对于提高工程结构和机械零件的疲劳寿命具有重要意义。
通过研究交变应力，可以了解材料在循环载荷作用下的力学性能和变形行为，为工 程设计和材料选择提供重要依据。
影响疲劳强度的因素及提高措施
影响因素
材料性质、应力集中、表面状态、加载频率、环境温度等。
提高措施
优化结构设计、降低应力集中、提高材料表面质量、采用高强度材料等。同时， 合理安排加载顺序和减小加载频率，以及控制环境温度等也有助于提高疲劳强 度。
06 交变应力在工程中的应用 及案例分析
桥梁工程中的交变应力问题
《工程力学》交变应力
目录
• 引言 • 交变应力的基本理论 • 交变应力的计算方法 • 交变应力的实验测定方法 • 交变应力下的材料疲劳破坏 • 交变应力在工程中的应用及案例分析
01 引言
交变应力的概念与特点
01
交变应力是指随时间作周期性变化的应力，也称为循环应力。
材料力学交变应力
用； “σ-1 ”；即材料是在受对称循环弯曲应力作
这种测定方法在技术上简单且为常见.
旋转
m
试件
Up Down N计数器
12345678
加载荷
W
W/2
W/2
W/2
材料疲受劳力试简验图机结构图
W/2
Up Down
上述疲劳试验称为“旋转弯曲疲劳试验”，测得：σ-1 极限)来自(对称循环弯曲应力持久
是一种最常用也最简单的疲劳试验方法。
0.01152
537MPa
sa
smax smin
2
561 537 12MPa 2
sm
smax smin
2
561 537 549MPa 2
r s min 537 0.957 s max 561
END
11.3材料在对称循环下的持久极限 Up Down
出现“疲劳破坏”时，σmax << σjx ，所以σjx (σs ,σb)不能作为疲劳的强度指标了。
N0—循环基数(107或108)
r
第1根试件： s max 70%s b 第2根试件： s max 65%s b 第i根试件： s max **%s b
N(次数)
N
次
1
N
次
2
Ni次
二、材料的持久极限的测定：
Up Down
σr—材料的持久极限
N0—循环基数(107或108)
r
N(次数) 通常材料的持久极限是用旋转弯曲疲劳实验来测 得；
材料力学
Mechanics of materials
交变应力
Cyclic stresses
11.1 概 述
Up Down
这种测定方法在技术上简单且为常见.
旋转
m
试件
Up Down N计数器
12345678
加载荷
W
W/2
W/2
W/2
材料疲受劳力试简验图机结构图
W/2
Up Down
上述疲劳试验称为“旋转弯曲疲劳试验”，测得：σ-1 极限)来自(对称循环弯曲应力持久
是一种最常用也最简单的疲劳试验方法。
0.01152
537MPa
sa
smax smin
2
561 537 12MPa 2
sm
smax smin
2
561 537 549MPa 2
r s min 537 0.957 s max 561
END
11.3材料在对称循环下的持久极限 Up Down
出现“疲劳破坏”时，σmax << σjx ，所以σjx (σs ,σb)不能作为疲劳的强度指标了。
N0—循环基数(107或108)
r
第1根试件： s max 70%s b 第2根试件： s max 65%s b 第i根试件： s max **%s b
N(次数)
N
次
1
N
次
2
Ni次
二、材料的持久极限的测定：
Up Down
σr—材料的持久极限
N0—循环基数(107或108)
r
N(次数) 通常材料的持久极限是用旋转弯曲疲劳实验来测 得；
材料力学
Mechanics of materials
交变应力
Cyclic stresses
11.1 概 述
Up Down
动载荷与交变应力
max m a
min m a
r min max
σ
8、脉动循环
交变应力变动于某一应力与零之间 max a
max max min 0
a
max
2
m
r0
o
或
max 0
min max
a
min
2
m
r
9、 静应力
σ
应力保持某恒定值不变
max min m
5、研究意义
实例
惯性载荷
冲击载荷
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
16.2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时旳动应力计算
16.2.1 构件作匀加速直线运动时旳动应力计算 1、此类问题旳特点:
加速度保持不变Βιβλιοθήκη 加速度数值保持不变，即角速度w = 0
2、处理此类问题旳措施: 牛顿第二定律 动静法（达朗伯原理）
g
[ ]
16.3 构件受冲击时旳应力与变形
一、构件受冲击时旳应力和变形 当运动物体（冲击物）以一定旳速度作用在静
止构件（被冲击物）上时，被冲击物体将受到很 大旳作用力（冲击载荷），这种现象称为 冲击
此类问题在工程中非经常见，例如 : 打桩、锻打工件、凿孔、高速转动飞轮制动等。
构件受冲击时旳应力和变形
弹性支承情况下旳冲击应力:
Q h
st
Ql 3 48EI
Q 2k
....... 5.08mm
l/2
l/2
kd 1
1 2h ....... 5.55 st
(b)
st
Ql 4W
..... 2.43MPa
d 5.55 2.43 13.5MPa
第10章 动载荷和交变应力《材料力学》教学课件
而各点的切向加速度均为零。在圆环上任取一微段ds，
则该微段上的惯性力大小为
dFg
AdsD2
2
qgds
所以圆环上惯性力载荷集度为
qg
=
AD2
2
圆环的受力图如图10-3（c）所示。为求圆环内周向应
力，可将圆环沿直径截开，取一部分研究，其受力分析如图
10-3（d）所示。其中，FNd为圆环的周向内力。
10.2 构件做等速转动时的应力计算
材料力学
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工程结构或构件上所承受的载荷可分 成静载荷和动载荷两大类。前面各章讨论的 内容都是在 静载荷 （从零开始平缓地增 加到最终值而不再变化的载荷）的作用下杆 件的强度、刚度和稳定性问题。由静载荷产 生的应力称为 静应力 。
10.1 构件做匀加速直线运动时的动应力计算
图10-1（a）所示为一根吊有重物的起重机吊杆，设其为均质直
10.2 构件做等速转动时的应力计算
【例10-3】
v2
D22
4
D2 4
260n2
d D 4 2 3 0 n 2 8 1 0 3 1 4 3 2 0 3 0 0 0 2 8 7 .8 4 1 0 6 P a 8 7 .8 4 M P a
10.3 冲击载荷作用时构件的应力计算
M N d l q l2 7 .8 1 0 3 5 2 7 3 .4 2 5 2 1 0 .6 1 0 3 N m 1 0 .6 k N m